Реферат: Применение регрессионного анализа при оценке рисков

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине: «Оценка и анализ рисков»

Исполнитель: Лебедева С.А.

Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: Финансы и кредит

Группа: 2 высшее, 5 курс

№ зачетной книжки 08ФФД62921

Руководитель: профессорБутковский О.Я.

Владимир 2010

Задание

В нижеприведенной таблице (Таблица1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пятидоходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть игаз (RTSog); электроэнергетика (RTSeu);телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).

Таблица 1

Месяц Доходности индексов за месяц (%) 1 2 3 4 5 RTS RTStl RTSog RTSin RTScr RTSeu Январь 2007 -5,055 4,406 -9,839 2,121 -1,511 9,360 Февраль 2007 4,456 -3,918 -3,285 5,737 4,212 7,660 Март 2007 1,555 7,600 3,853 1,915 9,241 9,332 Апрель 2007 -0,011 4,144 -2,913 2,08 2,595 -3,013 Май 2007 -8,018 -6,413 -9,633 3,039 -4,965 -4,490 Июнь 2007 6,593 1,843 4,751 7,145 4,553 6,897 Июль 2007 5,072 0,604 4,853 12,003 3,406 -0,714 Август 2007 -3,715 -1,157 -3,349 4,415 -2,282 -6,487 Сентябрь 2007 7,912 6,07 7,624 -0,059 0,700 2,514 Октябрь 2007 7,301 5,223 6,746 -0,251 5,521 3,915 Ноябрь 2007 -0,133 3,506 0,371 2,529 0,778 -0,580 Декабрь 2007 3,171 4,042 3,896 12,414 4,491 5,218

Требуется:

Определить характеристики каждойценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический)риск, R2. Сформировать портфель минимальногориска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям),- 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение.

Для построения модели Марковицана первом этапе необходимо представить исходные данные в Excelв виде следующей таблицы.

/>

Ввод исходных данных

 

Применение регрессионного анализа

Построим модель зависимостидоходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индексарынка.

Параметры модели найдем спомощью инструмента Регрессия «Пакета анализа» Excel.Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

Выбираем команду «Данные»→ «Анализ данных».

В диалоговом окне «Анализданных» выбираем инструмент «Регрессия», а затем щелкаем покнопке ОК.

В диалоговом окне «Регрессия»в поле «Входной интервал Y» вводим адресодного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле«Входной интервал X» вводим адрес диапазона,который содержит значения независимых переменных.

Выбираем параметры вывода «новыйрабочий лист»

В поле «Остатки» проставляемнеобходимые флажки

 

/>

Запуск анализа данных

 

Результаты регрессионного анализа

Результаты регрессионногоанализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во второмстолбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β.В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнениярегрессии, а в четвертом — t-статистика, используемаядля проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Таблица 2

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение 1,613 1, 206 1,337 Индекс РТС 0,345 0,233 1,477

Уравнение регрессии зависимостидоходности отраслевого индекса RTStl (m1)от индекса РТС (mr) имеет вид:

m1=1,613+0,345* mr

Таблица 3. Регрессионнаястатистика

Множественный R 0,423 R-квадрат 0,179 Нормированный R-квадрат 0,097 Стандартная ошибка 3,976 Наблюдения 12

Таблица 4. Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия 1 34,494 34,494 2,182 0,170 Остаток 10 158,067 15,807     Итого 11 192,561      

Собственный (несистематический) рискотраслевого индекса RTStl (m1)равен

σ2ε1=∑ε2/(N-1) =158,067/11= 14,37

Аналогично построим модельзависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr),для этого выполним все вышеуказанные действия.

/>

Заданы интервалы входныхданных.

В результате построения второймодели получаем следующие результаты:

Таблица 5

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение -1,410 0,868 -1,624 Индекс РТС 1,045 0,168 6,229

Уравнение зависимости доходностиотраслевого индекса RTSog (m2)от индекса РТС (mr) имеет вид:

m2=-1,410+1,045* mr

Таблица 6. Регрессионнаястатистика

Множественный R 0,892 R-квадрат 0,795 Нормированный R-квадрат 0,775 Стандартная ошибка 2,860 Наблюдения 12

Таблица 7. Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия 1 317,426 317,426 38,806 0,00 Остаток 10 81,799 8,180     Итого 11 399,225      

Собственный (несистематический) рискотраслевого индекса RTStl (m1)равен

σ2ε2=∑ε2/(N-1) = 81,799/11=7,44, R2=0,50

 

Решение оптимизационной задачи

Необходимо найти вектор Х= (х1,х2), минимизирующий риск портфеля σр. Решение задачиможно получить в среде Excel с помощью надстройки«Поиск решения».

 

Экономико-математическая модель задачи

Х1 — доля в портфелеотраслевого индекса RTStl

Х2 — доля в портфелеотраслевого индекса RTSog

В нашей задаче заданаэффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% вмесяц.

σр=√ (∑хiβi) 2σ2mr+∑хi σ2εi=

=√ (0,3452х12+2*1,045*0,345*х1*х2+1,0452х22)*5,142+14,37х12+7,44 х22 =>

=> min;

х1 +х2=1

mp=∑хi (αi+βimr) =x1(1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;

х1; х2≥0

Последовательность решенияоптимизационной задачи в среде Excel представлена.

/>

Подготовлена форма для вводаданных.

 

/>

Введение исходных данных.

 

(в ячейках D5и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестныхХ1 и Х2)

/>

Ввод формулы.

 

(для ввода формулы для расчетацелевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1))

/>

Введение подкоренноговыражения (шаг 2.)

 

/>

Введение левой части системыограничений по доходности портфеля.

/>

Введение левой части системыограничений по долям бумаг.

 

/>

Указание целевой ячейки (НЗ),изменяемых ячеек (D6: 5Е)

/>

Добавление ограничений.

 

/>

Указание параметров.

/>

Решение найдено.

 

Ответ. Минимальный рискпортфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индексателекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доляотраслевого индекса нефти и газа (RTSog) — 22,98%. Полученныерезультаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценныхбумаг.

/>

Зависимость индексателекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl(телекоммуникации); —  связь с рынком.

/>

Зависимость индекса нефти игаза от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ);-связь с рынком