Реферат: Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов в условиях неопределенности
Государственноеобразовательное учреждение
высшегопрофессионального образования
Санкт-ПетербургскийГосударственный
Инженерно-ЭкономическийУниверситет
РЕФЕРАТ
на тему:
«Применение теориинечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционныхпроектов в условиях неопределенности»
Выполнил: Деревянко П.М.
Проверил: к.э.н., доц.Сергеев В.Р.
Санкт-Петербург
2006
Ó Деревянко П.М. Персональный сайт: http://fuzzylib.narod.ru/
Оглавление
Список используемых сокращений 3
1.Анализ традиционных методов оценки экономическойэффективностиинвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности 4
2.Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности ириска инвестиционных проектов в условиях неопределенности 13
Списокиспользуемых сокращений
1. ЗЛП – Задача ЛинейногоПрограммирования
2. ИП – Инвестиционный(-ые) Проект(-ы)
3. ЛПР – Лицо, Принимающее Решение
4. НМП – Нечеткое МатематическоеПрограммирование
5. ПР – Принятие Решений
6. ТНМ – Теория Нечетких Множеств
1. Анализ традиционных методов оценки экономическойэффективностиинвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности
В ходереализации ИП генерируется определенное движение денежных средств в форме ихпоступления и расходования. Это движение денежных средств реализуемого вовремени ИП представляет собой непрерывный процесс и определяется понятием«денежный поток». Денежный потокпредставляет собой совокупность распределенных во времени поступлений ивыплат денежных средств, генерируемых в ходе осуществления ИП [3]. Понятие "денежный поток" являетсяагрегированным, составным, включающим в свой состав многочисленные виды этихпотоков. Для эффективного, целенаправленного управления денежные потокиклассифицируются по различным признакам. С экономической точки зрения ИП можнопредставить в виде модели денежных потоков, в которой наиболее укрупненновыделяются денежные притоки (/>) и оттоки(/>) в />-ом периоде. Как правило,денежные потоки рассматриваются как равномерные в течение периода /> и приводятся к концу периода.
Оценка эффективности ИПпредставляет собой один из наиболее ответственных этапов в решении целого ряда стратегическихзадач, характерных для стадии реализации инвестиционной стратегии.Обоснованность принимаемого инвестиционного решения напрямую зависит от того,насколько объективно и всесторонне проведена эта оценка. В основе оценкиэффективности ИП лежит система показателей, соизмеряющих полученный эффект отреализации ИП с его инвестиционными затратами. Ключевым вопросом в этой связиявляется сопоставление денежных потоков, что обусловлено следующими факторами:временной стоимостью денег, нестабильностью экономической ситуации.
Для оценки эффективностидолгосрочных инвестиционных проектов используются различные показатели, наиболееизвестные из которых:
Ø Чистая текущая стоимость – NPV,ден.ед.;
Ø Индекс рентабельности – PI, д.ед.;
Ø Период окупаемости с учетомдисконтирования – DPP, годы;
Ø Внутренняя норма рентабельности –IRR, %;
Ø Модифицированная внутренняя нормарентабельности – MIRR, %;
Вышеперечисленные показателиоценки экономической эффективности ИП являются основой для принятияобоснованного инвестиционного решения.
В многочисленнойлитературе описаны различные модификации формул вычисления показателейэкономической эффективности ИП (NPV,PI, DPP, IRR, MIRR) в зависимости от исходных условий [2,15,19,23,28,29,30,31],поэтому в данной работе не будет подробно описываться суть данных показателей,так как заинтересованный читатель сам может найти данную информацию влитературе. Очевидно, что каждый из вышеприведенных показателей имеет своиотличительные преимущества и недостатки, которые также детально описаны влитературе, поэтому для принятия обоснованных инвестиционных решений необходимосовместное использование данных показателей, так как они позволяют ЛПР с разныхсторон оценить эффективность ИП.
Общим недостаткомвышеперечисленных показателей эффективности ИП является требованиеопределенности входных данных, которая достигается путем применениясредневзвешенных значений входных параметров ИП, что, может привести кполучению значительно смещенных точечных оценок показателей эффективности и рискаИП. Также очевидно, что требование детерминированности входных данных являетсянеоправданным упрощением реальности, так как любой ИП характеризуется множествомфакторов неопределенности: неопределенность исходных данных, неопределенностьвнешней среды, неопределенность, связанная с характером, вариантами и модельюреализации проекта, неопределенность требований, предъявляемых к эффективности ИП.Именно факторы неопределенности определяют риск проекта, то есть опасностьпотери ресурсов, недополучения доходов или появления дополнительных расходов.При анализе долгосрочных ИП, в том числе на основе вышеперечисленныхпоказателей, необходимо прогнозировать во времени будущее состояние большогочисла неопределенных параметров рыночной конъюктуры, поэтому абсолютно точныйпрогноз получить практически невозможно. При прогнозировании экономическойэффективности и оценки рисков реализации ИП ключевым является проявлениенеопределенности числовых параметров планируемого ИП. Неустранимаянеопределенность порождает столь же неустранимый рискпринятияинвестиционных решений [10,11,12,13,24,26]. Следовательно, при проведениипрогнозов необходимо учитывать факторы неопределенности, обуславливающие рискпо определенному показателю эффективности, поэтому мы неминуемо сталкиваемся спроблемой формального представления неопределенныхпрогнозных параметров, определяющих ИП, и проведение с ними соответствующихрасчетов. Таким образом, наличие различных видов неопределенностей приводит кнеобходимости адаптации вышеописанных показателей оценки экономическойэффективности ИП на основе применения математических методов, позволяющихформализовать и одновременно обрабатывать различные виды неопределенности.
Если ИП формализовать ввиде модели денежных потоков, которая в данной работе принята за базовую, то различныеподходы к формализации неопределенности различаются по способам описания входныхпараметров ИП, то есть составляющих величин />,/>, />. Среди различных подходовк моделированию в условиях неопределенности можно выделить три основныхподхода: вероятностный, нечетко-множественныйи экспертный. Как свидетельствует мировой опыт [1,5,6,7,12,14,20,24,35],эффективность применения подходов на основе вероятностных,нечетко-множественных и экспертных описаниях к решению различных задач, зависитот уровня и характера неопределенности, связанной с конкретной задачей.Действительно, по мере увеличения неопределенности классические вероятностныеописания уступают место, с одной стороны, субъективным (аксиологическим) вероятностям, основанным наэкспертной оценке, а, с другой стороны, нечетко-интервальным описаниям,выраженным в виде функций принадлежности нечетких чисел или, в частном случае,в виде четкого интервала. Субъективные (аксиологические) вероятности — это вероятностные формализмы, не имеющие частотного смысла, апредставляющие собой, к примеру, результат виртуального пари по Сэвиджу, точечнуюоценку, основанную на принципе максимума энтропии Гиббса-Джейнса [6,27]. Приэтом возникает серьезная проблема обоснования выбора этих оценок. Кроме того, как показано на конкретномпримере в [6], принцип максимума энтропии Гиббса-Джейнса не согласуется справилами рационального экономического поведения (не обеспечиваетсямонотонность).
Очевидно, если исходные параметры ИПхарактеризуются репрезентативной статистикой, или имеются достаточные основанияполагать, что исходные параметры подчиняются определенному вероятностномузакону, то в данной ситуации применение вероятностного подхода вполне оправданои эффективно. Однако, как правило, при моделировании реальных ИП, статистикалибо не достаточно репрезентативна, либо отсутствует вовсе, тогда применениевероятностного подхода затруднительно, либо невозможно вовсе. Положениеусугубляется тем, что при моделировании реальных ИП, приходиться иметь дело сразличными видами неопределенности, что связано, с наличием разного объемаполезной информации относительно неопределенных параметров ИП, а,следовательно, встает проблема одновременного использования и обработки такой разнороднойинформации, отсюда возникает необходимость приведения данной информации кединой форме представления.
В мировой практике инвестиционного менеджмента используютсяразличные методы оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях риска инеопределенности, к наиболее распространенным из которых следует отнестиследующие методы:
Ø метод корректировки ставки дисконтирования(премия за риск);
Ø метод достоверных эквивалентов(коэффициентов достоверности);
Ø анализ чувствительности показателей эффективности(NPV, IRRи др.);
Ø метод сценариев;
Ø методы теории игр (критерий максимина,максимакса и др.);
Ø построение «дереварешений»;
Ø имитационноемоделирование пометодуМонте-Карло;
Детальное описание выше перечисленных методов дано вразличных литературных источниках [6,29,30], поэтому остановимся более подробнона особенностях и недостатках их практического применения.
Метод корректировки ставки дисконтированияпредусматриваетприведение будущих денежных потоков к настоящему моменту времени по болеевысокой ставке, но не дает никакой информации о степени риска (возможныхотклонениях конечных экономических результатов). При этом получаемые результатысущественно зависят только от величины надбавки (премии) за риск. Также,недостатком данного метода являются существенные ограничения возможностеймоделирования различных вариантов развития ИП, которые сводятся к анализузависимости показателей NPV, IRRи др. от изменений одного показателя — нормы дисконта. Такимобразом, в данном методе различные виды неопределенности и риска формализуютсяв виде премии за риск, которая включается в ставку дисконтирования.
Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности) в отличие от предыдущегометода предполагает корректировку не нормы дисконта, а денежных потоков ИП взависимости от достоверности оценки их ожидаемой величины. С этой цельюрассчитываются специальные понижающие коэффициенты /> для каждого плановогопериода />. Данный метод имеетнесколько вариантов в зависимости от способа определения понижающих коэффициентов.Один из способов заключается в вычислении отношения достоверной величины чистыхпоступлений денежных средств по безрисковым вложениям (операциям) в период />, к запланированной (ожидаемой) величине чистых поступлений от реализации ИП в этот жепериод /> [29]. Очевидно,что при таком способе определения коэффициентовдостоверности денежные потоки от реализации ИП интерпретируются какпоступления от безрисковых вложений, что приводит к невозможности проведенияанализа эффективности ИП в условиях неопределенности и риска.
Другой вариант данного метода заключается вэкспертной корректировке денежных потоков с помощью понижающего коэффициента,устанавливаемого в зависимости от субъективной оценки вероятностей. Однакоинтерпретация коэффициентов достоверности как субъективных вероятностей,свойственная данному подходу, не соответствует экономической сущности оценки риска[29]. Применение коэффициентов достоверности в такой интерпретации делаетпринятие инвестиционных решений произвольным и при формальном подходе можетпривести к серьезным ошибкам и, следовательно, к последующим негативнымпоследствиям для предприятия.
Метод анализа чувствительности показателейэффективности ИП (NPV, IRRи др.) позволяет на количественной основе оценить влияние на ИПизменения его главных переменных. Главный недостаток данного метода заключаетсяв том, что в нем допускается изменение одного параметра ИП изолированно от всехостальных, т.е. все остальные параметры ИП остаются неизменными (равныспрогнозированным величинам и не отклоняются от них). Такое допущение редкосоответствует действительности.
Методсценариевпозволяет преодолеть основной недостаток метода анализа чувствительности, таккак с его помощью можно учесть одновременное влияние изменений факторов риска.К основным недостаткам практического использования метода сценариев можноотнести, во-первых, необходимость выполнения достаточно большого объема работпо отбору и аналитической обработке информации для каждого возможного сценарияразвития, и как следствие, во-вторых, эффект ограниченного числа возможныхкомбинаций переменных, заключающейся в том, что количество сценариев, подлежащихдетальной проработке ограничено, так же как и число переменных, подлежащихварьированию, в-третьих, большая доля субъективизма в выборе сценариев развитияи назначении вероятностей их возникновения.
Еслисуществует множество вариантов сценариев развития, но их вероятности не могутбыть достоверно оценены, то для принятия научно обоснованного инвестиционногорешения по выбору наиболее целесообразного ИП из совокупности альтернативных ИПв условиях неопределенности применяются методы теории игр, некоторыеиз которых рассмотрены ниже:
Критерий MAXIMAX не учитывает при принятииинвестиционного решения риска, связанного с неблагоприятным развитием внешней среды.
Критерий MAXIMIN(критерий Вальда) минимизирует риск инвестора, однакопри его использовании многие ИП, являющиеся высокоэффективными, будутнеобоснованно отвергнуты. Этот метод искусственно занижает эффективность ИП,поэтому его использование целесообразно, когда речь идет о необходимостидостижения гарантированного результата.
КритерийMINIMAX(критерий Сэвиджа), в отличие от критерия MAXIMIN, ориентирован не столькона минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущеннойприбыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли.Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуациинеопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайныйубыток не приведет фирму (инвестиционный проект) к полному краху.
Критерийпессимизма-оптимизма Гурвица [33] устанавливает баланс между критерием MAXIMIN и критерием MAXIMAX посредством выпуклой линейнойкомбинации. При использовании этого метода извсего множества ожидаемых сценариев развития событий в инвестиционном процессевыбираются два, при которых /> достигает минимальной и максимальнойэффективности. Выбор оптимального ИП по показателю /> осуществляется по формуле:
/>, (1.1)
где /> -коэффициент пессимизма-оптимизма, который принимает значение в зависимости ототношения ЛПР к риску, от его склонности к оптимизму или к пессимизму. Приотсутствии ярко выраженной склонности />.При /> (точкаВальда) критерий Гурвица совпадает с максиминымкритерием, при /> - с максимаксным критерием.
Общийнедостаток рассмотренных выше методов теории игрсостоит в том, что предполагается ограниченное количество сценариев развития (конечноемножество состояний окружающей среды).
Метод построения «дерева решений» сходен с методомсценариев и основан на построении многовариантного прогноза динамики внешнейсреды. В отличие от метода сценариев он предполагает возможность принятия самойорганизацией решений, изменяющих ход реализации ИП и использующих специальнуюграфическую форму представления результатов («дерево решений»). Данный методможет применяться в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят отрешений, принятых ранее, и в свою очередь, определяют сценарии дальнейшегоразвития событий [29]. Основными недостатками данного метода при его практическом использовании являются, во-первых, техническая сложность данного методапри наличии больших размеров исследуемого «дерева» решений, так какзатрудняется не только вычисление оптимального решения, но и определение данных,во-вторых, присутствует слишком высокий субъективизм при назначении оценоквероятностей.
Имитационное моделирование по методу Монте-Карлоявляется наиболее сложным, но и наиболее мощнымметодом оценки и учета рисков при принятии инвестиционного решения. В связи стем, что в процессе реализации этого метода происходит проигрывание достаточнобольшого количества вариантов, то его можно отнести к дальнейшему развитиюметода сценариев. Метод Монте-Карло дает наиболееточные и обоснованные оценки вероятностей по сравнению с вышеописаннымиметодами. Однако, несмотря на очевидную привлекательность и достоинстваметода Монте-Карло с теоретической точки зрения, данный метод встречаетсерьезные препятствия в практическом применении, что обусловлено следующимиосновными причинами:
Ø Высокая чувствительность получаемогорезультата по методу Монте-Карло к законам распределения вероятностей и видам зависимостейвходных переменных инвестиционного проекта [18,20];
Ø Несмотря на то, что современныепрограммные средства позволяют учесть законы распределения вероятностей икорреляции десятков входных переменных, между тем оценить их достоверность впрактическом исследовании обычно не представляется возможным, так как, вбольшинстве случаев, аналитики измеряют вариации основных переменных макро- имикросреды, подбирают законы распределения вероятностей и статистические связимежду переменными субъективно, поскольку получение качественной статистическойинформации не представляется возможным по самым различным причинам (временным,финансовым и т.д.) [6], особенно для уникальных ИП в реальном секторе экономики;
Ø Вследствие двух вышеописанных причин,точность результирующих оценок, полученных по данному методу, в значительнойстепени зависит от качества исходных предположений и учета взаимосвязей входныхпеременных, что может привести к значимым ошибкам в полученных результатах(например, переоценке или недооценке риска ИП), а, следовательно, к принятиюошибочного инвестиционного решения;
Такимобразом, проведенный анализ традиционных методов оценки эффективности ИП вусловиях риска и неопределенности свидетельствует об их теоретическойзначимости, но ограниченной практической применимости для анализа эффективностии риска ИП из-за большого числа упрощающих модельных предпосылок, искажающихреальную среду проекта.
2. Применение теории нечетких множеств воценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов в условиях неопределенности
Обширная практика проведения реальныхпрогнозных расчетов ИП свидетельствует о необходимости всестороннего учетаразличных видов неопределенности при оценке, планировании и управленииинвестиционными проектами. Действительность такова, что влияние факторовнеопределенности на ИП приводит к возникновению непредвиденных ситуаций,приводящих к неожиданным потерям, убыткам, даже в тех проектах, которыепервоначально признаны экономически целесообразными для предприятия, посколькуне учтенные в ИП негативные сценарии развития событий, пусть и малоожидаемые,тем не менее, могут произойти и сорвать реализацию инвестиционного проекта [12,24,25].Учет неопределенности информации и его эффективность напрямую зависят от выбораматематического аппарата, определяемого математической теорией. Этапобоснования и выбора математического аппарата, обеспечивающего приемлемуюформализацию неопределенности и адекватное решение задач, возникающих приуправлении реальными инвестициями, является крайне важным. Необоснованный икак, следствие, не правильный выбор математического аппарата, в основном,приводит к неадекватности созданных математических моделей, получению неверныхрезультатов в процессе их применения и, соответственно, возникает недоверие кполученным результатам, и игнорируются выводы на их основе.
Выше проведенный анализ методов количественной оценки эффективности ИП в условияхнеопределенности позволяет сделать вывод, что существующие методы, либоэлиминируют неопределенность из модели ИП, что неправомерно, так какнеопределенность является неотъемлемой характеристикой любого прогноза, либонеспособны формально описать, и учесть все возможное разнообразие видовнеопределенности. Подавляющее большинство методов формализует неопределенностилишь в качестве распределений вероятностей, построенных на основе субъективныхэкспертных оценках, что в очень большом количестве случаев является явноидеализированным. Такимобразом, в данных методах неопределенность,независимо от ее природы, отождествляется со случайностью [22], и поэтому они не позволяют учесть всевозможное разнообразие видов неопределенностей воздействующих на ИП. Как ужеотмечалось, использование вероятностного подхода в инвестиционном анализезатрудняется причинами, связанными с отсутствием статистической информации илималым (недостаточным) размером выборки по некоторым из параметров ИП, чтообусловлено уникальностью каждого ИП. Кроме того, точность оценки вероятностей(объективных и субъективных) зависит от множества факторов, начиная от качествастатистической информации и заканчивая качеством экспертных оценок, поэтому икачество результирующей оценки эффективности и риска ИП слишком сильно зависитот них, что послужило росту недоверия к получаемым на их основе прогнознымоценкам и решениям. В связи с этим среди топ-менеджеров, банкиров, финансистовсложилось мнение, что подавляющее большинство прогнозных расчетов слишкомидеализированы и далеки от практики. Многие предпочитают работать на основеопыта и интуиции. По мнению автора, это обусловлено,в том числе следующими основными причинами [12,13]:
Ø спецификой предметной области исследования,так как она находится на стыке современной прикладной математики, экономики ипсихологии;
Ø относительной новизной и недостаточнойпроработанностью математических методов анализа ИП в условиях неопределенности;
Ø низкой осведомленностью топ-менеджеров предприятийи специалистов в области финансов о новых математических подходах формализациии одновременной обработки разнородной информации (детерминированной,интервальной, лингвистической, статистической) и о возможностях построения набазе этих подходов специализированных методик.
Обширный опытотечественных и зарубежных исследователей убедительно свидетельствует о том,что вероятностный подход не может быть признан надежным и адекватныминструментом решения слабоструктурированных задач [6,8,9,20,21], к которымпринадлежат и задачи управления реальными инвестициями. В принципе, любаяпопытка использования статистических методов для решения такого рода задач естьне что иное, как редукция к хорошо структурированным (хорошо формализованным)задачам, при этом такого рода редукция существенно искажает исходную постановкузадачи. По мнению автора, ограничения и недостатки применения «классических»формальных методов при решении слабоструктурированных задач являются следствиемсформулированного основоположником теории нечетких множеств Л.А. Заде [37]«принципа несовместимости»: «… чем ближе мы подходим к решению проблемреального мира, тем очевиднее, что при увеличении сложности системы нашаспособность делать точные и уверенные заключения о ее поведении уменьшаются доопределенного порога, за которым точность и уверенность становятся почтивзаимоисключающими понятиями» [16,17].
Поэтомунекоторыми зарубежными и отечественными исследователями разрабатываются методыоценки эффективности и риска инвестиционных проектов на основе аппарата ТНМ [8,9,10,12,13,21,24,27,32,34,35,36].В данных методах вместо распределения вероятности применяется распределениевозможности, описываемое функцией принадлежности нечеткого числа.
Методы, базирующиеся на теории нечетких множеств, относятся к методам оценки и принятиярешений в условиях неопределенности. Их использование предполагает формализациюисходных параметров и целевых показателей эффективности ИП (в основном, NPV) в виде вектора интервальныхзначений (нечеткого интервала), попадание в каждый интервал которого, характеризуетсянекоторой степенью неопределенности. Осуществляя арифметические и др. операциис такими нечеткими интервалами по правилам нечеткой математики, эксперты и ЛПРполучают результирующий нечеткий интервал для целевого показателя [12,21,27,29].На основе исходной информации, опыта, и интуиции эксперты часто могутдостаточно уверенно количественно охарактеризовать границы (интервалы)возможных (допустимых) значений параметров и области их наиболее возможных(предпочтительных) значений.
Также к методам, базирующихся на теории нечетких множеств,можно, в качестве частного случая, отнести давно и широко известныйинтервальный метод [6,7,27]. Данный метод соответствует ситуациям, когдадостаточно точно известны лишь границы значений анализируемого параметра, впределах которых он может изменяться, но при этом отсутствует какая-либоколичественная или качественная информация о возможностях или вероятностяхреализации различных его значений внутри заданного интервала. В соответствии сданным методом, входные переменные ИП задаются в виде интервалов, функциипринадлежности которых, являются классическими характеристическими функциямимножества, поэтому далее возможно прямое применение правил нечеткой математикидля получения результирующего показателя эффективности ИП в интервальном виде. Винтервальном методе за уровень (степень) риска предлагается принимать размер максимального ущерба, приходящегося на единицунеопределенности [6], т.е.:
/> (1.2) или /> , (1.3)
где /> –требуемое значение параметра;
/> – минимальное значение параметра;
/> – максимальное значение параметра;
/> – уровень (степень) риска, илиотношение расстояния от требуемой величины до ее минимального (максимального)значения к интервалу между ее максимальным и минимальным значениями.
Конкретный вариантвыражения (1.2)-(1.3) зависит от используемого критерия эффективности.Например, для оценки риска ИП по критерию NPV необходимо использовать выражение (1.2), по критерию DPP — (1.3). Такой способ определения риска полностью согласуетсяс геометрическим определением вероятности, однако при предположении, что всесобытия внутри отрезка /> равновероятны.Очевидно, что данное предположение нельзя назвать отражающим реальнуюдействительность.
Приналичии дополнительной информации о значениях параметра внутри интервала,когда, например, известно, что значение a более возможно, чем b, математическаяформализация неопределенностей может быть адекватно реализована с помощьюнечетко-интервального подхода. При использовании математического аппарата ТНМэкспертам необходимо формализовать свои представления о возможных значенияхоцениваемого параметра ИП в терминах задания характеристической функции(функции принадлежности) множества значений, которые он может принимать. Приэтом от экспертов требуется указать множество тех значений, которые, по ихмнению, оцениваемая величина не может принять (для них характеристическаяфункция равна 0), а затем, проранжировать множество возможных значений постепени возможности (принадлежности к данному нечеткому множеству). После тогокак формализация входных параметров инвестиционного проекта произведена, можнорассчитать распределение возможности /> выходного параметра (показателяэффективности ИП) /> по «/>-уровнемупринципу обобщения» или «принципу обобщения Заде»:
/> (1.4)
где /> -возможность того, что нечеткая величина /> приметзначение />; /> - функциональнаязависимость выходного параметра ИП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRRи др.) от входных параметров.
Нижеперечислены основные преимущества нечетко-интервального подхода к оценкеэффективности и риска инвестиционных проектов по сравнению с вышеперечисленнымиметодами [12]:
1. Данный подходпозволяет формализовать в единой форме и использовать всю доступнуюнеоднородную информацию (детерминированную, интервальную, статистическую,лингвистическую) [1,12,14], что повышает достоверность и качество принимаемыхстратегических решений;
2. В отличие отинтервального метода, нечетко-интервальный метод аналогично методу Монте-Карло [12],формирует полный спектр возможных сценариев развития ИП, а не только нижнюю иверхнюю границы [24], таким образом, инвестиционное решение принимается не наоснове двух оценок эффективности ИП, а по всей совокупности оценок.
3. Нечетко-интервальныйметод позволяет получить ожидаемую эффективность ИП как в виде точечного значения,так и в виде множества интервальных значений со своим распределениемвозможностей, характеризующимся функцией принадлежности соответствующегонечеткого числа [12], что позволяет оценить интегральную меру возможностиполучения отрицательных результатов от ИП, т.е. степень риска ИП [25].
4. Нечетко-интервальныйметод не требует абсолютно точного задания функций принадлежности, так как вотличие от вероятностных методов [18], результат, получаемый на основе нечетко-интервальногометода, характеризуется низкой чувствительностью (высокой робастностью(устойчивостью)) к изменению вида функций принадлежности исходных нечеткихчисел [1,4,12,14], что в реальных условиях низкого качества исходной информацииделает применение данного метода более привлекательным;
5. Вычисление оценокпоказателей ИП на основе нечетко-интервального метода оказывается эффективным вситуациях, когда исходная информация, основана на малых статистическихвыборках, т.е. в случаях, когда вероятностные оценки не могут быть получены,что всегда имеет место при предварительной оценке долгосрочных инвестиций идостаточно часто — при последующем перспективном анализе, проводимом приотсутствии достаточной информационной базы [12,29];
6. Реализациянечетко-интервального метода на основе интервальной арифметики, предоставляетширокие возможности для применения данного метода в инвестиционном анализе, чтообусловлено фактически отсутствием конкурентоспособных подходов к созданиюнадежного (в смысле гарантированности) и транспортабельности (по включению)инструментального средства для решения численных задач [1].
7. Характеризуетсяпростотой выявления экспертных знаний [12,27];
Также нечетко-интервальный подход имеет преимущества врешении задач формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов. Для решения задачи формирования оптимального портфеля ИПразработано большое количество моделей формирования оптимальногопортфеля ИП [5,6,29], отличающихся друг от другавидом целевых функций, свойствами переменных, используемыми математическимиметодами, учетом неопределенности. Как правило, для решения данной задачииспользуется аппарат линейного математического программирования в условияхопределенности исходной информации: задачаформулируется обычно как задача максимизации (или минимизации) заданной функциина заданном множестве допустимых альтернатив, которое описывается системойравенств или неравенств. Например,
/>, при ограничениях />, />, />, (1.5)
где /> — заданноемножество альтернатив, /> и /> - заданные функции.
В качестве параметровцелевой функции /> для задачиформирования оптимального портфеля ИП используются различные интегральныепоказатели эффективности ИП, однако, несмотря на определенные преимущества инедостатки каждого из показателей, многие исследователи склоняются к тому, чтонаиболее предпочтительным представляется использование NPV в качестве параметров целевой функции [6,8,9], прежде всегопотому, что NPV обладает свойством аддитивности, что даетвозможность оценить доходность всего портфеля ИП как сумму доходностей отдельныхИП, образующих данный портфель. Возможны различные варианты постановки задачи формирования оптимального портфеля ИП.Чаще всего, экономический смысл целевой функции /> состоит в максимизации экономическогоэффекта от инвестиционной деятельности, а смысл ограничений />, налагаемых на множестводопустимых решений задачи, отражает ограниченность денежных средств с учетомвозможности различных бюджетных ограничений для каждого из временных отрезковдействия проекта.
Так как стратегические решения, в том числесвязанные с формированиемоптимального портфеля инвестиционных проектов, направлены на долгосрочнуюперспективу и, следовательно, по своей природе сопряженысо значительной неопределенностью, а также имеют значительную субъективнуюсоставляющую, поэтому применение нечеткого математическогопрограммирования к решению задачи формирования оптимального портфеля ИПобладает многими преимуществами [8,9].
В качествепримера можно рассмотреть ситуацию, в которой множество допустимых альтернатив(инвестиционных проектов) представляет собой совокупность всевозможных способовраспределения ресурсов, которые ЛПР собирается вложить с целью формирования оптимальногоинвестиционного портфеля. Очевидно, что, в этомслучае, нецелесообразно заранее вводить четкую границу для множества допустимыхальтернатив (например, четких ограничений на размер инвестиционного бюджетапредприятия в период />), поскольку может случиться так, что распределенияресурсов (инвестиционные проекты), незначительно лежащие за этой границей (т.е.вне ограничений), дадут эффект, «перевешивающий» меньшую желательность (например,по размеру инвестиционных затрат) этих распределений для ЛПР. Таким образом,нечеткое описание оказывается более адекватным реальности, чем в определенномсмысле произвольно принятое четкое описание задачи [8,9].
Формы нечеткого описания исходной информации взадачах принятия решений могут быть различными; отсюда и различия вматематических формулировках соответствующих задач нечеткого математическогопрограммирования (НМП) [8,9].
Таким образом, сравнительныйанализ традиционных методов оценки эффективности долгосрочных инвестиций,существующих методов формирования оптимального портфеля ИП и нечетко-интервальногометода показал, что ТНМ является одной из наиболее эффективных математическихтеорий, направленных на формализацию и обработку неопределенной информации и вомногом интегрирующей известные подходы и методы. ТНМ в очередной разподтверждает широко известную исследователям истину: применяемый формальныйаппарат по своим потенциальным возможностям и точности должен быть адекватен семантике,и соответствовать точности используемых исходных данных. Поэтому методыматематического анализа эффективно применяются при точных исходных данных.Математическая статистика и теория вероятностей используют экспериментальныеданные, обладающие строго определенной точностью и достоверностью. Теориянечетких множеств позволяет обрабатывать разнородную информацию [12,13,14],характерную для реальных задач инвестиционного анализа.
Библиографическийсписок литературы
1 Алтунин А.Е., СемухинМ.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. — Тюмень: Изд-воТГУ, 2000. — 352 с.
2 Бирман Г., Шмидт С. Экономическийанализ инвестиционных проектов. — М.: ЮНИТИ, 1997. — 345 с.
3 Бланк И.А., Основы финансовогоменеджмента. Т.2. — К.: Ника-Центр, Эльга, 2001. – 512 с.
4 Борисов А.Н., Алексеев А.В.,Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятиярешений. – М: Радио и связь. 1989. – 304с.
5 Бузырев В.В., Васильев В.Д.,Зубарев А.А. Выбор инвестиционных решений и проектов: оптимизационный подход. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999. –224 с.
6 Виленский П.Л., Лившиц В.Н.,Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. — М.: Дело, 2004. – 888 с.
7 Вощинин А.П. Задачи анализа с неопределенными данными– интервальность и/или случайность? // Интервальная математика ираспространение ограничений: Рабочие совещания. – МКВМ-2004, с. 147-158.
8 Деревянко П.М. Элементы нечеткойлогики при формировании инвестиционного портфеля // Экономика иинфокоммуникации в XXI веке: Труды II-й международнойнаучно-практической конференции. 24-29 ноября 2003г. — СПб.: Изд-во СПбГПУ,2003. — с. 317-319.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб.,2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
9 Деревянко П.М. Нечетко-логическийподход к формированию инвестиционного портфеля // Инструментальные методы вэкономике: Сборник научных трудов. — СПб.: СПбГИЭУ, 2004. — с. 117-123.:Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
10 Деревянко П.М. Оценка рисканеэффективности инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств // Мягкиевычисления и измерения (SCM’2004): VII международная конференция 17-19 июня 2004 г. — СПб.:СПбГЭТУ, 2004. — с. 167-171.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. –СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail:paveldrn@mail.ru
11 Деревянко П.М. Применение теориинечетких множеств в финансовом и инвестиционном анализе деятельностипредприятия в условиях неопределенности // Менеджмент и экономика в творчествемолодых исследователей ИНЖЭКОН — 2005. VIIIнаучно-практическая конференция студентов и аспирантов СПбГИЭУ 19-20 апреля2005 г.: Тезисы докладов. — СПб.: СПбГИЭУ, 2005. — с. 98-99.: Персональный сайтв Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
12 Деревянко П.М. Сравнение нечеткогои имитационного подхода к моделированию деятельности предприятия в условияхнеопределенности // Современные проблемы экономики и управления народнымхозяйством: Сб. научн. статей. Вып. 14. – СПб.: СПбГИЭУ, 2005. — с. 289-292.:Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
13 Деревянко П.М. Нечеткоемоделирование деятельности предприятия и оценка риска принятия стратегическихфинансовых решений в условиях неопределенности // Современные проблемыприкладной информатики: I научно-практическая конференция 23-25 мая 2005 г.:Сб. докл. — СПб.: СПбГИЭУ, 2005. — с. 81-83.: Персональный сайт в Интернете. –Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/
14 Дюбуа Д., Прад А. Теориявозможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. — М:Радио и связь. 1990. – 288 с.: ил.
15 Ендовицкий Д.А. Комплексный анализи контроль инвестиционной деятельности: методология и практика / Под ред. проф.Л.Т. Гиляровской. – М.: Финансы и статистика, 2001. — 400 с.: ил.
16 Заде Л.А. Основы нового подхода канализу сложных систем и процессов принятия решений.- В кн.: Математикасегодня. — М.: Знание, 1974, с.5-49.
17 Заде Л. Понятие лингвистическойпеременной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. – М.:Мир, 1976. — 165 с.
18 Кельтон В., Лоу А. Имитационноемоделирование. — Классика CS. 3-е изд. — СПб.: Питер; Киев: Издательская группаBHV, 2004. — 847 с.
19 Ковалев В.В. Введение в финансовыйменеджмент. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 768 с.: ил.
20 Количественные методы вэкономических исследованиях / Под ред. М.В. Грачевой и др. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2004. – 791 с.
21 Кофман А., Хил Алуха Х. Введениетеории нечетких множеств в управлении предприятиями: Пер. с исп. – Мн.:Вышэйшая школа, 1992. — 224 с.
22 Кравец А.С. Природа вероятности. — М.: Мысль, 1976. — 173 с.
23 Методические рекомендации пооценке эффективности инвестиционных проектов, № ВК 477 от 21.06.99 г., утвержденоМинистерством экономики РФ, Министерством финансов РФ, Государственнымкомитетом РФ по строительству, архитектуре и жилищной политике.
24 Недосекин А.О.Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. – СПб.: Типография «Сезам», 2002. – 181с.
25 Недосекин А.О. Оценка рискаинвестиций по NPV произвольно-нечеткой формы. – СПб., 2004.
26 Норткотт Д. Принятиеинвестиционных решений: Пер. с англ. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 247 с.
27 Севастьянов П.В.,Севастьянов Д.П. Оценка финансовых параметров и риска инвестиций с позицийтеории нечетких множеств // «Надежные программы», 1997, №1, с. 10-19.
28 Федеральный закон “Обинвестиционной деятельности в РФ, осуществляемой в форме капитальных вложений”от 25 февраля 1999 г. №39-ФЗ
29 Царев В.В. Оценка экономическойэффективности инвестиций. – СПб.: Питер, 2004. — 464 с.: ил.
30 Чернов В.А. Инвестиционнаястратегия. — М.: ЮНИТИ-Дана, 2003.– 158 с.
31 Шарп У., Александер Г., Бейли Дж.Инвестиции: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 1028 с.
32 Buckley J.J. The Fuzzy Mathematicsof Finance // Fuzzy Sets and Systems, 1987, N21, pp. 257-273.
33 Hurwicz L. OptimalityCriteria for Decision Making under Ignorance // Cowles commission papers, 1951,№370.
34 Kahraman C., Ruan D.,Tolga E. Capital Budgeting Techniques Using Discounted Fuzzyversus Probabilistic Cash Flows // Information Sciences, 2002, №142, pp. 57-76.
35 Li Calzi M. Towards a General Setting for theFuzzy Mathematics of Finance //Fuzzy Sets and Systems, 1990, №35, pp. 265-280.
36 Ward T.L. Discounted Fuzzy Cashflow Analysis// Proceedings of Fall Industrial Engineering Conference, 1985, pp.476 –481.
37 Zadeh L.A. Fuzzy Sets// Information and Control, 1965, Vol.8, №3, pp. 338-353.