Реферат: Управление предприятием

Задача 1.

Задача об оптимальномиспользовании ограниченных ресурсов.

Продукцией городскогомолочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока,кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01; и 9,45 т молока. При этомзатраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19машиночаса. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод можетиспользовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение21,4 машиночасов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение – в течение16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственноравна 30,22 и 136 руб. завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.

Требуется определить объемывыпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чемуприведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т?

На основе исходных данныхсоставим таблицу 1.

Таблица 1.

Ресурсы Нормы расхода ресурсов на единицу изделия, т Наличие ресурсов, т молоко кефир сметана молоко 1,01 1,01 9,45 136 машиночасы 0,18 0, 19 21,4 автомат-часы 3,25 16,25 Прибыль 30 22 136 Выпуск, т Не менее 100

Составимэкономико-математическую модель задачи.

Обозначим через Х1, Х2, Х3объемы производства соответствующего вида продукции, соответственно молоко,кефир, сметана.

Целевая функция – этоматематическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, котороенеобходимо макcимизировать f(x) = 30Х1 + 22Х2+ 136Х3.

Ограничения по ресурсам:

1,01Х1 + 1,01Х2 + 9,45Х3 ≤136

0,18Х1 + 0, 19Х2 ≤ 21,4

3,25Х3 ≤ 16,25

Х1 ≥ 100

Х1, Х2, Х3 ≥ 0.

Решение.

Приведем подробное описаниетехнологии получения решения приведенной ЗЛП.

Обозначим: М1 – один щелчоклевой кнопкой мыши;

М2 – двойной щелчок левойкнопкой мыши.

Прежде чем приступить крешению задачи студенту необходимо на сервере создать папку под своим именем. Порядокработы:

На рабочем столе найдитепиктограмму «Сетевое окружение» → М1;

Двойным щелчок мышиоткрывайте пиктограмму «Для документов».

Двойным щелчком мышиоткрывайте пиктограмму «Для студентов».

В папке с фамилией ведущегопреподавателя создайте папку под своей фамилией.

Далее необходимопоследовательно выполнить следующую работу:

1. Создать форму для вводаусловий задачи. Запустите Excel, выбрав Microsoft Excel из подменю программыглавного меню Windows. Открывается чистый лист Excel. Создайте текстовую форму– таблицу для ввода условий задачи. (рис.1.1)

/>

Рис.1.1

/>

Рис.1.2

2 Указать адреса ячеек, вкоторые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначьте черезХ1, Х2, Х3 количество молочной продукции каждого типа. В нашей задачеоптимальные значения компонент вектора Х = (Х1, Х2, Х3) будут помещены вячейках B3: D3, оптимальное значение целевой функции — в ячейке Е4.

3. Ввести исходные данныезадачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис.1.2.

Порядок составления таблицыследующий.

В строке Меню указатель мышина имя Файл → М1. В развернутом меню команда Сохранить как → М1. Появляетсядиалоговое окно Сохранение документа. Путем перебора папок в строке Папкадолжна быть установлена папка с фамилией студента. Далее курсор переведите встроку Имя файла и присвойте ему имя. Далее нажать кнопку Сохранить.

4. Ввести зависимость дляцелевой функции:

Курсор в ячейку Е4.

Курсор на кнопку «Мастерфункций», расположенную на панели инструментов.

М1. На экране появитсядиалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2 (Рис.1.3).

/>

Рис.1.3.

/>

Рис.1.4.

Курсор в окно «Категория»на категорию Математические;

М1;

Курсор в окно Функции наСУММПРОИЗВ;

М1. На экране появляетсядиалоговое окно СУММПРОИЗВ (Рис.1.4);

В строку «Массив 1»ввести B$3: D$3;

В строку «Массив 2»ввести В4: Е4;

Кнопка «ОК». Наэкране: в ячейку Е4 введена функция (Рис.1.5).

/>

Рис.1.5.

5 Ввести зависимости дляограничений:

Курсор в ячейку Е4;

На панели инструментов кнопкаКопировать в буфер → М1;

Курсор в ячейку Е7;

На панели инструментов кнопкаВставить из буфера → М1;

Курсор в ячейку Е8;

На панели инструментов кнопкаВставить из буфера → М1;

Курсор в ячейку Е9;

На панели инструментов кнопкаВставить из буфера → М1;

Курсор в ячейку Е10;

На панели инструментов кнопкаВставить из буфера → М1 (Рис.1.5.1).

/>

Рис.1.5.1.

В строке Меню указатель мышина Поиск решения → М1. Появляется диалоговое окно Поиск решения. (рис.1.6).

/>

Рис.1.6.

6. Назначить целевую функцию(установить целевую ячейку):

Курсор в строку Установитьцелевую ячейку;

Введите адрес ячейки $E$4;

Введите направление целевойфункции в зависимости от условия вашей задачи – максимальному значению илиминимальному значению;

Курсор в строку изменяяячейки;

Введите адреса искомыхпеременных: B$3: D$3.

7. Ввести ограничения:

Указатель мыши на кнопкуДобавить → М1. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения (Рис.1.7)

В строке ссылка на ячейкувведите адрес $E$7;

Введите знак ограничения ≤;

В строке ограничение введитеадрес $G$7;

Указатель мыши на кнопкуДобавить → М1. На экране вновь появится диалоговое окно Добавлениеограничения (Рис.1.7).

Введите остальные ограничениязадачи по вышеописанному алгоритму;

Поле введения последнегоограничения кнопка ОК.

/>

Рис.1.7.

На экране появится Поискрешения с введенными условиями (Рис.1.8).

/>

Рис.1.8.

8. Ввести параметры решенияЗЛП:

В диалоговом окне указательмыши на кнопку Параметры. На экране появляется диалоговое окно Параметры поискарешения (Рис.1.9).

/>

Рис.1.9.

Установите флажки в окнахЛинейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательныезначения;

Указатель мыши на кнопку ОК. наэкране появится диалоговое окно Поиск решения;

Указатель мыши на кнопкуВыполнить.

Через непродолжительное времяпоявится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица сзаполненными ячейками B3: D3 для значений Xi и ячейка Е4 смаксимальным значением целевой функции (Рис.1.10).

/>

/>

Рис.1.10.

Полученное решение означает,что максимальный доход 3795,81 руб. городской молочный завод может получить привыпуске и реализации 118,89 тонн молока и 1,68 тонн сметаны. При этом ресурсымолоко и машиночасы будут использованы полностью, а автомат-часы будутиспользованы только 5,48 из 16,25 ч. При таком плане выпуска молочной продукциивыполнится условие ежедневного выпуска молока не менее 100 тонн.

9. Для того, чтобы определитьк чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т присуществующих условиях задачи введем дополнительно еще одно ограничение повыпуску кефира.

Таблица с данными изменится (рис.1.11)

/>

Рис.1.11.

Добавим ограничение повыпуску кефира (Рис.1.12):

/>

Рис. .1.12.

Нажмем ОК и в появившемсядиалоговом окне Поиск решения нажмем Выполнить и сохраним найденные значения (Рис.1.13).

/>

Рис.1.13.

Через непродолжительное времяпоявится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица сзаполненными ячейками B3: D3 для значений Xi и ячейка Е4 смаксимальным значением целевой функции (Рис.1.14).

/>

Рис.1.14.

Полученное решение означает,что максимальный доход 3707,81 руб. городской молочный завод может получить привыпуске и реализации 108,33 тонн молока, 10 тонн кефира 1,74 тонн сметаны. Приэтом ресурсы молоко и машиночасы будут использованы полностью, а автомат-часыбудут использованы только 5,67 из 16,25 ч. При таком плане выпуска молочнойпродукции выполнится условие ежедневного выпуска молока не менее 100 тонн икефира не менее 10 тонн.

Задача 2.

Администрациядеревообрабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пятьчеловек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачиваетразличное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимовыполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведенов таблице.

Таблица 2.1.

Работник Время выполнения, ч Работа 1 Работа 2 Работа 3 Работа 4 Работа 5 Р1 25 16 15 14 13 Р2 25 17 18 23 15 Р3 30 15 20 19 14 Р4 27 20 22 25 12 Р5 29 19 17 32 10

1. Требуется назначить накаждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общеевремя, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

2. Предприятие «Смена»может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, которыйвыполняет каждую работу в течение следующего времени.

Таблица 2.2.

Работник – совместитель Время выполнения, ч Работа 1 Работа 2 Работа 3 Работа 4 Работа 5 Р6 28 16 19 16 15

Требуется определить, какимобразом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего временивыполнения работ.

Одним из условий поставленнойзадачи является минимизация общего времени выполнения работ.

Решение.

Экономико-математическаямодель задачи

Переменные:

/>

Целевая функция – суммарное время,необходимое для завершения всех видов работ, которое необходимо минимизировать:

f(x) = 25x11 +16x12 + 15x13 + 14x14 + 13x15 + 25x21 + 17x22 + 18x23 + 23x24 + 15x25 + 30x31 +15x32 + 20x33 + 19x34 + 14x35 + 27x41 + 20x42 + 22x43 + 25x44 + 12x45 + 29x51 +19x52 + 17x53 + 32x54 + 10x55 → min.

Функциональные ограничения:

по работам

/>

по работникам

/>

Прямые ограничения:

хij ≥0.

Значения переменных хijрасполагаются в блоке ячеек B13: F17, в ячейку G18 введена формула для вычисленияцелевой функции (рис.2.1)

/>

Рис.2.1.

Введены формулы длявычисления ограничений по работам:

=СУММ(B13: F13)

=CУММ(B14: F14)

=СУММ(B15: F15)

=СУММ(B16: F16)

=СУММ(B17: F17)

=СУММПРОИЗВ(B4: F8,B13: F17).

Аналогично вводятся формулыдля вычислений ограничений по работникам. На рис.2.2. заполнены все поля Поискарешений.

/>

Рис 2.2.

В группе Ограничения заданы,помимо остальных, ограничения на двоичность переменных (первая запись),означающие, что значение xij должно быть 0 или 1. Добавляя ограничения, следуетвыбрать опцию двоичное в раскрывшемся списке Ограничение.

В результате решения будетполучен ответ на первый вопрос задачи (рис.2.3).

/>

Рис.2.3.

Чтобы получить ответ навторой вопрос задачи, необходимо добавить ограничение по шестому работнику и вограничениях по работникам знак = заменить на знак ≤ (рис.2.4).

/>

Рис.2.4.

Выводы:

1. Общее время, необходимоедля завершения всех видов работ, равно 83 ч. Закрепление работников за работамиприведено на рис.2.3, т.е. работник Р1 будет назначен на работу 4, работник Р2на работу 1, работник Р3 на работу 2, работник Р4 на работу 5, работник Р5 наработу 3.

2. Прием на работу работникаР6 приведет к изменению назначений работников на работы и позволит снизитьобщее время, необходимое для завершения всех видов работ, до 81 ч, но при этомработник Р4 должен быть уволен или отправлен в отпуск (см. рис.2.4).