Реферат: Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике

Федеральноегосударственное образовательное учреждение

высшегопрофессионального образования

АкадемияБюджета и Казначейства

Министерствафинансов Российской Федерации

Калужскийфилиал

РЕФЕРАТ

подисциплине:

Эконометрика

Тема: Эконометрический метод ииспользование стохастических зависимостей в эконометрике

Факультет учетный

Специальность

бухучет, анализ и аудит

Отделение очно-заочное

Научный руководитель

Швецова С.Т.

Калуга 2007

Содержание

Введение

1. Анализ различных подходов к определению вероятности:априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

2. Примеры стохастических зависимостей в экономике, ихособенности и теоретико-вероятностные способы их изучения

3. Проверка ряда гипотез о свойствах распределениявероятностей для случайной компоненты как один из этапов эконометрическогоисследования

Заключение

Список литературы

Введение

Становление и развитиеэконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики– на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественнойкорреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, настатистическом оценивании. Р. Фишер писал: «Статистические методы являютсясущественным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этихметодов социальные учения могут подняться до уровня наук» [3].

Целью данного рефератапослужило изучение эконометрического метода и использования стохастическихзависимостей в эконометрике.

Задачами данного рефератаявляется проанализировать различные подходы к определению вероятности, привестипримеры стохастических зависимостей в экономике, выявить их особенности ипривести теоретико-вероятностные способы их изучения, проанализировать этапыэконометрического исследования.

1. Анализ различныхподходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотныйподход, апостериорно-модельный подход

59

Дляполного описания механизма исследуемого случайного эксперимента недостаточнозадать лишь пространство элементарных событий. Очевидно, наряду с перечислениемвсех возможных исходов исследуемого случайного эксперимента мы должны такжезнать, как часто в длинной серии таких экспериментов могут происходить те илидругие элементарные события.

Дляпостроения (в дискретном случае) полной и законченной математической теориислучайного эксперимента – теории вероятностей – помимо исходных понятий случайногоэксперимента, элементарного исхода и случайного события необходимозапастись еще одним исходным допущением (аксиомой), постулирующимсуществование вероятностей элементарных событий (удовлетворяющих определеннойнормировке), и определением вероятности любого случайного события.

Аксиома.Каждому элементу wi пространства элементарных событий Ωсоответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика pi шансов его появления, называемаявероятностью события wi,причем

p1+ p2+… + pn<sub/>+… = ∑ pi= 1 (1.1)

(отсюда,в частности, следует, что 0 ≤ рi ≤ 1 для всех i).

Определениевероятности события. Вероятностьлюбого события А определяется как сумма вероятностей всех элементарныхсобытий, составляющих событие А, т.е. если использовать символику Р{А}для обозначения «вероятности события А», то

Р{А}= ∑ Р{wi} = ∑ pi(1.2)

Отсюда ииз (1.1) непосредственно следует, что всегда 0 ≤ Р{A} ≤ 1, причем вероятностьдостоверного события равна единице, а вероятность невозможного события равнанулю. Все остальные понятия и правила действий с вероятностями и событиямибудут уже производными от введенных выше четырех исходных определений(случайного эксперимента, элементарного исхода, случайного события и еговероятности) и одной аксиомы.

Такимобразом, для исчерпывающего описания механизма исследуемого случайногоэксперимента (в дискретном случае) необходимо задать конечное или счетноемножество всех возможных элементарных исходов Ω и каждому элементарномуисходу wi поставить в соответствие некоторуюнеотрицательную (не превосходящую единицы) числовую характеристику pi, интерпретируемую как вероятность появления исхода wi (будем обозначать эту вероятностьсимволами Р{wi}), причемустановленное соответствие типа wi<sub/>↔ piдолжно удовлетворять требованию нормировки (1.1).

Вероятностноепространство как рази является понятием, формализующим такое описание механизма случайногоэксперимента. Задать вероятностное пространство – это значит задатьпространство элементарных событий Ω и определить в нем вышеуказанноесоответствие типа

wi↔ pi= Р {wi}. (1.3)

Дляопределения из конкретных условий решаемой задачи вероятности P{wi} отдельных элементарных событий используется один изследующих трех подходов.

Априорныйподход к вычислениювероятностей P{wi} заключается в теоретическом, умозрительном анализеспецифических условий данного конкретного случайного эксперимента (допроведения самого эксперимента). В ряде ситуаций этот предопытный анализпозволяет теоретически обосновать способ определения искомых вероятностей.Например, возможен случай, когда пространство всех возможных элементарныхисходов состоит из конечного числа N элементов, причем условияпроизводства исследуемого случайного эксперимента таковы, что вероятностиосуществления каждого из этих N элементарных исходов нам представляютсяравными (именно в такой ситуации мы находимся при подбрасывании симметричноймонеты, бросании правильной игральной кости, случайном извлечении игральнойкарты из хорошо перемешанной колоды и т. п.). В силу аксиомы (1.1) вероятностькаждого элементарного события равна в этом случае 1/N. Это позволяет получить простой рецепт и для подсчетавероятности любого события: если событие А содержит NA элементарных событий, то всоответствии с определением (1.2)

Р{А} = NA/<sub/>N. (1.2')

Смыслформулы (1.2’) состоит в том, что вероятность события в данном классеситуаций может быть определена как отношение числа благоприятных исходов(т. е. элементарных исходов, входящих в это событие) к числу всех возможныхисходов (так называемое классическое определение вероятности). Всовременной трактовке формула (1.2’) не является определением вероятности: онаприменима лишь в том частном случае, когда все элементарные исходыравновероятны.

Апостериорно-частотныйподход к вычислениювероятностей Р {wi} отталкивается,по существу, от определения вероятности, принятого так называемой частотнойконцепцией вероятности. В соответствии с этой концепцией вероятность P{wi} определяетсякак предел относительной частоты появления исхода wi в процессе неограниченногоувеличения общего числа случайных экспериментов n, т.е.

pi = P {wi} = lim mn(wi) / n (1.4)

где mn<sub/>(wi) – число случайных экспериментов (изобщего числа nпроизведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано появлениеэлементарного события wi.Соответственно для практического (приближенного) определения вероятностей pi предлагается брать относительныечастоты появления события wiв достаточно длинном ряду случайных экспериментов.

Разнымив этих двух концепциях оказываются определениявероятностей: всоответствии с частотной концепцией вероятность не является объективным, существующимдо опыта, свойством изучаемого явления, а появляется только в связи спроведением опыта или наблюдения; это приводит к смешению теоретических(истинных, обусловленных реальным комплексом условий «существования»исследуемого явления) вероятностных характеристик и их эмпирических(выборочных) аналогов.

Апостериорно-моделъныйподход к заданиювероятностей P{wi}, отвечающему конкретно исследуемому реальному комплексуусловий, является в настоящее время, пожалуй, наиболее распространенным инаиболее практически удобным. Логика этого подхода следующая. С одной стороны,в рамках априорного подхода, т. е. в рамках теоретического, умозрительногоанализа возможных вариантов специфики гипотетичных реальных комплексов условийразработан и исследован набор модельных вероятностных пространств(биномиальное, пуассоновское, нормальное, показательное и т. п.). С другойстороны, исследователь располагает результатами ограниченного ряда случайныхэкспериментов. Далее, с помощью специальных математико-статистическихприемов исследователь как бы прилаживает гипотетичные модели вероятностныхпространств к имеющимся у него результатам наблюдения и оставляет длядальнейшего использования лишь ту модель или те модели, которые не противоречатэтим результатам и в некотором смысле наилучшим образом им соответствуют.

2. Примерыстохастических зависимостей в экономике, их особенности и теоретико-вероятностныеспособы их изучения

Накопленныйопыт практического использования аппарата статистического исследованиязависимостей позволяет выделить те типы основных прикладных направленийисследований, в которых этот аппарат работает особенно часто и плодотворно.

Остановимсякратко на роли методов статистического исследования зависимостей в разработкекаждого из следующих направлений.

I.Нормирование

Общаясхема формирования нормативов с использованием методов статистическогоисследования зависимостей может быть представлена следующим образом.Нормативный показатель играет в моделях типа

η= f(x) + ε (2.1)

рольрезультирующей (объясняемой) переменной у, а факторы, участвующие врасчете нормативного показателя, — роль объясняющих переменных x(1), x(2),..., x(p). Предполагается, что привлечение длярасчета норматива у полной системы определяющих его факторов, т.е. такойсистемы, с помощью которой возможно детерминированное (однозначное) определениевеличины у, либо принципиально невозможно, либо нецелесообразно из-зачрезмерного усложнения расчетных формул. Поэтому анализируется связь между уи (x(1), x(2),..., x(p)) вида

y= fx(1), x(2),..., x(p); θ) + ε, (2.2)

гдеε – остаточная компонента, обуславливающая возможную погрешность вопределении норматива yпоизвестным значениям факторов X= (x(1), x(2),..., x(p))T, а f(X; θ) – функция их некоторого известногопараметрического семействаF= { f(X;θ)}, θ € A, однакочисленное значение входящего в ее уравнение параметра θ неизвестно.Для подбора «подходящего» значения θ проводится контрольный эксперимент(наблюдение), в результате которого исследователь получает исходныестатистические данные.

Далее наосновании этих данных проводится необходимый статистический анализ модели 2.2 сцелью получения оценки θ неизвестного параметра θ и анализа точностиполученной расчетной формулы Ycp<sub/>(X) = f(X; θ), в которой величина условной(экспериментальной) средней Ycp<sub/>(X) интерпретируется как средний нормативный показательпри значениях определяющих факторов, равных Х.

Данныйподход использовался, в частности, при разработке методик численности служащих(по различным их функциям) на промышленном предприятии.

II.Прогноз, планирование, диагностика.

Определимв качестве результирующей переменной у интересующий наспрогнозируемый (планируемый, диагностируемый) показатель, а в качествеобъясняющих переменных x(1), x(2),..., x(p)— сопутствующие факторы, значения которых содержатосновную информацию о величине этого показателя. Наличие остаточной случайнойкомпоненты ε, как и прежде, отражает тот факт, что переменные x(1), x(2),..., x(p) содержат не всю информацию об у,и обусловливает неизбежность погрешности в определении прогнозируемого(планируемого, диагностируемого) показателя по известным значениям объясняющихфакторов x(1), x(2),..., x(p). Исходные статистические данные вида(2.2) исследователь получает, регистрируя одновременно значения у и(x(1), x(2),..., x(p)) на анализируемых объектах в прошлом (в базовомпериоде) или на других объектах, но однородных с анализируемыми.

III. Оценкатруднодоступных для непосредственного наблюдения и измерения параметров системы.

Восстановлениевозраста археологической находки по ряду косвенных признаков; прочностибетона с помощью косвенных (неразрушающих) методов контроля; денежныхсбережений семьи по ее доходу (в среднедушевом исчислении) — во всех этихситуациях исследователь вынужден иметь дело с показателями, труднодоступнымидля непосредственного измерения. Очевидно, для того чтобы иметь принципиальнуювозможность статистически выявить связь, существующую между труднодоступнымпоказателей у и косвенно связанными с ним, но легко поддающимисянаблюдению и измерению признаками x(1), x(2),..., x(p), исследователю необходиморасполагать исходными статистическими данными, которые получают с помощьюспециально организованного контрольного эксперимента или наблюдения. После тогокак эта связь выявлена (и оценена степень ее точности), она используется длякосвенного определения значений труднодоступных показателей лишь по значениямобъясняющих переменных x(1), x(2),..., x(p).

IV. Оценкаэффективности функционировании (или качества) анализируемой системы.

Пытаясьоценить (в целом) эффективность деятельности отдельного специалиста,подразделения или предприятия, проранжировать страны по некоторомуинтегральному качеству, мы каждый раз по существу решаем одну и ту же задачу:отправляясь в своем анализе от набора частных показателей x(1), x(2),..., x(p), каждый из которых может бытьизмерен и характеризует какую-нибудь одну частную сторону понятия«эффективность», мы их как бы взвешиваем и выходим на некоторый скалярныйагрегированный показатель эффективности у. Этот показатель — латентный(скрытый), так как он принципиально не поддается непосредственному измерению.Но он с некоторой точностью восстанавливается по значениям частных показателейэффективности x(1), x(2),..., x(p). Это значит, что между латентнымагрегированный показателем у и набором частных критериев эффективности x(1), x(2),..., x(p) существует статистическая связь типа(2.2).

V.Оптимальное регулирование параметров функционирования анализируемой системы,ситуационный анализ.

Рассмотримпример. При анализе производительности мартеновских печей на одном из заводовисследовалась, в частности, зависимость между производительностью в тонно/часахи процентным содержанием углерода в металле по расплавлении ванны (пробу браличерез час после первого скачивания шлака). Очевидно, величиныпроизводительности (yi)и процентного содержания углерода (xi) подвержены некоторому неконтролируемому разбросу,обусловленному влиянием множества не поддающихся строгому учету и контролюфакторов.

Другимисловами, последовательность пар чисел (xi, yi), i = 1, 2,..., 130, представляет в данном случае результаты130 независимых наблюдений двумерной случайной величины (ξ, η). Здесьпросматривается вполне определенная закономерность зависимости условногосреднего значения производительности ycp<sub/>(x) = E(η | ξ = x) от величины процентного содержания углерода х. Поэтому,мы можем дать рекомендации технологу по оптимальному (с точки зрениямаксимизации производительности) управлению процессом выплавки: поддерживатьпроцентное содержание углерода в пределах 0,6-1,0 %.

Зависимостьмежду неслучайными переменными. В этом случае результирующий показатель удетерминировано (однозначно) восстанавливается по значениям неслучайныхобъясняющих переменных Х = (x(1), x(2),..., x(p))Т, т. е. значения у зависяттолько от соответствующих значений Х и полностью ими определяются. Это –обычная схема чисто функциональной зависимости между неслучайнымипеременными, когда у является некоторой функцией от р переменныхХ (т. е. y = f (X)), что являетсявырожденным случаем зависимостей вида 2.2, когда остаточная случайнаякомпонента ε равна нулю (с вероятностью единица).

Регрессионнаязависимость случайного результирующего показателя η от неслучайныхобъясняющих переменных Х. Природа такой связи может носить двойственныйхарактер:

а)регистрация результирующего показателя η неизбежно связана с некоторымиошибками измерения ε, в то время как предикторные (объясняющие) переменныеХ = (x(1), x(2),..., x(p))Т измеряются без ошибок

б)значения результирующего показателя η зависят не только от соответствующихзначений Х, но и еще от ряда неконтролируемых факторов, поэтому прикаждом фиксированном значении Х’ соответствующие значения результирующегопоказателя η (Х’) = (η | X = X’) неизбежно подвержены некоторомуслучайному разбросу.

В этомслучае объясняющие переменные Х играют роль неслучайного (векторного при р > 1) параметра, от которого зависитзакон распределения вероятностей (в частности, среднее значение и дисперсия)исследуемого результирующегопоказателя η. Удобной математической моделью такого рода являетсяразложение вида

η(Х) = f(X) + ε(X). (2.4)

Корреляционно-регрессионнаязависимость между случайными векторами η – результирующим показателем иξ – объясняющей переменной. Зависимости такого типа вообще характерны дляописания хода технологических процессов, реальные значения параметров которых ξ= (ξ(1), ξ(2),..., ξ(р))Т,равно как и характеризующиеих результирующие показатели η = (η(1), η2),..., η(m))Т, как правило, флюктуируют случайным (но взаимосвязанным) образомоколо установленных номиналов.

Зависимости структурноготипа, или зависимости по схеме конфлюэнтного анализа. Конфлюэнтный анализпредоставляет совокупность методов математико-статистической обработки данных,относящихся к анализу априори постулируемых функциональных связей междуколичественными (случайными или неслучайными) переменными Y= (y(1), y(2),… ,y(m))T и X= (x(1), x(2),..., x(p))T<sup/>в условиях, когда наблюдаются не сами переменные, а случайныевеличины

/>, k= 1, 2,..., p; (2.5)

где />и /> — случайные ошибки измеренийсоответственно переменных х(k) и y(i) в i-мнаблюдении, a n — общее число наблюдений. [1].

3.Проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайнойкомпоненты как один из этапов эконометрического исследования

Описанныениже критерии проверки справедливости сделанного выбора общего вида искомойфункции регрессии подтверждают факт непротиворечивости проверяемого видафункции регрессии имеющимся у исследователя исходным данным (2.3) либоотвергают обсуждаемую гипотетичную форму зависимости как не соответствующуюэтим данным.

1. Общийприближенный критерий, основанный на группированных данных (или при наличии несколькихнаблюдений при каждом фиксированном значении аргумента). Пусть высказанагипотеза об общем виде функциирегрессии Но: Е(h| x= X) =fа (Х; q1, q2,… qk) (fa<sub/>(X; q) – известная функция, (q1, q2,… qk)= q — неизвестные числовые параметры) ипусть вычислены оценки q1, q2,..., qkнеизвестных параметров, входящих вописание уравнения регрессии. При группировке данных (или при проведенииэксперимента) мы должны соблюдать требование, в соответствии с которым числоинтервалов группирования (или число различных значении аргумента, в которыхпроизводилась наблюдения) sдолжно обязательно превосходить число неизвестных параметров k, т. е. s– k≥ 1.

2. Общийприближенный критерий, основанный на негруппированных данных (при известнойвеличине дисперсии остаточной случайной компоненты).

Встречаютсяситуации, когда в результате предварительных исследований или из другихкаких-либо соображений нам удается заранее определить величину дисперсии σ2остаточной случайной компоненты ε (например, когда ε – ошибкаизмерения и нам известны характеристики точности используемого измерительногоприбора). В этом случае можно отказаться от стеснительного требованиягруппированности данных и для проверки гипотезы об общем виде функции регрессиивоспользоваться фактом χ2 (n – k) –распределенности статистики.

Заключение

Подведем краткие итогипроделанной работы:

1. Аппаратстатистического исследования зависимостей — составная часть многомерногостатистического анализа — нацелен на решение основной проблемы естествознания:как на основании частных результатов статистического наблюдения заанализируемыми событиями или показателями выявить и описать существующие междуними стохастические взаимосвязи.

2. Центральнымматематическим объектом в процессе статистического исследования зависимостей являетсяфункция f(X), называемая функцией регрессии Yпо Xи описывающая изменение условного среднего значения Ycp(X) результирующего показателя Y (вычисленного при фиксированных на уровне Xзначениях объясняющих переменных) взависимости от изменения значений объясняющих переменных X.

3. К основнымтиповым задачам практики следует отнести задачи: 1) нормирования; 2) прогноза,планирования и диагностики; 3) оценки труднодоступных (для непосредственногонаблюдения и измерения) характеристик исследуемой системы; 4) оценкиэффективности функционирования (или качества) анализируемой системы; 5)регулирования параметров функционирования анализируемой системы.

4. По своей природеисследуемые зависимости могут быть разделены на: 1) детерминированные, когдаисследуется функциональная зависимость между неслучайными переменными; 2)регрессионные, когда исследуется зависимость случайного результирующегопоказателя от неслучайных объясняющих переменных — параметров системы; 3)корреляционные, когда исследуется зависимость между случайными переменными,причем объясняющие переменные могут быть измерены без искажений; 4)конфлюэнтные, когда исследуется функциональная зависимость между случайными илинеслучайными переменными в ситуации, когда те и другие могут быть измеренытолько с некоторой случайной ошибкой.

Список литературы

1. Айвазян С.А., МхитарянВ.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998

2. Вентцель Е.С.Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1998.

3. Эконометрика. /Под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2001.