Реферат: Экономика предприятия
СОДЕРЖАНИЕ
1. Задача №1 «Планированиепроизводства»
2. Задача №3 «Транспортная задача»3. Задача №4«Назначение на работы»
4. Задача №2«Планирование портфеля заказов»
Задача №1 «Планированиепроизводства»
Небольшая фабрикавыпускает два типа красок: для внутренних (I) и наружных (Е) работ.
Продукция обоих видовпоступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходныхпродукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют10 и 16 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующихкрасок приведены в табл. 2.1.
Таблица2.1
Исходныеданные задачи о планировании производства красок
Исходный продукт
Расход исходных продуктов
на 1 т краски, т
Максимально возможный запас, т
краска Е
краска І
А
В
1
2
2
4
10
16
Минимальный суточныйспрос на краску для внутренних работ составляет 1 т, а для внешних работ 2 т. Суточныйспрос на краску i никогда не превышает спроса на краску Е болеечем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовыецены одной тонны красок равны: 3000 руб. для краски Е и 2000 руб. длякраски I.
Какое количество краскикаждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукциибыл максимальным?
В нашем случае фабрикенеобходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизироватьприбыль. Поэтому переменными являются:
Хi — суточный объемпроизводства краски I и Хе — суточный объем производства краски Е.
Суммарная суточнаяприбыль от производства Xi краски I и Xe краски Е равна
Z= 3000*Хe+ 2000*Xi (2.1)
Целью фабрики являетсяопределение среди всех допустимых значений Xi и Xe таких, которые максимизируютсуммарную прибыль, т. е, целевую функцию Z.
Перейдем к ограничениям,которые налагаются на Xe и Xi. Объем производства красок не может бытьотрицательным, следовательно:
Хt,Хi > 0 (2.2)
Расход исходного продуктадля производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможныйзапас данного исходного продукта, следовательно:
Хe+ 2Xi <= 10 (2.3)
2Xe+ Xi <= 16 (2.4)
Кроме того, ограниченияна величину спроса на краски таковы:
Xi-Xe<= 1 (2.5)
Xi< 2 (2.6)
Таким образом,математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
максимизировать
Z= 300Хe + 2000Xi
при следующихограничениях:
Xe+2Xi<= 10
2Xe+Xi<= 16
Xi-Xe<=1
Xi<=2
Xi, Xe>=0
Заметим, что даннаямодель является линейной, т. к. целевая функция 1-ограничения линейно зависятот переменных.
Вводим данные в таблицу Excel.
/>
Покажем формулы
/>
Решим данную задачу спомощью команды Сервис — Поиск решения Excel. Средство поиска решений являетсяодной из надстроек Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения,то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис, Надстройки, Поискрешения.
/>
/>
Для того чтобы получитьмаксимальный доход надо произвести краски І 1 т., а краски Е 6 т.
Задача №3«Транспортная задача»
Предположим, что фирмаимеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаютсяв А, Б, В, Г с производственными возможностями 200, 150, 225 и 175 единицпродукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмырасполагаются в 1, 2, 3, 4, 5 с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единицпродукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, непоставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф запросроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центрераспределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день. Стоимость перевозкиединицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в табл. 2.6.
Таблица 2.6 — Транспортные расходы
1
2
3
4
5
А
1
2
7
12
1
Б
2
7
9
12
2
В
3
4
6
4
3
Г
7
3
11
3
5
Необходимо такспланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.
Поскольку данная модельсбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объемупотребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные каксо складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае вмодель нужно было бы ввести:
В случае перепроизводства— фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции вкоторый полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок — объемамскладирования излишков продукции на фабриках
В случае дефицита —фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагаетсяравной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок —объемам недопоставок продукции в пункты распределения.
Для решения данной задачипостроим ее математическую модель. Неизвестными в данной задаче являются объемыперевозок. Пусть Хij — объем перевозок с i-й фабрики в j-й центр распределения.
Функция цели — этосуммарные транспортные расходы, т. е.
Z=SScij*xij (2.22)
Сij— стоимость перевозкиединицы продукции с i-й фабрики j-й центр распределения.
Неизвестные в даннойзадаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
объемы перевозок не могутбыть отрицательными;
так как модельсбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребностивсех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.
В результате имеемследующую модель:
минимизировать:
Z=SScij*xij (2.23)
при ограничениях:
Sxij=вj,,j=[1, 5] (2.24)
Sxij=ai,i=[1,4], (2.25)
xij>=0, i=[1,4], j= [1,5]. (2.26)
где аi — объемпроизводства на i-й фабрике, вi — спрос вj-м центре распределения.
Ввод данных
/>
Формулы
/>
Поиск решения
/>
/>
Минимальная сумма заперевозки груза составляет 2125 грн.
Задача №4 «Назначениена работы»
Четверо рабочих выполнятьчетыре вида работ. Стоимости выполнения i-м рабочим j-работы приведены в табл.2.8
Таблица 2.8 – Стоимостьвыполнения работ
Работа 1 Работа 2 Работа 3 Работа 4 Рабочий 1 1 2 7 12 Рабочий 2 2 7 9 12 Рабочий 3 3 4 6 4 Рабочий 4 7 3 11 3В этой таблице строкисоответствуют рабочим, а столбцы — работам. Необходимо составить планвыполнения работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий былзагружен только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работбыла минимальной. Отметим, что данная задача является сбалансированной, т. е.число работ совпадает с числом рабочих. Если задача не сбалансирована, то передначалом решения ее необходимо сбалансировать, введя недостающее число фиктивныхстрочек или столбцов с достаточно большими штрафными стоимостями работ.
Пусть переменная xij= 1,если i-м рабочим выполняется j-я работа, и хij= 0, если i-м рабочим невыполняется j-я работа. Тогда модель имеет следующий вид:
минимизировать:
Z=SScij*xij (2.27)
при ограничениях:
Sxij=1, j=[1,4] (2.28)
S xij=1, I=[1,4] (2.29)
xij=[0,1], I=[1,4], j=[1,4]. (2.30)
Ввод данных
/>
Формулы
/>
Поиск решения
/>
/>
Минимальная суммаза работы составляет 13 грн.
Задача №2«Планирование портфеля заказов»
Для получения сплавов А иВ используются четыре металла I, II, III и IV, требования к содержанию которыхв сплавах А и В приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3 — Требованияк содержанию металлов в состава сплавов
Сплав
Требования к содержанию металла А Не более 80% металла I Не более 30% металла II В От 40 до 60% металла II Не менее 30% металла III Не более 70% металла IVХарактеристики и запасыруд, используемых для производства металлов I, II, III и IV, указаны в табл.2.4.
Таб. 2.4
Характеристики и запасыруд в задаче об определении состава сплавов
Руда Максимальный запас, т Состав, %Цена,
S/т
1 11 III IV Другие компоненты 1 1000 1 3 6 6 10 30 2 2000 2 4 6 3 10 40 3 3000 3 4 3 9 50Цена 1 т. сплава А равна 200 долларов, а 1 т.сплава В — 210 долларов. Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавовА и В.
Обозначим через х1а, х2а,х3а, х4а и х1в, х2в, х3в, х4в количество I, II, III и IV металлов, используемыхдля получения сплавов А и В, соответственно. Количество использованной i-я рудыобозначим уi I=[1, З].
Тогда математическаямодель данной задачи имеет вид:
максимизировать:
Z = 200(х1а+х2а+х3а+х4а) +210(х1в+х2в+х3в+х4в) –30у1 – 40у2 –
– 50у3 (2.7)
при ограничениях насостав сплавов (на основании данных из табл.):
х1а <=0,8(х1а+х2а+х3а+х4а) (2.8)
х2а <= 0,3 (х1а+х2а+х3а+х4а) (2.9)
х2в <= 0,6(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.10)
х2в>=0,4(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.11)
х3в>=0,3(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.12)
x4 в <=0,7(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.13)
на характеристики исостав руды (на основании данных из табл. 1.4):
x1a+x1 в<=0,01y1+0,02y2+0,03y3 (2.14)
x2a+x2 в<=0,03y1+0,04y2+0,04y3 (2.15)
x3a+x3 в<=0,06y1+0,06y2+0,03y3 (2.16)
x4a+x4 в<=0,06y1+0,03y2+0,09y3 (2.17)
а также на диапазоныиспользования переменных:
xia>=0, xiв>=0, I=[1,4] (2.18)
0<=y1<=1000 (2.19)
0<=y2<=2000 (2.20)
0<=y3<=3000 (2.21)
Ввод данных
/>
Формулы
/>
Поиск решения
/>
/>
Сплавы А и В не выгодно производить так, какполучаются убытки.ЛИТЕРАТУРА
1. И.Я. Лукасевич,Анализ финансовых операций, Москва: Юнити, 1998. — 400 с.
2. Уотшем Т. Дж.,Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: Финансы: Издат. об-ние«ЮНИТИ», 1999. 527 с.
3. Джеффри Х.Мур,Лари Р. Уэдерфорд Экономическое моделирование в Microsoft Еxcel, 6-е изд.: Пер.с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.
4. И.И. БажинИнформационные системы менеджмента. – М.: ГУ-ВШЭ, 2000. –688с.