Реферат: Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии
Экономико-математическое моделирование и прогнозирование вспортивной индустрии
1. Задачи и функции математического моделирования
В современной экономике спорта довольно широко используетсяматематический аппарат — анализируются графики различных зависимостей,выводятся математические формулы, проводится математическая обработкастатистических данных, производится компьютерное моделирование экономическихпроцессов.
Чем же вызвано такое активное проникновение математики вэкономику, с какой целью внедряются в спортивный бизнес вычислительные алгоритмы?Ответить на этот вопрос можно следующим образом. Центральной проблемойэкономики является проблема рационального выбора. Чтобы делать правильный иобоснованный выбор (или осуществляли прогноз) необходима математическаяподдержка процесса принятия решений. Поэтому роль математических методов вэкономике непрерывно возрастет. Кроме того, математическое моделированиеполезно для более полного понимания сущности происходящих процессов, уясненияих экономической природы и движущих сил. В связи с тем что в настоящее времямногие математические теории и их прикладные направления хорошо разработаны (такие,кик линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей,корреляционный и дисперсионный анализ, методы скалярной и векторной оптимизации),то пользователям можно задействовать возможности мощного и развитогоматематического аппарата.
К сказанному следует добавить, что компьютерноемоделирование и использование математического аппарата подчас существенноснижает издержки предприятия при осуществлении планирования и прогнозированияэкономических мероприятий. Экономия средств в данном случае образуется за счетвнедрения модельных экспериментов и оптимизационных методов решения многихвидов задач.
Остановимся несколько подробнее на понятии моделирования имодельного эксперимента. Общеизвестно, что в основе изучения экономических ииных систем всегда лежит эксперимент — реальный или модельный. Смысл реальногоэксперимента — это изучение свойств на самом практически действующем объекте. Например,реально существующий и действующий объект — спортивное сооружение в видезимнего Дворца спорта. Для того чтобы выяснить оптимальную цену билетов на игрычемпионата страны по хоккею, можно провести ряд экспериментов по наполняемостизрительской аудитории при различных ценах билетов. Однако такоеэкспериментирование приводит к неизбежным потерям части прибыли Дворцом спорта,что является крайне нежелательным. В таких случаях целесообразно проводитьмодельный эксперимент, т.е. такой, который проводится не на реально действующемобъекте, а на его виртуальном аналоге — модели. Построение моделей и изучениесвойств систем при помощи таких моделей называется моделированием.
Моделирование оказывается незаменимым инструментом и припостроении экономических прогнозов, т.е. вероятных суждений о состояниикакого-либо явления или системы в будущем. Прогнозирование является одной изформ предвидения перспектив развития событий, которое в экономике являетсяценнейшим ресурсом, так как предвидение — залог будущей прибыли.
При изучении экономических систем и прогнозировании ихбудущего состояния чаще всего используют математическое моделирование (так какэксперимент на реальном объекте, как было сказано выше, ведет к необоснованнымиздержкам). Под математическим моделированием понимается концентрация нашихзнаний, представлений и гипотез об оригинале, записанную с помощьюматематических соотношений.
Математическая модель представляет собой упрощенную модельоригинала. В результате такого упрощения происходит сокращение размерности состоянийисходной системы. В то же время сформированная модель должна вести себя так же,как и оригинал, т.е. между оригиналом и математической моделью должно бытьвзаимное соответствие.
Построение экономико-математических моделей включает в себянесколько этапов.
Формирование экономико-математической модели начинается спостановки задачи, которая в свою очередь открывается определением целеймоделирования. Далее, исходя из целей исследования, устанавливаются границыизучаемой системы, условий се функционирования и необходимый уровеньдетализации моделируемых процессов. Кроме того, в постановку задачи включаютсякритерии оценки эффективности функционирования оригинала и возможныеограничения на их значения. Большое значение имеет также описание потоковинформации, циркулирующих между оригиналом и внешней средой, взаимосвязьвнутренних элементов, описание ограничений на выделенные ресурсы.
Следующим этапом построения модели является синтез, т.е. формированиеструктуры и описание параметров модели. Структурный синтез заключается впостроении в рамках поставленной задачи некоторого количества альтернативныхвариантов моделей, отличающихся степенью детализации и учета тех или иныхособенностей функционирования оригинала.
Этап анализа модели заключается в изучении ее свойств иповедения в различных условиях функционирования. На этой стадии производитсявыбор н расчет критериев эффективности для каждой из построенных на этапесинтеза моделей. Такими критериями могут быть, например, минимум издержек наединицу производимой продукции или максимум качества предоставляемойпотребителям товаров и услуг. Различают следующие виды математических моделей:
аналитические — это модели, представляющие собойсовокупность аналитических выражений и зависимостей;
анионные — это модели, основанные на компьютерномэксперименте: являются переложением на машинный язык описаний моделируемыхобъектов. Эти модели позволяют имитировать функционирование систем накомпьютере, производить при этом измерения и обработку необходимых данных;
численные — это модели, представленные в виде различныхчисленных методов и схем. как правило, обеспечивающих приближенное решениезадачи;
алгоритмические — это модели, представленные алгоритмами ввиде определенной логической последовательности выполнения операций накомпьютере.
Следует отметить, что в теории и практикеэкономико-математического моделирования используется и ряд других типовмоделей, характеризующихся разной степенью сложности и различнымпредназначением.
2. Экономика спортивных сооружений
Современные спортивные сооружения являются сложнымимногоцелевыми системами, которые включают в себя спортивные арены, зрительскиекомплексы, тортовые предприятия, системы связи и безопасности, медицинскойпомощи, вспомогательных служб. Крупные спортивные сооружения могут одновременнообслуживать десятки и даже сотни тысяч болельщиков и спортсменов, предоставляякаждому клиенту соответствующий набор сервисных услуг. Значительное количествоболельщиков, посещая спортивные сооружения, создают спрос на целый ряд сопутствующихтоваров и услуг — на напитки, бутерброды, пиццу, спортивную прессу, сувениры.
Для того чтобы удовлетворить весь предъявляемый спрос навысшем уровне, предоставить потребителям качественные товары и услуги,необходимо учесть многие экономические и иные факторы уже на стадиипроектирования спортивных сооружений. Так, например, следует учесть, какоесреднее количество болельщиков будет посещать данное спортивное сооружение,сколько потребуется билетных касс, как будут организовываться транспортные потокидля перевозки спортсменов и болельщиков, сколько и каких торговых предприятийпотребуется и где они будут расположены.
Ответы на эти и многие другие вопросы должны быть получены входе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектированияспортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаютсяэкономико-математические методы, задействуется существующий аппаратматематического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчетысовершенно необходимы для определения:
сроков окупаемости отдельных предприятии спортивногосооружения и всего комплекса в целом;
величины прибыли, получаемой:
торговыми предприятиями спортивного сооружения,
от продажи входных билетов,
от размещенной в спорткомплексе рекламы,
от продажи прав на теле — и радиотрансляцию,
от аренды площадей и оборудования;
возможности многоцелевого использования спортивногосооружения;
исследования колебаний прибыли в зависимости от времени года
(сезона);
изменений прибыли в зависимости от перемен в макроэкономическойсфере.
Если проектирование спортивного сооружения производится безэкономико-математической поддержки и учета вышеперечисленных экономическихпараметров, то необходимые корректировки впоследствии приходится производитьуже на действующем объекте, что существенно увеличивает соответствующиеиздержки.
Другим важным направлением примененияэкономико-математического моделирования в спортивных сооружениях и спортивнойиндустрии является их активное использование в системах бухгалтерского учета иавтоматизации систем управления предприятием. Суть данных процессов сводится кследующему. Многие сложные и рутинные вычислительные процедуры, которыеповседневно осуществляются в структурных подразделениях спортивных организаций,клубов, спортивных сооружений, предприятиях-производителях спортивных товаров (таких,как учет материальных средств, прохождение финансовых потоков, расчет текущегобаланса и т.д.), можно существенно облегчить с помощью компьютеров. Однаковключить в производственный процесс компьютеры без построенияэкономико-математических моделей нельзя, так как все вычислительные задачидолжны быть представлены в попятной для компьютера форме (т.е. в видепрограммного продукта). Поэтому, чтобы автоматизировать какие-либопроизводственные или вычислительные процессы, необходимо прибегнуть кэкономико-математическому моделированию.
Экономико-математические методы и модели оказываются такжечрезвычайно полезными в маркетинговых исследованиях. С помощью Iэкономико-математических моделей обрабатываются данные опросов болельщиков ипотенциальных потребителей продукции спортивного назначения, собираетсянеобходимая спортивным клубам и организациям информация (например, по ключевымсловам) из компьютерных сетей, производится учет рекламаций, контролируетсячисло болельщиков, посетивших компьютерный сайт клуба или спортивнойорганизации и т.д.
Полученная таким образом информация используется для целейэкономического прогнозирования, главным образом прогнозированияпотребительского спроса, и, соответственно, прибыли спортивной организации. Какправило, в экономике спорта наиболее часто используются три основных классамоделей, которые применяются для анализа или прогноза.
Модели временных рядов. К этому классу можно отнести моделитенденции (тренда) и сезонности
Y(t) = S(t) + qi
где Y(t)- временная тенденция (тренд);
S (t) — периодическая(сезонная) компонента:
qt — случайнаявеличина.
Модели данного вида используются для изучения ипрогнозирования объема продаж входных билетов, спроса на спортивные товары иуслуги и тому подобных исследованиях.
Регрессионные модели. В регрессионных моделях исследуетсязависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величиныили нескольких величин. Регрессионные модели представляются в виде функции
f (х, b) =fх1..., хк, bt,...,bj),
В зависимости от вида функции f (x,b) регрессионные модели делятся налинейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на входные билеты наигры чемпионата России по футболу как функцию от времени проведения матча (днянедели, утренних или вечерних часов), от температуры воздуха и иных погодныхусловий, от среднего уровня дохода болельщиков, от интенсивности рекламы и томуподобных параметров.
Системы одновременных уравнений. Модели данного типаописываются системами уравнений. Уравнения, входящие и модель, могут бытьдифференциальными, регрессионными, линейными или нелинейными; могутпредставлять собой равенства или неравенства.
Модели, описываемые системами уравнений, обычно болеесложны, чем модели регрессии или временных рядов. Модели данного класса могутбыть использованы при построении моделей спроса и предложения, решениитранспортных задач, задач оптимального распределения ресурсов, при анализемакроэкономического равновесия и некоторых других областях.
Рассмотрим пример построения модели спроса и предложения.
Пусть Qd — спрос на товар или yoyiy в момент времени t,
Qs — предложение на товар в моментвремени t.
Р, — цена товара, Y1, — доход огреализации товара. Сформируем систему уравнений «спрос-предложение»:
Qd=Qs (равновесие).
Цена товара Pt и спрос натовар Q в момент равновесия определяются из уравнениймодели, т.е. являются внутренними переменными. Предопределенными в данноймодели являются доход У, и значение цены товара в предыдущий момент времени р
3. Теории массового обслуживания
Важной составной частью экономико-математическогомоделирования, имеющей обширное практическое применение, является теориямассового обслуживания'. Название теории довольно точно отражает се сущность — теориямассового обслуживания вбирает в себя комплекс теоретических вопросовоптимального построения и эксплуатации систем массового обслуживания. То речьидет о таких системах, которые часто встречаются в технике и экономике ипредназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач.
Теория массового обслуживания оформилась в середине XX в.; ееосновоположником считается известный датский ученый Л.К. Эрланг, который решилряд задач по теории массового обслуживания с отказами.
Во многих областях экономики спорта активно используютсясистемы специального назначения, реализующие выполнение типовых задач сциклическим повторением операций. Такие системы получили название системмассового обслуживания. В качестве примеров систем массового обслуживания можнорассматривать спортивные сооружения (стадионы, спорткомплексы, ледовые арены и т.д.),спортивные организации всех организационно-правовых форм (единоличные владения,партнерства, акционерные общества всех типов), билетные кассы, предприятияторговли и многие другие объекты.
Термин «система» означает совокупность частей,связанных общей функцией, т.е. некоторую целостную структуру взаимодействующихэлементов. Не являются исключением в этом смысле и системы массовогообслуживания, которые включают в себя некоторое число обслуживающих устройств,которые называются каналами или линиями обслуживания. Роль каналов обслуживаниямогут выполнять различные устройства, линии связи, приборы или люди,производящие тс или иные операции, например, транспортные пути, кассиры илиоператоры.
Системы массового обслуживания различаются по своемупостроению и уровню сложности. Их принято подразделять на одноканальные имногоканальные.
/>
Как правило, в экономико-математическом моделировании системмассового обслуживания и других объектов элементы моделирования обозначаютпрямоугольником, у которого имеются вход и выход, обозначаемые стрелками. Еслимодель адекватна оригиналу, то изменение сигнала на входе и выходе у них должнобыть одинаковым. При этом внутренняя структура моделируемого объекта ипроцессы, протекающие в нем, в модели не показываются, т.е. модель представляетсобой так называемый «черный ящик».
Все системы массового обслуживания предназначены дляобработки некоторого потока заявок', поступающих случайным образом на входсистемы. Обслуживание поступивших заявок может производиться системой за разныевременные интервалы, так как время обработки заявок зависит от многих случайныхвеличин. Пока заявка обрабатывается, канал считается занятым. По окончанииобслуживания заявки канал освобождается и находится в состоянии ожиданияпоступления новой заявки.
Очевидно, что случайный характер поступления заявок ивремени их обслуживания создаст для систем массового обслуживания режим работыс неравномерной нагрузкой, — в отдельные периоды интенсивность потока заявокзаставляет работать систему с перегрузкой, в другие, в отсутствие заявок,система простаивает. Причем, даже функционируя в режиме максимальной загрузки,система массового обслуживания допускает создание очереди, которую часть заявокпокидает, если ожидание затягивается. В таких случаях возникает необходимостьвведения в систему дополнительных линий обслуживания. Такая система массовогообслуживания становится многоканальной (рис.2).
Как следует из рис. 2, каждая система массового обслуживаниясодержит следующие элементы:
каналы обслуживания;
входной поток заявок;
очередь;
выходящий поток обслуженных заявок.
/> <td/> />
В спортивной индустрии и других отраслях экономики используется большоеколичество систем массового обслуживания, каждая из которых содержит различноечисло каналов обслуживания, имеет свою производительность и организационнуюструктуру. В зависимости от указанных характеристик система массовогообслуживания обладает определенной эффективностью функционирования (пропускнойспособностью). Если какая-либо система массового обслуживания со временемперестает справляться со своими задачами, се заменяют на более эффективную,которая более полно удовлетворяет увеличившимся объемам заявок.
В качестве иллюстрации прикладного применения теориимассового обслуживания приведем простую задачу.
Задача. Стадион небольшого города обслуживает касса с однимокном. В дни проведения соревнований численность покупателей билетов возрастаети интенсивность покупок составляет 0,45 человек/мин. Кассир затрачивает наобслуживание болельщика в среднем 2 минуты. Определить среднее числопокупателей у кассы и среднее время, затрачиваемое болельщиком на приобретениебилета.
Решение. Данная процедура обслуживания моделируетсяодноканалыюй системой массового обслуживания с ожиданием без ограничений надлину очереди и на время ожидания. Параметры системы:
число каналов п = 1;
интенсивность входного потока X = 0,45 человек/мин.
среднее время обслуживания одной заявки 7^ = 2 мин.
Следовательно, интенсивность потока обслуживания ц будетсоставлять: р. = 1/Tоб = 0,5 (человек/мин), а нагрузкасистемы р определится как р = 0,45/0,5 = 0,9 (эрланга).
Среднее время, которое болельщик затрачивает на приобретениебилета, складывается из среднего времени пребывания в очереди. Его можноподсчитать по формуле:
/>
Среднее число покупателей у кассы определится как
/>
Таким образом, получаем следующий результат: очередь у кассыв среднем составляет 9 человек, а время, затрачиваемое болельщиком наприобретение входного билета на стадион,-20 минут. Очевидно, что такойрезультат не является удовлетворительным и в «пиковые» периодыадминистрации стадиона следует подключать к продаже билетов еще одного кассира.