Реферат: Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах

Министерство образованияи науки РФ

Федеральное агентство пообразованию

Государственноеобразовательное учреждение

Высшего профессиональногообразования

«Уфимский ГосударственныйНефтяной Технический университет»

Контрольная работа

по теме:

«Корреляционный ирегрессионный анализ в экономических расчетах»

ВЫПОЛНИЛ:ст.гр. ЭГЗ-07-01

УльяноваА.В.

ПРОВЕРИЛ:Янтудин М.Н.

Уфа – 2009 г.

Данырезультаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены вкорреляционную таблицу 1.

Выполнитьследующие задачи:

1.        Найтинесмещенные оценки математического ожидания X и Y.

2.        Найтинесмещенные оценки для дисперсии X и Y.

3.        Вычислитьвыборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связимежду Xи Y.

4.        Составитьуравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».

5.        Проверитьгипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.

Таблица1

X/Y

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

nx

1 1 1 2 2 2 3 1 6 3 1 2 4 1 1 9 4 1 5 7 6 1 20 5 2 4 8 6 1 21 6 1 2 3 5 4 1 16 7 1 2 2 3 2 1 11 8 1 1 2 2 1 7 9 1 1 1 3

ny

4 7 13 15 21 15 11 6 3 95

Для упрощения расчетов,учитывая равенство:

___ _ _ ___ _ _

R=(U*V –U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy

перейдем к новымвариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).

Ui=(Xi-0.5)/0.1

Vi=(Yi-5)/1

Предварительно подготовивискомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определимвыборочные средние:

_

U=1/N*Σ(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;

__

V=1/N*Σ(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;

___

UV=1/N*Σ(Nij*Ui*Vj)= 301/144 = 2.0903

Вычисляем выборочныедисперсии:

_

U²=1/N*Σ(Nx*Ui²) = 347/144= 2.4097;

__

V²=1/N*Σ(Ny*Vj²)= 570/144 = 3.9583;

_ _

Su²= U²-(U)² = 2.4097-0.0012=2.4085;

Su = 1.5519;

_ _

Sv²= V²-(V)² = 3.9583-0.0193=3.9390;

Sv = 1.9847;

__ _ _

Rb = (X,Y) =Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;

Rb =(2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;

_ _

X = U*H1+C1 =0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;

_ _

Y = V*H2+C2 =0.1389*1+5 = 5.1389;

Следовательно,коэффициенты регрессии равны:

ρy/x = Rb* Sy/Sx =0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;

ρx/y = Rb *Sx/Sy =0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;

Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют видсоответственно:

Yx — 5.1389 = 8.6593*(X-0.5035);

__

Yx = 8.6593*Х-9,4989

__

Xy – 0.5035 = 0.05295*(Y-5.1389);

__

Xy = 0.05295*Y-0,7756.