Реферат: Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции

Экономическая постановка задачи

На лакокрасочном предприятии производится два видаэмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 иЛ2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лакЛ1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два виларастворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов припроизводстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известнавеличина ресурса — запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на годдоговоров с поставщиками сырья.

Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известенгодовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.

В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производствапродукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.

Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 иЭм2 и лак Л1.

По каждому виду товарной продукции определен объем заказа — поставка продукции по заключенным с потребителямидоговорам и госзаказ на ее производство.

Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а такжепрогнозные цены по каждому виду продукции.

Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведеныв таблице 3.

Необходимо рассчитать оптимальный план производства,максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнениивсех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальноеоптимальное решение задачи.

Исходные данные для расчета

Таблица 1 — Нормы расхода сырья и полуфабрикатов

Сырье, полуфабрикат Нормы расхода, т/т ПРОДУКЦИЯ Эм1 Эм2 Л1 Л2 См1 Л1 0,8 0,7 Л2 0,7 0,6 См1 0,8 0,7 Р1 0,2 0,3 0,2 Р2 0,3 0,4 0,1

Таблица 2 — Блок производственных мощностей

Оборудование Норма времени на производство продукции, час/т Эм1 Эм2 Л1 Л2 См1 Рк1 1,0 0,3 Рк2 0,2 0,5 Рк3 0,3 0,2 Рк4 0,6 Таблица 3 — Технико-экономические показатели Наименование продукции, оборудования Вариант 10 ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн Эмаль 1 55000 Эмаль 2 92000 Лак 1 2500 ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн Эмаль 1 60000 Эмаль 2 98000 Лак 1 3000 ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т Эмаль 1 5100 Эмаль 2 5600 Лак 1 3550 СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т Эмаль1 на лаке1 4630 Эмаль1 на лаке2 4635 Эмаль2 на лаке1 5000 Эмаль2 на лаке2 5090 Лак 1 3070 Лак 2 2800 Смола 1 2490 РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн Смола 1 12000 Растворитель1 27000 Растворитель2 85000 ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час Реактор 1 36000 Реактор 2 16000 Реактор 3 24000 Реактор 4 40000

Технико-экономическиепоказатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведеныв таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведеныв таблице П2.

Таблица П1. Технико-экономические показатели

Продукт Заказ Спрос Запас Цена Себестоимость, грн/т т т т грн/т На лаке 1 На лаке 2 Эм1 55000 60000 5100 4630 4635 Эм2 92000 98000 5600 5000 5090 Л1 2500 3000 3550 3070 Л2 - - - 2800 См1 - - 12000 - 2490 Р1 - - 27000 - Р2 - - 85000 -

Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час

Рк1 Рк2 Рк3 Рк4 36000 16000 24000 40000

Изготовлениеэмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и навзаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может бытьизготовлена четырьмя технологическими способами:

Эм1: 1 способ – Рк1 и Л1 2 способ – Рк1 и Л2 3 способ – Рк2 и Л1 4 способ – Рк2 и Л2 Эм2: 1 способ – Рк1 и Л1 2 способ – Рк1 и Л2 3 способ – Рк2 и Л1 4 способ – Рк2 и Л2

Обозначимобъемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующимобразом: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогично,объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.

Введемобозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 – Х3, Лак Л2 – Х4,Смола См1 – Х5.

Подставимисходные данные в экономико-математическую модель задачи:

Блок производства конечной продукции

1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 >= 55000 1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 <= 60000 1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 >= 92000 1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 <= 98000 БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ 1*Х3 — 0,8*Х11 — 0,8*Х13 — 0,7*Х21 — 0,7*Х23 >= 2500 1*Х3 — 0,8*Х11 — 0,8*Х13 — 0,7*Х21 — 0,7*Х23 <= 3000 1*X4 — 0,7*X13 — 0,7*X14 — 0,6*X23 — 0,6*X24 = 0 0,8*X3 + 0,7*X4 — 1*X5 <=12000 БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ 0,2*Х11 + 0,2*Х12 + 0,2*Х13 + 0,2*Х14 + 0,3*Х3 + 0,2*Х5 <= 27000 0,3*X21 + 0,3*X22 + 0,3*X23 + 0,3*X24 + 0,4*X4 + 0,1*X5 <= 85000 БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ 1*Х11 + 1*Х12 + 0,3*Х21 + 0,3*Х22 <= 36000 0,2*X13 + 0,2*X14 + 0,5*X23 + 0,5*X24 <= 16000 0,3*X3 + 0,2*X4 <= 24000 0,6*X5 <= 40000 ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ 470*Х11 + 465*Х12 + 470*Х13 + 465*Х14 + 600*Х21 + 510*Х22 + 600*Х23 + 510*Х24 + 480*(Х3 — 0,8*Х11 — 0,8*Х13 — 0,7*Х21 — 0,7*Х23) → max После раскрытия скобок и приведения подобных получаем: 86*X11 + 465*X12 + 86*X13 + 465*X14 + 264*X21 + 510*X22 + 264*X23 + 510*X24 + 480X3 → max /> /> /> /> /> />

Коэффициентыпри искомых неизвестных переносим в таблицу П3 –технологическую матрицу задачи

Таблица П3 –технологическая матрица

Х11

Х12

Х13

Х14

Х21

Х22

Х23

Х24

Х3

Х4

Х5

ОГРАНИЧЕНИЯ

ЭМ1

1 1 1 1 55000 60000

ЭМ2

1 1 1 1 92000 98000

Л1

-0,8 -0,8 -0,7 -0,7 1 2500 3000

Л2

-0,7 -0,7 -0,6 -0,6 1

СМ1

0,8 0,7 -1 12000

Р1

0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 27000

Р2

0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,1 85000

Рк1

1 1 0,3 0,3 36000

Рк2

0,2 0,2 0,5 0,5 16000

Рк3

0,3 0,2 24000

Рк4

0,6 40000

ЦФ

86 465 86 465 264 510 264 510 480

 

60000

8017

81983

8000

8612

95990

62082

 

 

ЭМ1

60000

60000

ЭМ2

8016,807 81983,19 8000

98000

Л1

-5611,76 8611,765

3000

Л2

-42000 -49189,9 -4800 95989,92

СМ1

6889,412 67192,94 -62082,4

12000

Р1

12000 2583,529 12416,47

27000

Р2

2405,042 24594,96 2400 38395,97 6208,235

74004

Рк1

2405,042 24594,96

27000

Рк2

12000 4000

16000

Рк3

2583,529 19197,98

21782

Рк4

37249,41

37249

ЦФ

27900000 2116437 41811429 4080000 4133647

80041513

Таблица– Отчет по результатам решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам

Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)

Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48

Целевая ячейка (Максимум)

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$M$26 ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ 80041513 Изменяемые ячейки

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$14 Х11 $C$14 Х12 $D$14 Х13 $E$14 Х14 60000 $F$14 Х21 8016,806723 $G$14 Х22 81983,19328 $H$14 Х23 $I$14 Х24 8000 $J$14 Х3 8611,764706 $K$14 Х4 95989,91597 $L$14 Х5 62082,35294 Ограничения

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

$M$18 Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ $M$18=$M$5 не связан. $M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 $M$15<=$N$2 связанное $M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 $M$16<=$N$3 связанное $M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 $M$17<=$N$4 связанное $M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 $M$15>=$M$2 не связан. 5000 $M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 $M$16>=$M$3 не связан. 6000 $M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 $M$17>=$M$4 не связан. 500 $M$19 СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 12000 $M$19<=$M$6 связанное $M$20 Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 $M$20<=$M$7 связанное $M$21 Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ 74004 $M$21<=$M$8 не связан. 10995,79832 $M$22 Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 $M$22<=$M$9 не связан. 9000 $M$23 Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ 16000 $M$23<=$M$10 связанное $M$24 Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ 21782 $M$24<=$M$11 не связан. 2218,487395 $M$25 Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ 37249 $M$25<=$M$12 не связан. 2750,588235

Таблица– Отчет по устойчивости решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости

Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)

Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48

Изменяемые ячейки

 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$B$14 Х11 -97 86 97 1E+30 $C$14 Х12 465 1E+30 $D$14 Х13 -97 86 97 1E+30 $E$14 Х14 60000 465 1E+30 $F$14 Х21 8017 264 158 $G$14 Х22 81983 510 $H$14 Х23 264 1E+30 $I$14 Х24 8000 510 $J$14 Х3 8612 480 402 129 $K$14 Х4 95990 150 243 $L$14 Х5 62082 86 578 Ограничения

 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$M$18 Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ -53 7422 70949 $M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 352 60000 6403 5000 $M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 478 98000 12370 6000 $M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 306 3000 4148 500 $M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 55000 5000 1E+30 $M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 92000 6000 1E+30 $M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 2500 500 1E+30 $M$19 СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 12000 76 12000 29333 5196 $M$20 Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 378 27000 5867 1908 $M$21 Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ 74004 85000 1E+30 10996 $M$22 Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 36000 1E+30 9000 $M$23 Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ 16000 16000 40992 4000 $M$24 Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ 21782 24000 1E+30 2218 $M$25 Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ 37249 40000 1E+30 2751

Таблица– Отчет по пределам устойчивости задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам

Рабочий лист: [мат моделирование.xls]Отчет по пределам 1

Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48

 

Целевое

 

Ячейка

Имя

Значение

$M$26 ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ 80041513

 

Изменяемое

 

Нижний

Целевой

Верхний

Целевой

Ячейка

Имя

Значение

предел

результат

предел

результат

$B$14 Х11 80041512,61 80041512,61 $C$14 Х12 -2,07884E-11 80041512,61 -4,15769E-11 80041512,61 $D$14 Х13 80041512,61 80041512,61 $E$14 Х14 60000 60000 80041512,61 60000 80041512,61 $F$14 Х21 8016,806723 8016,806723 80041512,61 8016,806723 80041512,61 $G$14 Х22 81983,19328 81983,19328 80041512,61 81983,19328 80041512,61 $H$14 Х23 80041512,61 80041512,61 $I$14 Х24 8000 8000 80041512,61 8000 80041512,61 $J$14 Х3 8611,764706 8111,764706 79801512,61 8611,764706 80041512,61 $K$14 Х4 95989,91597 95989,91597 80041512,61 95989,91597 80041512,61 $L$14 Х5 62082,35294 62082,35294 80041512,61 62082,35294 80041512,61

Анализрезультатов и улучшение модели

Таблица П4 — Выручка от продажи не используемыхресурсов

 

ресурс

потребность

остаток

цена, грн/ед

выручка, грн

Р2 85000 74004 10996 10 109958 Рк1 36000 27000 9000 1 9000 Рк3 24000 21782 2218 1 2218 Рк4 40000 37249 2751 1 2751

ИТОГО

123927

Таблица П5 — Оценка эффективности связанныхограничений

Ресурс Ед.изм Теневая цена, грн/ед Цена ресурса, грн/ед Скорректированная теневая цена, грн/ед Ранг эффективности Эм1 т 352 1000 0,35 5 Эм2 т 478 1000 0,48 4 Л1 т 306 1000 0,31 3 См1 т 76 10 7,56 2 Р1 т 378 10 37,82 1

Таблица П6 — распределение средств, вырученных отпродажи избыточных ресурсов

ресурс ранг экон.эф-ти сумма к распределению S распр, грн цена ресурса, грн/ед Допустимое изменение правой части Принятое изменение правой части Остаток суммы Sост, грн. по отчету ∆В доп, ед стоимость ∆S доп, грн стоимость ∆S, грн натура ∆В, ед Р1 1 123927 10 5867 58667 58667 5867 65260 См1 2 65260 10 29333 293333 65260 6526 Л1 3 1000 4148 4147826 Эм2 4 1000 12370 12370370 Эм1 5 1000 6403 6402685

Вносимизменения в технологическую матрицу и выполняем повторный расчет:

Таблица П7 – технологическая матрица улучшеная

Х11

Х12

Х13

Х14

Х21

Х22

Х23

Х24

Х3

Х4

Х5

ОГРАНИЧЕНИЯ

ЭМ1

1 1 1 1 55000 60000

ЭМ2

1 1 1 1 92000 98000

Л1

-0,8 -0,8 -0,7 -0,7 1 2500 3000

Л2

-0,7 -0,7 -0,6 -0,6 1

СМ1

0,8 0,7 -1 18526

Р1

0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 32867

Р2

0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,1 74004

Рк1

1 1 0,3 0,3 27000

Рк2

0,2 0,2 0,5 0,5 16000

Рк3

0,3 0,2 21782

Рк4

0,6 37249

ЦФ

86 465 86 465 264 510 264 510 480

 

60000

17

89983

8000

8612

95990

55556

 

 

ЭМ1

60000

60000

ЭМ2

16,8 89983,19 8000

98000

Л1

-11,8 -5600 8611,765

3000

Л2

-42000 0,0 -53989,9 95989,92

СМ1

0,0 6889,412 67192,94 -55556,3

18526

Р1

12000 0,0 2583,529 11111,26

25695

Р2

5,0 26994,96 2400 38395,97 5555,631

73352

Рк1

5,0 26994,96

27000

Рк2

12000 0,0 4000

16000

Рк3

0,0 2583,529 19197,98

21782

Рк4

0,0 33333,79

33334

ЦФ

27900000 4437,0 45891429 2112000 4133647

80041513

В результатеулучшения модели сумма прибыли осталась на том же уровне 80041513грн., однакоудалось значительно оптимизировать использование оборудования.