Реферат: Економіко-математична модель

Мета роботи:

Набути навичок складання математичної моделі задачі складання сумішей(раціону) та її реалізації з використанням табличного процесору Excel

Задача:

Їдальня готує дієтичний салат, використовуючи для цього варений буряк,моркву і квашену капусту. Салат повинен містити не менш 710 одиниць речовини А,не менш 73 одиниці речовини В, не менш 3550 одиниць речовини С. Дані про вмістцих речовин в продуктах наведені в таблиці. Визначити складові частини салатупри загальній мінімальній вартості

Харчові речовини Вміст речовин (г) у 1 кг овочів Норми споживання речовин (т) буряк морква капуста А 3 2 4 710 В 0,3 0,4 0,2 73 С 20 15 10 3550 Вартість овочів (грн) 0,4 0,5 0,4 Математична модель змінні х1 х2 х3 значення 230 10 цільова функція 97 обмеження значення 710 710 73 73 4750 3550

Висновок: Згідно до задачі, 1 кілограм салату коштує 97 гривень. Щобвартість салату була мінімальною його склад має бути таким: буряк — 230 грам,морква — 10 грам, використовувати капусту для приготування салату нерекомендується.

Самостійна робота №2

Задача: У експертній лабораторії молокозаводу складається суміш іззаданими властивостями: не менше 180 одиниць речовини А; не більше 350 одиницьречовини В; не менш 100 одиниць речовини С. В наявності є два види вихіднихпродуктів, які використовуються для отримання суміші. Вміст заданих елементів упродуктах та вартість одиниці продукту кожного виду наведені у таблиці:

I II A 6 3 180 B 5 7 350 C 2 5 100 3 4

Скільки одиниць продукції кожного виду потрібно для виготовлення суміші,щоб витрати лабораторії на виготовлення суміші були мінімальними?

Математична вартість змінні х1 х2 значення

/>25

/>10

цільова функція

 

115

 

обмеження значення

 

180 180

 

195 350

 

100 100

 

/> /> /> /> />

Висновок: Отже, для кожного виду продукції потрібно для виготовленнясуміші для речовини А 180, для речовини В 195 и для речовини С 100, для першоговиду потрібно 25, а для іншого 10.

Задача складання раціону

Розв'язок задач лінійного програмування. Задача складання сумішей(раціону).

Мета роботи:

Набути навичок складання математичної моделі задачі складання сумішей(раціону) та її реалізації з використанням табличного процесору Excel.

Задача:

Їдальня готує дієтичний салат, використовуючи для цього варений буряк,моркву і квашену капусту. Салат повинен містити не менш 710 одиниць речовини А,не менш 73 одиниці речовини В, не менш 3550 одиниць речовини С. Дані про вмістцих речовин в продуктах наведені в таблиці. Визначити складові частини салатупри загальній мінімальній вартості

Харчові речовини Вміст речовин (г) у 1 кг овочів Норми споживання речовин (т) буряк морква капуста А 3 2 4 710 В 0,3 0,4 0,2 73 С 20 15 10 3550 Вартість овочів (грн) 0,4 0,5 0,4

Порядок виконання роботи:

1. Створити новий текстовий документ Word зашаблоном Лабораторна робота + власне прізвище і скопіювати до нього назву тамету лабораторної роботи, а також умови задачі із вікна програми InternetExplorer.

2. Завантажити табличний процесор Excel іскопіювати до комірок ЕТ таблицю із вихідними даними.

3. Під таблицею увести до відповідних комірокнаступну інформацію:

/>

4. До комірки А11 занести формулу цільової функціїіз використанням вбудованої функції Excel СУММПРОИЗВ().

Інструкції:

а) необхідно клацнути у комірці А11 і вибрати пунктменю Вставка\Функция та у вікні майстра функцій вибрати категорію функційМатематические та функцію СУММПРОИЗВ:

/> 

/>

/>

/>

б) далі у діалоговому вікні функції СУММПРОИЗВ ()  урядку Массив 1 увести адресу блоку комірок із значеннями змінних (B9: D9) інатиснути клавішу Enter потім у рядку Массив2 виділити блок комірок іззначенням вартості овочів(B6: D6) після цього у комірці А11 з'явиться результатпопереднього розрахунку – 0

/>

в) потім у комірку А12 уводиться назва Обмеження, ау комірку В12 текст Значення г) далі у комірки — А13: А15 уводяться формулиобмеженнь (з використанням функції СУММПРОИЗВ(), а у комірки В13: В15 — їхзначення.

5. Викликати програму Поиск решения і розв'язатизадачу.

6. Скопіювати блок електронної таблиці ізматематичною моделлю та результатом розв'язку до документу Word із лабораторноюроботою.

7. Зберегти робочу книгу табличного процесора Excelна сервері.

8. Зберегти документ Word y папці на сервері.

9. Зробити необхідні висновки. Яким чином вплине нарозв'язок задачі сезонне коливання цін на складові частини салату? КОНТРОЛЬНІЗАПИТАННЯ

Навести загальний вигляд розв'язку задачі складаннясумішей (раціону).

Як викликати «Редактор формул»?

Як вибрати необхідну функцію?

Яким чином задаються обмеження?

Самостійна робота «Задача сладаннясумішей»

Завдання до лабораторної роботи «Задачаскладання сумішей» Завдання 1.

Створити новий документ на основі шаблонуСамостійна робота та скопіювати до документу умови задачі.

Завдання 2.

Записати математичну модель задачі (використовуючіредактор формул).

Завдання 3.

Знайти розв«язок задачі із використаннямзадачі пошуку рішень табличного процесора Excel. У процесі запису математичноїмоделі задачі до комірок ЕТ викорисовувати функцію СУММПРОИЗВ()  Завдання 4.

Зберегти документи Word і Excel у паці Самостійнаробота.

Варіанти задач:

Варіант 1.

Для підтримки нормальної життєдіяльності людинікожного дня необхідно споживати не менше 118г білків, 56г жирів, 500гвуглеводів, 8г мінеральних солей. Кількість харчових речовин, які знаходяться в1кг кожного виду продуктів, а також ціна 1кг кожного з цих продуктів наведені втаблиці.

Поживні речовини Вміст (г) поживних речовин в 1 кг продуктів М'ясо Риба Молоко Масло Сир Крупа Картопля Білки 180 190 30 10 260 130 21 Жири 20 3 40 865 310 30 2 Вуглеводи 50 6 20 650 200 Мінеральні солі 9 10 7 12 60 20 10 Ціна 1 кг продуктів (грн) 10 10 1,5 10 18 1 1,5

Скласти деннийраціон, який містить не меньше мінімальної добової потреби людини у небхіднихпоживних речовинах за мінімальною загальною вартістю продуктів.

Варіант 2.

У експертнійлабораторії молокозаводу складається суміш із заданими властивостями: не менше180 одиниць речовини А; не більше 350 одиниць речовини В; не менш 100 одиницьречовини С. В наявності є два види вихідних продуктів, які використовуються дляотримання суміші. Вміст заданих елементів у продуктах та вартість одиниціпродукту кожного виду наведені у таблиці:

Види продуктів Вміст речовин Ціна (грн) А В С І 6 5 2 3 ІІ 3 7 5 4

Скільки одиницьпродукції кожного виду потрібно для виготовлення суміші, щоб витратилабораторії на виготовлення суміші були мінімальними?  Варіант 3.

Скластиоптимальний добовий раціон для відгодівлі свиней, якщо раціон однієї головиповинен містити не менш 2,4 кг кормових одиниць, протеїну 360 г, каротину 10,8мг. Раціон складається з 3 видів кормів: ячменю, бобів і сінної муки. Вмістречовин в складових раціону та вартість одиниці кормів наведені в таблиці. Скластидобовий раціон з мінімальною вартістю.

Харчові речовини Вміст речовин у кг кормів Норми споживання речовин Ячмінь Боби Сінна мука Кормові одиниці (г) 0,8 0,9 0,6 2,4 Попередній протеін (г) 80 180 100 360 Каротин (мг) 2 3 5 10,8 Вартість кормів (грн) 0,3 0,4 0,45

Варіант 4.

У процесівідгодівлі тварин кожна тварина кожного дня повинна отримувати не менше 60 од. поживноїречовини А, не менше 50 од. поживної речовини В, не менше 12 од. речовини С. Ціпоживні речовини містять 3 види корму. Вміст одиниць поживних речовин в 1 кгкожного виду кормів і їх ціна наведені в таблиці.

Поживні речовини Кількість поживних речовин у 1 кг корму І ІІ ІІІ А 1 3 4 В 2 4 2 С 1 4 3 Ціна кормів (грн) 0,9 1,2 1

Варіант 5.

Для відгодівлітварин використовують 2 види кормів І та ІІ. Вміст вітамінів у кормах а такожїх ціна наведені у таблиці.

Вітаміни Кількість одиниць вітамінів у 1 кг корму І ІІ А 5 3 В 2,5 3 С 1 1 Ціна кормів (грн) 0,5 0,2

Яку кількість корму необхідно щодобововикористовувати, щоб витрати на відгодівлю були б мінімальними, якщо добовийраціон вимагає споживання не менше 225 од. вітаміну А, не менше 150 од. вітамінуВ, не менше 80 од. вітаміна С.?  Варіант 6.

На птахофермі використовують 2 види кормів І та ІІ.Вміст вітамінів у кормах а також їх ціна наведені у таблиці.

Вітаміни Кількість одиниць вітамінів у 1 кг корму І ІІ А 5 3 В 2,5 3 С 1 1 Ціна кормів (грн) 0,5 0,2

Яку кількість корму необхідно щодобововикористовувати, щоб витрати на відгодівлю були б мінімальними, якщо добовийраціон вимагає споживання не менше 225 од. вітаміну А, не менше 150 од. вітамінуВ, не менше 80 од. вітаміна С.?  Варіант 7.

Для підтримки нормальної життєдіяльності людинікожного дня необхідно споживати не менше 118г білків, 56г жирів, 500гвуглеводів, 8г мінеральних солей. Кількість харчових речовин, які знаходяться в1кг кожного виду продуктів, а також середня калорійність кожного з цихпродуктів наведені в таблиці.

Поживні речовини Вміст (г) поживних речовин в 1 кг продуктів М'ясо Риба Молоко Масло Сир Крупа Картопля Білки 180 190 30 10 260 130 21 Жири 20 3 40 865 310 30 2 Вуглеводи 50 6 20 650 200 Мінеральні солі 9 10 7 12 60 20 10 Калорійність продуктів (ккал) (грн) 2000 1000 600 7480 3600 3400 820

Скласти денний раціон, який містить не меншемінімальної добової потреби людини у необхідних поживних речовинах замінімальною загальною калорійністю продуктів.

Варіант 8.

У харчовій лабораторії розробляється новий фарш,який складається із яловичини, горохового борошна, кулінарного жиру та яєць. Характеристикакулінарного виробу наведена у таблиці.

Склад продукту Вид продукту Еталонна якісна характеристика Яловичина Горохове борошно Кулінарний жир Яйце Вода 71,7 14 5,7 74 64 Жир 7 1,2 92,8 11,5 16,5 Білок 20,2 26,5 1,4 12,7 15,1 Зола 1,1 2,7 0,1 11 1 Водозв'язуюча здатність 60 35 0,1 11 59,2 Граничне напруження зсуву 700 30 12 5 561,4 Вартість продуктів (грн) 15 1,5 2 2

Готовий виріб повинен містити не більш еталонногозначення (ЕЗ) вологи, жиру, водозв'язуючої здатності, граничного напруження іне менше ЕЗ білка і золи. Визначити оптимальну рецептуру м'ясного фаршу іздодаванням горохового борошна із мінімальною вартістю.

Варіант 9.

У експертній лабораторії складається суміш із 3видів вихідних продуктів. Вміст харчових елементів у продуктах та вартістьодиниці продукту кожного виду наведені у таблиці:

Види речовин Вміст речовин у одиниці продукту І ІІ ІІІ А 6 3 4 В 5 7 6 С 2 5 3 Ціна продуктів (грн) 3 4 2,5

Скільки одиниць продукції кожного виду потрібно длявиготовлення суміші, яка б містила не менше 190 одиниць речовини А; не більше370 одиниць речовини В; не менш 110 одиниць речовини С, щоб витрати лабораторіїна виготовлення суміші були мінімальними? Варіант 10.

У лабораторії складається суміш із 4 видів вихіднихпродуктів. Вміст харчових елементів у продуктах та вартість одиниці продуктукожного виду наведені у таблиці:

Види речовин Вміст речовин у одиниці продукту І ІІ ІІІ IV А 6 3 4 5 В 5 7 6 5,5 С 2 5 3 4 Ціна продуктів (грн) 3 4 2,5 5

Скільки одиниць продукції кожного виду потрібно длявиготовлення суміші, яка б містила не менше 180 одиниць речовини А; не більше360 одиниць речовини В; не менш 100 одиниць речовини С, щоб витрати лабораторіїна виготовлення суміші були мінімальними?