Реферат: Модели и методы принятия решений

Содержание

Вступление

1. Оптимизация решений динамическимиметодами

2. Динамическая оптимизация впланировании работ

3. Задачи принятия решений в условияхриска

4. Задачи принятия решений в условияхнеопределенности

Литература

ВСТУПЛЕНИЕ

Одной из составных частейсовременной науки управления является набор количественных методов исследованиясложных явлений и процессов. В условиях совершенствования систем управленияпромышленностью и экономикой количественные методы придают процессу управлениянеобходимую научную обоснованность, сводят до минимума элемент субъективностипри выборе управленческих решений и позволяют в определенной мереоптимизировать как сам процесс управления, так и комплекс технических средств,обеспечивающих его осуществление.

Принятие решений являетсяосновной составляющей управления (основным этапом процессов управления).Поскольку общей наукой об управлении, охватывающей теорию и практику всегокомплекса вопросов, связанных с целенаправленным руководством со стороны человека,течением и результатами его деятельности в любой области, связанной спроцессами управления, является кибернетика, то естественно теорию принятиярешений считают разделом кибернетики.

Процесс теории принятиярешений обусловлен быстрым развитием разработок, проектирования, внедрения ииспользования в различных сферах народного хозяйства автоматизированных системуправления (АСУ). Каждый специалист, в той или иной степени участвующий вуправлении сложным объектом, в реальных условиях всегда сталкивается как сэлементами математического, программного, информационного и техническогообеспечения процесса управления, так и с недостаточностью нужной для управленияи принятия решений информации. Использование для управления АСУ требует и будеттребовать вес возрастающих объемов информации, так как полнота данных во многомопределяет качество машинных решений, вырабатываемых системой.

Принятые решения — понятие, близкое к выбору измножества возможностей. Это понятие базируется не только на количественных характеристиках,но и на факторах, не всегда имеющих количественные меры.

Учет этих факторовнеобходим также и потому, что в настоящее время четко определилась тенденцияприменения методов моделирования и оптимизации явлений, позволяющая выполнятьформальную сторону подготовки и принятия решения на ЭВМ. Поэтому вопросы: какиесоставляющие процесса принятия решения должен контролировать человек,принимающий решения, и какие составляющие могут быть выполнены вычислительнымкомплексом, как осуществить взаимосвязь человека с этим комплексом — сталинасущными вопросами теории и практики принятия решений. Без исследования этихвопросов вряд ли могут быть достигнуты какие-либо серьезные успехи в создании иисследовании автоматизированных систем управления.

1. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙДИНАМИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Задача 1.1

Фирма обеспечиваетпоставку товаров для продажи с базы А0в четыре торговые точки А1,А2, А3, А4. Расстояния между всеми пунктамиизвестны и заданы в километрах (Таблица 1).

В целях экономии времении средств необходимо найти такой маршрут передвижения, при котором, побывав вкаждой торговой точке по одному разу, поставщик вернулся бы в исходный пункт А0,проделав минимально возможный суммарный путь.

Таблица 1.1.10 – Исходныеданные.

А0

А1

А2

А3

А4

А0

200 150 300 100

А1

200 120 350 200

А2

150 120 150 250

А3

300 350 150 150

А4

100 200 250 150

Решение

Видно, что матрицасимметрична относительно главной диагонали, поэтому достаточно информации однойиз ее половин. Расстояния определяются для конкретных путей сообщения необязательно по прямой. Для определения кратчайшего пути коммивояжера будемрассматривать варианты его передвижения последовательно, пункт за пунктом.

Начинаем с вариантов,состоящих из трех участков. Например, отправляясь из исходного пункта A0можно добраться в третий пункт А3 шестью способами:

/>

Зная расстояния междупунктами, можно вычислить суммарный путь для каждого из шести вариантов.

Результаты рассмотрениясводим в таблицу 1.

Таблица 1 — Перспективывариантов движения

Варианты движения Расстояние, км. Перспективно или нет

А0А2 А3 А1

А0А3 А2 А1

А0А2 А4 А1

А0А4 А2 А1

А0А3 А4 А1

А0А4 А3 А1

А0А1 А3 А2

А0А3 А1 А2

А0А1 А4 А2

А0А4 А1 А2

А0А3 А4 А2

А0А4 А3 А2

А0А1 А2 А3

А0А2 А1 А3

А0А1 А4 А3

А0А2 А4 А3

А0А4 А1 А3

А0А4 А2 А3

А0А1 А2 А4

А0А2 А1 А4

А0А1 А3 А4

А0А3 А1 А4

А0А2 А3 А4

А0А3 А2 А4

650

570

600

470

650

600

900

770

650

420

700

400

470

620

650

550

650

500

570

470

700

850

450

700

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Да

Нет

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Да

Нет

Да

Нет

После заполнения таблицывыделяем только перспективные варианты (их будет всего 12), дополняем ихномером непосещенного населенного пункта и повторяем процедуру: определяемперспективность движения уже для четырех участков пути. Для этого к вычисленнойдлине перспективного пути (см. табл. 1) прибавляем расстояние до непосещенногоеще населенного пункта. Результаты вычислений заносим в табл. 2.

Таблица 2 — Перспективывыделенных вариантов движения

Варианты движения Расстояние, км. Перспективно или нет

А0А3 А2 А1 А4

А0А4 А2 А1 А3

А0А4 А3 А1 А2

А0А3 А1 А2 А4

А0А4 А1 А2 А3

А0А4 А3 А2 А1

А0А1 А2 А3 А4

А0А2 А4 А3 А1

А0А4 А2 А3 А1

А0А2 А1 А4 А3

А0А1 А3 А4 А2

А0А2 А3 А4 А1

770

820

720

1020

570

520

620

900

850

620

950

650

Да

Нет

Да

Нет

Нет

Да

Да

Нет

Нет

Да

Нет

Да

Аналогично предыдущему изтабл. 2 выбираем четыре перспективных варианта.

Так как нам необходимовозвратиться в исходный пункт, то выделенные перспективные последовательностидвижения дополняем этим исходным пунктом A0. Вычисляемдля них суммарные расстояния и заносим результаты в табл. 3.

Таблица 3 – Суммарныерасстояния перспективных вариантов движения

Варианты движения Расстояние, км. Перспективно или нет

А0А3 А2 А1 А4 А0

А0А4 А3 А1 А2 А0

А0А4 А3 А2 А1 А0

А0А1 А2 А3 А4 А0

А0А2 А1 А4 А3 А0

А0А2 А3 А4 А1 А0

870

870

720

720

920

850

Нет

Нет

Да

Да

Нет

Нет

Из таблицы видно, чтоимеется два оптимальных маршрута следования коммивояжера А0А4А3 А2 А1 А0 и А0А1А2 А3 А4 А0, имеющие минимальную извсех возможных маршрутов длину, равную 720 км.

2. ДИНАМИЧЕСКАЯОПТИМИЗАЦИЯ В ПЛАНИРОВАНИИ РАБОТ

Задача 1.10

В условиях задачипроизводственного планирования (см. МУ [12]) найти оптимальные строки началастроительства каждого из объектов так, чтобы суммарный срок строительства всехобъектов был бы минимальным.

Таблица 1.10.10 –Исходные данные

Объекты Виды (стадии) работ 1 2 3 4

А1

1 2 5 2

А2

3 2 3 4

А3

2 5 2 4

Решение

Считая, что работа накаждом объекте должна продолжаться непрерывно с момента начала строительства доего окончания, требуется определить сроки начала строительства каждого объектатак, чтобы суммарный срок строительства всех объектов был минимальным.

Последовательностьстроительства может быть любой:

/>

Покажем, как оцениваетсясуммарное время строительства для одного из вариантов, например А1 А2А3. Сроки окончания работ на первом объекте будут следующими (см.табл. 1.10.10):

-окончание первой стадии1 месяц;

-окончание второй стадии1 + 2 = 3 месяца;

-окончание третьей стадии3 + 5 = 8 месяцев;

окончание четвертойстадии 8 + 2 = 10 месяцев.

Время t2 начала работ на втором объекте должно удовлетворять следующимнеравенствам:

/>

Эти неравенства выражаюттребования, чтобы каждая из стадий работ на объекте А2 начиналасьлишь после окончания работ соответствующих стадий на объекте А1. Одновременно(параллельно) вести один и тот же вид работ у организации нет возможности ноусловию задачи.

Первое неравенствовыражает требование, чтобы первая стадия работ на втором объекте начиналасьлишь после окончания первой стадии работ на первом объекте, т.е. через одинмесяц.

Второе неравенствовыражает требование, чтобы вторая стадия работ на втором объекте начиналасьлишь после окончания второй стадии работ на первом объекте, т.е. через четыремесяца. При этом надо помнить, что первая стадия работ на втором объекте ужевыполнена (t2 +3).

Третье неравенствовыражает требование, чтобы третья стадия работ на втором объекте начиналасьлишь после окончания третьей стадии работ на первом объекте, т.е. через восемьмесяцев (первая и вторая стадии работ на втором объекте уже выполнены,следовательно, t2 +5).

Четвертое неравенствовыражает требование, чтобы четвертая стадия работ на втором объекте начиналасьлишь после окончания четвертой стадии работ на первом объекте, т.е. черездесять месяцев (первая, вторая и третья стадии работ на втором объекте выполнены,следовательно, t2 + 8).

Наименьшее значение t2, удовлетворяющее этим неравенствам, равно 3. Поэтому самый раннийвозможный срок начала строительства второго объекта А2 три месяцапосле начала строительства первого объекта А1. Зная это значение, несложноопределить сроки окончания соответствующих стадий работ:

окончание первой стадии 3+ 3 = 6 месяцев;

окончание второй стадии 6+ 2 = 8 месяцев;

окончание третьей стадии8 + 3 = 11 месяцев;

окончание четвертойстадии 11 + 4 = 15 месяцев.

Зная сроки окончаниястадии работ на втором объекте, аналогично определяем срок t3 начала строительства третьего объекта (A3). Для него неравенства будут следующие:

/>

что приводит кминимальному сроку t3 = 6 мес.Следовательно, сроки окончания отдельных стадий строительства третьего объектабудут соответственно:

окончание первой стадии 6+ 2 = 8 месяцев;

окончание второй стадии 8+ 5 = 13 месяцев;

окончание третьей стадии13 + 2 = 15 месяцев;

окончание четвертойстадии 15 + 4 = 19 месяцев.

Таким образом, длявыбранной последовательности строительства объектов А[ А2А3 общее время строительства (совпадающее со сроком завершения работна объекте А3) равно 19 мес.

Аналогично определяемсроки и для других оставшихся последовательностей строительства. Результаты заносимв Таблицу.

А1 А3 А2