Реферат: Системный анализ объекта
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Северо-Западный государственный заочный технический университет
Институт управления производственными и инновационнымипрограммами
Кафедра системного анализа и управления инновациями
Контрольная работа
по дисциплине
«Системный анализ в управлении предприятием»
Выполнила студентка:
Шестакова Мария Дмитриевна
ИУПиИП
Курс: IV Специальность: 80502.65
Шифр: 5780304393
Преподаватель: Романов ВладимирНиколаевич
Санкт-Петербург 2009
Задача № 1
Условие задачи.
Выберите хорошо известный Вам объект и проведите егосистемный анализ (например, это может быть измерительный или бытовой прибор,транспортное средство).
При анализе определите применительно к выбранной системеследующее:
Систему в целом, полную систему и подсистемы.
Окружающую среду.
Цели и назначение системы и подсистемы.
Входы, ресурсы и (или) затраты.
Выходы, результаты и (или) прибыль.
Программы, подпрограммы и работы.
Исполнителей, лиц принимающих решения (ЛПР) и руководителей.
Варианты системы, при использовании которых могут бытьдостигнуты поставленные цели.
Критерии (меры эффективности), по которым можно оценитьдостижение целей,
Модели принятия решения, с помощью которых можно оценитьпроцесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.
Тип системы.
Обладает ли анализируемая система свойствами иерархическойупорядоченности, централизации, инерционности, адаптивности? В чём они состоят?
Предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемойсистемы. Какие другие системы, кроме анализируемой системы, необходимо при этомучитывать? Объясните, почему на решение этой проблемы влияет то, какустанавливаются границы системы и окружающей среды.
Решение.
Вводная часть.
Для решения поставленной задачи в качестве объекта (анализируемойсистемы) я выбрала кухонный процессор, проще говоря, кухонный комбайн. Цельанализа — обеспечение нормального функционирования кухонного комбайна. Но,прежде всего, как мне думается, необходимо уточнить, что же такое система, ипочему кухонный комбайн является системой.
Система — это совокупность (множество) элементов, междукоторыми имеются связи (отношения, взаимодействия), то есть под системойпонимается упорядоченная совокупность.
При этом можно выделить три основных признака системы:
признак иерархичности (вложения): система — это совокупностьэлементов, которые сами могут рассматриваться как системы, а исходная системаможет рассматриваться как часть более общей системы, то есть системарассматривается как часть иерархии систем;
признак функциональной целостности: для системы характерноналичие интегративных свойств, которые присущи системе, но не свойственные ниодному из её элементов в отдельности или их сумме (“целое больше суммы частей”);
признак существенности: для системы характерно наличиесущественных связей между элементами.
Основываясь на вышесказанном можно с точностью сказать, чтокухонный комбайн является системой, поскольку это сочетание высокоэффективногоизмельчителя с многофункциональной системой обработки продуктов.
По признаку иерархичности, например, мотор, обеспечивающийработу (движение) остальных элементов кухонного комбайна, может рассматриватьсякак система, так как он сам состоит из большого количества различных элементов.При этом кухонный комбайн является частью более общей системы — кухни, то естьспециальной технической системы для хранения и обработки продуктов, иприготовления пищи.
По признаку функциональной целостности кухонный комбайн также является системой, так как каждый отдельно взятый его элемент не способен низамесить тесто, ни нарезать продукты, ни приготовить фарш. Однако, вместе этиэлементы (мотор, чаши, ножи, насадки и так далее) как раз и составляют систему,способную выполнять различные функции по обработке продуктов.
По признаку существенности, конечно же, можно выделитьналичие связей между элементами. Например, мотор приводит в движение шнек, накотором крепится нож для перемалывания мяса. В свою очередь нож вращаетсявнутри чащи, которая плотно закрывается крышкой, не дающей разлетаться по всейкухне кусочкам перемалываемого мяса.
1. Три уровня системы.
Анализировать любую систему необходимо, начиная сопределения трёх уровней системы:
внешний уровень — система в целом;
объектный уровень — полная система (кухонный комбайн);
внутренний уровень — подсистемы (подсистемы кухонногокомбайна).
1.1 Внешний уровень.
Проанализируем наш кухонный комбайн с точки зрения внешнегоуровня, то есть системы в целом. Система в целом есть ни что иное, какбольшая система, включающая в себя другие системы.
Наша анализируемая система, кухонный комбайн, имеетопределённые взаимосвязи с рядом других (внешних) систем. Причём критерииоценки нашей системы зависят от ограничений со стороны внешних систем.
К внешним системам, влияющим на нашу систему, относятся:
S1 — система исполнителя(пользователя);
S2 — система электропитания;
S3 — специальнаятехническая система «кухня»;
S4 — продуктовая система;
S5 — система обеспеченияи обслуживания.
Каждая из вышеперечисленных внешних систем накладываетопределённые ограничения на производство исследуемой нами системы — кухонногокомбайна. Определяя внешние системы и наличие определённых ограничений состороны этих систем, тем самым мы выбираем оптимальные параметры ихарактеристики всей нашей системы и её подсистем.
S1 — система исполнителя(пользователя). Данная система определяет технико-экономические,функциональные, эргономические ограничения, и ограничения по безопасности: соотношениецены и качества, количество выполняемых функций, мощность, количествоскоростных режимов, вместимость чаш, удобство в эксплуатации, расходы наэксплуатацию, компактность, дизайн, надёжность и безопасность в эксплуатации.
S2 — система электропитания.Эта система определяет технические ограничения, которые обусловлены бытовымиэлектрическими сетями с напряжением 220 вольт и длиной электрического провода.
S3 — специальнаятехническая система «кухня». Данная система определяет эргономическиеограничения по размерам, дизайну и удобству по обслуживанию комбайна. Например,должна быть предусмотрена возможность мыть отдельные элементы в посудомоечноймашине.
S4 — продуктовая система.Данная система определяет ограничения в части наличия определённых продуктов ивозможности их переработки.
S5 — система обеспеченияи обслуживания, накладывает технические ограничения и ограничения пообслуживанию и ремонту: наличие (или отсутствие) ремонтных мастерских,гарантийного обслуживания, возможность замены отдельных элементов иремонтопригодность в целом самого комбайна.
1.2 Объектный уровень.
На данном этапе кухонный комбайн рассматривается как полнаясистема, а именно — совокупность функциональных подсистем, предназначеннаядля достижения определённых целей системами верхнего уровня. То есть необходимоустановить связь цели выбранной системы с целями внешних систем.
Главная задача кухонного комбайна — облегчение кулинарноготруда. В данном случае существует прямая связь с системой исполнителя, чьейцелью является максимальное упрощение и ускорение процесса переработкипродуктов.
Поскольку в целом кухонный комбайн является электроприбором,то естественно необходимо электричество. В данном случае также существует связьс системой электропитания. Цель системы электропитания обеспечитьэлектричеством приборы (в том числе и кухонный комбайн) для нормальногофункционирования.
Целью специальной технической системы «кухня» являетсяобеспечение возможности не только приготовления и принятия пищи, но ивозможности хранения, обработки и переработки продуктов, а так же всехпроцессов и действий, связанных с этим (например, кухонный комбайн облегчаетпроцесс переработки и приготовления, посудомоечная машина — процесс мытьяпосуды, холодильник даёт возможность длительное время хранить скоропортящиесяпродукты). В данном случае связь заключается в том, что кухонный комбайнявляется частью данной внешней системы, и как следствие, у них одна общая цель — приготовление пищи. Также здесь существует связь и с продуктовой системой — дляприготовления пищи необходимы продукты.
Цель системы обеспечения и обслуживания заключается вкачественном ремонте (при необходимости), гарантийном обслуживании, то естьобеспечении максимальной работоспособности и продлении “жизни” объекта.
1.3 Внутренний уровень.
На этом этапе определяются подсистемы нашей системы«кухонный комбайн», их цели и параметры, удовлетворяющие ограничениямсо стороны внешних систем. Подсистема — это элемент настолько сложный, что онсам рассматривается как система.
При выделении подсистем нужно учитывать назначение (функцию)кухонного комбайна — это различного вида обработка и переработка продуктов,например нарезание овощей, измельчение овощей и других продуктов, перемалываниемяса, выжимание соков, замешивание теста, взбивание сливок и кремов. Соответственнодля осуществления всех этих операций должны присутствовать такие подсистемы как:
РS1 — система «овощерезка»;
РS2 — система «измельчитель»;
РS3 — система «мясорубка»;
РS4 — система «соковыжималка»;
РS5 — система «блендер»;
РS6 — система «миксер».
При этом обрабатываемый продукт необходимо куда-топоместить, значит должна быть:
РS7 — система загрузки (чашаобъёмом не менее двух литров с плотно закрывающейся крышкой), причём даннаяподсистема является частью всех вышеперечисленных.
Естественно ни одна из подсистем самостоятельно работать небудет, значит должна быть:
PS8 — приводная система (мотор, причём егомощность должна быть не менее 600 ватт).
Движение должно быть упорядоченным, значит должна быть:
PS9 — система управления(панель управления соединяющая элементы управления с мотором, причём кнопки ипереключатели должны быть достаточно большими и удобными).
Управляющее воздействие нужно передать, значит должна быть:
PS10 — исполнительнаясистема (привод).
Как мы понимаем, работа комбайна должна быть максимальнобезопасной для человека, поэтому должна присутствовать:
PS11 — система контролябезопасности (различные стопоры и упоры соединяющие крышку и мотор).
И последняя подсистема, без которой не будет работать ниодна из вышеперечисленных:
PS12 — системаэлектропитания (электрический провод, соединяющий комбайн с бытовойэлектросетью напряжением 220 вольт).
2. Окружающая среда.
Любая система рассматривается как своеобразныйпреобразователь, взаимодействующий с окружающей средой. Окружающая средавключает наряду с вышеперечисленными внешними системами S1…. S5 так же ряд других систем, которые припервом рассмотрении могут не учитываться при решении данной задачи. К даннойкатегории можно отнести, например, такие системы как:
S6 — система «природнаясреда». Природная среда в принципе не имеет никакого влияния на кухонныйкомбайн, а вот он имеет влияние на природную среду в том плане, что когдазаканчивается срок его службы, мы попросту его выкидываем, чем и загрязняемприродную среду.
S7 — система образования.Для создания любого объекта необходимы определённые знания, которые как раз иобеспечивает система образования.
S8 — экономическаясистема, которая включает в себя:
S8 (а) — производственнуюсистему, ведь где-то надо изготовить (создать) кухонный комбайн;
S8 (б) — технологическуюсистему, поскольку должен быть определён способ производства;
S8 (в) — систему продаж (торгующиеорганизации), и т.д.
S9 — система доставки, тоесть необходимо наличие транспортных средств, водительский состав и грузчики.
S10 — транспортнаясистема (или система дорог). Для того чтобы произошла доставка, необходимыдороги, по которым можно ее обеспечить.
/>Рис.1. Взаимодействиесистемы S (кухонный комбайн) с окружающей средой(системы S1 … S10).
3. Цели и назначение системы и подсистем.
Главная задача кухонного комбайна — облегчение кулинарноготруда, из чего возникает вполне определённая цель, то есть назначение системы сучётом условий и ограничений задачи. В данном случае назначение системы — переработка продуктов в домашних условиях. То есть цель системы — домашнееиспользование. Отсюда вытекает ряд определённых требований:
тип перерабатываемых ингредиентов: пищевые продукты;
масса перерабатываемых продуктов: 50 — 1000 грамм;
объём чаш: 2 — 3 литра;
оснащение: две чаши, универсальная насадка для измельчения исмешивания продуктов, насадка для замешивания теста, венчик для взбивания,диски для нарезания продуктов, ножи для перемалывания мяса и рыбы и так далее,кофемолка, соковыжималка;
время переработки наибольшего объёма продуктов: не более 3минут;
дополнительные возможности: наличие нескольких скоростныхрежимов — от 300 до 2000 оборотов в минуту (большая чаша) и от 1 200 до 10 000оборотов в минуту (маленькая чаша), а также возможность мыть в посудомоечноймашине чаши, ножи и насадки.
4. Входы, ресурсы и затраты.
Входы. Различные продуктовые ингредиенты (или одинингредиент), предназначенные для переработки, являются входными элементамисистемы «кухонный комбайн».
Ресурсы. К ресурсам можно отнести: электропитание, атак же время и усилия на переработку продуктов.
Затраты. Затраты определяются как расход ресурсов напереработку при достижении цели. Причём затраты могут быть прямыми и косвенными.
Прямые затраты:
расход электроэнергии (соответственно и её стоимость) — 600ватт/час;
расход времени (трудозатраты) — 3÷15 минут;
расход усилий ~ 0,002 Ккал.
Косвенные затраты:
расход воды для мытья используемых элементов и частей, атакже расход электроэнергии при мытье в посудомоечной машине;
ремонт кухонного комбайна или отдельных его элементов.
5. Выходы, результаты и прибыль.
Выходы. В процессе преобразования ингредиентыизменяют своё состояние и трансформируются в выходные элементы — полуфабрикаты (фарш, тесто) или же готовые продукты (соус, крем).
Результаты. К результатам можно отнести полученныеполуфабрикаты и готовые продукты, экономию времени и усилий, а такжеобеспечение определённого вида удобства при приготовлении пищи.
Прибыль. Прибыль — это количественная оценкарезультатов в общепринятых единицах:
экономия времени — перемалывание 2 кг мяса в фарш при помощикухонного комбайна (с учётом загрузки мяса и выгрузки фарша) займёт примерно 5минут, а тот же самый процесс при помощи ручной мясорубки займёт около 30 минут;
экономия усилий — например, в случае с фаршем экономияусилий составит примерно 0,098 Ккал.
Результаты и прибыль оцениваются по отношению к целямсистемы более высокого уровня, а именно системы пользователя в части повышенияэффективности использования времени, снижения трудозатрат.
6. Программы, подпрограммы и работы.
Поскольку для технических систем выделяется уровень работ,связанных с различными режимами функционирования объекта, то при анализекухонного комбайна можно выделить следующие виды работ:
нарезание овощей;
измельчение и шинковка овощей и других продуктов;
перемалывание мяса и рыбы;
выжимание соков;
замешивание теста;
взбивание сливок, десертов и кремов;
приготовление супа-пюре;
смешивание коктейлей;
перемалывание кофейных зёрен;
приготовление сахарной пудры.
7. Исполнители, (ЛПР) и руководители.
Кухонный комбайн — это домашний бытовой кухонный прибор,целью которого является переработка продуктов, а главной задачей — облегчениекулинарного труда. Соответственно исполнитель, лицо, принимающеерешения и руководитель — это один и тот же человек — хозяйка накухне.
8. Варианты системы, при использовании которых могутбыть достигнуты поставленные цели.
Варианты системы для достижения цели определяютсяусловиями и ограничениями, заданными в пункте 3. Для достижения заданной целиможно использовать такие марки кухонных комбайнов как:
Braun CombiMax K 700 Vital;
Bosch MCM 210;
Moulinex FP 6021 Twin System.
9. Критерии (меры эффективности), по которым можнооценить достижение целей.
Критерии (меры эффективности) показывают, в какой степенидостигаются цели системы, и дают представление о количественной величинепроявления признаков системы.
Поскольку кухонный комбайн является технической системой, токритерии для оценки достижения целей включают такие показатели как:
функциональные — количество выполняемых функций, количествои вместимость чаш, наличие приспособлений;
технико-экономические — мощность, количество скоростныхрежимов, стоимость, расходы на эксплуатацию;
эргономические — удобство в эксплуатации, компактность,простота ухода и обслуживания;
специальные показатели — дизайн, надёжность и безопасность вэксплуатации, гарантии по качеству, масса, габариты и т.д.
Рис.2. Дерево оценок.
/>
10. Модели принятия решения, с помощью которых можнооценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.
Действия и решения в системе являются прерогативой ЛПР. Каждоерешение должно направлять систему на достижение поставленных целей.
Существует два типа моделей принятия решений:
модели преобразования, связывающие вход и выход системы;
модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системыдля достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов.
В нашем случае используем модель второго типа — модель выбора,для чего составим сравнительную таблицу с учётом важности характеристик (критериев).В качестве модели выбора используем аддитивную свёртку.
Таблица 1.
Характеристики
(критерии)
Марки кухонных комбайнов (варианты)В1
В2
В3
Braun CombiMax K700 Vital Bosch MCM 210 Moulinex FP 6021 Twin SystemК1<sub/>- количество выполняемых
функций
23 17 34К2<sub/>- количество
приспособлений
15 11 21К3<sub/>- количество скоростных
режимов
2 2 2К4<sub/>- мощность (Ватт)
600 450 700К5<sub/>- стоимость (руб)
4 198 3 380 3 890К6<sub/>- гарантия
3 года 2 года 5 летОценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.
Альтернативы:
В1 — Braun CombiMax K700 Vital.
В2 — Bosch MCM 210.
В3 — Moulinex FP 6021 Twin System.
Оценка:
К1 — В3 > В1> В2
К2 — В3 > В1> В2
К3 — В1 = В2 = В3
К4 — В3 > В1> В2
К5 — В1 > В3> В2
К6 — В3 > В1> В2
Проведём попарное сравнение критериев по важности подевятибалльной шкале, и составим матрицу (таблица 2) размера (6 x 6):
равная важность — 1, умеренное превосходство — 3, значительноепревосходство — 5, сильное превосходство — 7, очень сильное превосходство — 9, впромежуточных случаях ставятся чётные оценки — 2, 4, 6,8.
Таблица 2.
КритерииК1
К2
К3
К4
К5
К6
НВПК1
1
1 4 7 4 6 0,367К2
11
5 5 3 4 0,321К3
1/4 1/51
3 3 2 0,122К4
1/7 1/5 1/31
2 2 0,072К5
1/4 1/3 1/3 1/21
1 0,061К6
1/6 1/4 1/2 1/2 11
0,058λ max = 6,3478
ИС = 0,0696
ОС = 0,0561
Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется последующей схеме:
а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждойстроке матрицы по формуле:
/>
б) рассчитывается сумма средних геометрических:
∑= а1 + а2 + … + аn
в) вычисляют компоненты НВП:
аn = аn / ∑.
Каждый компонент НВП представляет собой оценку важностисоответствующего критерия.
Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этогоподсчитываются три характеристики:
а) собственное значение матрицы по формуле:
λ макс = ∑
элементов 1го столбца × 1йкомпонент НВП + ∑ элементов 2го столбца × 2йкомпонент НВП + … + ∑ элементов nгостолбца × nй компонент НВП,
где × — знак умножения;
/>
/>случайнойсогласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрицепредставлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПССпредставлены в таблице 3.
Таблица 3.
Размер матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ПСС
0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49Оценки в матрице считаются согласованными, если ОС ≤10÷15%.
Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантовпо каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимопредварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученныерезультаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:
λ<sub/>i<sub/>max; ИСi; ОСi.
Таблица 4.
К1
В1
В2
В3
НВПК2
В1
В2
В3
НВПК3
В1
В2
В3
НВПВ1
1 3 1/5 0,188В1
1 3 1/5 0,188В1
1 1 1 0,333В2
1/3 1 1/7 0,081В2
1/3 1 1/7 0,081В2
1 1 1 0,333В3
5 7 1 0,731В3
5 7 1 0,731В3
1 1 1 0,333λ 1 max = 3,0649
ИС1 = 0,0324
ОС1 = 0,0559
λ 2max = 3,0649
ИС2 = 0,0324
ОС2 = 0,0559
λ 3 max = 3,0000
ИС3 = 0,0000
ОС3 = 0,0000
К4
В1
В2
В3
НВПК5
В1
В2
В3
НВПК6
В1
В2
В3
НВПВ1
1 3 1/3 0,258В1
1 7 3 0,649В1
1 3 1/5 0,188В2
1/3 1 1/5 0,105В2
1/ 1 1/5 0,072В2
1/3 1 1/7 0,081В3
3 5 1 0,637В3
1/3 5 1 0,279В3
5 7 1 0,731λ 4 max = 3,0385
ИС4 = 0,0193
ОС4 = 0,0332
λ 5 max = 3,0649
ИС5 = 0,0324
ОС5 = 0,0559
λ 6 max = 3,0649
ИС6 = 0,0324
ОС6 = 0,0559
Далее необходимо подсчитать значение общего критерия для альтернативых<sub/>Є<sub/>Х, показывающий её пригодность для достиженияцели для каждого варианта по формуле аддитивной свёртки:
/>
/>
аj — относительный вес (важность) частного критерия Kj.
Таблица 5.
аjKj
вариантыВ1
В2
В3
а1К1
0,367Í0,188 = 0,0689 0,367Í0,081 = 0,0297 0,367Í0,731 = 0,2682а2К2
0,321Í0,188 = 0,0603 0,321Í0,081 = 0,0260 0,321Í0,731 = 0,2346а3К3
0,122Í0,333 = 0,0406 0,122Í0,333 = 0,0406 0,122Í0,333 = 0,0406а4К4
0,072Í0,258 = 0,0185 0,072Í0,105 = 0,0075 0,072Í0,637 = 0,0458а5К5
0,061Í0,649 = 0,0395 0,061Í0,072 = 0,00430,061Í0,279 = 0,0170
а6К6
0,058Í0,188 = 0,0109 0,058Í0,081 = 0,0046 0,058Í0,731 = 0,0423/>
/>
/>
Для весов выполняется условие нормировки />, которое необходимо, чтобырезультаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.
В нашем случае:
/>,
то есть условие нормировки выполняется.
Наилучшее решение определяем по выражению:
/>
К (х) — одна из свёрток выбираемых ЛПР, внашем случае аддитивная свёртка.
Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерияимеет третий вариант (0,6481), который является предпочтительным передостальными.
И в заключении необходимо проверить достоверность решения,для чего подсчитываются:
обобщённый индекс согласования (ОИС),
обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),
обобщённое отношение согласованности (ООС).
1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:
ОИС = ИС1 Í НВП (К1) + ИС2Í НВП (К2)+ … + ИС6 ÍНВП (К6)
При этом:
ИСi берётсяиз таблицы 4.
НВП (Кj) берётсяиз таблицы 2.
ОИС = 0,0324 Í0,367 + 0,0324 Í 0,321 +0,0000 Í 0,122 + 0,0193 Í 0,072 + 0,0324 Í 0,061 + 0,0324 Í 0,058 = 0,0119 + 0,0104 + 0 +0,0014 + 0,0019 + 0,0019 = 0,0275
2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с тойразницей, что вместо ИС1, ИС2 и так далееиз таблицы 3 подставляются ПСС, соответствующие размеру матрицсравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3,поэтому ПСС = 0,58.
ОПСС = 0,58 Í0,367 + 0,58 Í 0,321 +0,58 Í 0,122 + 0,58 Í 0,072 + 0,58 Í 0,061 + 0,58 Í 0,058 = 0,21286 + 0,18618 +0,07076 + 0,04176 + 0,03538 + 0,03364 = 0,58
3. ООС рассчитывается по следующей формуле:
/>
Решение считается достоверным, если
ООС ≤ 10 ÷ 15%.
/>
ООС удовлетворяет условию, а значит, решение являетсядостоверным.
11. Тип системы.
Кухонный комбайн является физической, технической,искусственной неживой, статической, дискретной, относительно закрытой системой.По преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяютсяотдельные характеристики входного элемента).
12. Свойства системы. В чём они состоят?
Система «кухонный комбайн» является иерархическиупорядоченной, так как состоит из подсистем.
Система централизована, так как центром являетсямотор, обеспечивающий работу (движение) остальных элементов кухонного комбайна.
Система является инерционной, так как имеет конечноевремя переработки.
Система адаптивна, так как сохраняет свои функции привозмущающих воздействиях среды, например, при изменении качества ухода иобслуживания, изменении погодных условий (температура, влажность, давление), и т.д.
13. Принятие решения.
Предположим, что фирма хочет повысить качествовыпускаемой системы. Какие другие системы, кроме анализируемой системы,необходимо при этом учитывать? Объясните, почему на решение этой проблемывлияет то, как устанавливаются границы системы и окружающей среды.
При принятии решения о повышении качества выпускаемойсистемы — кухонного комбайна, фирме-производителю необходимо учитыватьследующие внешние системы:
потребителей, которые предъявляют определённые требования ккачеству продукции;
маркетинговую систему, так как сначала необходимо выяснить,какие именно требования предъявляют потребители;
систему своих собственных внутрифирменных ресурсов (человеческих,материальных, финансовых);
производственную систему, то есть производственныевозможности и производственные мощности;
систему поставщиков, от которых зависит качество сырья икомплектующих;
технологическую систему, от которой зависит возможностьулучшения качественных показателей и технология изготовления;
экономическую систему, от которой зависят финансовые условиядеятельности фирмы и выбор стратегии (конкуренция, прибыль, ценообразование,налоги);
систему обеспечения и обслуживания, от которой зависит уровеньобслуживания и наличие запасных частей в ремонтных мастерских.
Для того чтобы достичь своей цели фирме-производителюнеобходимо учитывать очень большое количество факторов. При этом получаетсятак, что все подсистемы объединяются в рамках общей системы, котораяустанавливается границы исследуемой системы и окружающей среды. Если что-нибудьизменить внутри этих границ, то в результате снизится возможность достиженияименно той цели, которая была поставлена фирмой-производителем или же эта цельвообще станет недостижимой.
Задача № 4Условие задачи.
Дана проблема и возможные варианты её решения (множестводопустимых альтернатив) В1, В2, …, Вk (смотри таблицу 1). Каждая альтернативаоценивается множеством (списком) критериев К1, К2,…, Кn (смотри таблицу 1).
Требуется выбрать наилучший вариант решения (наилучшуюальтернативу) и оценить последствия выбора (положительные и отрицательные).
При этом для нахождения наилучшего решения используетсяметод анализа иерархий (метод собственных значений), основанный на аддитивнойсвёртке.
Таблица 1.
№ варианта
задания
Проблема,
варианты её решения
(множество альтернатив)
Список критериев 3Проблема:
выбор места работы.
Варианты:
В1 — частная фирма,
В2 — государственное предприятие,
В3 — учебный институт.
Оклад,
самостоятельность, профессиональный интерес, возможность получения жилплощади,
дополнительные нагрузки, дополнительные выгоды, необходимость переобучения, удалённость от дома.
Решение.
Разбиваем все критерии на 4 группы. После этого составляем общийсквозной список критериев по убыванию важности, причём наиболее важнымисчитаются критерии первой группы, затем второй и третьей.
Функциональные критерии:
оклад
профессиональный интерес
Эргономические критерии:
самостоятельность
возможность получения жилплощади
дополнительные нагрузки
дополнительные выгоды
необходимость переобучения
удалённость от дома
Технико-экономические и специальные критерии — отсутствуют.
Общий сквозной список:
К1 — оклад
К2 - профессиональный интерес
К3 — удалённость от дома
К4 — дополнительные выгоды
К5 — необходимость переобучения
К6 — дополнительные нагрузки
К7 - самостоятельность
К8 — возможность полученияжилплощади
Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.
Альтернативы:
В1 — частная фирма.
В2 — государственное предприятие.
В3 — учебный институт.
Оценка:
К1 — В1 > В2 =В3
К2 — В2 > В3 >В1
К3 — В1 = В2 = В3
К4 — В3 > В2 >В1
К5 — В3 > В2> В1
К6 — В1 > В3> В2
К7 — В3 > В2 >В1
К8 — В2 > В3 =В1
Проведём попарное сравнение критериев по важности подевятибалльной шкале, и составим соответствующую матрицу (таблица 2) размера(8 x 8):
равная важность — 1, умеренное превосходство — 3, значительноепревосходство — 5, сильное превосходство — 7, очень сильное превосходство — 9, впромежуточных случаях ставятся чётные оценки — 2, 4, 6,8.
Таблица 2.
КритерииК1
К2
К3
К4
К5
К6
К7
К8
НВПК1
1
1 3 3 5 7 7 9 0,293К2
11
2 3 5 7 3 9 0,251К3
1/3 1/21
2 4 7 3 9 0,170К4
1/3 1/3 1/21
3 8 3 3 0,116К5
1/5 1/5 1/4 1/31
5 3 9 0,077К6
1/7 1/7 1/7 1/8 1/51
3 9 0,039К7
1/7 1/3 1/3 1/3 1/3 1/31
2 0,037К8
1/9 1/9 1/9 1/3 1/9 1/9 1/21
0,017λ max = 8,8480
ИС = 0,1211
ОС = 0,0859
Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующейсхеме:
а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждойстроке матрицы по формуле:
/>
б) рассчитывается сумма средних геометрических:
∑= а1 + а2 + … + аn
в) вычисляют компоненты НВП:
аn = аn / ∑.
Каждый компонент НВП представляет собой оценку важностисоответствующего критерия.
Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этогоподсчитываются три характеристики:
а) собственное значение матрицы по формуле:
λ макс = ∑ элементов 1гостолбца × 1й компонент НВП + ∑ элементов 2гостолбца × 2й компонент НВП + … + ∑ элементов nго столбца × nйкомпонент НВП,
где × — знак умножения;
/>
/>случайнойсогласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрицепредставлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПССпредставлены в таблице 3.
Таблица 3.
Размер матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ПСС
0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49Оценки в матрице считаются согласованными, если
ОС ≤ 10 ÷15%.
Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантовпо каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимопредварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученныерезультаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:
λ<sub/>i<sub/>max;
ИСi;
ОСi.
Таблица 4.
К1
В1
В2
В3
НВПК2
В1
В2
В3
НВПК3
В1
В2
В3
НВПВ1
1 5 5 0,714В1
1 1/5 1/3 0,105В1
1 1 1 0,333В2
1/5 1 1 0,143В2
5 1 3 0,637В2
1 1 1 0,333В3
1/5 1 1 0,143В3
3 1/3 1 0,258В3
1 1 1 0,333λ 1 max = 3,0000
ИС1 = 0,0000
ОС1 = 0,0000
λ 2max = 3,0385
ИС2 = 0,0193
ОС2 = 0,0332
λ 3 max = 3,0000
ИС3 = 0,0000
ОС3 = 0,0000
К4
В1
В2
В3
НВПК5
В1
В2
В3
НВПК6
В1
В2
В3
НВПВ1
1 1/3 1/5 0,114В1
1 1/3 1/5 0,114В1
1 5 3 0,637В2
3 1 1 0,405В2
3 1 1 0,405В2
1/5 1 1/3 0,105В3
5 1 1 0,481В3
5 1 1 0,481В3
1/3 3 1 0,258λ 4 max = 3,0291
ИС4 = 0,0145
ОС4 = 0,0251
λ 5 max = 3,0291
ИС5 = 0,0145
ОС5 = 0,0251
λ 6 max = 3,0385
ИС6 = 0,0193
ОС6 = 0,0332
К7
В1
В2
В3
НВПК8
В1
В2
В3
НВПВ1
1 1/3 1/5 0,114В1
1 1/7 1 0,111В2
3 1 1 0,405В2
7 1 7 0,778В3
5 1 1 0,481В3
1 1/7 1 0,111λ 7max = 3,0291
ИС7 = 0,0145
ОС7 = 0,0251
λ 8 max = 3,0000
ИС8 = 0,0000
ОС8 = 0,0000
На этом этапе необходимо подсчитать значение общего критериядля каждого варианта. Для этого значение компонента НВП данного варианта по 1мукритерию из таблицы 4 умножается на значение НВП 1гокритерия из таблицы 2, затем значение компонента НВП данного варианта по2му критерию умножается на значение НВП 2гокритерия и так далее по всем критериям. Полученные произведения суммируются. Витоге получаем значение общего критерия для 1го вариантарешения. Аналогично рассчитывается общий критерий для 2го и 3говариантов.
К (В1) = 0,714Í0,293 + 0,105Í0,251+ 0,333Í0,170 + 0,114Í0,116 + 0,114Í0,077 + 0,637Í0,039 + 0,114Í0,037 + 0,111Í0,017 = 0,3464
К (В2) = 0,143Í0,293 + 0,637Í0,251+ 0,333Í0,170 + 0,405Í0,116 + 0,405 Í0,077 + 0,105Í0,039 + 0,405Í0,037 + 0,778Í0,017 = 0,3683
К (В3) = 0,143Í0,293 + 0,258Í0,251+ 0,333Í0,170 + 0,481Í0,116 + 0,481Í0,077 + 0,258Í0,039 + 0,481Í0,037 + 0,111Í0,017 = 0,2853
К (В1) = 0,3464 — частная фирма.
К (В2) = 0,3683 — государственноепредприятие.
К (В3) = 0,2853 — учебный институт.
Так как метод анализа иерархий (метод собственных значений) основанна аддитивной свёртке, то данный этап решения задачи можно представить ещё иследующим образом по формуле аддитивной свёртки:
/>
К (х) — общий критерий для альтернативы х<sub/>Є<sub/>Х, показывающий её
пригодность для достижения цели,
/>
аj — относительный вес (важность) частного критерия Kj.
Таблица 5
аjKj
вариантыВ1
В2
В3
а1К1
0,293Í0,714 = 0, 2092 0,293Í0,143 = 0,0418 0,293Í0,143 = 0,0418а2К2
0,251Í0,105 = 0,0263 0,251Í0,637 = 0,1598 0,251Í0,258 = 0,0647а3К3
0,170Í0,333 = 0,0566 0,170Í0,333 = 0,0566 0,170Í0,333 = 0,0566а4К4
0,116Í0,114 = 0,0132 0,116Í0,405 = 0,0469 0,116Í0,481 = 0,0557а5К5
0,077Í0,114 = 0,0087 0,077Í0,405 = 0,03110,077Í0,481 = 0,0370
а6К6
0,039Í0,637 = 0,0248 0,039Í0,105 = 0,0040 0,039Í0,258 = 0,0100а7К7
0,037Í0,114 = 0,0042 0,037Í0,405 = 0,0149 0,037Í0,481 = 0,0177а8К8
0,017Í0,111 = 0,0018 0,017Í0,778 = 0,0132 0,017Í0,111 = 0,0018/>
/>
/>
Для весов выполняется условие нормировки />, которое необходимо, чтобырезультаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.
В нашем случае:
/>,
то есть условие нормировки выполняется.
Наилучшее решение определяем по выражению:
/>
К (х) — одна из свёрток выбираемых ЛПР, внашем случае аддитивная свёртка.
Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерияимеет второй вариант (В2) (0,3683), который являетсяпредпочтительным перед остальными.
На этом этапе проверяется достоверность решения, для чегоподсчитываются:
обобщённый индекс согласования (ОИС),
обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),
обобщённое отношение согласованности (ООС).
1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:
ОИС = ИС1 Í НВП (К1) + ИС2Í НВП (К2)+ … + ИС8 ÍНВП (К8)
При этом:
ИСi берётсяиз таблицы 4.
НВП (Кj) берётсяиз таблицы 2.
ОИС = 0,000 Í0,293 + 0,0193 Í 0,251 +0,000 Í 0,170 + 0,0145 Í 0,116 + 0,0145Í0,077 + 0,0193 Í 0,039 + 0,0145 Í 0,037 + 0,000 Í 0,017 = 0,0089
2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с тойразницей, что вместо ИС1, ИС2 и так далееиз таблицы 4 подставляются ПСС, соответствующие размеру матрицсравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3,поэтому ПСС = 0,58.
ОПСС = 0,58 Í0,293 + 0,58 Í 0,251 +0,58 Í 0,170 + 0,58 Í 0,116 + 0,58 Í 0,077 + 0,58 Í 0,039 + 0,58 Í 0,037 + 0,58 Í 0,017 = 0,58
3. ООС рассчитывается по следующей формуле:
/>
Решение считается достоверным, если ООС ≤ 10 ÷15%.
/>
ООС удовлетворяет условию, а значит, решение являетсядостоверным.
В заключении оценим положительные и отрицательныепоследствия данного решения.
Напомним, что по условию задачи была поставлена проблема:
выбор места работы.
Также были предложены три варианта решения данной проблемы:
В1 — частная фирма,
В2 — государственное предприятие,
В3 — учебный институт.
В процессе решения задачи было выявлено, что наиболеепредпочтительным является второй вариант, а именно государственное предприятие.
Положительные последствия данного решения:
социальная защищённость;
экономическая стабильность и защищённость;
нормированный рабочий день;
гарантированный отпуск;
возможность получения вознаграждений за дополнительныенагрузки;
возможность профессионального роста;
возможность получения различного вида льгот;
определённая уверенность в будущем.
Отрицательные последствия данного решения:
низкий уровень заработной платы (в частных фирмах, какправило, заработная плата выше);
ежемесячные авралы в конце каждого месяца и как следствиедополнительные нагрузки;
возможность увеличения различного вида нагрузок за ту жезарплату;
возможность материального наказания за произведённый брак (плоховыполненную услугу или работу);
зачастую косность мышления руководства и как следствиеотсутствие возможности реализации своих собственных идей.
Следует иметь в виду, что для принятия обоснованного решенияобычно приходится использовать несколько методов. Поэтому результат, полученныйметодом анализа иерархий, проверяется другими методами в задаче № 5.
Задача № 5
Условие задачи.
По данным предыдущей задачи найдите наилучшее решение,используя следующие методы:
свёртку по наихудшему критерию (с учётом важности критериев);
свёртку по наихудшему критерию (без учёта важности критериев);
метод главного критерия;
мультипликативную свёртку;
свёртку по наилучшему критерию;
аддитивную свёртку (с использованием функции полезности);
метод расстояния.
Обоснуйте применимость каждого метода, объясните полученныерезультаты и сделайте выводы.
Решение.
Свёртка по наихудшему критерию с учётом важностикритериев.
Данная свёртка соответствует стратегии “пессимизма", прикоторой решение принимается по критерию, имеющему наименьшее значение. По таблице5 из задачи 4 находим данные, используя формулу:
/>
В1: К (х) = min а8K8 = 0,0018
В2: К (х) = min а6K6 = 0,0040
В3: К (х) = min а8K8 = 0,0018
Наилучшее решение определяем по выражению:
/>
Наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В2),который является предпочтительным перед остальными.
Свёртка по наихудшему критерию без учёта важностикритериев.
На основе данных таблицы 5 из задачи 4, и используяформулу:
/>, где аj = const (j) = 1/n = 1/8
производим расчёт:
В1: К (х) = min 1/8K2= 0,125 x 0,105 = 0,0131
В2: К (х) = min 1/8K6 = 0,125x 0,105 = 0,0131
В3: К (х) = min 1/8K8= 0,125 x 0,111 = 0,0138
Наилучшее решение определяем по выражению:
/>
Наибольшее значение критерия имеет третий вариант (В3),который является предпочтительным перед остальными.
Метод главного критерия.
Данный метод, можно применять в тех случаях, когда один изкритериев значительно превосходит все остальные критерии (в три и более раз),если же это условие не выполняется, то данный метод применять не рекомендуется.Тот вариант, для которого значение главного критерия максимально, являетсянаилучшим.
В данном случае главным критерием является критерий К1,хотя считать его главным можно лишь с оговоркой, так как он не превышает всеостальные критерии в 3 и более раз. На основе данных таблицы 5 получаем:
К (В1) = 0, 2092
К (В2) = 0,0418
К (В3) = 0,0418
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1).
Мультипликативная свёртка.
Данная свёртка позволяет учесть критерии, имеющие малые (помодулю) значения, то есть наибольший вклад дают множители наименьшие по модулю.На основе данных таблицы 4 из задачи 4, производим расчёт:
/>
К (В1) = 0,7140,293 Í 0,1050,251 Í 0,3330,170 Í 0,1140,116 Í 0,1140,077 Í 0,6370,039 Í
0,1140,037 Í0,1110,017 = 0,9060 Í0,5679 Í 0,8294 Í 0,7773 Í 0,8460 Í
0,9825 Í0,9227 Í 0,9633 = 0,2450
К (В2) = 0,1430,293 Í 0,6370,251 Í 0,3330,170 Í 0,4050,116 Í 0,4050,077 Í 0,1050,039 Í
0,4050,037 Í0,7780,017 = 0,5656 Í0,8929 Í 0,8294 Í 0,9004 Í 0,9327 Í
0,9158 Í0,9671 Í 0,9957 = 0,3102
К (В3) = 0,1430,293 Í 0,2580,251 Í 0,3330,170 Í 0,4810,116 Í 0,4810,077 Í 0,2580,039 Í
0,4810,037 Í0,1110,017 = 0,5656 Í0,7117 Í 0,8294 Í 0,9186 Í 0,9452 Í
0,9485 Í0,9732 Í 0,9633 = 0,2577
К (В1) = 0,2450
К (В2) = 0,3102
К (В3) = 0,2577
Наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В2),который является предпочтительным перед остальными.
Свёртка по наилучшему критерию.
Данный метод соответствует стратегии “оптимизма". Наоснове данных таблицы 5 из задачи 4 выбираем наибольшее значениепроизведений аjKj (Bj)для каждого варианта. Вариант, которому оно соответствует, — наилучший.
а1K1(B1) = 0, 2092
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1),который является предпочтительным перед остальными.
Аддитивная свёртка (с использованием функции полезности).
Данный метод позволяет учесть критерии, имеющие большие (помодулю) значения.
Используя данные таблицы 4 из задачи 4, оценим по10-и балльной шкале полезность (ценность) каждого варианта по каждому критерию.Наименьшее значение принимаем за 1.
По критерию К1:
В1 = 8/ (8 + 1 + 1) Í 10 = 8/10 Í10 = 0,8 Í 10 = 8
В2 = 1/ (8 + 1 + 1) Í 10 = 1/10 Í10 = 0,1 Í 10 = 1
В3 = 1/ (8 + 1 + 1) Í 10 = 1/10 Í10 = 0,1 Í 10 = 1
По критерию К2:
В1 = 1/ (1 + 6 + 3) Í 10 = 1/10 Í10 = 0,1 Í 10 = 1
В2 = 6/ (1 + 6 + 3) Í 10 = 6/10 Í10 = 0,6 Í 10 = 6
В3 = 3/ (1 + 6 + 3) Í 10 = 3/10 Í10 = 0,3 Í 10 = 3
И так далее по всем критериям. Полученные результаты занесёмв таблицу 1.
Таблица 1
К1
К2
К3
К4
К5
К6
К7
К8
В1
8 1 3 1 1 6 1 1В2
1 6 3 4 4 1 4 8В3
1 3 3 5 5 3 5 1
Теперь, используя данные полученной таблицы и оценкиважности критериев по таблице 2из задачи 4, найдём наилучшее решение.
К(В1) = 0,293×8 + 0,251×1 +0,170×3 + 0,116×1 + 0,077×1 + 0,039×6 + 0,037×1 +0,017×1 = 2,344 + 0,251 + 0,510 + 0,116 + 0,077 + 0,234 + 0,037 + 0,017 =3,586
К(В2) = 0,293×1 + 0,251×6 +0,170×3 + 0,116×4 + 0,077×4 + 0,039×1 + 0,037×4 +0,017×8 = 0,293 + 1,506 + 0,510 + 0,464 + 0,308 + 0,039 + 0,148 + 0,136 =3,404
К(В3) = 0,293×1 + 0,251×3 +0,170×3 + 0,116×5 + 0,077×5 + 0,039×3 + 0,037×5 +0,017×1 = 0,293 + 0,753 + 0,510 + 0,580 + 0,385 + 0,117 + 0,185 + 0,017 =2,840
К (В1) = 3,586
К (В2) = 3,404
К (В3) = 2,840
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1),который является предпочтительным перед остальными.
Метод расстояния (введения метрики).
Данный метод можно применять в тех случаях, когда поусловиям задачи можно определить идеальное решение (Вид), имеющийабсолютный максимум сразу по всем критериям.
Идеальное решение определяем, используя данные таблицы 4из задачи 4. В качестве координат абсолютного максимума выбираем наибольшеезначение НВП по каждому критерию, а именно:
К1 (Вид) = 0,714
К2 (Вид) = 0,637
К3 (Вид) = 0,333
К4 (Вид) = 0,481
К5 (Вид) = 0,481
К6 (Вид) = 0,637
К7 (Вид) = 0,481
К8 (Вид) = 0,778
На основе выявленных данных подсчитаем значение мерырасстояния для каждого варианта решения, используя функцию Минковского:
/>, где
p — постоянная Минковского.
1. Расстояние Хемминга (p= 1).
/>
dxeм(В1) = 0,293 |0,714-0,714| + 0,251 |0,105-0,637| + 0,170 |0,333-0,333|+
+ 0,116 |0,114-0,481| + 0,077 |0,114-0,481| + 0,039 |0,637-0,637|+
+ 0,037 |0,114-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0 + 0,1335 + 0 + 0,0425 + 0,0282 + 0 + 0,0135 + 0,0113 =0,2290
dxeм(В2) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,637-0,637| + 0,170 |0,333-0,333|+
+ 0,116 |0,405-0,481| + 0,077 |0,405-0,481| + 0,039 |0,105-0,637|+
+ 0,037 |0,405-0,481| + 0,017 |0,778-0,778| =
= 0,1673 + 0 + 0 + 0,0088 + 0,0058 + 0,0207 + 0,0028 + 0 = 0,2054
dxeм(В3) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,258-0,637| + 0,170 |0,333-0,333|+
+ 0,116 |0,481-0,481| + 0,077 |0,481-0,481| + 0,039 |0,258-0,637|+
+ 0,037 |0,481-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0,1673 + 0,0951 + 0 + 0 + 0 + 0,0147 + 0 + 0,0113 = 0,2884
dxeм(В1) = 0,2290
dxeм (В2) = 0, 2054
dxeм(В3) = 0,2884
Наилучшим является второй вариант (В2),так как ему соответствует наименьшее значение меры (0, 2054).
1. Расстояние Евклида (p =2).
/>
dевкл (В1)= [0,293 |0,714 — 0,714|2 + 0,251 |0,105 — 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 — 0,333|2 + 0,116 |0,114 — 0,481|2+
+ 0,077 |0,114 — 0,481|2 + 0,039 |0,637 — 0,637|2+
+ 0,037 |0,114 — 0,481|2 + 0,017 |0,111 — 0,778|2]1/2 =
= [0+0,0178+0+0,0018+0,0007+0+0,0001+0,0001] 1/2=[0,0205] 1/2= 0,1431
dевкл (В2)= [0,293 |0,143 — 0,714|2 + 0,251 |0,637 — 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 — 0,333|2 + 0,116 |0,405 — 0,481|2+
+ 0,077 |0,405 — 0,481|2 + 0,039 |0,105 — 0,637|2+
+ 0,037 |0,405 — 0,481|2 + 0,017 |0,778 — 0,778|2]1/2 =
= [0,0279+0+0+0,0001+0,0001+0,0004+0,0001+0] 1/2=[0,0286] 1/2= 0,1691
dевкл (В3)= [0,293 |0,143 — 0,714|2 + 0,251 |0,258 — 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 — 0,333|2 + 0,116 |0,481 — 0,481|2+
+ 0,077 |0,481 — 0,481|2 + 0,039 |0,258 — 0,637|2+
+ 0,037 |0,481 — 0,481|2 + 0,017 |0,111 — 0,778|2]1/2 =
= [0,0279+0,0090+0+0+0+0,0002+0+0,0001] 1/2 = [0,0372]1/2 = 0, 1928
Наилучшим является первый вариант (В1),так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1431).
3. Расстояние по максимальному различию (p = ∞).
В данном случае берётся максимальное различие междукритериями по формуле:
/>
dxeм (В1) = 0,251 |0,105-0,637| = 0,1335
dxeм(В2) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
dxeм(В3) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
Наилучшим является первый вариант (В1),так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1135).
4. Расстояние по минимальному различию (p = — ∞).
В данном случае берётся минимальное различие междукритериями по формуле:
/>
dxeм (В1) = 0,293 |0,714 — 0,714| = 0
dxeм(В2) = 0,251 |0,637 — 0,637| = 0
dxeм(В3) = 0,116 |0,481 — 0,481| = 0
С учётом числа и веса критериев наилучшим является первыйвариант (В1).
Вывод.
После произведённых расчётов было выявлено что:
вариант В1 — частная фирма являетсяпредпочтительным по следующим методам:
методу главного критерия,
по свёртке по наилучшему критерию,
по аддитивной свёртке,
по методу расстояния при р = 2, p = ∞,p = — ∞;
вариант В2 — государственное предприятиеявляется предпочтительным по следующим методам:
по свёртке по наихудшему критерию с учётом важностикритериев,
по мультипликативной свёртке,
по методу расстояния при р = 1;
вариант В3 — учебный институт являетсяпредпочтительным по:
свёртке по наихудшему критерию без учёта важности критериев.
Но поскольку в при решении задачи была применена аддитивнаясвёртка (плавное убывание весов критериев), то наилучшим вариантом следуетсчитать вариант В1 — частная фирма, полученный по этой свёртке.
Задача № 6
Условие задачи.
По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок m вариантов решения некоторой проблемы по n критериям. Использованы балльные оценки по пятибалльнойшкале и словесные оценки, причём большей оценке соответствует лучшее значениекритерия.
Таблица 1.
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К3
К4
К5
К6
К7
К8
К9
К10
В1
2 Н 2 3 С 2 3 4 4 ВВ2
4 ОВ 3 3 С 5 4 4 4 ВВ3
3 В 3 2 Н 4 3 2 1 СВ4
4 ОВ 3 3 Н 5 4 3 4 ВВ5
1 С 3 2 ОН 3 2 4 2 НВ6
5 В 4 4 С 4 5 4 4 ВВ7
4 В 4 4 ОН 3 4 2 3 СВ8
3 ОН 4 3 С 4 3 3 2 СВ9
4 В 4 3 В 3 4 4 4 ВВ10
5 ОВ 4 3 В 4 5 4 4 ОВВ11
3 С 2 2 С 3 4 3 1 ВВ12
2 В 3 3 В 4 4 4 4 СВ13
5 В 4 3 В 4 5 4 4 ОВВ14
4 ОВ 4 4 В 4 5 4 4 ОВВ15
3 С 4 4 В 4 5 4 4 СПо данным таблицы, считая все критерии одинаково важными,требуется:
выделить множество Парето-решений;
представить результаты сравнения оставшихся вариантов в видедиаграммы в полярных координатах (каждая координата — отдельный критерий);
используя диаграмму, определить, какой вариант решения являетсяпредпочтительным;
проверить результаты выбора, используя подходящую свёрткукритериев;
оценить ошибку выбора, при условии, что ошибка оценоктаблицы составляет (0,1 + 0,1 x i).
Для получения варианта задания следует вычеркнуть изисходной таблицы i-й столбец и i-ю строку, а также j-йстолбец и j-ю строку (оставшиеся строки истолбцы не перенумеровываются).
Данные для решения задачи.
Таблица 2.
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В1
2 Н 3 С 2 3 4 ВВ2
4 ОВ 3 С 5 4 4 ВВ4
4 ОВ 3 Н 5 4 3 ВВ5
1 С 2 ОН 3 2 4 НВ6
5 В 4 С 4 5 4 ВВ7
4 В 4 ОН 3 4 2 СВ8
3 ОН 3 С 4 3 3 СВ10
5 ОВ 3 В 4 5 4 ОВВ11
3 С 2 С 3 4 3 ВВ12
2 В 3 В 4 4 4 СВ13
5 В 3 В 4 5 4 ОВВ14
4 ОВ 4 В 4 5 4 ОВВ15
3 С 4 В 4 5 4 ССловесные оценки, используемые в таблице:
ОВ — очень высокое значение (5),
В — высокое значение (4),
С — среднее значение (3),
Н — низкое значение (2),
ОН — очень низкое значение (1).
Решение.
Множество Парето-решений.
Множество Парето состоит из вариантов решений, которые повсем критериям не хуже остальных и хотя бы по одному критерию лучше остальных. Построениемножества Парето происходит путём попарного сравнения альтернатив. Альтернативыиз него называются Парето-решениями.
Итак, пользуясь данными таблицы 2, выделим множествоПарето-решений в попарном сравнении вариантов, начиная с варианта В1,то есть сравним его с вариантами В2, В4 и так далее. Дляэтого составим сравнительные таблицы, которые можно считать единой таблицей (таблица3).
Таблица 3.
В1 и В2 → В1 — отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В1
2 Н 3 С 2 3 4 ВВ2
4+ ОВ+ 3 С 5+ 4+ 4 В
В2 и В4 → В4 — отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4 ОВ 3 С+ 5 4 4+ ВВ4
4 ОВ 3 Н 5 4 3 В
В2 и В5 → В5 — отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4+ ОВ+ 3+ С+ 5+ 4+ 4 В+В5
1 С 2 ОН 3 2 4 НВ2 и В6 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4 ОВ+ 3 С 5+ 4 4 ВВ6
5+ В 4+ С 4 5+ 4 В
В2 и В7 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4 ОВ+ 3 С+ 5+ 4 4+ В+В7
4 В 4+ ОН 3 4 2 С
В2 и В8 → В8 — отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4+ ОВ+ 3 С 5+ 4+ 4+ В+В8
3 ОН 3 С 4 3 3 С
В2 и В10 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4 ОВ 3 С 5+ 4 4 ВВ10
5+ ОВ 3 В+ 4 5+ 4 ОВ+
В2 и В11 → В11 — отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4+ ОВ+ 3+ С 5+ 4 4+ ВВ11
3 С 2 С 3 4 3 В
В2 и В12 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4+ ОВ+ 3 С 5+ 4 4 В+В12
2 В 3 В+ 4 4 4 СВ2 и В13 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4 ОВ+ 3 С 5+ 4 4 ВВ13
5+ В 3 В+ 4 5+ 4 ОВ+
В2 и В14 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4 ОВ 3 С 5+ 4 4 ВВ14
4 ОВ 4+ В+ 4 5+ 4 ОВ+
В2 и В15 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4+ ОВ+ 3 С 5+ 4 4 В+В15
3 С 4+ В+ 4 5+ 4 С
В6 и В7 → В7отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В6
5+ В 4 С+ 4+ 5+ 4+ В+В7
4 В 4 ОН 3 4 2 С
В6 и В10 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В6
5 В 4+ С 4 5 4 ВВ10
5 ОВ+ 3 В+ 4 5 4 ОВ+
В6 и В12 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В6
5+ В 4+ С 4 5+ 4 В+В12
2 В 3 В+ 4 4 4 СВ6 и В13 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В6
5 В 4+ С 4 5 4 ВВ13
5 В 3 В+ 4 5 4 ОВ+
В6 и В14 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В6
5+ В 4 С 4 5 4 ВВ14
4 ОВ+ 4 В+ 4 5 4 ОВ+
В6 и В15 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В6
5+ В+ 4 С 4 5 4 В+В15
3 С 4 В+ 4 5 4 С
В10 и В12 → В12отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В10
5+ ОВ+ 3 В 4 5+ 4 ОВ+В12
2 В 3 В 4 4 4 С
В10 и В13 → В13отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В10
5 ОВ+ 3 В 4 5 4 ОВВ13
5 В 3 В 4 5 4 ОВ
В10 и В14 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В10
5+ ОВ 3 В 4 5 4 ОВВ14
4 ОВ 4+ В 4 5 4 ОВВ10 и В15 → не сравнимы
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В10
5+ ОВ+ 3 В 4 5 4 ОВ+В15
3 С 4+ В 4 5 4 С
В14 и В15 → В15отбросить
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В14
4+ ОВ+ 4 В 4 5 4 ОВ+В15
3 С 4 В 4 5 4 СПосле завершения процедуры сравнения у нас образовалосьмножество Парето, которое состоит из вариантов В2, В6, В10и В14. Остальные варианты исключены из дальнейшего рассмотрения.
В окончательном виде данное множество Парето имеет следующийвид:
π = { В2, В6, В10, В14}
Результаты сравнения оставшихся вариантов в видедиаграммы в полярных координатах.
Между собой варианты В2, В6, В10и В14 не сравнимы, но нам необходимо выбрать наилучшее решение. Дляэтого применим один из графических методов — метод диаграмм. Для чего построимдиаграмму в полярных координатах. Значения (оценки) критериев по даннымвариантам берём из таблицы 3.
Таблица 3.
Варианты решения Значения критериевК1
К2
К4
К5
К6
К7
К8
К10
В2
4 ОВ 3 С 5 4 4 ВВ6
5 В 4 С 4 5 4 ВВ10
5 ОВ 3 В 4 5 4 ОВВ14
4 ОВ 4 В 4 5 4 ОВОВ — очень высокое значение (5)
В — высокое значение (4)
С — среднее значение (3)
/>К1
К10 К2
К8 К4
К7 К5
К6
В2 В10
В6 В14
Рис. 1. Диаграмма сравнения вариантов В2, В6,В10 и В14.
Определение предпочтительного варианта по диаграмме. Глядяна диаграмму сравнения, можно с уверенностью сказать, что площадимногоугольников, соответствующих вариантам В10 и В14заметно больше площадей многоугольников, соответствующих вариантам В2и В6. Следовательно, варианты В10 и В14являются предпочтительными, то есть наилучшими.
Проверка результатов выбора. Для проверки результатоввыбора используем аддитивную свёртку. Так как по условию задачи все критериисчитаются одинаково важными, то общий критерий равен среднему значений частныхкритериев для каждого варианта. Подсчитаем для каждого из оставшихся вариантов величину.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
По расчётам видно, что наибольшее значение общего критерия имеютварианты В10 и В14, то есть, они являютсяпредпочтительными, что совпадает с результатами, полученными по диаграмме.
Оценка ошибки выбора. Метод диаграмм — этоприближённый метод, что является его преимуществом, так как позволяетнивелировать (сгладить) ошибки в оценках вариантов по критериям, приведённых в таблице1. На этом этапе мы и подсчитаем ошибку выбора.
Среднеквадратическая ошибка определения общего критериясоставляет:
/>, где
/>
Доверительная ошибка (при вероятности Р = 0,95) равна:
/>
Произведём расчёты.
/>
/>
Сравним результаты.
/>
/>
Поскольку после подсчётов мы видим, что />, то это означает чтоварианты (В10 и В14) и (В2 и В6) значительноразличаются. Этим мы подтвердили все предыдущие расчёты. Также мы видим, что
/>,
то есть варианты В10 и В14 являютсяравноценными.
Ответ: варианты В10 и В14являются равноценными, остальные варианты можно отбросить.
Библиография
1. Романов В.Н. Техника анализа сложных систем. — СПб.: СЗТУ — 2007. — 227с.
2. Романов В.Н. Основы системного анализа: учебно-методический комплекс. — СПб.: СЗТУ, 2008. — 254 с.
3. Лекции по дисциплине «Системный анализ в управлении предприятием».