Реферат: Математичне програмування

Завдання1

Зібраний врожайзерна трьох сільськогосподарських артілей повинен бути перевезений на триелеватори, а саме: елеватор А1 потужністю 100 тис. тонн, елеватор А2– 80 тис. тонн; А3 – 90 тис. тонн. Визначити план перевезення зернана елеватори, який мінімізує транспортні витрати.

С/г артіль Затрати на перевезення 1 т зерна на елеватори, грн.

Запас зерна,

тис. т

В1 В2 В3

А1

12,5 24,0 18,4 80

А2

28,3 14,5 25,7 90

А3

15,7 20,6 16,3 100 Потужність елеваторів 100 80 90

Розв’язок

 

Побудова математичної моделі. Нехай xij — кількість продукції,що перевозиться з і-го пункту виробництва до j-го споживача />.

Перевіримонеобхідність і достатність умов розв'язання задачі:

/>

/>

Оскільки />, то умова балансудотримується. Запаси рівні потребам. Отже, модель транспортної задачі єзакритою.

Занесемовихідні дані у таблицю.

В1

В2

В3

Запаси

А1

12,5 24,0 18,4 80

А2

28,3 14,5 25,7 90

А3

15,7 20,6 16,3 100 Потреби 100 80 90

Розпочинаємобудувати математичну модель даної задачі:

/>

Економічний зміст записанихобмежень полягає в тому, що весь вантаж потрібно перевезти по пунктах повністю.

Аналогічні обмеження можназаписати відносно замовників: вантаж, що може надходити до споживача відчотирьох баз, має повністю задовольняти його попит. Математично це записуєтьсятак:

/>

Загальні витрати,пов’язані з транспортуванням продукції, визначаютьсяяк сума добутків обсягів перевезеної продукції на вартостітранспортування од. продукції до відповідного замовника і за умовою задачімають бути мінімальними. Тому формально це можна записати так:

minZ=12,5x11+24x12+18,4x13+28,3x21+14,5x22+25,7x23+15,7x31+20,6x32+16,3x33.

Загаломматематична модель сформульованої задачі має вигляд:

minZ=12,5x11+24x12+18,4x13+28,3x21+14,5x22+25,7x23+15,7x31+20,6x32+16,3x33.

за умов:

/>

/>

Запишемо умовизадачі у вигляді транспортної таблиці та складемо її перший опорний план у ційтаблиці методом «північно-західного кута».