Реферат: Модель прогнозирования параметров финансовых рынков и оптимального управления инвестиционными портфелями

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕРМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОДЕЛЬПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ.

Выполнил:

Проверил:

г.Пермь 2000.

Построение математической модели прогнозированияповедения является трудной задачей в связи с сильным влиянием политических идругих проблем (выборы, природные катаклизмы, спекуляции крупных участниковрынка…).

В основе модели лежит анализ некоторых критериев споследующим выводом о поведении доходности и ценовых показателей. В наборкритериев входят различные макро- и микроэкономические показатели, информация сторговых площадок, экспертные оценки специалистов. Процедура прогнозированиясостоит из этапов:

1.

Подготовка и предварительнаяфильтрация данных;

2.

Аппроксимация искомойзависимости линейной функцией;

3.

Моделирование погрешности спомощью линейной сети.

Но для повышения точности модели практикуется нелинейный анализ сиспользованием многослойной однородной нейронной сети. Этапы проведениянелинейного анализа в системе совпадают со стандартными шагами при работе снейросетями.

1-й этап. Подготовка выходныхданных.

Выходными данными являются zi = yi-pi, где yi — реальное значениепрогнозируемой величины на некоторую дату, pi — рассчитанное на эту дату с помощью линейногоанализа.

2-й этап. Нормирование входныхсигналов.

<img src="/cache/referats/6123/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> (1)

где xij — j-я координата некоторогокритерия Xi, M[Xi] — выборочная оценка среднегоквадратичного отклонения.

3-й этап. Выбор функции активации иархитектуры нейронной сети.

Используются функции активации стандартного вида(сигмоидная, ступенчатая), а также следующего вида:

<img src="/cache/referats/6123/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> (2)

<img src="/cache/referats/6123/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> (3)

<img src="/cache/referats/6123/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> (4)

<img src="/cache/referats/6123/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> (5)

Архитектура нейронной сети представлена на рисунке:

S

1 <div v:shape="_x0000_s1029">

вектор

<img src="/cache/referats/6123/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1039"><img src="/cache/referats/6123/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1035"><img src="/cache/referats/6123/image013.gif" v:shapes="_x0000_s1042">входных

S

сигналов вектор

выходн.

S

m Вектор сигналов

<img src="/cache/referats/6123/image016.gif" v:shapes="_x0000_s1037"><img src="/cache/referats/6123/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1041">входных

сигналов

Введены следующие обозначения: S

j — линейные сумматоры; fj — нелинейные функции; используемые для аппроксимации; S — итоговый сумматор.

4-й этап. Выбор алгоритма обучения нейронной сети, основанногона одном из следующих методов: обратного распространения ошибки, градиентногоспуска, метода сопряженных градиентов, методе Ньютона, квазиньютоновском.Методы оцениваются по времени, затрачиваемому на обучение и по величине погрешности.

5-й этап. Итоговые вычисления границ прогнозируемогозначения:

P=Pлин+Рнелин±

Енелин

где Р —итоговое прогнозируемое значение, Рлини Рнелин значениелинейного и нелинейного анализов. Енелин— погрешность полученная на этапе нелинейного анализа.

Результаты задачи прогнозирования используются впостроенной на ее основе задаче оптимального управления инвестиционнымпортфелем. В основе разработанной задачи управления идея минимизациитрансакционных издержек по переводу портфеля в класс оптимальных.

Используемый поход основан на предположениях, чтоэффективность инвестирования в некий набор активов является реализациеймногомерной случайной величины, математическое ожидание которой характеризуетдоходность (m={mi}i=1..n,где mi=M[Ri], i=1..n), матрица ковариаций — риск (V=(Vij), i,j=1..n, где Vij=M[(Ri-mi)(Rj-mj)],i,j=1..n).Описанные параметры (m,V) представляют собой оценкурынка и являются либо прогнозируемой величиной, либо задаются экспертно.Каждому вектору Х, описывающемуотносительное распределение средств в портфеле, можно поставить в соответствиепару оценок: mx=(m,x),Vx=(Vx,x). Величина mxпредставляет собойсредневзвешенную доходность портфеля, распределение средств в которомописывается вектором Х величина Vх(вариация портфеля [3,5])является количественной характеристикой риска портфеля х. Введем в рассмотрение оператор Q, действующий из пространства Rnв пространство R2(критериальная плоскость [3]),который ставит в соответствие вектору хпару чисел (mx, Vx):

Q: Rn-R2 Û

"xÌRn, x®((m,x),(Vx,x)). (7)

В задаче управления допустимыми считаются толькостандартные портфели, т.е. так называемые портфели без коротких позиций. Правдаэто накладывает на вектор х два ограничения: нормирующее условие (е, х)=1, где е – единичный вектор размерности n, и условие неотрицательностидоли в портфеле, х>=0. Точки удовлетворяющие этимусловиям образуют dв пространствеRnтак называемый стандартный (n-1)-мерныйсимплекс. Обозначим его D

D

={xÌRn½(e,x)=1, x³0}

Образом симплекса в критериальной плоскости будетявляться замкнутое ограниченное множество оценок допустимых портфелей. Нижняя границаэтого множества представляет собой выпуклую вниз кривую, которая характеризуетПарето – эффективный с точки зрения критериев выбор инвестора (эффективнаяграница[3], [5]). Прообразом эффективной границы в пространстве Rnбудет эффективное множествопортфелей [5]. Обозначим его как y

. Данное множество являетсявыпуклым: линейная комбинация эффективных портфелей также представляет собойэффективный портфель[3].

Пусть в некоторый момент времени у нас имеетсяпортфель, распределение средств в котором описывается вектором х. Тогда задачу управления можносформулировать в следующем виде: найти такой элемент y, принадлежащий y

, что r(y,x). Иными словами, длязаданной точки х требуется найтиближайший элемент y,принадлежащий множеству Y. В пространстве Rnсправедлива теорема,доказывающая существование и единственность элемента наилучшего приближения х элементами множества Y[6]. Метрика(понятие расстояния) может быть введена следующим образом:

r

(x,y)=aSi=1,nsup(yi-xi,0)+bSi=1..nsup(xi-yi,0), (9)

где a

>0—относительная величинаиздержек при покупке, b>0—относительная величинаиздержек при продаже актива.

Литература

1.

Сборник статей к 30-ти летиюкафедры ЭК. ПГУ.

2.

Ивлиев СВ Модельпрогнозирования рынка ценных бумаг. 6-я Всероссийская студенческая конференция «Актуальныепроблемы экономики России»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.

3.

Ивлиев СВ Модельоптимального управления портфелем ценных бумаг. Там же.

еще рефераты

Еще работы по экономико-математическому моделированию

Реферат по экономико-математическому моделированию

Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица

29 Августа 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

29 Августа 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Роль математических методов в экономическом исследовании

29 Августа 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Теория массового обслуживания с ожиданием

29 Августа 2013