Реферат: Системный анализ объекта

--PAGE_BREAK--8. Варианты системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели.
Варианты системы для достижения цели определяются условиями и ограничениями, заданными в пункте 3. Для достижения заданной цели можно использовать такие марки кухонных комбайнов как:
Braun CombiMax K 700 Vital;
Bosch MCM 210;
Moulinex FP 6021 Twin System.
9. Критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижение целей.
Критерии (меры эффективности) показывают, в какой степени достигаются цели системы, и дают представление о количественной величине проявления признаков системы.
Поскольку кухонный комбайн является технической системой, то критерии для оценки достижения целей включают такие показатели как:
функциональные — количество выполняемых функций, количество и вместимость чаш, наличие приспособлений;
технико-экономические — мощность, количество скоростных режимов, стоимость, расходы на эксплуатацию;
эргономические — удобство в эксплуатации, компактность, простота ухода и обслуживания;
специальные показатели — дизайн, надёжность и безопасность в эксплуатации, гарантии по качеству, масса, габариты и т.д.

Рис.2. Дерево оценок.
<lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id="_x0000_s1052" type="#_x0000_t75" o:divferrelative=«f»><fill o:detectmouseclick=«t»><path o:extrusionok=«t» o:connecttype=«none»><lock v:ext=«edit» text=«t»><shapetype id="_x0000_t202" coordsize=«21600,21600» o:spt=«202» path=«m,l,21600r21600,l21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»><shapetype id="_x0000_t68" coordsize=«21600,21600» o:spt=«68» adj=«5400,5400» path=«m0@0l@1@0@1,21600@2,21600@2@0,21600@0,10800,xe»><path o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,0;0,@0;10800,21600;21600,@0» o:connectangles=«270,180,90,0» textboxrect="@1,@4,@2,21600"><img width=«594» height=«237» src=«dopb325271.zip» v:shapes="_x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057">

10. Модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.
Действия и решения в системе являются прерогативой ЛПР. Каждое решение должно направлять систему на достижение поставленных целей.
Существует два типа моделей принятия решений:
модели преобразования, связывающие вход и выход системы;
модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системы для достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов.
В нашем случае используем модель второго типа — модель выбора, для чего составим сравнительную таблицу с учётом важности характеристик (критериев). В качестве модели выбора используем аддитивную свёртку.
Таблица 1.
Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.
Альтернативы:
В1 — Braun CombiMax K700 Vital.
В2 — Bosch MCM 210.
В3 — Moulinex FP 6021 Twin System.
Оценка:
К1 — В3 > В1 > В2
К2 — В3 > В1 > В2
К3 — В1 = В2 = В3
К4 — В3 > В1 > В2
К5 — В1 > В3 > В2
К6 — В3 > В1 > В2
Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим матрицу (таблица 2) размера (6 x 6):
равная важность — 1, умеренное превосходство — 3, значительное превосходство — 5, сильное превосходство — 7, очень сильное превосходство — 9, в промежуточных случаях ставятся чётные оценки — 2, 4, 6,8.
Таблица 2.
Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:
а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:
<shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image003.wmz» o:><img border=«0» width=«568» height=«23» src=«dopb325272.zip» v:shapes="_x0000_i1025">
б) рассчитывается сумма средних геометрических:
∑= а1 + а2 + … + аn
в) вычисляют компоненты НВП:
аn = аn / ∑.
Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.
Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:
а) собственное значение матрицы по формуле:
λ макс = ∑
элементов 1го столбца Ч 1й компонент НВП + ∑ элементов 2го столбца Ч 2й компонент НВП + … + ∑ элементов nго столбца Ч nй компонент НВП,
где Ч — знак умножения;
<shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image005.wmz» o:><img border=«0» width=«324» height=«41» src=«dopb325273.zip» v:shapes="_x0000_i1026">
<shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image007.wmz» o:><img border=«0» width=«586» height=«36» src=«dopb325274.zip» v:shapes="_x0000_i1027">случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПСС представлены в таблице 3.
Таблица 3.
Оценки в матрице считаются согласованными, если ОС ≤ 10ч15%.
Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:
λimax; ИСi; ОСi.
Таблица 4.
Далее необходимо подсчитать значение общего критерия для альтернативы хЄХ, показывающий её пригодность для достижения цели для каждого варианта по формуле аддитивной свёртки:
<shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image009.wmz» o:><img border=«0» width=«176» height=«46» src=«dopb325275.zip» v:shapes="_x0000_i1028">
<imagedata src=«99511.files/image011.wmz» o:><img border=«0» width=«312» height=«26» src=«dopb325276.zip» v:shapes="_x0000_i1029">
аj — относительный вес (важность) частного критерия Kj.
Таблица 5.
Для весов выполняется условие нормировки <shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image019.wmz» o:><img border=«0» width=«68» height=«46» src=«dopb325280.zip» v:shapes="_x0000_i1033">, которое необходимо, чтобы результаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.
В нашем случае:

<shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image021.wmz» o:><img border=«0» width=«431» height=«66» src=«dopb325281.zip» v:shapes="_x0000_i1034">,
то есть условие нормировки выполняется.
Наилучшее решение определяем по выражению:
<shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image023.wmz» o:><img border=«0» width=«196» height=«39» src=«dopb325282.zip» v:shapes="_x0000_i1035">
К (х) — одна из свёрток выбираемых ЛПР, в нашем случае аддитивная свёртка.
Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерия имеет третий вариант (0,6481), который является предпочтительным перед остальными.
И в заключении необходимо проверить достоверность решения, для чего подсчитываются:
обобщённый индекс согласования (ОИС),
обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),
обобщённое отношение согласованности (ООС).
1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:
ОИС = ИС1 Í НВП (К1) + ИС2 Í НВП (К2) + … + ИС6 Í НВП (К6)
При этом:
ИСi берётся из таблицы 4.
НВП (Кj) берётся из таблицы 2.
ОИС = 0,0324 Í 0,367 + 0,0324 Í 0,321 + 0,0000 Í 0,122 + 0,0193 Í 0,072 + 0,0324 Í 0,061 + 0,0324 Í 0,058 = 0,0119 + 0,0104 + 0 + 0,0014 + 0,0019 + 0,0019 = 0,0275
2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС1, ИС2 и так далее из таблицы 3 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.
ОПСС = 0,58 Í 0,367 + 0,58 Í 0,321 + 0,58 Í 0,122 + 0,58 Í 0,072 + 0,58 Í 0,061 + 0,58 Í 0,058 = 0,21286 + 0,18618 + 0,07076 + 0,04176 + 0,03538 + 0,03364 = 0,58
3. ООС рассчитывается по следующей формуле:
<shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image025.wmz» o:><img border=«0» width=«121» height=«39» src=«dopb325283.zip» v:shapes="_x0000_i1036">
Решение считается достоверным, если
ООС ≤ 10 ч 15%.
<shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image027.wmz» o:><img border=«0» width=«184» height=«40» src=«dopb325284.zip» v:shapes="_x0000_i1037">
ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.
11. Тип системы.
Кухонный комбайн является физической, технической, искусственной неживой, статической, дискретной, относительно закрытой системой. По преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).
12. Свойства системы. В чём они состоят?
Система «кухонный комбайн» является иерархически упорядоченной, так как состоит из подсистем.
Система централизована, так как центром является мотор, обеспечивающий работу (движение) остальных элементов кухонного комбайна.
Система является инерционной, так как имеет конечное время переработки.
Система адаптивна, так как сохраняет свои функции при возмущающих воздействиях среды, например, при изменении качества ухода и обслуживания, изменении погодных условий (температура, влажность, давление), и т.д.
13. Принятие решения.
Предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемой системы. Какие другие системы, кроме анализируемой системы, необходимо при этом учитывать? Объясните, почему на решение этой проблемы влияет то, как устанавливаются границы системы и окружающей среды.
При принятии решения о повышении качества выпускаемой системы — кухонного комбайна, фирме-производителю необходимо учитывать следующие внешние системы:
потребителей, которые предъявляют определённые требования к качеству продукции;
маркетинговую систему, так как сначала необходимо выяснить, какие именно требования предъявляют потребители;
систему своих собственных внутрифирменных ресурсов (человеческих, материальных, финансовых);
производственную систему, то есть производственные возможности и производственные мощности;
систему поставщиков, от которых зависит качество сырья и комплектующих;
технологическую систему, от которой зависит возможность улучшения качественных показателей и технология изготовления;
экономическую систему, от которой зависят финансовые условия деятельности фирмы и выбор стратегии (конкуренция, прибыль, ценообразование, налоги);
систему обеспечения и обслуживания, от которой зависит уровень обслуживания и наличие запасных частей в ремонтных мастерских.
Для того чтобы достичь своей цели фирме-производителю необходимо учитывать очень большое количество факторов. При этом получается так, что все подсистемы объединяются в рамках общей системы, которая устанавливается границы исследуемой системы и окружающей среды. Если что-нибудь изменить внутри этих границ, то в результате снизится возможность достижения именно той цели, которая была поставлена фирмой-производителем или же эта цель вообще станет недостижимой.
Задача № 4 Условие задачи.
Дана проблема и возможные варианты её решения (множество допустимых альтернатив) В1, В2, …, Вk (смотри таблицу 1). Каждая альтернатива оценивается множеством (списком) критериев К1, К2, …, Кn (смотри таблицу 1).
Требуется выбрать наилучший вариант решения (наилучшую альтернативу) и оценить последствия выбора (положительные и отрицательные).
При этом для нахождения наилучшего решения используется метод анализа иерархий (метод собственных значений), основанный на аддитивной свёртке.

Таблица 1.
Решение.
Разбиваем все критерии на 4 группы. После этого составляем общий сквозной список критериев по убыванию важности, причём наиболее важными считаются критерии первой группы, затем второй и третьей.
Функциональные критерии:
оклад
профессиональный интерес
Эргономические критерии:
самостоятельность
возможность получения жилплощади
дополнительные нагрузки
дополнительные выгоды
необходимость переобучения
удалённость от дома
Технико-экономические и специальные критерии — отсутствуют.
Общий сквозной список:
К1 — оклад
К2 - профессиональный интерес
К3 — удалённость от дома
К4 — дополнительные выгоды
К5 — необходимость переобучения
К6 — дополнительные нагрузки
К7 - самостоятельность
К8 — возможность получения жилплощади
Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.
Альтернативы:
В1 — частная фирма.
В2 — государственное предприятие.
В3 — учебный институт.
Оценка:
К1 — В1 > В2 = В3
К2 — В2 > В3 > В1
К3 — В1 = В2 = В3
К4 — В3 > В2 > В1
К5 — В3 > В2 > В1
К6 — В1 > В3 > В2
К7 — В3 > В2 > В1
К8 — В2 > В3 = В1
Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим соответствующую матрицу (таблица 2) размера (8 x 8):
равная важность — 1, умеренное превосходство — 3, значительное превосходство — 5, сильное превосходство — 7, очень сильное превосходство — 9, в промежуточных случаях ставятся чётные оценки — 2, 4, 6,8.

Таблица 2.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:
а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:
<shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image029.wmz» o:><img border=«0» width=«567» height=«22» src=«dopb325285.zip» v:shapes="_x0000_i1038">
б) рассчитывается сумма средних геометрических:
∑= а1 + а2 + … + аn
в) вычисляют компоненты НВП:
аn = аn / ∑.
Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.
Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:
а) собственное значение матрицы по формуле:
λ макс = ∑ элементов 1го столбца Ч 1й компонент НВП + ∑ элементов 2го столбца Ч 2й компонент НВП + … + ∑ элементов nго столбца Ч nй компонент НВП,
где Ч — знак умножения;
<shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image031.wmz» o:><img border=«0» width=«324» height=«41» src=«dopb325273.zip» v:shapes="_x0000_i1039">
<shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image007.wmz» o:><img border=«0» width=«586» height=«36» src=«dopb325274.zip» v:shapes="_x0000_i1040">случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПСС представлены в таблице 3.
Таблица 3.
Оценки в матрице считаются согласованными, если
ОС ≤ 10 ч15%.
Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:
λimax;
ИСi;
ОСi.

Таблица 4.
На этом этапе необходимо подсчитать значение общего критерия для каждого варианта. Для этого значение компонента НВП данного варианта по 1му критерию из таблицы 4 умножается на значение НВП 1го критерия из таблицы 2, затем значение компонента НВП данного варианта по 2му критерию умножается на значение НВП 2го критерия и так далее по всем критериям. Полученные произведения суммируются. В итоге получаем значение общего критерия для 1го варианта решения. Аналогично рассчитывается общий критерий для 2го и 3го вариантов.
К (В1) = 0,714Í0,293 + 0,105Í0,251 + 0,333Í0,170 + 0,114Í0,116 + 0,114Í0,077 + 0,637Í0,039 + 0,114Í0,037 + 0,111Í0,017 = 0,3464
К (В2) = 0,143Í0,293 + 0,637Í0,251 + 0,333Í0,170 + 0,405Í0,116 + 0,405 Í0,077 + 0,105Í0,039 + 0,405Í0,037 + 0,778Í0,017 = 0,3683
К (В3) = 0,143Í0,293 + 0,258Í0,251 + 0,333Í0,170 + 0,481Í0,116 + 0,481Í0,077 + 0,258Í0,039 + 0,481Í0,037 + 0,111Í0,017 = 0,2853
К (В1) = 0,3464 — частная фирма.
К (В2) = 0,3683 — государственное предприятие.
К (В3) = 0,2853 — учебный институт.
Так как метод анализа иерархий (метод собственных значений) основан на аддитивной свёртке, то данный этап решения задачи можно представить ещё и следующим образом по формуле аддитивной свёртки:
<shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image009.wmz» o:><img border=«0» width=«176» height=«46» src=«dopb325275.zip» v:shapes="_x0000_i1041">
К (х) — общий критерий для альтернативы хЄХ, показывающий её
пригодность для достижения цели,
<imagedata src=«99511.files/image011.wmz» o:><img border=«0» width=«312» height=«26» src=«dopb325276.zip» v:shapes="_x0000_i1042">
аj — относительный вес (важность) частного критерия Kj.
Таблица 5
Для весов выполняется условие нормировки <shape id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image019.wmz» o:><img border=«0» width=«68» height=«46» src=«dopb325280.zip» v:shapes="_x0000_i1046">, которое необходимо, чтобы результаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.
В нашем случае:
<shape id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image038.wmz» o:><img border=«0» width=«433» height=«66» src=«dopb325289.zip» v:shapes="_x0000_i1047">,
то есть условие нормировки выполняется.
Наилучшее решение определяем по выражению:
<shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image040.wmz» o:><img border=«0» width=«203» height=«39» src=«dopb325290.zip» v:shapes="_x0000_i1048">
К (х) — одна из свёрток выбираемых ЛПР, в нашем случае аддитивная свёртка.
Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В2) (0,3683), который является предпочтительным перед остальными.
На этом этапе проверяется достоверность решения, для чего подсчитываются:
обобщённый индекс согласования (ОИС),
обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),
обобщённое отношение согласованности (ООС).
1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:
ОИС = ИС1 Í НВП (К1) + ИС2 Í НВП (К2) + … + ИС8 Í НВП (К8)
При этом:
ИСi берётся из таблицы 4.
НВП (Кj) берётся из таблицы 2.
ОИС = 0,000 Í 0,293 + 0,0193 Í 0,251 + 0,000 Í 0,170 + 0,0145 Í 0,116 + 0,0145Í0,077 + 0,0193 Í 0,039 + 0,0145 Í 0,037 + 0,000 Í 0,017 = 0,0089
2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС1, ИС2 и так далее из таблицы 4 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.
ОПСС = 0,58 Í 0,293 + 0,58 Í 0,251 + 0,58 Í 0,170 + 0,58 Í 0,116 + 0,58 Í 0,077 + 0,58 Í 0,039 + 0,58 Í 0,037 + 0,58 Í 0,017 = 0,58
3. ООС рассчитывается по следующей формуле:
<shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image025.wmz» o:><img border=«0» width=«121» height=«39» src=«dopb325283.zip» v:shapes="_x0000_i1049">
Решение считается достоверным, если ООС ≤ 10 ч 15%.
<shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image042.wmz» o:><img border=«0» width=«181» height=«40» src=«dopb325291.zip» v:shapes="_x0000_i1050">
ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.
В заключении оценим положительные и отрицательные последствия данного решения.
Напомним, что по условию задачи была поставлена проблема:
выбор места работы.
Также были предложены три варианта решения данной проблемы:
В1 — частная фирма,
В2 — государственное предприятие,
В3 — учебный институт.
В процессе решения задачи было выявлено, что наиболее предпочтительным является второй вариант, а именно государственное предприятие.
Положительные последствия данного решения:
социальная защищённость;
экономическая стабильность и защищённость;
нормированный рабочий день;
гарантированный отпуск;
возможность получения вознаграждений за дополнительные нагрузки;
возможность профессионального роста;
возможность получения различного вида льгот;
определённая уверенность в будущем.
Отрицательные последствия данного решения:
низкий уровень заработной платы (в частных фирмах, как правило, заработная плата выше);
ежемесячные авралы в конце каждого месяца и как следствие дополнительные нагрузки;
возможность увеличения различного вида нагрузок за ту же зарплату;
возможность материального наказания за произведённый брак (плохо выполненную услугу или работу);
зачастую косность мышления руководства и как следствие отсутствие возможности реализации своих собственных идей.
Следует иметь в виду, что для принятия обоснованного решения обычно приходится использовать несколько методов. Поэтому результат, полученный методом анализа иерархий, проверяется другими методами в задаче № 5.

Задача № 5 Условие задачи.
По данным предыдущей задачи найдите наилучшее решение, используя следующие методы:
свёртку по наихудшему критерию (с учётом важности критериев);
свёртку по наихудшему критерию (без учёта важности критериев);
метод главного критерия;
мультипликативную свёртку;
свёртку по наилучшему критерию;
аддитивную свёртку (с использованием функции полезности);
метод расстояния.
Обоснуйте применимость каждого метода, объясните полученные результаты и сделайте выводы.
Решение.
Свёртка по наихудшему критерию с учётом важности критериев.
Данная свёртка соответствует стратегии “пессимизма", при которой решение принимается по критерию, имеющему наименьшее значение. По таблице 5 из задачи 4 находим данные, используя формулу:
<shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image044.wmz» o:><img border=«0» width=«168» height=«32» src=«dopb325292.zip» v:shapes="_x0000_i1051">
В1: К (х) = min а8K8 = 0,0018
В2: К (х) = min а6K6 = 0,0040
В3: К (х) = min а8K8 = 0,0018
Наилучшее решение определяем по выражению:
<shape id="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image046.wmz» o:><img border=«0» width=«227» height=«47» src=«dopb325293.zip» v:shapes="_x0000_i1052">

Наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В2), который является предпочтительным перед остальными.
Свёртка по наихудшему критерию без учёта важности критериев.
На основе данных таблицы 5 из задачи 4, и используя формулу:
<shape id="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image048.wmz» o:><img border=«0» width=«168» height=«32» src=«dopb325292.zip» v:shapes="_x0000_i1053">, где аj = const (j) = 1/n = 1/8
производим расчёт:
В1: К (х) = min 1/8K2 = 0,125 x 0,105 = 0,0131
В2: К (х) = min 1/8K6 = 0,125x 0,105 = 0,0131
В3: К (х) = min 1/8K8 = 0,125 x 0,111 = 0,0138
Наилучшее решение определяем по выражению:
<shape id="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image046.wmz» o:><img border=«0» width=«227» height=«47» src=«dopb325293.zip» v:shapes="_x0000_i1054">
Наибольшее значение критерия имеет третий вариант (В3), который является предпочтительным перед остальными.
Метод главного критерия.
Данный метод, можно применять в тех случаях, когда один из критериев значительно превосходит все остальные критерии (в три и более раз), если же это условие не выполняется, то данный метод применять не рекомендуется. Тот вариант, для которого значение главного критерия максимально, является наилучшим.
В данном случае главным критерием является критерий К1, хотя считать его главным можно лишь с оговоркой, так как он не превышает все остальные критерии в 3 и более раз. На основе данных таблицы 5 получаем:

К (В1) = 0, 2092
К (В2) = 0,0418
К (В3) = 0,0418
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1).
Мультипликативная свёртка.
Данная свёртка позволяет учесть критерии, имеющие малые (по модулю) значения, то есть наибольший вклад дают множители наименьшие по модулю. На основе данных таблицы 4 из задачи 4, производим расчёт:
<shape id="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image049.wmz» o:><img border=«0» width=«362» height=«44» src=«dopb325294.zip» v:shapes="_x0000_i1055">
К (В1) = 0,7140,293 Í 0,1050,251 Í 0,3330,170 Í 0,1140,116 Í 0,1140,077 Í 0,6370,039 Í
0,1140,037 Í 0,1110,017 = 0,9060 Í 0,5679 Í 0,8294 Í 0,7773 Í 0,8460 Í
0,9825 Í 0,9227 Í 0,9633 = 0,2450
К (В2) = 0,1430,293 Í 0,6370,251 Í 0,3330,170 Í 0,4050,116 Í 0,4050,077 Í 0,1050,039 Í
0,4050,037 Í 0,7780,017 = 0,5656 Í 0,8929 Í 0,8294 Í 0,9004 Í 0,9327 Í
0,9158 Í 0,9671 Í 0,9957 = 0,3102
К (В3) = 0,1430,293 Í 0,2580,251 Í 0,3330,170 Í 0,4810,116 Í 0,4810,077 Í 0,2580,039 Í
0,4810,037 Í 0,1110,017 = 0,5656 Í 0,7117 Í 0,8294 Í 0,9186 Í 0,9452 Í
0,9485 Í 0,9732 Í 0,9633 = 0,2577
К (В1) = 0,2450
К (В2) = 0,3102
К (В3) = 0,2577
Наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В2), который является предпочтительным перед остальными.
Свёртка по наилучшему критерию.
Данный метод соответствует стратегии “оптимизма". На основе данных таблицы 5 из задачи 4 выбираем наибольшее значение произведений аjKj (Bj) для каждого варианта. Вариант, которому оно соответствует, — наилучший.
а1K1(B1) = 0, 2092
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1), который является предпочтительным перед остальными.
Аддитивная свёртка (с использованием функции полезности).
Данный метод позволяет учесть критерии, имеющие большие (по модулю) значения.
Используя данные таблицы 4 из задачи 4, оценим по 10-и балльной шкале полезность (ценность) каждого варианта по каждому критерию. Наименьшее значение принимаем за 1.
По критерию К1:
В1 = 8/ (8 + 1 + 1) Í 10 = 8/10 Í 10 = 0,8 Í 10 = 8
В2 = 1/ (8 + 1 + 1) Í 10 = 1/10 Í 10 = 0,1 Í 10 = 1
В3 = 1/ (8 + 1 + 1) Í 10 = 1/10 Í 10 = 0,1 Í 10 = 1
По критерию К2:
В1 = 1/ (1 + 6 + 3) Í 10 = 1/10 Í 10 = 0,1 Í 10 = 1
В2 = 6/ (1 + 6 + 3) Í 10 = 6/10 Í 10 = 0,6 Í 10 = 6
В3 = 3/ (1 + 6 + 3) Í 10 = 3/10 Í 10 = 0,3 Í 10 = 3
И так далее по всем критериям. Полученные результаты занесём в таблицу 1.

Таблица 1
Теперь, используя данные полученной таблицы и оценки важности критериев по таблице 2из задачи 4, найдём наилучшее решение.
К(В1) = 0,293Ч8 + 0,251Ч1 + 0,170Ч3 + 0,116Ч1 + 0,077Ч1 + 0,039Ч6 + 0,037Ч1 + 0,017Ч1 = 2,344 + 0,251 + 0,510 + 0,116 + 0,077 + 0,234 + 0,037 + 0,017 = 3,586
К(В2) = 0,293Ч1 + 0,251Ч6 + 0,170Ч3 + 0,116Ч4 + 0,077Ч4 + 0,039Ч1 + 0,037Ч4 + 0,017Ч8 = 0,293 + 1,506 + 0,510 + 0,464 + 0,308 + 0,039 + 0,148 + 0,136 = 3,404
К(В3) = 0,293Ч1 + 0,251Ч3 + 0,170Ч3 + 0,116Ч5 + 0,077Ч5 + 0,039Ч3 + 0,037Ч5 + 0,017Ч1 = 0,293 + 0,753 + 0,510 + 0,580 + 0,385 + 0,117 + 0,185 + 0,017 = 2,840
К (В1) = 3,586
К (В2) = 3,404
К (В3) = 2,840
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1), который является предпочтительным перед остальными.
Метод расстояния (введения метрики).
Данный метод можно применять в тех случаях, когда по условиям задачи можно определить идеальное решение (Вид), имеющий абсолютный максимум сразу по всем критериям.
Идеальное решение определяем, используя данные таблицы 4 из задачи 4. В качестве координат абсолютного максимума выбираем наибольшее значение НВП по каждому критерию, а именно:
К1 (Вид) = 0,714
К2 (Вид) = 0,637
    продолжение
--PAGE_BREAK--К3 (Вид) = 0,333
К4 (Вид) = 0,481
К5 (Вид) = 0,481
К6 (Вид) = 0,637
К7 (Вид) = 0,481
К8 (Вид) = 0,778
На основе выявленных данных подсчитаем значение меры расстояния для каждого варианта решения, используя функцию Минковского:
<shape id="_x0000_i1056" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image051.wmz» o:><img border=«0» width=«283» height=«77» src=«dopb325295.zip» v:shapes="_x0000_i1056">, где
p — постоянная Минковского.
1. Расстояние Хемминга (p = 1).
<shape id="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image053.wmz» o:><img border=«0» width=«300» height=«48» src=«dopb325296.zip» v:shapes="_x0000_i1057">
dxeм (В1) = 0,293 |0,714-0,714| + 0,251 |0,105-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,114-0,481| + 0,077 |0,114-0,481| + 0,039 |0,637-0,637| +
+ 0,037 |0,114-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0 + 0,1335 + 0 + 0,0425 + 0,0282 + 0 + 0,0135 + 0,0113 = 0,2290
dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,637-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,405-0,481| + 0,077 |0,405-0,481| + 0,039 |0,105-0,637| +
+ 0,037 |0,405-0,481| + 0,017 |0,778-0,778| =
= 0,1673 + 0 + 0 + 0,0088 + 0,0058 + 0,0207 + 0,0028 + 0 = 0, 2054
dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,258-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,481-0,481| + 0,077 |0,481-0,481| + 0,039 |0,258-0,637| +
+ 0,037 |0,481-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0,1673 + 0,0951 + 0 + 0 + 0 + 0,0147 + 0 + 0,0113 = 0,2884
dxeм (В1) = 0,2290
dxeм (В2) = 0, 2054
dxeм (В3) = 0,2884
Наилучшим является второй вариант (В2), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0, 2054).
1. Расстояние Евклида (p = 2).
<shape id="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image055.wmz» o:><img border=«0» width=«336» height=«77» src=«dopb325297.zip» v:shapes="_x0000_i1058">
dевкл (В1) = [0,293 |0,714 — 0,714|2 + 0,251 |0,105 — 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 — 0,333|2 + 0,116 |0,114 — 0,481|2 +
+ 0,077 |0,114 — 0,481|2 + 0,039 |0,637 — 0,637|2 +
+ 0,037 |0,114 — 0,481|2 + 0,017 |0,111 — 0,778|2] 1/2 =
= [0+0,0178+0+0,0018+0,0007+0+0,0001+0,0001] 1/2= [0,0205] 1/2= 0,1431
dевкл (В2) = [0,293 |0,143 — 0,714|2 + 0,251 |0,637 — 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 — 0,333|2 + 0,116 |0,405 — 0,481|2 +
+ 0,077 |0,405 — 0,481|2 + 0,039 |0,105 — 0,637|2 +
+ 0,037 |0,405 — 0,481|2 + 0,017 |0,778 — 0,778|2] 1/2 =
= [0,0279+0+0+0,0001+0,0001+0,0004+0,0001+0] 1/2= [0,0286] 1/2= 0,1691
dевкл (В3) = [0,293 |0,143 — 0,714|2 + 0,251 |0,258 — 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 — 0,333|2 + 0,116 |0,481 — 0,481|2 +
+ 0,077 |0,481 — 0,481|2 + 0,039 |0,258 — 0,637|2 +
+ 0,037 |0,481 — 0,481|2 + 0,017 |0,111 — 0,778|2] 1/2 =
= [0,0279+0,0090+0+0+0+0,0002+0+0,0001] 1/2 = [0,0372] 1/2 = 0, 1928

Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1431).
3. Расстояние по максимальному различию (p = ∞).
В данном случае берётся максимальное различие между критериями по формуле:
<shape id="_x0000_i1059" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image057.wmz» o:><img border=«0» width=«315» height=«36» src=«dopb325298.zip» v:shapes="_x0000_i1059">
dxeм (В1) = 0,251 |0,105-0,637| = 0,1335
dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1135).
4. Расстояние по минимальному различию (p = — ∞).
В данном случае берётся минимальное различие между критериями по формуле:
<shape id="_x0000_i1060" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«99511.files/image059.wmz» o:><img border=«0» width=«309» height=«36» src=«dopb325299.zip» v:shapes="_x0000_i1060">
dxeм (В1) = 0,293 |0,714 — 0,714| = 0
dxeм (В2) = 0,251 |0,637 — 0,637| = 0
dxeм (В3) = 0,116 |0,481 — 0,481| = 0
С учётом числа и веса критериев наилучшим является первый вариант (В1).
Вывод.
После произведённых расчётов было выявлено что:
вариант В1 — частная фирма является предпочтительным по следующим методам:
методу главного критерия,
по свёртке по наилучшему критерию,
по аддитивной свёртке,
по методу расстояния при р = 2, p = ∞, p = — ∞;
вариант В2 — государственное предприятие является предпочтительным по следующим методам:
по свёртке по наихудшему критерию с учётом важности критериев,
по мультипликативной свёртке,
по методу расстояния при р = 1;
вариант В3 — учебный институт является предпочтительным по:
свёртке по наихудшему критерию без учёта важности критериев.
Но поскольку в при решении задачи была применена аддитивная свёртка (плавное убывание весов критериев), то наилучшим вариантом следует считать вариант В1 — частная фирма, полученный по этой свёртке.

Задача № 6 Условие задачи.
По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок m вариантов решения некоторой проблемы по n критериям. Использованы балльные оценки по пятибалльной шкале и словесные оценки, причём большей оценке соответствует лучшее значение критерия.
Таблица 1.
По данным таблицы, считая все критерии одинаково важными, требуется:
выделить множество Парето-решений;
представить результаты сравнения оставшихся вариантов в виде диаграммы в полярных координатах (каждая координата — отдельный критерий);
используя диаграмму, определить, какой вариант решения является предпочтительным;
проверить результаты выбора, используя подходящую свёртку критериев;
оценить ошибку выбора, при условии, что ошибка оценок таблицы составляет (0,1 + 0,1 x i).
Для получения варианта задания следует вычеркнуть из исходной таблицы i-й столбец и i-ю строку, а также j-й столбец и j-ю строку (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются).
Данные для решения задачи.
Таблица 2.
Словесные оценки, используемые в таблице:
ОВ — очень высокое значение (5),
В — высокое значение (4),
С — среднее значение (3),
Н — низкое значение (2),
ОН — очень низкое значение (1).
Решение.
Множество Парето-решений.
Множество Парето состоит из вариантов решений, которые по всем критериям не хуже остальных и хотя бы по одному критерию лучше остальных. Построение множества Парето происходит путём попарного сравнения альтернатив. Альтернативы из него называются Парето-решениями.
Итак, пользуясь данными таблицы 2, выделим множество Парето-решений в попарном сравнении вариантов, начиная с варианта В1, то есть сравним его с вариантами В2, В4 и так далее. Для этого составим сравнительные таблицы, которые можно считать единой таблицей (таблица 3).
Таблица 3.
В1 и В2 → В1 — отбросить
В2 и В4 → В4 — отбросить
В2 и В5 → В5 — отбросить

В2 и В6 → не сравнимы
В2 и В7 → не сравнимы
В2 и В8 → В8 — отбросить
В2 и В10 → не сравнимы
В2 и В11 → В11 — отбросить
В2 и В12 → не сравнимы

В2 и В13 → не сравнимы
В2 и В14 → не сравнимы
В2 и В15 → не сравнимы
В6 и В7 → В7 отбросить
В6 и В10 → не сравнимы
В6 и В12 → не сравнимы

В6 и В13 → не сравнимы
В6 и В14 → не сравнимы
В6 и В15 → не сравнимы
В10 и В12 → В12 отбросить
В10 и В13 → В13 отбросить
    продолжение
--PAGE_BREAK--