Реферат: Вынужденное явление Рамана

Рассеяние Рамана[1]в стоксову сторону.

Пусть пучок света падает на прозрачную среду, несодержа­щую никаких включений посторонних тел и тщательно очищенную. Даже примаксимально возможной частоте свет пучка рассеивается во все стороны, хотя иочень слабо. Рассеяние имеет место как в газообразных, так и в жидких и твердыхтелах. В газах рассеяние проис­ходит, главным образом, на атомах и молекулах, вжид­костях и кристаллах—на флуктуациях и неоднородностях среды. В рассеянномсвете имеются волны тех же длин, что и в падающем, но разной интенсивности в за­висимостиот длины волны. Это рассеяние называется релеевским по имени Релея. Помиморассеяния света с той же длиной волны наблюдается еще слабое свече­ние с длинойволны, большей, чем падающая,—рамановское рассеяние. Механизм этого явленияможно объ­яснить на основе как квантовой теории, так, и классиче­ской волновой.Особенно просто выглядит квантовое описание этого явления.

Пусть квант излучения /> или, иначе, /> (поскольку/>, a />)рассеивается на молекуле, нахо­дящейся в основном состоянии с энергией /> возбуждая ее до одного извозможных для нее типов коле­баний с резонансной частотой />. В результате рассеянныйквант будет иметь меньшую энергию />. Балансэнергии

/>                                                 (1)

позволяет рассчитать колебательные уровни /> моле­кулы. Рассеянный светимеет частоту />, мень­шую частотыпадающего света />. Следовательно,рамановские линии являются стоксовыми. Рассеяние на уже возбужденной молекулемаловероятно, потому что линии с большей частотой />,т. е. антистоксовые, имеют столь малую интенсивность, что обычно незаметны. Ин­тенсивностьрамановских линий рассчитывают на основе вероятности соответствующих переходовв единицу времени или же по энергии, лучше по гамильтониану взаи­модействияизлучения с молекулами, или по волновым функциям трех состояний молекулы:исходного, промежуточного (после поглощения кванта />)и конечного (после испускания кванта />).

Волновой механизм рамановского рассеяниязаклю­чается во взаимодействии молекулы, способной к опре­деленномурезонансному колебанию с частотой /> (или кнескольким таким колебаниям), с падающей и рассеян­ной волнами. Колебаниемолекулы в простей­шем виде можно представить как колебание точки с ко­ординатойх (точка является одним из атомов молеку­лы, имеющим массу т), скоэффициентом затухания Rиупругим усилием />, возвращающимточку в положе­ние равновесия. Под влиянием внешней периодической силы />, возникающей в результатевзаимо­действия со случайным полем волны Е, создается коле­бательноедвижение, которое описывается уравнением

/>                                      (2)

Легко показать, что для резонансной частоты /> решением этого уравненияявляется функция

/>                                              (3)

Силу Fможно рассчитать по энергии взаимодейст­вия наведенного момента молекулы аЕс полем волны />, а именно:

/>                                           (4)

Случайное поле волны может быть выраженоуравне­нием

/>                             (5)

где />и/>—волновые векторыпадающей и рассеянной волн, />—пространственнаякоордината, а />—времен­ная координата.Сильное взаимодействие этой волны с молекулой может произойти только вблизирезонанса, а следовательно, при частоте в инфракрасном диапазо­не />, которая является частотойбиений. Поэтому для вычисления силы F мы будемиспользовать только ту часть общего выражения, которая содержит разностную частоту.Общее выражение имеет вид

/>

Его решением аналогично выражению (3) будет

/>                         (6)

Колебания молекулы совершаются с частотойбиений />. Изменение х влечетза собой изменение поляризованности молекулы/>,что в электрическом поле падающей волны приведет к изменению дипольного момента

/>         (7)

если отбросить член, связанный сгенерацией второй гармоники. Энергия взаимодействия этого момента с рассеяннойволной равна /> поле рассеянной вол­ны,мощность же /> рассеянной волнысоставит

/>                                          (8)

где черта сверху означаетусреднение во времени. Вы­полнив это простое действие, получим выражение

/>                                    (9)

из которого видно, что для стоксовойлинии, т. е. для />,/> и рассеянная волнаусиливается взаимодействием с молекулами, тогда как для антистоксовой линии, т.е. для />, /> и рассеянная волна угасает.

Рассеяние Рамана вантистоксову сторону.

При возбуждении спектров Рамана лазерным светом вполо­сти резонатора возникают не только стоксовы линии, но и антистоксовы.Какие условия должны быть выпол­нены, чтобы произошло такое рассеяние?

Рассмотрим поле Е волны, состоящейиз падающей волны с частотой /> и издвух рассеянных волн с часто­тами /> и />. Амплитуды этих волнобозначим соответственно через />, /> и />, используя одинаковыеиндексы для волновых векторов и фаз. Случайное поле может быть описано выражением

/>  (10)

Решая уравнение (2) с учетом выражений (4) для силы и(10) для поля волны, получаем

/>    (11)

Мощности /> и />,отдаваемые молекулой двум рассе­янным волнам—стоксовой и антистоксовой—вычислимтак же, как и раньше:

/>    (12)

/>    (13)