Реферат: Вынужденное явление Рамана
Рассеяние Рамана[1]в стоксову сторону.
Пусть пучок света падает на прозрачную среду, несодержащую никаких включений посторонних тел и тщательно очищенную. Даже примаксимально возможной частоте свет пучка рассеивается во все стороны, хотя иочень слабо. Рассеяние имеет место как в газообразных, так и в жидких и твердыхтелах. В газах рассеяние происходит, главным образом, на атомах и молекулах, вжидкостях и кристаллах—на флуктуациях и неоднородностях среды. В рассеянномсвете имеются волны тех же длин, что и в падающем, но разной интенсивности в зависимостиот длины волны. Это рассеяние называется релеевским по имени Релея. Помиморассеяния света с той же длиной волны наблюдается еще слабое свечение с длинойволны, большей, чем падающая,—рамановское рассеяние. Механизм этого явленияможно объяснить на основе как квантовой теории, так, и классической волновой.Особенно просто выглядит квантовое описание этого явления.
Пусть квант излучения /> или, иначе, /> (поскольку/>, a />)рассеивается на молекуле, находящейся в основном состоянии с энергией /> возбуждая ее до одного извозможных для нее типов колебаний с резонансной частотой />. В результате рассеянныйквант будет иметь меньшую энергию />. Балансэнергии
/> (1)
позволяет рассчитать колебательные уровни /> молекулы. Рассеянный светимеет частоту />, меньшую частотыпадающего света />. Следовательно,рамановские линии являются стоксовыми. Рассеяние на уже возбужденной молекулемаловероятно, потому что линии с большей частотой />,т. е. антистоксовые, имеют столь малую интенсивность, что обычно незаметны. Интенсивностьрамановских линий рассчитывают на основе вероятности соответствующих переходовв единицу времени или же по энергии, лучше по гамильтониану взаимодействияизлучения с молекулами, или по волновым функциям трех состояний молекулы:исходного, промежуточного (после поглощения кванта />)и конечного (после испускания кванта />).
Волновой механизм рамановского рассеяниязаключается во взаимодействии молекулы, способной к определенномурезонансному колебанию с частотой /> (или кнескольким таким колебаниям), с падающей и рассеянной волнами. Колебаниемолекулы в простейшем виде можно представить как колебание точки с координатойх (точка является одним из атомов молекулы, имеющим массу т), скоэффициентом затухания Rиупругим усилием />, возвращающимточку в положение равновесия. Под влиянием внешней периодической силы />, возникающей в результатевзаимодействия со случайным полем волны Е, создается колебательноедвижение, которое описывается уравнением
/> (2)
Легко показать, что для резонансной частоты /> решением этого уравненияявляется функция
/> (3)
Силу Fможно рассчитать по энергии взаимодействия наведенного момента молекулы аЕс полем волны />, а именно:
/> (4)
Случайное поле волны может быть выраженоуравнением
/> (5)
где />и/>—волновые векторыпадающей и рассеянной волн, />—пространственнаякоордината, а />—временная координата.Сильное взаимодействие этой волны с молекулой может произойти только вблизирезонанса, а следовательно, при частоте в инфракрасном диапазоне />, которая является частотойбиений. Поэтому для вычисления силы F мы будемиспользовать только ту часть общего выражения, которая содержит разностную частоту.Общее выражение имеет вид
/>
Его решением аналогично выражению (3) будет
/> (6)
Колебания молекулы совершаются с частотойбиений />. Изменение х влечетза собой изменение поляризованности молекулы/>,что в электрическом поле падающей волны приведет к изменению дипольного момента
/> (7)
если отбросить член, связанный сгенерацией второй гармоники. Энергия взаимодействия этого момента с рассеяннойволной равна /> поле рассеянной волны,мощность же /> рассеянной волнысоставит
/> (8)
где черта сверху означаетусреднение во времени. Выполнив это простое действие, получим выражение
/> (9)
из которого видно, что для стоксовойлинии, т. е. для />,/> и рассеянная волнаусиливается взаимодействием с молекулами, тогда как для антистоксовой линии, т.е. для />, /> и рассеянная волна угасает.
Рассеяние Рамана вантистоксову сторону.
При возбуждении спектров Рамана лазерным светом вполости резонатора возникают не только стоксовы линии, но и антистоксовы.Какие условия должны быть выполнены, чтобы произошло такое рассеяние?
Рассмотрим поле Е волны, состоящейиз падающей волны с частотой /> и издвух рассеянных волн с частотами /> и />. Амплитуды этих волнобозначим соответственно через />, /> и />, используя одинаковыеиндексы для волновых векторов и фаз. Случайное поле может быть описано выражением
/> (10)
Решая уравнение (2) с учетом выражений (4) для силы и(10) для поля волны, получаем
/> (11)
Мощности /> и />,отдаваемые молекулой двум рассеянным волнам—стоксовой и антистоксовой—вычислимтак же, как и раньше:
/> (12)
/> (13)