Реферат: Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

1. Эл. поле в вакууме:

Электрическое поле – проявление единогоэлектромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток(упорядоченное движение заряженных частиц).

Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным(электроны) или положительным (протоны) зарядом.

I-ыйзакон Кулона: суммарный эл. заряд взамкнутой системе остается постоянным.

II-йзакон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядовпропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадратурасстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

 ГдеF12 – силавзаимодействия между двумя точечными зарядами;

k =1/(4pe0e); e ³ 1;

e — относительная электрическая проницаемость;

e0 = 8,85*10-12 Ф/м;

e0 =1/(4p*9*109).

Если зарядов будет N, то сила взаимодействия междудвумя данными зарядами не изменится, то

F = åF1i, i = 1 ¸ N.

2. Напряженность:

В качестве величины, характеризующей электрическоеполе, принята величина E = F / qпр.

Ее называют напряженностью электрического поля в точке,где пробный заряд испытывает действие силы F.

Напряженность эл. поля в данной точке:

Е = (1/4pe0)*(q/r2), q – заряд, обуславливающий поле.

Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящейчерез заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду,если он отрицателен.

За единицу напряженности принят В/м.

Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностейполей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

3. Законы Кулона:

I-ыйзакон Кулона: суммарный эл. заряд взамкнутой системе остается постоянным.

II-йзакон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядовпропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадратурасстояния между ними.

F12 = k*|q1q2|/r122

 ГдеF12 – силавзаимодействия между двумя точечными зарядами;

k =1/(4pe0e); e ³1;

e — относительная электрическая проницаемость;

e0 = 8,85*10-12 Ф/м;

e0 =1/(4p*9*109).

8. Линии напряженности:

Электрическое поле можно описать с помощью линийнапряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в даннойточке совпадала с направлением вектора Е.

Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий,пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е.(1)

Линии напряженности точечного заряда представляютсобой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и котрицательному.

Линии одним концом «опираются» на заряд, а другимконцом уходят в бесконечность (2).

Так полное число линий, пересекающих сферическуюповерхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадьповерхности сферы (4pr2). В соответствии с (1), густота линийчисленно равна Е = (1/4pe0)*(q/r2), токол-во линий численно равно          (1/4pe0)*(q/r2)* (4pr2)= q/e0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянииот заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.

5. Поле электрического диполя:

Электрическим диполем называется система двуходинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q,расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек,в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда,называется осью диполя.

Положим, что r+ = r – a cos u, а      r- = r + a cos u.

Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярныхнаправления Er и Eu:

Er = 1/(4pe0)*(2p.cosu)/r3;

Eu<sub/>= 1/(4pe0)*(p.sinu)/r3, где p = q.l – характеристика диполя, называемая его электрическиммоментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда кположительному.

E2 = Er2 +Eu2 Þ E =1/(4pe0)*p/r3*   *Ö(1+3.cos2u).

Если предположить, что u = p/2,то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя иперпендикулярной к его оси:

E^ = 1/(4pe0)*p/r3, при этом Er = 0, то E^<sub/>параллеленоси диполя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dE1

  6. Поле кругового заряда на оси:

/>

dE

 

t

 

X

 

L

 

R

 

/>/>                                                           dr

/>


dq = tdl

 

dE = k*(tdl)/L2

dE1 = dE.cosa = dE(x/4) = =k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/2                                      2pR

E1 = òdE1 = k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/20òdl = = (2pRtkx)/(R2+x2)3/2=               =k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.

        

dE1

  7. Поле заряда, распределенного подиску, на его оси:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        dr

/>

X

 

L

 

R

 

dq = tdl

 

g

 

dE

 

 

 

 

 

 

 


g — плотность распределения заряда

dQ = gdS = g2prdr

dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2= =kg2p*(xrdr)/(r2+x2)3/2

E1 = kg2px*0òRrdr/(r2+x2)3/2=              =-kg2px(r2+x2)-1/20ôR =              =kg2px(1/x–1/Ö(R2+x2)) =           kg2p(1– x/Ö( R2+x2)).

Если x<<R, то E1 = kg2p получает условие бесконечной заряженной плоскости.

E = 2pg/(4pe0) = g/(2e0).

9. Поток вектора напряженности:

] $ поле некого вектора А.

ФА = SòАdS – поток вектораА через площадку S (скалярная величина).

a- угол между вектором А и нормалью к S.

Он «+» тогда, когда угол a — острый, и«-», когда a — тупой.

Направление нормали n выбираетсянаружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговариваетсязаранее.

ФЕ = SòEdS = /E и S вектора/= =SòEndS.

Если поверхность замкнутая, то поток ФЕобозначается, как

ФЕ = ò EdS = ò (q0/(4pr2e0))dS.

 Потоквектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность.Если поверхность замкнутая, то ФЕ = (q0/(e04pr2)).òdS = =q0/e0.

В случае, если заряд окружает неровная поверхность, тоФЕ = q0/e0тек же,т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.

Если в поверхности образовать складку, то Ф будетопределяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться,т.е.             ФЕ = q0/e0.

10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.

 Рассмотримсистему зарядов:

ФЕ = оòЕndS, где En = E1 + E2 + E3 + + … = SEni,i = 1 ¸N.

ФЕ = oòSEnidS = Sò EnidS = S(qi/e0)= = (Sqi)/e0,i = 1 ¸N.

Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ) через замкнутуюповерхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых даннойповерхностью, поделенной на e0.

] заряд распределен внутри некого объема с некойобъемной плотностью r, тогда q = VòrdV. ФЕ= oòEdS = /E и S –вектора/ = 1/(e0e)*VòrdV, гдеV – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области.

e — определяет св-ва среды, в которой находятся заряды (e= 1 в вакууме и/или в воздухе).

Индукция:        

Д — прописное.

Д — вектор индукции, отличающийся от Е на некуюконстанту, зависящую от среды.

Д = e0eE  /Д и Е –вектора/;

Ф = оSòДdS = /Д и S – вектора/ = =VòrdV –ур-е Максвелла.

11. Бесконечная заряженная плоскость:

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Она заряжена с постояннойповерхностной плотностью заряда g.

                                    n

                                     

                                                  E

E                                                      E    

    E                                           E        

Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом.Определяется вектор Е и ФЕ и точка на основании цилиндрическойповерхности.            oò EndS = (åq)/e0.

Данное направление Е выбирается, т.к. плоскостьбесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхностиЕ постоянно и a для любой точки одинакова.

oò EndS = Sб.п.ò EndS + Sосн.ò EndS =     = /aб.п. = 900/ = Sосн.ò EndS = E Sоснò dS= = E 2S = /по т-ме Гаусса/ = (1/e0).g.S.

Е = g/(2e0).

12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей:

Еå=g/e0

  /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> <td/> /> <td/> <td/> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> /> /> /> /> /> />

+g

  <td/>

-g

 

Еå=0

 

Еå=0

 

Е-

 

Е-

 

Е-

 

Е+

 

Е+

 

Е+

 

Часть векторов Е одинакова по величине, то Eå = g/e0.

/>/>/>/>/>13. Поле бесконечногозаряженного цилиндра:

/>/>/>

E=0

 

l

 

t

 

R

  />/>/>/>/>/>/>/>Бесконечныйцилиндр R с линейной плотностью заряда t(заряд на единицу длинны).

/>

r

 

q –заряд на цилиндре.

q = l.t или q = g.2pR.l

E = t/(2pe0r)

/>  E

/>/>/>Er

                                  ~1/r

/>/>                                                        r

               R

              

/>/>/>

R

  />/>/>

r

  />

E=0

 

l

 

r

  />/>/>/>/>/>/>/>Бесконечный заряженныйцилиндр с объемной плотностью r.

                                               n

                                                

                                                         E   

                                                           

ФЕ = E Sб.п.òdS = E2prl

q = rVЦ = rpR2l = 1/e0rpR2l

E = (rR2)/(e02r).

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> 

/>


                                   r

/>                l

                                               R

/>


q = rpr2l

Ф = E2prl = (1/e0) rpr2l

E = (rr)/(2e0)

Если есть e1и e2, то e0*e1(2)

   E

/>                     1

/>


                      2

/>                 

                      3   

  

                                                        r

1 — e1> e2;

2 — e1= e2;

3 — e1< e2.

14.Поле бесконечного заряженного шара (сферы):

Заряд с поверхностной плотностью g распределен по сфере радиуса R:

g

  />/>

                              

                          

/>


                                                               Е

|E| — const;

ФЕ = SoòEndS= E oòdS = E 4pr2 =        = (1/e0) g4pR2

q = g 4pR2

Eнаружн = (gR2)/(e0r2) = q/(4pe0r2)

/>/>/>/>/>/>Eвнутр<sub/>= 0

   E

Er

                                ~1/r

                                                  r

                    R

Заряд с поверхностной плотностью g распределен по шару радиуса R:

Ф = Е 4pr2 = (r/e0) 4/3 pR3

qнаружн = rV = r 4/3 pR3

Eнаружн = (gR2)/(e0r2)= q/(4pe0r2)

/>/>/>/>/>Eвнутр= (rr)/(3e0e1)

    E

/>


                       1

Er

/>                   

/>                      2  

              

                                                r

                        R

Шар с r(r):

Eнаружн= q/(4pe0e2r2)

dq = r(r’) 4pr’ dr’

r’– толщина внутреннего слоя;

q= 0òRr(r’) 4pr’2 dr’

Eнаружн= (4p 0òRr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e2r2);                 r

Eвнутр= (4p 0òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e1r2);

Шар с полостью:

Eнаружн= (4p R1òR2r(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e2r2);                 r

Eвнутр= (4p R1òr(r’) 4pr’2 dr’)/ /(4pe0e1r2).

 

15. Потенциал (j):

]$ поле, создаваемое неподвижным точечнымзарядом q. ]$точечный заряд q’, на который действует сила:

F= 1/(4pe0)*(qq’)/r2

Работа, совершаемая надзарядом q’ при перемещении его из одной точки в другую,не зависит от пути

A12= 1ò2 F(r)dr = (qq’)/(4pe0)r1òr2dr/r2.

Иначе ее можнопредставить, как убыль потенциальной энергии:

A12= Wp1 – Wp2.

При сопоставлении формулполучаем, что Wp = 1/(4pe0)*(qq’)/r.

Для исследования полявоспользуемся двумя пробными зарядами qПР’ иqПР’’. Очевидно, что в одной и той же точкезаряды будут обладать разной энергией Wp’ и Wp’’, но соотношение Wp/qПР будет одинаковым.

j = Wp/qПР= 1/(4pe0)*q/r  называется потенциалом поля в данной точке и, какнапряженность, используется для описания электрического поля.

]$ поле, создаваемое системой из N точечных зарядов. Работа, совершаемая силами этого поля надзарядом q’, будет равна алгебраической сумме работ,совершаемых каждым из qN над q’ в отдельности:

A= i = 1åNAi,где Ai =                        = 1/(4pe0)*(qiq’/ri1 — qiq’/ri2),где ri1 -  расстояние от заряда qi до начального положения заряда q’, а  ri2– расстояние от qi до конечного положениязаряда q’.

Следовательно Wp заряда q’ в поле системы зарядовравна:

Wp =1/(4pe0)*i = 1åN(qiq’)/ri, то

j = 1/(4pe0)*i = 1åN(qi/ri),следовательно потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равеналгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Заряд q,находящийся в точке с потенциалом jобладает энергией

Wp= qj,то работа сил поля

A12= Wp1 –Wp2 = q(j1 — j2).

Если заряд из точки спотенциалом j удалять в бесконечность,то          A¥= qj,то j численно равен работе, которуюсовершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его изданной точки на бесконечность.

16. Связь между напряженностью и потенциалом:

Электрическое поле можноописать с помощью векторной величины Е и скалярной величины j.

Для заряженной величины,находящейся в электрическом поле:

F = qE,Wp = qj.

Можно написать, что

E= — ¶j/¶x — ¶j/¶y — ¶j/¶z, т.е. при проекции на оси:

Ex= -¶j/¶x, Ey = -¶j/¶y, EZ = -¶j/¶z, аналогичнопроекция вектора Е на произвольное направление l: Еl =          = -¶j/¶l, т.е.скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления l.

j = 1/(4pe0)*q/r = /в трехмерном пространстве/ = 1/(4pe0)*q/Ö(x2+y2+z2).

Частные производные этихфункций равны:

¶j/¶x = -q/(4pe0)*x/r3;

¶j/¶y = -q/(4pe0)*y/r3;

¶j/¶z = -q/(4pe0)*z/r3.

При подстановкеполучаем:

E =1/(4pe0)*q/r2.

Работа, по перемещению q из точки 1 в точку 2, может быть вычислена, как A12 = 1ò2qEdlили A12 = q(j1 — j2), приравняв их, получим j1- j2 = 1ò2Edl.При обходе по замкнутому контуру j1 = j2, то получим:             oò Edl = 0.

17. Эквипотенциальные поверхности:

Воображаемаяповерхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называетсяэквипотенциальной. Ее уравнение имеет вид j(x, y, z) = const.

При перемещении поэквипотенциальной поверхности на отрезок dl, dj = 0.Следовательно, касательная к поверхности, составляющая вектор Е, равна 0, т.е.вектор Е направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Т.е. линиинапряженности в каждой точке перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальную поверхностьможно провести через любую точку поля и их можно построить бесконечноемножество. Их проводят таким образом, чтобы разность потенциалов для двухсоседних поверхностей была одинаковой (Dj = const). Тогда погустоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженностиполя.

В соответствии схарактером зависимости Е от r, эквипотенциальныеповерхности при приближении к заряду становятся гуще. Для однородного поляэквипотенциальные поверхности представляют собой систему равноотстоящих друг отдруга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля.

18. Проводники в электрическом поле:

Проводники состоят изсвязанных зарядов равномерно распределенных по объему проводника. Электроныпроводника находятся в тепловом хаотическом движении.

/>/>/>/>/>/>]$ поле с проводником:

                         () 1

           -       +                                    Е

/> -                    +

      -                       +                         Е

/>    -                          +() 2  

   -                           +                        Е

/>  -                             +    

  --                          +                        Е

/>   -                           +

                          +                             Е

          -    +

Напряженность внутрипроводника равна 0, т.к. внутри проводника складывается некая суперпозициянапряженностей.

Если j1 — j2= 0, то поверхность проводника эквипотенциальна, а линии напряженности всегдаперпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Возьмем произвольнуюточку плоскости проводника.

/>


                                  t

                 j

Возьмем касательную кэлементу поверхности t.

dj/dt = -Et, (где dj/dt = 0) вектор Е перпендикуляренплоскости в данной точке.

/>/>                               q

      

           Е = 0 

                    E ~ g

(g — поверхностная плотность)     

Заряд распределен поповерхности, Е = 0, распределение неравномерно, максимальную плотность зарядимеет в местах максимальной кривизны.

Обозначим «степенькривизны» за С, то С = 1/R.

E~ g ~ C~ 1/R.

19. Электроемкость, конденсаторы:

Электроемкость –коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и потенциалом, которыйзаряд приобретает. Зависит от формы проводника и окружающих его тел.

С = q/j.

Электроемкостиуединенных проводников (на него ни что не влияет):

/>Сфера:     q

/>                                  j = 1/(4pe0)*q/R

                                  C = q/j = 4pe0R

/>      R                  j 

Если поместить околосферы другой проводник, то С = Dq/Dj.

-Dq

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />/>

/>/>R

                                                        Dq 

/>                           E+

/>/> X                                 E-

/>


                                                     +Dq 

                                            l   

/>                                                      R

                                                    

Dj- разность потенциалов, возникшая между проводниками.

Если l>>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяетсяравномерно.

Dj = j1 — j2

j1 — j2 = Ròl-R Edx

E = E++ E- = k*Dq/x2 + k*Dq/(l-x)2

Конденсаторы:

С = 4pe0R

Плоский:

 q+               q-    C = Dq/(j1 — j2) =

                            = (Dqe0S)/(Dqd)  =

                            = e0S/d

                            j1 — j2 =E*d =

                            = gd/e = (Dqd)/(e0S)

/>


/>/> j1                j2

Сферический:

/>

              

                  R1

                        R2

          +q  

        -q

j1 — j2 = R1òR2E+dr =                           = Dq/(4pe0) * R1òR2 (1/r2)dr=                    = Dq/(4pe0)*(1/R1 – 1/R2).

C = (4pe0eR1R2)/(R2-R1).

20. Электрическое поле в диэлектриках:

При помещении в поледиэлектрика в поле происходит изменение. Сам диэлектрик реагирует на полеиначе, чем проводник.

Заряды, входящие всостав молекул диэлектрика, называются связанными. Они не могут покидатьпределы молекулы, в которую они входят.

Заряды не входящие как всостав молекул диэлектрика, так и в сам диэлектрик называются сторонними.

Поле в диэлектрикеявляется суперпозицией полей сторонних и связанных зарядов и называетсямикроскопическим (или истинным).

ЕМИКРО = ЕСТОР+ ЕСВЯЗ

Микроскопическое поле впределах диэлектрика непостоянно, поэтому

Е0= <ЕМИКРО>= <ЕСТОР> + <ЕСВЯЗ>

<ЕСВЯЗ>= E’

Макроскопическое поле:

E= E0+ E’

При отсутствиидиэлектрика макроскопическое поле равно

Е = Е0=<ЕСТОР>.

Если сторонние зарядынеподвижны, то поле ЕМИКРО обладает теми же свойствами, какэлектростатическое поле в вакууме.

/>При определении суммарногодействия всех электронов имеет значение и центр масс  отрицательных зарядов.

                                     ®

                 q-                  l                 q+

/> /> /> /> /> /> /> /> />

         ®                           ® 

r-                  r+

  ®                       ®

 r- = (i = 1åNriqi-)/(i = 1åNqi-)

®

r+ = (j = 1åNrjqj+)/(j = 1åNqj+)

Полярные и неполярные молекулы во внешнем полеприводят развороту диполя в направлении поля. Неполярные молекулы приобретаютэлектрический момент. Они поляризуются, от чего возникает дипольный момент,направленный вдоль внешнего поля. Молекула ведет себя как упругий диполь.

21. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях:

В однородном поле:

®

                                               ® 

/>                                             E

                l             +q

/>/>/>/>/>/>/>                                     Fk

/>     ®

/>     M       a

/>Fk  (X)-q

M = Fk*l*sina = q*E*l*sina =             = P*E*sina, где P – дипольный момент.

®    ®   ®                   

M = [P x E]

®

M – направлен «от нас»

dA = Mda = P*E*sina da

dA = dW                ®   ®

W = -P E cosa = -(P E)*

* — cкалярное произведение.

В неоднородном поле:

                                       ®             ®   

X

                          +q           F+             Е

/>/>/>                l

/>/>/>/>/>/>             -q<sub/>    DX

/>/>  ®      

  F-

DF = (F+) – (F-)= q*DE =                   = q*¶E/¶X*l*cosa = P*¶E/¶X*cosa =       = /кроме вращающего момента на дипольдействует сила, зависящая от угла a,если угол острый, то диполь «втягивается» внутрь поля/ =              = ¶(PEcosa)/¶X = -¶W/¶X.

22.Поляризация диэлектриков:

®

Р – параметр, описывающий состояние диэлектрика в электрическомполе.

®            ®     

P = (i = 1åNPi)/DV

/>


(-+)(-+)       (-+)(-+)

(-+)(-+)       (-+)(-+)

(-+)(-+)       (-+)(-+)/>

(-+)(-+)       (-+)(-+)

            (-+)(-+)        (-+)(-+)                ®

/>        (-+)(-+)       (-+)(-+)                 Е

(-+)(-+)       (-+)(-+)

(-+)(-+)       (-+)(-+)

/>(-+)(-+)       (-+)(-+)/>

На поверхности возникают связанные заряды сплотностью gСВЯЗ.

®        ®  

P = He0E

H – коэффициентдиэлектрической восприимчивости;

Е – результирующий вектор.

/>


/>/>/>                                                   E

/>


/>/>        DS                l

/>/>/>                         ®                        n

/>                     P

/>  n

                      d

               

           -g                 +g

P*DV –суммарный дипольный момент молекул внутри цилиндра.

DV = DS*l*cosa

P*DV = P*DS*l*cosa = q*l

q = gСВЯЗ*DS

P*DS*cosa*l = gСВЯЗ*DS*l

P*cosa = gСВЯЗ

gСВЯЗ= He0E, где Е – результирующее поле в диэлектрике.

®  ®    ®

Е = Е0+ Е’

Внешнее поле должно ослабляться:

®      ®  ®      ®         ®             

Д = e0Е+ Р = e0E+ He0E =

                  ®        ®  

= (1 + H)e0E = ee0E.

23.Поле внутри плоской диэлектрической пластины:

/>  

/>/>/>/>    +g0                                 -g0

                                         

                                      Е0

/>               -              +   

/>


/>               -              +                     

/>                                            

                                      

/>               -              +  

/>   

g0– свободные перемещающиеся заряды, создающие Е0(вектор);

Число силовых линийуменьшается во столько раз, какое значение имеет e.

Е0= g0/e0

Е = Е0– Е’ = g0/e0 — gСВЯЗ/e0=             = 1/e0(g0 — gСВЯЗ);

E = E0– HE ® E*(1+H) = E0®       E = E0/(1+H) = E0/e;

Д = e0eE = e0E,т.е. вектор индукции внутри не изменяется, плотность силовых линий остаетсяпостоянной.

E = 1/e0*(g0 — gСВЯЗ) = E0/e =g0/(e0e);

gCВЯЗ = g0*(e — 1)/e.

25.Сегнетоэлектрики:

Существуют группывеществ, которые могут обладать самопроизвольной поляризованностью в отсутствиевнешнего поля. Подобные вещества получили название сегнетоэлектриков.

Впервые свойствасегнетоэлектриков было изучено Курчатовым.

Отличиясегнетоэлектриков от остальных диэлектриков:

1) Диэлектрическаяпроницаемость сегнетоэлектриков измеряется тысячами, а у диэлектриков –десятками.

2) Диэлектрическаяпроницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля.

3) Сегнетоэлектрикиобладают явлением гистерезиса (запаздывания):

    

/>                               P

                             1    

Pr<sub/>           2               3       

                                                            E

 

                     EC

При изменении полязначение поляризованности Р и смещения D отстают отнапряженности поля Е, в результате чего P и D зависят не только от текущего значения Е, но и отпроедшествующего. Это явление называется гистерезисом.

На участке (2), при обращенииЕ в ноль, сохраняется остаточная поляризованность Pr.Она становится равной нулю только под действием противоположнонаправленногополя ЕС, называемой коэрцетивной силой.

Сегнетоэлектриками могутбыть только кристаллические вещества с отсутствующим центром симметрии.

У каждогосегнетоэлектрика $ темпиратура,называемая точкой Кюри, при которой он утрачивает свои свойства и становитьсяобычным диэлектриком.

26. Поведение векторов напряженности и индукции на границе двухсред:

                   Et1

/>/>/>/>/>e1

/>                                  ®    

               ®              n1

/>                En1  a1

/>/>/>/>/>                                                        dh

/>/>/>Et2

             a2   ®          ®          

/>                           En2        n2   

e2

Выделим на границе средтонкую «шайюбу» толщиной dh ® 0 и площадью S.Подсчитаем поток индукции Д через выделенный объем.

Дn2*S*cos0o+ Дn1*S*cos180o + ФБОК = 0, где Ф = 0, т.к. dh ® 0;

Дn2*S- Дn1*S = 0 ® Дn2 = Дn1®     ® e0e2En2 = e0e1En1 ® En2/En1 = e1/e2.

Дn– неприрывна, а Еn терпитразрыв.                                                ®

Рассмотрим циркуляциювектора Е по контуру на границе раздела с        dh ® 0:

                                         ®  

/>/>               ®                       E1t

/>              E1

/>/>/>/>/>Et2/>                            l   

/>              Et1 

E2

/>                                    ®      

                                    E2t

E1t l cos0o+ E2t l cos180o +              + EБОК<sub/>dh cos90o = 0;

Et1 = Et2; Дt1/(e0e1) = Дt2/(e0e2) ® ®Дt1/ Дt2  = e1/e2(Е1 и Д1 сонаправленны, как и Е2 и Д2);

tga1/tga2 = (Et1/ En1)*(En2/Et2) =      = En2/En1 = e1/e2.

27. Энергия электрического плоля:

Плотность энергии –энергия, приходящаяся на единицу объема поля.

w = W/V – воднородном поле;

w = dW/dV -  внеоднородном поле.

[w] = Дж/м3;

Определим w в поле плоского конденсатора:

W= CU2/2 = (e0eSU2)/(2d), где        U – разностьпотенциалов на обкладках конденсатора;

d– расстояние между обкладками;

V = S*d;

w = W/V =(e0eSU2)/(2d*Sd)=            = (e0eU2)/(2d2);

U/d =E;

w = (e0eE2)/2 = EД/2 = Д2/(2e0e)

В сегнетоэлектриках w = 1/2 S петлигистерезиса.

Очевидно, что w характеризует поле в конкретной точке, какЕ и Д.

W= VòwdV –энергия поля.

Энергия взаимодействиядвух точечных зарядов:

W= q1*j2 = (q1q2)/(4pe0er) – энергиявзаимодействия, она делится поровну между зарядами.

Энергия одного заряда:

Wi= 1/2 qiji;

Энергия поля из N зарядов:

W = 1/2i=1åNqiji, при этом i ³ 2.

28. Классическая теория электропроводности металлов:

Существуетпредположение, что электроны проводимости в металле ведут себя подобномолекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутьсясовершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь l. Но в отличии от газа, электроны в металле сталкиваютсяприемущественно не сами с собой, а с ионами, образующими кристаллическуюрешетку металла.

Оценку средней скороститеплового движения электронов можно произвести по формуле:

<u> = Ö(8kT)/(pm), для комнатнойтемпиратуры <u> » 105 м/с.

При включении поля нахаотическое тепловое движение, происходящее с <u>, накладывается упорядоченное движениеэлектронов с <u>:

j= ne<u>, где j – плотность тока; для меди <u>» 10-3 м/с.

Вызываемое полемизменение среднего значения кинетической энергии электронов.

<(u + u)2>= <u2 + 2uu + u2>=         = <u2> + 2<uu> + <u2>Û

Û <(u + u)2>= <u2> +<u2>, значит упорядоченное движениеувеличивает кинетическую энергию  в среднем на <Dek> = (m<u2>)/2.

29. Природа носителей зарядов металла:

В результате проведенияряда опытов /трамвайная линия/ было доказано, что заря в металлах переноситсяне атомами, а другими частицами, предположительно электронами. Если это так, топри резком торможении частицы должны продолжить свое движение и перенестинекоторый заряд.

] проводник движется соскоростью v0и резко затормаживается сускорением w. Продолжая двигаться по инерции, носителиприобретут ускорение –w. Такое же ускорение можносоздать, подействовав на проводник электрическим полем с E = -mw/e’,т.е. приложив к концам проводника разность потенциалов:

j1 — j2 = 1ò2Edl= -1ò2(mw)/e’dl=       = -mwl/e’, где l – длина проводника. В этом случае по проводнику потечет токI = (j1- j2)/R.

Таким образом за времяторможения прошел заряд

q= òdq= -u0ò0ml/(e’R)du=                = (m/e’)*(lu0/R), заряд положителен, если он переносится в направлениидвижения проводника.

Существование в металлахсвободных электронов можно объяснить тем, что при образовании кристаллическойрешетки, от атомов отщепляются слабее всего связанные электроны.

30. Закон Видемана – Франца:

Известно, что металлыобладают как высокой электропроводностью, так и большой теплопроводностью.Видеман и Франц в 1853 году установили, что отношение коэффициентатеплопроводности Н к коэффициенту электропроводности s для всех металлов примерно одинаковое и изменяетсяпропорционально абсолютной темпиратуре. Тот факт, что теплопроводность металловзначительно превышает теплопроводность диэлектриков говорит о том, что итеплопроводность  в металлах осуществляется с помощью свободных электронов.

Рассматривая электроныкак одноатомный газ получим:

H= 1/3 nmulCV,где СV = 3/2 (k/m), то H = 1/2 nkul.

Таким образом

H/s = (kmu2)/e2= 3(k/e)2T =             = 2,23*10<sup/>¾ 8*T.

31. Постоянный электрический ток, его плотность и ЭДС:

Если через некоторуюповерхность переносится суммарный заряд, отличный от нуля, то говорят, чточерез эту поверхность течет электрический ток. Ток может течь в тветдых телах(металлы, полупроводники), в жидкостях (электролиты) и газах (называетсягазовым разрядом).

Для протекания токанеобходимо наличие заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределахвсего тела, называемых носителями тока. Ими могут быть электроны, ионы илимакроскопические частицы, несущие на себе избыточный заряд.

Ток возникает приусловии, что внутри тела $ эл. поле.Носители заряда принимают участие в молекулярном тепловом движении и движутьсяс некой v и в отсутствии заряда, но т.к. движениехаотическое, то ток = 0. При появлении поля на хаотическое vнакладывается упорядоченное u. Т.о. u = v + u, но т.к. <v> = 0, то <u> = <u>.

Значит эл. ток –упорядоченное движение электрических зарядов.

Эл. ток колличественнохарактеризует величина, равная величине заряда, переносимого через рассматриваемуюповерхность за единицу времени, и называемая силой тока, т.е. поток зарядачерез поверхность.

I= dq/dt, где dt– время, за которое через поверхность переносится заряд dq.

Перенос “-“ заряда водном направлении эквивалентен переносу такого же “+” заряда в противоположномнаправлении. Если через поверхность одновременно переносится «+» и «¾» заряды, то

I = dq+/dt+ |dq¾|/dt.

За направление токапринимается направление движения «+» носителей.

Эл. ток может бытьраспределен по поверхности, по которой он течет неравномерно. Это показываетвектор плотности тока j. Он численно равен отношению{силы тока dI, протекающего через расположенную вданной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку dS^}и {величины этой площадки}:

j= dI/dS^, за его направление принимается u.

Ток, не изменяющийся повремени, называется постоянным:

I= q/t, где q– заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечное время t.

I =[A].

ЭДС:

Если в проводникесоздать электрическое поле и не принимать мер к его поддержанию, то оченьбыстро ток прекратится. Для недопущения этого необходимо осуществлятькруговорот зарядов по самкнутому пути. В замкнутой цепи должны иметься участки,на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания j, т.е. против сил эл. поля. Перемещениеносителей на этих участках возможно только под действием сторонних сил.

Их можноохарактеризовать работой, которую они совершают  над перемещающимися по цепизарядами. Величина, равная работе сторонних сил над единичным «+» зарядом,называется ЭДС.

e = A/q.

FСТ= E**q, где Е* — напряженность поля сторонних сил.

Величина, равная работе,совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного«+» заряда, называется падением напряжения (напряжением):

U12= j1 — j2 + e12.

Участок цепи, на которомне действуют сторонние силы, называется однородным, тогда:

U= j1 — j2.

Участок, на котором наноситель действуют сторонние силы, называется неотнородным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32. Закон Ома, сопротивление проводников, закон Джоуля – Ленца:

Закон Ома: сила тока,текущего по однородному металлическому проводнику, при отсутствии стороннихсил, пропорциональна падению напряжения U напроводнике.

I= (1/R)*U,т.к. проводник однородный, то U = j1 — j2; R – электрическое сопротивлениепроводника.

[A] = [Ом]/[B].

Величина сопротивлениязависит от формы, размеров и свойств материала проводника. Для однородногоцилиндрического проводника:

R= r(l/S), где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, r — удельное электрическое сопротивление, зависящее от свойствметалла.

r = [Ом*м].

В металлахнаправление векторов Е и j (плотность тока) совпадают.Из этого следует, что

j= (1/r)*E = sE (закон Ома в дифференциальной форме), где s — удельная электрическая проводимостьматериала.

Закон Джоуля – Ленца:

Когда проводникнеподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа токазатрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чегопроводник нагревается, выделяется тепло:

Q= Uit = /по закону Ома/ = RI2t, закон получил название Джоуля – Ленца.

Если сила токаизменяется со временем, то кол-во теплоты за время t: Q = 0òt RI2dt.

Кол-во тепла вэлементарном цилиндрическом объеме:

dQ= RI2dt = ((rdl)/dS)(jdS)2dt=        = rj2dVdt, где dV = dS*dl.

Поделив выражение на dV и dt, получим кол-во теплоты,выделевшееся в ед. V за ед. t:

QУД= rj2– удельная тепловая мощность тока.

33. Закон Ома для для неонородного участка цепи:

На неоднородном участкецепи на носители тока действуют, кроме электрических сил еЕ, сторонние силыеЕ*, способные так же вызывать упорядоченное движение носителей тока. На такихучастках:

j= s(E+ E*) – закон Ома для неоднородного участка цепи вдифференциальной форме.

Для того, чтобы перейтиот дифференциальной формы к интегральной:

Неоднородный участокцепи 1 – 2:

/>                                            S    

/>


/>/>/>/> 1                                                     2

/>


                              dL 

Предположим, чтозначения j, s,E, E* в каждом сечении, ^ контуру 1–2, одинаковы; векторы j, E и Е* в каждой точке направленыпо касательной к контуру.

Спроецировав на элементконтура dl векторы j, E и Е*, получим:

(*) jL= s(EL+ EL*), где проекции равуны модулю векторов,взятых со знаком «+» или «¾», взависимости от направления вектора относительно dL.

Из-за сохранения зарядасила постоянного тока в каждом сечении будет одинаковой, то I= jLS постоянна вдоль контура 1 – 2.

В (*) можно заменить: j = I/S,        s = 1/r, то:

I(r/S) = EL + EL*, а повсей длине:

I1ò2(r/S)dL = 1ò2ELdL + 1ò2EL*dL     Û

Û IR = j1 — j2 + e12 Û                         Û I = (j1 — j2 + e12)/R –закон Ома для неоднородного участка цепи.

Еслицепь замкнута, т.е. j1 = j2, то: I = e/R, где R – cуммарное сопротивление всейцепи.

34. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа:

Узломназывается точка, в которой сходятся более, чем 2 проводника. Токи, текущие к иот одного узла, разноименны.

Первоеправило: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:

åIK= 0, что вытекает из закона сохранения заряда (суммарный заряд электрическиизолированной системы не может изменяться), то поток вектора jдолжен быть равен 0.

/>Второе правило:рассмотрим контур:

/>                          () 2

/>


/>                   R1           R2

/>


e/>/>/>/>1 +                                       +       e2

¾/>/>

/>/>/>/>/>                                               ¾

/>/>/>  ()                              R3                       ()                

/>1     ¾      +                                       3   

Применим закон Ома:

/>I1R1 = j1 — j2 + e1,

I2R2= j2- j3+ e2,          +

I3R3= j3- j4+ e3,               

I4R4= j4 — j1 + e4.

åIKRK= åeK – II пр-ло.

           I1                                       I2

/>/>

/>/>

                          I3   

/>/>/>

  R1                     R2                        R3               

/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />

/>/>           +                         +                              

/>/>/>/>     -                         -                                 

/>/>/>/>/>/> j1                        0                            j2    

      e1                      e2

/> /> /> /> /> /> <td/> />

/>/>                            C  

I1R1+ I3R3 = -e1

/>I1R1 + I2R2 = -e1 +e2

35. Магнитное поле в вакууме:

Взаимодействие токовосуществляется  через поле, называемое магнитным. Из опытов следует, что оноимеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной,называемой магнитной индукцией (В), аналогичной величине Е в магнитном поле.Вспомогательную величину называют напряженностью магнитного поля (Н),аналогичной D электрического поля.

Магнитное поле, вотличие от электрического, не оказывает воздействия на покоящийся заряд. Силавозникает только когда заряд начинает двигаться.

Проводник с токомпредставляет собой электрически нейтральную систему зарядов, значит магнитноеполе пораждается толко движущимися зарядами.

Движущиеся зарядыизменяют св-ва окружающего пространства, создавая в нем магнитное поле,проявляющегося в воздействии сил на движущиеся заряды.

Для магнитного поля также справедлив и принцип суперпозиции:

Поле В, пораждаемоенесколькими движущимися зарядами, равно векторной сумме полей Bi,пораждаемых каждым зарядом в отдельности; В = åBi.

Для двух бесконечных ôô проводников сила ихвзаимодействия для единицы длины каждого из проводников равна:

f= k(2I1I2)/l, где l – расстояние между проводниками.

1А – такая силанеизменяющегося тока, проходящего по двум ôôпроводникам, находящимся в вакууме на рассоянии в 1м, которая вызывает междупроводниками силу, равную 2*10¾7Н/м.

1Кл – заряд, проходящийчерез сечение проводника за 1с и силе тока 1А.

f = [m0/(4p)]*(2I1I2)/l

2*10¾7 = [m0/(4p)]*2(1*1)/1 ®          ® m0= 4p*10¾7 (Гн/м).

Взаимодействиемежду токами осуществляется по средствам магнитного поля.

Вкачестве пробного элемента выбирается замкнутый контур.

/>


        ®                                    ®

        I                                       n

/>


Ориентацияконтура может быть задана направлением нормали, определяемой методом «винта».За направление магнитного поля (В) так же принимается направление нормали.

a = 90о ® m — мах;

a = 0 ® m = 0;

mМАХ ~ I  ü

               ý  mМАХ ~ I*S

mМАХ ~ S þ                          ®        ®                

Устан.моментмагн. диполя: PM=I*S*n

mMAX/PM ~ B.

36. Закон Био – Савара:

Величинанапряженности должна зависеть от силы тока в проводнике, от расстояния отнаблюдаемой точки до проводника и от угла наклона.

                    I

/>/>/>                                            dB

/>


                               r   

/>/>                   a    

                  dl 

                               ®

Можноопределить Н в некой точке:

              ®   ®      

dH = k(I[dl x dr])/r3– закон Био – Савара – Лапласса, позволяющий вычислить напряженность для любыхусловий.

[H] = А/м; [B] = Тл.

/>      I

/>                                     (X)

/>                                           

                                    a

                               da 

                    ®

                     r

/>                dr   

      dL

/>


dH = k(I*dL*sina)/r2

dL = dr/sina = rdr/sina = bda/sin2a

r2 = b2/sin2a

dH = I/(4p)*(bda)/sin2a*(sin2a/b2)*sina = = I/(4p)*(sina da)/b;

                     p          

H = I/(4pb) 0ò sina da = I/(2pb);

/>H = I/(2pb) – частный случай.

/>


         I

               a1   

/>/>               a2  

H = [I/(4pb)]*(cosa1-cosa2)

37. Поле прямого и кругового тока:

/>     I

/>                                     (X)

/>                                            

                                    a

                               da 

                    ®

                     r

/>                dr   

      dL

/>


dH = k(I*dL*sina)/r2

dL = dr/sina = rdr/sina = bda/sin2a

r2 = b2/sin2a

dH = I/(4p)*(bda)/sin2a*(sin2a/b2)*sina = = I/(4p)*(sina da)/b;

                     p          

H = I/(4pb) 0ò sina da = I/(2pb);

/>H = I/(2pb) – частный случай.

/>


        I

               a1   

/>/>               a2  

H = [I/(4pb)]*(cosa1-cosa2)

Линиимагнитной индукции магнитного поля прямого тока представляют собой системуохватывающих провод концентрических окружностей.

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>                                                         ®    

                                               I   

Полекругового тока:

                                              ®     

/>/>/>/>/>/>                         ®                dH   

/>/>/>    dl              r 

/>/>/>/>/>/>/>/>/>                                             

                             X

dH = 1/(4p)*(Idl)/R2

                      2pR      

H = I/(4pR)*0ò dl = I/(2R)

dH<sub/>ôô = dH sina = dH(R/r)

dH<sub/>ôô = 1/(4p)*(Idl)/r2*R/r

Hôô = 1/(4p)*(2pR2I)/r3 =                      = 1/(4p)*(2pm)/r3,x >> R ®

® Hôô = 1/(4p)*(2pm)/x3

/>Hôô = 1/2*(2pR3I)/(R2 + x2)3/2, если    (x >> R).

/>/>/>                                           ®     

/>                                                H1

/>/>/>/>/>/>                                                        ®       

/>/>/>                                                       Hå   

                                      ®  

/>/>              H                    H2        

               ®                                ® 

              I                           I         

           1                                    2 

Напряженностьмагнитного поля, создаваемая круговыми токами на точке плоскости, относительнокоторой витки симметричны, будет ориентирована  ôôоси витков.

38. Поле соленоида:

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Соленоид – цилиндрическийкаркас бесконечной длины с намотанным на него проводом.

     ®       

/>/>/>/>/>/>     I

              1                2

/>            1’                 2’                  

  ® ®  4                 3   

oòH dl = 1ò2Hdl + 2ò3Hdl + 3ò4Hdl +      + 4ò1Hdl;       

H1ò2dl = H*l = Inl;                        

H = I*n, где n – плотность обмотки.

Полевнутри соленоида однородно.

Полеснаружи соленоида равно 0.

H1’ 2’ = 0.

39. Сила Лоренца. Закон Ампера:

Назаряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, называемая магнитной иопределяемая зарядом q, скоростью движения v и магнитной индукцией В. Направление вектора F определяется направлением v и В.

®      ®   ®              

F = q*[v x B];

Этовыражение было получено Лоренцем путем обобщения экспериментальных данных иполучило название силы Лоренца.

                            ®

/>                           F¶        

/>                ®              ®        

                 B1      q1      v1

/>/>              (*)   ( )          

                 ® 

                 B2                 ®   

/>/>/>              (x)  ( )           v2  

                           q2   

                             ®

                             F¶ 

®      ®   ®              

FЛ = q*[v x B];

®       ®   ®       ®           

FЛ = q*[v x B] + q*E

F = 1/(4pe)*(q1q2)/r2

FЛ = qvB = qv*(m0/4p)*(v/r2)*q2  (?)

B2 = m0/(4p)*(I2dl)/r2=                         = m0/(4p)*(q2/dt)*(dl/r2)= m0/(4p)*(q2v)/r2

FЛ/F¶ = m0e0v2 = v2/C2.

ЗаконАмпера:

®       ®   ®  ®               

F = e [(u + u), B];

u — тепловая скорость;

u – скорость направленного движения;

 ®           ®   ®          

<F> = e [<u>, B];

dV = S*dl;

®    ®                     ®   ®                   

F = <F>*nS*dl = en [<u>, B] S*dl;

      ®    ®       

en <u> = j;

®  ® ®                    

F = [j, B] dV;

®          ®         ®  ®                    

FЕД. ОБ. = F/dV = [j x B];

®         ®  

j*S*dl = I*dl;

 ®       ®   ®                   

dF = I [dl x B] – сила Ампера.

40. Контур с током в магнитном поле,вращательный момент:

a

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

 b   ®                                   ®        ®  

      FA                                   FA        B                             

   (x)                                                   (*)               

           I 

FA = IaB

/>M = IabB = ISB = PMB,где РМ – магнитный момент.   (?)          ®

                                               FA

                     b                                ®           

/>/>                                                       FA  

/>


 a

                      ®                ® 

                 (X) n           (X) B  

/>®

/>/>FA

           

            ® 

            FA  

®     ®  ®         

F = I [l x B];

®     ®   ®                

M = [PM   B];

/>/>Контур произвольной формы:

/>


                           dh

/>/>  dl1                                         dl2  ®     

                                                       B

/>


®

 I

 

/>/>/>/>/>         I                                 a

          ®    a1                                  ®            

/>/>/>dl1(X)FЛ                                 dl2(*) FЛ   ® 

/>/>                                                      ®  a2 B     

                                                       I

dF1 = I dl1B sina1 = IB dh

dF2 = I dl2B sina2 = IB dh

dM = dF*a = Iba dh = IB dS

M = ISB = PMB

®     ®   ®         

M = [PM  B]

dA = M da = PMB sina da

dA = dWp

A = Wp = 0òaM da = -PMB cosa + const – потенциальная энергия контура с током в магнитномполе.

a = p/2 ® Wp = const = 0

Wp = -PMB cosa = -(PM   B)

41. Работа по перемещению контура с током вмагнитном поле:

/>/>                ®                                         

/>/>/>/>/>/>                      I 

/>                                  ®            

/>+                                 I                             

/>/>/>/>                                       l         

¾                   ®                               FA    

/>                 (X) B         

/>


/>                        ®          

                      I                dx               

dA = FA dx = IB (l dx) = IB dS = I dФ;

dФ – поток магнитной индукции, пересекаемый проводником.

ЕслиВ (вектор) не ^ контуру, то

dA = Ibl cosa dx = IBn dS = I dФ, т.к.

dФ = B dS = B cosa dS = Bn dS

Насовершение работы идет ресурс источника тока, его ЭДС.

/>/>/>/>/>/>Индукционный поток направленпротивоположно току I.

 1                                                   2   

®                                                  ®        

I                                                      I

ФН                  ®  Ф0                    ФК

                  (X) B

 

 2                                                     2

A1 = I (ФН – Ф0)

А2= I (Ф0– ФK)    (?)

A = A1 + A2 = I (ФК – ФН) = I DФ.

        ®      

/>        I        

                                     ®      

                               (X) B

A = -IBS – IBS = -2IBS.

42. Магнитное поле в веществе:

Первоначальнополе в вещ-ве рассматривалось как поле от микротоков.

Движениезарядов обуславливает магнитный момент и они рассматриваются как некая система.

®   ®    ®            

B = B0+ B’.

Введемвектор, характеризующий магнитные св-ва и связанный с (i=1åNPMi)/DV:

®           

J = (i=1åNPMi)/DV

[ J ] = A/м;

J = c H, где c — магнитная восприимчивость.

cУД = c/r = [м 3/кг],где r — плотность вещ – ва.

cМОЛ = c*nКмоль[м3/Кмоль].

44. Описание магнитного поля в магнетике:

Существует3 класса магнетиков:

1)Диамагнетики (cМОЛ < 0,10¾7¸10¾8 (м3/Кмоль));

2)Парамагнетики (cМОЛ > 0,10¾6¸10¾7 (м3/Кмоль));

3)Ферромагнетики (cМОЛ < 0,103¸104(м3/Кмоль)).

Электрическоеполе в веществе может только ослабляться. В магнитном поле оно либоусиливается, либо ослабляется.

®   ®       ®  ®         ®                  

H = B/m0– J = B/m0 — cH

®              ® 

H(1 + c) = B/m0

®   ®                   

H = B/(m0m); m = 1 + c.

Внесемв магнитное моле магнетик:

                                          ®  

/>                                         B0        

/>/>/>/>/>             

/>(X)(X)           

/>(X)(X)               

/>/>/>(X)(X)                          B’    

/>                 

/>


              

      dl                      микротоки 

®  ®     ®           

B = B0+ B’

B’ = m0*Il

dPM = Il*S*dl

dPM/dV = J = Il

®   ®       ®           

B = B0+ m0J

®   ®       ®  ®         ®                        

H = B/m0– J = B0/m0= H0(теоретически)

®          ®           ®          

H = H0– H0,где Н0– размагничивающее поле;

®        ®      

H0= N*J (фактор размагничивания)

N = 1 для тонкого диска;

N = 1/3 для шарика.

Еслиоднородный магнетик помещается во внешнее однородное поле, то внутреннее полемагнетика так – же будет однородным.

45. Поведение векторов В и Н на границе двухмагнетиков:

/>/>                         ®    

                          n          ®    

                                      B  

/>/>/>m1

/>/>      b    

/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

m2

                                  ®       

                                   n        

oò BdS = -Bn1S + Bn2 + <Bn>SБОК = 0, где (<Bn>SБОК) = 0;

B1n = B2n

Компонентавектора индукции магнитного поля неприрывна.

m0m1H1n = m0m2H2n

/>/>H1n/H2n = m2/m1

/>


                               a1

/>


/>/>m1            I         a

/>            b

/>


m/>2                                   I  

                         a2            

m1 > m2

  ®  ®              

oòH dl = H1t*a — H2t*a + <H>*2b = 0

H1t = H2t

B1t/(m0m1) = B2t/(m0m2) Û B1t/B2t = = m1/m2

tg a1/tg a2 = m1/m2.

46. Магнитные механические явления:

/>Представления Бора:

/>/>                   u       

/>             ®                            ®           

              M             r               PM                                                 

/>/>/>                                                   

е                                               

I = en = e (w/2p) = e [u/(2pr)] – величина силытока, создаваемого электронами.

L = Jw = mr2*u/r = mur – механический момент. (m — ?)

ЗаменаL ® M:

PM = IS = I*pr2 = (eur)/2 – магнитныймомент.

PM/M = -l/(2m) – гиромагнитное отклонение. 

åM ¹ 0– суммарный механический момент электронов.

-åMi ¹ 0– суммарный механический момент атомов.

/>/>/>/>/>/>Магнетикв магнитном поле приобретает отличные от нуля суммарные механические моментыатомов и электронов, в вследствие чего он начинает вращаться, что приводит кнамагничиванию магнетика.

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> />

/>

/>


Собственныймеханический момент:

        ~           

MS = h/2 – этому кратенсобственный механический момент для электрона.

~

h = h/2p = 1,05*10– 34 (Дж*с)

Собственныймеханический момент (спин) равен половине постоянной Планка (h),которая играет роль элементарного магнитного импульса.

Собственныймагнитный момент:

PMS/MS = — l/m;

               ~   

PMS = — (l h)/(2m);

          ~ 

mБ = (l h)/2m –магнетон Бора.

Каждыйатом, его магнитный момент складывается из орбитальных и силовых моментовэлектронов.

Былоисследовано поведение атомов в магнитном поле:

F = PM (¶B/¶x) cos(a), a- угол между направлением магнитного момента и индукцией. Магнитные моментыатомов имеют произвольные углы ориентации.

48. Пара- и ферромагнетики:

Упарамагнетиков  магнитная восприимчивость немногим > 0.

m у парамагнетиков мало отличается от 1.

Уферромагнетиков (железо, никель, кобальт и др.) магнитная восприимчивость » 1010 раз больше, чем упарамагнетиков.

Уферромагнетиков:

/> J       

/> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />

                                                          H     

/>                               B        

/>                        HC         

/>


          BОБ           

                                                          H  

/>


m

/>


                                                        H     

                                                         

49. Электромагнитная индукция, ЭДС индукции,токи Фуко:

Вэлектропроводящем контуре при изменении проходящего через него потока возникаетток, независящий от способа изменения потока, и называемый индукционным. Вконтуре так же возникает ЭДС.

IИНД = dФ/dt (скорость изменения потока).

Есликонтур заполнен магнетиком с проницаемостью m,то это приводит к увеличению потока в mраз.

ПравилоЛенца:

Индукционныйток I имеет такое направление, чтобы препятствоватьпричине, его вызывающей.

ЭДСиндукции:

             ®           

              I                                             

/>


                        ®  

/>                 (X) n                           ®      

e        +                       R                    u           

/>    ¾               ® 

                  (X) B   

                    ®         

                     I                 

                                      DФ

Ie dt = dA –работа сторонних сил внутри источника.

Если R неподвижен, то dQ =I2R dt – тепло, выделяющееся в R, dA = dQ.

Если R перемещается, то

dA = dQ + I dФ

eI dt = I2Rdt + I dФ

I = (e — dФ/dt)/R.

Потокмагнитной индукции Ф измеряется в веберах (Вб).

ei = — dФ/dt.

Есливитков несколько:

Ф ® y =N*Ф1

ei =<sub/> -dy/dt = -N(dФ1/dt), где y — потокосмещение.

Приперемещении проводника с током:

/>/>     ®           

(X) B

/>/>                  (e)                  

/>FИ                     ®                                   

/>                        U                            ®          

                                                         u          

                                 ®       

                                 FЛ           

 ®   ® ®        ®®         

dA = FЛ<sub/>U dt + FИu dt

dA = FЛ U dt — FИu dt = e u B U dt -  — e UB udt = 0.

ТокиФуко:

Возникаютв проводах, по которым текут переменные токи. Направлены они так, что ослабляюттоки внутри провода и усиливают их внутри поверхности. В результатебыстропеременный ток оказывается распределенным по сечению проводниканеравномерно, он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явлениеназывается скин – эффектом. Из-за него внутренняя часть в высокочастотных проводниках оказывается бесполезной, и обычно такие проводники представляют изсебя трубки

ТокиФуко приводят к тепловым потерям. Используются в индукционных печах.

/>


50. Явление самоиндукции:

Еслипо проводнику течет ток, то его контур пронизывает магнитный поток.

Ф ® y (y — потокосмещение);

y ~ B ~ I ® y = L*I

L – коэффициент пропорциональности (индуктивность).Определяется геометрическими размерами контура, у ферромагнетиков еще иматериалом среды.

Есликонтур жесткий и не может быть деформирован, то L – const.

Индуктивностьсолинойда:

B = m0mnI (n – число витвов на единицу длины);

Ф = BS, y = ФN = m0mnISnl=              = m0mn2IV;

L = m0mn2V, где V – объем соленоида.

Возникаетсамоиндукция:

eS = -dy/dt = -(L*dI/dt + I*dL/dt) – ЭДС самоиндукции;

L – const, то eS = -L*dI/dt.

51. Энергия магнитного поля:

/>/>/>/>/>/>/>/>/>                      L

/>


                      R  

/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

Вцентре всегда есть индуктивность, скорость установления тока всегда конечна.

dA = eSI dt = /- любая совершаемая работа/ = -dy/dt Idt = -dyI, где dy — величина измененияпотока за время dt.

dy = L dI

dA = -LI dI;

A переходит в ленц — джоулевое тепло, выделяемое в проводахсхемы.

                        0    

A = òdA = -L  ò I dI = LI2/2.

                      I0      

L = m0mn2V

H = nI

A = W = LI2/2 = 1/2*(m0mH2)*V

W – энергия маг. поля в соленоиде.

W/V = wH = 1/2*(m0mH2) =BH/2 =      = B2/(2m0m).

52. Уравнения Максвелла:

Открытиетока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических имагнитных явлений, объяснившую многие из экспериментальных фактов и предсказалановые. Основным стал вывод о существовании электромагнитных волн,распространяющихся со скоростью света, что привело Максвелла к созданиюэлектромагнитной теории света.

Основойтеории стали уравнения Максвелла. Первую пару уравнений образуют:

[DE] = -¶B/¶t(связывает значение Е с изменениями вектора В во времени);

DВ = 0 (указывает на отсутствиеисточников магнитного поля, т.е. магнитных зарядов).

Втораяпара:

[DH] = j + ¶D/¶t (устанавливает связь между токами проводимости и смещения ипорождаемым ими магнитным полем);

DD = r (показывает, что источникомвектора D служат сторонние заряды).

Длярасчета полей нужно дополнить имеющиеся уравнения уравнениями, связывающими D и j c E, a так жеH c B:

D = e0eE;

B = m0mH;

j = sE.

Перечисленныеуравнения Максвелла и их дополняющие образуют основу электродинамики покоящихсясред.

УравненияМаксвелла в дифференциальной форме:

Перваяпара:

оГò E dl = -d/dt SòBdS (закон эл.-маг. индукции Фарадея, получается путеминтегрирования ур-я в диф. форме с; последующим преобразованием левой части винтеграл с контуром Г, ограничивающему поверхность S)

oSòBdS = 0 (отсутствие магнитных зарядов);

Втораяпара:

оГòHdl= SòjdS + d/dt SòDdS (теоремаполного тока);

oSòDdS = Vòr dV (теоремаГаусса).

53. Вихревое электрическое поле. Токосмещение.

]проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменениемагнитного потока происходит из-за изменения магнитного поля. Возникаетиндукционный ток, значит изменение маг. поля вызывают сторонние силы,вызываемые электрическим полем с напряженностью ЕВ.

ЭДСравна циркуляции ЕВ по контуру:

ei = oòEBdl;

ei = -dФ/dt, то

oòEBdl = -d/dlSòBdS Û

Û oòEBdl= -Sò(¶B/¶t)dS Û

Û Sò[ÑEB]dS= -Sò(¶B/¶t)dS, то

[ÑEB] = -¶B/¶t.

ПолеЕВ существенно отличается от порождаемого неподвижным зарядом поля Еq. Т.к. линии электрического поля начинается изаканчивается на зарядах, то  [ÑEq] = 0.

[ÑEB]¹ 0 ® EB,как и магнитное поле, является вихревым.

Напряженностьсуммарного поля:

Е = EB + Eq ® [ÑE] = -¶B/¶t.

Существованиевзаимосвязи между электрическими и магнитными полями говорит о том, чторассмотрение их по отдельности условно. Относительно одной инерциальной системыотсчета, заряды могут быть неподвижны, когда относительно другой они могутдвигаться. Поле, которое относительно одной системы отсчета является толькоэлектрическим или только магнитным, относительно другой системы отсчета будетпредставлять собой совокупность электрического и магнитного полей, образующихединое электромагнитное поле.

Токсмещения:

Максвеллпредположил, что $ обратная связь междуполями.

              +q                  -q         

/>      ®            ® 

        i               D

/>/>/>/>/>/>/>/>/>          

         

/>


                                 

                            S  

jПР = /плотность тока в обкладках/ = = i/S = (q’(t))/S = (q/S)’t = g’

D = g ® D’ = g’.

Впр-ве между пластинами при отсутствии тока проводимости, должен присутствоватьток смещения.

®      ®    

jCM = (D)’

Извсех св-в токопроводимости, ток смещения обладает только св-вом создаватьмагнитное поле. Ток смещения может быть создан полями любого вида. Он имеетместо везде, где есть смещающееся электрическое поле.

®  ®    ®     ®      ®               

j = jПР + jСМ = jПР + (D)’

  ® ®       ®  ®        ®       ®                        

oòH dl = Sò jПР dS + Sò(dD/dt)dS.

54. Электромагнитные волны:

Существованиеэлектромагнитных волн вытекает из дифференциальных уравнений Максвелла, аименно соотношение:

  ®                    ®   

DЕ = e0em0m(¶2Е/¶t2) –волновое ур-е для Е.

e0m0= 1/С2, где С – скорость распространения света.

  ®                    ®

DЕ = (em/С2)*(¶2Е/¶t2);

Припроецировании:

    ®               ®                ®                      

(¶2Е/¶х2)+ (¶2Е/¶у2) + (¶2Е/¶z2) =      

               ® 

= (em/С2)*(¶2Е/¶t2);

     ®               ®                ®                          

(¶2H/¶х2)+ (¶2Н/¶у2) + (¶2Н/¶z2) =      

               ®  

= (em/С2)*(¶2Н/¶t2);

1/u2 = em/С2 –фазовая скорость распространения волны в данной среде.

u = С/Öem;

Всякаяфункция Е или Н, удовлетворяющая вышеуказанным уравнениям описывает волну.

55. Плоская электромагнитная волна:

]$ плоская электромагнитная волна,распространяющаяся в нейтральной непроводящей среде.

g = 0; j = 0;

Волноваяповерхность ^ оси x:

1) ВектораЕ и Н ^ оси x и не зависят то координатy и z.

2)Электромагнитные волны когерентны, т.е. вектора Е и Н ^ направлению распространения.

3)Если считать ЕZ = 0, то HY= 0.

4) ¶2EУ/¶x2 =(em/C2)*(¶2EY/¶t2)

¶2HZ/¶x2 = (em/C2)*(¶2HZ/¶t2)

  ®       ®                ®               ®                   

DE = (¶2E/¶x2) + (¶2E/¶y2) + (¶2E/¶z2), где (¶2E/¶y2) = (¶2E/¶z2) = 0;

5) EУ = Em cos(wt – kx + a1); (m — ?)

HZ = Hm cos(wt – kx — a2);

ВектораЕ и Н колеблются в одной фазе, a1=a2.           ___               

6) Em*Öe0e= Hm*Ömm;__________

Em/Hm = Öm0e0= Ö4p*10–7*9*109*4p =   = 120p;

®   ®            

E = Em cos(wt – kx);

®   ®   

/>/>/>/>/>/>H = Hmcos(wt – kx);

   У

                                                         Х        

                                                         

Мгновеннаяфотография

                                                       Z   

56. Энергия электромагнитных волн. Векторплотности потока:

w = wE+ wH  = (e0eE2)/2 +(m0mH2)/2= 1/2(Öe0e*E*Öm0m*H + Öe0e*Öm0m*H*E = = (1/C)*E*H /e = 1, m = 1/ — объемная плотностьэнергии электромагнитного поля.

 S = w*C – плотность потока энергии электромагнитного поля.

®         ®           ®

S = [E   H] –определяет направление распространения энергии электромагнитного поля.

               ®   ®                

ФS = Fò S dF – кол-воэнергии, переносимое через поверхность S за единицувремени.

Вэтом случаи Ленц – Джоулевое тепло выделяется за счет действия сторонних сил.При этом внутренняя энергия ни чем не поглощается и ни куда не выделяется.

E* > rj, то на участке действия скоростных сил энергияэлектромагнитного поля будет выделяться в окружающее пространство и будетпоглощаться обратно по всей длине проводника.

Любаяцепь должна излучать электромагнитные волны.

57. Импульс электромагнитных волн:

/>

/>                   ®     

/>                   E       ®           

/>                              j                                                                      

                                                    fЕД.ОБ       

/>


                                                 ®      

                                                 Н           

®         ® ®           ®  ®     

fЕД.ОБ = [j   B] = m0m [j   H]

     __      

P = w,где w — величина плотности энергии,усредненная по времени; Р – давление.     __      

Р = (1 + k) w;

              ®           ®   ®               ®    

kЕД.ОБ = S/C2 = [E x H]/C2, где k – импульсединицы объема.

kЕД.ОБ = mЕД.ОБ * C;

mЕД.ОБ = S/C3 = w/C2, w — объемнаяплотность.

Е = mC2;

Все,что обладает энергией, обладает массой, любое изменение энергии приводит кизменению массы.

58. Световая волна:

Светобладает дуализмом, т.е.проявляет те или иные св-ва в зависимости от методовнаблюдения.

Волновыесв-ва:

ВекторЕ, его колебания:

E = A cos(wt – kr + a);

A = const;

A ~ 1/r, где r – источник волны.

n = C/u; n = Öem = Öe;

Имеетместо явление дисперсии:

l = 0,40 ¸0,76 мкм;

f = (0,39 ¸0,75)*1015 Гц.

Модульплотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой световой волной,называется интерференцией.

         ®        

I = <ôSô>;

Eme0e = Hmm0m;

S = EH ~ eE2 ~ I ~ eA2.

Линии,вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами.

Естественныйсвет:

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Возникает при высвечиванииатомов. Атом переходит из возбужденного состояния в невозбужденное.

                                   ®      

                                  E 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59. Интерференция света:

Модульплотности потока энергии, усредненного по времени, переносимой световой волной,называется интерференцией.

        ®        

I = <ôSô>.

] двеволны с одинаковой частотой возбуждают в некой точке пространства колебанияодинакового направления.

E1 = A1 cos(wt + a1);

E2 = A2 cos(wt + a2);

A2 = A12 + A22+ 2A1A2 cosd, где d = = a2 — a1;             ___          

I = I1 + I2 + 2ÖI1I2 cosd; (I — ?)

Если d не зависит от времени, токолебания когерентны.

cos[d(t)] = 0, если зависимость произвольная.

A1 = A2 ® I1 = I2;

d = 0 ® Iå =4I;

d = -p ® Iå =0;

Есликолебания некогерентны, то  Iå = 2I.

Приинтерференции происходит переораспределение световой энергии в пространстве.

n1

/>/>/>/>/>       0  

                                            C 

n2

wt – вточке 0, то в точке С колебания, возбужденные волной, прошедшей в n1, будут

A1 cos[w*(t – S1/u1)];

A2 cos[w*(t – S2/u2)];

d = w*(S2/u2 — S1/u1)=                            =  w/C*(S2n2 – S1n1) = // u= C/n;          w/C = 2pf/C = 2p/l0, где l0– длина волны // = = (2p/l0)*(S2n2 – S1n1)=          = (2p/l0)*D, где D — оптическая разность хода, S – путь всреде.

D*(2p/l0) = d;

DMAX = ±ml0, m = 0, 1, 2, 3, …

d ~ m*2p;

cos(d) = (m + 1/2)*2p = (2m +1)*p — наблюдается минимум.

60. Интерференция двух щелей:

/>Классический опыт:

l >> d

/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

                                       S1      

                                         

/> /> /> /> /> /> <td/> /> />

/>/>                               S2         

            d/2                       

/>/>/>d                  

/>            d/2                           Dx            

/>


 

/>


                                  l 

D = S2– S1;

S12 = l2 + (x – d/2)2

S22 = l2 + (x – d/2)2

S22 — S12 = (S2– S1)(S2 – S1) = 2dx

S1 + S2 » 2*l, то

D = S2– S1 = (2dx)/(2*l)

x = (D*l)/d

xMAX = (ml0*l)/(d*n)  = m*(l/d)*l, (?)       

где m = 0, ±1, ±2,±3, …

l0/n= l — длина волны в среде.

xMIN =  (m + 1/2)*(l/d)*l

I1 = I2 = I0                   (?)

I = 2I0(1 + cos d) = 4I0cos2(d/2);

d ~ D ~ x, I ~ cos2x;

Ширинамаксимума:

Dx = (l/d)*l

61. Интерференция тонких пленок:

/>/>Утолстых пленок интерференцию наблюдать невозможно.

/>


/>        q1                       S1         

/> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> <td/> <td/> /> /> />

/>/>                        q1     q1       

/>


/>n                  q2     q2   nS2   q2       

d

/>


S1 = 2d tgq2*sinq1

S2 = (2dn)/cosq2

D = nS2– S1 =                            2d*[(n2 –sinq1*sinq2*n)/(cosq2*n)] =       = /sinq2*n = sinq1/ =                                 =2d[(n2 – sin2q1)/(n*cosq2)] =                = /n*cosq2= Ön2 – n2*sin2q2/ =                = 2d*Ön2 – sin2q1;

Учитываяпотери при отражении от пленки:     ________    

D = 2d*Ön2– sin2q1 -l/2;

ml = D;    _______       

max: 2d*Ön2 – sin2q1 = (m + 1/2)l, где m = 0, ±1, ±2, ±3, …

Условияmах и min при интерференциях в отраженном и проходящемсвете меняются местами.

62. Кольца Ньютона:

/>/>/>/>D = 2b + l/2

                                     R            

/>


                                     r     

/>/>             

/>/>                                               

/>/>                                b       

R2 = (R + b)2 + r2 » /R >>b/ »            » R2 –2Rb + r2;

B = r2/(2R);

D = r2/R+ l/2;

DMAX = ml = /m = 0, 1, 2, 3, …/ =      = 2m*(l/2);

DMIN =(m + 1/2)l = (2m + 1)*(l/2);

r = Öm’lR, если m’ – четное, то условиеминимума;

 m’ – нечетное, то условие максимума.

63. Когерентность:

Согласованиенеких колебательных или волновых процессов называется когерентностью.

Степенькогерентности – согласованность.

Состоитиз цугов – наложенных друг на друга волн.

A cos(wt – kx + a)

A(t), w(t), a(t) – вреальной волне они так или иначе, но зависят от времени.

Интерференцияможет проявляться как то или иное св-во волны, в той или иной степени.

A1 cos[w(t)t + a1(t)];

A2 cos[w(t)t + a2(t)];

w(t) = w0+ Dw(t)

A2 = A12 + A22+ 2A1A2 cos[d(t)];

d = a2(t) — a1(t) + Dw’(t);

Dw’(t) = Dw2(t) — Dw1(t).

64. Временная когерентность:

tПРИБ – время регистрации прибором (глазом)измеряемой величины.

d(t) = -p ¸ p;

cos[d(t)] = 0 – интерференция не наблюдается;

cos[d(t)] ¹ 0 –интерференция наблюдается.

tКОГ  - время, за которое случайное изменениеразности фаз складываемых колебаний не привышает p.

tКОГ << tПРИБ– интерференция не наблюдается;

tКОГ >> tПРИБ– интерференция    наблюдается;

tКОГ » tПРИБ – интерференция слаборазличима.

/>Если щель большая, токолебания будут малосогласованными (некоге-рентными). Так же может ненаблюдаться интерференция.

4. Поле линейного заряда:

/> 


/>/>                           a    

/>/>/>/>/>/> У                                                        

/>


/>                Х     

t                         da                        

            r1              r         R        r2      

/>/>        a1                                             a2              

/>


                        dl           

/> /> /> /> /> /> <td/> />

/>                          r*dr                  

/>/>                   a                         a    

/>


                           dl   

dl = (r*dr)/sina

r = R/sina

dl = (R*da)/sin2a

dE = t*dl/(4pe0r2)

dEx = dE cosa = [t*dl/(4pe0r2)]*cosa= = [(tRda*sin2a)/(sin2a*4pe0R2)]*cosa =    = [t/(4pe0R)]*cosa*da;

dEy = dE sina = [t/(4pe0R)]*sina*da;

Ex = [t/(4pe0R)]*a1òa2cosada =             =  [t/(4pe0R)]*(sina2 — sina1);

Ey = [t/(4pe0R)]*a1òa2sinada =              =  [t/(4peR)]*(cosa1 — cosa2);

E = ÖE2x + E2y;

Если нить бесконечна:

a1 = 0; a2 = 180;

Ex = 0; Ey = t/(2pe0R).

10’. Уравнение Пуассона:

/>


                      У 

/> /> /> /> /> /> <td/> />

             Ex     dx                  Ex+(¶Ex/¶x)dx

                                          dz   

                             dy            

                                                          Х  

Z

ФХ = [Ex + (¶Ex/¶x)dx]dydz cos 0   +    + EX dydz cos180;

ФX= (¶Ex/¶x)dxdydz = (¶Ex/¶x)dV;

ФУ = (¶EУ/¶y)dxdydz;

ФZ= (¶EZ/¶z)dxdydz;

oSòEdS= ФХ + ФУ + ФZ = (¶Ex/¶x +    + ¶EУ/¶y + ¶EZ/¶z)dV;

lim [(oSòEdS)/V] =div E

V® 0

div E =(¶Ex/¶x + ¶EУ/¶y + ¶EZ/¶z)

По теореме Гаусса:

oSòEdS = q/e0e = (VòrdV)/(e0e);

divE = r/(e0e);

divD = r.

24. Связанные заряды:

/>       + + + + + + + + + + ++ + + + +    

/>/>/>

                                             -   -        

/>/>/>/>/>                                             +  +  

                   +  -                    -   -

                                             +  +

/>


       ¾  ¾ ¾  ¾  ¾  ¾  ¾ ¾  ¾

E = E0– EД

E0/e = E0 — EД

EД = E0(1 – 1/e) = E0[(e — 1)/e]

e — 1 = c — диэлектрическая восприимчивость;

ЕД = Е0*(c/e);

ЕД = sД/e0;

Е0= s/e0;

sД = s*(c/e),где sД – плотность заряда надиэлектрике;

s — плотность заряда на пластине конденсатора.

/>47.Диамагнетизм:

/>/>                 PM         B       

/>                         a       

/>                 ®  ®           

/>/>                  u   N                     

/>


                                      a  

                                              ® ®

/>/>/>                                           dM=Ndt

                                                    ®                                         

/>/>                                                    M

                                               

                                                  Msina                                  

/>                                             

/>                                     r’           

/>    ®            

/>     I                                        

                                  PM           

®    ®    ®            

N = [PM   B]

 ®      ®                 

dM =  N*dt

dM/(M*sina) = dj

N = PM*B*sina

|dM| = PM*B*sina*dt

(PMBsina dt)/(Msina) = dj

dj/dt = wL – частота прецессии;

w = (PM/M)*B = (l/2m)*B, где В – величинанепостоянная;

w не зависит от угла ориентации орбиты.

На е– орбите атомы прецессируют с одной частой.

Возникаетдополнительный ток:

Происходитослабление внешнего поля: PM’ = I’pr’2 = e*(wL/2p)*pr’2 =    = -(e2/4m)*Br’2;

<PM’> = -(e2/4m)*B<r’2>=                 = -(e2/6m)*Br;

<r’2> = 2/3*r2;

i=1åN<PM’> = -(e2/6m)Bi=1åNri2;

X = åPM/(VH);

XМОЛ = [(-e2*m0*NA)/(6m)]*I=1åNri2.

Все вещества, атомыкоторых не имеют магнитного момента называются диамагнетиками. Их магнитнаявосприимчивость немногим < 0.

еще рефераты
Еще работы по физике