Реферат: Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока

/>

Министерство науки иобразования Республики Казахстан

Технико-экономическая академия кино и телевидения

 

                                                  Кафедра инженерных дисциплин

   

КУРСОВАЯ РАБОТАпо предмету «Теория электрических цепей»

              на тему «Расчетразветвленной электрической цепи

постоянного тока»

         Специальность:            380440 “Программноеи аппаратное обеспеспечение вычисли-                                              тельнойтехники и сетей”

 

        Студент:                                                                             Бучинский Ю.А.                           Группа:                                                ПАОС-03-2у с                           Руководитель:                                                                  Шабанова А.Р.                             Защищена с оценкой                                                                     Алматы

2003

Содержание.

Введение.                                                                                                                       3

1 Теоритическая часть.                                                                                                  4

   1.1. Электрический ток. Сила тока. Условия существованиятока в цепи.           4

   1.2. Электродвижущая сила (ЭДС). Напряжение.                                                  6

   1.3. Закон Ома для участка цепи. Омическое сопротивлениепроводника.

          Удельноесопротивление.                                                                                   7

   1.4. Зависимость удельного сопротивления от температуры.                               8

          Сверхпроводимость.

   1.5. Последовательное и параллельное соединениепроводников.                       10

   1.6. Закон Ома для полной цепи.                                                                             13

   1.7. Источники тока, их соединения.                                                                      15

   1.8. Измерение тока и разности потенциалов цепи.                                              18

   1.9. Работа и мощностьэлектрического тока. Закон Джоуля-Ленца.                  20

   1.10. Электрический ток в металлах.                                                                      22

   1.11. Электрический ток в электролитах. Закон электролиза (законФарадея). 23

2 Расчётная часть.                                                                                                        27

   2.1Задание на курсовую работу                                                                              27

   2.2.Составление уравненийпо двум законам Кирхгофа.                                      28

   2.3.Определение всех токови напряжений методом контурных токов.              29

   2.4.Метод узловыхпотенциалов.                                                                             31

   2.5.Энергетический балансмощностей.                                                                  33

   2.6 Построениепотенциальных диаграмм для двух замкнутых контуров.         34

Заключение.                                                                                                                  36

Список литературы.                                                                                                    37

Введение.

     В процессе выполнениякурсовой работы мы попытаемся про анализировать схему разветвленной электрическойцепи постоянного тока. В полном объёме изучим её работу. А также будемрассматривать, различные методы определения токов, напряжений и узловыхпотенциалов. Проверим на практике различные законы Ома, законы Кирхгофа, балансамощностей. Наглядно графическим методом покажем зависимость напряжения отсопротивления путем построения потенциальных диаграмм, для замкнутых контуров.

1 Теоритическая часть.

 

   1.1.Электрический ток. Сила тока.Условия существования тока в цепи.

Электрическим током называетсяупорядоченное (направ­ленное) движение заряженных частиц.

Электрический токвозникает при упорядоченном движении свободных электронов, а металлах иполупроводниках или поло­жительных и отрицательных ионов в электролитах. Вгазах упорядоченно движутся ионы и электроны. За направление тока при­нимают тонаправление, в котором упорядоченно движутся положительно заряженные частицы. Вметаллах направление тока противоположно направлению движения свободных элек­тронов(отрицательно заряженных частиц).

О наличии электрическоготока в проводнике можно судить по явлениям, сопровождающим ток, т.е. по егодействиям:

1) тепловому — проводник с токомнагревается. Например, работа электронагревательных приборов основана на этомдействии тока. Но есть вещества, у которых данный эффект отсутству­ет —сверхпроводники;

2) химическому — изменение химическогосостава проводника и разделение его на составные части. Это действиенаблюдается в электролитах и газах. Например, из раствора медного купо­росаможно выделить чистую медь. Само явление разложения вещества током называетсяэлектролизом;

3) магнитному — вокруг любогопроводника с током существует магнитное поле, действующее с некоторой силой насоседние токи или намагниченные тела. Например, вблизи проводника с токоммагнитная стрелка ориентируется определенным образом.

Магнитное действие токапроявляется всюду, независимо от свойств проводника, и поэтому оно являетсяосновным действием электрического тока. Количественной характеристикой электри­ческоготока является сила тока I, которая определяется количеством электричества q,протекающего через поперечное сечение проводника за 1 с.

I=q/D t

Сила тока равна отношению заряда Dq, переносимого через поперечное сечение проводника заинтервал времени Dt, к этому интервалу времени.Электрический ток, сила и направление ко­торого не меняется с течением времени,называется постоянным током. В СИ заряды (количество электричества) измеряютсяв кулонах, а время в секундах, единицей силы тока является ампер (А).

Название единицы силы тока дано в честь французскогофи­зика Андре Ампера (1775-1836). Единица тока определяется на основемагнитного взаимодействия токов.

Распределение тока по сечению проводникахарактеризуется вектором плотности тока i, модулькоторого равен:

i=I/s

     Плотность тока определяет ток, приходящийся наединицу площади поперечного сечения проводника. Направление вектора плотноститока совпадает с направлением тока.

Сила тока может быть как положительной, так иотрицатель­ной. Если направление тока совпадает с положительным направ­лениемвдоль проводника, то I > 0. Если ток направлен в противо­положную сторону, тоI< 0.

Сила тока в металлическом проводнике зависит отзаряда, переносимого каждой частицей, концентрации частиц, скорости ихнаправленного движения и площади поперечного сечения про­водника:

I=q0*n* v*s

Рассмотрим участок проводни­ка длиной ДL и площадьюпопере­чного сечения S. Положительное направление в проводнике cсовпада­етс направлением движения частиц и средней скоростью частиц v, за­ключенных вобъеме, ограниченном сечениями 1 и 2.

В данномобъеме

V=Dl*S

Содержитсяобщее число частиц

/> <td/> />
      Рис.1

 N=n*v=n*Dl*S,

где п =N/V — концентрация частиц (число частиц вединице

объема). Общий заряд всех частиц:

q=q0*V=q0*n*Dl*S где q0 —заряд каждой частицы. За промежуток времени

Dt=Dl/v

все частицы данного объема пройдут через сечение 2.Сила тока в

проводнике:

I=q/Dt=q0*n*Dl*S/Dt=q0*n*Dl*S/Dl/v=q0*n*v*S

 

Можно выразить скорость упорядоченногодвижения элек­тронов в проводнике, учитывая, что заряд электрона e=q0:

V=|I|/e*n*S

Обычно эта скорость мала. Под скоростьюэлектрического тока понимают скорость распространения вдоль проводникаэлектрического поля, под действием которого электроны (или другие носителитока) приходят в упорядоченное движение.

Для возникновения и существования тока ввеществе необходи­мо наличие свободных носителей заряда и электрического поля,действующего на заряды с некоторой силой, под действием которой заряженныечастицы приходят в упорядоченное движение.

    1.2.Электродвижущая сила (ЭДС). Напряжение.

Постоянныйэлектрический ток в цепи вызывается стацио­нарным электростатическим полем(кулоновским полем), кото­рое должно поддерживаться источником тока, создающимпосто­янную разность потенциалов на концах внешней цепи. Поскольку ток впроводнике несет определенную энергию, выде­ляющуюся, например, в виденекоторого количества теплоты, необходимо непрерывное превращение какой-либоэнергии в электрическую. Иначе говоря, помимо кулоновских сил стацио­нарногоэлектростатического поля на заряды должны действо­вать еще какие-то силы,неэлектростатической природы — сто­ронние силы.

Любые силы,действующие на электрически заряженные час­тицы, за исключением силэлектростатического происхождения (т.е. кулоновских), называют стороннимисилами.

     Природа (или происхождение)сторонних сил может быть раз­личной: например, в гальванических элементах иаккумулято­рах — это химические силы, в генераторах — это сила Лоренца или силысо стороны вихревого электрического поля.

     Внутри источникатока за счет сторонних сил электрические заряды движутся в направлении,противоположном действию сил электростатического поля, т.е. кулоновских сил.Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается постоянная разность по­тенциалов.Во внешней цепи сторонние силы не действуют.

     Работаэлектрического тока в замкнутой электрической цепи совершается за счет энергииисточника, т.е. за счет действия сто­ронних сил, т.к. электростатическое полепотенциально. Работа этого поля по перемещению заряженных частиц вдользамкнутой электрической цепи равна нулю.

     Количественнойхарактеристикой сторонних сил (источника тока) является электродвижущая сила(ЭДС).

Электродвижущей силой еназывается физическая величина, численно равная отношению работыЛд^ стороннихсил по переме­щению заряда ^ вдоль цепи к значению этого заряда:

e=Aст/q

     Электродвижущая силавыражается в вольтах (1 В = 1 Дж/Кл). ЭДС — это удельная работа сторонних силна данном участке, т.е. работа по перемещению единичного заряда. Напри­мер, ЭДСгальванического элемента равна 4,5В. Это означает, что сторонние силы(химические) совершают работу в 4,5 Дж при перемещении заряда в 1 Кл внутриэлемента от одного полюса к другому.

Электродвижущая силаявляется скалярной величиной, ко­торая может быть как положительной, так иотрицательной. Знак ЭДС зависит от направления тока в цепи и выбора направленияобхода цепи .

     Сторонние силы непотенциальны (их работа зависит от формы траектории), и поэтому работасторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов между двумяточка­ми. Работа электрического тока по перемещению заряда по про­водникусовершается кулоновскими и сторонними силами, поэто­му полная работа А равна:

A=Aкул+Aст

Физическаявеличина, численно равная отношению работы, совершаемой электрическим полем приперемещении положительного

 заряда из одной точки в другую, к значению заряда д,называется напряжением V между этими точками:

U=A/q или

U=Aкул/q+Aст/q

Учитывая, что

Aкул/q=ф1-ф2=-Dф

т.е. разности потенциалов между двумя точкамистационарного электростатического поля, где ф1и ф2 — потенциалы начальной иконечной точки траектории заряда, а

Aст/q=e имеем:

U= (ф1- ф2)+e

В случае электростатического поля, когдана участке не при­ложена ЭДС (е = 0), напряжение между двумя точками равноразности потенциалов:

U=ф1- ф2

При разомкнутой электрической цепи (Г =0) напряжение равно ЭДС источника:

U=е

Единица напряжения в СИ — вольт (В), В =Дж/Кл. Напря­жение измеряют вольтметром, который подключается парал­лельно темучасткам цепи, на которых измеряют напряжение.

     1.3.Закон Ома для участка цепи. Омическое сопротивлениепроводника.

            Удельноесопротивление.

Закон Омаустанавливает зависимость между силой тока в проводнике и разностью потенциалов(напряжением) между двумя точками (сечениями) этого проводника. В 1826 г.немецким физиком Георгом Омом (1787-1854) экспериментально было об­наружено,что отношение разности потенциалов (напряжения) на концах металлическогопроводника к силе тока есть величина постоянная:

U/I=R=const

     Эта величина, зависящая от геометрических иэлектрических свойств проводника и от температуры, называется омическим(активным) сопротивлением, или просто сопротивлением.

Согласно закону Ома для участка цепи

     Сила тока прямо пропорциональна разностипотенциалов (напряжению) на концах участка цепи и обратно пропорци­ональнасопротивлению этого участка:

I=U/R,

где U — напряжение на данном участке цепи, R, —сопротивление данного участка цепи. Произведение силы тока на сопротивлениеназывается иногда падением напряжения:

U=I*R

     Сопротивление проводника является его основнойэлектри­ческой характеристикой, определяющей упорядоченное переме­щениеносителей тока в этом проводнике (или на участке цепи).

Единица омического сопротивления в СИ — ом (Ом).Провод­ник имеет сопротивление 1 Ом, если при силе тока в нем 1 А разностьпотенциалов (напряжения) на его концах равна 1 В, т.е. 1 Ом — 1 В/1 А.

Сопротивление К зависит от свойств проводника и от егогео­метрических размеров:

R=p*l/S,

Где p — удельноесопротивление вещества, I — длина проводника, S — площадь поперечного сечения.Единицей удельного сопро­тивления в СИ является 1 Ом • м (или 1 Ом • м/м2).

     Удельное сопротивление вещества численно равносопротивле­нию однородного цилиндрического проводника, изготовленного изданного материала и имеющего длину 1 м и площадь поперечного сечения 1 м, иличисленно равно сопротивлению проводника в форме куба с ребром 1 м, еслинаправление тока совпадает с направ­лением нормали к двум противоположнымграням куба.

     В зависимости от удельного сопротивления всевещества де­лятся на проводники (удельное сопротивление мало), диэлектри­ки(очень большое удельное сопротивление) и полупроводники с промежуточнымзначением удельного сопротивления.

 

     1.4.Зависимость удельного сопротивления от температуры.

           Сверхпроводимость.

С изменением температуры удельное сопротивление изме­няется:

р=p0*(1+at),

гдер 0 — удельное сопротивление проводника при 0°С, ( темпе­ратурапо шкале Цельсия) — удельное сопротивление при тем­пературе ^, а —.температурный коэффициент сопротивления. Этот коэффициент характеризуетзависимость сопротивления ве­щества от температуры.

Температурный коэффициент сопротивленияравен относи­тельному изменению сопротивления проводника при нагревании на 1°К.Его можно определить из условия:

R-R0/R=at,

если До — сопротивление проводника при 0°С, К —сопротивление проводника при температуре {.

Сопротивление проводника меняется засчет изменения удельного сопротивления, так как при нагревании геометричес­киеразмеры проводника меняются незначительно.

Для всех металлов к > 1 имало меняется при изменении температуры проводника.

Удельное сопротивлениепроводника линейно зависит от тем­пературы (рис. 61). У чистых металлов, а=1/273*K-1, для раство­ров электролитов, а < 0 и с увеличением температурысопротивле­ние уменьшается. ,

столкновении с ионамиэлектро­ны теряют скорость направлен­ного движения. Это и приводит

Возрастание удельного со­противления можно объяснитьтем, что с ростом температуры амплитуда колебаний ионов кристаллической решеткиме­таллов увеличивается и возрас­тает вероятность их столкнове­ния сэлектронами. Это и приводит к возрастанию удельного сопротивления. Столкновениис ионами электроны теряют скорость направленного движения.

/>
     Рис.2 Зависимость удельного сопротивленияот температуры.

/>
     Рис.3 Зависимость удельного сопротивле­нияот температуры для ртути.

Зависимость сопротивле­ния металлов от температурыиспользуется, например, в тер­мометрах сопротивления.

Многие проводники обла­дают свойствомсверхпроводи­мости, состоящей в том, что их сопротивление скачком падает донуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Т^, характерной для данного материала. Такие  вещества получили название сверхпроводники.

     Впервые это явление наблюдал в 1911 г.нидерландский физик Гейке Камерлинг-Оннес (1853-1926). Он обнаружил, что ртутьпри Т = 4,15°К переходит в новое состояние, названное сверхпроводящим (рис.62). Позже им было установлено, что электрическое сопротивление ртутивосстанавливается при T < Tk в достаточно сильном магнитном поле. Прохождение токав сверх­проводниках происходит без потерь энергии, поэтому их исполь­зуют вэлектромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. На основе явлениясверхпроводимости иногда работают элементы памяти счетно-вычислительныхустройств. Устройство переключающих элементов электронных вычислительных машининогда основано на принципе разрушения сверхпроводящего состояния магнит­нымполем.

     Ведутся исследования по созданию сверхпроводящихлиний электропередачи, но главная трудность здесь в необходимости глубокогоохлаждения всей линии для перехода в сверхпроводящее состояние до температурыниже 20°К.

    1.5.Последовательное и параллельное соединение проводников.

На практикеэлектрические цепи представляют собой сово­купность различных проводников,соединенных между собой оп­ределенным образом. Наиболее часто встречающимисятипами соединений проводников являются последовательное и парал­лельноесоединения.

Последовательное соединение проводников

Притаком соединении все проводники включаются в цепь поочередно друг за другом.Примером такого типа соединения проводников может быть соединение ламп велочной гирлянде:

выход из строя одной лампы размыкает всю цепь.

Рассмотримслучай последовательного соединения трех про­водников сопротивлениями J^, Д^, Ну подключенных к источни­купостоянного тока. Схема такой электрической цепи представ­лена на рисунке.

     Рис./>
4

АмперметромА измеряют общую силу тока JT вцепи. Вольт­метрами V1, V2, V3 измеряют напряжение на каждом проводнике, а вольтметром V —напряжение на всем участке цепи.

Расчеттоков, напряжений и сопротивлений на участке цепи при таком соединении делают спомощью четырех правил.

а) Сила тока одинакова во всех участкахцепи:

I1=I2=I3=I=const.

так как в случае постоянного токачерез любое сечение провод­ника за определенный интервал времени проходит одини тот же заряд.

б)Падение напряжения в цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках:

U1+U2+U3=U

Это можно установить из опытов по показаниямвольтметров.

в)Падение напряжения на проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям:

U1/U2=R1/R2

Согласнозакону Ома для участка цепи  и правилу (а):

I=U1/R1;

I2=U2/R2=>U1/R1=U1/R2, откуда

U1/U2=R1/R2

г) Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивленийотдель­ных участков:

R=R1+R2+R3

Воспользуемся законом Ома для участка цепи и правилами(а) и (б):

I=U/R=>U=I*R

Аналогично:

U1=I*R1, U2=I*R2, U3=I*R3

U=U1+U2+U3=I*R1+I*R2+I*R3=I*(R1+R2+R3)=I*R

 Откуда получимформулу для общего сопротивления цепи:

R=R1+R2+R3

Параллельное соединение

Например, соединение приборов в наших квартирах, когдавыход из строя какого-то прибора не отражается на работе ос­тальных.

При параллельном соединении трех проводниковсопротивле­ниями R1, R2 и R3 их начала, и концы имеют общие точки подклю­чения кисточнику тока. Все вместе параллельно соединенные проводники составляютразветвление, а каждый из них называ­ется ветвью. Схема соединения изображенана рисунке.

/>

     Рис.5

Силу тока вкаждой ветви измеряют амперметрами A1, A2 и A3. Для расчета токов, напряжений и сопротивлений также пользу­ютсячетырьмя правилами:

а) Падение напряжения в параллельносоединенных участках цепи одинаково:

U1=U2=U3=U=const.

так как во всех случаях падение напряжения измеряютмежду

одними и теми же точками.

б) Сила тока в неразветвленной частицепи равна сумме сил токов, текущих в разветвленных участках цепи:

I1=I2=I3=I

в) Сила тока в разветвленных участкахцепи обратно пропорцио­нальна их сопротивлениям:

I1:I2:I3=1/R1:1/R2:1/R3

Воспользуемся законом Ома для участка цепи:

I1=U1/R1=>U1=I1*R1

Аналогично:

U2=I2*R2

U3=I3*R3

 Согласно правилу (а):

 U1=U2=U3=>I1*R1=I2*R2=I3*R3,откуда

I1:I2:I3=1/R1:1/R2:1/R3

г) Общее сопротивление цепи:

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

Согласно закону Ома для участка цепи:

I=U/R

и для каждой ветви:

I1=U1/R1; I2=U2/R2; I3=U3/R3

Используя правила (а) и (б), получим:

I=I1+I2+I3=U/R1+U/R2+U/R3=U*(1/R1+1/R2+1/R3) =U/R,

откуда

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

     1.6.Закон Ома для полной цепи.

 

     Рис./>
6

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи выражает связьмежду силой тока в цепи, ЭДС и полным сопротивлением.

Рассмотримполную электрическую                    Т  цепь, состоящую из источника тока сЭДС е и внутренним сопротив­лением r и внешнего сопротивления R.Внутреннее сопротивление — сопро­тивление источника тока, внешнее со­противление— сопротивление потре­бителя электрического тока, например резистора.                                   

Электрическийток совершает работу не только на внешнем, но и на внутреннем участке цепи:нагревается не только резистор, но и сам источник тока.

Позакону сохранения энергии работа электрического тока в замкнутой цепи, равнаяработе сторонних сил источника тока, равна количеству теплоты, выделившейся навнутреннем и внеш­нем участках цепи:

A=Aст=Q

Поскольку за время Dt через поперечное сечение проводников пройдет заряд. Dq, то работасторонних сил по перемещению заря­да равна:

Aст=e*Dq=eI*Dt

где I=Dq/Dt — сила тока в проводнике. При этом выделившееся

количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца равно:

Q=I2R*Dt+I2r*Dt

Тогда

Aст=eI*Dt=I2R*Dt+I2r*Dt, или

E=I*R+I*r

Здесь произведение IR называетсяпадением напряжения на внешнем участке цепи, Ir — падениемнапряжения на внутрен­нем участке цепи.

Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений навнешнем и внутреннем участках полной (замкнутой) цепи.

Напряжение U (падение напряжений) на внешнейцепи:

U=e-Ir

Сумма внешнего и внутреннего сопротивлений есть полноесопротивление цепи: R + r. Закон Омадля полной цепи:

I=e/R+r

Сила тока в полной электрической цепи равна отношениюЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Следствия из закона Ома для полной цепи

1. Если внутреннее сопротивлениеисточника тока r мало по срав­нениюс внешним сопротивлением R, то оно не оказывает замет­ного влияния на силу токав цепи. При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно ЭДС:

U=IR=е

2.Когда внешнее сопротивление цепи стремится к нулю (R -> 0) — при коротком замыкании, сила тока в цепи определяетсявнут­ренним сопротивлением источника и принимает максималь­ное значение:

Imax=e/r

3.При разомкнутой цепи, когда R-> оо (сопротивление внешнего участка цепибесконечно велико) I = 0, напряжение источни­ка тока равно его ЭДС. или ЭДСисточника измеряется разнос­тью потенциалов на его клеммах:

e=U=ф2-ф1

Знак ЭДС и напряжение на участке цепи могут бытьположи­тельными и отрицательными. Значение ЭДС считается положи­тельным, еслиона повышает потенциал в направлении тока — ток внутри источника идет ототрицательного полюса к положитель­ному полюсу источника. Напряжениепринимается положитель­ным, если ток внутри источника идет в направлениипонижения потенциала (от положительного полюса источника к отрицатель­номуполюсу).

     1.7.Источники тока, их соединения.

На практикенесколько источников электрической энергии соединяются в группу — батареюисточников электрической энергии. Соединение в батарею может бытьпоследовательное, параллельное и смешанное.

/>
     При последовательном соедине­нииположительный полюс предыду­щего источника соединяется с отрица­тельным полюсомпоследующего.

Полная ЭДС цепи равна алгебраи­ческой сумме ЭДСотдельных элемен­тов, а внутреннее сопротивление бата­реи равно суммесопротивлений источников:

     Рис.7

e=Si=1ei,

r=Si=1ri,

     Объяснить это можно тем, что при последовательномсоедине­нии электрический заряд поочередно проходит через источникэлектрической энергии и в каждом из них приобретает энергию. Внутреннеесопротивление батареи также увеличивается.

При последовательном соединении одинаковых источниковс ЭДС е и внутренним сопротивлением г ЭДС батареи  и ее внут­реннеесопротивление равны.

eб=e*n,

Rб=R*n

где п — число источников.

Закон Ома для полной цепи припоследовательном соедине­нии одинаковых источников тока записывается в виде;

I=(e*n)/(R+r*n)

где e и r —ЭДС и внутреннее сопротивление одного источника, R — сопротивление внешнего участка цепи, I —сила тока в цепи.

/>

     Рис.8

     Например, полная цепь со­держит несколькоисточников тока, ЭДС которых равны E1,E2,E3 авнутренние сопротивле­ния—r1,r2,r3, соответственно. ЭДС, действующая в цепи, равна:

eб=e1 -e2+e3-e4

Сопротивление батареи равно:

r,, = r, + r, + r, + г.

     При этом учитываем, что положительными являютсяте ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода цепи, т.е. направлениеобхода цепи совпадает с переходом внутри источни­ка от отрицательного полюсаисточника к положительному.

    Последовательное соединение источников токаприменяется в тех случаях, когда нужно повысить напряжение на внешней цепи,причем сопротивление внешней цепи велико по сравнению с внутреннимсопротивлением одного источника.

     Рис./>
9

При параллельном соединении источников все ихположительные

полюсы присоединены к одному проводнику, аотрицательные—к другому.                

Полная ЭДС цепи (всей батареи равна ЭДС одногоисточника: eб= e, а           внутреннее сопротивление батареи равно:

Rб=r/n

где п — число параллельно соединенных источников.

     При параллельном соединении ток одного источникаэлект­рической энергии уже не проходит через другие, и поэтому каж­дый зарядполучает энергию только в одном источнике. Сопротив­ление батареи меньшесопротивления одного источника, так как через каждый источник электрическойэнергии проходит только часть зарядов, перемещающихся во внешней цепи.

Закон Ома для полной цепи при параллельном соединенииодинаковых источников тока записывается в виде:

I=e/(R+r/n)

     Если заменить один источник тока батареейпараллельно со­единенных источников, то ток в цепи возрастает.

Параллельное соединение источников тока применяется втех случаях, когда нужно усилить ток во внешней цепи, не изменяя напряжения,причем сопротивление внешней цепи мало по срав­нению с сопротивлением одногоисточника.

Если ЭДСисточников различны, то для источников тока на­пряжений и ЭДС в различныхучастках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа, сформулированными в 1847г. немецким Физиком Густавом Робертом Кирхгофом (1824-1887).

 

1. Первоеправило (правило узлов).

Алгебраическая сумма сил токов,сходящихся в любом узле, равна нулю:

SIi=0

i= 1

где п — числопроводников, сходя­щихся в узле. Узлом в разветвлен­ной цепи называется точка,в кото­рой сходится не менее трех проводников. Токи, теку­щие к узлу, считаютсяположи­тельными, а токи, текущие от узла, отрицательными.

     Рис./>
10

 

Узел токов.I1+I2+I4=I3+I5 или I1+I2-I3+I4-I5=0.

2Второе правило (правило контуров).

В любом замкнутом контуре, выделенномв разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов/; на соответствующее сопротивление ri равна алгебраической сумме всехэлектродвижущих сил, в этом контуре:

Si=1IiRi=Sk=1ek

Токи считаются положительными, еслиони совпадают с ус­ловно выбранным направлением обхода контура. ЭДС считается

     Рис./>
11

положительной, если она повышает потенциал внаправлении

 Контур, выделенный из разветвленной цепи.

обхода контура (т.е. направление обхода совпадает спереходом от отрицательного полюса к положительному). Направление обходаконтура выбирается по часовой стрелке или против часовой стрел­ки рис .

I1R1+I2R2-I3R3=e1+e2-e3

     1.8.Измерение тока и разности потенциалов цепи

Силу электрического тока в цепи измеряют амперметром(от «ампер» и греческого metreo — измеряю), который включается в цепь последовательнопо отношению к тому участку, в котором измеряется ток.

/>

     Рис.12

     Так как сам амперметр обладает сопротивлением Лд,то при его включении сопротивление всей цепи возрастает, а ток в ней уменьшаетсяпри неизменном напряжении в соответствии с зако­ном Ома. Чем меньшесопротивление амперметра, тем меньше изменяется ток в цепи при включении в нееамперметра и тем точнее его показания. Следовательно, сопротивление ампер­метрадолжно быть очень малым. Амперметр нельзя подключать к сети без нагрузки, т.к.произойдет короткое замыкание.

     Любой амперметр рассчитан на измерение сил токовдо некоторого rмаксимальногозначения 1д, т.е. имеет верхний предел измерений. В соответствии с этимразличают микро -, милли-, кило — и наноампер-метры. Для измерения токов, боль­ших,чем те, на которые рассчитан амперметр, параллельно ему вклю­чается резисторЛщ, называемый шунтом.

     Рис.13/>

     Сопротивление шунта в несколько раз меньше, чемсобствен­ное сопротивление амперметра Дд, поэтому большая часть изме­ряемойсилы тока I пройдет через шунт. Через амперметр должен идти ток, не превышающийJg, причем эта сила тока меньше измеряемой силы тока I вп раз.

Следовательно, цена деления прибора (нижний пределизмере­ний) возрастет в га раз, а его чувствительность уменьшится в п раз.

Нужное сопротивление шунта к амперметруможно рассчи­тать, применяя правила параллельного соединения проводников. Припараллельном соединении напряжение на шунте [7щ и амперметре 1/д одинаково 17щ-= Уд.

/>
     Рис.14

     Прибор для измеренияразности потенциалов (напряжения) между любыми двумя точками проводника        R с током называется вольтметром (от «вольт» игреческого metreo — измеряю).Вольтметр включается в цепь  параллельно тому участку цепи, на  которомизмеряется напряжение.

Вольтметр обладаетсопротивлением Ry После его включения в цепь сопротивление всей цепиуменьшается, а ток в ней увели­чивается. Следовательно, сопротивлениевольтметра должно быть достаточно большим по сравнению с сопротивлением участ­кацепи, на котором измеряется напряжение. При этом ток в вольтметре будет мал ине внесет заметных искажений в измеряе­мое напряжение. Вольтметр можно включатьв сеть, если он рас­считан на напряжение, превышающее напряжение сети.

    Любой вольтметр рассчитанна предельное напряжение U"„. Для расширения пределов измерения напряженийвольтметра пользуются добавочными сопротивлениями, которые присоеди­няютпоследовательно вольтметру. Величину добавочного сопро­тивления -Кд, необходимогодля измерения напряжений в п раз больших, чем те, на которые рассчитан прибор,найдем согласно правилам последовательного соединения проводников. Измеряемоенапряжение U = Uy • п равно также сумме напряже­ний, приходящихся навольтметр (UВ = U /nи надобавочное сопротивление U д:

/>

     Рис.15

U-U.+U,

     Цена деления вольтметра и его пределы измеренияувеличи­ваются в га раз, при этом его чувствительность уменьшается во столькоже раз.

При последовательном соединении в вольтметре идобавочном сопротивлении устанавливается один и тот же ток

1=1в=1д,.

     1.9 Работа и мощностьэлектрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

Работу сил электрическогополя, создающего упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике, т.е.электрический ток, называют работой тока.

Работа, совершаемая электрическим полем по перемещениюзаряда q на участке цепи, равна:

и3

A=q•U=I•U•t=I2*R•t= U2/R*t

где I — сила тока на данном участке, U — напряжение на участке цепи, t — время прохождениятока по участку цепи, q == It — электрический заряд (количество электричества),протекающий через поперечное сечение проводника за промежуток времени t. Единицейизмерения работы служит джоуль: 1 Дж = 1 А* 1 В* 1 с. 1 Дж есть работапостоянного тока силой в 1 А в течение 1 с на участке напряжением в 1 В.

По закону сохранения энергииэта работа равна изменению энергии проводника.

     Мощность электрическоготока при прохождении его по про­воднику с сопротивлением Rравна работе, совершаемой током за единицу времени:

P=A/t=I*U=U2*R

     Единицей измерениямощности электрического тока в СИ служит ватт: 1 Вт = 1 Дж/с. Работу тока можнотакже определить следующим образом:

A=P*t

Единицей измерения работытакже является киловатт-час (кВт • ч) или ватт-час (Вт • ч):

1Вт*ч=3.6*102 Дж

В этих единицах работу обычно выражают вэлектротехнике. Полную мощность, развиваемую источником тока с ЭДС  ивнутренним сопротивлением г, когда во внешней цепи включена нагрузка ссопротивлением R, определяют по формуле:

P=I(R+r) =IR+Ir=I*I*(R+r) =Ie

Полная мощность идет на выделение тепла во внешнем ивнутреннем сопротивлении.

Полезнаямощность (мощность, выделяемая во внешнем со­противлении) равна:

Pполез=I2R=e2R/(R+r)2

Она используется в электронагревательныхи осветительных приборах.

Теряемая мощность (мощность, выделяемая во внутреннемсопротивлении) равна:

Pтер=I2r=e2r/(R+r)2

Она не используется.

Мощность тока во всей внешней цепи прилюбом соединении равна сумме мощностей на отдельных участках цепи.

Работа электрического поля приводит кнагреванию провод­ника, если на участке цепи под действием электрического поляне совершается механическая работа и не происходят химические превращениявеществ. Поэтому энергия (количество теплоты), выделяемая на данном участкецепи за время t, равна работе электрического тока:

Q=A

Количество теплоты, выделяющеесяпроводником при нагре­вании его током, определяют по закону Джоуля-Ленца:

Q = I2 Rt или

 Q=I *U * t

Этот закон был установлен экспериментально английскимученым Джеймсом Джоулем (1818-1889) и русским ученым Эмилием ХристиановичемЛенцем (1804—1865) и сформулирован сле­дующим образом.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током,равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и временипрохождения тока по проводнику.

При последовательном соединении проводников с сопротив­лениемR1 и R2 количество теплоты, выделенное током в каждомпроводнике, прямо пропорционально сопротивлению этих про­водников:

 Q1/Q2 =R1/R2, т.к. I1 = I2 при последовательном соединении

Количество теплоты, выделенное током в параллельносоеди­ненных двух участках цепи без ЭДС с сопротивлениями 2^ и И^, обратнопропорционально сопротивлению этих участков:

Q1/Q2 =R1/R2, т.к.  U1 = U2 при параллельном соединении

 

     1.10.Электрический ток в металлах.

     Прохождение тока через металлы (проводники Iрода) не со­провождается химическим изменением, следовательно, атомы металла неперемещаются вместе с током. Согласно представле­ниям электронной теории,положительно заряженные ионы (или атомы) составляют остов металла, образуя его кристаллическуюрешетку. Электроны, отделившиеся от атомов и блуждающие по металлу, являютсяносителями свободного заряда. Они участву­ют в хаотическом тепловом движении.Эти свободные электроны под действием электрического поля начинают перемещатьсяупорядоченно с некоторой средней скоростью. Таким образом, прово­димостьметаллов обусловлена движением свободных электро­нов. Экспериментальнымдоказательством этих представлений явились опыты, выполненные впервые в 1912 г.советским акаде­миком Леонидом ИсааковичемМандельштамом (1879-1944) и Николаем Дмитриевичем Папалекси (1880-1947), но неопубли­кованные ими. Позже в 1916 г. американские физики Т.Стюарт и Ричард ЧейсТоллин (1881-1948) опубликовали результаты своих опытов, оказавшихсяаналогичными опытам советских ученых.

     Концы проволоки, намотанной на катушку,припаивают к двум изолированным друг от Друга металлическим дискам. При помощискользящих контактов (щеток) к концам дисков присо­единяют гальванометр.

     Катушку приводят во вращение, а затем резкоостанавлива­ют. Если предположить, что в металле есть свободные заряды, топосле резкой остановки катушки свободные заряженные частицы будут двигатьсянекоторое время относительно проводника по инерции. Следовательно, в катушкевозникнет электрический ток, который из-за сопротивления проводника будетдлиться не­большое время. Направление этого тока позволит судить о знаке техчастиц, которые двигались по инерции. Так как возникаю­щий ток зависит отвеличины и массы зарядов, то этот опыт по­зволяет не только предположитьсуществование в металле свобод­ных зарядов, но и определить знак зарядов, ихмассу и величину (точнее, определить удельный заряд — отношение заряда кмассе).

Опытпоказал, что после остановки катушки в гальванометре возникает кратковременныйэлектрический ток. Направление этого тока говорит о том, что по инерциидвижутся отрицательно заряженные частицы. Измерив величину заряда, переносимогоэтим кратковременным током через гальванометр, удалось опре­делить отношениевеличины свободных зарядов к их массе. Оно оказалось равным е/т = 1,8 • 1011Кл/кг, что совпадает со значе­нием такого отношения для электрона, найденнымранее другими способами.

Итак,опыт показывает, что в металлах имеются свободные электроны, упорядоченноедвижение которых создает в металлах электрический ток.

Подвлиянием постоянной силы со стороны электрического поля электроны в металлеприобретают определенную скорость упорядоченного движения, которая являетсяпостоянной. Упоря­доченное движение электронов в металле можно рассматриватькак равномерное движение, т.к. со стороны ионов кристалличес­кой решетки на нихдействует некоторая тормозящая сила — при столкновениях с ионами свободныеэлектроны передают им кине­тическую энергию, приобретенную при свободномпробеге под действием электрического поля. Следовательно, средняя ско­ростьупорядоченного движения электронов пропорциональна напряженности электрическогополя в проводнике v см Е. Учиты­ваясвязь напряженности и разности потенциалов на концах проводника (Е = U/d), можносказать, что скорость движения электронов пропорциональна разности потенциаловна концах проводника v ~ U.

    От скорости упорядоченного движения частиц зависит сила тока в проводнике: I = q0nv S, поэтому сила тока пропор­циональна разности потенциаловна концах проводника I ~ U, что даеткачественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимостиметаллов.

    Нагревание проводника при прохождении по нему постоянного тока можно объяснитьтем, что кинетическая энергия электронов передается при столкновении ионовкристаллической решетки.

    Количественную теорию движения электронов в металле можно построить на основезаконов квантовой механики, класси­ческая механика Ньютона неприменима дляописания этого движения.

     1.11.Электрический ток в электролитах. Закон электролиза

              (закон Фарадея).

     Растворы, проводящие электрический ток,называются электролитами. Ток в электролите обусловлен движением поло­жительныхи отрицательных ионов, т.е. осуществляется ионной

проводимостью.

     Электролитами являются растворы кислот, щелочей исолей, а также расплавленные соли. Электролиты иначе называют про­водниками IIрода (проводники с ионной проводимостью). Про­хождение тока в электролитахсвязано с переносом вещества.

     Ионами называют атомы или молекулы, потерявшиеили присоединившие к себе один или несколько электронов. Положи­тельнозаряженные ионы называют иначе катионами (ионы ме­таллов в растворах солей,водорода в растворе кислот), а отрица­тельно заряженные — анионами (ионыкислотных остатков и гидроксильной группы ОН~).

     Пластины, создающие электрическое поле вэлектролите, на­зывают электродами.Электрод, который соединен с положитель­ным полюсом источника тока, называетсяанодом, а электрод, соединенный с отрицательным полюсом, — катодом. Возникно­вениеионов в электролитах объясняется процессом электролити­ческой диссоциации —распадом молекул растворенного вещест­ва на положительные и отрицательные ионыпод действием растворителя. Молекулы растворяемых веществ состоят из взаи­мосвязанных ионов противоположного знака, которые удерживаютсядруг около друга электри­ческими силами притяжения.

     Взаимодействие этих молекул с полярнымимолекулами рас­творителя — воды — приводит к уменьшению силы взаимодейст­вияпритяжения ионов в молекулах (диэлектрическая проницае­мость воды равна 81).При хаотическом тепловом движении молекул растворенных веществ и растворителейпроисходят их столкновения, которые приводят к распаду молекул на отдельныеразноименно заряженные ионы.

     Степенью диссоциации, а называют долю молекулрастворен­ного вещества, распадающихся на ионы, т.е. это отношение числамолекул п, диссоциировавших на ионы, к общему числу молекул растворенноговещества N

     Степень диссоциации зависит от температуры,диэлектричес­кой проницаемости растворителя и концентрации электролита. Приповышении температуры степень диссоциации возрастает, т.к. тепловое движениеспособствует разрыву молекул на ионы и, следовательно, концентрация ионовувеличивается. Чем больше диэлектрическая проницаемость £ растворителя,тем выше сте­пень диссоциации, поскольку сила взаимодействия ионов в моле­кулеэлектролита в растворе уменьшена b£ раз.

     Ионы разных знаков могут объединяться(рекомбинировать) в нейтральные молекулы при тепловом хаотическом движенииионов в растворе. В результате в растворе при неизменных усло­вияхустанавливается динамическое равновесие между процесса­ми электролитическойдиссоциации и рекомбинации ионов, при котором число молекул, распадающихся на ионыв единицу вре­мени, равно числу пар ионов, которые за это время воссоединяют­сяв нейтральные молекулы- Ионы в электролитах движутся хао­тически до тех пор,пока в жидкость не опускаются электроды. Тогда на хаотическое движение ионовнакладывается их упорядо­ченное движение к соответствующим электродам. Вжидкости при этом возникает электрический ток.

     Прохождение тока через электролит сопровождаетсявыделе­нием на электродах составных частей растворенного вещества — электролизом.Положительно заряженные ионы (катионы) дви­жутся к катоду и приобретают на этомэлектроде недостающие электроны. Отрицательно заряженные ионы (анионы) отдаютаноду лишние электроны. Таким образом, на аноде происходит реакция окисления, ана катоде — восстановления.

Электролизом называют процесс выделения на электродахвеществ, связанный с окислительно-восстановительными реак­циями.

Количественные характеристики электролиза определяютсязаконами электролиза (законами Фарадея).

     Первый закон электролиза (первый закон Фарадея)

Масса вещества, выделившегося на электроде за время Д?при прохождении электрического тока, пропорциональна силе токаивремени.

Коэффициент пропорциональности kназывается электрохи­мическим эквивалентом вещества. Он численно равен массе

вещества, которые выделяется при переносе ионами черезэлектро­лит единичного заряда. Единица измерения электрохимического эквивалентаk = [кг/Кл].

     Второй закон электролиза (второй закон Фарадея)устанавливает пропорциональность между электрохимическим и химическимэквивалентом вещества:

k =1/eNa * m / n

где/; — молярная масса вещества, п — валентность, Na — число  Авогадро, e— заряд электрона, m / n — химическийэквивалент (или грамм-эквивалент) вещества.

Произведение заряда электрона на постоянную Авогадроносит название постоянной (числа) Фарадея:

F=e Na

Законы Фарадея можно объединить выражением:

т. = 1/F * m / n IDt

Это выражение называют объединенным законом электроли­заФарадея.

Постоянная Фарадея численно равна электрическомузаряду, который нужно пропустить через электролит для выделения на электродемассы любого вещества, равной в килограммах отноше­нию молярной массы веществак валентности. Значение числа Фарадея в СИ:

F = 96485Кл/моль

Электрический заряд q любого ионасогласно объединенному закону Фарадея равен:

q= +- nF/ Na

Заряд одновалентного иона (л = 1)равен по абсолютному зна­чению заряду электрона:

q=e=1,602*10-19 Kл

     Таким образом, любойэлектрический заряд является крат­ным элементарному заряду — заряду электронае.

Электролиз широко применяетсяв различных электрохими­ческих производствах. Например, это электролитическоеполуче­ние металлов из водных растворов их солей и из расплавленных солей;гальваностегия, гальванопластика, электрополировка. Электролитическое получениеметаллов из водных растворов их солей может быть осуществлено рафинированиемили электроэкстракцией.

     Рафинированиепредставляет собой очищение металла от не­большого количества примесей путемэлектролиза с активным анодом (в качестве анодов в электролитическую ванну помещаютметалл с примесями), электролитом служит раствор соли очища­емого металла. Приэлектролизе такой анод растворяется, приме­си оседают на дно, а на катодевыделяется чистый металл. Рафи­нированием получают чистые медь, серебро изолото.

     Электроэкстракциейназывается извлечение металла из электролита при неактивном аноде. Электролитомслужит вод­ный раствор соли металла, выделяющегося на катоде, а на анодевыделяются кислород или хлор. Таким способом получают чис­тые цинк и никель.

     Электролиз расплавленныхсолей проводится с помощью не­активных (угольных) электродов и при высокойтемпературе, применяется при добывании металлов, реагирующих с водой и поэтомуне выделяющихся из водных растворов. Таким путем добывают магний, алюминий,бериллий, литий, калий, кальций и другие металлы.

     Гальваностегиейназывается покрытие металлических пред­метов слоем другого металла с помощьюэлектролиза на активном аноде. Таким путем пользуются для покрытия предметов неокис­ляющимся на воздухе металлом, чтобы предохранить их от кор­розии.Например, при никелировании, хромировании и т.д. Галь­ваностегией такжепользуются для изготовления украшений (серебрение и золочение).

     Гальванопластикойназывается получение металлических копий с рельефных изображений на каких-либоповерхностях путем электролиза при активном катоде. Гальванопластика имеетбольшое значение, например, для изготовления клише, применяемых в литографии.

     Электрополировказаключается в выравнивании металличес­кой поверхности с помощью электролиза. Вэлектролитическую ванну в качестве анода опускается предмет, поверхностькоторого должна быть отполирована. При электролизе в раствор уходит большевсего вещества с выступающих неровностей на поверхнос­ти анода, т.е. происходитего полировка.

2 Расчётная часть

    2.1Задание на курсовуюработу

    Расчет разветвлённой электрической цепи постоянного тока.

    Для заданной электрической цепи необходимо:

1)    Записать систему уравнений позаконам Кирхгофа (без расчетов);

2)    Определить все токи и напряженияметодами контурных токов и узловых потенциалов;

3)    Проверить результаты расчетов поуравнениям баланса мощностей;

4)    Построить потенциальные диаграммыдля двух замкнутых контуров.

ЭДС=E1=E2=50В

Резисторы R1=12 Ом

                   R2=24 Ом

                   R3=15 Ом

                   R4=18 Ом

                   R5=30 Ом

                   R6=30 Ом

                   R7=30 Ом

2.2 Составление уравнений по двум законам Кирхгофа.

/>
Записываем уравнения по первому закону Кирхгофадля любых двух узлов:

Узел А: I1+I2+I3=0

Узел B: I3+I4+I5=0

1)  Выбираем независимые контуры инаправления их обходов.

3) Записываем уравнения повторому закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров.

I1*(R1+R6)-I2*R3=E1

I3*R2+I2*R3-I4*R4=0

I4*R4-I5*R7-I5*R5=E2

4) Подставим численноезначение:
 

I1+I2-I3=0

I3+I4+I5=0

I1*(12+30)-I2*15=50

I3*24+I2*15-I4*18=0

I4*18-I5*30-I5*30=50

     2.3 Определениевсех токов и напряжений методами контурных

           токов.

/>

1)  Выбираем независимые контуры:

R6,E1,R1,R6;

R3,R2,R4;

R4,E2,R5,R7;

2)  Полагаем, что в каждом контуретечет свой контурный ток: I11,I22,I33.

3)  Произвольно выбираем ихнаправления.

4)  Записываем уравнения по второмузакону Кирхгофа относительно контурных токов, для выбранных независимыхконтуров:

I11(R1+R3+R6)-I22*R3=E1

I22(R2+R3+R4)-I11*R3-I33*R4=0

I33(R4+R5+R7)-I22*R4=E2

Подставим численные значения:

I11*57-I22*15+0=50

-I11*15+I22*57-I33*18=0

0-I22*18+I33*78=50

5)  Решаем полученную системууравнений через определители:

Главный определитель:

         |57    -15   0|

D=     |-15   57  -18| =253422+0+0-0-17550-18468=217404

         |0     -18   78|      

Вспомогательный определитель1:

         |50   -15    0|

D1=   |0      57 -32| = 222300+0+13500-0-0-16200=219600

         |50   -18  78|

Вспомогательный определитель2:

         |57    50    0|
D2=   |-15   0   -18| = 0+0+0-0-(-58500)-(-51300)=109800

         |0      50  78|

Вспомогательный определитель3:

         |57   15   50|
D3=   |-15  57     0| =162450+13500+0-0-11250-0=164700

         |0    -18  50|

I11=D1/D=219600/217404=1.01(A)

I22=D2/D=109800/217404=0.505(A)

I33=D3/D=-164700/217404=0.757(A)

I1=I11=1.01 (A)

I2=I22=-0.505 (A)

I3=I11-I22=1.01-0.505=0.505(A)

I4=I22-I33=0.505-0.757=-0.252 (A)

I5=I33=0.757 (A)

6)Энергетический баланс мощностей

На основании закона сохраненияэнергии количество теплоты выделяющиеся в единицу времени на резисторах должноравняться

энергии доставляемой за этоже время источниками энергии.

                                             

                                                SIE=SI2R

E1*I1+E2*I5=I12*(R1+R5)+I22*R2+I32 *R3+I42*R4+I52*(R5+R7)

50.5+37.5=32.64+6.120+3.825+0.068+34.382

88.35=77.055 (Вт)

     2.4 Методузловых потенциалов.

/> <td/> />
1) Выбираем базисный узел (целесообразно за базисный принимать тот узел, вкотором пересекается больше всего ветвей):

V3=0

2) Задаемся положительныминаправлениями узловых потенциалов от базисного узла.

3) Записываем собственные ивзаимные проводимости узлов, исключая базисный:

g11=0.0238+0.0416+0.0666=0.132 (Сим)

g22=0.0416+0.0555+0.0166=0.1137 (Сим)

g12=0.0416 (Сим)

4) Введем узловые токи длявсех узлов, исключая базисный:

I11,I22

I11=1.1904 (A)

I22= -0.8333 (A)

Узловой ток равеналгебраической сумме токов от действия ЭДС ветвей пересекающихся в данном узле.

Если ЭДС направлено к узлу,то ЭДС записываем со знаком «+»,
в противном случае «-».

5)    Записываем систему уравнений:

 V1*g11-V2*g12=I11

 V2*g22+V1*g21=I22

g12=g21=0.0416 (Сим)

V1*0.132+V2*(-0.0416)=1.1904

V2*0.1137+V1*(-0.0416)= -0,8333

V1*0.132-V2*0.0416=1.1904

-V1*(-0.0416)+V1*0.132=-0.8333

         |0.132   -0.0416|

  D=   |-0.0416   0.132| = 0.0174-0.0174=0.0157

         |1.1904  -0.0416|

 D1=  |-0.8333     0.132| = 0.1571+0.0346=0.1225

         |0.132       1.1904|

 D2=  |-0.0416   -0.8333| =(-0.1099)-(-0.0495)= -0.0604

V1=D1/D=0.125/0.0157= 7.8025

V2=D2/D=-0.0604/0.0157= -3.8471

I1=(V3-V1+E1)/(R1+R6)=42.1975/42=1.0047(A)

I2=(V1-V2)/R2=11.6496/24=0.4854 (A)

I3=(V3-V1)/R3= -7.8025/15= -0.5201 (A)

I4=(V3-V2)/R4= 0.2137 (A)

I5=(V3-V2+E2)/(R5+R7)= 53.8471/60=0.8974 (A)

     2.5 Энергетическийбаланс мощностей

На основании законасохранения энергии количество теплоты выделяющиеся в единицу времени нарезисторах должно равняться энергии доставляемой за это же время источникамиэнергии.

SIE=SI2R

Энергетический баланс мощностейметодом контурных токов:

E1*I1+E2*I5=I12*(R1+R5)+I22*R2+I32 *R3+I42*R4+I52*(R5+R7)

50.5+37.5=32.64+6.120+3.825+0.068+34.382

88.35=77.055 (Вт)

                                            

                                                

Энергетический балансмощностей методом узловых потенциалов:

E1*I1+E2*I5=I12*(R1+R5)+I22*R2+I32 *R3+I42*R4+I52*(R5+R7)

50.235+44.87=42.3948+5.6547+4.0575+0.8208+48.318

95.105=101.245 (Вт)

     2.6 Построениепотенциальных диаграмм для двух замкнутых контуров.

/> <td/> />
Va=0

Vb=Va-I1*R1=-12.05                     B (12;-12.0564)

        R=12 (Ом)

Vc=Vb-I3*R3=-19.8579       C (27;-19.8579)

       R=R+15 (Ом)

Vd=Vc-I1*R6=-50.02           D (57;-50.02)

       R=R+30 (Ом)

Va=Vd+E1=0                        A (57;0)

       R=57 (Ом)

/>

     Рис. 20

Vt=0

Vf=Vt+I5*R5=22.71             F(30;22.71)

      R=30 (Ом)

Ve=Vf+I5*R7=45.42            E(60;45.42)

      R=R+30 (Ом)

Vs=Ve-I4*R4=40.884           S(78;40)

      R=R+18 (Ом)

Vt=Vs-E2=10                        T(78;10)

      R=78 (Ом)

/>

  

     Рис. 21

Заключение.

     В процессе выполненных заданийя проанализировал схему разветвленной электрической цепи постоянного тока, вполном объёме изучил её работу, различные методы определения токов инапряжений, узловых потенциалов, проверил на практике различные законы Ома, законыКирхгофа, баланс мощностей. Наглядно графическим методом показал зависимостьнапряжения от сопротивления.

Список литературы.

Дятлаф А.А. Яворский Б.М.Курс физики//Высшая школа. 2000г.

Башин М. Л. Теория электрическихцепей // Электротехника. 2001г.

Кринина М. Физика для высшеёшколы // Физфакультет. 2000г.

Савельев И.Р. Курс общейфизики // Москва 2000г.

Шабанова А.Р. Лекции // 2003г.