Реферат: СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

«СТОХАСТИЧНОСТЬИ НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬСИСТЕМ.

ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ.»

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. ИВТ-1-97

ШИЛОВ ПАВЕЛ

СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ

 Абсолютно все системы в универсуме находятся в состоянии изменений ипревращений. Скорость изменений варьируется в очень широких пределах от долисекунды до 1030 и более лет. Даже такие системы, которые кажутся при нашейжизни неизменчивыми, в космическом масштабе изменяются. Например, солнечнаясистема, атомы и их ядра. Распадается даже протон, которого до сих пор считалиабсолютно прочным (время жизни 1031 1033 лет). Причиной изменений являютсяпотоки необъятных ресурсов массы, энергии и ОНГ в космосе, которые переведутсистемы в неравновесное состояние.

  Любое превращение систем на микроуровне имеет случайный,стохастический, вероятностный характер. На макроуровне вероятностный характерпроцессов может быть скрыт средними значениями общих показателей. Однаковременное постоянство структур не может преодолеть общую  неопределённость ивероятностный характер всех систем. Случайные, вероятностные отклонениянаблюдаются уже в объединённом суперполе в абсолютном вакууме. Возникновениевиртуальных частиц (электронов, фотонов и др.) «из ничего» связанослучайными флуктуациями. Невозможно описать точную орбиту электрона вокруг ядраатома. Можно описать только вероятностное облако возможных орбит электрона ватоме. Точное определение количества движения или места расположения частицограничивается в микромире соотношением неопределённости.

  Неопределённость в универсуме и в системах существует не только из-занаших незнаний, недостаточности информации, а из-за фундаментальных свойстввещества, энергии и ОНГ. Пространство состояния и изменения систем вмногомерном пространстве описываются нелинейными уравнениями, содержащиеквадратные, кубические или многостепенные члены. Системы этих уравнений имеют несколькоили много решений. Во многих местах многомерного пространства имеются точки,где незначительное изменение одного фактора может вызвать движение системы внескольких альтернативных направлениях. Причём выбор направления являетсясовершенно случайным, равновероятным. Непредсказуем конкретный путь развития,как причинное

следствие детерминированных законов. Мир случайный уже с самого начала.Учёные считают, что даже через доли секунд после «большого взрыва»вопрос выбора при возникновении между миром или антимиром решался случайно.Если были бы ничтожно мало изменены величины универсальных констант универсума,то развитие его произошло бы в совсем другом направлении.

Обобщённым показателем упорядоченности в стохастических и нелинейныхпроцессах является ОНГ систем.

  СТРУКТУРНЫЕ УРОВНИ СИСТЕМ

  Любая сложная система обладает иерархической структурой. Они содержатподсистемы, которые флуктуируют, в то же время сохраняя свою устойчивость,динамичность, преемственность и характерные свойства.

  Система может быть охарактеризована, по мере повышения сложности,следующими показателями: параметрами состояния, упорядоченности, структуры,организованности, управляемости. Состоянием системы называется точка илиобласть расположения его в многомерном пространстве состояния. На сложныесистемы оказывает влияние огромное количество факторов (независимых переменных)и математическая обработка их действия связана с большими трудностями. Вкачестве меры упорядоченности системы R обычно определяют степень отклонения еёсостояния от термодинамического равновесия, т.н. введенную Шенноном величину«избыточности».

  R = 1? ОЭф ,

 где: ОЭф фактическая ОЭ системы ОЭм ОЭм – максимально возможная ОЭ

  R = 0, если система находится в состоянии полного беспорядка (ОЭф =ОЭм)

  R = 1, для идеально упорядоченной системы, ОЭф = 0

  Наиболее существенной характеристикой систем является их структура,что определяет количество составляющих их элементов и их взаимоотношение.Дефиниций структур много, но приведём здесь некоторые:

  1. Структура, это вид взаимосвязи элементов в системе, зависящий отзакономерностей, по которым элементы находятся во взаимных влияниях.

  2. Структура, это упорядоченность (композиция) элементов,сохраняющаяся (инвариантная) относительно определённых изменений(преобразований).

  3. Структура, это относительно устойчивый, упорядоченный способ связиэлементов, придающий их взаимодействию в рамках внутренней расчленённостиобъектов целостный характер.

  Во всех формулировках для структуры прямо или косвенно подтверждаетсянеобходимость введения третьего компонента как дополнительной характеристикисистемы, кроме элементов и их взаимоотношений. Компонент называется по разному,но существо его выражается в общесистемных свойствах, целевых критериях и общихзакономерностях.

  В общем, для обеспечения упорядоченности должны существовать какие-тообщие принципы, критерии, существенные свойства. Как объясняется в дальнейшем,эти общие принципы носят общее название обобщённой негэнтропии или связаннойинформации (ОНГ).

  НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ

  В абсолютно равновесных системах энтропия достигает максимальновозможную величину при данном количестве элементов. Элементы при ЭО макс.действуют неограниченно «свободно», независимо от влияния другихэлементов. В системе отсутствует какая-либо упорядоченность.

  Очевидно, абсолютного хаоса в системах не существует. Все существующиереально системы имеют в структуре менее или более заметный порядок исоответствующую ОНГ. Чем больше система имеет в структуре упорядочённость, тем большеона удаляется от равновесного состояния. С другой стороны неравновесные системыстремятся двигаться в сторону термодинамического равновесия, т.е. увеличиватьсвою ОЭ. Если они не получают дополнительную энергию или ОНГ, они не могут вдлительное время сохранять своё неравновесное состояние. Но равновесие можетбыть и динамическим, где процессы протекают в равном объёме в противоположныестороны. Внешне сохраняется равновесие, т.е. устойчивость системы. Еслискорость таких процессов мало изменяется, то такие режимы являютсястационарными, т.е. относительно стабильными во времени. Скорость процессовможет изменятся в очень широких пределах. Если скорость процессов оченьмаленькая, то система может находится в состоянии локального квазиравновесия,т.е. кажущегося равновесия. Неравновесность систем играет существенную роль вих инфообмене. Чем больше неравновесность, тем больше

их чувствительность и способность принимать информацию и тем большевозможности саморазвития системы.

  ЦЕЛОСТНОСТЬ СИСТЕМ

  Целостность систем вытекает из одного их признака  упорядоченности.Однако, их цели или целесообразность можно определить только получая информациюо вышестоящей системе. В то же время целостность и целенаправленное действиесистемы или её элементов может иметь разные степени упорядоченности. Например,в сложных системах и в организациях может быть центральное управление вместе сотносительной самостоятельностью индивидов. Целостность систем вытекает изобщих  свойств объединённого суперполя в универсуме. К таким свойствам считаютгармонию и когерентность, общие свойства квантовой природы явлений (т.н.квантовый холизм) и вероятностная природа флуктуации и процессов развития.

  ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ КАК СИСТЕМЫ

  В универсуме существуют различного рода поля, которые могут быть«в состоянии покоя» или находиться в возбуждённом состоянии(образования волн, виртуальных частиц и др.) Известно много типов полей:

  гравитационное поле;

  электромагнитное поле (свет, радиоволны и др.);

  поля малого и большого взаимодействия;

  квантомеханические поля (позитронное поле).

  Все поля соединяются в сверхмалом пространстве (ниже длины шкалыПланка, 1035 м) в объединённое суперполе, из возбуждения которого могутвозникать элементы вещества, энергии и ОНГ. Недостаточно доказано как будтосуществование вокруг живых существ ещё особого рода полей: фантомного,астрального, ментального и торсионного (спинового) поля.

Высказано предположение ещё о наличии информационного поля. Связаннаяформа информации ОНГ содержится в каждой системе вместе с массой и энергией.Однако её определение, также как и выяснение процессов её превращения ипереходов часто представляет большие трудности.

  По вопросу упорядоченности, энтропии поля высказаны различные мнения.С одной стороны утверждается, что поля обладают бесконечной энтропией,разнообразием,  беспорядком.  С  другой  стороны  считалось,  что объединённоесуперполе имеет нулевую энтропию, что оно обладает абсолютной упорядоченностью,бесконечным ОНГ, энергией. В действительности, как и все системы, любое полеимеет как ОЭ, так и ОНГ. Чем больше поле локально возбуждается, вибрируется собразованием волн и материальных частиц, тем больше оно содержит ОНГ. Конечно,в поле значительно труднее определить характерных для системы признаков:элементов, их взаимоотношение и целостность. Однако, и здесь признаки системнойдифференциации элементов в любом случае существуют. В качестве первичныхэлементов поля как системы выделяются кванты. Выяснено, что квантовоедискретное строение имеют не только электромагнитные, но и гравитационные волныи даже пространство и время. Система может быть комбинирована из различныхполей, с квантами различного энергосодержания и разной степенью ихкогерентности. Исследование квантовой структуры полей даёт возможность выяснитьсодержание в них связанной информации ОНГ.

 2. ЕДИНСТВО МАССЫ, ЭНЕРГИИ И

  НЕГЭНТРОПИИ В СИСТЕМЕ

  В условиях дифференциации наук и распространения редукционистскихтеорий возникло очень много кажуще изолированных моделей процессов, объектов,законов. В действительности мир един, процессы разного направления протекают всистемах одновременно. Единство обусловлено тем, что общее начало?объединённое суперполе едино для всех объектов, явлений и систем. Согласованнои параллельно развиваются и многие кажуще противоположные явления. В любойсистеме одновременно могут протекать следующиепроцессы: подвижность(превращения) и инертность (неизменчивость), изменение координат в многомерномпространстве и стремление сохранять своё состояние, прогрессивное ирегрессивное развитие, возникновение и разрушение структур, изменчивость инаследственность, случайные  и детерминированные процессы, свобода иупорядоченность элементов.

  В системах параллельно протекают два противоположных процесса:изменение ОЭ и ОНГ. Энтропия в общем является показателем неопределённости,беспорядка, разнообразия, хаоса, равновесия в системе. Негэнтропию частоошибочно дефинируют как энтропию с отрицательным знаком. Это может вызыватьбольшие недоразумения. Негэнтропия (ОНГ) действительно измеряется в тех жеединицах как энтропия (например в битах). Направление её действительнопротивоположное энтропии. Её увеличение вызывает такое же уменьшение энтропии.Однако, эти величины изменяются в системе по самостоятельным закономерностям иих абсолютные значения мало зависят

друг от друга. Негэнтропия является мерой порядка, упорядоченности,внутренной структуры, связанной информации. При увеличении обобщённой энтропииувеличиваются размерность системы (количество независимых переменных, факторов)и их масштабы, а также возможности поиска более эффективных решений.Одновременно с ростом ОЭ увеличивается и неопределённость системы, вероятностьпринятия неправильного решения, а также расширяются размеры пространствапоиска. Для  того,  чтобы уменьшить неопределённость системы, необходимо ввестив неё обобщённую негэнтропию (ОНГ), информацию, упорядоченность. Таким образом,при прогрессивном развитии в системе увеличивается больше ОНГ, чем ОЭ. Придеструкции больше увеличивается ОЭ. Имеются разные комбинации одновременногоизменения ОЭ и ОНГ. Если система обладает небольшой ОЭ, то и ОНГ туда ввестиможно мало и для её развития нет условий

(ОНГ < ОЭ).

  Много споров возникло при исследованиях взаимодействия вещественных,энергетических и информационных систем. В практической жизни, экономике итехнике их часто рассматривают раздельно. Действительно, часто целесообразноисследовать материальные (вещественные) балансы, потоки и ресурсы. Отдельнорассматриваются соответствующие энергетические и информационные ресурсы. Присоставлении технических проектов или бизнеспланов такие раздельные расчёты даютмного данных для оценки эффективности решений. Однако, сразу бросается в глаза,что в любых системах и организациях эти категории существуют все вместе. Влюбой фирме занимаются как материальными, так и энергетическими иинформационными ресурсами. Вместо информационных потоков в экономике большезанимаются денежными средствами. Как мы увидим в дальнейшем, деньги вопределённом смысле заменяют информацию. В любом живом организме такжепротекают одновременно и взаимосвязанной как материальные, так и энергетическиеи информационные процессы. Но и объекты неживой природы, даже любой кусоккамня, обладают не только массой (весом) вещества, но и внутренней энергией иразного вида связанной информацией (негэнтропией, химической, физической,кристаллографической и др.). Если начинать искать, то не удастся найти в мирени одной системы, которая содержала бы в отдельности вещество, энергию илиинформацию. Даже самые маленькие кванты энергии фотоны, имеют по формуламЭйнштейна массу, а величина кванта уже сама собой является информацией, темболее возникающие волны и их когеренция. Единство массы и энергии, возможностьих измерения в единицах массы или энергии вытекает уже из формулы Эйнштейна

  Ео = mc2, где: Ео энергия m масса, с скорость света

  При движении частиц сохраняется та же формула, но необходимо учестьизменение массы в зависимости от скорости (связанной с энергией). Труднеевыяснить единую природу негэнтропии с энергией и массой. Для этого имеетсяформула Бриллюэна. Такие явления единства можно объяснять только тем, что вначальном общем суперполе все эти категории  вещество, энергия и информация,имеют единую природу. Одним из компонентов там является гравитационное поле,которое имеет сильно антиэнтропийный характер (противодействует энтропии).

  По соотношению Бриллюэна для получения 1 бита необходимо израсходоватьпо меньшей мере k. ln2 > k единиц негэнтропии

  k = 1,38. 1023 дж / град. (константа Больцмана)

  Объединяя формулы Эйнштейна и Бриллюэна можно любую форму материи илисистемы перевести одну в другую с приближёнными эквивалентными соотношениями:

  1 г? 1014 дж? 1037 бит

  Например, негэнтропию (ОНГ) можно выразить в единицах массы (граммы)или энергии (джоулы). Практически получают ничтожно малые, пока неизмеримыевеличины массы или энергии и сами процессы изменения формы существованияматерии пока малоуправляемые. Мозг человека в виде памяти содержит информацию,оцениваемую около 5. 1010 бит, вместе с макроструктурами около 1017 бит, чтосоответствует массе около 1. 1020 г, т.е. в настоящее время неизмеримо малойвеличине.

ОБОБЩЕННАЯ ЭНТРОПИЯ (ОЭ) ИНЕГЭНТРОПИЯ (ОНГ)

 При исследовании системсущественное значение имеют вероятностные характеристики их структуры ифункции, неопределённость и ОЭ. Часто важную информацию дают условныевероятности достижения цели. Для неживых систем в качестве критериев принимаютцелесообразность, назначение или вероятность сохранения целостности структуры.ОЭ и ОНГ являются функция ми состояния системы. Информация является функциейпроцесса (связи) между двумя или больше системами, при которой хотя бы у однойсистемы ОНГ увеличивается (ОЭ уменьшается). В качестве исходных предпосылок дляопределения количества информации и энтропии систем можно применятьклассические положения теорий информации и вероятности [ 2325 ]. Дляхарактеристики динамических (или кинетических) процессов необходимодополнительно учитывать механизмы Марковских случайных и эргодическихмногостадийных процессов. Иззапереплетения, совмещения многих систем возникаютпроблемы многоцельности и взаимозависимости условных вероятностей и энтропий.Однако, при практической работе со сложными системами применение известныхметодов теории информации связано со многими трудностями.

1.    Теория информации рассматриваетинформацию и энтропию как скалярные величины, которые могут передаваться поканалам связи. В общем случае, как информация, так и ОЭ или ОНГ являютсямногомерными (векторными) величинами. Они зависят от условных вероятностей иусловно независимых факторов в многомерном пространстве состояния системы.

2.    Измерение информации бесконечномногомерного реального пространства невозможно. Для моделирования её необходимовыяснить существенные факторы и отбросить несущественные размерности.

3.    Для расчёта энтропии сложныхсистем необходимы данные о многих условных вероятностях, определение которыхпредставляет трудности и отсутствуют методы для их теоретической оценки.

4.    Достоверность расчётов информациии ОЭ зависит от эффективного установления цели и составления модели. Для оценкиэффективности последних отсутствуют надёжные критерии и необходимо применениеэвристических методов. Осложнение от многомерности и многофакторности системможно преодолеть путём перехода к определению их обобщённой энтропии. ОЭпредставляет собой сумму проекций средних условных энтропий относительноисполнения целевого критерия при условии действия отдельных влияющих на системуфакторов. При этом факторы можно рассматривать в качестве от дельных координатили систем со статистическим распределением исходов. Условные энтропиипроектируются на общую ось целевого критерия.

 МЕТОДИКАОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЭ И ОНГ

1.   Определяют по возможностиподробнее пределы и объёмы исследуемой системы, её элементы и их взаимосвязи,пространство состояния и его раз мерность.

2.   Определяют функциональные связисистемы с окружающей средой. Особое внимание уделяют возможностям воздействияна среду и влияющим на систему внешним факторам. По возможности стараются непропускать ни одного существенного фактора.

3.    Определяют стабильность системыили возможности её изменения по времени. Выясняют возможные процессы и ихнаправления. Множество цепей реальных процессов обнаруживают в той или иноймере свойства марковских. Их характеризует последовательность случайныхсобытий, в которой каждое последовательное случайное событие зависит только отпредыдущего. Причем условные вероятности, описывающие зависимость последующегособытия от предыдущего Р (Вj / Ai) постоянны. В эргодических системах, вкоторых события являются случайными, заметное влияние предшествующих событийпростирается только на их ограниченное число. При обнаружении или допущениитаких свойств немарковский процесс может быть представлен как марковский.

4.    Оценивают качественно, имеютсяли в системе, между элементами или между системой и средой ситуации конкуренцииза получение ресурсов, точки неопределённости выбора (бифуркации) иликонфликтные ситуации. Для описания всех этих ситуации необходимо применять вмоделях методы теории игр и нелинейные системы уравнений. Конфликтные ситуациивозникают в живой природе и в обществе людей. Описание их сложнее, так как вэтом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации,специальные стратегии для получения выигрыша. Конфликтные ситуации принимаютособенно комплицированные формы в отношениях между людьми. По Н.Винеручеловеческая речь является совместной игрой говорящего и слушателя против сил,вызывающих беспорядок. В действительности конфликтующими сторонами могут бытьне только силы, вызывающие беспорядок, но сами говорящий и слушатель. Так, чтодаже в речи между людьми далеко не всегда передаётся правдивая информация. Вэтих случаях особенно важно определить, какое высказывание является информациейи какое шумом или дезинформацией.

5.    Ответственным этапом являетсяопределение цели, а для неживой природы целесообразности или назначениясистемы. По степени выполнения целевых критериев и определяетсянеопределённость или вероятность выполнения, т.е. обобщенная энтропия системы(ОЭ). Часто целью является обеспечение устойчивости структуры, развития илиэффективного использования ресурсов системой. Для установления конкретных целейнеобходимо знать структуру и функции более общей по иерархии системы. Цель вразвернутом виде определяет программу действия системы в будущем. Как ипрограмм, целей может быть также несколько вариантов. Из них необходимовыбирать самую существенную или несколько существенных. В последнем случаепридётся при оптимизации идти на компромиссы. Например, рассчитывают функциижелательности ожидаемых результатов. Для каждого критерия устанавливают своювесомость и рассчитывают совместный критерий выполнения цели. Критерии целидолжны быть так конкретными, чтобы на их основе можно указать, как измерить, достигнутали цель или нет, или в какой мере она достигнута (100 %, 80% и т.д.). Частонадо вопрос целеполагания рассмотреть более широко и обратить внимание наосмысливание всей проблемы. Необходимо выяснить цели стратегического итактического назначения, вероятность достижения цели, затраты и эффективностьпри альтернативных решениях. Приближённый ответ на точно заданный вопрос даётчасто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный вопрос. Обычнозадаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть выполнена или соблюдена.Например, сохранение работоспособности после эксплуатации через 10 лет илиполучение прибыли в 2000 году. Степень достижения цели оценивают вероятностьюеё выполнения. Для определения энтропии системы относительно конкретно поставленнойцели необходимо измерить вероятность достижения этой цели. Если имеетсядостаточно статистических данных по поведению этой системы, то расчёты непредставляют трудностей:

nН(a) = S р(Ai) ln р(Ai) i В непрерывном варианте, если случайная величина x иплотность её распределения ¦(x): +? H(x) = ¦(x) ln ¦(x) dx? При допущении равновероятностныхисходов: Н(a) = ln р(Ai), или Н(a) = log2 р(Ai) в битах/

 Однако,для сложных систем, структура, функции и существенные факторы которыхизменяются быстро, как правило, статистических данных недостаточно. Проведениестатистических экспериментов в уникальных системах вообще невозможно. Для такихслучаев придётся провести расчёты по приближенным условным энтропиям ивероятностям, найденным по теоретическим или косвенным методам. 7. Определениеусловных вероятностей и энтропий системы относительно выполнения целевыхкритериев по влияющим на систему факторам. В качестве влияющих факторовнеобходимо учесть все вещественные, энергетические и информационные воздействия,от которых зависит цель системы. В первом этапе моделирования допускаетсянезависимость действия отдельных факторов. В случае сильного взаимного влияниядруг на друга, вводят ещё дополнительный фактор по влиянию интеракции двухфакторов. Теоретически надо было бы определить зависимость статистическойкривой распределения условной вероятности целевого критерия от статистическойкривой распре деления каждого фактора. Однако практически достигаетсядостаточная достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А /В). Часто при решении управленческих задач или при разработке прогнозов нехватает опытных и статистических данных. Кроме того, редко известны характеркривых распределения, особенно для внешних факторов, которые могут быть элементамидругих систем. Все это затрудняет точное определение Р (А / В). Тем не менее,часто имеются отрывочные опытные данные или данные наблюдения, теоретическиегипотезы или априорные литературные сведения, что позволяет предположитьвероятность достижения цели. Часто можно сделать полезные выводы по априорнымданным, если под влиянием конкретного фактора цель вообще не может достигнутаили вероятность её недопустимо мала. Иногда полезно также провестидополнительные опыты или наблюдения по методу Байеса или другими методамиувеличивать точность оценки вероятностей.

 8.Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ) системы на основе данных условных энтропий,влияющих на систему факторов. Расчёты производят по формулам, дляравновероятных исходов:

 nОЭ(В/х) = е ki log2 P(B/xi) i = 1 В обще случае неравного распределениявероятности n

 ОЭ(В/хi)= е ki. P(B/xi). log2P(B/xi) i = 1 здесь: P вероятность достижения цели, Bкритерий достижения цели, xi средние значения отдельных факторов (индексы 1 n),k коэффициент рассеяния информации, 1 n перечень отдельных факторов, влияющихна систему. Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется,если имеются дополнительные технологические, организационные или конфликтныеусловия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в промежуточныхэтапах). При допущении их отсутствия принимается k = 1. В формулепредполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам, котораясоблюдалась бы в случае независимости влияния всех факторов на систему. Вбольшинстве случаев влияние одного фактора зависит от влияния других факторов иэто (в необходимых случаях) следует учесть путём введения дополнительногофактора (условной энтропии). Во многих случаях условие аддитивности даётдостаточную точность. Во всяком случае она для энтропии (lg2P) соблюдаетсязначительно полнее, чем для условных вероятностей.

 9.Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии. Удельный вес влиянияотдельных факторов условных энтропий в общей энтропии разный. Необходимовыяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) не большая) и опасныефакторы (большой удельный вес ОЭ (В/xi)). Несущественные факторы можноисключить из формулы. Влияние опасных факторов подвергается более подробномуанализу и уточнению. Уточняются возможные пределы изменения фактора, дисперсияи её влияние на ОЭ (В/xi). Необходимо также выяснить, на каком этапе возникаетнеопределённость, можно ли дополнительными действиями или опытами её уменьшать.Особенно обращают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиденныхобстоятельств и факторов, которые могут увеличивать ОЭ (В/xi).

 10.Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры модели.Анализируется постановка проблемы и целей для системы в целостности,взаимовлияние различных факторов. Иногда возникает необходимость расширенияпределов системы. Выясняются причины неопределённостей. Являются ли онинеизбежными, зависящими от стохастического характера явлений или зависят отнедостаточности наших знаний. Устранение неопределённостей связано с расходами.Надо найти компромиссное решение: что менее желательно неопределённость илиденежные затраты. Предварительная модель не является окончательным решением.Необходимо найти по возможности больше альтернативных вариантов решений иулучшить старые. Для оценки модели следует проверить повторно её достоверность,обоснованность и гомоморфность.

 11.Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ) модели системы. Негэнтропию реальносуществующей системы невозможно точно рассчитать. Для этого на до было быопределить участок от бесконечно большой энтропии до фактической энтропии.Практически имеется возможность определить ОНГ упрощённых моделей, для которыхимеется максимально возможная ОЭ (ОЭм, без учёта ОНГ). Для определения ОНГ вмодели реальных систем рассчитывают разность между максимальной ОЭм модели ифактической ОЭф после получения инфор мации (ОНГ1).

 ОНГ2?+????????????? ОНГ1? ?+??????? OЭф ОЭм ОЭми Энтропия R? ???????????????????? ?????????R??? где: ОЭф фактическая ОЭ модели системы, ОЭм максимальновозможная ОЭ модели системы, ОЭми максимально возможная ОЭ модели системы послеполучения информации.

 ОпределениеОЭм модели зависит от сложности проблемы (реальной системы), требуемой точности(адекватности, гомоморфности) модели и имеющихся ресурсов времени и мощностивычислительной аппаратуры. Выбор степени сложности модели зависит от количестванезависимых факторов (координат) и от масштаба каждого координата, т.е. отобъёма пространства состояния модели. Для решения практических задач частодостаточное разнообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый изних имеет до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104 бит.Для научных целей соответствующие параметры модели: 10000 факторов, 10000единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем: 100000факторов, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит. При использовании ОЭм существенно,чтобы была принято её постоянное значение для определения ОНГ всех систем однойсерии, обладающих одинаковыми целевыми критериями. Общей формулой расчётаобобщенной негэнтропии ОНГ модели является (если максимальная энтропия неувеличивается):

 ОНГ1= ОЭм Оэф

Еслив результате получения системой информации максимальная энтропия увеличивается,то ОНГ2 = ОЭми ОЭф По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ) можно сделатьследующие заключения:

1.   Нельзя определить абсолютнуюнегэнтропию реальной системы. Можно определить только изменение негэнтропии вмодели относительно конкретного события в результате полученной информации.

2.   В результате полученнойинформации ОНГ системы увеличивается. Однако, это увеличение может произойти засчёт уменьшения уже существующей ОЭ или за счёт увеличения сложности(разнообразия, максимальной энтропии) модели. Поэтому как максимальную так ифактическую энтропию, надо обязательно определить после получения информации.

3.    Модель нельзя составлять слишкомсложной, так как в этом случае резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе сэтим растут трудности при проведении расчётов и падает их точность.

4.    Модель следует выбратьоптимальной сложности, что даёт возможность исследовать достаточно адекватнообъективную реальность. Если модель выбирать слишком простую, она обладаетнебольшим разнообразием и ОЭ. В этом случае невозможно ввести туда даже минимумнеобходимой ОНГ, существующей в реальном объекте, оригинале.

 Такая модель неявляется гомоморфным относительно реального мира. После прочтения предыдущегомогут возникать сомнения, нужно ли вообще заниматься определением таких сложныхпонятий, как ОЭ и ОНГ. Тем более, что для сложных систем методы определенияэтих величин являются приближёнными, часто вообще не хватает данных.

 Для обоснованиянеобходимости расчётов ОЭ и ОНГ можно привести следующие доводы:

1.   Неопределённость и вероятностныйхарактер являются внутренней формой существования всех систем и структуруниверсума. Они существуют как в микромире, так и в неорганическом и живоммире, также как и в человеческом обществе. Наше сознание также содержитэлементы неопределённостей и способно их оценить и составлять вероятностныепрогнозы событий. Поэтому игнорирование этих явлений не дало бы возможностисоздать достоверных моделей реального мира.

2.    Точные науки, физика, химия,биология и др., занимаются в основ ном вещественными и энергетическимисистемами, частично и статистико-вероятностными явлениями. Однако, их законы неотражают ОЭ и ОНГ систем и поэтому не могут освещать общие закономерностиинфопередачи в природея.

3.   Вероятности событий в системах, вих элементах и в отдельных воз действиях на системы не обладают аддитивнымисвойствами. Их невозможно сочетать, комбинировать и проводить расчётысуммирования. Намного больше возможностей для вероятностного прогнозаоткрываются, если перевести вероятности в ОЭ (логарифмирование) и, послерасчётов балансов ОЭ и ОНГ, обратно в вероятностные характеристики.

4.    В ряде случаев могут возникатьсомнения в точности расчётов ОЭ и ОНГ из-за недостаточности исходных данных.Это сильно уменьшает возможности применения метода. Инфомодели сами могут бытьмало гомоморфными, приближёнными, неопределёнными. С другой стороны, осознаниеэтой неопределённости заставляет находить пути увеличения точности и выяснениякосвенных методов определения условных вероятностей. Человеческое сознание этими занимается: косвенными методами прогнозирует вероятности событий в будущем.Однако, исследуемые системы стали такими сложными, что только интуицией ужетрудно справиться. Необходимо для определения условных вероятностей привлекатьсовременный математический аппарат и априорно существующую информацию. Частодостаточно уточнять данные путём проведения нескольких дополнительных опытов ипри статистической обработке совместных данных. Почти для каждой системыимеется достаточно косвенных данных, особенно при использовании опытааналогичных ситуаций. При их умелом использовании можно достаточно точнооценить большинство требуемых вероятностей.

5.    При большинстве задач управлениядля принятия практических решений не требуется большая точность результатов,важно выяснение всех опасных вариантов и их отсеивание. Достижение системойцели зависит от существенных, несущественных и от вообще отрицательныхфакторов. При некоторых условиях цель вообще не может быть достигнута (Р = О; ЭR ?). Часто очень важно узнать и отсеять эти условия и это возможно путёмрасчёта ОЭ разных вариантов системы.

6.    ОЭ системы по существу являетсяне скалярной величиной, а много мерной моделью в факторном пространстве. Модельцелесообразно усовершенствовать постепенно, начиная от более простых,мысленных, но менее гомоморфных вариантов. В дальнейшем, в соответствии стребуемой точностью, можно модель приблизить оригиналу, уточняя её параметров.При этом сравнивают выходы, полученные на модели с результатами наблюденийреальной системы и уточняют модель.

7.    Такая гибкая системаинформационного моделирования позволяет обеспечить надёжное управление работойреальных сложных и стохастических систем. Обеспечивается оперативное управлениедаже в таких условиях, когда система изменяется быстро и решение приходитсяпринимать немедленно, не имея достаточной информации. Может возникнуть вопрос,каким образом ОЭ принимается аддитивной, скалярной величиной, если состояниесистемы является многомерным и за висит от условно независимых координат(факторов, переменных). Действительно, состояние системы теоретически описываетвектор в пространстве состояния. Соответственно ОЭ описывает вектор вусловно-энтропийном факторном пространстве. При исследовании любых системнеобходимо во всех этапах учесть наличие многомерного пространства состояния.Однако, при исследовании сложных систем и их моделей, их размерность и пределыфакторов чрезвычайно большие. Кроме того, в большинстве случаев неизвестныфункциональные зависимости между влияющими факторами и целевыми критериями. Втаких условиях векторный анализ чрезвычайно труден и приходится использоватьэвристические методы. Они заключаются в том, что стараются выяснить в поисковомполе те области и размерности, где вероятность пребывания системы мала иисключить эти области и факторы от дальнейшего рассмотрения. Путём применения условныхвероятностей и условных энтропий влияние факторов проектируются на ось внаправлении вектора ОЭ.