Реферат: Свойства газов
Пензенский государственный
приборостроительныйколледж.
РЕФЕРАТ
По физикена тему:"Свойства газов".
Работувыполнил студент гр.
Работупроверила
2000
Давление газа
Газвсегда заполняет объём, ограниченный непроницаемыми для него стенками. Так,например, газовый баллон или камера автомобильной шины практически равномернозаполнены газом.
Стремясьрасшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или любогодругого тела, твёрдого или жидкого, с которым он соприкасается. Если непринимать во внимание действия поля тяготения Земли, которое при обычныхразмерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давления газав сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится кмакромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул,составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления неможет быть и речи. В одних местах поверхности стенки молекулы газа ударяют встенки, в то время как в других местах удары отсутствуют. Эта картина всё времябеспорядочным образом меняется. Молекулы газа ударяют о стенки сосудов, а затемотлетают со скоростью почти что равной скорости молекулы до удара. При ударемолекула передает стенке количество движения, равное mv, где m – массамолекулы и v — её скорость. Отражаясь от стенки, молекула сообщает ей ещё такоеже количество движения mv. Таким образом, при каждом ударе (перпендикулярностенке) молекула передаёт ей количество движения равное 2mv. Если за 1секунду на 1 см 2 />стенки приходится N ударов, то полное количестводвижения, переданное этому участку стенки,равно 2Nmv. В силу второгозакона Ньютона это кол-во движения равно произведению силы F, действующей наэтот участок стенки, на время t в течение которого она действует. Внашем случае t=1сек. Итак F=2Nmv, есть сила,действующая на 1см2 стенки, т.е. давление, которое принято обозначать р (причёмр численно равно F). Итак имеем
р=2Nmv
Ежупонятно, что число ударов за 1 сек зависит от скорости молекул, и числа молекулnвединице объёма. При не очень сжатом газе можно считать, что N пропорционально n и v, т.е. рпропорционально nmv2.
Итак,для того чтобы рассчитать с помощью молекулярной теории давление газа, мыдолжны знать следующие характеристики микромира молекул: массу m, скорость v и число молекулnвединице объёма. Для того чтобы найти эти микро характеристики молекул, мыдолжны установить, от каких характеристик макромира зависит давление газа, т.е.установить на опыте законы газового давления. Сравнив эти опытные законы сзаконами, рассчитанными при помощи молекулярной теории, мы получим возможностьопределить характеристики микромира, например скорости газовых молекул.
Итак, установим, от чего зависит давление газа?
Во-первых,от степени сжатия газа, т.е. от того от того, сколько молекул газа находится вопределённом объёме. Например, накачивая шину или сжимая её, мы заставляем газсильнее давить на стенки камеры.
Во-вторых,от того, какова температура газа.
Обычноизменение давления вызывается обеими причинами сразу: и изменением объёма, иизменением температуры. Но можно осуществить явление так, что при измененииобъёма температура будет меняться ничтожно мало или при изменении температурыобъём практически останется неизменным. Этими случаями мы сперва и займёмся,сделав предварительно ещё следующее замечание.
Мыбудем рассматривать газ в состоянии равновесия. Это значит; что в газеустановилось как механическое, так и тепловое равновесие.
Механическоеравновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Дляэтого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, еслипренебречь незначительной разницей давления в верхних и нижних слоях газа,возникающей под действием силы тяжести.
Тепловоеравновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка газак другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа былаодинакова.
Зависимостьдавления газа от температуры
Начнемс выяснения зависимости давления газа от температуры при условии неизменногообъема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в1787 г. Шарлем. Можно воспроизвести эти опыты в Упрощенном виде, нагревая газв большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутойтрубки.
Пренебрежемничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменениемобъема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можносчитать объем газа неизменным. Подогревая «воду в сосуде, окружающемколбу, будем отмечать температуру газа по термометру, а соответствующеедавление — по манометру. Наполнив сосуд тающим, льдом, измерим давление соответствующее температуре 0°С.
Опыты подобного рода показали следующее:
/>
1. Приращение давления некоторой массыгаза при нагревании на 1° составляет определенную часть a того давления,которое имела данная масса газа при температуре 0°С. Если давление при 0°Собозначить через Р, то.приращение давления газа при нагревании на 1°С есть aР.
При нагревании на т градусов приращениедавления будет в т раз больше, т. е. приращение давления пропорциональноприращению температуры.
2. Величина a, показывающая,на какую часть давления при 0°С увеличивается давление газа при нагревании на1°, имеет одно и то же значение(точнее, почти одно и то же) для всех газов,, аименно(1/273)град-1. Величину a называют термическим, коэффициентомдавления. Таким образом, термический коэффициент давления для всех газовимеет одно и то же значение, равное (1/273)град-1.
Давление некоторой массы газа принагревании на1° в неизменном объеме увеличивается на (1/273) часть давленияпри 0°С .(закон Шарля).
Следует иметь, однако, в виду, чтотемпературный коэффициент давления газа, полученный при измерении температурыпо ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур: законШарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.
Формула,выражающая закон Шарля.
ЗаконШарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известноего давление при 0°С. Пусть давление при 0°С данной массы газа в данном объемеестьp0, а давлениетого же газа при температуре t есть p. Приращениетемпературы есть t, следовательно, приращение давления равно ap0t и искомоедавление равно
P =p0+apt=p0(1+at)= p0(1+t/273) (1)
Этойформулой можно пользоваться также и в том случае, если газ охлажден ниже 0°С;при этом t будет иметь отрицательные значения. При очень низкихтемпературах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случаесильно сжатых газов закон Шарля неприложим и формула (1) перестает быть годной.
Закон Шарля сточки зрения молекулярной теории
Чтопроисходит в микромире молекул, когда температура газа меняется, например когдатемпература газа повышается и давление его увеличивается? С точки зрениямолекулярной теории возможны две причины увеличения давления, данного газа:во-первых, могло увеличиться число ударов молекул на 1 см2 в течение1 сек; во-вторых, могло увеличиться количество движения, передаваемоепри ударе в стенку одной молекулой. И та и другая причина требует увеличенияскорости молекул. Отсюда становится ясным, что повышение температуры газа (вмакромире) есть увеличение средней скорости беспорядочного движения молекул (вмикромире). Опыты по определению скоростей газовых молекул, о которых будуговорить немного далее, подтверждают этот вывод.
Когдамы имеем дело не с газом, а с твердым иди жидким телом, в нашем распоряжениинет таких непосредственных методов определения скорости молекул тела. Однако ив этих случаях несомненно, что с повышением температуры скорость движениямолекул возрастает.
Изменениетемпературы газа при изменении его объема. Адиабатические и изотермическиепроцессы.
Мыустановили, как зависит давление газа от температуры, если объем остаетсянеизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа взависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной.Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживатьтемпературу газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, стемпературой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообменгаза с окружающими телами практически отсутствует.
Произведемтакой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачногоматериала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутритрубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстровдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубкипроизойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира своздухом температура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимаягаз внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняяэнергия газа должна была увеличиться; это и произошло—газ нагрелся.
Теперьпредоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнегодавления. Это можно осуществить. Пусть в большой бутыли находится сжатыйвоздух, имеющий комнатную температуру. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадимвоздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого. отверстиянаружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу струбкой. Термометр покажет температуру, заметно более низкую, чем комнатная, акапля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что такжебудет указывать на понижение температуры воздуха в струе. Значит, когда газрасширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергияего убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширенииявляются выражением закона сохранения энергии.
Еслимы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлажденияпри расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижнуюстенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергиямолекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекулаударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость икинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скоростьтеннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой).Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительнуюэнергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. Приотскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекуласовершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанноес отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершениемработы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.
Итак,сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газасопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет местовсегда, но особенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающимителами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степеникомпенсировать изменение температуры.
Процессы,при которых передача теплоты настолько ничтожна, что ею можно пренебречь,называют адиабатическими.
Возвратимсяк вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температурыгаза, несмотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывнопередавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать отнего теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности,температура газа остается достаточно постоянной, если расширение или сжатиегаза производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне можетпроисходить с достаточной быстротой. При медленном расширении теплота отокружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этимснижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передаетсяот газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишьничтожно мало.
Процессы, при которых температураподдерживается неизменной, называют изотермическими.
Закон Бойля —Мариотта
Перейдем теперь к более подробномуизучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температураего остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, чтотакой изотермический процесс осуществляется при условии постоянстватемпературы тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа,что температура газа в любой момент процесса не отличается от температурыокружающих тел.
Мыставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление приизотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что приуменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В качествепримера можно указать повышение упругости при накачивании футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос: какименноувеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газаостается неизменной?
Ответна этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английскимфизиком и химиком Робертом Бойлем (1627—1691) и французским физиком ЭдемомМариоттом (1620—1684).
Опыты,устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можновоспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятсястеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. Втрубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроемэтот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А.Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит,что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давлениеокружающего воздуха.
Будем теперь медленно поднимать трубку В.Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: втрубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опуститьтрубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижениебольше, чем в А.
Объем воздуха, запертого в трубке А,можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будетотличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которогоравна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки Вдавление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в Апри этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказываетсяниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления;объем воздуха в А соответственно увеличивается.
Сопоставляя полученные таким образомзначения давления и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что приувеличении объема некоторой массы воздуха в определенное число раз давление егово столько же раз уменьшается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке принаших опытах можно считать неизменной.
Подобные же опыты можно» произвестии с другими газами. Результаты получаются такие же.
Итак, давление некоторой массы газа принеизменной температуре обратно пропорционально объему газа (законБойля—Мариотта).
Для разреженных газов закон Бойля —Мариотта выполняется с высокой степенью точности. Для газов же сильно сжатыхили охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.
Формула, выражающаязакон Бойля — Мариотта.
/> (2)
График, выражающийзакон Бойля — Мариотта.
Вфизике и в технике часто пользуются графиками, показывающими зависимостьдавления газа от его объема. Начертим такой график для изотермическогопроцесса. Будем по оси абсцисс откладывать объем газа, а по оси ординат—егодавление.
/>
/>
та.
Возьмемпример. Пусть давление данной-массы газа при объеме 1 м3 равно 3,6 кг/см2.На основании закона, Бойля — Мариотта рассчитаем, что при объеме, равном 2 м3,давление равно 3,6*0,5 кг/см2=1,8кг/см2.Продолжая такие расчеты,, получим следующую табличку:
V (в м3) 1 2 3 4 5 6
P (в кг1см2) 3,6 1,8 1,2 0,9 0,72 0,6
Наносяэти данные на чертеж в виде точек, абсциссами которых являются значения V, аординатами — соответствующие значения Р, получим кривую линию— графикизотермического процесса в газе (рисунок выше).
Зависимостьмежду плотностью газа и его давлением.
Вспомним,что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мыкак-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и плотность газа.Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличитсяв пять раз. При этом увеличится и давление газа; если температура неизменилась, то, как показывает закон Бойля — Мариотта, давление увеличится тожев пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давлениегаза изменяется прямо пропорционально его плотности.
Обозначивплотности газа при давлениях P1 и P2буквами d1 иd2, можем написать:
/> (3)
Этотважный результат можно считать другим и более существенным выражением законаБойля — Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит отслучайного обстоятельства — оттого, какая выбрана масса газа,— в формулу (3) входитплотность газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа ивовсе не зависит от случайного выбора его массы.
Молекулярноетолкование закона Бойля — Мариотта.
Впредыдущей главе мы выяснили на основании закона Бойля — Мариотта, что принеизменной температуре давление газа пропорционально его плотности. Еслиплотность газа меняется, то во столько же раз меняется и число молекул в 1 см3.Если газ не слишком сжат и движение газовых молекул можно считать совершеннонезависимым друг от друга, то число ударов за 1 сек на 1 см2стенки сосуда пропорционально числу молекул в 1 см3.Следовательно, если средняя скорость молекул не меняется с течением времени (мыуже видели, что в макромире это означает постоянство температуры), то давлениегаза должно быть пропорционально числу молекул в 1 см3, т.е.плотности газа. Таким образом, закон Бойля — Мариотта является прекраснымподтверждением наших представлений о строении газа.
Однако, закон Бойля — Мариотта перестаетоправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство можетбыть прояснено, как считал еще М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газахразмеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами.Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чемполный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул встенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететьмолекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны в сильно сжатом и,следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другиммолекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это,наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяженияк другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшейскоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях.более существенным является второе обстоятельство и произведение PV немногоуменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первоеобстоятельство и произведение PV увеличивается.
Итак, и сам закон Бойля — Мариотта иотступления от него подтверждают молекулярную теорию.
Изменение объемагаза при изменении температуры
Мы изучали, какзависит давление некоторой массыгазаот температуры, если объём остается неизменным, и от объема, занимаемогогазом, если температура остается неизменной. Теперь установим, как ведет себягаз, если меняются его температура и объем, а давление остается постоянным.
/>
Рассмотримтакой опыт. Коснемся Ладонью сосуда, изображенного на рис., в которомгоризонтальный столбик ртути запирает некоторую массу воздуха. Газ в сосуденагреется, его давление повысится, и ртутный столбик начнет перемещатьсявправо. Движение столбика прекратится, когда благодаря увеличению объемавоздуха в сосуде давление его сделается равным наружному. Таким образом, вконечном результате этого опыта объем воздуха при нагревании увеличился, а давление осталосьнеизменным.
Еслибы мы знали, какизменилась в нашем опыте температура воздуха всосуде, и точно измерили, как меняется объем Газа, мы могли бы изучить этоявление с количественной стороны. Очевидно, что для этого надо заключить сосудв оболочку, заботясь о том, чтобы все части прибора имели одну и ту жетемпературу, точно измерить объем запертой массы газа, затем изменить этутемпературу и измерить приращение объема газа.
ЗаконГей-Люссака.
КоличественноеИсследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлениибыло произведено французским физиком и химиком Гей-Люссаком (1778—1850) в 1802г.
Опытыпоказали, что увеличение объема газа пропорционально приращению температуры.Поэтому тепловое расширение газа можно, так же, как и для других тел,охарактеризовать при помощи коэффициента объемного расширения b. Оказалось, чтодля газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел,так что коэффициент объемного расширения газов есть величина, практическипостоянная даже при очень значительных повышениях Температуры, тогда как дляжидких и твердых тел это; постоянство соблюдается лишь приблизительно.
Отсюданайдем:
/> (4)
ОпытыГей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, чтокоэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почтиодинаков) и равняется (1/273)град-1= =0,00366град-1. Таким образом, при нагревании при постоянном давлении на1° объем некоторой массыгаза увеличивается на 1/273тогообъема, который эта масса газа занимала при 0°С (закон Гей-Люссака).
Каквидно, коэффициент расширения газов совпадает с их термическим коэффициентомдавления.
Следует отметить, что тепловоерасширение газов весьма значительно, так что объем газа Vпри 0°С заметноотличается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому,как уже упоминалось, в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить вформуле (4) объем Vобъемом V. В соответствии с этимформуле расширения для газов удобно придать следующий вид. За начальный объемпримем объем Vпри температуре0°С. В таком случае приращение температуры газа t равно температуре, отсчитанной по шкалеЦельсия t. Следовательно,коэффициент объемного расширения
/> откуда /> (5)
Так как />
То /> (6)
Формула (6) может служить для вычисленияобъема как при температуре выше00C, так и при температуре ниже 0°С.В этом последнем случае I отрицательно. Следует, однако, иметь ввиду,что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжатили настолько охлажден, что онприближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (6)нельзя.
Графики,выражающие законы Шарля и Гей-Люссака
Будемпо оси абсцисс откладывать температуру газа, находящегося в постоянном объеме,а по оси ординат — его давление. Пусть при 0°С давление газа равно 1 кг/см2.Пользуясь законом Шарля, мы можем вычислить его давление при 1000С, при 200°С,при 300°С и т. д.
0° 100° 200° 300° 400° 500°
Давление (в кг1см2) 1 1,37 1,73 2,10 2,47 2,83
Нанесемэти данные на график. Мы получим наклонную прямую линию. Мы можем продолжитьэтот график и в сторону отрицательных температур. Однако, как уже было указано,закон Шарля применим только до температур не очень низких. Поэтому продолжениеграфика до пересечения с осью абсцисс, т. е. до точки, где давлениеравно нулю, не будет соответствовать поведению реального газа.
Абсолютнаятемпература
Легковидеть, что давление газа, заключенного в постоянный объем, не является прямопропорциональным температуре, отсчитанной по Шкале Цельсия. Это ясно, например,из таблицы, приведенной в предыдущей главе. Если при 100° С давление газа равно1,37 кг1см2, то при 200° С оно равно 1,73 кг/см2.Температура, отсчитанная по термометру Цельсия, увеличилась вдвое, адавление газа увеличилось только в 1,26 раза. Ничего удивительного, конечно, вэтом нет, ибо шкала термометра Цельсия установлена условно, без всякой связи сзаконами расширения газа. Можно, однако, пользуясь газовыми законами,установить такую шкалу температур, что давление газа будет прямопропорционально температуре, измеренной по этой новой шкале. Нуль в этойновой шкале называют абсолютным нулем. Это название принято потому, что,как было доказано английским физиком Кельвином (Вильямом Томсоном) (1824—1907),ни одно тело не может быть охлаждено ниже этой температуры.
Всоответствии с этим и эту новую шкалу называют шкалой абсолютных температур.Таким образом, абсолютный нуль указывает температуру, равную -273° по шкалеЦельсия, и представляет собой температуру, ниже которой не может быть ни прикаких условиях охлаждено ни одно тело. Температура, выражающаяся цифрой 273°+t1 представляетсобой абсолютную температуру тела, имеющего по шкале Цельсия температуру,равнуюt1. Обычноабсолютные температуры обозначают буквой Т. Таким образом, 2730+t1=T1. Шкалуабсолютных температур часто, называют шкалой Кельвина и записывают Т° К.На основании сказанного
/> (7)
Полученныйрезультат можно выразить словами: давление данной массы газа, заключенной впостоянный объем, прямо пропорционально абсолютной температуре. Это — новоевыражение закона Шарля.
Формулой (6) удобно пользоваться и в томслучае, когда давление при 0°С неизвестно.
Объем газа иабсолютная температура
Изформулы (6), можно получить следующую формулу:
/> (8)
— объем некоторой массы газа при постоянном давлении прямо пропорционаленабсолютной температуре. Это — новое выражение закона Гей-Люссака.
Зависимостьплотности газа от температуры
Что происходит с плотностью некотороймассы газа, если температура повышается, а давление остается неизменным?
Вспомним, что плотность равна массетела, деленной на объем. Так как масса газа постоянна, то при нагреванииплотность газа уменьшается вот столько раз, во сколько увеличился объем.
Как мы знаем, объем газа прямопропорционален абсолютной температуре, если давление остается постоянным.Следовательно, плотность газа при неизменном давлении обратнопропорциональна абсолютной температуре. Если d1 и d2— плотности газапри температурах t1 и t2, то имеет местосоотношение
/> (9)
Объединенныйзакон газового состояния
Мы рассматривали случаи, когда одна изтрех величин, характеризующих состояние газа (давление, температура и объем),не изменяется. Мы видели, что если температура постоянна, то давление и объемсвязаны друг с другом законом Бойля— Мариотта; если объем постоянен, тодавление и температура связаны законом Шарля; если постоянно давление, то объеми температура связаны законом Гей-Люссака. Установим связь между давлением,объемом и температурой некоторой массы газа, если изменяются все три этивеличины.
Пусть начальные объем, давление иабсолютная температура некоторой массы газа равны V1, P1иТ1, конечные — V2, P2 и T2 — Можнопредставить себе, что переход от начального к конечному состоянию произошел вдва этапа. Пусть, например, сначала изменился объем газа от V1 до V2, причемтемпература Т1, осталась без изменения. Получившееся при этомдавление газа обозначим Pср… Затем изменилась температура от Т1до T2 при постоянномобъеме, причем давление изменилось от Pср. до P. Составимтаблицу:
ЗаконБойля — Мариотта
Р1V1t1
PcpV2T1
ЗаконШарля
PcpV2T1
P2V2T2
Пименяя,к первому переходу закон Бойля-Мариотта запишем
/> или />
Применяяко второму переходу закон Шарля, можно написать
/>
Перемноживэти равенства почленно и сокращая на Pcpполучим:
/> (10)
Итак,произведение объема некоторой массы, газа на его давление пропорциональноабсолютной температуре газа. Это и есть объединенный закон газового состоянияили уравнение состояния газа.
Закон Дальтона
/>
До сих пор мы говорили о давлениикакого-нибудь одного газа — кислорода, водорода и т. п. Но в природе и втехнике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов. Самый важныйпример этого — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислогогаза и других газов. От чего зависит давление смеси газов?
Поместим в колбу кусок вещества,химически связывающего кислород из воздуха (например, фосфор), и быстро закроемколбу пробкой с трубкой. присоединенной к ртутному манометру. Через некотороевремя весь кислород воздуха соединится с фосфором. Мы увидим, что манометрпокажет меньшее давление, чем до удаления кислорода. Значит, присутствиекислорода в воздухе увеличивает его давление.
Точное исследование давления смеси газовбыло впервые произведено английским химиком Джоном Дальтоном (1766—1844) в 1809г. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если быудалить остальные газы из объема, занимаемого смесью, называют парциальнымдавлением этого газа. Дальтон нашел, что давление смеси газов равносумме парциальных давлений их (закон Дальтона). Заметим, что ксильно сжатым газам закон Дальтона неприменим, так же как и закон Бойля —Мариотта.
Какистолковать закон Дальтона с точки зрения молекулярной теории, скажу немногодалее.
Плотности газов
Плотностьгаза является одной из важнейших характеристик его свойств. Говоря о плотностигаза, обычно имеют в виду его плотность при нормальных условиях (т. е.при температуре 0° С и давлении 760 мм рт. ст.). Кроме того, частопользуются относительной плотностью газа, под которой подразумеваютотношение плотности данного газа к плотности воздуха при тех же условиях. Легковидеть, что относительная плотность газа не зависит от условий, в которых оннаходится, так как согласно законам газового состояния объемы всех газовменяются при изменениях давления и температуры одинаково.
Плотностинекоторых газов
Газ Плотностьпри нормальных условиях в г/л или в кг/м3 Отношение кплотности воздуха Отношение к плотности водорода Молекулярный или атомныйвес
Воздух 1,293
0,0899 1,25 1,43 1,977 0,179 1
0,06950,967 1.11 1,53 0,139 14,5
114 16 22 2 29 (средний)
Водород(Н2) 0,0899 0,0695 1 2
Азот(N2) 1,25 0,967 14 28
Кислород(О2) 1,43 1,11 16 32
Углекислыйгаз (СО2) 1,977 1,53 22 44
Гелий(Не) 0,179 0,139 2 4
Определение плотности газа можноосуществить так. Взвесим колбу с краном дважды: один раз откачав из нее повозможности полностью воздух, другой раз наполнив колбу исследуемым газом додавления, которое должно быть известно. Разделив разность весов на объем колбы,который надо определить предварительно, найдем плотность газа при данныхусловиях. Затем, пользуясь уравнением состояния газов, легко найдем плотностьгаза при нормальных условиях dн. Действительно, положим в формуле (10) Р2=Рн,V2=Vн, Т2=Тн и, умножив числитель и знаменатель
формулына массу газа m, получим:
/>
Отсюда,принимая во внимание,(m/v1)=d1, и(m/v)=dн находим:
/>
Результаты измерений плотности некоторыхгазов приведены в таблице выше.
Последние два столбца указывают напропорциональность между плотностью газа и его молекулярным весом (в случаегелия — атомным весом).
Закон Авогадро
Сравниваячисла предпоследнего столбца таблицы с молекулярными весами рассматриваемыхгазов, легко заметить, что плотности газов при одинаковых условияхпропорциональны их молекулярным весам. Из этого факта следует весьмасущественный вывод. Так как молекулярные веса относятся как массы молекул, то
d1/d2=m1/m2, где d – плотностьгазов, а m– массыих молекул.
массыих молекул. С другой стороны, массы газов М1 и М2, заключенныхв одинаковых объемах V, относятся как плотности их:
/> (11)
обозначивчисла молекул первого и второго газов, заключенных в объеме V, буквами N1 и N2, можемнаписать, что общая масса газа равна массе одной его молекулы, умноженной начисло молекул: М1=т1N1 и М2=т2N2 поэтому
/>
Сопоставляяэтот результат с формулой d1/d2=m1/m2, найдем,
чтоN1=N2.Итак,при одинаковых, давлении и температуре равные объемы различных газов содержатодинаковые числа молекул.
Этотзакон был открыт итальянским химиком Амедео Авогадро (1776—1856) на основаниихимических исследований. Он относится к газам, сжатым не очень сильно(например, к газам под атмосферным давлением). В случае сильно сжатых газовсчитать его справедливым нельзя.
ЗаконАвогадро означает, что давление газа при определенной температуре зависиттолько от числа молекул в единице объёма газа, но не зависит от того, какие этомолекулы тяжелые или легкие. Уяснив это, легко понять суть закона Дальтона.Согласно закону Бойля — Мариотта, если мы увеличиваем плотность газа, т. е.добавляем в определенный объем некоторое число молекул этого газа, мыувеличиваем давление газа. Но согласно закону Авогадро, такое же повышениедавления должно быть получено, если мы вместо добавления молекул первого газадобавим такое же число молекул другого газа. Именно в этом и состоит законДальтона, который утверждает, что можно увеличить давление газа, добавляя в тотже объем молекулы другого газа, и если число добавленных молекул то же, что и впервом случае, то получится то же самое увеличение давления. Ясно, что законДальтона является прямым следствием закона Авогадро.
Грамм-молекула.Число Авогадро.
Число, дающее отношение масс двухмолекул, указывает в то же время и отношение масс двух порций вещества, содержащиходинаковые числа молекул. Поэтому 2 г водорода (молекулярный вес На равен 2),32 г кислорода (молекулярный вес Од равен 32) и 55,8 г железа(его молекулярный вес совпадает с атомным, равным 55,8) и т. д. содержат одно ито же число молекул.
Количество вещества, содержащее числограммов, равное его молекулярному весу, называется грамм-молекулой или молем.
Из сказанного вытекает, что моли разныхвеществ содержат одно и то же число молекул. Поэтому часто оказываетсяудобным пользоваться молем как особой единицей, содержащей разное число граммовдля различных веществ, но одинаковое число молекул.
Число молекул в одном моле вещества,получившее название числа Авогадро, является важной физическойвеличиной. Для определения числа Авогадро были сделаны многочисленные иразнообразные исследования. Они относятся к броуновскому движению, к явлениямэлектролиза и ряду Других. Эти исследования привели к довольно согласнымрезультатам. В настоящее время принимают, что число Авогадро равно
N= 6,02*1023моль-1.
Итак, 2 г водорода, 32 г кислорода и т.д. содержат по 6,02*1023 молекул. Чтобы представить себе громадность этогочисла, вообразим пустыню площадью в 1 миллион квадратных километров, покрытуюслоем песка толщиной 600 м. Тогда, если на каждую песчинку приходитсяобъем 1 мм3, то общее число песчинок в пустыне будет равночислу Авогадро.
Из закона Авогадро следует, что молиразных газов имеют при одинаковых условиях одинаковые объемы. Объем одногомоля при нормальных условиях можно вычислить, разделив молекулярный вескакого-нибудь газа на его плотность при нормальных условиях.
Таким образом, объем моля любого газапри нормальных условиях равен 22400 см3.
Скорости молекул газа
Каковы скорости, с которыми движутсямолекулы, в частности молекулы газов? Этот вопрос естественно возник тотчас же,как были развиты представления о молекулах. Долгое время скорости молекулудавалось оценить только косвенными расчетами, и лишь сравнительно недавно былиразработаны способы прямого определения скоростей газовых молекул. Прежде всегоуточним, что надо понимать под скоростью молекул. Напомним, что вследствиебеспрестанных
столкновенийскорость каждой отдельной молекулы все время меняется: молекула движется тобыстро, то медленно, и в течение некоторого времени скорость молекулы принимаетмножество самых различных значений. С другой стороны, в какой-либо определенныймомент в громадном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа,имеются молекулы с самыми различными скоростями. Очевидно, для характеристикисостояния газа надо говорить о некоторой средней скорости. Можносчитать, что это есть средняя величина скорости одной из молекул за достаточнодлительный промежуток времени или что это есть средняя величина скоростей всехмолекул газа в данном объеме в какой-нибудь момент времени.
Остановимся на рассуждениях, которыедают возможность подсчитать среднюю скорость газовых молекул.
Давление газа пропорционально птv2, где т —масса молекулы, v — средняя скорость, а п — число молекул вединице объема. Более точный расчет приводит к формуле
/> (12)
Из формулы (12) можно вывестиряд важных следствий. Перепишем формулу (12) в таком виде:
/>
гдеe — средняякинетическая энергия одной молекулы. Обозначим давление газа при температурахТ1 и Т2 буквами р1 и р2 а средние кинетические энергии молекул при этихтемпературах e1 и e2. Втаком случае
/>, /> и />
Сравниваяэто соотношение с законом Шарля />
найдем:
/>
Итак,абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической энергиимолекул газа. Так как средняя кинетическая энергия молекул пропорциональнаквадрату средней скорости молекул, то наше сопоставление приводит к выводу, чтоабсолютная температура газа пропорциональна квадрату средней скорости молекул газаи что скорость молекул растет пропорционально корню квадратному из абсолютнойтемпературы.
Средние скоростимолекул некоторых газов
Газ Масса молекулы, г Средняяскорость,
м/сек
Водород 0,33*10-23 1760
Кислород 5,3*10-23 425
Азот 4,6*10-23 450
Углекислыйгаз 7,3*10-23 360
Парыводы 3,0*10-23 570
Каквидно, средние скорости молекул весьма значительны. При комнатной температуреони обычно достигают сотен метров в секунду. В газе средняя скорость движениямолекул примерно в полтора раза больше, чем скорость звука в этом же газе.
Напервый взгляд этот результат кажется очень странным. Кажется, что молекулы немогут двигаться с такими большими скоростями: ведь диффузия даже в газах, а темболее в жидкостях, идет сравнительно очень медленно, во всяком случае гораздомедленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в том, что, двигаясь,молекулы очень часто сталкиваются друг с другом и при этом меняют направлениесвоего движения. Вследствие этого они двигаются то в одну, то в другую сторону,в основном толпятся на одном месте. В результате, несмотря на большую скоростьдвижения в промежутках между столкновениями, несмотря на то, что молекулы нигдене задерживаются, они продвигаются в каком-либо определенном направлениидовольно медленно.
Таблица показывает также, что различие в скоростях разных молекул связано с различиемих масс. Это обстоятельство подтверждается рядом наблюдений. Например, водородпроникает сквозь узкие отверстия (поры) с большей скоростью, чем кислород илиазот. Можно обнаружить это на таком опыте.
Стекляннаяворонка закрыта пористым сосудом или заклеена, бумагой и опущена концом в воду.Если воронку накрыть стаканом, под который впустить водород (или светильныйгаз), то увидим, что уровень воды в конце воронки понизится и из нее начнутвыходить пузырьки. Как это объяснить?
/>
Сквозьузкие поры в сосуде или в бумаге могут проходить и молекулы воздуха (изнутриворонки под стакан), и молекулы водорода (из-под стакана в воронку). Нобыстрота этих процессов различна. Различие в размерах молекул не играет приэтом существенной роли, ибо различие это невелико, особенно по сравнению сразмерами пор: молекула водорода имеет «длину» около 2,3*10 -8см,а молекула кислорода или азота—около 3*10 -8см, поперечникже отверстий, которые представляют собой поры, в тысячи раз больше. Большаяскорость проникновения водорода через пористую стенку объясняется большейскоростью движения его молекул. Поэтому молекулы водорода быстрее проникают изстакана в воронку. В результате в воронке получается накопление молекул,давление увеличивается и смесь газов в виде пузырьков выходит наружу.
Подобнымиприборами пользуются для обнаружения примеси рудничных газов к воздуху, могущихвызвать взрыв в рудниках.
Теплоемкостьгазов
Предположим,что мы имеем 1 г газа. Сколько надо сообщить ему теплоты для того, чтобытемпература его увеличилась на 1°С, другими словами, какова удельнаятеплоемкость газа? На этот вопрос, как показывает опыт, нельзя датьоднозначного ответа. Ответ зависит от того, в каких условиях происходитнагревание газа. Если объем его не меняется, то для нагревания газа нужноопределенное количество теплоты; при этом увеличивается также давление газа.Если же нагревание ведется так, что давление его остается неизменным, топотребуется иное, большее количество теплоты, чем в первом случае; при этомувеличится объем газа. Наконец, возможны и иные случаи, когда при нагреваниименяются и объем, и давление; при этом потребуется количество теплоты,зависящее от того в какой мере происходят эти изменения. Согласно сказанномугаз может иметь самые разнообразные удельные теплоемкости, зависящие от условийнагревания. Выделяют обычно две из всех этих удельных теплоемкостей: удельнуютеплоемкость при постоянном объеме (Сv) и удельнуютеплоемкость при постоянном давлении (Cp).
Дляопределения Сv надо нагреватьгаз, помещенный взамкнутыйсосуд. Расширением самого сосуда при нагревании можно пренебречь. Приопределении Cp нужно нагреватьгаз, помещенный в цилиндр, закрытый поршнем, нагрузка на который остается неизменной.
Теплоемкостьпри постоянном давлении Cp больше, чем теплоемкость при постоянномобъеме Cv. Действительно,при нагревании 1 г газа на 1° при постоянном объеме подводимая теплотаидет только на увеличение внутренней энергии газа. Для нагревания же на 1° тойже массы газа при постоянном давлении нужно сообщить ему тепло, за счеткоторого не только увеличится внутренняя энергия газа, но и будет совершена работа,связаннаясрасширением газа. Для получения Сp к величине Сv надо прибавитьеще количество теплоты, эквивалентное работе, совершаемой при расширении газа.
Литература
1.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.
2.Исаев Д.А. Физика.,Москва,1998.
3.Жданов Л.С., Жданов Г.Л. Физика.,Москва,1984