Реферат: Сплавы магнитных переходных металлов
В последние годы интенсивноизучали электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавовпереходных металлов. Для изучения магнитных свойств сплавов переходных металловочень полезным оказался метод рассеяния медленных нейтронов. Исследованиеупругого и неупругого рассеяния медленных нейтронов в сплавах позволяетполучить уникальную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также обизменении спин-волновой жесткости.
Небходимо отметить, чтонейтронные исследования распределения магнитного момента в магнитных сплавах иизменение спин-волновой жесткости во многом стимулировали развитие современныхметодов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, которыечрезвычайно полезны для решения многих задач физики твердого тела. К нимотносят широко теперь известный метод когерентного потенциала [160].
Модель Хаббарда окозалась оченьполезной для описания многих электронных и магнитных свойств сплавов переходныхметаллов и успешно применяется в большом количестве работ. При описаниинеупорядоченных сплавов с помощью модели Хаббарда вводятся случайные параметры,поэтому говорят о модели Хаббарда со случайными параметрами.
Перейдем к ее описанию.Предполагается, что взаимодействие электронов в бинарном неупорядоченном сплавеиз двух магнитных компонент описывается следующим модельным гамильтонианом:
/> (69)
Здесь, как и в (11), />, /> - операторы уничтожения ирождения электронов Ванье в узле i со спином s. Считается, что интегралы перескока /> одинаковы для обоих сортоватомов А и В, т.е. />; зонная структурачистых компонент А и В в отсутствие кулоновского взаимодействия одинаковая.Величины /> и /> - одночастичный потенциал ивнутриатомное кулоновское взаимодействие соответственно:
/> /> (70)
Для неупорядоченного сплававеличины /> и /> принимают случайныезначения в зависимости от того, заполнен ли узел атомом А или В.
Гамильтониан (69) исследовалимногие авторы в различных предельных случаях. Если предположим, что какая-либоиз компонент сплава (например, В) состоит из немагнитных атомов, то можноположить параметр />. Этот случайсоответствует модели Вольфа [161, 162]. Если положим /> в (69), получим модельныйгамильтониан, который рядом авторов [163, 164] был использован для теоретическогоописания сплава Pd-Ni. Случай,когда />, рассмотрен Лютером иФульде [165] для анализа рассеяния парамагнонов на примесях; Ямада и Шимицу[166] рассчитали спин-волновой спектр. Мория {167] детально исследовалэлектронную структуру вблизи магнитной примеси (/>)в немагнитной матрице (/>) и рассчиталцелый ряд физических характеристик примесной системы. Взаимодействие междупримесями было рассмотрено в [168]. Все упомянутые работы [161-168] ограниченыприближением сильно разбавленного сплава.
Метод когерентного потенциала[160] позволяет рассматривать сплав с конечной концентрацией примесей. Можновыделить два направления работ, использующих метод когерентного потенциала дляописания неупорядоченных сплавов.
Начало первому направлениюположила работа [169]. В ней была дана теоретическая интерпретация зависимостиот концентрации средней намагниченности, атомных моментов компонент иэлектронной теплоемкости для сплава NicFe1-c. К этому направлению примыкают работы [170-174].
Подход Хасегава и Канамори (ХК)основан на использовании приближения Хартри-Фока для описания внутриатомнойкулоновской корреляции. В этом случае гамильтониан (69) записывался в следующемвиде [169]:
/> (71)
где
/> (71а)
таким образом, неупорядоченность,описываемая в рамках приближения когерентного потенциала, характеризуется двумяпараметрами /> и />. Средние числа заполнения /> в (71а), которыеразличаются для разных компонент сплава (/> или/>, iÎA,или В), должно определяться самосогласованным образом. Последнее обстоятельствоприводит к тому, что не каждая элементарная ячейка являетсяэлектрононейтральной и может иметь место перенос конечного заряда.
Для одночастичного гамильтониана(71) применима стандартная схема метода когерентного потенциала, которую здесьопишем, следуя обозначениям работы [160]. В методе когерентного потенциала(СРА) рассматривается одноэлектронный гамильтониан следующего вида:
/> (72)
Здесь W –периодическая часть; D – сумма случайных вкладов,каждый из которых связан с одним узлом. Одноэлектронные свойства сплававычисляются как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов врешетке. Обычно рассматривают усредненную подобным образом одноэлектроннуюфункцию Грина G(z):
/> (73)
Определим Т-матрицу для даннойконфигурации сплава с помощью уравнения
/> (74)
Тогда функциональное уравнениедля определения неизвестного оператора Sбудет задаваться условием
/> (75)
Уравнение (75) являетсясамосогласованным определением оператора S.
Полагая, что
/> (76)
можно ввести локальный операторрассеяния
/> (77)
С помощью оператора Tn эффективная среда, характеризуемая оператором S, заменяется рассеянием на реальном атоме вданном узле n. В методе когерентного потенциала общееусловие самосогласования (75) заменяется его одноузельным приближением
/> (78)
таким образом, при этом подходепримесь считается находящейся в эффективной среде, функция Грина которойподбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равнанулю. При этом будем пренебрегать рассеянием парами атомов и более крупнымикластерами. Метод когерентного потенциала точен в атомном пределе, когдаперескоки электронов с узла на узел очень маловероятны. Сравнение приближенийвиртуального кристалла, средней Т-матрицы и когерентного потенциала,проведенное в [175], показало, что метод когерентного потенциала не хужеаппроксимации виртуального кристалла.
В методе когерентного потенциалаусредненная функция Грина неупорядоченной системы <G(E)> получается из функции Грина для идеальной решеткизаменой энергии на комплексную величину. Аналитические свойства величин,вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала, нетривиальны;функция Грина <G(z)>аналитична всюду, кроме линий разрезов, соответствующих примесной зоне и зонеосновного кристалла.
Существенно, что в методекогерентного потенциала эффект рассеяния электронов вследствиенеупорядоченности описывается комплексной величиной, а именно когерентнымпотенциалом. С точки зрения квантовой механики в этом нет ничего необычного.Напомним, что при многократном рассеянии волны на произвольном ансамблерассеивателей вводится усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал вуравнении Шредингера становится комплексным [176]. Мнимая часть потенциалаописывает поглощение вследствие рассеяния.
Основная характеристика спектравозбуждений системы есть плотность состояний на единицу энергии D(e). Онаопределяется мнимой частью функции Грина <G(z)>=GCPA. На основеодночастичной плотности состояний с помощью метода когерентного потенциаламожно хорошо описать поведение параметра асферичности g для сплавов Ni, Feи Co [177].
Параметр асферичности являетсяважной характеристикой, экспериментально измеряемой с помощью рассеяния медленныхнейтронов и определяется следующим соотношением:
/>g/ m (79)
где m eg - магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях eg- типа, m — полныйспиновый магнитный момент.
Эксперименты по рассеяниюнейтронов показывают, что измеряемые значения gв зависимости от m очень точноукладываются на прямую линию практически для всех сплавов Ni,Fe и Co. Т. е.
g = а +bm (80)
Только для чистого Ni это не выполняется; gNi значительноменьше величины, следующей из (80). Возможной причиной такого отклонения длячистого Ni может быть либо влияние корреляцииэлектронов, либо специфика одно-частичного поведения системы. В [177] былирассмотрены только одно-частичные свойства системы в подходе Хасегава иКанамори (71) и показано, что для расчета параметра асферичности влияниекорреляции не очень существенно. Как и в [169], рассматривалась областьконцентраций сплава />/> при 0 ≤ с ≤0,5. Хасегава и Канамори с помощью метода когерентного потенциала вычислилимагнитный момент m и локальные моменты m (Ni) и m (Fe). Их результатыхорошо согласуются с экспериментом. Однако, надо заметить, что они использовалине реальную плотность состояний, а сильно идеализированную функцию и проблемарешалась с использованием многих свободных параметров.
В [177] впервые былаиспользована реальная теоретическая плотность состояний [51, 178] для расчетапараметра асферичности g Для точногорасчета g необходимо было отдельноучесть eg- и t2g – состояния.Получить такие раздельные плотности весьма сложно из-за сильной гибридизацииэтих состояний. В [177] использовано то обстоятельство, что в точках и налиниях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции можноотождествить с eg- и t2g – состояниями.Предполагалось, что количественно поведение волновых функций не сильноизменяется при переходе к другим точкам. Используемая теоретическая плотностьсостояний состоит из шести подзон, две из них связаны с s-электронами,а остальные четыре имеют в указанных точках и на линиях высокой симметрииповедение плотности состояний электронов в t2g и eg-состояниях. Поэтому можно предположить приближённоеразделение плотности состояний на составляющие для t2g и eg- – электронов.
В методе когерентного потенциала,выражение для плотности состояний в сплаве />/> имеетвид [177]
/>(ε) = — />Im />(ε), (81)
где
/> =/>; (82)
/>Σi – когерентный потенциал, определяемый из уравнения
/> Σi = х Δ + Σi (Δ — Σi )/> (ε) (83)
/>Δ описываетсдвиг между атомными уровнями Fe b Ni. В [169]этот параметр очень сильно зависит от спина (Δ/>/Δ/>=5,6) и от концентрации. В[177], напротив, предполагалось, что Δ практически не зависит от этихвеличин, чтобы последовательно провести учёт одно-частичных свойств модели.Решение задачи удаётся провести без использования свободных параметров. Быливычислены плотность состояний />(ε)и локальные плотности /> и /> для i= t2g и различных концентраций. Полученный на основе этихрезультатов для параметр асферичности γ показан на рис. 11. согласие сэкпериментом хорошее.
Интересно отметить, чторезультаты для вычисленных Эльком значений μ, μ(Ni)и μ (Fe) оказываются хуже,чем в работе Хасегава и Канамори. Возможной причиной этого может быть влияниекорреляций на значение μ, для описания которой в [169] использовали дополнительные свободные параметры. В то же время, как видно на рисунке 11поведение параметра асферичности хорошо объясняется уже на основеодно-частичной плотности состояний оптимально приближённой к реальной.Дальнейшее обсуждение подхода Хасагава –Канамори дано в [179].
Другое направление описаниянеупорядоченных сплавов с помощью гамильтониана (69) развивалось в [180-181];конкретно [180] рассматривался сплав Pd-Ni. Подробно проанализировал различие этих двух подходовФукуяма. [162, 174]. Он показал, что в подходе Харриса-Цукермана [180] основноевнимание сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия,а пространственным изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такиеодно-частичные величины, как локальная плотность состояний, являютсяпространственно однородными, за исключением возможного существования виртуальносвязанных состояний. Схема является самосогласованной, если имеет месторавенство …… в управлении (69); в этом случае возможно, в отличие от (71)учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более высокого порядка.
Различие между подходамиХосегава-Канамори [169, 173, 179] и Харриса-Цукермана [180] наиболее заметнопроявляется при рассмотрении коллективных эффектов, в частности, при вычисленииспиновой восприимчивости. Это связанно с тем, что при построении теорииэлектронных и магнитных свойств неупорядоченных сплавов описывающихсягамильтонианом (69), необходимо учитывать случайное расположение атомовкомпонент на решётке и влияния кулоновской корреляции электронов на электроннуюструктуру и физические свойства. Если, как мы видели выше, одно-частичныехарактеристики сплавов (например, параметр асферичности γ ) слабо зависитот корреляционных эффектов. То, для коллективных свойств правильный учёткорреляции более существен.