Реферат: Эпюра внутренних сил

Задача №1

/>

а = 0,5 м

q = 10 kH/м

F = 2,5 cм2

Е = 2×105Мпа

DL -?, N -?, s -?

Решение.

Данная задача является статически неопределимой, так как еёнельзя решить при помощи только уравнений статики (уравнений равновесия).Недостающее уравнение составим из условия деформаций. Для этого отбросим однуиз заделок (правую) и заменим её действие неизвестной реактивной силой Х.Реакцию левой опоры примем R.

/>

В данном случае можно составить только одно уравнениеравновесия:

SХ= 0; 5qa — 2q×2a — R — X = 0;

X + R = qa (1)

Дополнительное уравнение составляем из условия, что общаядлина стержня с жесткими заделками по концам не может измениться,следовательно: DL = 0:

Общее удлинение DL найдем как сумму удлинений от каждой из сил. Реактивнаясила Х сжимает все три части составного стержня. Сосредоточенная сила 5qa растягивает левую и среднюю части, а также половинуправой части стержня. Нагрузка 2q какравномерно распределенная сжимает среднюю часть стержня, затем каксосредоточенная сила 2q×2aсжимает левую часть. Реакция левой заделки R невлияет на деформацию стержня. Таким образом, имеем:

/>

/>

2Х×а + 5qa2 = 0; X = 2,5×qa= 2,5×10×0,5 = 12,5 Кн

Из уравнения (1) находим:

R = qa — 2,5×qa = -1,5×qa= -1,5×10×0,5 = -7,5 Кн

Знак «минус» свидетельствует о том, что реакциялевой заделки направлена в противоположную сторону от той, которую мы принялипроизвольно. Реакция правой заделки равна реактивной силе Х, нонаправлена в противоположную сторону.

Зная реакции заделок и действующие нагрузки, строим эпюрувнутренних сил N:

/>

Для построения и эпюры напряжений s делим значение внутренней силы в каждой точке на площадьсечения. В местах изменения поперечного сечения будут происходить скачки напряженияиз-за резкого изменения площади:

/>