Реферат: Расчет параметров электрических схем
1. Расчет линейной цепи постоянного тока
Задание :
1. Рассчитать схему по законам Кирхгофа.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить ток в ветви с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора.
4. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его подстановкой числовых значений.
5. Определить показание вольтметра.
Расчет линейной цепи постоянного тока
E2= -53B R1= 92Ом R4= 96Ом
E5= 51B R2= 71Ом R5= 46Ом
E6= -29B R3= 27Ом R6= 53Ом
Расчёт схемы по законам Кирхгофа
I1-6 – ?
Количество уравнений составляется по первому закону Кирхгофа (сумма входящих в узел токов равен сумме исходящих токов из узла)
n1 =у-1=4–1=3; n1 – количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа
у – число узлов
1. I6 +I5 = I2
2. I5 +I4 =I1 ,
3. I3 +I6 = I4 ;
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равен алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре.)
n2 =B-у+1-BI =6–4+1=3; n2 – количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа
В-число ветвей; В1 – число ветвей содержащих источник тока
I. – R5 I5 +R6 I6 +R4 I4 = E6 +E5 ,
II. R2 I2 +R1 I1 +R5 I5 = E2 -E5 ,
III. R4 I4 +R1 I1 +R3 I3 =0;
96I4 -46I5 +53I6 = -29+51,
92I1 +71I2 +46I5 = -53–51,
92I1 +27I3 +96I4 =0;
I2 -I5 -I6 =0,
I4 +I5 -I1 =0,
I3 -I4 +I6 =0.
Решим систему уравнений с помощью Гаусса.
I1 = -0,30609 А
I2 = -0,76306 А
I3 = 0,45697 А
I4 = 0,16482 А
I5 = -0,47091 А
I6 = -0,29215 А
Метод контурных токов
Контурный ток – это некоторая величина, которая одинакова для всех ветвей контура.
I11, I22, I33 – ?
I11 R11 +I22 R12 …+…Imm R1m =E11
I11 R21 +I22 R22 …+…Imm R2m =E22
………………………………. – общий вид
I11 Rm1 +I22 Rm2 …+…Imm Rmm = Emm
Для моего случая:
I11 R11 + I22 R12 +I33 R13 =E11
I11 R21 + I22 R22 +I33 R23 = E22
I11 R31 + I22 R32 + I33 R33 = E33
R11, R22, R33, – собственное сопротивление контуров, вычисляется как сумма сопротивления ветвей входящих в данный контур.
R11 =R6 +R5 +R4
R22 =R1 +R5 +R2
R33 =R4 +R3 +R1
R12 =R21, R13 =R31, R23 =R32 — общее сопротивление для 2-х контуров, вычисляется как сумма сопротивлений входящих в 2 смежных контура.
R12 =R21 =R5
R13 =R31 =R4
R23 =R32 =R1
E11, E22, E33 – собственная ЭДС контура, вычисляется как алгебраическая сумма всех входящих в контур ЭДС, причём ЭДС берется со знаком «+», если направление контура тока и ЭДС источника со направлены и «–» если противоположно направлены.
E11 = E6 +E5
E22 =E2 – E5
E33 =0
I11 (R6 +R5 +R4 ) – I22 R5 +I33 R4 = E6 +E5 ,
– I11 R5 +I22 (R1 +R5 +R2 )+I33 R1 =E2 –E5 ,
I11 R4 +I22 R1 +I33 (R4 +R3 +R1 )=0;
I11 (53+46+96) – I22 46+I33 96= -29+51, 195 I11 -46 I22 + 96 I33 = 22,
– I11 46+I22 (92+46+71)+I33 92=-53–51, -46 I11 +209 I22 +92 I33 = -104,
I11 96+I22 92+I33 (96+27+92)=0; 96 I11 + 92 I22 +215 I33 = 0;
Решим систему уравнений с помощью Гаусса и найдем I1-6
I11 = – 0,29215 A
I22 = -0,76306 A
I33 = 0,45697A
I6 =I11 = – 0,29215 А
I2 =I22 = -0,76306 A
I3 = I33 = 0,45697 A
I4 =I11 + I33 = 0,16482 A
I5 = – I11 + I22 = -0,47091 A
I1 =I22 +I33 = -0,30609
Метод эквивалентного генератора
Разомкнем ветвь, в которой необходимо найти ток и представим эту разомкнутую цепь в виде эквивалентного генератора.
I1 =EЭКВ /(R1 +RВН ); Rэк = RВН
Для определения напряжения холостого хода воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа.
R11 I’11 +R12 I’22 = E5 +E6 ,
R21 I’11 +R’22 I’22 = E2 +E6 ,
(R4 +R5 +R6 ) I’11 +R6 I’22 = E5 +E6 ,
R6 I’22 +(R2 +R3 +R6 )*I’22 = E2 +E6 ,
R4 I’4xx + R3 I’3xx + Uxx = 0
UXX =(R1 +RВН ) I1
Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.
Воспользуемся методом входных сопротивлений, при этом сопротивление определяется относительно разомкнутой электрической цепи.
Для расчета из цепи устраняем все источники.
R7 = R4 *R5 /(R4 +R5 +R6 )=96*46/(96+46+53)=23 Ом
R8 = R5* R6 /(R4 +R5 +R6 )=53*46/(96+46+53)=12,5 Ом
R9 = R4 *R6 /(R4 +R5 +R6 )=96*53/(96+46+53)=26 Ом
R8 и R2 соединены последовательно. R10 =R7 +R2 = 83,5 Ом
R9 и R3 соединены последовательно. R11 =R9 +R3 = 53 Ом
R10 и R11 соединены параллельно
R12 =R11 *R10 /(R11 +R10 )=83,5*53/(83,5+53)=33,6 Ом
R7 и R12 соединены последовательно.
Rэк = RВН = R12 +R7 =33,6 + 23=56,6 Ом
195 I’11 +53 I’22 = 51–29
53 I’11 +151 I’22 =-53–29
I’11 = I4xx
I’22 =-I3xx
I’11 =I4xx = 0,28788 А
I’22 =-I3xx = 0,64409 А
Uxx = – (R4 I’4xx + R3 I’3xx )= – (96*0,28788 +27*0,6449)=-45,027 В
I'1 =Uxx /(Rэк +R1 )=(-45,027)/(56,6+92)= -0,30301 А
Баланс мощностей
∑ Pист = ∑ Pпотр
Pист =E2 I2 -E5 I5 +E6 I6 =(-52)*(-0,76306)+51*(-0,47091)+ (-29)*(-0,29215)= 72,9309 Вт
Pпотр =I12 R1 +I22 R2 +I32 R3 +I24 R4 +I52 R5 +I62 R6 =(-0,30609)2 *92+(-0,76306)2 *71+(0,45697)2 *27+ (0,16482)2 *96+(-0,47091)2 *46+(-0,29215)2 *53=72,9309Вт
72,9309=72,9309 баланс соблюдается
Определим показание вольтметра по закону Кирхгофа:
Uv +I5 R5 =E2 – E5
Uv =E2 – I5 R5 – E5 = – 53 – 51 – (-0,76306)*46= -69 В
pV= -69 В
2. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
Задание:
1. Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.
2. Определить показание приборов.
3. Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей.
4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х .
5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат.
Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
|
|
|
|
Исходные данные :
U=100В R1=24Ом L1=83мГн C1=230мкФ
F=200Гц R2=15Ом L2=0 C2=73мкФ
Определим комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.
XL1 =2π*FL1 =2*3,14*200*83*10-3 =104,25 Ом
XC1 =1/(2π*FC1 )= 1/(2*3.14*200*230*10-6 )=3,46 Ом
XC2 =1/(2π*FC2 )= 1/(2*3.14*200*73*10-6 )=10,91 Ом
Z 1 =R1 +j(XL1 -XC1 )=24+j (104,25–3,46)=24+j100,79=103,6*ej76,6 Ом
Z 2 =R2 -jXС2 =15-j10,91_ =18,55*e-j36° Ом
I 1 =U / Z 1; I 2 =U / Z 2
I 1 =100ej0 /103,6*ej76,6 =0,96e-j76,6 =0,96 (cos(-76,6)+j sin (-76,6))=(0,22 – j0,93) А
I 2 =100ej0 /18,55*e-j36° =5,39ej36 =5,39 (cos36+j sin36)=(4,36+j3,17) А
I 3 =I 1 +I 2 =0,22 – j0,93+4,36+j3,17=4,58+j2,24=5,1ej26,1º А
2. Определим показание приборов
Показания амперметров:
pA1 =I1 =0,96A
pA2 =I2 =5,39A
pA3 = I3 =5,1A
Показание фазометра:
pφ= φu – φi3 =0–26,1=-26,1°
Показание ваттметра
pW=Re [U *I 3* ]=100*5,1*cos (-26,1)=458 Вт
Показание вольтметра
Напряжение на вольтметре найдем по закону Кирхгофа:
I 2 R2 +U V –I 1 j(XL1 -XC1 )=0
U V =I 1 j(XL1 -XC1 ) –I 2 R2
U V = j100,79 (0,22 – j0,93) – 15 (4,36+j3,17)=22,2j+93,73–65,4–47,55j=
=28,33–25,35j=38e-j41,8 B
pV=38 B
3. Составим баланс активных, реактивных и полных мощностей
S ист. =S пр.
S ист. =U . *I 3* =100ej0*5,1e-j26,1º =510 e –j26,1° = (458 – j224,37) BA
Pист = 458Вт; Qист = -224,37 ВАр
S пр = Pпр. +j Q пр.
Pпр =∑ I2 R=I12 R1 + I22 R2 =0,962 *24+5,392 *15=457,9 Вт
Qпр =∑ I2 Х=I12 XL1 -I22 XC1 -I32 XC2 =0,962 *104,25–0,962 *3,46–5,392 *10,91= =-224,05 ВAр
S пр = 457,9 — j 224,05=509,8e-j26,1 BA
510 e –j26,1° =509,8e-j26,1° баланс мощностей соблюдается. Искомые величины верны.
4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х. φ=- 26,1 < 0
M(I) = 0,1; φx = arccos 0,98 = 11,48; φ = φu – φi
В данном случаем необходимо добавить индуктивность
L= U /(Ix *ω)
Ix = I3 *sinφ – I3 *cosφ*tgφx
Ix = 5,1*sin (26,1) – 5,1*cos (26,1)*tg11,48=1,3135A
L= 100 /(1,3135*1256)=60,62 мГн
5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат
U R1 =I 1 *R1 =0,96e-j76,6 *24=23,04e-j76,6 В
U L1 =I 1 *jXL1 =0,96 e-j76,6 *j104,25=[0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (j104,25)=
=(0,22-j0,93) (j104,25)=99,63 ej13,3 В
U C1 =I 1 *(-jXC1 )=0,96 e-j76,6 *(-j3,46)= [0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (-j3,46)=
=3,31 ej(13,3+180) = 3,31 ej193,3 В
U R2 =I 2 *R2 =5,39 ej36 *15=80,85 ej36 В
U C2 =I 2 *(-jXC2 )=5,39 ej36 *(-j10,91)=(5,39cos36+5,39sin36) (-j10,91)=
=(4,36+j3,17) (-j10,91)= 58,8 e-j54 В
Масштабы:
МU =1 В/мм
МI =0,2 А/мм