Реферат: Электромагнитные поля и волны

/>

/>

/>

Задача №1

Дано: вектор напряжённости электрического поля в воздухе изменяется по закону –

/>

где Е0=5мВ/м; 10 м-1; 40 м-1; f =*106 рад/с задано согласно варианта.

Решение.

Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме [1],[2]:

/>(1)

В воздухе векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции связаны материальным уравнением />[1], [2] перепишем (1) в виде:

/> (2)

Вектор напряжённости электрического поля является гармонической функцией времени поэтому можно записать:

/> (3)

Комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля:

/> (4)

Учитывая, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля имеет лишь одну составляющую />, то раскроем определитель ротора комплексного вектора (4) по первой строке:

/> (5)

Представим комплексный вектор (5) в показательной форме:

/> (6)

Выразим из (3) комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля:

/> (7)

Представим (7) в показательной форме:

/> (8)

Определим мгновенное значение вектора напряжённости магнитного поля по формуле:

/> (9)

Следовательно, амплитуда напряжённости магнитного поля в начале координат будет равна:

/> (10)

где 0= 1,256*10-6 Гн/м магнитная постоянная

Начальную фазу определим по формуле:

/> (11)

Окончательно (9) примет вид:

/>

По определению вектор Пойтинга находится как векторное произведение векторов электрического и магнитного полей [1], [2]:

/>

Рис.1 К определению вектора Пойтинга.

/> (12)

Учитывая, что векторное произведение ортов />, получим (12) в виде:

/> (13)

Тогда согласно (13) амплитуда вектора Пойтинга в начале координат будет равна:

/> (14)

Среднее за период значение вектора Пойтинга находится по формуле:

/> (15)

Таким образом, вычислим среднее значение вектора Пойтинга:

/>(16)

Задача№2

/>

Дано: R1=2 мм; R2=7 мм; R3=8 мм; I = 5мА.

Решение.

Введём цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода.

Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т.е:

/> (17)

Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме [1],[2]:

/> (18)

Интеграл в левой части (18) может быть найден для произвольного кругового контура по формуле, выражающую зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода:

--PAGE_BREAK--

/> (19)

Плотность тока в диапазоне 0 <r R1 внутреннем проводнике равна:

/> (20)

Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний, тогда контур охватывает ток:

/> (21)

Приравняем (19) и (21) и выразим магнитную напряжённость и индукцию и получим для r1=0,5R1 :

/> (22)

/>

где для меди, относительная магнитная проницаемость

Запишем (22) в векторной форме:

/>(23)

/>

В диапазоне расстояний R1< r < R2 контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника (I2 = I). Напряжённость и индукцию магнитного поля на расстоянии r2 = (R1+R2)/2=4,5мм определим аналогично (22):

/>/>(24)

Или в векторной форме:

/>

/> (25)

Внутри внешнего проводника R2< r < R3 плотность тока определяется как:

/> (26)

Контур L3 охватывает ток, равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятом с противоположным знаком:

I3 I — I* (27)

Часть тока находится по формуле:

/> (28)

Подставим (28) в (27) и приведём к общему знаменателю:

/> (29)

Приравняем (19) и (29) получим:

/>(30)

Из (30) выразим напряжённость и индукцию и запишем сразу в векторной форме для r3 = (R3+R2)/2=7,5мм :

/>

/>

В диапазоне расстояний />контур L4 охватывает ток:

I4 I -I 0. (31)

Итак, H=B=0, — магнитное поле вне волновода отсутствует.

/>

Задача№3

Дано: Размеры волновода/>медь t=1,25.

Решение.

Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20, поэтому условия одноволнового режима имеют вид:

/>

они являются частотными границами.

Здесь с=3*108 м/с – скорость света.

Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений:

/> (32)

Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле:

/> (33)

где 59,5*106 См/м — удельная проводимость меди;

относительная магнитная проницаемость меди;

а =0 = 8,85*10-12*1 = 8,85*10-12 Кл/(В*м)– абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха внутри волновода.

/>=

для f=2,08ГГц />=0,068 м-1, для f=4,16ГГц />=0,00184 м-1, для f=5ГГц />=0,001816 м-1,

прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что />=0,001816 м-1 при f=4,949ГГц

Воспользуемся программой Maple для построения графика.

    продолжение
--PAGE_BREAK--

/>

Рис.4.

Определим параметры основной волны для частоты f= 1,25 />=1,25*2.08=2,6ГГц с длиной волны с/f = 0,115м

Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода:

/>(35)

Коэффициент фазы:

/>(36)

Длина волны в волноводе:

/>(37)

Фазовая скорость и скорость переноса электромагнитной энергии соответственно:

/>(38)

/>(39)

Характеристическое сопротивление равно:

/>(40)

/>

/>

5.Частота волн и их длина равны:

/>(41)

/>(42)

Проверим условие крдля разных мод

/>

/>

/>

/>

Следовательно, могут распространятся на этой частоте волны только типа 10.

Список используемых источников

Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов «Техническая электродинамика», М: «Радио и связь», 2000 г. – 536 с.

Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М: «Наука» 1973г – 607с.