Реферат: Лекции по гидравлике

--PAGE_BREAK--Упругость.
Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел. При­чины незначительных изменений объёма жидкости при увеличении давления очевидны, т.к. межмолекулярные расстояния в капельной жидкости малы и при деформации жидко­сти приходится преодолевать значительные силы отталкивания, действующие между мо­лекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих внутри атома. Тем не менее, сжимаемость жидкостей в 5 — 10 раз выше, чем сжимаемость твёрдых тел, т.е. можно счи­тать, что все капельные жидкости обладают упругими свойствами.

Оценка упругих свойств жидкостей может осуществляться по ряду специальных па­раметров.

коэффициент объёмного сжатия жидкости представляет собой относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу. По суще­ству это известный закон Гука для модели объёмного сжатия:

<img width=«104» height=«47» src=«ref-1_547143856-1362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">

<img width=«37» height=«54» src=«ref-1_547145218-716.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1029">начальный объём жидкости, (при начальном давлении),

 коэффициент объёмного (упругого) сжатия жидкости.

Считается,  что коэффициент объёмного  сжатия жидкости  зависит с достаточно большой точностью только от свойств самой жидкости и не зависит от внешних условий. Коэффициент объёмного сжатия жидкости имеет размерность обратную размерности дав­ления, т.е. м/н.

адиабатический модуль упругости жидкости К, зависящий от термодинами­ческого состояния жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия жидкости):                                                                                       ,

<img width=«62» height=«49» src=«ref-1_547145934-815.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

Величина модуля упругости жидкости имеет размерность напряжения, т.е. н/м .

об упругих свойствах капельной жидкости можно судить по скорости рас­пространения продольных волн в жидкой среде, которая равна скорости зву­ка в покоящейся жидкости:

<img width=«103» height=«52» src=«ref-1_547146749-1331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">

С упругими свойствами капельных жидкостей также связаны представления о со­противлении жидкостей растяжению. Теоретически в чистых жидкостях могут быть дос­тигнуты довольно значительные напряжения. Однако, в реальных жидкостях при наличии в них даже весьма незначительных примесей (твёрдые частицы, газ) уменьшает величину сопротивления жидкости растяжению практически до 0. По этой причине можно считать, что в капельных жидкостях напряжения растяжению невозможны.

Об упругих свойствах газов можно судить исходя из классического уравнения Пуас­сона:

<img width=«118» height=«65» src=«ref-1_547148080-1485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> ;

где:        п         — показатель адиабаты равный отношению теплоёмкости газа при по­стоянном давлении к величине теплоёмкости газа при постоянном объёме.

<img width=«100» height=«51» src=«ref-1_547149565-1166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

Для оценки упругих свойств движущегося газа пользуются не абсолютной величи­ной скорости звука сзв, а отношением скорости потока газа vк скорости звука в газе. Этот показатель носит название числа Маха;

<img width=«59» height=«49» src=«ref-1_547150731-886.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

Вязкость.
При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения жидкости. Природа этих сил до­вольно сложна; возникающие в жидкости напряжения связаны с процессом переноса им­пульса<img width=«31» height=«31» src=«ref-1_547151617-540.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">(вектора массовой скорости движения жидкости). При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями, возникающими при деформации сдвига и напряжениями, возникающими при деформации объёмного сжатия.

Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым и наглядным опытом. Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в движение (начнёт вращаться вокруг своей оси в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама ёмкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра был передан через вязкую жидкость самой ёмкости, заполненной жидкостью.

Напряжения, возникающие при деформации сдвига согласно гипотезе Ньютона про­порциональны градиенту скорости в движущихся слоях жидкости, а сила трения между слоями движущейся жидкости будет пропорциональна площади поверхности движущихся слоев жидкости:

<img width=«61» height=«24» src=«ref-1_547152157-778.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">

где: сила трения между слоями движущейся жидкости,

— площадь поверхности слоев движущейся жидкости,

<img width=«52» height=«89» src=«ref-1_547152935-716.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">  — касательные напряжения, возникающие в жидкости при де­формации сдвига,

<img width=«134» height=«42» src=«ref-1_547153651-1202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> коэффициент динамической вязкости жидкости.

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной темпера­туре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой жидко­сти. Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ: н с/м 2, в системе СГС — д-с/см. Последняя размерность носит название пуаза (пз). Таким образом, \пз =1 д-с/см, а соотношение между единицами вязкости. 1да=0,1 н с/м 2.

Помимо коэффициента динамической вязкости жидкости широко используется ко­эффициент кинематической вязкости жидкости v
, представляющий собой отношение ко­эффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

<img width=«64» height=«46» src=«ref-1_547154853-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">

В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м /с, в системе единиц СГС единицей измерения коэффициента кинематической вязкости жидко­сти является стоке (cm
), т.е. 1 cm
= 1 см /с.

Коэффициент динамической вязкости чистой воды составляет 1-10~3н-с/м (или 0,01 пз), коэффициент кинематической вязкости чистой воды составляет МО" м /с (или 0,01 cm
).
                    — -

Коэффициенты вязкости жидкостей варьируют в весьма широких пределах от 0,0003 доО,139н-с/л/2.

Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления. При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамиче­ский, так и кинематический) резко снижается в десятки и сотни раз, что обусловлено уве­личением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с энергией межмолеку­лярной связи в жидкости.

Зависимость вязкости капельной жидкости от температуры может быть выражена в виде экспоненциальной зависимости:

<img width=«125» height=«32» src=«ref-1_547155549-1275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> ?

где:         — вязкость капельной жидкости при стандартной температуре TQ

— 20 °С,

<img width=«30» height=«49» src=«ref-1_547156824-610.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> — экспериментальный температурный коэффициент. Зависимость вязкости жидкости от давления в широком диапазоне давлений остаётся практически линейной:

<img width=«146» height=«36» src=«ref-1_547157434-1410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

где: <img width=«31» height=«26» src=«ref-1_547158844-563.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> — вязкость жидкости при атмосферном давлении, ар — экспериментальный

коэффициент пропорциональности.

Газы обладают несравнимо более низкими коэффициентами вязкости от 0,0000084 до 0,0000192 н-с/м 2, и в отличие от капельных жидкостей вязкость газов увеличивается при увеличении температуры, т.к. с увеличением температуры газа возрастают скорости теплового движения молекул и, соответственно, увеличивается число соударений молекул газа, что делает газ более вязким. Зависимость вязкости газа от давления ничем не отлича­ется от аналогичной зависимости для капельных жидкостей.

Коэффициент динамической вязкости жидкостей и газов

 
Капельные жидкости приГ=18°С

<img width=«71» height=«23» src=«ref-1_547159407-694.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> 

Газы при Т= 0 °С

<img width=«73» height=«29» src=«ref-1_547160101-811.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> 

 
Анилин

0,00460

Азот

0,0000167

 
Ацетон

,      0,00034

Аммиак

0,0000093

Бром         -.-.   •

0,00102

Водород

0,0000084

Вода

.*   0,00105

Воздух

0,0000172

Глицерин

1,39300

Кислород

0,0000192

Масло машинное

0,11300

Метан

0,0000104

Нефть

0,0080-0,1000

Углекислота COi

0,0000140

Спирт этиловый

0,00122

Хлор

0,0000129

Измерение вязкости жидкостей осуществляется с помощью вискозиметров, рабо­тающих на принципе истечения жидкости через малое калиброванное отверстие; вязкость вычисляется по скорости истечения.

Кроме деформации сдвига внутреннее сопротивление в жидкости возникает и при объёмном сжатии жидкости, т.е. сжимаемая жидкость стремится восстановить состояние первоначального равновесия. Этот процесс, в некоторой степени, аналогичен проявлению сил сопротивления при деформации сдвига, хотя сам процесс и отличается по своей сути. По этой причине говорят, что в жидкости проявляется так называемая вторая вязкость £,

обусловленная деформацией объёмного сжатия жидкости.

Поверхностное натяжение. Когда мы говорим о жидкости как о сплошной среде, это вовсе не означает, что эта среда бесконечна и безгранична. Жидкое тело всегда имеет границы, это либо твёрдые стенки каналов, либо границы раздела с газообразной средой, либо это граница раздела между различными несмешивающимися жидкостями. Такие гра­ницы можно с полным правом называть естественными границами.

В некоторых случаях границы могут выделяться условно внутри самой движущейся жидкости. На естественных границах в пограничном слое жидкости между молекулами самой жидкости и молекулами окружающей жидкость среды существуют силы притяже­ния, которые, в общем случае, могут оказаться не равными. В то же время силы взаимо­действия между остальными молекулами жидкости, находящимися внутри объёма, огра­ниченного пограничным слоем эти силы взаимно уравновешены. Таким образом, остают­ся не уравновешеными силы взаимодействия между молекулами, находящимися лишь во внешнем (пограничном слое). Тогда в пограничном слое возникают напряжения, которые автоматически балансируют не сбалансированные силы притяжения. Такие напряжения называются поверхностным натяжением жидкости. Этому напряжению будут соответст­вовать силы поверхностного натяжения. Под действием этих сил малые объёмы жидкости принимают сферическую форму (форму капли), соответствующей минимуму внутренней энергии; в трубках малого диаметра жидкость поднимается (или опускается) на некото­рую высоту по отношению к уровню покоящейся жидкости. Последнее явление носит на-

звание капиллярности. Жидкость в трубке малого диаметра (капилляре) будет поднимать­ся, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет смачивающей жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для стенки капилляра окажется не смачиваю­щей. Высоту h
подъёма (опускания) жидкости в капилляре с диаметром d
можно опре­делить из соотношения:

<img width=«66» height=«43» src=«ref-1_547160912-870.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> ? где: А — постоянная зависящая от свойств жидкости.

Для водымм,

Для ртути     <img width=«54» height=«94» src=«ref-1_547161782-1454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">, мм.

Силы поверхностного натяжения малы и проявляются при малых объёмах жидкости. Величина напряжений на границе раздела зависит от температуры жидкости; при увели­чении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и, естественно, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и, следовательно, уменьшаются силы поверх­ностного натяжения.

Растворимость газов в капельных жидкостях.
В реальных жидкостях всегда нахо­дится в растворённом состоянии газ. Это может быть воздух, азот, углеводородный газ, углекислота<img width=«34» height=«23» src=«ref-1_547163236-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">сероводороди<img width=«31» height=«25» src=«ref-1_547163860-647.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> др. Наличие газа растворённого в жидкости может

оказывать как благоприятное воздействие (снижается вязкость жидкости, плотность и т.д.), так и неблагоприятные факторы. Так при снижении давления из жидкости выделяет­ся свободный газ, который может стать источником такого нежелательного явления как кавитация; выделяющийся газ может оказаться не безопасным для окружающей среды (HiS), огнеопасным и взрывоопасным (углеводородный газ). Газ, растворённый в жидко­сти, как и газ в свободном состоянии может также способствовать коррозии стенок труб и оборудования, вызывать химические реакции, ведущие к образованию отложений твёрдых солей на стенках труб, накипей и др. По этой причине знание особенностей и законов рас­творения газа в жидкости крайне желательно.

Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит от фи­зико-химических свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а также от темпера­туры и давления. Максимальное количество газа, которое может быть растворено в дан­ной жидкости носит название предельной газонасыщенности для данного газа s. Естест­венно, что величины предельной газонасыщенности для разных газов будут разными. Другой характеристикой процесса растворения газа в жидкости является давление насы-

чении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и, естественно, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и, следовательно, уменьшаются силы поверх­ностного натяжения.

Растворимость газов в капельных жидкостях.
В реальных жидкостях всегда нахо­дится в растворённом состоянии газ. Это может быть воздух, азот, углеводородный газ, углекислота<img width=«32» height=«22» src=«ref-1_547164507-634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">, сероводород HiSи др. Наличие газа растворённого в жидкости может оказывать как благоприятное воздействие (снижается вязкость жидкости, плотность и т.д.), так и неблагоприятные факторы. Так при снижении давления из жидкости выделяет­ся свободный газ, который может стать источником такого нежелательного явления как кавитация; выделяющийся газ может оказаться не безопасным для окружающей среды <img width=«36» height=«21» src=«ref-1_547165141-719.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> , огнеопасным и взрывоопасным (углеводородный газ). Газ, растворённый в жидко­сти, как и газ в свободном состоянии может также способствовать коррозии стенок труб и оборудования, вызывать химические реакции, ведущие к образованию отложений твёрдых солей на стенках труб, накипей и др. По этой причине знание особенностей и законов рас­творения газа в жидкости крайне желательно.

Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит от фи­зико-химических свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а также от темпера­туры и давления. Максимальное количество газа, которое может быть растворено в дан­ной жидкости носит название предельной газонасыщенности для данного газа s. Естест­венно, что величины предельной газонасыщенности для разных газов будут разными. Другой характеристикой процесса растворения газа в жидкости является давление насы­щения <img width=«25» height=«23» src=«ref-1_547165860-503.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">, это такое минимальное давление в жидкости, при котором достигается насы­щение капельной жидкости газом. При невысоких давлениях значительно усту­пающих величине давления насыщения справедлив закон растворимости Генри:

<img width=«102» height=«32» src=«ref-1_547166363-965.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

Количество газа растворимого в единице объёма жидкости пропорцио­нально давлению. При увеличении дав­<img width=«284» height=«220» src=«ref-1_547167328-4482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> ления до давления насыщения величина

Кривая растворимости газа в жидкости s
(
p
).      коэффициента   растворимости   газа<img width=«16» height=«21» src=«ref-1_547171810-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

— давление насыщения, sn

— величина

<img width=«30» height=«18» src=«ref-1_547172254-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> снижается, ппегтеттьнои гязонясьттттенноети

В  жидкости  может  одновременно

растворяться целая группа различных газов; нередки случаи, когда капельная жидкость и растворяемый в ней газ имеют одинаковую природу (нефть и углеводородные газы); в по­следнем случае между жидкостью и газом может существовать весьма условная граница, зависящая от температуры смеси и других прочих условий.

Испаряемость.
При повышении температуры жидкости и, в некоторых случаях, при снижении давления часть массы капельной жидкости постепенно переходит в газообраз­ное состояние (пар). Интенсивность процесса парообразования зависит от температуры кипения жидкости при нормальном атмосферном давлении: чем выше температура кипе­ния жидкости, тем меньше её испаряемость. Однако, более полной характеристикой испа­ряемости следует считать давление (упругость) насыщенных паров, данное в функции температуры. Чем больше насыщенность паров при данной температуре, тем больше ис­паряемость жидкости.                с_

Адсорбция
Адсорбцией принято называть концентрацию одного из веществ, проис­ходящую в его поверхностном слое, т.е. на границе раздела двух фаз (например, жидкость и поверхность твёрдого тела). Такая концентрация молекул жидкости на поверхности твёрдого тела обуславливается силами межмолекулярного взаимодействия. Так сила при­тяжения молекул жидкости со стороны молекул твёрдого тела неизмеримо выше, силы притяжения оказываемой со стороны молекул самой жидкости. По этой причине на по­верхности твёрдого тела образуется устойчивая пленка, состоящая из молекул жидкости, которая способна удерживаться на поверхности твёрдого тела даже в том случае, когда вдоль поверхности твёрдого тала перемещается поток жидкости. Сильное притяжение со стороны молекул твёрдого тела могут испытывать также и молекулы второго и третьего слоев молекул жидкости, т.е. образующаяся на поверхности твердого тела плёнка из час­тиц жидкости может быть многослойной. Поскольку сила взаимодействия между молеку­лами убывает с увеличением расстояния между ними, то молекулы удалённых от поверх­ности твёрдого тела слоев легко разрушаются под действием различных сил, т.е. внешние слои молекул жидкости крайне неустойчивы. Процесс разрушения образованной плёнки из жидких молекул называется десорбцией. Как правило, эти два процесса идут одновре­менно, образуя состояние неустойчивого равновесия.

Адсорбируемое вещество (в нашем случае это жидкость) называется адсорбатом, а адсорбирующее вещество (в нашем случае это твёрдое тело) называется адсорбентом. Процесс собственно адсорбции происходит на поверхности твёрдого тела без внедрения молекул адсорбата в твёрдое тело.

В тех случаях, когда молекулы адсорбата проникают в поверхностный слой адсор­бента, то такой процесс приято называть абсорбцией. Если же при этом будет происхо-

дить химические реакции между веществами, то такой процесс носит название хемсорб-ции. Следует отметить, что скорость сорбционных процессов зависит от внешних условий (температура и давление) а также от свойств самих веществ. На практике с сорбционными процессами мы встречаемся при гидроизоляции зданий и сооружений, при уплотнении сальников в различных механизмах и машинах.

    продолжение
--PAGE_BREAK--1.3. Многокомпонентные жидкости

В природе химически чистых жидкостей нет, технических рафинированных тоже немного. Обычно в основной жидкости всегда имеются незначительные или весьма суще­ственные добавки (примеси). Для капельной жидкости примесями могут быть другие жидкости, газы и твёрдые тела. В таких случаях жидкость с примесями может образовать гомогенную или гетерогенную смесь.

Гомогенные смеси образуются в тех случаях, когда в основной жидкости (в таких случаях эта жидкость называется растворителем) примеси распределяются по всему объё­му растворяющей жидкости равномерно на уровне молекул. В таких случаях смесь физи­чески представляет собой однородную среду, называемую раствором. Сами же примеси носят название компонент. Физические свойства такой гомогенной смеси (плотность и удельный вес) можно определить по компонентному составу:

<img width=«95» height=«49» src=«ref-1_547172769-1333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

где:- плотность смеси,

— плотность i

— той компоненты, <img width=«36» height=«90» src=«ref-1_547174102-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> количество / — той компоненты.

Величины других параметров смеси (вязкость и др.) зависят от многих физико-химических факторов, что является самостоятельным объектом изучения.

В тех случаях, когда примеси в основной жидкости находятся не на молекулярном уровне, а в виде частиц, представляющих собой многочисленные ассоциации молекул ве­щества примеси, то такие смеси не могут считаться однородными растворами. Физиче­ские свойства таких смесей (включая плотность и удельный вес) будут зависеть от того, какое вещество будет находиться в точке измерения. Такие смеси будут неоднородными (гетерогенными) смесями. В литературе такие смеси часто называют многофазными жид­костями. Отличительной особенностью многофазных жидкостей является наличие в них внутренних границ раздела между фазами, вдоль этих поверхностей раздела действуют силы поверхностного натяжения, которые могут оказаться значительными при большой площади поверхности границ между фазами. Силы поверхностного натяжения вкупе с

другими силами, действующими в многофазной жидкости, увеличивают силы сопротив­ления движению жидкости.

Примеров многофазных жидкостей в природе достаточно: эмульсии — смеси двух и более нерастворимых друг в друге жидкостей; газированные жидкости — смеси жидкости со свободным газом, окклюзии — смеси жидких и газообразных углеводородов; суспензии и пульпы — смеси жидкостей и твёрдых частиц, находящихся в жидкости во взвешенном состоянии и т.д.

1.4. Неньютоновские жидкости

Многокомпонентные жидкости как гомогенные, так и гетерогенные, в большей сте­пени, могут содержать в своём составе компоненты, значительно изменяющие вязкость жидкости, и даже кардинально меняющие саму физическую основу и природу внутренне­го трения. В таких жидкостях гипотеза вязкостного трения Ньютона (пропорциональность напряжений градиенту скорости относительного движения жидкости) неприменима. Со­ответственно такие жидкости принято называть неньютоновскими жидкостями.

Среди неньютоновских жидкостей принято выделять вязкопластичные жидкости, псевдопластичные жидкости и дилатантные жидкости. Для вязкопластичных жидкостей характерной особенностью является то, что они до достижения некоторого критического внутреннего напряжения т0ведут себя как твёрдые тела и лишь при превышении внут­реннего напряжения выше критической величины начинают двигаться как обычные жид­кости. Причиной такого явления является то, что вязкопластичные жидкости имеют про­странственную жёсткую внутреннюю структуру, сопротивляющуюся любым внутренним напряжениям меньшим критической величины, это критическое напряжение в литературе называют статическим напряжением сдвига. Для вязкопластичных жидкостей справедли­вы следующие соотношения Бингама:

<img width=«193» height=«134» src=«ref-1_547174943-4236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

Для псевдопластичных жидкостей зависимость между внутренним напряжением сдвига и градиентом скорости относительного движения слоев жидкости в логарифмиче­ских координатах оказывается на некотором участке линейной. Угловой коэффициент со­ответствующей прямой линии заключён между 0 и 1 Поэтому зависимость между напря­жением и градиентом скорости можно записать в следующем виде:

<img width=«121» height=«54» src=«ref-1_547179179-1516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

где:        k

— мера консистенции жидкости,

п — показатель, характеризующий отличие свойств псевдопластичной    жидкости от ньютоновской.

Для псевдопластичных жидкостей полезно ввести понятие кажущейся вязкости жид­кости<img width=«83» height=«49» src=«ref-1_547180695-1158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

тогда:  <img width=«95» height=«48» src=«ref-1_547181853-1385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">, т.е. величина кажущейся вязкости псевдопластичной жидко-

сти убывает с возрастанием градиента скорости.

Дилатантные жидкостиописываются тем же самым уравнением, что и псевдопла­стичные жидкости, но при показателе п > 1.У таких жидкостей кажущаяся вязкость уве­личивается при возрастании градиента скорости. Такая модель жидкости может быть применена при описании движения суспензий.

Неньютоновские жидкости обладают ещё одним свойством, их вязкость существен­ным образом зависит от времени. По этой причине (например, для вязкопластичных жид­костей) величина статического напряжения сдвига зависит от предыстории: чем более длительное время жидкость находилась в состоянии покоя, тем выше величина неё стати­ческого напряжения сдвига. Если прервать движение такой жидкости (остановить её), то для начала движения такой жидкости потребуется развить в жидкости меньшее напряже­ние, чем и том случае, когда она находилась в покое длительное время. Следовательно, необходимо различать величину начального статического напряжения сдвига и динамиче­скую величину этого показателя. Жидкости, которые обладают такими свойствами, назы­ваются тиксотропными. Жидкости, у которых наоборот динамические характеристики выше, чем начальные называются реопектическими неньютоновскими жидкостями. Такие явления объясняются тем, что внутренняя структура таких жидкостей способна упроч­няться с течением времени, или (в другом случае) для восстановления начальных свойств им требуется некоторое время.

2.Основы гидростатики 2.1. Силы, действующие в жидкости

Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под дей­ствием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил распределённых по объёму (массе) или по поверхно­сти. В связи с этим действующие на жидкости распределённые силы являются по отноше­нию к жидкости внешними. По характеру действия силы можно разделить на две катего­рии: массовые силы и поверхностные.

Массовые силыпропорциональны массе тела и действуют на каждую жидкую час­тицу этой жидкости. К категории массовых сил относятся силы тяжести и силы инерции переносного движения. Величина массовых сил, отнесённая к единице массы жидкости, носит название единичной массовой силы. Таким образом, в данном случае понятие о единичной массовой силе совпадает с определением ускорения. Если жидкость, находится под действием только сил тяжести, то единичной силой является ускорение свободного падения:

<img width=«64» height=«50» src=«ref-1_547183238-959.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> 

где М' — масса жидкости

Если жидкость находится в сосуде, движущимся с некоторым ускорением а, то жид­кость в сосуде будет обладать таким же ускорением (ускорением переносного движения):

<img width=«52» height=«44» src=«ref-1_547184197-943.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

Поверхностные силыравномерно распределены по поверхности и пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы, действуют со стороны соседних объёмов жидкой среды, твёрдых тел или газовой среды. В общем случае поверхностные силы имеют две составляющие нормальную и тангенциальную. Единичная поверхностная сила называется напряжением. Нормальная составляющая поверхностных сил называется силой давления Р, а напряжение (единичная сила) называется давлением:

<img width=«44» height=«46» src=«ref-1_547185140-771.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> 5

где:        S

— площадь поверхности.

Напряжение тангенциальной составляющей поверхностной силы Т (касательное на­пряжение<img width=«10» height=«12» src=«ref-1_547185911-412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">) определяется аналогичным образом (в покоящейся жидкости Т=0).

<img width=«43» height=«43» src=«ref-1_547186323-712.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

Величина давления (иногда в литературе называется гидростатическим давлением) в системе СИ измеряется в паскалях.

<img width=«100» height=«26» src=«ref-1_547187035-993.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

Поскольку эта величина очень мала, то величину давления принято измерять в мега-паскалях МПа

1МПа = \ 106Па.

В употребляемой до сих пор технической системе единиц давление измеряется в технических атмосферах, am
.
                                                                                         С,

1 am
= \кГ/см2 = 0,1 МПа,               1 МПа = 10 am
.

В технической системе единиц давление кроме технической атмосферы измеряется также в физических атмосферах, А.

\А = 1,033 am
.

Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным дав­лением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень от­счёта принята величина атмосферного давления, то разница между абсолютным давлени­ем и атмосферным называется избыточным давлением.

<img width=«110» height=«27» src=«ref-1_547188028-1030.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

Если давление, измеряемое в точке ниже величины атмосферного давления, то раз­ница между замеренным давлением и атмосферным называется давлением вакуума

<img width=«112» height=«25» src=«ref-1_547189058-994.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

Избыточное давление в жидкостях измеряется манометрами. Это весьма обширный набор измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения. 2.2. Свойства гидростатического давления

В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжение сжа­тия. Как отмечалось ранее, жидкость в общем случае может находиться под действием двух сил — силы давления равномерно распределённой по всей внешней поверхности вы­деленного жидкого тела и массовых сил, определяемых характером переносного движе­ния. Под внешней границей жидкого тела могут пониматься как соседние тела: твёрдые (стенки сосуда или трубы, в которые помещена жидкость), газообразные (поверхность раздела между жидкостью и газовой средой), так и условные поверхности, мысленно вы­деляемые внутри самой жидкости. Действующее на внешнюю поверхность жидкости дав­ление обладает двумя основными свойствами:         t

1. Давление всегда направлено по внутренней нормали к выделенной поверхности. Это свойство вытекает из самой сущности давления и доказательств не требует. Тем не менее, поясним этот постулат простым примером. Отсечём от жидкого тела часть его объ-

ёма и для сохранения равновесия оставшейся части жидкости приложим к образовав­шемуся сечению систему распределённых сил. По своей вели­чине и напрвлению действия эти силы должны обеспечить эк­<img width=«106» height=«74» src=«ref-1_547190052-1607.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> вивалентное влияние на оставшийся объём жидкости со сторо­ны отсечённой части жидкого тела. Поскольку в покоящейся

жидкости не могут существовать касательные напряжения, то приложенные к сечению силы могут быть направлены лишь по внутренней нормали к площади сечения.

2. В любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Дру­гими словами величина давления в точке не зависит от ориентации площадки, на которую действует давление.

Для доказательства этого положения выде­лим в районе произвольно выбранной точки на­ходящейся внутри жидкости малый отсек жид­кости в виде тетраэдра. Три взаимно перпенди­кулярные грани отсека будут параллельны ко­ординатным плоскостям, четвёртая грань распо­ложена под произвольным углом (по отноше­нию к одной из координатных плоскостей). От­<img width=«260» height=«247» src=«ref-1_547191659-6297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> бросим массу жидкости, находящуюся с внеш­ней стороны поверхности тетраэдра, а действие

отброшенной массы жидкости на выделенный отсек заменим силами, которые обеспечат равновесие в покоящейся жидкости. При такой замене мы сделали некоторое допущение, ввели сосредоточенные силы, действующие на грани отсека. Однако это допущение мож-. но считать справедливым ввиду малости отсека. Тогда для обеспечения равновесия на от­сек жидкости должны действовать силы давления нормальные к граням отсека <img width=«101» height=«59» src=«ref-1_547197956-1804.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> ; корме того, на этот же отсек жидкости будут действовать массовые силы

характер действия которых определяется переносным движением, т.е. движе­нием сосуда, относительно которого покоится жидкость. Величина массовых сил будет

пропорциональна массе жидкости в отсеке:<img width=«80» height=«36» src=«ref-1_547199760-1016.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

Запишем уравнение равновесия отсека жидкости в проекциях на оси координат.

<img width=«166» height=«71» src=«ref-1_547200776-3916.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

Выразив силы через напряжения, уравнения равновесия будут иметь следующий вид:

<img width=«315» height=«135» src=«ref-1_547204692-8352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

где:    <img width=«26» height=«19» src=«ref-1_547213044-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> — площадь наклонной грани отсека,        <img width=«64» height=«23» src=«ref-1_547213571-825.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> — проекции ускоре-

ния переносного движения на оси координат.

учитывая, что:<img width=«149» height=«128» src=«ref-1_547214396-4142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

Уравнения равновесия примут вид:

<img width=«151» height=«124» src=«ref-1_547218538-3889.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

Пренебрегая малыми величинами, получим:<img width=«124» height=«26» src=«ref-1_547222427-1154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

3. Для жидкости находящейся в состоянии равновесия справедлив так называемый закон Паскаля утверждающий, что всякое изменение давления в какой-либо точке жидкости передаётся мгновенно и без изменения во все остальные точки жидкости.

2.3. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоя­нии «абсолютного покоя», т.е. когда на жидкость дейст­вует только сила тяжести. Поскольку объём жидкости в сосуде мал по сравнению с объёмом Земли, то уровень свободной поверхности жидкости в сосуде можно счи­тать горизонтальной плоскостью. Давление на свобод­ную поверхность жидкости равно атмосферному давле­<img width=«171» height=«194» src=«ref-1_547223581-5857.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> нию р0. Определим давление р в произвольно выбран­ной точке М, расположенной на глубине h
. Выделим

около точки М горизонтальную площадку площадью dS

. Построим на данной площадке вертикальное тело, ограниченное снизу самой площадкой, а сверху (в плоскости свобод­ной поверхности жидкости) её проекцией. Рассмотрим равновесие полученного жидкого тела. Давление на основание выделенного объёма будет внешним по отношению к жид­кому телу и будет направлено вертикально вверх. Запишем уравнение равновесия в про­екции на вертикальную ось тела.

<img width=«175» height=«28» src=«ref-1_547229438-1708.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

Сократив все члены уравнения на dS, получим:

<img width=«163» height=«30» src=«ref-1_547231146-1481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">

Давление во всех точках свободной поверхности одинаково и равно р0, следова­тельно, давление во всех точках жидкости на глубине h
также одинаково согласно основ­ному уравнения гидростатики. Поверхность, давление на которой одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхности уровня являются горизонтальными плоскостями.

Выберем некоторую горизонтальную плоскость сравнения, проходящую на расстоя­нии zот свободной поверхности, тогда можно записать уравнение гидростатики в виде:

<img width=«270» height=«52» src=«ref-1_547232627-2832.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">

Все члены уравнения имеют линейную размерность и носят название:

-  геометричкская высота,

<img width=«25» height=«65» src=«ref-1_547235459-692.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"> -  пьезометрическая высота

Величина<img width=«41» height=«43» src=«ref-1_547236151-737.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">носит название гидростатического напора.

Основное уравнение гидростатики, доказанное на примере жидкости находящейся под действием только сил тяжести, будет справедливо и для жидкости, которое испытыва­ет на себе ускорение переносного движения. Под действием сил инерции переносного движения будет меняться положение свободной поверхности жидкости и поверхностей равного давления относительно стенок сосуда и относительно горизонтальной плоскости. Вид этих поверхностей целиком зависти от комбинации ускорений переносного движения и ускорения сил тяжести. В литературе состояние равновесия жидкости при наличии пе­реносного движения называется относительным покоем жидкости. Любые комбинации ускорений сводятся к двум возможным видам равновесия жидкости

Равновесие жидкости при равномерно ускоренном прямолинейном движении со­суда.Примером может быть равновесие жидкости в цистерне, движущейся с неко­торым ускорением а. В этом случае на жидкость будут действовать силы тяжести <img width=«260» height=«131» src=«ref-1_547236888-6552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> и сила инерции равномерно укоренного движения цистерны<img width=«58» height=«22» src=«ref-1_547243440-769.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">. Тогда равно-

действующая единичная массовая сила определиться как сумма векторов ускорения пере­носного движения и ускорения свободного падения.

<img width=«74» height=«24» src=«ref-1_547244209-818.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">

При данных условиях вектор единичной массовой силы переносного движения а бу­дет направлен в сторону противоположную движению цистерны, ускорение свободного падения g
, как всегда ориентировано вертикально вниз, т.е. как показано на рисунке. При движении цистерны начальное положение свободной поверхности жидкости изменится. Новое положение свободной поверхности жидкости, согласно основному условию равно­весия жидкости будет направлена перпендикулярно вектору<img width=«15» height=«27» src=«ref-1_547245027-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">, т.к., равнодействующий вектор массовых сил должен быть направлен по внутренней нормали к свободной поверх­ности жидкости. Наклон свободной поверхности жидкости к горизонтальной плоскости определяется соотношением ускорений<img width=«24» height=«24» src=«ref-1_547245506-549.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

Выберем некоторую точку М расположенную внутри жидкости на глубине<img width=«16» height=«17» src=«ref-1_547246055-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">под уровнем свободной поверхности (расстояние до свободной поверхности жидкости изме­ряется по нормали к этой поверхности). В точке М выделим малую площадку <img width=«18» height=«16» src=«ref-1_547246509-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">парал­лельную свободной поверхности жидкости. Тогда уравнение равновесия жидкости запи­шется в следующем виде:

<img width=«142» height=«48» src=«ref-1_547246986-2192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

Величину<img width=«22» height=«21» src=«ref-1_547249178-554.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">заменим эквивалентной величиной<img width=«18» height=«21» src=«ref-1_547249732-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">, где h
-погружение точки М под уровень свободной поверхности жидкости (измеряется по вертикали). Эти две величины

одинаковы, т.к. <img width=«151» height=«35» src=«ref-1_547250213-1650.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">. После этих преобразований уравнение равновесия

жидкости в цистерне примет привычный вид, соответствующий записи основного закона гидростатики:

<img width=«96» height=«26» src=«ref-1_547251863-987.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

Таким образом, давление в любой точке жидкости будет зависеть только от положе­ния этой точки относительно уровня свободной поверхности жидкости. Поверхности рав­ного давления будут параллельны свободной поверхности жидкости, и иметь такой же ук­лон<img width=«19» height=«41» src=«ref-1_547252850-653.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

Равновесие жидкости в равномерно вращающемся сосуде. Свободная поверхность жидкости, залитой в цилиндрический сосуд и находящейся под действием сил тяжести примет форму горизонтальной плоскости на некотором уровне<img width=«24» height=«24» src=«ref-1_547253503-494.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">относительно дна сосу­да. После того как мы приведём сосуд во вращение вокруг его вертикальной оси с некоторой постоянной угловой скоростью со = const
, начальный уровень свободной по­верхности жидкости изменится: в центре сосуда он пони­зится, а по краям сосуда повысится. При этом форма сво­бодной поверхности примет явно вид криволинейной по­верхности вращения. Это явление объясняется тем, что <img width=«163» height=«190» src=«ref-1_547253997-5527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> при вращении сосуда вокруг своей оси жидкость в нём бу­дет испытывать ускорение переносного движения<img width=«34» height=«19» src=«ref-1_547259524-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> направленное в сторону стенок сосуда. Поскольку равнодействующая двух сил: силы тя­жести и центробежной силы должна быть направлена по нормали к свободной поверхно­сти жидкости в каждой точке поверхности, то эта равнодействующая будет иметь, как быль сказано выше, две составляющие соответственно силу тяжести, направленную вер­тикально вниз и центробежную, направленную в горизонтальной плоскости.

<img width=«88» height=«27» src=«ref-1_547260040-1028.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

В каждой точке свободной поверхности жидкости АОВ вектор углового ускорения <img width=«34» height=«26» src=«ref-1_547261068-582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> будет направлен под некоторым углом а по отношению к касательной плоскости, проходящей через данную точку свободной поверхности.

<img width=«115» height=«51» src=«ref-1_547261650-1612.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">

Отсюда:

<img width=«101» height=«95» src=«ref-1_547263262-2073.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

В центре на оси вращения, на расстоянии <img width=«51» height=«22» src=«ref-1_547265335-639.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">от дна сосуда будет расположена

самая низкая точка свободной поверхности жидкости, т.е.<img width=«56» height=«22» src=«ref-1_547265974-708.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">

<img width=«101» height=«43» src=«ref-1_547266682-1220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

Отсюда: свободная поверхность жидкости находящейся в равномерно вращающемся вокруг его вертикальной оси сосуде будет иметь вид параболоида вращения (кривая АОВ-парабола).

Выберем любую точку жидкости на глубине под свободной поверхностью h
(в част­ности точка находится на дне сосуда), тогда давление в ней будет равно:

<img width=«98» height=«20» src=«ref-1_547267902-1032.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

Этот вывод можно распространить и на более сложные случаи вращения сосуда, на­клоняя ось его вращения под углом к горизонту; результат получим тот же, что подтвер­ждает универсальность формулы основного урав­нения гидростатики.

    продолжение
--PAGE_BREAK--2.4. Дифференциальное уравнение равнове­сия жидкости

После рассмотрения некоторых частных слу­чаев равновесия жидкости рассмотрим общее диф­<img width=«186» height=«181» src=«ref-1_547268934-5070.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> ференциальное равновесия в самом общем виде. Для этой цели выделим отсек жидкости малых раз­меров в виде параллелепипеда. Масса жидкости в выделенном объёме:

<img width=«153» height=«16» src=«ref-1_547274004-1425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

На боковые грани параллелепипеда действуют силы давления: (на левую и правую грани соответственно):<img width=«72» height=«19» src=«ref-1_547275429-816.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">. На переднюю и заднюю грани: <img width=«65» height=«21» src=«ref-1_547276245-835.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">, на нижнюю

и верхнюю грани:<img width=«75» height=«21» src=«ref-1_547277080-910.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">

<img width=«130» height=«26» src=«ref-1_547277990-1352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">

Поскольку давление на правую грань больше, то i<img width=«155» height=«41» src=«ref-1_547279342-1974.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

По аналогии можно записать силы давления на остальные пары граней.

на переднюю <img width=«129» height=«29» src=«ref-1_547281316-1408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">, на заднюю <img width=«163» height=«45» src=«ref-1_547282724-1872.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">, на нижнюю

<img width=«130» height=«20» src=«ref-1_547284596-1309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"> , на верхнюю<img width=«159» height=«46» src=«ref-1_547285905-1983.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> Проекции массовых сил на координатные оси:

на ось ОХ будет на ось ОУ будет

на ось OZ
будет<img width=«195» height=«87» src=«ref-1_547287888-4249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> Тогда сумма сил действующих вдоль оси ОХ:

<img width=«279» height=«43» src=«ref-1_547292137-2930.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">

сумма сил действующих вдоль оси 07:

<img width=«265» height=«53» src=«ref-1_547295067-2907.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">

сумма сил действующих вдоль оси OZ
:

<img width=«267» height=«43» src=«ref-1_547297974-2834.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">

где:<img width=«79» height=«25» src=«ref-1_547300808-830.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">,         проекции ускорения массовых сил на координатные оси.

После преобразования получим систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости:

<img width=«109» height=«147» src=«ref-1_547301638-3469.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> i

i
     >

2.5. Сообщающиеся сосуды

В своей практической деятельности человек часто сталкивается с вопросами равно­весия жидкости в сообщающихся сосудах, когда два сосуда А и В соединены между со­бой жёстко или гибким шлангом. Сами сосуды (А и В) обычно называются коленами. Такой гидравлический элемент часто используется в различных гидравличе­ских машинах (гидравлические прессы и др.), системах гидропривода и гидроавтоматики, различных измери­тельных приборах и в ряде других случаев. С природ­<img width=«169» height=«176» src=«ref-1_547305107-4288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> ными сообщающимися сосудами человек встречается с давних пор: сообщающимися сосудами больших раз­меров являются водонасыщенные пласты горных пород с системой колодцев, играющих роль отдельных колен природной гидродинамической системы.

В открытых сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью свобод­ный уровень жидкости устанавливается на одном и том же уровне в обоих коленах. Если в коленах сосудов залиты две несмешивающиеся жидкости с различной плотностью, то свободные уровни жидкости в правом и левом коленах устанавливаются на разных высо­тах в зависимости от соотношения плотностей жидкостей.

Для типичного случая, изображённого на рисунке, запишем уравнение равновесия жидкости относительно уровня раздела жидкостей.

или:<img width=«163» height=«135» src=«ref-1_547309395-2956.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">

В закрытых сообщающихся сосудах давления на свободную поверхность могут быть шными, тогда уравнение равновесия будет иметь следующий вид:

<img width=«163» height=«27» src=«ref-1_547312351-1472.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">

2.6.       Сила давления жидкости па плоскую поверхность, погружённую в жид­кость

Согласно основному закону гидростатики величина давления р определяется глу­биной погружения точки под уровень свободной поверхности h
жидкости и величиной

плотности жидкости р.

Для горизонтальной поверхностивеличина давления одинакова во всех точках этой поверхно­сти, т.к.:

<img width=«220» height=«140» src=«ref-1_547313823-5983.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> Отсюда:<img width=«101» height=«25» src=«ref-1_547319806-1162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">

<img width=«115» height=«24» src=«ref-1_547320968-1226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">

Таким образом, Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосу­да) равно произведению площади этой поверхности на величину давления на глубине по­гружения этой поверхности. На рисунке показан так называемый «гидравлический пара­докс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов оди­наковы, одинаковы и величины давлений.

Сила давления на наклонную поверхность, погруженную в жидкость.Практическим примером такой поверхности может служить наклонная стенка сосуда. Для вывода урав-

нения и вычисления силы давления на стенку выберем следующую систему координат: ось ОХ направим вдоль пересечения плоскости свободной поверхности жидкости с на­клонной стенкой, а ось OZ
направим вдоль этой стенки перпендикулярно оси ОХ. Тогда в качестве координатной плоскости XOZ
будет выступать сама наклонная стенка. На плос­кости стенки выделим малую площадку<img width=«20» height=«18» src=«ref-1_547322194-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">, которую, в связи с малыми размерами можем считать горизонтальной. Величина давления на глубине площадки будет равна:

<img width=«204» height=«25» src=«ref-1_547322681-1894.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">

где: h

— глубина погружения площадки относительно свободной поверхности жидкости (по вертика­ли).

<img width=«311» height=«153» src=«ref-1_547324575-8888.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> Сила<img width=«178» height=«21» src=«ref-1_547333463-1562.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">давления<img width=«73» height=«24» src=«ref-1_547335025-837.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">dP
на площадку:

Для определения силы давления

на всю смоченную часть наклонной стенки (часть площади стенки сосуда, расположенная ниже уровня свободной поверхности жидкости) необходимо проинтегрировать это урав­нение по всей смоченной части площади стенки S

.

<img width=«384» height=«37» src=«ref-1_547335862-3673.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">

Интеграл<img width=«37» height=«45» src=«ref-1_547339535-704.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147"> представляет собой статический момент площади S
относительно

оси ОХ. Он, как известно, равен произведению этой площади на координату её центра тяжести zc
. Тогда окончательно:

<img width=«304» height=«24» src=«ref-1_547340239-2422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">

Таким образом, сила давления на наклонную плоскую поверхность, погружённую в жидкость равна смоченной площади этой поверхности на величину давления в центре тя­жести этой площади. Сила давления на плоскую стенку кроме величины и направления характеризуется также и точкой приложения этой силы, которая называется центром дав­ления.

Центр давления силы атмосферного давления p

S
будет находиться в центре тяже­сти площадки, поскольку атмосферное давление передаётся на все точки жидкости одина­ково. Центр давления самой жидкости на площадку можно определить исходя из теоремы о моменте равнодействующей силы. Согласно этой теореме момент равнодействующей

силы относительно оси ОХ будет равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же оси.

<img width=«136» height=«45» src=«ref-1_547342661-1315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">

откуда:<img width=«203» height=«61» src=«ref-1_547343976-2877.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">

где:- положение центра избыточного давления на вертикальной оси,

<img width=«26» height=«59» src=«ref-1_547346853-648.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">  — момент инерции площадки S
относительно оси ОХ.

Отсюда центр давления (точка приложения равнодействующей силы избыточного давления) расположен всегда ниже центра тяжести площадки. В сучаях, когда внешнней действующей силой на свободную поверхность жидкости является сила атмосферного давления, то на стенку сосуда будут одновременно действовать две одинаковые по вели­чине и противоположные по направлению силы обусловленные атмосферным давлением (на внутреннюю и внешнюю стороны стенки). По этой причине реальной действующей несбалансированной силой остаётся сила избыточного давления.

2.7. Сила давления на криволинейную поверхность, погружённую в жидкость Выберем внутри покоящейся жидкости криволинейную поверхность ABCD
, которая может быть частью поверхности некоторого тела погруженного в жидкость. Построим проекции этой поверхности на координатные плоскости. Тогда в координатной плоскости XOZ
проекцией этой поверхности будет плоская поверхность <img width=«61» height=«16» src=«ref-1_547347501-773.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">, в координатной

плоскости YOZ

— плоская поверхность<img width=«69» height=«19» src=«ref-1_547348274-826.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> и в плоскости свободной поверхности

жидкости (координатная плоскость ХОТ) — плоская поверхность <img width=«76» height=«15» src=«ref-1_547349100-888.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">. На криволи-

нейной поверхности выделим малую площадку dS, проекции которой на координатные

плоскости будут соответственно <img width=«96» height=«19» src=«ref-1_547349988-1000.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> . Сила давления на криво­линейную поверхность dP
будет направ­лена по внутренней нормали к этой по­верхности и может быть представлена в виде:

Горизонтальные составляющие мо­гут быть определены, как силы давления

'<img width=«295» height=«221» src=«ref-1_547350988-9145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">' -                                                на проекции<img width=«169» height=«36» src=«ref-1_547360133-1898.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">малой площадки dS
на соот-

ветствующие координатные плоскости:

<img width=«215» height=«46» src=«ref-1_547362031-3439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">

<img width=«168» height=«25» src=«ref-1_547365470-1453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">

Интегрируя эти уравнения, получим (как в случае с давлением на наклонную по­верхность):

<img width=«130» height=«54» src=«ref-1_547366923-2319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">

Вертикальная составляющая силы давления:

^<img width=«166» height=«44» src=«ref-1_547369242-1807.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

Второй интеграл в этом равенстве представляет собой объём образованный рассмат­риваемой криволинейной поверхностью ABCD
и её проекцией на свободную поверхность жидкости<img width=«170» height=«24» src=«ref-1_547371049-1774.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">. Этот объём принято называть телом давления<img width=«32» height=«18» src=«ref-1_547372823-561.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">

<img width=«130» height=«19» src=«ref-1_547373384-1376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">

Таким образом, горизонтальные составляющие силы давления на криволинейную поверхность равны давлениям на вертикальные проекции этой поверхности, а вертикаль­ная составляющая равна весу тела давления, и силе внешнего давления на горизонтальную проекцию криволинейной поверхности.

Основные уравнения гидростатики широко используются на практике. Примероми могут служить простейшие гидравлические машины — гидравлический пресс, построен­ный по принципу сообщающихся сосудов и гидравлический аккумулятор.

Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров приводного (1) и рабочего (2) со-

единеных между собой трубо­проводом и представляет систе­му сообщающихся сосудов. В приводном цилиндре перемеща­ется плунжер малого диаметра d
, в рабочем цилиндре находит­ся поршень с большим диамет­ром D
. Связь между плунжером и рабочим поршнем осуществ­<img width=«361» height=«245» src=«ref-1_547374760-11863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165"> ляется через рабочую жидкость, заполняющую гидравлическую систему (сообщающиеся сосуды). Усилие F
через рычаг передаются рабочей жидкости.

Сила давления на жидкость под плунжером Р]передаёт жидкости давление р, которое, в свою очередь, передаётся во все точки рабочего поршня.

<img width=«66» height=«106» src=«ref-1_547386623-1670.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">

Тогда сила давления на поверхность рабочего поршеня будет равна'

<img width=«77» height=«40» src=«ref-1_547388293-1057.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">

Таким образом, с помощью гидравлического пресса, приложенная к концу рычага

^ сила, увеличивается в<img width=«55» height=«48» src=«ref-1_547389350-1204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">раз.

2.8. Равновесие твёрдого тела в жидкости

Определим силу давления на твёрдое тело, погружённое в жидкость. На замкнутую криволинейную поверхность, являющуюся поверхностью твердого тела погружённого в

жидкость будут действовать массо­вые силы (в данном случае силы тя­жести) и поверхностные, силы дав­ления на поверхность тела. Рассмот­рим действие сил давления. Как из­вестно, горизонтальные составляю­щие силы давления будут взаимно уравновешены. Так как проекции тела на координатную плоскость XOZ
с его левой и правой сторон <img width=«265» height=«258» src=«ref-1_547390554-8155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169"> совпадут; то совпадут и координаты центров тяжести этих проекций. То­гда проекции сил давления на ось

ОХ будут одинаковыми по величине, но противоположными по направлению<img width=«75» height=«19» src=«ref-1_547398709-882.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170"> Аналогично можно записать и для проекций сил давления на ось OY
(давление на проек­ции поверхностей в координатной плоскости YOZ
),
<img width=«61» height=«18» src=«ref-1_547399591-747.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">
. Неуравновешенными будут

лишь вертикальные составляющие силы давления, действующие на верхнюю и нижнюю стороны поверхности тела.

Вертикальными сечениями выделим на верхней и нижней половинах тела малые площадки. Тогда вертикальные составляющие на верхнюю и нижнюю площадки будут равны:

<img width=«169» height=«44» src=«ref-1_547400338-2802.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">

После интегрирования по объёму тела найдём равнодействующую сил давления. Она окажется равной разности весов двух тел давления, ограниченных свободной поверхно­стью жидкости и верхней и нижней поверхностями тела.

<img width=«96» height=«18» src=«ref-1_547403140-1016.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">

Равнодействующая сил давления носит название выталкивающей силы, эта сила на­правлена вертикально вверх и численно равна весу жидкости в объёме вытесненной те­лом. Последнее положение получило название закона Архимеда. Закон Архимеда часто формулируют несколько иначе: «тело, погружнное в жидкость теряет в своём весе столько сколько весит вытесненная им жидкость».

Таким образом, На погружённое в жидкость тело действуют две силы:

вес тела<img width=«87» height=«19» src=«ref-1_547404156-1027.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">и выталкивающая сила<img width=«99» height=«17» src=«ref-1_547405183-986.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">

Если<img width=«127» height=«15» src=«ref-1_547406169-1229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">Тело будет тонуть.

Если<img width=«135» height=«15» src=«ref-1_547407398-1227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">Тело будет всплывать до тех пор пока вес тела и величина

выталкивающей силы, действующей на погруженную часть объёма тела не уравновесятся.

Если<img width=«125» height=«17» src=«ref-1_547408625-1174.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">Тело будет находиться во взвешенном состоянии в жидкости,

т.е. плавать внутри жидкости на любой заданной глубине.

Для тела плавающего на поверхности жидкости должно, таким образом выполняться условие:

<img width=«140» height=«24» src=«ref-1_547409799-1333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">

Другими словами, степень погружения плавающего на поверхности тела под уровень жидкости заваисит от со­<img width=«154» height=«151» src=«ref-1_547411132-4223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> отношения плотности тела<img width=«99» height=«40» src=«ref-1_547415355-1441.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">и жидкости:

Если тело однородное, то точка приложения силы тяжести тела и точка приложения выталкивающей силы совпадают. В тех случаях, когда плавающее на поверхности жидко­сти тело не однородно по своему составу (корабль с грузом) в условиях равновесия точки приложения действующих на тело сил располагаются в разных местах на прямой верти­кальной линии. В таких случаях на плавающее в жидкости тело действует пара сил, от

действия которой зависит положение тела относительно жидкости Такие плавающие тела могут находиться в ос­тойчивом и не остойчивом состоянии Так тело 1 под дей­ствием пары сил находится в состоянии равновесия На тело 2 действует пара сил, стремящаяся уменьшить угол крена (угол между осью плавания тела и плоскостью сво­<img width=«185» height=«151» src=«ref-1_547416796-4639.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> бодной поверхности жидкости) Такое положение пла­вающего тела называется остойчивым На тело 3 действует пара сил, стремящаяся увели­чить угол крена (перевернуть тело), такое положение тела называется не остойчивым по­ложением

;                 t
*                  3. Элементы кинематики жидкости

Кинематикой называют раздел механики, изучающий движение физических тел во­обще, вне связи с источником движения (силами). Это определение справедливо и для ки­нематики жидкости как отдельного раздела гидравлики. 3.1. Методы изучения движения жидкости.

Жидкость представляет собой физическое тело, состоящее из бесконечно большого числа бесконечно малых частиц. С большой степенью точности мы можем рассматривать жидкое тело как сплошную среду, эта модель позволяет значительно упростить решение большинства гидравлических задач. Тем не менее, нередки случаи, когда уровень иссле­дования движения жидкого тела требует глубокого знания физических процессов проис­ходящих в движущейся жидкости на молекулярном уровне. В таких случаях вполне удоб­ная модель сплошной среды может оказаться неприемлемой.

Исходя из практики изучения гидравлики как прикладной дисциплины, можно упо­мянуть два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.

Описание движения жидкости методом Лагранжа сво­дится к рассмотрению положения частиц жидкости (в пол­ном смысле слова) в любой момент времени. Так в началь­ный момент времени частицы находились в точках 1, 2, 3 и 4. По истечении некоторого времени они переместились в точки: Г, 2',3'и4', причём это перемещение сопровожда­лось изменением объёмов и форм частиц (упругой деформа­цией). Тогда можно утверждать, что частицы жидкости при <img width=«160» height=«242» src=«ref-1_547421435-5807.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"> своём движении участвуют в трёх видах движения (поступа­тельном, вращательном и деформации). Для описания такого сложного движения жидко­сти необходимо, таким образом, определить как траектории частиц, так и гидравлические характеристики частиц (плотность р, температуру Т и скорость и) в функции времени и координат.

<img width=«107» height=«152» src=«ref-1_547427242-5228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">

Переменные а, Ь, с, и / носят название переменных Лагранжа. Задача сводится к ре­шению систем дифференциальных уравнений в частных производных для каждой части-

цы жидкости. Метод Лагранжа ввиду громоздкости и трудности решения может исполь­зоваться в случаях детального изучения поведения лишь отдельных частиц жидкости. Ис­пользование этого метода для инженерных расчётов не рентабельно.

Суть другого метода, метода Эйлера заключается в том, что движение жидкости подменяется изменением поля скоростей. Под полем скоростей понимают некоторую дос­таточно большую совокупность точек бесконечного пространства занятого движущейся жидкостью, когда в каждой точке пространства в каждый момент времени находится час­тица жидкости с определённой скоростью (вектором скорости). Припишем неподвижным точкам пространства скорость частиц жидкости, которые в данный момент времени нахо­дятся в этих точках. Поскольку пространство бесконечно и непрерывно, то мы имеем мас­сив данных о скоростях достаточно полный, чтобы определить (задать) поле в каждой его точке. Условно, нос достаточной точностью такое поле можно считать непрерывным.

Несмотря на то, что исходные условия создания модели движущийся жидкости до­вольно сложные, тем не менее, метод Эйлера весьма удобен для расчётов.

Построение поля скоростей осуществляет­ся следующим образом:

На некоторый момент времени (например, to
) произвольным образом выберем необходимое число точек, в которых находятся частицы жид­кости.           Приписав           их           скорости <img width=«135» height=«24» src=«ref-1_547432470-1447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185"> точкам неподвижного про­странства (1, 2, 3, 4, 5 и 6) мы сделаем «момен­тальную фотографию» поля скоростей на вы­бранный момент времени. В следующий момент времени <img width=«64» height=«17» src=«ref-1_547433917-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">в тех же выбранных точках

неподвижного пространства будут находиться другие частицы жидкости, имеющие другие ско­рости <img width=«136» height=«20» src=«ref-1_547434668-1497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">. Выполнив уже

известную процедуру второй раз, получим но­<img width=«226» height=«451» src=«ref-1_547436165-15629.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188"> вую «моментальную фотографию» поля скоро­стей на момент времени<img width=«67» height=«14» src=«ref-1_547451794-734.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">. Теперь вместо изучения траекторий частиц жидкости

будем сравнивать поля скоростей. Тогда система уравнений примет вид:

<img width=«107» height=«80» src=«ref-1_547452528-2854.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">

Поле скоростей движения жидкости иногда называют гидродинамическим полем по аналогии с электромагнитным, тепловым и др. полями. Это определение не противоречит физической стороне процесса движения жидкости. Анализируя состояние гидродинами­ческого поля на разные моменты времени<img width=«111» height=«16» src=«ref-1_547455382-1014.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">, можно отметить, что с течени­ем времени поле изменилось, несмотря на то, что в отдельных точках 5 и 6 скорости оста­лись постоянными<img width=«126» height=«21» src=«ref-1_547456396-1254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192"> Такое поле называют нестационарным гидродина­мическим полем. В частном случае, когда во всех точках неподвижного пространства с течением времени предыдущие частицы жидкости сменяются другими с такими же скоро­стями, то поле скоростей во времени не меняется. Такое гидродинамическое поле называ­ют стационарным. В соответствии с этим различают и два вида движения жидкости: уста­новившееся, когда поле скоростей является стационарным и неустановившееся при неста­ционарном гидродинамическом поле.

    продолжение
--PAGE_BREAK--3.2.Кинематические элементы движущейся жидкости

Основной кинематической характеристикой гидродинамического поля является ли­ния тока — кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к кривой. И ходя из данного определения можно записать дифференциальное уравнение линии <img width=«191» height=«104» src=«ref-1_547457650-2590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193"> тока:

<img width=«100» height=«44» src=«ref-1_547460240-1468.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">

Если через некоторую неподвижную в пространстве кривую провести линии тока, то полученная поверхность называется поверхностью тока, а образованное этой поверхно­стью тело будет называться трубкой тока. Жидкость, на­полняющая трубку тока, называется элементарной струйкой. Поскольку линии тока никогда не пересекают­ся, то поверхность трубки тока является непроницаемой <img width=«141» height=«107» src=«ref-1_547461708-2876.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195"> внешней границей для элементарной струйки жидкости. Сечение трубки тока, нормальное к линиям тока называется живым сечением элементар­ной струйки dS
. При установившемся движении жидкости понятия линии тока и траекто­рии движения частицы жидкости совпадают. Объём жидкости протекающий через живое

сечение элементарной струйки в единицу времени называется расходом элементарной струйки.

<img width=«66» height=«38» src=«ref-1_547464584-1037.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196"> ?

где:     <img width=«27» height=«20» src=«ref-1_547465621-563.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197"> объём жидкости, протекающий через живое сечение трубки тока за

время<img width=«19» height=«16» src=«ref-1_547466184-490.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">

<img width=«20» height=«21» src=«ref-1_547466674-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199"> расход жидкости в живом сечении трубки тока. Размерность расхода жидкости в системе СИ -м/с.

Гидродинамическое поле считается потенциальным (безвихревым), если в этом поле отсутствует вихревое движение жидкости. В потенциальном поле может существовать лишь поступательное или криволинейное движение жидкости. 3.3 Уравнение неразрывности жидкости

Если в гидродинамическом поле отсутствуют вихри, то; для такого поля можно за­писать уравнение, связывающее параметры движущейся жидкости (плотность жидкости) с

параметрами, характеризующими условия движения жидкости. Вывод такого уравне­ния основан на представлении жидкости как сплошной непрерывной среды, в силу чего такое уравнение получило название уравнения неразрывности.

Для этой цели выделим в пространст­ве малый элемент жидкой среды в виде па­<img width=«272» height=«233» src=«ref-1_547467244-7217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200"> раллелепипеда, стороны которого будут равны соответственно.<img width=«83» height=«18» src=«ref-1_547474461-887.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">. Грани

параллелепипеда пусть будут параллельны координатным плоскостям. В центре элемента в данный момент времени будет находиться частица жидкости, плотность которой равна р, а вектор скорости движения и направлен таким образом, что жидкость втекает внутрь элемента через левую, нижнюю и переднюю грани элемента и вытекает через противопо­ложные грани. Будем считать также, что размер элемента достаточно мал, и можно допус­тить, что в пределах этого элемента изменение плотности жидкости и скорости её движе­ния будет прямо пропорционально расстоянию от центра элемента. Одновременно разме­ры граней будут достаточно велики по сравнению с точкой, что позволит утверждать, что плотность жидкости и скорость во всех точках граней будут одинаковыми, как и плот­ность жидкости в пределах соответствующих граней. Тогда произведение плотности жид­кости на вектор скорости (импульс) в специальной литературе часто называют вектором

массовой скорости ри.

В таком случае проекция вектора массовой скорости в центре левой грани элемента на ось ОХ будет равна:

<img width=«108» height=«44» src=«ref-1_547475348-1466.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">

а проекция вектора массовой скорости в центре правой грани элемента на ось ОХ:

<img width=«107» height=«42» src=«ref-1_547476814-1471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203"> &

Масса жидкости, поступившая через левую грань элемента за малый интервал времени dt
\

<img width=«220» height=«52» src=«ref-1_547478285-2760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">

масса жидкости, вытекшая через правую грань элемента за малый интервал времени dt
:

<img width=«224» height=«44» src=«ref-1_547481045-2679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">

Изменение массы жидкости внутри элемента при движении жидкости вдоль оси ОХ:

<img width=«263» height=«41» src=«ref-1_547483724-2601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">

Аналогично, изменение массы жидкости внутри элемента при движении жидкости вдоль оси OY
:
                                                                                                  1,

<img width=«270» height=«47» src=«ref-1_547486325-2687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">

и вдоль оси OZ:

<img width=«261» height=«41» src=«ref-1_547489012-2538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">

Окончательно, изменение массы жидкости внутри элемента при движении жидкости в произвольном направлении:

<img width=«164» height=«23» src=«ref-1_547491550-1493.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209"> ? или

<img width=«295» height=«52» src=«ref-1_547493043-3638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">

Величина плотности жидкости в начальный момент (до начала движения жидкости t
=
Q
) -   р, а по истечении бесконечно малого интервала времени (т.е.<img width=«65» height=«16» src=«ref-1_547496681-790.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">

<img width=«67» height=«37» src=«ref-1_547497471-1011.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">

Масса жидкости в объёме выделенного элемента в начальный момент времени:

<img width=«160» height=«18» src=«ref-1_547498482-1553.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">

для времени<img width=«61» height=«19» src=«ref-1_547500035-740.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">:

<img width=«178» height=«44» src=«ref-1_547500775-2147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">

Изменение массы жидкости за бесконечно малый интервал времени dt:

<img width=«225» height=«38» src=«ref-1_547502922-2119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216"> •> или:

<img width=«357» height=«47» src=«ref-1_547505041-4300.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217"> i

откуда для наиболее общего случая нестационарного поля<img width=«70» height=«15» src=«ref-1_547509341-824.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">дифференциальное

уравнение неразрывности запишется в следующем виде:

<img width=«215» height=«44» src=«ref-1_547510165-3102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">

и для частного случая — стационарного поля<img width=«134» height=«35» src=«ref-1_547513267-1512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">:

<img width=«140» height=«43» src=«ref-1_547514779-1938.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221"> «

В векторной форме уравнения неразрывности жидкости запишутся в следующем ви­де:

<img width=«101» height=«65» src=«ref-1_547516717-1803.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222"> ?

3.4 Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости

Выделим в элементарной струйке жидкости двумя сечениями 1 — Г и 2 — 2' малый отсек жидкости длиной dl
. Объём жидкости внутри выделенного отсека<img width=«36» height=«18» src=«ref-1_547518520-659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">

<img width=«159» height=«199» src=«ref-1_547519179-5646.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224"> Масса жидкости, вошедшая в элементарную трубку тока за временной интервал dt
, будет равна:

<img width=«87» height=«16» src=«ref-1_547524825-937.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">

Масса жидкости, вытекшая за это же время через противоположное сечение от­сека:

1В данном разделе для удобства записи вместо принятых ранее обозначений площади сечения элементар­ной струйки жидкости dSи элементарного расхода жидкости dQиспользуются обозначения: Sи Q.

<img width=«171» height=«50» src=«ref-1_547525762-2217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">

За тот же интервал времени масса жидкости внутри отсека изменится на величину:

^    * откуда

<img width=«276» height=«186» src=«ref-1_547527979-8550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227"> *

Окончательно формула может быть представлена в виде

<img width=«154» height=«41» src=«ref-1_547536529-2295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">

При установившемся движении жидкости (р = const) уравнение неразрывности при­мет вид:

<img width=«62» height=«38» src=«ref-1_547538824-1150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">

3.5 Элементы кинематики вихревого движения жидкости

Поступательному движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вы­званное вращением элементарного объёма жидкости вокруг некоторой оси Такое враще­ние жидкости называется вихрем; угловая скорость этого элементарного объёма является основной характеристикой вихря Касательная в любой точке вектора вихря — вихревая линия Поверхность образованная вихревыми линиями, проведенными через точки замк­нутого контура, называется вихревой трубкой Прямолинейную вихревую трубку с беско­нечно малой площадью сечения можно рассматривать как вращающийся твердый ци­линдр, окружная скорость которого пропорциональна радиусу. Кинематической характе­ристикой вихревого течения жидкости является циркуляция скорости, которая служит ме­рой завихренности.                                   '

<img width=«63» height=«33» src=«ref-1_547539974-838.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"> 5

где:       Г — циркуляция вектора скорости,

— проекция вектора скорости на касательную к этому контуру в i
-той точ-

ке

<img width=«15» height=«69» src=«ref-1_547540812-591.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">  — элемент длины контура

В тех случаях, когда вращение жидкости в определённых точках пространства про­исходит с постоянной скоростью и положение вихря с течением времени не меняется, то такое вихревое движение принято называть стационарным вихрем В иных случаях вихре­вое движение следует считать не стационарным.

3.6.         Поток жидкости

Поток жидкости представляет собой совокупность элементарных струек жидкости. По этой причине основные кинематические характеристики потока во многом совпадают по своему смыслу с аналогичными характеристиками для элементарной струйки жидко­сти. Тем не менее, различия всё же имеются. Так в отличие от элементарной струйки, ко­торая отделена от остальной жидкости поверхностью трубки тока, образованной линиями тока, поток жидкости имеет реальные границы в виде твёрдой среды, газообразной или жидкой сред. По типу границ потоки можно разделить на следующие виды:

напорные, когда поток ограничен твёрдой средой по всему периметру сече­ния,

безнапорные, когда часть сечения потока представляет собой свободную по­верхность жидкости,

гидравлические струи, когда поток ограничен только жидкой или газообраз­ной средой. Если гидравлическая струя ограничена со всех сторон жидко­стью, то она называется затопленной гидравлической струёй, если гидравли­ческая струя ограничена со всех сторон газовой средой, то такая струя назы­вается незатопленной.

Поперечное сечение потока, расположенное нормально к линиям тока, называется живым сечением потока. Площадь живого сечения потока определяется соотношением:

<img width=«75» height=«34» src=«ref-1_547541403-972.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">

Расход жидкости в потоке определяется как отношение объёма жидкости протекаю­щее через живое сечение потока к интервалу времени или определяется следующим соот­ношением:

<img width=«74» height=«43» src=«ref-1_547542375-930.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">

Кроме известной размерности расхода в системе СИ м3/с имеется целый набор вне­системных единиц для измерения расхода жидкости в потоке: м3/сут, л/чс, л/с, и др.

Средней скоростью в живом сечении потока называ­ется величина:

<img width=«44» height=«43» src=«ref-1_547543305-796.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">

Смоченным периметром живого сечения потока П называется часть контура живого сечения потока, которая ограничена твёрдой средой. (На рисунке смоченный пери­<img width=«138» height=«168» src=«ref-1_547544101-5072.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235"> метр выделен жирной линией).

Отношение площади живого сечения потока к длине

смоченного периметра называется гидравлическим радиусом живого сечения.

<img width=«64» height=«37» src=«ref-1_547549173-854.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236">

Величина гидравлического радиуса круглого сечения радиуса г:

<img width=«91» height=«41» src=«ref-1_547550027-1218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237">

равна половине величины его геометрического радиуса. Величина гидравлического радиуса трубы квадратного сечения со стороной а, (полностью заполненной жидкостью)

равна<img width=«26» height=«35» src=«ref-1_547551245-584.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">

4. Динамика идеальной жидкости

4.1. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости (при устано­вившемся движении) и его интегрирование

Для вывода уравнения движения жидкости обратимся к записанному ранее уравне­нию равновесия жидкости (в проекциях на координатные оси), иначе говоря: <img width=«122» height=«18» src=«ref-1_547551829-1084.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239"> . Поскольку в идеальной жидкости никаких сосредоточенных сил действовать не может, то последнее уравнение чисто условное. Когда равнодейст­вующая отлична от 0, <img width=«60» height=«21» src=«ref-1_547552913-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">то жидкость начнёт двигаться с некоторой скоро­стью, т.е. в соответствии со вторым законом Ньютона, частицы жидкости, состав­ляющие жидкое тело получат ускорение.

<img width=«87» height=«36» src=«ref-1_547553742-1112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">

Тогда уравнение движения жидкости в проекциях на координатные оси можно запи­сать в следующем виде:

<img width=«117» height=«148» src=«ref-1_547554854-4478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">

Согласно основному положению о поле скоростей (метод Эйлера) для проекций ско­ростей движения жидкости можно записать следующее:

<img width=«117» height=«76» src=«ref-1_547559332-3015.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">

или (для установившегося движения жидкости):

<img width=«150» height=«77» src=«ref-1_547562347-4409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">

Найдём первые производные от скоростей по времени, т.е. определим ускорения вдоль осей координат:

<img width=«249» height=«147» src=«ref-1_547566756-9971.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">

отметим, что:<img width=«189» height=«36» src=«ref-1_547576727-1965.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">

<img width=«237» height=«145» src=«ref-1_547578692-7856.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">

'         *                                                                                                                                      /

Теперь подставив выражения для ускорений в исходную систему дифференциальных уравнений движения жидкости, получим систему уравнений Эйлера в окончательном ви-де2:

<img width=«280» height=«141» src=«ref-1_547586548-8667.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">

Теперь вновь обратимся к системе дифференциальных уравнений движения жидко­сти, умножив обе части 1-го уравнения на dx
, 2-го уравнения на dy
, 3-го уравнения на dz
, получим:

<img width=«174» height=«146» src=«ref-1_547595215-6014.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">

и просуммировав эти уравнения по частям, получим:

<img width=«499» height=«44» src=«ref-1_547601229-5495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">

2При неустановившемся движении жидкости уравнения Эйлера дополняются первыми слагаемыми.

<img width=«109» height=«39» src=«ref-1_547606724-1712.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">

Преобразуем       левую       часть       полученного       уравнения,       полагая,       что

<img width=«205» height=«22» src=«ref-1_547608436-1613.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252"> в результате запишем

<img width=«578» height=«36» src=«ref-1_547610049-5081.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">

Слагаемые в правой части уравнения являются полными дифференциалами функ­ций.

<img width=«181» height=«65» src=«ref-1_547615130-3601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">

Теперь уравнение примет вид

<img width=«140» height=«43» src=«ref-1_547618731-1665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">

Если из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести, то<img width=«80» height=«17» src=«ref-1_547620396-887.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">, и

>       ,*

тогда получим:

<img width=«155» height=«41» src=«ref-1_547621283-1658.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">

После интегрирования получим:

<img width=«110» height=«43» src=«ref-1_547622941-1354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258"> ?

разделив почленно все члены уравнения на g
, получим так называемое уравнение Бернулли

<img width=«120» height=«42» src=«ref-1_547624295-1408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">

Здесь величина Н называется гидродинамическим напором Величина гидродинами­ческого напора постоянна для всех живых сечений элементарной струйки идеальной жид­кости.

4.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Выделим двумя нормальными к линиям тока се­чениями 1 — 1 и 2 — 2 отсек жидкости, который будет находиться под действием сил давления<img width=«54» height=«18» src=«ref-1_547625703-727.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260">и сил тяжести dG
Под действием этих сил через малый про­межуток времени отсек жидкости из своего первона­чального положения переместится в положение между __сечениями<img width=«95» height=«23» src=«ref-1_547626430-1019.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261"> Силы давления, приложен­<img width=«169» height=«199» src=«ref-1_547627449-6269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262"> ные к живым сечениям отсека с правой и с левой сто-

рон имеют противоположные друг другу направления.

<img width=«134» height=«19» src=«ref-1_547633718-1213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">

Перемещение всего отсека жидкости можно заменить перемещением массы жидко­сти между сечениями: 1-1иГ-Г в положение 2-2и2'-2', при этом центральная часть отсека жидкости (можно утверждать) своего первоначального положения не меняет и в движении жидкости участия не принимает.

Тогда работа сил давления по перемещению жидкости<img width=«28» height=«21» src=«ref-1_547634931-563.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264">можно определить сле­дующим образом:

<img width=«291» height=«88» src=«ref-1_547635494-4422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265">

Работа сил тяжести будет равна работе по перемещению веса отсека жидкости на разницу уровней<img width=«279» height=«52» src=«ref-1_547639916-3381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266">

При перемещении отсека жидкости кинетическая энергия изменится на величину:

<img width=«252» height=«46» src=«ref-1_547643297-3053.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267"> f

Теперь запишем общее уравнение баланса энергии:

<img width=«361» height=«46» src=«ref-1_547646350-3730.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">

Разделив все элементы уравнения на dG
и, переместив в левую часть уравнения ве­личины с индексами «1» а в правую — с индексом «2», получим:

<img width=«229» height=«44» src=«ref-1_547650080-2821.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">

Это последнее уравнения носит название уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

    продолжение
--PAGE_BREAK--4.3. Интерпретация уравнения Бернулли

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и представляют собой напоры:

z— называется геометрическим напором (геометрической высотой), представляет собой место положения центра тяжести живого сечения элементарной струйки относи­тельно плоскости сравнения,

<img width=«32» height=«22» src=«ref-1_547652901-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270">

<img width=«52» height=«36» src=«ref-1_547653242-851.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271"> -  называется  пьезометрическим  напором  (пьезометрической  высотой),

представляет собой высоту, на которую могла бы подняться жидкость при отсутствии движения

<img width=«29» height=«49» src=«ref-1_547654093-738.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">  — носит название скоростного напора.

<img width=«123» height=«42» src=«ref-1_547654831-1575.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">  — носит название гидродинамического напора

Уравнение Бернулли является выражением закона сохранения механической энер­гии движущейся жидкости, по этой причине все части уравнения представляют собой ве­личины удельной энергии жидкости:

z— удельная энергия положения,

<img width=«29» height=«42» src=«ref-1_547656406-724.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">  — удельная энергия давления,

<img width=«45» height=«39» src=«ref-1_547657130-832.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">  — удельная потенциальная энергия,

<img width=«22» height=«47» src=«ref-1_547657962-700.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276">  — удельнаякинетическаяэнергия

<img width=«113» height=«43» src=«ref-1_547658662-1471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277">  — удельнаямеханическаяэнергия.

5. Динамика реальной (вязкой жидкости)

При изучении движения реальной (вязкой жидкости) можно пойти двумя разными путями:

воспользоваться готовыми дифференциальными уравнениями и их решения­ми, полученными для идеальной жидкости. Учёт проявления вязких свойств осуществляется с помощью введения в уравнения дополнительных попра­вочных членов уравнения, вывести новые уравнения для вязкой жидкости.

Для практической инженерный деятельности более приемлемым следует считать первый полуэмпирический путь, второй следует использовать лишь в тех случаях, когда требуется детальное изучение процесса движения вязкой жидкости. По этой причине ог­раничимся лишь записью систем дифференциальных уравнений Навье — Стокса и поверх­ностным анализом этих уравнений.

5.1. Система дифференциальных уравнений Навье — Стокса

<img width=«525» height=«338» src=«ref-1_547660133-36687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278">

При<img width=«12» height=«13» src=«ref-1_547696820-445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">= const
и<img width=«10» height=«17» src=«ref-1_547697265-424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280">= const
система уравнений значительно упростятся:

<img width=«512» height=«161» src=«ref-1_547697689-20559.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">

Пренебрегая величинами вторых вязкостей<img width=«51» height=«18» src=«ref-1_547718248-747.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">и считая жидкость несжимаемой

(р =
const), уравнения Навье — Стокса запишутся в следующем виде:

<img width=«294» height=«163» src=«ref-1_547718995-11474.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283">

К уравнениям Навье — Стокса в качестве дополнительного уравнения принимается уравнение неразрывности. Учитывая громоздкость и трудность прямого решения задачи в практической деятельности (в случаях, когда это считается допустимым) решение дости­гается первым методом (по аналогии с движением идеальной жидкости).

5.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости

Выделим в элементарной струйке жидко­сти двумя сечениями 1 — 1 и 2 — 2 отсек жид­кости. Отсек жидкости находится под дейст­вием сил давления<img width=«65» height=«26» src=«ref-1_547730469-850.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">и сил тяжести на жидкость в отсеке действуют также силы инерции самой движущейся жидкости, а также силы трения, препятствующие перемещению <img width=«227» height=«195» src=«ref-1_547731319-6882.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285"> жидкости. В результате действия сил внутрен­него трения часть механической энергии жид­кости расходуется на преодоление возникающих сопротивлений. По этой причине вели­чины гидродинамических напоров в сечениях будут неодинаковы. Естественно, что<img width=«34» height=«20» src=«ref-1_547738201-547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286"> //2.Тогда разность гидродинамических напоров в крайних сечениях отсеков<img width=«85» height=«15» src=«ref-1_547738748-887.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287"> будут как раз характеризовать потери напора на преодоление сил трения. Эта величина носит название потерь напора на трение<img width=«61» height=«19» src=«ref-1_547739635-768.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">

В этом случае уравнение Бернулли примет следующий вид:

<img width=«234» height=«41» src=«ref-1_547740403-2597.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">

<img width=«26» height=«19» src=«ref-1_547743000-508.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">  — потери удельной энергии (преобразование потенциальнойэнергии жидкости в тепловую энергию при трении).

Величина<img width=«52» height=«39» src=«ref-1_547743508-767.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291">носит название гидравлического уклона.

5.3. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

При массовом расходе в живом сечении элементарной струйки .<img width=«80» height=«19» src=«ref-1_547744275-979.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292"> кинети-

ческая энергия жидкости проходящей через это сечение в единицу времени будет равна:

<img width=«179» height=«40» src=«ref-1_547745254-1899.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293">

Суммируя величины кинетической энергии всех элементарных струек проходящих через живое сечение потока жидкости, найдём полную кинетическую энергию для всего

д

живого сечения потока

<img width=«96» height=«37» src=«ref-1_547747153-1312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294">

С другой стороны, полагая, что скорости во всех элементарных струйках одинаковы и равны средней скорости движения жидкости в живом сечении потока, таким же образом вычислим полную кинетическую энергию в этом же живом сечении потока.            ' '

<img width=«110» height=«37» src=«ref-1_547748465-1309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">

Вполне очевидно, что величины этих энергий не равны, т.е.

<img width=«47» height=«26» src=«ref-1_547749774-766.coolpic» v:shapes="_x0000_i1296">

Тогда коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению (коэффициент Кориолиса) можно определить как соотношение кинетических энергий:

т?<img width=«119» height=«75» src=«ref-1_547750540-1942.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297">

Внося эту поправку в уравнение для элементарной струйки жидкости, получим урав­нение для потока конечных размеров. Практически а= 1.0- 2,0.

<img width=«265» height=«42» src=«ref-1_547752482-2954.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298">

Кроме коэффициента Кориолиса, учитывающего неравномерность распределения кинетической энергии по живому сечкнию потока, существует аналогичный показа­тель для величины количества движения, коэффициент Буссинэ<img width=«22» height=«15» src=«ref-1_547755436-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">

Секундное количество движения для потока жидкости можно определить как ин­тегральную сумму количества движения элементарных масс жидкости, протекающих через бесконечно малые площадки ds
в пределах площади всего живого сечения S
, т.е.

<img width=«170» height=«40» src=«ref-1_547755915-1727.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300">

Аналогичным образом, величина количества движения жидкости в живом сече­нии при условии равномерного распределения сколостей по сечению потока будет:

<img width=«165» height=«22» src=«ref-1_547757642-1367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301">

Отсюда коэффициент Буссинэ определится следующим образом:

<img width=«212» height=«60» src=«ref-1_547759009-3125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302">

В связи с тем, что величина коэффициента количества движения (коэффициент Буссинэ) невелика и не превышает 1,05, поправкой в расчётах обычно пренебрегают,

5.4. Гидравлические сопротивления

Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жид­кости, но сама вязкость — не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь напора почти всегда пропорциональны квадрату средней скорости движения жидкости. Эту гипотезу подтверждают результаты большин­ства опытных работ и специально поставленных экспериментов. По этой причине потери напора принято исчислять в долях от скоростного напора (удельной кинетической энергии потока). Тогда:

<img width=«96» height=«43» src=«ref-1_547762134-1193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">

Потери напора принято подразделять на две категории:

потери напора, распределённые вдоль всего канала, по которому перемеща­ется жидкость (трубопровод, канал, русло реки и др.), эти потери пропорцио­нальны длине канала и называются потерями напора по длине<img width=«19» height=«17» src=«ref-1_547763327-470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304"> сосредоточенные потери напора: потери напора на локальной длине потока (достаточно малой по сравнению с протяжённостью всего потока). Этот вид потерь во многом зависит от особенностей преобразования параметров пото­ка (скоростей, формы линий тока и др.). Как правило, видов таких потерь до­вольно много и их расположение по длине потока зачастую далеко не зако­номерно. Такие потери напора называют местными потерями или потерями напора на местных гидравлических сопротивлениях. Это вид потерь напора

также принято исчислять в долях от скоростного напора<img width=«85» height=«42» src=«ref-1_547763797-1080.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305">

Тогда полные потери напора можно представить собой как сумму всех видов потерь напора:

<img width=«120» height=«26» src=«ref-1_547764877-1186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306">

Оценка величины местных потерь напора практически всегда базируются на резуль­татах экспериментов, по результатам таких экспериментов определяются величины коэф­фициентов потерь. Для вычисления потерь напора по длине имеются более или менее на­дёжные теоретические предпосылки, позволяющие вычислять потери с помощью при­вычных формул.

5.5. Потери напора на местных гидравлических сопротивлениях Несмотря на многообразие видов местных гидравлических сопротивлений, их всё же можно при желании сгруппировать:

потери напора в руслах при изменении размеров живого сечения, потери напора на местных гидравлических сопротивлениях, связанных с из­менением направления движения жидкости, потери напора при обтекании преград.

Внезапное расширение русла.Внезапное расширение русла чаще всего наблюдается

на стыке участков трубопроводов, когда один трубопро­вод сочленяется с магистральным трубопроводом боль­шего диаметра. Величина коэффициента потерь напора в данном случае определяется с достаточной точностью на теоретическом уровне. Поток жидкости движущейся в трубопроводе меньшего диаметра d
, попадая в трубу <img width=«184» height=«143» src=«ref-1_547766063-4878.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307"> большего диаметра, касается стенок нового участка тру­бопровода не сразу, а лишь в сечении 2-2'. На участке между сечениями 1 — Г и 2-2' об­разуется зона, в которой жидкость практически не участвует в движении по трубам, обра­зуя локальный вихревой поток, где претерпевает деформацию. По этой причине часть ки­нетической энергии движущейся жидкости тратиться на поддержание «паразитного» сра­щения и деформации жидкости. Величины средних скоростей жидкости в сечениях можно определить из условия неразрывности.

<img width=«155» height=«71» src=«ref-1_547770941-2363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1308">

Тогда величина потерь напора при внезапном расширении русла определится:

<img width=«237» height=«114» src=«ref-1_547773304-4350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309">

Таким образом, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, соответствующему потерянной скорости.

<img width=«116» height=«42» src=«ref-1_547777654-1401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310">

Плавное расширение русла (диффузор).Плавное расширение русла называется диф­фузором. Течение жидкости в диффузоре име-

'ет сложный характер. Поскольку живое сече-

ние потока постепенно увеличивается, то, со­ответственно, снижается скорость движения <img width=«255» height=«99» src=«ref-1_547779055-4910.coolpic» v:shapes="_x0000_i1311"> жидкости и увеличивается давление. Посколь­ку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок

диффузора кинетическая энергия минимальна (мала скорость), то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:

<img width=«140» height=«25» src=«ref-1_547783965-1304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312">

<img width=«262» height=«104» src=«ref-1_547785269-4408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313"> 2

где:    <img width=«18» height=«24» src=«ref-1_547789677-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1314"> — площадь живого сечения на входе в диффузор,

S
2
— площадь живого сечения на выходе из диффузора, а — угол конусности диффузора,

<img width=«135» height=«43» src=«ref-1_547790154-1787.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315">  — поправочный коэффициент, зависящий от условий рас­ширения потока в диффузоре.

Внезапное сужение канала.При внезапном сужении канала поток жидкости отрыва­ется от стенок входного участка и лишь затем (в сечении 2 — 2)касается стенок канала

меньшего размера. В этой области потока — * образуются две зоны интенсивного вихре-образования (как в широком участке тру­бы, так и в узком), в результате чего, как и в предыдущем случае, потери напора скла­<img width=«276» height=«155» src=«ref-1_547791941-7144.coolpic» v:shapes="_x0000_i1316"> дываются из двух составляющих (потерь на трение и при сужении). Коэффициент

потерь напора при гидравлическом сопротивлении внезапного сужения потока можно оп­ределить по эмпирической зависимости, предложенной И.Е. Идельчиком:

<img width=«111» height=«48» src=«ref-1_547799085-1471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317">

или взять по таблице:

Плавное<img width=«636» height=«96» src=«ref-1_547800556-8754.coolpic» v:shapes="_x0000_i1318">сужение канала.Плавное сужение канала достигается с помощью кониче­ского участка называемого конфузором. Потери напора в конфузоре образуются практи­чески за счёт трения, т.к. вихреобразование в конфузоре практически отсутствует. Коэф­фициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:

,    t                           f
~                       *<img width=«151» height=«46» src=«ref-1_547809310-2028.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319">

При большом угле конусности а >50° коэффициент потерь напора можно определять по формуле с внесением поправочного коэффициента.<img width=«18» height=«19» src=«ref-1_547811338-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1320">

Нормальный вход в трубу. Изрезервуаров, где хранятся жидкости вход в выкидной трубопровод осу­ществляется в так называемом нормальном исполне­нии, т.е. когда осевая линия патрубка трубопровода располагается по нормали к боковой стенку резервуара. Этот вид гидравлических сопротивлений также можно отнести к сопротивлениям связанным с изменением размеров русла,  просто здесь размеры нового русла <img width=«203» height=«228» src=«ref-1_547811805-6523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1321"> бесконечно малы по сравнению с размерами исходного русла с сечением резервуара. В этом случае внутри вы­кидного патрубка вытекающая из резервуара жидкость за­полняет всё сечение трубы не сразу, а лишь на некотором расстоянии от входа. В этой области в застойной зоне часть жидкости совершает вращательное движение и соз­данный таким образом вихрь порождает дополнительные г

<img width=«168» height=«135» src=«ref-1_547818328-3362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1322"> гидравлические сопротивления. Коэффициент потерь на­пора при этом приблизительно составляет половину ско­ростного напора:

<img width=«74» height=«32» src=«ref-1_547821690-793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1323">

Выход из трубы в покоящуюся жидкость.Это обычный эле­мент стыковки напорной части трубопровода с резервуаром. Вход­ной патрубок трубопровода располагается нормально к боковой <img width=«116» height=«75» src=«ref-1_547822483-1335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1324"> стенке резервуара. Этот вид гидравлических сопротивлений также можно рассматривать как разновидность внезапного расширения потока жидкости до бесконечно большого сечения. Вели­чина коэффициента потерь напора, в большинстве случаев, принимается равной одному скоростному напору.

Внезапный поворот канала.Под таким гидравличе­ским сопротивлением будем понимать место соединения <img width=«179» height=«179» src=«ref-1_547823818-4966.coolpic» v:shapes="_x0000_i1325"> трубопроводов одинакового<img width=«55» height=«20» src=«ref-1_547828784-723.coolpic» v:shapes="_x0000_i1326">диаметра, при котором осевые линии трубопроводов не совпадают, т.е. составляют между

собой некоторый угол а Этот угол называется углом поворота русла, т.к. здесь изменяет­ся направление движения жидкости. Физические основы процесса преобразования кине­тической энергии при повороте потока достаточно сложны и следует рассмотреть лишь результат этих процессов. Так при прохождении участка внезапного поворота образуется сложная форма потока с двумя зонами вихревого движения жидкости На практике такие элементы соединения трубопроводов называют коленами. Следует отметить, что колено как соединительный элемент является крайне нежелательным ввиду значительных потерь напора в данном виде соединения. Величина коэффициента потерь напора будет, в первую очередь, зависеть от угла поворота русла и может быть определена по эмпирической фор­муле или по таблице:

<img width=«208» height=«37» src=«ref-1_547829507-2115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1327">

<img width=«638» height=«70» src=«ref-1_547831622-7231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1328">

Плавный поворот каналаЭтот вид гидравлических сопротивлений можно считать более благоприятным (экономичным) с точки зрения величины потерь напора, т.к. в дан­ном случае опасных зон для образования интенсивного вихревого движения жидкости практически нет. Тем не менее, под действием того, что при повороте потока возникают центробежные силы, способствующие отрыву частиц жидкости от стенки трубы, вихре­вые зоны всё же возникают. Кроме того, при этом возникают встречные потоки жидкости

направленные от внутренней стенки трубы к внешней стенке трубы. Коэффициент потерь

напора определяется по эмпирическим формулам или по

таблицам. При угле поворота русла на 90° и<img width=«43» height=«39» src=«ref-1_547838853-885.coolpic» v:shapes="_x0000_i1329">:

При угле поворота русла а)100° :

<img width=«192» height=«216» src=«ref-1_547839738-6338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1330">                                                                                                                                                                                                               <img width=«161» height=«41» src=«ref-1_547846076-2080.coolpic» v:shapes="_x0000_i1331">                                                                                                                                                                                                                      <img width=«126» height=«39» src=«ref-1_547848156-1439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1332">                    i

<img width=«109» height=«24» src=«ref-1_547849595-1206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1333">

при а = 90°

<img width=«647» height=«68» src=«ref-1_547850801-10470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1334">

Здесь: R

— радиус закругления трубы, г — радиус трубы.

Если<img width=«52» height=«16» src=«ref-1_547861271-721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1335">, то данные таблицы следует умножать на коэффициент:<img width=«29» height=«40» src=«ref-1_547861992-733.coolpic» v:shapes="_x0000_i1336">

Кроме приведённых зависимостей имеются и другие справочные сведения. Наличие обширного набора сведений по этим вопросам объясняется тем, что колена в закруглён­ном исполнении весьма широко применяются в строительстве трубопроводов и в различ­ных гидравлических системах.

Задвижки.Задвижки часто используют как средст­во регулирования характеристик потока жидкости (рас­ход, напор, скорость). При наличии задвижки в трубо­проводе поток обтекает находящиеся в трубе плашки <img width=«211» height=«99» src=«ref-1_547862725-4638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1337"> задвижки, наличие которых ограничивает живое сечение потока, а также приводит к возникновению вихревых

потоков жидкости около плашек задвижки. Коэффициент потерь напора зависит от степе­ни закрытия задвижки<img width=«27» height=«20» src=«ref-1_547867363-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1338">

<img width=«651» height=«96» src=«ref-1_547867878-9227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1339">

Краны.Краны также могут использоваться в качестве средств регулирования пара­метров потока. В этих случаях коэффициент потерь напора зависит от степени закрытия крана (угла поворота).

<img width=«587» height=«72» src=«ref-1_547877105-7578.coolpic» v:shapes="_x0000_i1340">

Обратные клапаны и фильтры.Коэффициенты потерь напора определяются, как пра­вило, экспериментально.

    продолжение
--PAGE_BREAK--5.6. Потери напора по длине

При установившемся движении реальной жидкости основные параметры потока: ве­личина средней скорости в живом сечении (v) и величина перепада давления<img width=«29» height=«19» src=«ref-1_547884683-647.coolpic» v:shapes="_x0000_i1341">зависят от физических свойств, движущейся жидкости и от размеров пространства, в котором жидкость движется. В целом, физические свойства жидкости определяются через размер­ные величины, называемые физическими параметрами жидкости.

Можно установить взаимосвязь между всеми параметрами, от которых зависит дви­жение жидкости. Условно эту зависимость можно записать как некоторую функцию в не­явном виде.

<img width=«294» height=«24» src=«ref-1_547885330-2314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1342">

где:               <img width=«71» height=«23» src=«ref-1_547887644-801.coolpic» v:shapes="_x0000_i1343"> — линейные величины, характеризующие трёхмерное

пространство,

<img width=«15» height=«14» src=«ref-1_547888445-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1344"> -  линейная величина, характеризующая состояние стенок ка­нала (шероховатость), величина выступов,

<img width=«9» height=«11» src=«ref-1_547888898-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1345"> -  средняя скорость движения жидкости в живом сечении по­тока,

<img width=«20» height=«18» src=«ref-1_547889288-522.coolpic» v:shapes="_x0000_i1346">  — разность давления между начальным и конечном живыми сечениями потока (перепад давления),

<img width=«8» height=«15» src=«ref-1_547889810-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1347">  — удельный вес жидкости,

— плотность жидкости,

— динамический коэффициент вязкости жидкости,

<img width=«16» height=«71» src=«ref-1_547890203-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1348">  — поверхностное натяжение жидкости, К — модуль упругости жидкости.

Для установления зависимости воспользуемся выводами так называемой<img width=«9» height=«10» src=«ref-1_547890874-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1349">-теоремы. Суть её заключается в том, что написанную выше зависимость, выраженную в неявном виде, можно представить в виде взаимозависимых безразмерных комплексов. Выберем

три основных параметра с независимыми размерностями<img width=«76» height=«17» src=«ref-1_547891264-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1350">, остальные парамет-

ры выразим через размерности основных параметров.

Эта операция выполняется следующим образом: пусть имеется некоторый параметр i, выразим его размерность через размерности основных параметров; это будет означать:

<img width=«101» height=«27» src=«ref-1_547892105-1464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1351"> ?

т.е. размерности левой и правой частей равенства должны быть одинаковыми. Тогда можно записать:

<img width=«170» height=«80» src=«ref-1_547893569-3510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1352">

Полученные в результате такой операции безразмерные параметры будут называться пи-членами. Эти безразмерные комплексы имеют глубокий физический смысл, они пред­ставляют собой критерии подобия различных сил, действующих в тех или иных процес­сах.

Проделаем такую операцию с некоторыми из параметров.

Параметр А.

<img width=«197» height=«48» src=«ref-1_547897079-2485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1353"> i

Теперь запишем показательные уравнения по размерностям последовательно в сле­дующем порядке: L

(длина), М (масса), и Т (время):

<img width=«91» height=«74» src=«ref-1_547899564-1537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1354">

Из этой системы уравнений:      <img width=«127» height=«22» src=«ref-1_547901101-1118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1355">Таким образом, безразмерным

комплексом по этому параметру может быть:<img width=«107» height=«37» src=«ref-1_547902219-1215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1356"> Параметр у.

<img width=«235» height=«45» src=«ref-1_547903434-3295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1357"> >*   ' откуда получим:

<img width=«120» height=«64» src=«ref-1_547906729-2022.coolpic» v:shapes="_x0000_i1358">

и найдём:     <img width=«130» height=«16» src=«ref-1_547908751-1130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1359">. Таким образом, безразмерным комплексом по

этому параметру может быть: <img width=«105» height=«43» src=«ref-1_547909881-1341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1360"> . Эта безразмерная величина называется

числом Фруда, Fr. Параметр /и.

<img width=«217» height=«45» src=«ref-1_547911222-2995.coolpic» v:shapes="_x0000_i1361">

<img width=«115» height=«64» src=«ref-1_547914217-1973.coolpic» v:shapes="_x0000_i1362">

и найдём:<img width=«132» height=«19» src=«ref-1_547916190-1008.coolpic» v:shapes="_x0000_i1363">

<img width=«107» height=«42» src=«ref-1_547917198-1305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1364">

Полученный безразмерный комплекс называется числом Рейнольдса, Re. Выполняя аналогичные операции с остальными параметрами можно найти:

<img width=«221» height=«43» src=«ref-1_547918503-1982.coolpic» v:shapes="_x0000_i1365"> число Эйлера, число Вебера, We.

<img width=«67» height=«145» src=«ref-1_547920485-2011.coolpic» v:shapes="_x0000_i1366"> число Коши, Са. В итоге получим как результат:

<img width=«296» height=«51» src=«ref-1_547922496-2936.coolpic» v:shapes="_x0000_i1367">

Поскольку, в большинстве случаев силами поверхностного натяжения можно пре­небречь, а жидкость считать несжимаемой средой, можно упростить запись предыдущего выражения, решив последнее уравнение относительно Ей:

<img width=«176» height=«44» src=«ref-1_547925432-2094.coolpic» v:shapes="_x0000_i1368">

Считая канал круглой цилиндрической трубой, и принимая<img width=«52» height=«23» src=«ref-1_547927526-713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1369">, получим:

<img width=«366» height=«49» src=«ref-1_547928239-4361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1370">

Множитель был вынесен за скобки ввиду того, что потери напора по длине пропор­циональны длине канала конечных размеров. Далее учитывая, что:<img width=«126» height=«46» src=«ref-1_547932600-1560.coolpic» v:shapes="_x0000_i1371">, по­лучим:

<img width=«239» height=«46» src=«ref-1_547934160-2624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1372">

Обозначим:   <img width=«160» height=«44» src=«ref-1_547936784-1809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1373">Эту величину принято называть коэффициен-

том сопротивления трения по длине или коэффициентом Дарси. Окончательно для круглых труб, учитывая, что<img width=«60» height=«26» src=«ref-1_547938593-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1374">:

<img width=«87» height=«42» src=«ref-1_547939344-1212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1375">

Эта формула носит название формулы Дарси-Вейсбаха и является одной из основ­ных формул гидродинамики.

Коэффициент потерь напора по длине будет равен:

<img width=«73» height=«37» src=«ref-1_547940556-915.coolpic» v:shapes="_x0000_i1376">

Запишем формулу Дарси-Вейсбаха в виде:

<img width=«100» height=«43» src=«ref-1_547941471-1623.coolpic» v:shapes="_x0000_i1377">

Величину<img width=«50» height=«38» src=«ref-1_547943094-771.coolpic» v:shapes="_x0000_i1378"> называют гидравлическим уклоном, а величину<img width=«71» height=«46» src=«ref-1_547943865-1098.coolpic» v:shapes="_x0000_i1379">называ-

ют коэффициентом Шези.

<img width=«79» height=«23» src=«ref-1_547944963-915.coolpic» v:shapes="_x0000_i1380">

Величина <img width=«71» height=«23» src=«ref-1_547945878-922.coolpic» v:shapes="_x0000_i1381"> имеет размерность скорости и носит название динамической

скорости жидкости.

Тогда коэффициент трения (коэффициент Дарси):<img width=«74» height=«44» src=«ref-1_547946800-1141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1382">

'   '                                 6. Режимы движения жидкости

6.1. Экспериментальное изучение движения жидкости

При проведении многочисленных экспериментов с потоками движущейся жидкости было неоднократно подмечено, что на величину гидравлических сопротив­лений кроме физических свойств самой жидкости, формы и размеров каналов, со­стояния их стенок, существенное влияние <img width=«281» height=«179» src=«ref-1_547947941-7860.coolpic» v:shapes="_x0000_i1383"> оказывает особенности движения частиц жидкости в потоке. Впервые дал теоретическое обоснование этой зависимости английский физик Осборн Рейнольде. Суть его эксперимента заключалась в следующем.

В ёмкость А достаточного большого объёма была вставлена длинная (не менее 20 диаметров) стеклянная трубка Г. На конце этой трубки устанавливался кран Д для регули­рования расхода жидкости. Измерение расхода жидкости осуществлялось с помощью мерной ёмкости Б, расположенной в конце трубки. Из малого бачка В с помощью тонкой изогнутой трубки Е по центру основной трубки вводилась подкрашенная жидкость. Её расход также регулировался с помощью краника. Уровень жидкости в основном баке А поддерживался постоянным. Плавно меняя расход жидкости в трубке, Рейнольде отметил, что при малых скоростях движения жидкости подкрашенная струйка жидкости текла по центру потока жидкости, не смешиваясь с остальной жидкостью потока. Однако при оп­ределённой скорости жидкости подкрашенная струйка жидкости теряла свою устойчи­вость и, в конечном итоге, частицы окрашенной жидкости перемешивались с остальной жидкостью. При снижении скорости движения жидкости положение восстанавливалось: хаотичное движение частиц жидкости снова становилось упорядоченным. Рейнольде ме­нял длину и диаметр трубки, вязкость жидкости, количество подкрашенных струек жид­кости и установил, что эффект перемешивания (смена режима течения жидкости) зависит от скорости движения жидкости, её вязкости и от диаметра трубки, причём при увеличе­нии вязкости жидкости для смены режима течения жидкости требовалась большая ско­рость. Отсюда Рейнольде сделал вывод, что смена режима движения жидкости зависит от целого комплекса параметров потока, а именно от соотношения:

<img width=«67» height=«36» src=«ref-1_547955801-915.coolpic» v:shapes="_x0000_i1384">

которое получило название числа Рейнольдса. Число Рейнольдса оказалось безраз­мерной величиной, представлявшей собой отношение сил инерции к силам вязкостного

трения. Была установлена и критическая величина числа Рей­нольдса, при котором происходила смена режима движения жидкости R
.
eKp
, она оказалась равной 2320.

Режим движения жидкости, при котором наблюдалось плавное, слоистое движение жидкости был назван ламинар­ным (слоистым) режимом движения жидкости. Режим движе­ния жидкости сопровождавшийся хаотическим движением частиц жидкости в потоке был назван турбулентным (беспо­<img width=«177» height=«221» src=«ref-1_547956716-3036.coolpic» v:shapes="_x0000_i1385"> рядочным). Важным оказалось то обстоятельство, что при смене режима движения существенно менялась зависимость величины гидравлических сопротивлений от скорости движения жидкости. Этот факт можно проиллюстрировать на графике зависимости потерь напора от скорости, построенных в билогарифмической сис­теме координат.

<img width=«129» height=«28» src=«ref-1_547959752-1377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1386">

Зависимость состоит из двух участков: ламинарного (АВ) и турбулентного (ВС} ре­жимов движения жидкости. Каждому из участков соответствует уравнение:

<img width=«67» height=«21» src=«ref-1_547961129-784.coolpic» v:shapes="_x0000_i1387">

Для ламинарного участка (АВ) наклон линии к оси абсцисс k
= tg45° = 1, для турбу­лентного участка (ВС) наклон линии превышает 1 и изменяется в пределах 1,75 — 2,0. 6.2. Ламинарное движение жидкости

Касательные напряжения.Рассмотрим правила определения величины касательных

напряжений на примере потока жидкости в круглой цилиндрической трубе. Двумя сечения­ми выделим в потоке жидкости отсек длиной /. На данный отсек жидкости будут действовать силы давления, приложенные к площадям жи­<img width=«227» height=«144» src=«ref-1_547961913-7049.coolpic» v:shapes="_x0000_i1388"> вых сечений потока жидкости слева и справа и сила трения, направленная в сторону обратную движению жидкости. Поскольку движение жидкости установившееся, то все действующие на отсек жидкости силы должны быть уравновешены.                                                                                                         < • -

<img width=«226» height=«56» src=«ref-1_547968962-2618.coolpic» v:shapes="_x0000_i1389">

где:         г0 — касательные напряжения на боковой поверхности отсека жидкости.

Касательные напряжения на периферии отсека жидкости (у стенки трубы) будут равны:

<img width=«114» height=«42» src=«ref-1_547971580-1359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1390">

Очевидно, это будут максимальная величина касательных напряжений в отсеке жид­кости. Вычислим величину касательных напряжений на расстоянии г от оси трубы.

<img width=«99» height=«91» src=«ref-1_547972939-1654.coolpic» v:shapes="_x0000_i1391">

Таким образом, касательные напряжения по сечению трубы изменяются по линей­ному закону; в центре потока (на оси трубы) г=0 касательные напряжения т= 0.

Распределение скоростей в ламинарном потоке.Поскольку ламинарный поток жид­кости в круглой цилиндрической трубе является осе симметричным, рассмотрим, как и ранее, лишь одно (вертикальное сечение трубы). Тогда, согласно гипотезе Ньютона:

<img width=«513» height=«257» src=«ref-1_547974593-12823.coolpic» v:shapes="_x0000_i1392">

Отсюда видно, что распределение скоростей в круглой цилиндрической трубе соот­ветствует параболическому закону. Максимальная величина скорости будет в центре тру­бы, где<img width=«10» height=«17» src=«ref-1_547987416-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1393">= О

<img width=«107» height=«41» src=«ref-1_547987809-1277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1394">

Средняя скорость движения жидкости в ламинарном потоке. Дляопределения вели­чины средней скорости рассмотрим живое сечение потока жидкости в трубе Затем прове­дём в сечении потока две концентрические окружности, отстоящие друг от друга на бес­конечно малое расстояние dr
. Между этими окружностями мы, таким образом, выделили

малую кольцевую зону, малую часть живого сечения потока жидкости. Расход жидкости через выделенную кольцевую зону:

<img width=«165» height=«15» src=«ref-1_547989086-1403.coolpic» v:shapes="_x0000_i1395">

<img width=«159» height=«143» src=«ref-1_547990489-4412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1396"> Расход жидкости<img width=«284» height=«103» src=«ref-1_547994901-5701.coolpic» v:shapes="_x0000_i1397">через полное живое сечение трубы:

величина средней скорости в сечении:

<img width=«265» height=«41» src=«ref-1_548000602-2202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1398">

Потери напора в ламинарном потоке жидкости.Для ламинарного потока жидкости в круглой трубе можно определить коэффициент трения через число Рейнольдса. Вычислим величину гидравлического уклона из средней скорости жидкости.

<img width=«129» height=«41» src=«ref-1_548002804-1816.coolpic» v:shapes="_x0000_i1399">

Отсюда:

<img width=«102» height=«39» src=«ref-1_548004620-1296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1400">

Тогда:

<img width=«163» height=«50» src=«ref-1_548005916-2189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1401">

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

j<img width=«116» height=«41» src=«ref-1_548008105-1634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1402">

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим формулу Пуазейля:

<img width=«111» height=«43» src=«ref-1_548009739-1512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1403">

6.3. Турбулентное движение жидкости

Структура турбулентного потока.Отличи­тельной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение час­тиц в потоке. Однако при этом часто можно на­<img width=«280» height=«115» src=«ref-1_548011251-4411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1404"> блюдать и некоторую закономерность в таком

движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что колебания скорости наблюдаются око­ло некоторого уровня и этот уровень сохраняется постоянным при выборе различных ин­тервалов времени. Величина скорости в данной точке в данный момент времени носит на­звание мгновенной скорости. График изменения мгновенной скорости во времени u
(
t
) представлена на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину, то такая величина носит название осреднённой скорости<img width=«10» height=«16» src=«ref-1_548015662-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1405">

<img width=«121» height=«51» src=«ref-1_548016082-1610.coolpic» v:shapes="_x0000_i1406">

Разница между мнгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью пуль­сации и'.

<img width=«67» height=«16» src=«ref-1_548017692-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1407">

Если величины осреднённых скоростей в различные интервалы времени будут оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет устано­вившемся.

При неустановившемся турбулентном движении <img width=«171» height=«161» src=«ref-1_548018443-2586.coolpic» v:shapes="_x0000_i1408"> жидкости величины щсреднённых скоростей меняются во времени

Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в потоке. Интен­сивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса, т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким образом, в конкретном потоке

жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными условиями) характер её движения зависит от скоро­сти. Для турбулентного потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости скорости всегда будут ми­нимальными, и режим движения в этих слоях естественно будет <img width=«158» height=«110» src=«ref-1_548021029-3938.coolpic» v:shapes="_x0000_i1409"> ламинарным.  Увеличение  скорости до  критического  значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного ре­жима на турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как ла­минарный, так и турбулентный.

Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала) и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру турбулентного по-

тока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще всего не­значительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной плёнкой, толщина которой <img width=«9» height=«19» src=«ref-1_548024967-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1410"> зависит от скорости движения жидкости.

Гидравлически гладкие и шероховатые трубы.Состояние стенок трубы в значитель­ной мере влияет на поведение жидкости в турбу­лентном потоке. Так при ламинарном движении <img width=«249» height=«62» src=«ref-1_548025376-4272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1411"> жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути незначительные препятст­вия. Возникающие при этом местные сопротивления настолько ничтожны, что их величи­ной можно пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат ис­точником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих малых мест­ных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке пренебрегли. Та­кими малыми препятствиями на стенке трубы являются её неровности. Абсолютная вели­чина таких неровностей зависит от качества обработки трубы. В гидравлике эти неровно­сти называются выступами шероховатости, они обозначаются литерой<img width=«9» height=«14» src=«ref-1_548029648-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1412">.

В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае, когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов шероховатости (<img width=«29» height=«23» src=«ref-1_548030070-629.coolpic» v:shapes="_x0000_i1413">, выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и турбулентному ядру течения они недоступны (их наличие не сказывается на потоке). Такие трубы называются гидравлически гладкими (схема 1 на рисунке). Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказы­вается на потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховаты­ми (или просто шероховатыми) (схема 3 на рисунке). Естественно, существует и проме­жуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнки<img width=«40» height=«22» src=«ref-1_548030699-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1414">(схема 2 на рисунке). Толщину ла-

минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения

<img width=«88» height=«41» src=«ref-1_548031323-1423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1415">

Касательные напряжения в турбулентном потоке.В турбулентном потоке величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к. к касательным на­пряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости вдоль трубы следует доба­вить дополнительные касательные напряжения, вызываемые перемешиванием жидкости.

Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица жидкости одновремен­но переносятся в перпендикулярном направлении из одного слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и. Выделим элементарную площадку dS
, распо­ложенную параллельно оси трубы. Через эту площадку из одного слоя в другой будет пе­ремещаться жидкость со скоростью пульсации <img width=«116» height=«19» src=«ref-1_548032746-1180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1416">при этом расход жидко­сти составит:

<img width=«89» height=«24» src=«ref-1_548033926-1023.coolpic» v:shapes="_x0000_i1417">

Масса жидкости dMr
, переместившаяся через площадку за время dt
будет:

<img width=«110» height=«25» src=«ref-1_548034949-1196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1418">

За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'хэта масса получит в новом слое жидко­сти приращение количества движения dM,<img width=«18» height=«20» src=«ref-1_548036145-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1419">

<img width=«244» height=«126» src=«ref-1_548036622-6903.coolpic» v:shapes="_x0000_i1420"> Если<img width=«274» height=«30» src=«ref-1_548043525-2339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1421">переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет соответствовать импульсу силы dT
, направленной в сторону противоположную движению жидкости, т.е. скорости и'х:

Тогда:

^<img width=«189» height=«115» src=«ref-1_548045864-3363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1422">

Для осреднённых значений скорости:<img width=«95» height=«19» src=«ref-1_548049227-851.coolpic» v:shapes="_x0000_i1423">

Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в дру­гой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через некоторое вре­мя; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.

Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на длину пу­ти перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна и, тогда скорость в точке

В будет равна.<img width=«60» height=«37» src=«ref-1_548050078-910.coolpic» v:shapes="_x0000_i1424">

<img width=«14» height=«18» src=«ref-1_548050988-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1425">

Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению скорости объёма жидкости. Тогда:

<img width=«180» height=«36» src=«ref-1_548051335-1647.coolpic» v:shapes="_x0000_i1426">

Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является за­коном в теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для ла­минарного движения жидкости. ,       Перепишем последнюю зависимость в форме:

<img width=«163» height=«37» src=«ref-1_548052982-1712.coolpic» v:shapes="_x0000_i1427">

Здесь коэффициент <img width=«18» height=«26» src=«ref-1_548054694-493.coolpic» v:shapes="_x0000_i1428">, называемый коэффициентом турбулентного обмена

играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение должно быть равно:

*                                        <img width=«165» height=«40» src=«ref-1_548055187-1743.coolpic» v:shapes="_x0000_i1429"> '

но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и его величиной можно пренебречь

Распределение скоростей по сечению турбулентного потока.Наблюдения за величи­нами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали, что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной степени сгла­жена и практически скорости в разных точках живого <img width=«195» height=«128» src=«ref-1_548056930-7421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1430"> сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного потока (эпюра 1) и ламинар­ного потока позволяют сделать вывод о практически равномерном распределении скоро­стей в живом сечении. Работами Прандтля было установлено, что закон изменения каса­тельных напряжений по сечению потока близок к логарифмическому закону. При некото­рых допущениях: течение вдоль бесконечной плоскости и равенстве касательных напря­жений во всех точках на поверхности<img width=«11» height=«11» src=«ref-1_548064351-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1431">

<img width=«91» height=«74» src=«ref-1_548064794-1570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1432">

После интегрирования:<img width=«127» height=«46» src=«ref-1_548066364-1654.coolpic» v:shapes="_x0000_i1433">

Последнее выражение преобразуется к следующему виду:

<img width=«142» height=«42» src=«ref-1_548068018-1722.coolpic» v:shapes="_x0000_i1434">

Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную зависи­мость для круглых труб.<img width=«183» height=«46» src=«ref-1_548069740-1938.coolpic» v:shapes="_x0000_i1435">

Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости.При исследовании во­проса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения коэффициента трения, наибо­лее широкое распространение получила формула Блазиуса:

<img width=«81» height=«47» src=«ref-1_548071678-1316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1436">

По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в пределах значений числа Рейнольдса от<img width=«34» height=«24» src=«ref-1_548072994-586.coolpic» v:shapes="_x0000_i1437">до 1-10 5. Другой распространённой эмпири­ческой формулой для определения коэффициента Дарси является формула П.К. Конакова:

<img width=«136» height=«47» src=«ref-1_548073580-1856.coolpic» v:shapes="_x0000_i1438">

Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:

<img width=«91» height=«85» src=«ref-1_548075436-1942.coolpic» v:shapes="_x0000_i1439">

Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери напора определяются только шероховатостью стенок труб, <img width=«69» height=«43» src=«ref-1_548077378-1076.coolpic» v:shapes="_x0000_i1440">и не зависят от скорости

движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной шероховатостью была установ­лена зависимость для коэффициента Дарси для этой так называемой квадратичной облас­ти течения жидкости:

<img width=«200» height=«90» src=«ref-1_548078454-3974.coolpic» v:shapes="_x0000_i1441">

Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона

<img width=«110» height=«53» src=«ref-1_548082428-1417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1442">

где: <img width=«15» height=«18» src=«ref-1_548083845-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1443">  — эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переход­ной  области  течения,   когда  величина  потерь   напора  зависит  от   обоих   факторов,

<img width=«99» height=«46» src=«ref-1_548084297-1496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1444"> Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук — Уайт:

<img width=«199» height=«50» src=«ref-1_548085793-2688.coolpic» v:shapes="_x0000_i1445">

Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:

<img width=«219» height=«52» src=«ref-1_548088481-2866.coolpic» v:shapes="_x0000_i1446">

Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других авто­ров с отклонением (в пределах 2 — 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил простую и удоб­ную для расчётов формулу:

<img width=«149» height=«53» src=«ref-1_548091347-1864.coolpic» v:shapes="_x0000_i1447">

Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графи-

<img width=«442» height=«370» src=«ref-1_548093211-39072.coolpic» v:shapes="_x0000_i1448">

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда для прямоугольных лотков с искусст­венно приданной равномерной шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми явля­ются графики построенные Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I        ламинарное течение жидкости (прямая А),<img width=«112» height=«25» src=«ref-1_548132283-1108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1449">

II      турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах (прямая В),

<img width=«110» height=«18» src=«ref-1_548133391-1098.coolpic» v:shapes="_x0000_i1450">

III     переходная область течения жидкости,<img width=«112» height=«22» src=«ref-1_548134489-1069.coolpic» v:shapes="_x0000_i1451">

IV     квадратичная     область     течения жидкости,<img width=«113» height=«21» src=«ref-1_548135558-1229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1452">

    продолжение
--PAGE_BREAK--6.4.   Кавитационные   режимы   движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидко­сти газом сопровождается выделением рас­<img width=«258» height=«263» src=«ref-1_548136787-25405.coolpic» v:shapes="_x0000_i1453"> творённых газов в свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина                   наоборот, при повышении давления, выде-

лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние. Изменение дав­ления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного состояния жидкости (пе­реход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное» кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования, как правило — процесс более медленный, чем процесс парообразования. Одна­ко и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки переносятся движущейся жидко­стью. Процесс образования пузырьков пара в жидкости носит название паровой кавита­ции, образование пузырьков газа вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону вы­сокого давления пузырьки газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-

ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том, что пу­зырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания пузырьков пара про­исходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми телами: при приближении к твёрдой границе пу­зырьки пара деформируются, что приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидро­машин, они разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вво­дят специальный критерий; число кавитации К                                                
f

'

<img width=«100» height=«66» src=«ref-1_548162192-1670.coolpic» v:shapes="_x0000_i1454">

7. Истечение жидкости из отверстий и насадков       >

7.1.Отверстие в тонкой стенке

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного

характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в конечном итоге расходуется на кинетическую энер­гию струи, вытекающей в газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером свобод­ной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется тонкой, если вели­чиной гидравлических сопротивлений по длине канала в тонкой стенке можно пренеб­речь. В таком случае частицы жидкости со всех сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости от­рывается от стенки и испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

7.2.Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся

движении (жидкости).

Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении.При истечении из

отверстия в тонкой стенке криволи­нейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из отвер­стия сечение струи уменьшается и дос­тигает минимальных значений на рас­стоянии равном <img width=«34» height=«19» src=«ref-1_548163862-649.coolpic» v:shapes="_x0000_i1455"> (d

— диаметр отверстия). Таким образом, в сечении <img width=«298» height=«219» src=«ref-1_548164511-7996.coolpic» v:shapes="_x0000_i1456"> В — В будет находиться как назы­ваемое сжатое сечение струи жидкости. Отношение площади

чения струи к площади отверстия называется коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек

гда:<img width=«16» height=«19» src=«ref-1_548172507-468.coolpic» v:shapes="_x0000_i1457">

<img width=«63» height=«39» src=«ref-1_548172975-847.coolpic» v:shapes="_x0000_i1458">

где:        s

— площадь отверстия,

зсж — площадь сжатого сечения струи, s

— коэффициент сжатия струи.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что от­верстия в стенке является малым сечение В -В можно считать «горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести сжатого сечения струи.

i.                                            *"*<img width=«251» height=«43» src=«ref-1_548173822-3030.coolpic» v:shapes="_x0000_i1459">

Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости (сече­ние А — А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно р{ — р0. Тогда:

<img width=«111» height=«44» src=«ref-1_548176852-1276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1460">

т

г

F
>    
f<img width=«229» height=«44» src=«ref-1_548178128-2863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1461">

Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то

<img width=«72» height=«27» src=«ref-1_548180991-933.coolpic» v:shapes="_x0000_i1462">

где'<img width=«24» height=«21» src=«ref-1_548181924-549.coolpic» v:shapes="_x0000_i1463">  — коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно, скорость в сжатом сечении струи будет равна:

<img width=«136» height=«46» src=«ref-1_548182473-1633.coolpic» v:shapes="_x0000_i1464">

Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'

<img width=«146» height=«80» src=«ref-1_548184106-2354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1465">

Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого сечения струи):

<img width=«215» height=«25» src=«ref-1_548186460-1789.coolpic» v:shapes="_x0000_i1466">

где:    <img width=«60» height=«19» src=«ref-1_548188249-782.coolpic» v:shapes="_x0000_i1467"> — называется коэффициентом расхода.

При изучении процесса истечения жидкости предполага­лось, что ближайшие стенки и дно сосуда находятся на достаточ­но большом удалении от отверстия: <img width=«77» height=«19» src=«ref-1_548189031-1008.coolpic» v:shapes="_x0000_i1468">, т.е. не ближе <img width=«100» height=«85» src=«ref-1_548190039-1638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1469"> тройного расстояния от направляющих стенок. В этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи

называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки явля­ются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет несовершенным (не оди-

наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое), сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном совершенном сжатии струи коэффициент сжатия дос­тигает 0,60 — 0,64. Величины коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят

от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в разных направлениях: с возрастанием числа Рей­нольдса коэффициент скорости увеличивает­ся, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого коэффициент расхода оста­<img width=«256» height=«182» src=«ref-1_548191677-15762.coolpic» v:shapes="_x0000_i1470"> ётся практически неизменным (исключением являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).

Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического расхо­да жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически вычисленным значени­ем.

<img width=«83» height=«47» src=«ref-1_548207439-1385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1471">

Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения сжа­того сечения струи, коэффициент скорости — по траектории струи.

Истечение жидкости через затопленное отверстие.Истечение через затопленное от­верстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости находятся

на отметках<img width=«14» height=«14» src=«ref-1_548208824-441.coolpic» v:shapes="_x0000_i1472"> и<img width=«15» height=«14» src=«ref-1_548209265-441.coolpic» v:shapes="_x0000_i1473">относи­тельно плоскости сравнения, проходящей через центр тя­жести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных поверхностей жидкости (сечение А — А и сечение В — В относительно <img width=«299» height=«212» src=«ref-1_548209706-8912.coolpic» v:shapes="_x0000_i1474"> плоскости сравнения О — О).

<img width=«110» height=«32» src=«ref-1_548218618-1062.coolpic» v:shapes="_x0000_i1475">

<img width=«163» height=«40» src=«ref-1_548219680-1601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1476">

Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

<img width=«93» height=«49» src=«ref-1_548221281-1180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1477">

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения резервуара:

р                                                                                       <img width=«71» height=«50» src=«ref-1_548222461-1155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1478">                                                                                        *

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение, полу­чим:

<img width=«212» height=«54» src=«ref-1_548223616-2317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1479">

В данном случае действующим напором является разность уровней свободных по­верхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна:

j   *                                                       *                                                    <img width=«134» height=«52» src=«ref-1_548225933-1673.coolpic» v:shapes="_x0000_i1480">                                                                     *

Обозначив:   <img width=«101» height=«45» src=«ref-1_548227606-1302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1481">получим выражение для расхода жидкости1

<img width=«106» height=«64» src=«ref-1_548228908-2102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1482"> •
>

7.3. Истечение жидкости через насадки.

Насадками называются короткие трубки, монти­руемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка пол­ностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой направляющей трубки приве­<img width=«213» height=«180» src=«ref-1_548231010-7102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1483"> дет к увеличению расхода жидкости при прочих рав­ных условиях. Причины увеличения следующие При

отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально находится в передней части насадка, вследст­вие неполного заполнения его жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидко­сти. Таким образом, в этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,

чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне» образу­ется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке генерируется так называемый эффект подса­сывания жидкости из резервуара. Однако наличие самого насадка увеличивает гидравли­ческое сопротивление для струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напо­ра по длине трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине. Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d
. По этой причине длина насадков ограничивается / = (3 -5)d

. По месту расположения насадки принято делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в которые выпол­нен по форме струи.

Внешний цилиндрический насадок.При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что ко­эффициент сжатия струи<img width=«10» height=«11» src=«ref-1_548238112-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1484">= 1. Скорость истечения:

<img width=«239» height=«74» src=«ref-1_548238530-3085.coolpic» v:shapes="_x0000_i1485">

Приняв<img width=«61» height=«42» src=«ref-1_548241615-917.coolpic» v:shapes="_x0000_i1486">, коэффициенты скорости и расхода:<img width=«89» height=«21» src=«ref-1_548242532-906.coolpic» v:shapes="_x0000_i1487">

Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось насадка: А — А и С — С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С — С будем считать «горизон­тальным»,^ плоским):

<img width=«254» height=«44» src=«ref-1_548243438-3223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1488">

Величину<img width=«104» height=«41» src=«ref-1_548246661-1372.coolpic» v:shapes="_x0000_i1489">часто называют действующим напором, что соответствует

избыточному давлению. Приняв, а0=ас=1 получим:

<img width=«210» height=«44» src=«ref-1_548248033-2602.coolpic» v:shapes="_x0000_i1490">

Учитывая, что для цилиндрического насадка<img width=«71» height=«21» src=«ref-1_548250635-802.coolpic» v:shapes="_x0000_i1491">= 0,82, получим:

<img width=«166» height=«43» src=«ref-1_548251437-1806.coolpic» v:shapes="_x0000_i1492">

Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения ос­таются в силе, только за величину действующего напора принимается разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром и приёмным резервуа­ром.

Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке резервуара

(под углом к вертикальной стенке резер­вуара или горизонтальный насадок к на­клонной стенке резервуара), то коэффи­циент скорости и расхода можно вычис­<img width=«311» height=«158» src=«ref-1_548253243-6868.coolpic» v:shapes="_x0000_i1493"> лить, вводя соответствующую<img width=«125» height=«46» src=«ref-1_548260111-1442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1494">поправку:

где:<img width=«262» height=«20» src=«ref-1_548261553-2245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1495">

Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:

<img width=«640» height=«65» src=«ref-1_548263798-7627.coolpic» v:shapes="_x0000_i1496">

Сходящиеся насадки.Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по направ­лению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе сходящихся конических насадков. Та­кие насадки характеризуются углом конусности а. От ве­личины этого угла зависят все характеристики насадков. Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при угле

»<img width=«168» height=«168» src=«ref-1_548271425-5585.coolpic» v:shapes="_x0000_i1497">      конусности в 13° достигается максимальное значение ко-

эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при этом коэффициент скоро­сти продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода начинает убывать. Это объясняет­ся тем, что уменьшаются потери на расширение струи после её сжатия. Область примене­ния сходящихся насадков связана с теми случаями, когда необходимостью иметь боль­шую выходную скорость струи жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидро­мониторы, брандспойты).                                -                                              .-… •

Расходящиеся насадки.Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше, чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область примене­ния расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная спо­собность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные насо­сы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

Коноидальные насадки.В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение <img width=«96» height=«101» src=«ref-1_548277010-1902.coolpic» v:shapes="_x0000_i1498"> потерь напора до минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных цилиндрических насадков достигает 0,97 — 0,99. 7.4. Истечение жидкости через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое отверстие в боковой стенке сосуда отличается от

истечения через малое отверстие тем, что величина напора будет различной для различных площадок в сечении отвер­стия. Максимальным напором будет напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и скорости в различных элементарных струйках проходящих <img width=«147» height=«126» src=«ref-1_548278912-3471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1499"> через сечение отверстия также будут неодинаковы В то же время давление во внешней среде, в которую происходит истечение жидкости одинаково и равно атмосферному давлению.

Выделим в площади сечения отверстия малый элемент его сечения высотой dH
, рас­положенный на глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости.

Тогда расход жидкости через этот элемент сечения отверстия будет равен:

<img width=«191» height=«27» src=«ref-1_548282383-1855.coolpic» v:shapes="_x0000_i1500">

где         Н — глубина погружения центра тяжести элемента площади сечения отвер­стия<img width=«72» height=«16» src=«ref-1_548284238-830.coolpic» v:shapes="_x0000_i1501">под уровень свободной поверхности жидкости. Полный расход жидкости через всё сечение отверстия будет:

<img width=«305» height=«55» src=«ref-1_548285068-3314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1502">

Данное выражение будет справедливым, если величиной скоростного напора на сво­бодной поверхности жидкости можно пренебречь.

7.5. Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком.Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами относятся операции заполне­ния резервуаров и операции опорожнения. Если операция заполнения никаких существен­ных проблем перед гидравликой не ставит, то опорожнение резервуара может рассматри­ваться как прямая гидравлическая задача.

Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь гори­зонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты). В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q

. Задача сводится к нахождению времени

необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с высоты взлива <img width=«18» height=«18» src=«ref-1_548288382-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1503"> до<img width=«17» height=«18» src=«ref-1_548288863-476.coolpic» v:shapes="_x0000_i1504">. Отметим, что площадь горизонтального сечения резервуара несоизмеримо вели­ка по сравнению с площадью живого сечения вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре ме­няется с весьма малой скоростью).

Величина расхода при истечении жидкости яв­ляется переменной и зависит от напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуаре<img width=«67» height=«22» src=«ref-1_548289339-961.coolpic» v:shapes="_x0000_i1505"> Уровень жидкости в резервуаре будет подниматься, если <img width=«41» height=«18» src=«ref-1_548290300-680.coolpic» v:shapes="_x0000_i1506">и снижаться когда <img width=«38» height=«18» src=«ref-1_548290980-745.coolpic» v:shapes="_x0000_i1507">, при притоке

<img width=«51» height=«24» src=«ref-1_548291725-756.coolpic» v:shapes="_x0000_i1508"> уровень жидкости в резервуаре будет посто­янным. Поскольку движение жидкости при истечении <img width=«190» height=«197» src=«ref-1_548292481-6195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1509"> из отверстия является неустановившемся, решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных состояний. Зафикси­руем уровень жидкости в резервуаре на отметке<img width=«14» height=«17» src=«ref-1_548298676-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1510">. Этому уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:

<img width=«97» height=«26» src=«ref-1_548299135-1150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1511">

За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости рав­ный:

<img width=«157» height=«26» src=«ref-1_548300285-1632.coolpic» v:shapes="_x0000_i1512">

За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:

<img width=«77» height=«24» src=«ref-1_548301917-976.coolpic» v:shapes="_x0000_i1513">

Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину <img width=«30» height=«14» src=«ref-1_548302893-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1514">:

<img width=«169» height=«31» src=«ref-1_548303485-1854.coolpic» v:shapes="_x0000_i1515">

Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo
подобно расходу Q
, получим:

<img width=«105» height=«29» src=«ref-1_548305339-1333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1516">

Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH

:

<img width=«172» height=«45» src=«ref-1_548306672-2264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1517">

Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах слоя постоянна.

Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар (призматический), горизонтальный ци­линдрический, сферический.

Истечение жидкости из вертикального ци­линдрического резервуара.Вертикальный цилин­дрический резервуар площадью поперечного се­чения S
заполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует. Тогда диффе­ренциальное уравнение истечения жидкости будет <img width=«205» height=«180» src=«ref-1_548308936-5739.coolpic» v:shapes="_x0000_i1518"> иметь вид:

i<img width=«135» height=«46» src=«ref-1_548314675-1742.coolpic» v:shapes="_x0000_i1519">

Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с от­метки<img width=«16» height=«17» src=«ref-1_548316417-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1520">до<img width=«21» height=«16» src=«ref-1_548316884-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1521">

<img width=«285» height=«50» src=«ref-1_548317371-3809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1522">

Когда<img width=«16» height=«17» src=«ref-1_548321180-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1523">= Н а<img width=«21» height=«16» src=«ref-1_548321651-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1524">= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:

<img width=«88» height=«49» src=«ref-1_548322162-1499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1525">

Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем вре­мя истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном максимальному напору Я.

Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара.В отличие от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и горизонтального сечения резервуара — величина переменная и зависит от уровня жидкости в резервуаре.

<img width=«588» height=«146» src=«ref-1_548323661-14034.coolpic» v:shapes="_x0000_i1526">

Время полного опорожнения резервуара:

<img width=«373» height=«49» src=«ref-1_548337695-4158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1527">

или, обозначив: D
= 2<img width=«8» height=«10» src=«ref-1_548341853-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1528">получим:

<img width=«91» height=«47» src=«ref-1_548342237-1745.coolpic» v:shapes="_x0000_i1529">

Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих ре­зервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более высоким положени­ем уровня свободной поверхности в резервуар, где эта поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет осуществляться при переменном (убывающем) рас­ходе и продолжаться до тех пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняют­ся.

Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с площадью сечения s
. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень жидкости

С — С' относительно плоско­сти сравнения О — О, который равен <img width=«12» height=«13» src=«ref-1_548343982-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1530">, площадь сечения ре­зервуара А равна <img width=«12» height=«20» src=«ref-1_548344399-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1531">. Приём­ный резервуар В имеет более низкий уровень жидкости D
—
D
', который относительно плоскости сравнения равен z2, <img width=«354» height=«226» src=«ref-1_548344870-11771.coolpic» v:shapes="_x0000_i1532"> площадь сечения этого резер­вуара — <img width=«15» height=«16» src=«ref-1_548356641-448.coolpic» v:shapes="_x0000_i1533">. Переток жидкости

обеспечивается переменным действующим напором равным Н =<img width=«43» height=«13» src=«ref-1_548357089-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1534">. Поскольку оба

этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет переменным.

Пусть начальный действующий напор будет равен <img width=«80» height=«19» src=«ref-1_548357679-856.coolpic» v:shapes="_x0000_i1535">, а действующий на-

пор на конец интересующего нас периода будет равным <img width=«20» height=«19» src=«ref-1_548358535-520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1536">(в общем случае он может быть не равен 0). Тогда за время dt
из резервуара А в резервуар В при некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём жидкости равный:

<img width=«149» height=«29» src=«ref-1_548359055-1615.coolpic» v:shapes="_x0000_i1537"> ?

где:<img width=«33» height=«16» src=«ref-1_548360670-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1538">  — коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.

При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину<img width=«21» height=«19» src=«ref-1_548361189-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1539">, а в резервуа­ре В, наоборот, повысится на величину. При этом действующий напор также изменится на величину:

<img width=«99» height=«20» src=«ref-1_548361690-1002.coolpic» v:shapes="_x0000_i1540">

Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:

<img width=«144» height=«19» src=«ref-1_548362692-1397.coolpic» v:shapes="_x0000_i1541"> ?

Тогда:

<img width=«171» height=«22» src=«ref-1_548364089-1627.coolpic» v:shapes="_x0000_i1542"> •
>

откуда:

<img width=«166» height=«45» src=«ref-1_548365716-2044.coolpic» v:shapes="_x0000_i1543">

Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь выразить <img width=«18» height=«17» src=«ref-1_548367760-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1544"> через действующий напор Н.

<img width=«90» height=«43» src=«ref-1_548368278-1208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1545"> , тогда: <img width=«210» height=«41» src=«ref-1_548369486-2156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1546">, откуда:

<img width=«116» height=«44» src=«ref-1_548371642-1472.coolpic» v:shapes="_x0000_i1547">

Окончательно:

<img width=«410» height=«48» src=«ref-1_548373114-5548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1548"> > или:

<img width=«165» height=«48» src=«ref-1_548378662-2723.coolpic» v:shapes="_x0000_i1549">

В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются<img width=«34» height=«18» src=«ref-1_548381385-642.coolpic» v:shapes="_x0000_i1550">:

<img width=«178» height=«46» src=«ref-1_548382027-2485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1551">

    продолжение
--PAGE_BREAK--8. Движение жидкостей в трубопроводах

8.1.Классификация трубопроводов

Роль трубопроводных систем в хозяйстве любой страны, отдельной корпорации или просто отдельного хозяйства трудно переоценить. Системы трубопроводов в настоящее время являются самым эффективным, надёжным и экологически чистым транспортом для жидких и газообразных продуктов. Со временем их роль в развитии научно-технического прогресса возрастает. Только с помощью трубопроводов достигается возможность объе­динения стран производителей углеводородного сырья со странами потребителями. Большая доля в перекачке жидкостей и газов по праву принадлежит системам газопрово­дов и нефтепроводов, но значительную роль играют такие системы как водоснабжение и канализация, теплоснабжение и вентиляция, добыча некоторых твёрдых ископаемых и их гидротранспорт. Практически в каждой машине и механизме значительная роль принад­лежит трубопроводам.

По своему назначению трубопроводы принято различать по виду транспортируемой по ним продукции:

газопроводы,

-     нефтепроводы,

-     водопроводы, воздухопроводы,

-     продуктопроводы.

По виду движения по ним жидкостей трубопроводы можно разделить на две катего­рии:

напорные трубопроводы,

безнапорные (самотёчные) трубопроводы.

Также трубопроводы можно подразделить по виду сечения: на трубопроводы круг­лого и не круглого сечения (прямоугольные, квадратные и другого профиля). Трубопро­воды можно разделить и по материалу, из которого они изготовлены: стальные трубопро­воды, бетонные, пластиковые и др.

Дать полную и исчерпывающую классификацию трубопроводов вряд ли удастся из-за многообразия их функций и областей использования. Нас будут интересовать лишь те классификации, которые влияют на принятые методы и способы описания движения по ним жидкостей и газов.

8.2.Простой трубопровод

Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет- простым

трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра и качест­ва его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений.

При напорном движении жидкости простой трубопровод работает  полным

сечением<img width=«110» height=«37» src=«ref-1_548384512-1209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1552">= const
. Размер

<img width=«285» height=«122» src=«ref-1_548385721-5390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1553"> сечения трубопровода (диаметр или ве­личина гидравлического радиуса), а так­же его протяжённость (длина) трубопровода (/, L
) являются основными геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими характеристиками тру­бопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q
и напор<img width=«15» height=«13» src=«ref-1_548391111-455.coolpic» v:shapes="_x0000_i1554">(на головных сооруже­ниях трубопровода, т.е. в его начале). Большинство других характеристик простого тру­бопровода являются, не смотря на их важность, производными характеристиками. По­скольку в простом трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе постоянна <img width=«60» height=«11» src=«ref-1_548391566-688.coolpic» v:shapes="_x0000_i1555"> . Для установившегося движения жидкости по трубопроводу средняя скорость движения жидкости определяется по формуле Шези:

<img width=«83» height=«29» src=«ref-1_548392254-996.coolpic» v:shapes="_x0000_i1556"> 5

где:    <img width=«68» height=«47» src=«ref-1_548393250-1124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1557"> — скоростной коэффициент Шези,

<img width=«56» height=«39» src=«ref-1_548394374-832.coolpic» v:shapes="_x0000_i1558">  — гидравлический радиус сечения, для круглого сечения при полном заполнении жидкостью<img width=«56» height=«35» src=«ref-1_548395206-798.coolpic» v:shapes="_x0000_i1559">

<img width=«52» height=«41» src=«ref-1_548396004-806.coolpic» v:shapes="_x0000_i1560">  — гидравлический уклон.

Полагая, что весь имеющийся напор на головных сооружениях (в начале) трубопро­вода тратится на преодоление сил трения в трубопроводе (в простом трубопроводе это по­тери напора по длине<img width=«20» height=«20» src=«ref-1_548396810-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1561">), уравнение движения жидкости (Бернулли) примет вид:

<img width=«104» height=«43» src=«ref-1_548397335-1267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1562">

Расход жидкости в трубопроводе:

<img width=«147» height=«23» src=«ref-1_548398602-1478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1563">

Обозначив:   <img width=«85» height=«25» src=«ref-1_548400080-1035.coolpic» v:shapes="_x0000_i1564">, получим основное уравнение простого трубопровода:

<img width=«66» height=«27» src=«ref-1_548401115-853.coolpic» v:shapes="_x0000_i1565">

где: К — модуль расхода — расход жидкости в русле заданного сечения при гид­равлическом уклоне равном единице (иначе модуль расхода называют расходной характе­ристикой трубопровода). Другой и более известный вид основного уравнения простого трубопровода получим, решив уравнение относительно напора:

<img width=«187» height=«37» src=«ref-1_548401968-1779.coolpic» v:shapes="_x0000_i1566">

Величину<img width=«29» height=«43» src=«ref-1_548403747-633.coolpic» v:shapes="_x0000_i1567">называют удельным сопротивле­нием трубопровода, <img width=«45» height=«40» src=«ref-1_548404380-788.coolpic» v:shapes="_x0000_i1568"> — — его полным сопротив­лением

График уравнения простого трубопровода <img width=«64» height=«26» src=«ref-1_548405168-891.coolpic» v:shapes="_x0000_i1569"> носит название его гидравлической харак­<img width=«223» height=«195» src=«ref-1_548406059-3830.coolpic» v:shapes="_x0000_i1570"> теристики. Вид гидравлической характеристики зави­сит от режима движения жидкости в трубопроводе: при ламинарном движении жидкости гидравлическая характеристика трубопровода — прямая линия, проходящая через начало координат (1). При турбулентном режиме гидравлическая характеристика — парабола (2).

Если на трубопроводе собранном из труб одинакового диаметра имеются местные сопротивления, то такой трубопровод можно привести к простому трубопроводу эквива­лентной длины<img width=«20» height=«19» src=«ref-1_548409889-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1571">

<img width=«212» height=«147» src=«ref-1_548410386-5294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1572">

8.3. Сложные трубопроводы

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам следует отнести:

трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соедине­ние трубопроводов),

трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

Последовательное соединение трубопроводов.При последовательном соединении

трубопроводов конец предыдущего просто­го трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопрово­да. В сложном трубопроводе, состоящем из последовательно соединённых простых <img width=«252» height=«154» src=«ref-1_548415680-6137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1573"> трубопроводов, последние в литературе на­зываются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q

=
const
. Общие потери напора во всём трубопрово­де будут равны сумме потерь напора во всех отдельных его участках.

<img width=«160» height=«43» src=«ref-1_548421817-2068.coolpic» v:shapes="_x0000_i1574">

<img width=«146» height=«161» src=«ref-1_548423885-2785.coolpic» v:shapes="_x0000_i1575"> где  <img width=«80» height=«43» src=«ref-1_548426670-1041.coolpic» v:shapes="_x0000_i1576"> — потери напора на<img width=«6» height=«12» src=«ref-1_548427711-387.coolpic» v:shapes="_x0000_i1577"> — том участке трубопро-

вода.

Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно со­единённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в трубопроводе ум­ноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков.

Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно со­единённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров) гидравли­ческих характеристик всех отдельных участков. На рисунке кривая 1 представляет гид­равлическую характеристику 1-го участка трубопровода, кривая 2 — гидравлическую ха­рактеристику 2-го участка, кривая 3 — сумму гидравлических характеристик обеих участ­ков.

Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых трубо­проводов можно свести к простому трубопроводу с одинаковым (эквивалентным) диамет­ром, при этом длины участков будут пересчитываться, чтобы сохранить реальные гидрав­лические сопротивления участков трубопровода.

Так приведённая длина<img width=«5» height=«11» src=«ref-1_548428098-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1578"> — того участка<img width=«17» height=«19» src=«ref-1_548428483-468.coolpic» v:shapes="_x0000_i1579">будет:

'Л<img width=«90» height=«43» src=«ref-1_548428951-1087.coolpic» v:shapes="_x0000_i1580">

Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра трубопровода, и при определении приведённой длины участка мы вносим некоторую

ошибку, которая будет тем большей, чем больше разница в величинах фактического и эк­вивалентного диаметров. В таких случаях можно рекомендовать другой, более сложный способ.

Параллельное соединение трубопроводов.Схема прокладки параллельных трубо­проводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального трубопровода есть

участки, где требуется уменьшить гидрав­лические сопротивления трубопровода (вы­сокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в трудно­<img width=«246» height=«123» src=«ref-1_548430038-4888.coolpic» v:shapes="_x0000_i1581"> доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном соединении трубо­проводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления. В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В). Будем считать, что жидкость движется слева направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в другой общей для всех ветвей трубопровода точке В (НА<img width=«5» height=«17» src=«ref-1_548434926-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1582">Н к). В точке А поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь собирается в еди­ный трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные геометрические размеры: диа­метр и протяжённость (длину). Поскольку вся система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, т.е.

<img width=«110» height=«44» src=«ref-1_548435317-1295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1583">

Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:

<img width=«111» height=«21» src=«ref-1_548436612-1058.coolpic» v:shapes="_x0000_i1584"> > тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:

<img width=«107» height=«47» src=«ref-1_548437670-1439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1585">

Поскольку ветвей в системе п,, а число неизвестных в системе уравнений будет п+1, включая напор, затрачиваемый на прохождение жидкости по всем ветвям <img width=«26» height=«17» src=«ref-1_548439109-554.coolpic» v:shapes="_x0000_i1586">, то в каче­стве дополнительного уравнения в системе будет использовано уравнение неразрывности:

<img width=«65» height=«42» src=«ref-1_548439663-1054.coolpic» v:shapes="_x0000_i1587">

При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:

<img width=«117» height=«49» src=«ref-1_548440717-1869.coolpic» v:shapes="_x0000_i1588">

Для построения гидравлической характери­стики системы параллельных трубопроводов можно воспользоваться методом графического суммирования. Суммирование осуществляется по <img width=«224» height=«191» src=«ref-1_548442586-5412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1589"> оси расходов Q
. т.к.<img width=«70» height=«33» src=«ref-1_548447998-943.coolpic» v:shapes="_x0000_i1590">

Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом).В данном случае пред­полагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые равномерно

распределённые потребители жидкости. Классиче­ским примером такого трубопровода может слу­жить оросительная система. В начальной точке трубопровода напор составляет Н. В общем слу­чае, расход по трубопроводу состоит из транзит­ного Qm
и расхода Qp
, который непрерывно раз­<img width=«251» height=«203» src=«ref-1_548448941-4737.coolpic» v:shapes="_x0000_i1591"> даётся по всей длине трубопровода.

Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход будет равен:

<img width=«144» height=«40» src=«ref-1_548453678-1475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1592">

Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx
:

<img width=«206» height=«73» src=«ref-1_548455153-2881.coolpic» v:shapes="_x0000_i1593">

Уравнение падения напора вдоль элемента dx
запишется следующим образом:

<img width=«418» height=«59» src=«ref-1_548458034-4756.coolpic» v:shapes="_x0000_i1594">

После интегрирования от 0 до / получим:

<img width=«203» height=«45» src=«ref-1_548462790-2454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1595">

и при  <img width=«56» height=«19» src=«ref-1_548465244-755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1596">:<img width=«94» height=«43» src=«ref-1_548465999-1315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1597">

Сети трубопроводов.Если магистральные трубопроводы принято рассматривать как сред­ства внешнего транспорта жидкостей и газов, то сети используются в качестве оборудования для внутреннего транспорта жидких или газообраз­ных продуктов. По направлению движения жидкости (газа) сети различают на сборные и раздаточные (распределительные). В сборных сетях имеется группа источников возникнове­<img width=«232» height=«241» src=«ref-1_548467314-10145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1598"> ния жидкости (газа). Жидкость от этих источни­ков направляется в своеобразные узлы сбора и от­туда — в магистральный трубопровод. Классиче­ским примером сборной сети может служить неф-тесборная система со скважин, канализационная сеть. В раздаточных (распределительных) сетях жидкость или газ поступает из магистрального трубопровода и по сети распределяется по потре­бителям (абонентам). Распространённым приме­<img width=«247» height=«241» src=«ref-1_548477459-9077.coolpic» v:shapes="_x0000_i1599"> ром распределительной сети является система во­доснабжения. К такому же типу сетей можно так­же отнести систему принудительной вентиляции,

где воздух подаётся в служебные помещения или на рабочие места. К такому же типу се­тей можно отнести систему теплоснабжения и др. Сети строятся в населённых пунктах, на предприятиях, отдельных территориях. Трубы в таких системах могут изготавливаться из различных материалов в зависимости от технологических требований, предъявляемых к сетям. В сборных сетях источники жидкости и газа располагают напором, обеспечиваю­щим движение жидкости (газа) до магистралей. Если напоры недостаточны, то создаются специальные, узлы, где напор обеспечивается принудительным образом. Имеется, по крайней мере, две группы задач для гидравлического расчёта сетей: проектирование но­вых сетей и расчёт пропускной способности существующих сетей. Принципы расчёта по­хожи. В основе расчётных формул положены уравнения Дарси-Вейсбаха и Шези. Предва­рительно в сети выбирается ветвь с наибольшей нагрузкой (расход и напор). Эта ветвь рассматривается как своеобразный трубопровод, который, в общем случае можно отнести к категории последовательного соединения простых трубопроводов. Другие участки рас-

считываются самостоятельно. После завершения расчётных работ, осуществляется про­верка соответствия результатов расчётов в узлах сети. После анализа расхождений резуль­татов решений в узлах сети осуществляется корректировка исходных данных. Таким обра­зом, метод итераций является наиболее приемлемым для расчёта сетей.

Трубопроводы некруглого профиля.Подавляющее большинство трубопроводов со­бирается из круглых труб. Преимущество круглого сечения очевидны: круглое сечение обладает максимальной пропускной способностью и минимальным гидравлическим со­противлением. Так гидравлический радиус для круглого сечения:<img width=«55» height=«32» src=«ref-1_548486536-714.coolpic» v:shapes="_x0000_i1600">

для треугольного сечения<img width=«72» height=«43» src=«ref-1_548487250-1100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1601"> для квадратного сечения<img width=«55» height=«34» src=«ref-1_548488350-755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1602">

для шестиугольного сечения<img width=«66» height=«44» src=«ref-1_548489105-973.coolpic» v:shapes="_x0000_i1603">

Тем не менее, трубы некруглого сечения применяются в промышленности там, где потери напора не играют особой роли. Это, в первую очередь, воздуховоды с малыми ско­ростями движения воздуха, и т.д.

Трубопроводы, работающие под вакуумом (сифоны).Сифоном называется такой са­мотёчный трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости в резервуа­ре. Действующий напор представляет собой разницу уровней в резервуарах Az. Для приведения сифона в действие необходимо предварительно откачать из си­фона воздух и создать в нём разряжение. При этом жид­кость поднимется    из резервуара А до верхней точки сифона, после чего жидкость начнёт двигаться по нис­падающей части трубопровод в резервуар В. Другой ме­<img width=«231» height=«193» src=«ref-1_548490078-5900.coolpic» v:shapes="_x0000_i1604"> тод запуска сифона — заполнить его жидкостью извне. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений а-а и b
-
b
относительно плоскости сравне­ния О — О.

<img width=«271» height=«41» src=«ref-1_548495978-3025.coolpic» v:shapes="_x0000_i1605">

Поскольку:    <img width=«182» height=«48» src=«ref-1_548499003-2255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1606">, то:

<img width=«149» height=«24» src=«ref-1_548501258-1234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1607"> ?

<img width=«92» height=«48» src=«ref-1_548502492-1188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1608">

Критическим сечением в сифоне будет сечение х — х в верхней точке сифона. Давле­ние в этой точке будет минимальным и для нормальной работы сифона необходимо, что­бы оно выло выше упругости паров перекачиваемой по сифону жидкости.

<img width=«75» height=«48» src=«ref-1_548503680-1344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1609">

Трубопроводы со стенками из упругого материала.В практике предприятий нефтя­ной отрасли нередки случаи использования специальных трубопроводов, стенки которых деформируются при изменении давления в перекачиваемой по ним жидкости. К трубо­проводам такого типа относятся мягкие и гибкие рукава, резиновые и армированные шланги. Опыты Фримана показали, что в данных случаях можно пользоваться формулой аналогичной формуле Дарси-Вейсбаха:

'   >   ,    и<img width=«74» height=«55» src=«ref-1_548505024-1008.coolpic» v:shapes="_x0000_i1610">

где;    <img width=«11» height=«14» src=«ref-1_548506032-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1611">можновзять из таблицы:

Характеристика трубопровода                                      Величина rj

Гладкие резиновые рукава                                                                            0,000860

Обыкновенные резиновые рукава                                                                 0,000899

Очень гладкие, прорезинненые внутри                                                          0,000884

Шероховатые внутри                                                                                   0,021300

Кожаные                                                                                                     0,013700

Для упругих деформируемых рукавов и шлангов В формулу Дарси-Веёсбаха следует ввести необходимые поправки.

<img width=«120» height=«54» src=«ref-1_548506448-1396.coolpic» v:shapes="_x0000_i1612">

Характеристика трубопровода

Величина rj

Гладкие резиновые рукава

0,000860

Обыкновенные резиновые рукава

0,000899

Очень гладкие, прорезинненые внутри

0,000884

Шероховатые внутри

0,021300

Кожаные

0,013700

Для упругих деформируемых рукавов и шлангов В формулу Дарси-Веёсбаха следует ввести необходимые поправки.

Номинальный диа­метр в мм

Средний внутренний диаметр в мм

<img width=«34» height=«28» src=«ref-1_548507844-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1613"> 



При р- lam

Прнр=3ат



25

24,42

24,79

0,055

32

31,84

32,53

0,060

38

39,84

40,80

0,080

50

54,00

55,40

0,090

65

65,93

67,73

0,095

    продолжение
--PAGE_BREAK--9. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе 9.1. Постановка вопроса, требования к модели и допущения

Вопросы изучения неустановившегося движения реальной жидкости очень сложны. Если окажется необходимым получить самое общее решение поставленной задачи, то придётся рассматривать систему уравнений, в составе которой будут входить:

уравнение Навье-Стокса,

уравнение неразрывности,

уравнение состояния жидкости,

-     уравнение термического состояния жидкости, уравнение первого закона термодинамики.

Следует отметить, что данная система настолько сложна и трудоёмка в своём реше­нии, что сразу же стоит рассмотреть вопросы о необходимости принятия некоторых до­пущений и ограничений, облегчающих решение поставленной задачи. Другими словами, необходимо определить из соображений практики степень детальности построения моде­ли, откуда станут очевидными требования к описанию объекта изучения. Так, рассматри­ваемый объект (жидкость) должна обладать упругими свойствами (быть сжимаемой), де­формация жидкости должна происходить в пределах пропорциональности, что соответст­вует закону Гука. Следует также учитывать упругие свойства самого трубопровода, дру­гие внешние среды не рассматриваются. Движение жидкости считается одномерным. Можно также пренебречь и теплопотерями во внешнюю среду.

Приняв такие ограничения, можно полную систему уравнений заменить на систему из двух дифференциальных уравнений<img width=«116» height=«101» src=«ref-1_548508371-2877.coolpic» v:shapes="_x0000_i1614">Н.Е. Жуковского:

где:    <img width=«22» height=«19» src=«ref-1_548511248-521.coolpic» v:shapes="_x0000_i1615"> — адиабатический модуль упругости жидкости.

Однако даже для решения этой довольно простой системы придётся преодолеть не­малые трудности. По сути дела обычно рассматривают одну из хорошо известных моде­лей процесса неустановившегося движения жидкости: модель несжимаемой жидкости,

-     модель сжимаемой жидкости с сосредоточенными параметрами,

-     модель сжимаемой жидкости с рассосредоточенными параметрами.

Строго говоря, процесс изменения давления в жидкости во времени уподобляется волновым процессам в упругой среде, модель среды должна относиться к моделям с рас-

пределёнными параметрами. Однако подходить к выбору модели следует, прежде всего, исходя из практики работы предприятий горных отраслей промышленности. По этой при­чине остановимся на изучении проблем, связанных с явлением гидравлического удара в круглых трубах и на базе решения этой практической задачи рассмотрим основные урав­нения неустановившегося движения жидкости. Явление гидравлического удара характе­ризуется большими скоростями распространения ударной волны и значительными вели­чинами возникающих при этом давлений, периоды колебаний давления составляют доли секунды, благодаря чему действием сил трения можно пренебречь. 9.2. Явление гидравлического удара

Явление гидравлического удара возникает при резком изменении скорости движения жидкости в трубопроводе (вплоть до его мгновенного закрытия). В таких случаях проис­ходит переход кинетической энергии движущейся жидкости в потенциальную энергию покоящейся жидкости. Однако такой переход не мгновенный, а протекает с определённой скоростью, зависящей от свойств жидкости и материала трубопровода. Кроме того, этот процесс носит волновой характер. Покажем на простом примере, что гидравлический удар — процесс колебательный, т.е. волновой.

Резервуар А соединён с трубопрово­дом длиной /, на конце трубопровода уста­новлена задвижка. Размеры резервуара та­ковы, что при отборе жидкости из него уро­вень жидкости в резервуаре практически не понижается. Также для упрощения модели пока будем считать саму трубу недеформи­руемой. Примем за начало отсчёта точку О, расположенную на оси трубы в плоскости задвижки. Если потерями напора на трение при движении жидкости пренебречь, то пьезометрическая линия будет горизон­<img width=«295» height=«325» src=«ref-1_548511769-12884.coolpic» v:shapes="_x0000_i1616"> тальной. Если бы жидкость была несжи­маемой, то при резком закрытии задвижки

мгновенно остановилась бы вся масса жидкости находящаяся в трубе, что вызвало бы мгновенный рост давления во всей жидкости. На самом деле в упругой жидкости процесс будет развиваться иначе. В момент резкого закрытия задвижки остановится только тонкий слой жидкости, непосредственно примыкающий к задвижке, остальная масса жидкости

будет продолжать движение За бесконечно малый промежуток времени (длительность процесса остановки) остановится масса жидкости в объеме первого тонкого слоя.

<img width=«110» height=«21» src=«ref-1_548524653-996.coolpic» v:shapes="_x0000_i1617">

где: — <img width=«18» height=«15» src=«ref-1_548525649-506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1618"> — толщина тонкого слоя жидкости,

S
     — площадь внутреннего сечения трубы.

Если обозначить давление в точке О до закрытия затвора через<img width=«16» height=«16» src=«ref-1_548526155-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1619">, а через<img width=«42» height=«17» src=«ref-1_548526607-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1620">дав-

ление после мгновенного закрытия задвижки, то по теореме об изменении количества движения можно вычислить<img width=«19» height=«17» src=«ref-1_548527278-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1621">

или:<img width=«115» height=«59» src=«ref-1_548527779-1755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1622"> где:<img width=«73» height=«38» src=«ref-1_548529534-1084.coolpic» v:shapes="_x0000_i1623">

Или;<img width=«67» height=«43» src=«ref-1_548530618-1172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1624">

Затем в следующий момент времени остановится следующий слой жидкости, потом третий и т.д. Так постепенно увеличенное давление у задвижки распространится по всему

трубопроводу в направлении против течения жидкости Тогда величина<img width=«45» height=«40» src=«ref-1_548531790-779.coolpic» v:shapes="_x0000_i1625">представ-

ляет собой скорость распространения упругой (ударной) волны. По истечении времени<img width=«15» height=«39» src=«ref-1_548532569-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1626">

вся жидкость в трубопроводе станет находиться в сжатом состоянии. Но теперь возник перепад давления между жидкостью в резервуаре и жидкостью в трубе, в результате чего начнётся движение упругой жидкости из трубопровода обратно в резервуар. По истечении

такого же временного интервала<img width=«15» height=«44» src=«ref-1_548533117-549.coolpic» v:shapes="_x0000_i1627">, давление жидкости у задвижки понизится на величи­ну<img width=«19» height=«22» src=«ref-1_548533666-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1628">, т.е достигнет первоначального значения. При этом процесс движения жидкости в резервуар будет продолжаться, пока пониженное давление не распространится до конца трубопровода (до резервуара). Таким образом, давление у задвижки буде сохраняться на

постоянном уровне в течение времени<img width=«20» height=«44» src=«ref-1_548534177-666.coolpic» v:shapes="_x0000_i1629">, а продолжительность всего цикла гидравличе­ского удара будет равна<img width=«20» height=«41» src=«ref-1_548534843-612.coolpic» v:shapes="_x0000_i1630">. За это время давление у задвижки в течение половины этого

времени будет максимальным <img width=«51» height=«15» src=«ref-1_548535455-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1631">, в течение другой половины времени — минималь-

ным<img width=«53» height=«15» src=«ref-1_548536151-704.coolpic» v:shapes="_x0000_i1632">

9.3. Скорость распространения упругих волн в трубопроводе

Рассмотрим общую задачу о распространении упругой волны в трубопроводе с упру­гими стенками (т.е. с учётом сжимаемости материала труб). Выделим элемент трубопро­вода протяжённостью <img width=«67» height=«13» src=«ref-1_548536855-774.coolpic» v:shapes="_x0000_i1633">, в котором жидкость остановилась в течение времени <img width=«15» height=«13» src=«ref-1_548537629-448.coolpic» v:shapes="_x0000_i1634"> , а давление возросло на величину:

<img width=«94» height=«21» src=«ref-1_548538077-874.coolpic» v:shapes="_x0000_i1635">

В остальной части трубы жидкость продолжает двигаться и за время А/ в выделен­ный остановившийся элемент жидкости за счёт её сжатия и сжатия стенки трубы поступит дополнительный объём жидкости:

<img width=«95» height=«25» src=«ref-1_548538951-1079.coolpic» v:shapes="_x0000_i1636">

где:       <img width=«17» height=«16» src=«ref-1_548540030-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1637"> и<img width=«14» height=«15» src=«ref-1_548540489-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1638">  — начальная площадь трубы и скорость движения жидкости до

момента удара.

Разделим этот дополнительный объём на два составляющих объёма (за счёт сжатия жидкости<img width=«27» height=«18» src=«ref-1_548540924-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1639">и за счёт сжатия трубы<img width=«39» height=«24» src=«ref-1_548541488-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1640">

<img width=«138» height=«23» src=«ref-1_548542184-1422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1641">

или:<img width=«119» height=«41» src=«ref-1_548543606-1506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1642">

<img width=«107» height=«23» src=«ref-1_548545112-1179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1643">

где:    <img width=«19» height=«14» src=«ref-1_548546291-513.coolpic» v:shapes="_x0000_i1644">  — увеличение площади сечения трубы за счёт упругости её материала.

<img width=«123» height=«20» src=«ref-1_548546804-1191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1645">

<img width=«201» height=«38» src=«ref-1_548547995-1996.coolpic» v:shapes="_x0000_i1646">

или:<img width=«136» height=«44» src=«ref-1_548549991-1788.coolpic» v:shapes="_x0000_i1647">

<img width=«132» height=«40» src=«ref-1_548551779-1831.coolpic» v:shapes="_x0000_i1648">

Отсюда скорость распространения упругой волны в жидкости:

<img width=«179» height=«100» src=«ref-1_548553610-3526.coolpic» v:shapes="_x0000_i1649">

Относительное удлинение размера трубы (её радиуса):

<img width=«143» height=«47» src=«ref-1_548557136-2130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1650">

Принимая во внимание, что:<img width=«69» height=«38» src=«ref-1_548559266-1082.coolpic» v:shapes="_x0000_i1651">— (Е- модуль Юнга материала трубы).

<img width=«74» height=«45» src=«ref-1_548560348-1054.coolpic» v:shapes="_x0000_i1652">

где:    <img width=«14» height=«11» src=«ref-1_548561402-448.coolpic» v:shapes="_x0000_i1653"> — нормальное напряжение,

<img width=«9» height=«9» src=«ref-1_548561850-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1654">  — толщина стенки трубы.

f                j.<img width=«100» height=«84» src=«ref-1_548562231-2140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1655">

тогда:

<img width=«97» height=«91» src=«ref-1_548564371-2021.coolpic» v:shapes="_x0000_i1656">

Величину     <img width=«95» height=«62» src=«ref-1_548566392-1585.coolpic» v:shapes="_x0000_i1657">называют приведённым модулем упругости. С учётом

принятых обозначений:

<img width=«64» height=«47» src=«ref-1_548567977-1084.coolpic» v:shapes="_x0000_i1658">

9.4. Методы предотвращения негативных явлений гидравлического удара и его использование

Резкое увеличение давления, сопровождающее гидравлический удар — явление край­не негативное, т.к. гидравлический удар может разрушить трубопровод или какие-либо элементы гидравлических машин, испытывающие эффекты гидравлического удара. По этой причине разрабатываются методы предотвращения гидравлических ударов или уменьшить его негативное влияние. Поскольку мощность гидравлического удара напря­мую зависит от массы движущийся жидкости, то для предотвращения гидравлического удара следует максимально уменьшить массу жидкости, которая будет участвовать в гид­равлическом ударе. Для этого необходимо запорную арматуру монтировать в непосредст­венной близости к резервуару. В качестве меры уменьшения негативных последствий гидравлического удара используют замену прямого гидравлического удара на непрямой. Для этого достаточно запорную арматуру на напорных трубопроводах сделать медленно закрывающейся, что позволит уменьшить силу удара. Другой мерой борьбы с явлением гидравлического удара является установка на напорных линиях, работающих в условиях

циклической нагрузки специальных компенсаторов с воздушной подушкой, которая при­нимает на себя удар

Однако в ряде случаев явление гидравлического удара успешно используется. К та­ким случаям использования гидравлического удара относятся производственные процес­сы по разрушению материалов и др. Известна специальная конструкция водоподъёмника, базирующаяся на использовании гидравлического удара.

10. Движкние газа по трубам 10.1. Основные положения и задачи

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения ка­пельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства практических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости. При движении газа таких допущений делать нельзя. Поскольку изучение общих решений уравнений газодинамики не является предметом настоящего курса, рассмотрим лишь ча­стные задачи, встречающиеся в практике работы специалистов горных отраслей промыш­ленности. К числу таких первоочередных задач относится изучение движения газов, включая воздух по газопроводам (воздуховодам).

Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных потерь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неоди­наковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наиболее простой случай газопро­вода (воздуховода) собранного из труб одинакового диаметра (простой газопровод S

=
const) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением нераз­рывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной посто­янной<img width=«20» height=«20» src=«ref-1_548569061-542.coolpic» v:shapes="_x0000_i1659">= const
. При этом объёмный расход газа будет меняться от одного сечения га­зопровода к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопро­вода меняется.

<img width=«125» height=«48» src=«ref-1_548569603-1458.coolpic» v:shapes="_x0000_i1660">

Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода:

<img width=«80» height=«47» src=«ref-1_548571061-1165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1661">

При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как след­ствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движение газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизо­ляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёз­ным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в га­зопроводе соблюдается условие: Т = const
и<img width=«12» height=«13» src=«ref-1_548572226-441.coolpic» v:shapes="_x0000_i1662">= const
. При таких условиях будет посто-

янным для всего потока и число Рейнольдса, и как следствие будут одинаковым коэффи­циенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

<img width=«154» height=«98» src=«ref-1_548572667-2961.coolpic» v:shapes="_x0000_i1663">

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть ра­венства являются величинами постоянными, отсюда: Re= const
и /I= const
. По этой причине для определения величины потерь напора и расхода газа можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли.

i

%

10.2. Основные уравнения газодинамики для установившегося движения газа в простом газопроводе

Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме:

<img width=«262» height=«53» src=«ref-1_548575628-3665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1664">

<img width=«267» height=«48» src=«ref-1_548579293-3583.coolpic» v:shapes="_x0000_i1665">

Последний член уравнения весь мал и его величиной можно пренебречь, тогда для горизонтального газопровода (z= const) можно записать:

<img width=«171» height=«52» src=«ref-1_548582876-2550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1666">

Подставив в последнее уравнение значение средней скорости движения газа, выра­зив её через массовый расход, получим:

<img width=«203» height=«47» src=«ref-1_548585426-3152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1667">

По принятым выше условиям процесс движения газа по газопроводу является изо­термическим, тогда подставив в последнее уравнение значение<img width=«10» height=«16» src=«ref-1_548588578-426.coolpic» v:shapes="_x0000_i1668"> из уравнения Бойля-Мариотта:

<img width=«83» height=«41» src=«ref-1_548589004-1051.coolpic» v:shapes="_x0000_i1669"> , получим:

<img width=«187» height=«44» src=«ref-1_548590055-2484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1670">

Решая последнее уравнение, получим основные расчётные формулу для определения потерь давления в газопроводе и формулу для определения массового расхода газа в газо­проводе.

<img width=«179» height=«113» src=«ref-1_548592539-4682.coolpic» v:shapes="_x0000_i1671"> >

.я

Величина коэффициента трения Л определяется по формулам для жидкости в зави­симости от режима её движения или же можно воспользоваться эмпирической формулой ВННИИГаза:

*                                             ^

<img width=«81» height=«39» src=«ref-1_548597221-1212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1672"> *

где d
— диаметр газопровода в сантиметрах.

11. Безнапорное движение жидкости

При безнапорном движении жидкости часть периметра живого сечения потока жид­кости ограничивается газовой средой, давление в которой равно атмосферному давлению. Типов безнапорных потоков достаточно много, это и безнапорное движение жидкости в трубах, и потоки жидкости в открытых руслах, и т.д. Тем не менее, несмотря на разнооб­разие таких потоков, с точки зрения гидравлики их можно разделить на установившиеся потоки с равномерным движением жидкости и неустановившиеся потоки, часто называе­мые быстротоками. Наибольший интерес для нас играют потоки первой группы, с кото­рыми чаще всего приходится встречаться специалистам горной промышленности. Быст­ротоки, как правило, являются предметом изучения для специальных дисциплин гидро­технического профиля. Поскольку установившиеся потоки жидкости, независимо от их вида совершенно одинаковы, то расчёты параметров таких потоков общие и могут быть продемонстрированы на простом примере.

11.1. Классификация безнапорных потоков

Прежде всего, следует отметить, что сколь-нибудь совершенной и законченной клас­сификации безнапорных потоков отвечающей их многообразию не существует, попыта­емся выделить некоторые типы потоков по их основным признакам.

На начальной стадии разделим все потоки по их происхождению на две группы: ес­тественные (природные) и искусственные (созданные человеком). К потокам первой груп­пы будут относиться все реки и другие природные русла, отличающиеся от рек чаще всего лишь по названию, а не по своей сути.

Аналогичные две группы потоков можно выделить и по роли и назначению потоков: потоки жидкости, используемые как средство транспорта (естественные русла — реки и искусственные русла — каналы) и потоки жидкости как средство транспорта самой же жидкости (водоводы и др. гидротехнические сооружения).

Безнапорные потоки также можно разделить на заглублённые и наземные. К катего­рии заглублённых относятся все виды безнапорных трубопроводов. Среди безнапорных трубопроводов можно выделить трубопроводы из стальных, бетонных, асбоцементных и другого типа труб; по сечению безнапорные трубопроводы можно разделить на круглые,

некруглые   и   трубопроводы специального сечения.

Среди наземных безна­порных потоков можно вы­<img width=«326» height=«105» src=«ref-1_548598433-5809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1673"> делить гидротехнические системы, сооружаемые из

готовых элементов, когда водовод монтируется на трассе и обсаживаемые. При сооруже­нии последних, как правило, предварительно сооружается земляное русло бедующего во­довода (траншея, канава и др.), после чего такое русло обсаживается водоизоляционным материалом во избежание потерь при инфильтрации жидкости в почву. Наиболее часто встечающимися формами сечения таких водоводов являются водоводы трапециевидного (1), треугольного (2) и, реже всего, прямоугольного форм сечения (3).

Подавляющее число наземных потоков являются открытыми, т.е. сообщаются с ат­мосферой, однако, в тех случаях, когда необходимо предотвратить потери транспорти­руемой жидкости от испарения (в странах с жарким климатом), водоводы перекрывают. В ряде случаев водоводы монтируются над поверхностью земли на специальных опорах и мостовых переходах, создавая тем самым акведуки.

И, наконец, можно разделить безнапорные потоки на постоянно действующие и ра­ботающие в сезонном режиме.

    продолжение
--PAGE_BREAK--11.2. Основные методы гидравлического расчёта безнапорных потоков Равномерное движение жидкости в безнапорном потоке поддерживается за счёт раз­ницы в уровне свободной поверхности между начальным и конечным живыми сечениями потока. Чтобы движение жидкости в потоке было равномерным, должны быть выполнены следующие необходимые условия:

живые сечения потока вдоль всего русла должны быть одинаковыми как по размеру, так и по форме,

уровень свободной поверхности жидкости должен быть параллелен профилю дна русла,

шероховатость стенок русла должна быть одинакова по всей длине русла. При выполнении этих условий гидравлический расчёт сводится в основном к опре­делению расхода в потоке жидкости, а также некоторых параметров потока.

Выделим в потоке жидкости двумя живыми сечениями (1-1 и 2 — 2) от­сек потока длиной /. Центры тяжести сечений будут находиться соответст­венно на уровнях<img width=«13» height=«12» src=«ref-1_548604242-436.coolpic» v:shapes="_x0000_i1674"> и<img width=«14» height=«11» src=«ref-1_548604678-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1675"> от произ­вольно выбранной плоскости сравне­<img width=«282» height=«165» src=«ref-1_548605099-6837.coolpic» v:shapes="_x0000_i1676"> ния О -О и на глубинах соответствен­но<img width=«14» height=«17» src=«ref-1_548611936-442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1677">и<img width=«15» height=«16» src=«ref-1_548612378-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1678"> под уровнем свободной по­верхности жидкости. Тогда запишем уравнение Бернулли для этих двух сечений по­тока.

<img width=«262» height=«47» src=«ref-1_548612831-3003.coolpic» v:shapes="_x0000_i1679">

Поскольку по условиям равномерности потока<img width=«48» height=«16» src=«ref-1_548615834-634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1680">и<img width=«81» height=«20» src=«ref-1_548616468-982.coolpic» v:shapes="_x0000_i1681">, то уравнение

Бернулли примет вид:

t

<img width=«95» height=«20» src=«ref-1_548617450-998.coolpic» v:shapes="_x0000_i1682"> ?

где:<img width=«233» height=«19» src=«ref-1_548618448-1634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1683">

<img width=«19» height=«19» src=«ref-1_548620082-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1684">  — потери напора по длине отсека потока /. Согласно известному уравнению Шези средняя скорость в живом сечении потока:

<img width=«85» height=«23» src=«ref-1_548620592-989.coolpic» v:shapes="_x0000_i1685">

<img width=«164» height=«25» src=«ref-1_548621581-1510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1686">

Величина скоростного коэффициента Шези С определяется по экспериментальной формуле Маннинга:

<img width=«70» height=«42» src=«ref-1_548623091-990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1687">

где:        п — величина шероховатости стенок русла. Или по формуле Павловского:

<img width=«58» height=«37» src=«ref-1_548624081-875.coolpic» v:shapes="_x0000_i1688">

где:     <img width=«63» height=«20» src=«ref-1_548624956-830.coolpic» v:shapes="_x0000_i1689">    при<img width=«41» height=«18» src=«ref-1_548625786-646.coolpic» v:shapes="_x0000_i1690">

<img width=«67» height=«21» src=«ref-1_548626432-836.coolpic» v:shapes="_x0000_i1691"> при<img width=«65» height=«17» src=«ref-1_548627268-842.coolpic» v:shapes="_x0000_i1692">

11.3. Движение жидкости в безнапорных (самотёчных) трубопроводах

Безнапорные самотёчные трубопроводы прокладываются, как правило, в заглублён­ном исполнении. Для строительства таких трубопроводов помимо труб круглого сечения (1) часто используются трубы овоидального (2) и лоткового (3) сечений.

При гидравлическом расчёте безнапорных трубопроводов независимо от вида их сечения при­<img width=«196» height=«69» src=«ref-1_548628110-3353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1693"> ходится решать задачи трёх основных типов:

определение   расхода   жидкости,   про­пускаемого данным трубопроводом,

определение уклона дна, необходимого для пропуска заданного расхода жид­кости при заданном заполнении сечения,

определение степени наполнения трубопровода для пропуска заданного рас­хода жидкости при известном уклоне дна.

Решение всех этих задач сводится к решению уравнения Шези при различных вари­антах задания исходных данных Анализируя результаты решения таких задач нетрудно обнаружить, что для каждого сечения трубопровода существует так называемая эффек­тивная степень заполнения русла, при которой достигается максимальный расход при ус­ловии минимальо возможных потерях напора Это объясняется тем, что при увеличении площади живого сечения потока увеличивается также и длина смоченного периметра На­чиная с некоторой величины (соответствующей эффективной степени заполнения русла), увеличение длины смоченного периметра начинает «обгонять» рост площади живого се­чения. При этом дальнейшее увеличение расхода жидкости в трубопроводе будет сопря­жено со значительными потерями напора.

12. Движение неньютоновских жидкостей 12.1. Некоторые характеристики и реограммы неньютоновских жидкостей.

Изучение процесса движения неньютоновских жидкостей является весьма трудоём­кой задачеё как с точки зрения полноты понимания всех физико-химических процессов сопровождающих такое движение сложного физического тела, так и с точки зрения мате­матического описания этого явления. Как известно, все неньютоновские жидкости отли­чаются от классической ньютоновской жидкости видом зависимости градиента давления

от величины касательного напряжения. Графики таких зависимостей<img width=«71» height=«43» src=«ref-1_548631463-1158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1694">носят на-

звание кривых течения неньютоновских жидкостей или реограмм. На рисунке представ­лены реограммы различных типов неньютоновских жидкостей (1 — дилатантная жидкость, 3 — псевдопластическая жидкость, 4 — вязкопластическая жидкость) по сравнению с ана­логичной характеристикой классической ньютоновской жидкостью (линейная зависи­мость — 2).

Первые два вида неньютоновских жидкостей: дилатантные и псевдопла­стические описываются одинаковыми уравнениями реограмм с различными характеристиками коэффициентов k

-меры консистенции жидкости и п — ме­ры степени отличия поведения ненью­тоновской жидкости от классической ньютоновской жидкости.

<img width=«315» height=«294» src=«ref-1_548632621-7324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1695"> Для характеристики<img width=«77» height=«42» src=«ref-1_548639945-1211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1696"> названных выше типов неньютоновских жидкостей часто используется ещё одна дополнительная ме­ра — эффективная кажущаяся вязкость жидкости. Суть этой меры состоит в том, что для любой конкретной величины касательного напряжения в неньютоновской жидкости мож­но поставить в соответствии величину вязкости ньютоновской жидкости с одинаковой ве­личиной касательных напряжений, т.е. реограмма реальной неньютоновской жидкости заменяется линейной зависимостью:

<img width=«79» height=«36» src=«ref-1_548641156-1096.coolpic» v:shapes="_x0000_i1697">

Естественно, что величина эффективной кажущейся вязкости жидкости будет зави­сеть от интервала значений касательного напряжения, на котором эта величина вычисля­ется.

Вязкопластические (бингамовские) жидкости обладают как свойствами твёрдого те­ла (при напряжениях меньших величины статического напряжения сдвига <img width=«27» height=«19» src=«ref-1_548642252-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1698">), так и

свойствами жидкости (при касательных напряжениях в жидкости <img width=«25» height=«17» src=«ref-1_548642844-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1699">). Когда вязкопла-

стическая жидкость проявляет свойства твёрдого пластичного тела, то роль кристалличе­ской решётки в вязкопластической жидкости осуществляет образующаяся в ней жёсткая

<img width=«615» height=«224» src=«ref-1_548643383-10775.coolpic» v:shapes="_x0000_i1700">

пространственная структура, приводящая к полной неподвижности жидкости. Поэтому реограмму вязкопластических жидкостей (в) принято рассматривать как некоторую сумму реограмм твёрдого пластичного тела (а) и классической ньютоновской жидкости (б). Уравнение такой реограммы можно представить в следующем виде:

<img width=«90» height=«44» src=«ref-1_548654158-1114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1701">

Вид реограмм неньютоновских жидкостей, в том числе и вязкопластичных жидко­стей, осложняется проявлением тиксотропных свойств таких жидкостей. Принято считать, что величина статического напряжения сдвига вязкопластичных жидкостей зависит от продолжитнльности нахождения такой жидкости в состоянии покоя, другими словами, прочность образующейся структурной решётки в вязкопластичной жидкости увеличива­ется со временем. Повторное приведение жидкости в состояние движения происходит при значительно более низком статическом напряжении сдвига. Поэтому принято различать величину начального статического напряжения сдвига (после длительной остановки жид­кости) и динамическую величину (после кратковременных перерывов в работе). Тиксо-тропные свойства жидкостей обратимы, т.е. при восстановлении существовавшего ранее режима течения жидкости их действие прекращается.

Следует также отметить тот факт, что на величину статического напряжения сдвига в значительной степени влияет вибрация, разрушающая образующуюся в жидкости про­странственную структуру. При этом величина т0может быть снижена практически до 0, и

поведение такой жидкости не будет отличаться от классической ньютоновской жидкости. Особенности строения вязкопластических жидкостей приводят к некоторым пара­доксам. Так, к примеру, в сообщающихся сосудах с вязкопластической жидкостью уровни в коленах сосудов устанаыливаются на разных высотах, зависящих от свойств жидкости и

у

размеров сосудов.                                                                                         !  *

12.2. Движение вязкопластических жидкостей в трубах.

Для того, чтобы вязкопластичная жидкость начала перемещаться необходимо соз­дать между начальным и конечным сечениями участка трубы длиной / некотурую раз­ность напоров, при которой будет преодолена величина начального статического напря­жения сдвига<img width=«16» height=«14» src=«ref-1_548655272-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1702">. При этом жидкость отрывается от стенок трубы и первоначально дви­жется на подвижном ламинарном слое, сохраняя свою прежнюю пространственную структуру, т.е. с одинаковыми скоростями по всему отсеку потока. Разрушение этой структуры происходит позже и при некотором превышении напора.

Поскольку в начальный момент времени силы трения будут возникать только у сте­нок трубы, то уравнения равновесия можно запмсать в следующем виде:

<img width=«219» height=«69» src=«ref-1_548655712-2871.coolpic» v:shapes="_x0000_i1703">

Необходимая разность напоров между началом и концом участка трубы определится следующим образом:

<img width=«152» height=«21» src=«ref-1_548658583-1334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1704">

Таким образом, при превышении разности напоров расчётную величину жидкость начнёт двигаться по трубе, причём характер (режим) её движения будет зависеть от вели­чины<img width=«22» height=«15» src=«ref-1_548659917-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1705">. При движении вязкопластичной жидкости возможны три режима течения её: структурный, ламинарный и тутбулентный.

Условие<img width=«137» height=«19» src=«ref-1_548660428-1390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1706">является необходимым для начала движения жидкости

в структурном режиме, при этом под величиной статического напряжения сдвига следует понимать величину соответствующую длительному покою жидкости, т.е. с учётом прояв­ления тиксотропных свойств жидкости.

Структурный режим течения жидкостипредполагает наличие вдоль стенок трубы сплошного ламинарного слоя жидкости; в центральной части трубы наблюдается ядро те-

чения, где жидкость движется, сохраняя прежнюю свою структуру, т.е. как твёрдое тело. Размеры центрального ядра течения (радиус<img width=«14» height=«14» src=«ref-1_548661818-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1707">) может быть определён исходя из следую­щего соотношения:<img width=«104» height=«56» src=«ref-1_548662255-1292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1708">

При увеличении А/г размеры ламинарной зоны будут постепенно увеличиваться за счёт уменьшения размеров ядра течения пока структурный режим не перейдёт в полно­стью ламинарный режим движения жидкости. В дальнейшем ламинарный режим посте­пенно  сменится  турбулентным  режимом движения жидкости.

Для определения закона распределе­ния скоростей по сечению потока при структурном режиме движения жидкости запишем некоторую функцию для каса­тельных напряжений в соответствии с <img width=«238» height=«193» src=«ref-1_548663547-6965.coolpic» v:shapes="_x0000_i1709"> формулой Бингама:

<img width=«90» height=«43» src=«ref-1_548670512-1091.coolpic» v:shapes="_x0000_i1710">

Тогда распределение скоростей по сечению трубы можно выразить следующим об­разом:

<img width=«134» height=«46» src=«ref-1_548671603-1690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1711"> ?

где:    <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_548673293-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1712"> — касательное напряжение на стенке трубы радиуса<img width=«13» height=«15» src=«ref-1_548673714-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1713">,

<img width=«30» height=«24» src=«ref-1_548674154-638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1714">  — скорость жидкости на расстоянии<img width=«9» height=«9» src=«ref-1_548674792-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1715">от центра трубы. После интегрирования этого уравнения получим:

<img width=«265» height=«59» src=«ref-1_548675169-3392.coolpic» v:shapes="_x0000_i1716">

И окончательно:

<img width=«225» height=«98» src=«ref-1_548678561-3341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1717">

Для определения скорости в ядре течения примем<img width=«34» height=«14» src=«ref-1_548681902-550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1718">, где<img width=«12» height=«15» src=«ref-1_548682452-419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1719">  — радиус ядра течения

(структурной части потока жидкости). Тогда величина скорости в этом ядре течения (ско­рости в ядре течения одинаковые равны)<img width=«13» height=«15» src=«ref-1_548682871-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1720">:                                        '

<img width=«201» height=«42» src=«ref-1_548683315-2296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1721">

Расход жидкости при структурном движении можно определить, используя извест­ные соотношения дл круглой трубы:

<img width=«170» height=«42» src=«ref-1_548685611-1933.coolpic» v:shapes="_x0000_i1722">

Интегрируя уравнение в пределах от<img width=«36» height=«14» src=«ref-1_548687544-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1723">      до<img width=«40» height=«14» src=«ref-1_548688069-545.coolpic» v:shapes="_x0000_i1724">, получим:

<img width=«175» height=«49» src=«ref-1_548688614-2641.coolpic» v:shapes="_x0000_i1725"> 5                       f

<img width=«273» height=«50» src=«ref-1_548691255-4242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1726">

Последнее уравнение, известное как формула Букингама, можно упростить:

<img width=«213» height=«51» src=«ref-1_548695497-2871.coolpic» v:shapes="_x0000_i1727">

где:         <img width=«27» height=«21» src=«ref-1_548698368-557.coolpic» v:shapes="_x0000_i1728"> — разность давлений при начале движения жидкости, когда каса-

тельнве напряжения в ней достигают величины касательного напряже­ния сдвига. Если пренебречь величиной второго члена ввиду его малости, получим:

<img width=«151» height=«47» src=«ref-1_548698925-2070.coolpic» v:shapes="_x0000_i1729">

<img width=«220» height=«44» src=«ref-1_548700995-2906.coolpic» v:shapes="_x0000_i1730">

<img width=«161» height=«43» src=«ref-1_548703901-2205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1731"> * где:    <img width=«25» height=«16» src=«ref-1_548706106-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1732"> — обобщённый критерий Рейнольдса.

<img width=«109» height=«63» src=«ref-1_548706630-1754.coolpic» v:shapes="_x0000_i1733">

Комплексный параметр<img width=«27» height=«40» src=«ref-1_548708384-765.coolpic» v:shapes="_x0000_i1734">= Senносит название числа Сен-Венана.

Таким образом, при расчётах движения вязкопластических жидкостей можно поль­зоваться уравнениями для ньютоновских жидкостей, заменяя в уравнениях величину чис­ла Рейнольдса Reна обобщённый критерий Рейнольдса<img width=«24» height=«15» src=«ref-1_548709149-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1735">

Турбулентный режим течения жидкости.Характер течения вязкопластических жид­костей существенно не отличается от турбулентного потока ньютоновских жидкостей. Отличие состоит в количественных соотношениях между величинами коэффициентов трения и числом Рейнольдса. Так коэффициент трения может быть выражен как функция обобщённого числа Рейнольдса (в общем виде) следующим образом:

<img width=«85» height=«48» src=«ref-1_548709668-1255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1736">

где: В и п — некоторые параметры, устанавливаемые по данным экспериментов. Так по данным экспериментов Б.С. Филатова величины коэффициентов В и п принимают­ся следующими:

— для неутяжелённого глинистого раствора          В = 0,1 и п = 0,15,

— для утяжелённого глинистого раствора    В = 0,0025 и п = -0,2.

Для расчёта трубопроводов при ждижении по ним глинистых и цементных растворов можно пользоваться формулой Б.И. Мительмана:

<img width=«110» height=«30» src=«ref-1_548710923-1227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1737"> при: Re* =2500-40000. 12.3. Движение вязкопластичных жидкостей в открытых каналах

В практике работы горных предприятий не редки случаи, когда приходится транс­портировать неньютоновские жидкости в безнапорных потоках (самотёком), в лотках, по желобным системам. Характер течения вязкопластичных жидкостей в открытых каналах при структурном режиме идентичен аналогичному и напорному потокам такой жидкости в круглых трубах. Т.е. при структурном режиме течения жидкости также выделяется цен­тральное ядро течения, где жидкость движется как твёрдое тело, сохраняя свою первонв-чальную структуру. Ядро течения подстилается непрерывным ламинарным слоем жидко­сти. Течению таких жидкостей по открытым каналам прямоугольного профиля посвяще­ны работы Р.И. Шищенко. По данным его исследований расход вязкопластичной жидко­сти при структурном режиме движения может быть определён по приближённой формуле:

<img width=«172» height=«57» src=«ref-1_548712150-2197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1738">

где:    <img width=«14» height=«13» src=«ref-1_548714347-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1739"> — скорость течения ядра потока<img width=«246» height=«46» src=«ref-1_548714790-3064.coolpic» v:shapes="_x0000_i1740">

<img width=«45» height=«16» src=«ref-1_548717854-662.coolpic» v:shapes="_x0000_i1741">  — площадь живого сечения канала шириной b
и глубиной заполнения h
,

<img width=«66» height=«39» src=«ref-1_548718516-974.coolpic» v:shapes="_x0000_i1742">  — гидравлический уклон, соответствующий началу течения жидкости,

/ — уклон дна канала,

<img width=«14» height=«19» src=«ref-1_548719490-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1743">  — гидравлический радиус живого сечения потока. 12.4. Движение неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, по трубам

Для жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, функция на­пряжения сдвига будет иметь следующий вид:

<img width=«89» height=«53» src=«ref-1_548719957-1331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1744">

Тогда распределение скоростей в сечение потока будет соответствовать следующей зависимости:

<img width=«133» height=«56» src=«ref-1_548721288-1971.coolpic» v:shapes="_x0000_i1745">

Интегрируя это уравнение, найдём:

<img width=«295» height=«139» src=«ref-1_548723259-6945.coolpic» v:shapes="_x0000_i1746"> , или:

Отсюда можно получить выражение для расхода жидкости:

<img width=«135» height=«56» src=«ref-1_548730204-2192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1747">

Отсюда определим величину перепада давления, обеспечивающую движение жидко­сти и соответствующую величину потерь напора на трение.

<img width=«170» height=«107» src=«ref-1_548732396-4388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1748">

Сопоставляя полученное выражение с формулой Дарси-Вейсбаха, найдём величину коэффициента трения и обобщённый критерий Рейнольдса:

<img width=«129» height=«46» src=«ref-1_548736784-2073.coolpic» v:shapes="_x0000_i1749">

<img width=«157» height=«55» src=«ref-1_548738857-2147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1750">

13. Гидравлическая теория смазки 13.1. Ламинарное движение жидкости в узких щелях

В большинстве машин и механизмов с целью снижения трения между движущимися узлами используются принципы гидравлической смазки, когда малые зазоры между со­прикасающимися элементами заполняются низковязкой или другой жидкостью. В данном случае процесс сухого трения между твердыми движущимися телами заменяется сколь­жением. Гидравлическая смазка используется также и в случаях, когда необходимо вы­полнить изоляцию зазоров от проникновения через них жидкостей. Эти чисто практиче­ские задачи связаны с теорией течения жидкости в узких щелях, разработанных Буссинэ и Н.П. Петровым.

Эту задачу рассмотрим на классическом уровне. Возьмём две плоские одинаковые

<img width=«562» height=«259» src=«ref-1_548741004-20406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1751">

пластины, расположенные параллельно друг другу на малом расстоянии друг от друга. Эти пластины образуют межды собой тонкую щель (зазор) d
.

Щель будет считаться тонкой, если её ширина d
во много раз меньше размеров пла­стин <img width=«33» height=«19» src=«ref-1_548761410-616.coolpic» v:shapes="_x0000_i1752">и<img width=«35» height=«16» src=«ref-1_548762026-628.coolpic» v:shapes="_x0000_i1753">, где L
и В — размеры пластины. Проведем в потоке щели два парал­лельных друг другу сечения на расстоянии / и выделим малый отсек жидкости в виде па­раллелепипеда со сторонами:<img width=«21» height=«17» src=«ref-1_548762654-512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1754">и 2у. Жидкость движется вдоль оси ОХ (на рисунке 2 слева на право). Грани, через которые жидкость втекает внутрь выделенного отсека и вы­текает из него, имеют площадь <img width=«59» height=«16» src=«ref-1_548763166-769.coolpic» v:shapes="_x0000_i1755">. К этим граням приложены силы давления рав­ные:

<img width=«151» height=«20» src=«ref-1_548763935-1380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1756">

Гогда выделенный отсек жидкости будет находиться в состоянии равновесия под действием сил давления трения и силы тяжести.

<img width=«209» height=«69» src=«ref-1_548765315-2924.coolpic» v:shapes="_x0000_i1757">

где:    <img width=«51» height=«16» src=«ref-1_548768239-695.coolpic» v:shapes="_x0000_i1758">  — площадь верхней и нижней граней отсека жидкости.

Подставив в уравнение величины площади пластин и граней, и преобразовав уравне­ние, получим:

<img width=«222» height=«48» src=«ref-1_548768934-2296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1759">

Тогда:

<img width=«101» height=«40» src=«ref-1_548771230-1165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1760"> 5

где:    <img width=«55» height=«37» src=«ref-1_548772395-750.coolpic» v:shapes="_x0000_i1761"> — гидравлический уклон.

    продолжение
--PAGE_BREAK--