Реферат: Поля и Волны
--PAGE_BREAK--7.3. Плоские волны в реальных средах.
Предыдущий анализ относился к идеальным средам. В реальных средах часть энергии будет теряться в среде, значит амплитуда волны будет убывать. Любая реальная среда — набор связанных зарядов (диполей), могут быть и свободные заряды.
<img width=«326» height=«241» src=«ref-2_2473471-2411.coolpic» v:shapes="_x0000_s1352 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s1206 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214">
<img width=«260» height=«189» src=«ref-2_2475882-1296.coolpic» v:shapes="_x0000_s1353 _x0000_s1330 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183 _x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186">
Часть энергии переходит в тепло. Количественно опишем процесс.
В реальных средах, при гармонических воздействиях проницаемости величины комплексные:
e= e`a — j ea``
m= ma` — j ma`` (7.3.1.)
Все рассуждения и результаты сохраняют силы, но параметры eаmа— комплексные.
Амплитудные соотношения.
С этой целью рассмотрим, что представляет собой волновое число в реальной среде:
____ _________________
k = wÖeama= wÖ(ea`- jea``)(ma`- jma``) = b— ja (7.3.1.)
поскольку величины eа и mа— комплексные, то k — тоже величина комплексная. К каким последствиям это может привести? Рассмотрим волновой процесс:
® ® ®
H (z,t) = y0A e j(wt-kz)= y0A e (wt-(b-ja)z)=
®
<img width=«620» height=«223» src=«ref-2_2477178-3009.coolpic» v:shapes="_x0000_s1357 _x0000_s1224 _x0000_s1354 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1225"> = y0A e -aZej(wt-bZ) (7.3.3.)
Параметр aполучил название коэффициента затухания. b— фазовая постоянная — вещественная часть волнового числа.
Vф = w/ b в реальных средах <img width=«76» height=«59» src=«ref-2_2480187-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> (7.3.4.)
Понятие Lбыло введено для идеального диэлектрика. Если затухание мало, то можно выбрать точки, где поля отличаются по фазе на 2p и считать, что это L. Если затухание очень велико, периодичность процесса теряет смысл (соленая вода), понятием lможно пользоваться условно.
Количественная оценка.
Рассмотрим поведение амплитуды в точках:
в т. Z1 ® H(Z1) = A e — aZ1
в т. Z2 ® H(Z2) = A e — aZ2
Изменение
a = 20 lg (<img width=«64» height=«71» src=«ref-2_2480689-716.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">) = 20 lg (<img width=«100» height=«76» src=«ref-2_2481405-846.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">) =
= 20 lg e a(Z2- Z1)= 20 a(Z2 — Z1) lg ℓ
Z2 — Z1 = ℓ
a = 8,69 al [дБ] (7.3.5.)
во столько раз, пересчитанных в дБ уменьшилась амплитуда поля .
Под глубиной проникновения поля понимают расстояние, на котором амплитуда поля убывает в е раз
® ®
(вектор Е и Н).
Изменение поля Н = A e — aZ. На расстоянии равном глубине проникновения в точке Z = 0, Н1 = А
в т. Z = D H2 = A e — aD
<img width=«44» height=«71» src=«ref-2_2482251-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">= е = е — aD ; aD= 1
D= <img width=«24» height=«52» src=«ref-2_2482611-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> (7.3.6.)
Фазовые соотношения
Воспользуемся понятием “характеристическое сопротивление cреды”
____ ________________
Zc = Ö<img width=«39» height=«56» src=«ref-2_2482881-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">= Öma` — jma``/ ea`- jea``=½Zc½ejj (7.3.7.)
в реальных средах Zc величина комплексная. Поведение
® ®
Е и Н в реальной среде:
® ®
H(z,t) = y0A e — aZe j(wt-bZ)
® ®
E(z,t) = x0A Zc e — aZe j(wt-bZ)=
®
= x0A ½Zc½e — aZ e j(wt-bZ+j) (7.3.8.)
Модуль характеристического сопротивления означает отношение амплитуд между электрическим и магнитным полями, а фаза характеристического сопротивления показывает величину сдвига фаз между
® ® ® ®
Е и Н. В реальных средах всегда Е и Н сдвинуты на некоторую величину.
Волновой процесс в реальных средах
<img width=«659» height=«358» src=«ref-2_2483267-6631.coolpic» v:shapes="_x0000_s1229 _x0000_s1363 _x0000_s1362 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1361 _x0000_s1360 _x0000_s1234 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1359 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1358 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1260 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1273">
Расчет коэффициента затухания и
фазовой постоянной в реальной среде
Проведем расчет для частного случая, широко используемого на практике.
Реальная cреда не магнитный диэлектрик.
ea= ea`- jea`` ; ma= ma`- j0 = mq (7.3.9.)
(почва, вода)
Порядок расчета:
1) Из общих выражений для k:
____________
k = b— ja= wÖ(ea`- jea``) ma` (7.3.10.)
Выделим вещественную и мнимую часть. Для этого левую и правую часть возведем в квадрат, т.к. надо избавиться от радикалов:
b2— 2 jba— a2= w2ea`ma ` — jw2ea``ma`
Два комплексных числа тогда равны, когда равны и вещественные и мнимые части.
ìb2— a2= w2ea`ma`
í
î2ba= w2ea``ma`
w2ea`ma` = q — обозначим
w2ea``ma` = w2ea`ma<img width=«35» height=«65» src=«ref-2_2489898-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">= q tg D
<img width=«35» height=«65» src=«ref-2_2489898-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">= tg D (7.3.11)
ìb2— a2= q ; a= <img width=«57» height=«60» src=«ref-2_2490748-578.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
í
î2ba= q tgD
b2— (<img width=«51» height=«79» src=«ref-2_2491326-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">) tg2D— q = 0
b4— qb2— (<img width=«37» height=«64» src=«ref-2_2491824-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">) tg2D= 0
b2= <img width=«209» height=«71» src=«ref-2_2492164-1152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">
Какой знак взять + или — ?
Исходя из физического смысла оставляем только +, т.к. b— будет отрицательная.
b2= <img width=«21» height=«52» src=«ref-2_2493316-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">(1 + Ö1 + tg2D)
<img width=«229» height=«2» src=«ref-2_2493575-84.coolpic» v:shapes="_x0000_s1275"> b= wÖ<img width=«65» height=«57» src=«ref-2_2493659-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">(Ö1 + tg2D + 1) (7.3.12)
для a решение аналогичное:
<img width=«438» height=«75» src=«ref-2_2494177-488.coolpic» v:shapes="_x0000_s1056">
a= w<img width=«237» height=«64» src=«ref-2_2494665-1260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> (7.3.13)
Выводы:
1. По определению Vф = <img width=«24» height=«55» src=«ref-2_2495925-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
Vф = <img width=«297» height=«104» src=«ref-2_2496239-1881.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">
tg D= <img width=«107» height=«65» src=«ref-2_2498120-755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">
Vф зависит от частоты. Встретились с явлением дисперсии. Зависимость Vф от f называется дисперсией. Идеальная среда не обладает дисперсией.
s= 0 - идеальная среда
s¹0 - реальная
Рассмотрим поведение ЭМВ в двух случаях:
1) Среда с малыми потерями, малым затуханием:
tg D<< 1
<img width=«197» height=«64» src=«ref-2_2498875-332.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034"> _____
b= wÖea`ma` (7.3.14.)
bсовпадает с волновым числом для идеального диэлектрика с параметрами eа, mа.
Для a:
________
Ö1 + tg2D @1 + (<img width=«20» height=«53» src=«ref-2_2472839-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">) tg2D — разложение в ряд
_____
Ö1 + x @1 + x2
<img width=«68» height=«2» src=«ref-2_2499439-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1276">a= w<img width=«84» height=«64» src=«ref-2_2499517-620.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">tgD=(<img width=«63» height=«55» src=«ref-2_2500137-529.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">) Öea`ma`
чем > tgD, тем > a. (7.3.15)
2) Среда с большими потерями.
tg D>> 1
b= w<img width=«84» height=«64» src=«ref-2_2499517-620.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">tgD
a= b
b= a= w<img width=«368» height=«92» src=«ref-2_2501286-2332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">
<img width=«199» height=«74» src=«ref-2_2503618-370.coolpic» v:shapes="_x0000_s1045">
tg d= <img width=«53» height=«57» src=«ref-2_2503988-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">
a= b= <img width=«91» height=«64» src=«ref-2_2504448-653.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> (7.3.16.)
D=<img width=«133» height=«68» src=«ref-2_2505101-830.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">
Пример:
Определить во сколько раз уменьшается амплитуда волны на расстоянии равном длине волны (в среде с большими потерями).
eaZ= ebZ= e (2p/l)l= e 2p= 540 раз продолжение
--PAGE_BREAK--