Реферат: Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки
Министерство высшего и профессионального образования
Томский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра Теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теоретической механике № 1
«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»
Вариант № 1
Выполнил:
студент группы 013/12т
Шмидт Дмитрий
Проверил:
Евтюшкин Е.В.
ТОМСК – 2004
Решение.
а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м; ХА =1,4091 м; (1)
φ0=600; ψ0=150; YА =0,7436-0,1 *tм;
XA =0; XA =0;
YA =-0,1; YA =0.
Уравнениясвязей:
|OA|=|OD|+|DA| (2) |OD|=a=const; |DA|=b=const;
|DC|=|DB|+|BC| (3) |DC|=c=const;|BC|=c=const;
Проекции (2) на оси координат:
XA =a*cos φ+b*cos ψ; (4)
YA =a*sin φ-b*sin ψ;
После дифференцирования (4) по tимеем:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0; (4)’
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;
Решения (4)’ в общем виде:
φi =0,1*sin ψi /a*sin (φi — ψi ); (4.1)’
ψi =-0,1*sin φi /b*sin (φi -ψi ); (4.2)’
(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:
φi =0,2*sin ψi /sin(φi -ψi ); [1]
ψi =-0,0833*sin φi / sin (φi -ψi ); [2]
После дифференцирования по t(4)’ имеет вид:
a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ2 *cosφ -b*ψ2 *cos ψ); (4)”
-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ2 *sin φ+b*ψ2 *sin ψ);
Решения (4)” вобщемвиде:
φi = -[(a*φi2 *cos (φi -ψi )+b*ψi2 )/a*sin(φi -ψi )]; (4.1)”
ψi = (b* ψi2 *cos (φi -ψi )+a*φi2 )/b*sin(φi -ψi )]; (4.2)”
(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:
φi =-[( φi2 *cos (φi -ψi )+2.4*ψi2 )/ sin(φi -ψi )];] [3]
ψi = (ψi2 *cos (φi -ψi )+0.4167*φi2 )/sin (φi -ψi ); [4]
Проекции [3] на оси координат:
c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ; (5)
c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;
Находим параметры Sи θдля t=0:
(-c*cos θ0)2 =(-c*cos ψ0+S0*cos φ0)2 ;
(c*sin θ0)2 =(-c*sin ψ0+S0*sin φ0) 2 ;
c2 =c2 -2*c*S0*cos (φ0-ψ0)+S02, отсюдаS0=2*c* cos (φ0-ψ0)=0.5657м;
Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:
— сtg θ0=(-c*cos ψ 0+S0*cos φ0)/ -c*sin ψ 0+S0*sin φ 0=(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668
Тогда θ0=75.00.4’
После дифференцирования (5) по tимеем:
c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ; (5)’
c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;
Решения (5)’ в общем виде:
θi =(-c*ψi *cos (φi -ψi )+Si * φi )/c*cos (θi + φi ); (5.1)’
Si =S*φi *sin (θi +φi )-ci *ψi *sin (θi +φi )/cos (θi + φi ); (5.2)’
(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:
θi =-ψ i *cos (φi -ψi )+2.5*Si * φi /cos (θi +ψi ); [5]
Si =S*φi *sin (θi +φi )-0.4*ψi *sin (θi +ψi )/cos (θi + φi ); [6]
После дифференцирования (5)’по t имеем:
с*sinθ*θ-cosφ *S=-2S*φ*sinφ-S(φ*sinφ+ φ2 cosφ)+c(ψ*sinψ+ ψ2 *cosψ)-с*θ2 *cosθ (5)”
с*cosθ*θ-sinφ*S=2S*φ*cosφ+S(φ*cosφ- φ2 sinφ)- c(ψ*cosψ- ψ2 *sinψ)-с*θ2 *sinθ
Решения (5)” в общем виде:
θi =[2S*φ+S* φ-c[ ψ*cos(φ-ψ)+ ψ2 *sin(φ- ψ)]+c* θi2 *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”
Si = 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[ φ *sin(φ+θ)+ φ2 *cos(φ+θ)]-c*[ ψi *sin (ψ+θ)+ ψ2 cos(θ+ψ)]+с * θi2 /c*cos(θ+φ) (5.2)”
(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:
θi =[2,5*(2*S* φ+Sφ)-[ ψcos (φ-ψ)+ φ2 sin(φ-ψ)]+ θi2 *sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ); [7]
Si =[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ2 cos (θ+φ)]-0.4[ψsin(φ+ ψ)+ ψ2 *cos(θ+ ψ)+ θi2 ]/ cos (θ+φ); [8]
Используя формулы [1]÷[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:
φi+1 =φi +φi *∆t+φi *∆t2 /2; φi+1 =φi +0,2*φi +0,02*φi ;
ψi+1 =ψi +ψi *∆t+ψi *∆t2 /2; ψi+1 =ψi +0,2*ψi +0,02*ψi; [9]
θi+1 =θi +θi *∆t+θi *∆t2 /2; θi+1 =θi +0,2*θi +0,02*θi ;
Si+1 =Si +Si *∆t+Si *∆t2 /2; Si+1 =Si +0,2*Si +0,02*Si ;
где ∆t=0,2 c.
Полученные результаты заносим в сводную таблицу.
t, c | φ | ψ | θ | S | ||||||||
φ, рад | φ, с-1 | φ, с-2 | ψ, рад | ψ, с-1 | ψ, с-2 | θ, рад | θ, с-1 | θ, с-2 | S, м | S, м*с-1 | S, м*с-2 | |
1,0440 | 0,0732 | -0,0479 | 0,2610 | -0,1020 | -0,0281 | 1,3061 | -0,2480 | 0,1233 | 0,5657 | -0,0988 | 0,0947 | |
0,2 | 1,0577 | 0,0654 | -0,0363 | 0,2411 | -0,0995 | -0,0115 | 1,2589 | -0,2318 | 0,0833 | 0,5478 | -0,0970 | 0,0758 |
0,4 | 1,0700 | 0,2214 | 1,2136 | 0,5299 |
Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.
t=0: sin ψ0=0,2588; sin φ0=0,866; sin (φ0-ψ0)=0,7071;
cos (φ0-ψ0)=0,7071;
[1] φ0=0,2*0,2588/0,7071=0,0732; φ02 =0,0053;
[2] ψ0=-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020; ψ02 =0,0104;
[3] φ0=-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;
[4] ψ0=0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;
[9] φ1 =1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (60037’); φ1 -ψ1 =46049’
ψ1 =0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (13048’); sin (φ1 -ψ1 )=0,7292;
cos(φ1 -ψ1 )=0,6843;
θ02 =0,0615;
θ0+φ0=135004’: sin (θ0+φ0)=0,7062;
cos (θ0+φ0)=-0,7079;
θ0+φ0=90004’: sin (θ0+ ψ0)=1.0;
cos (θ0+ ψ0)=-0,0012;
[5] θ0=-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;
[6] S0=-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;
[7] θ0=-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*
*0,8192/0,7079=0,1233;
[8] S0=-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*
*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;
[9] θ1 =1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (72010’);
S1 =0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;
θ1 +ψ1 =85058’; θ1 +φ1 =132047’;
sin (θ1 +ψ1 )=0,9976; sin (θ1 +φ1 )=0,7339;
cos (θ1 +ψ1 )=0,0704; cos (θ1 +φ1 )=-0,6792;
t=0,2 c: sin ψ1 =0,2386; sin φ1 =0,8714; sin (φ1 -ψ1 )=0,7292;
cos (φ1 -ψ1 )=0,6843;
[1] φ1 =0,25*0,3832/0,8076=0,0654; φ12 =0,0042;
[2] ψ1 =-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995; ψ12 =0,099;
[3] φ1 =-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;
[4] ψ1 =-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;
[9] φ2 =1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (61020’); φ2 -ψ2 =48039’;
ψ2 =0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(12041’);
S1 =0,5478 м; sin (θ+ψ1 )=0,9976; sin (θ+φ1 )=0,7339;
cos (θ1 +ψ-1 )=0,0704; cos (θ1 +φ1 )=-0,6792;
[5] θ1 =0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318; θ12 =0,0537;
[6] S1 =0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;
[7] θ1 =-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*
*0,8109/-0,6792=0,0833;
[8] S1 =-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*
*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;
[9] θ2 =1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (69033’);
S2 =0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;
θ2 +ψ2 =127001’; θ2 +φ2 =157042’;
sin (θ2 +ψ2 )=0,6533; sin (θ2 +φ2 )=0,1684;
cos (θ2 +ψ2 )=-0,1568; cos (θ2 +φ2 )=-0,3875;