Реферат: Параметры цепи определение напряжения

Задача 1. Ток в цепи равен i. Параметры цепи r1, r2, L, и 1/С заданы в таблице вариантов. Определить показания приборов. Написать мгновенное значение напряжения u1(t).

Дано

i, А

R1, Ом

L, Ом

R2, Ом

1/С, Ом

3*2 (1/2) *sin (wt — 45)

Решение.

Определим действующую силу тока, зная ее амплитудное значение

I=Imax/2^0.5=3 (A);

Найдем общее сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных составляющих (что следует из треугольника сопротивлений):

Z= ( (R1+ R2) ^2+ (XL — XC) ^2) ^0.5=8.60 (Ом);

Найдем общее действующее напряжение цепи (показания 1-го вольтметра), как произведение действующей силы тока на общее сопротивление цепи:

U=I*Z=25,81 (В);

Найдем амплитудное значение общего напряжения цепи:

Umax=U*2^0,5=36,50 (В);

Найдем угол сдвига фаз напряжения относительно тока

=arcsin ( (XL — RC) /Z) = — 410;

Запишем мгновенное значение напряжения u1 (t):

u1 (t) = Umax*sin (t+ +) = 36.50*sin (t — 45 — 41) = 36.50*sin (t — 86);

Поскольку активная мощность участка цепи (мощность, показываемая ваттметром) определяется как произведение квадрата действующей силы тока на активное сопротивление этого участка, то:

P=I^2*R1=36 (Вт);

Определим показания 2-го вольтметра. Для этого найдем значение полного сопротивления, создаваемого активным сопротивлением R2и емкостным ХС:

Z2= (R2^2+ ХL^2) ^0.5=30 (B);

U=I* Z2=3*30=90 (B);

Задача2.В сеть переменного тока с напряжением u включены параллельно три приемника энергии, активные мощности и коэффициенты мощности, которых известны (смотреть таблицу вариантов). Определить токи приемников и ток в неразветвленной части цепи, а также коэффициент мощности всей установки.

Дано

U, В

Р1, кВт

cos1

Р2, кВт

cos2

Р3, кВт

cos3

380

0,7

Решение.

Поскольку активная мощность равна произведению активной силы тока на напряжение то, учитывая коэффициенты мощности, которые равны отношению активного тока к полному, найдем полные, активные и реактивные токи каждой ветви (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока).

Для первой ветви:

Ia1 = P1/U =21.05 (A);

I1= Ia1/cos1=21.05 (A);

Iр1= (I1^2 + Ia1^2) ^0.5 =0 (A);

т.е. характер нагрузки первой ветви активный.

Для второй ветви:

Ia2 = P2/U =47.37 (A);

I2= Ia2/cos2=67.67 (A);

Iр2= (I2^2 + Ia2^2) ^0.5 = — 48.32 (A);

т.е. характер нагрузки второй ветви активно-емкостный.

Для третьей ветви:

Ia3 = P3/U =23.68 (A);

I3= Ia3/cos3=33.83 (A);

Iр3= (I3^2 + Ia3^2) ^0.5 = 72.48 (A);

т.е. характер нагрузки третей ветви активно-индуктивный.

Найдем активный ток неразветвленной ветви, как сумму активных токов параллельных участков:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia3 = 92.11 (A);

Найдем реактивный ток неразветвленной ветви, как сумму реактивных токов параллельных участков (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока):

Iр = Iр1 + Iр2 + Iр3 = — 24.16 (A);

Найдем общий ток неразветвленной части цепи, как корень из суммы квадратов его составляющих:

I = (Iр^2 + Iр^2) ^0.5 =95.22 (A);

Найдем коэффициент мощности цепи, как отношение активной составляющей тока к полному току цепи:

 = Ia / I = 0.967;

Задача 3. В схеме заданы напряжение u23и все параметры цепи. Необходимо: Определить действующие значения токов во всех ветвях и входного напряжения u;

Определить активную, реактивную и полную мощность цепи и проверить баланс мощностей;

Определить коэффициент мощности цепи;

Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Дано

U23, В

R1, Ом

ХL1, Ом

ХC1, Ом

R2, Ом

ХL2, Ом

ХC2, Ом

--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--

L3, мГ

C3, мкФ

f, Гц

240

п/4

100

500

Решение.

1) На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i1+ i2+ i3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

e1 = i1*R1+ 1/C3* i3dt +i3 *R3;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

e2= 1/C2*i2dt + L2*di2/dt + 1/C3* i3dt +i3*R3;

Получили систему из 3 уравнений:

i1+ i2+ i3 = 0;

e1= i1*R1+ 1/C3* i3dt +i3*R3;

e2= 1/C2* i2dt + L2*di2/dt + 1/C3* i3dt +i3*R3;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1+ I2+ I3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

20.5* E1+ 20.5*j* E1= I1*R1— I3*j*1/wC3+ I3*R3;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2= — I2*j*1/wC2+ I2*j*wL2— I3*j*1/wC3 + I3*R3;

Получили систему из 3 уравнений:

 I1+ I2+ I3 = 0;

20.5* E1+ 20.5*j* E1= I1*R1— I3*j*1/wC3+ I3*R3;

E2= — I2*j*1/wC2+ I2*j*wL2— I3*j*1/wC3 + I3*R3;

Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.

E1 =240*e j45 = 170+170j (B);

E2 =240*e j0=240 (B);

R1 =12*e j0=12 (Ом);

R3 =4*e j0= 4 (Ом);

XL2 =wL2*e j90= 3.14*2*500*8=25.12*e j90 (Ом);

Xc2= — 1/w C2*e j90= — 1/ (3.14*2*500*100) = — 3.18*e j90(Ом);

Xc3= — 1/w C2*e j90= — 1/ (3.14*2*500*50) = — 6.37*e j90(Ом);

Запишем сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z1= R1=12*e j0;

Z2= XL2+XC2=21.94*e j90;

Z3 = XL3 +R3 =5.92*e -j47.53;

Найдем проводимости ветвей:

y1=1/Z1=1/12*e j0=1/12;

y2=1/Z2=1/21.94*e — j90 =-j*1/21.94;

y3=1/Z3=1/5.92*e j47.53 =0.11405+0.12460j;

Найдем напряжение между узлами а и b:

Uab= (240*e j45 *1/12*e j0 — 240*e j0*1/21.94*e j90) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*e j45 -10.97*e j90) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *e j21.8) =68.17*e -j9;

Uab =67.33+ j* 0.93;

Найдем токи цепи:

I1= (E1 — Uab) *y1= (170+j*170 — (67.33+j*0.93)) /12=16.48*e j59;

I2= (E2 — Uab) *y2= (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*e j90 =7.87*e — j91;

I3= Uab*y1=68.17*e -j9 / (5.92*e -j47.53) =11.51*e j36.53

По результатам, полученным в пункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:

а) с помощью выражений для комплексов тока и напряжения;

б) по формуле UIcos (UI):

P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos (59 — 45) = 3162.3 (Вт);

Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Построим круговую диаграмму для тока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток Ikпри сопротивлении третей ветви, равном 0:

продолжение
--PAGE_BREAK--

Ik= E1*y1+ E2*y2= (170+170j) /12 — 240*j*1/21.94 = 14.17+ 3.22j = =14.53*e12.8;

Найдем сопротивление цепи относительно зажимов a и b:

Zab=1/ (y1+y2) +Z3=-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j = 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e51;

В окружности

хорда равна Ik = 14.53*e12.8;

коэффициент равен k=0.36;

вписанный угол = — 7

Пользуясь круговой диаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модуля сопротивления.

Используя данные расчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений тока и напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.

Uab=68.17* sin (wt-9);

I2=11.51* sin (wt + 36.53)

График — синусоиды, смещенные относительно оу на 90и — 36,530соответственно.

Полагая, что между двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторую индуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической

а) дифференциальной. Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i1+ i2+ i3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

e1= i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt — M23*di2/dt + i3*R3;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

e2= 1/C2*i2dt + L2*di2/dt — M23*di3/dt+ 1/C3* i3dt+ L3*di3/dt — M32*di3/dt+i3*R3;

Получили систему из 3 уравнений:

i1+ i2+ i3 = 0;

 e1= i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt — M23*di2/dt + i3*R3;

 e2= 1/C2*i2dt + L2*di2/dt — M23*di3/dt+ 1/C3* i3dt+ L3*di3/dt — M32*di3/dt+i3*R3;

б) символической.

Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

I1+ I2+ I3 = 0;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bdab:

20.5* E1+ 20.5*j* E1= I1*R1— I3*j*1/wC3+ I3*R3+I3*j*wL3— I2*j*wM32;

Исходя из второго закона Кирхгофа для контура bcab:

E2= — I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32— I3*j*1/wC3 + I3*R3 — I3*j*wM23;

Получили систему из 3 уравнений:

 I1+ I2+ I3 = 0;

20.5* E1+ 20.5*j* E1= I1*R1— I3*j*1/wC3+ I3*R3+I3*j*wL3-I2*j*wM32;

E2= — I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32— I3*j*1/wC3 + I3*R3 — I3*j*wM23;

Задача 5. Два электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u2и работают с низким коэффициентом мощности cos1. Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I1и I1и мощности Р1 и Р2. Провода линии электропередачи имеют активное сопротивление r0и индуктивное x0. Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в таблице вариантов. Необходимо:

А. Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключения конденсаторов):

Ток в линии

Напряжение в начале линии

Потерю и падение напряжения в линии

Активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах

Коэффициент мощности установки

КПД линии

Б. Рассчитать компенсационную установку для получения cos2=0,95 и определить для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

В. Выполнить расчет цепи при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos2=0,95). Отметить, какие выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.

Дано.

R0, Ом

Х0, Ом

I1, А

I2, А

Р1, кВт

Р2, кВт

U2, В

0,06

0,05

продолжение
--PAGE_BREAK--

220

Решение.

А. Найдем активное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R1=P1/I12 =1.852 (Ом);

R2=P2/I22 =2.449 (Ом);

Найдем реактивную мощность каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

Q1=U1* I1 =19800 (Bт);

Q2=U2* I2 =15400 (Bт);

Найдем полную мощность каждого электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

S1= (Q12+! P12) 0.5=12924 (Bт);

S2= (Q22 +! P22) 0.5 =9651 (Bт);

Найдем реактивное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное сопротивление является индуктивным):

XL1=S1/I12 =1.596 (Ом);

XL2=S2/I22 =1,970 (Ом);

Найдем полное сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z1= (XL12 + R12) 0.5=2,444

Z2= (XL22 + R22) 0.5=3,143

Найдем активную проводимость параллельного участка:

g = g1 + g2; где

g1 =R1/ Z12;

g2 =R2/ Z22;

Значит

g = g1 + g2 = R1/ Z12 + R2/ Z22= 0.558

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b1+ b1; где

b1 = XL1/ Z12;

b2 = XL2/ Z22;

Значит

b=b1+ b1 = XL1/ Z12 + XL2/ Z22 =0.467;

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

y= (g12 + b22) 0.5=0.727;

Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:

I=U2 * y=160 (A);

Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:

Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R12=g12/y122=1.055 (Ом);

XL12=b12/y122=0.882 (Ом);

Найдем полное сопротивление параллельного участка:

Z12= (R122 + XL122) 0.5=1.375 (Ом);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0+ R12 =1,175 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL = 2*XL0+ XL12 = 0,982 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2) 0.5= 1.531 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

U=I * Z = 245 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0 = I * 2*R0 = 19,20 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр0 = I * 2*XL0 = 15,00 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

U0= (Uа02 + Uр02) 0,5 =25 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I2*R12=27008 (Вт); Q= I2*XL12=22579 (Вт);

S= (P2 + Q2) 0.5=35202 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

cos= R12/Z12= R12/ (R122 + XL122) 0.5=0.558;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U — Ua0) / U=0.90;

Б. Рассчитаем компенсационную установку для получения cos2=0,95 и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

Заменим данную схему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п.А.

/>

Пусть емкостное сопротивление батареи конденсаторов составляет XСОм. Найдем проводимость параллельного участка.

g = g1 + g2; где

g1 =Rэкв/ Z12;

g2 =0;

Значит

g = g1 + g2 = Rэкв/ Z12 + 0= 0,558;

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b1 — b1; где

b1 = XLэкв/ Z12;

b2 = XС/ Z22;

Значит

b=b1+ b1 = XL1/ Z12 — 1/ XC2 =0.467 — 1/ XC2;

y= (g12 + b22) 0.5= (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2) 0.5;

Заменим данную схему на эквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление Zпарактивно-индуктивного характера:

где

Rпар= g/y2=0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2);

XLпар= b/y2= (0.467 — 1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0+ Rпар =0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2) (Ом);

продолжение
--PAGE_BREAK--

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL0+XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2) (Ом); Поскольку cos2=0,95 то tg2=0.33, значит

XL/R=0.33,0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 — 1/XC2)2) = 3* (0,12+ (0.467-1/ XC2) / / (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2));

Решим уравнение относительно XC2

1/ (0,311364+ (0.467 — 1/XC2)2) =0.654+1.8* (0.467-1/ XC2)/ (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2));

1 = 0,654* (0,311364+ (0.467-1/ XC2)2) + 1.8* (0.467-1/ XC2)

(0.467-1/ XC2)2+2.752* (0.467-1/ XC2)— 1.529=0

(0.467-1/ XC2)=1.376+1.850=3.226

(0.467-1/ XC2)=1.376 — 1.850= — 0.474, 1/ XC2 =-2.859, 1/ XC2 =0.941

Значит

XC=1.031 (Ом);

Значит, емкость батареи конденсаторов составляет:

C= 1/wXC=308 (мкФ)

В. Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0+ Rпар =0,1 + 0.558/ (0,314 + (0.467 — 1/ XC2)2) = 1,03 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL+XL12= 0,12+ (0.467-1/ XC2)/ (0,311364+ (0.467 — 1/ XC2)2) =

= 0,34 (Ом);

Z = (XL2 + R2) 0.5= 1,09 (Ом);

Найдем ток цепи, как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:

I=U / Z = 225.7 (A);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0 = I * 2*R0 = 22.58 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр= I * 2*XL0 = 27.09 (B);

Uа0 = (Uа02 + Uр02) 0,5 = 38.31 (В);

P= I2*R12=50459 (Вт);

Q= I2*XL12=11213 (Вт);

S= (P2 + Q2) 0.5=51690 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

cos= R12/Z12= R12/ (R122 + XL122) 0.5=0.95;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U — Ua0) / U=0.85;

Составим сводную таблицу:

Характеристика

Без конденсаторов

С батареей конденсат.

I, A

160

225.7

Напряжение в начале линии, U, В

245

Падение напряжения цепи в проводах линии, U0, В

38,31

Потеря напряжения цепи в проводах линии, Uа0, В

19, 20

22,58

Активная мощность Р, Вт

27008

50459

Реактивная мощность Q, Вт

22579

11213

Полная мощность S, Вт

35202

51690

Коэффициент мощности установки

0,56

0,95

Выводы:

При повышении коэффициента мощности установки ток линии повышается;

Повышается активная мощность установки, и понижается реактивная мощность;

Повышаются токи электродвигателей, что приводит к необходимости увеличивать сечение обмоток.

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Структуры типовых регуляторов

3 Сентября 2013

Реферат по физике

Расчет энергоресурсов и регулирование режимов энергопотребления в горнодобывающей промышленности

3 Сентября 2013

Реферат по физике

Особенности ЭМО на энергетических и промышленных объектах