Реферат: Автоматизированное управление в технических системах

--PAGE_BREAK--Модель без страховых запасов
Предполагается, что U иV ( u>V) - постоянные вели­чины, и в момент полного исчерпания запасов начинается новая поставка, т.е. дефицит продукта не допускается. Графически дейст­вие такой модели изображено на рис.3.1.

Уровень запасов в течение полного цикла tQ движения запа­сов, начинающийся в момент времениt = 0 можно описать следующим образом:
<img width=«45» height=«21» src=«ref-1_531145689-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026"><img width=«181» height=«51» src=«ref-1_531145927-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">                              (3.1.)

   
<img width=«396» height=«211» src=«ref-1_531146473-3759.coolpic» v:shapes="_x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182">



Примем во внимание следующие очевидные соотношения:
<img width=«221» height=«41» src=«ref-1_531150232-463.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">                    (3.2.)
где Q  - объем заказа.

    С учетом(3.2) выражение(3.1) можно переписать в виде
<img width=«45» height=«21» src=«ref-1_531145689-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029"><img width=«168» height=«88» src=«ref-1_531150933-621.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">                                              (3.3.)
Определим средний объем запасаQ за цикл— tQ:
<img width=«503» height=«56» src=«ref-1_531151554-1072.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">    (3.4.)
Тогда среднее время хранения единицы запасенного продукта равно
<img width=«141» height=«44» src=«ref-1_531152626-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">
Пусть b, руб./(шт.ед.вр.), есть затраты на хранение единицы продукта в единицу времени. Тогда за цикл tQ удельные затра­ты на хранение единицы запасенного продукта, руб./шт., составят

<img width=«124» height=«41» src=«ref-1_531153065-403.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">                    (3.5.)

Удельныезатраты на создание в запас единицы продукта, руб./шт., равны

<img width=«19» height=«44» src=«ref-1_531153468-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">                                   (3.6.)

Тогда суммарные расходы на создание и хранение единицы запаса, руб./шт., в течение цикла tQ составят

<img width=«101» height=«44» src=«ref-1_531153700-392.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">                                      (3.7.)

<img width=«449» height=«288» src=«ref-1_531154092-25907.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
Если изобразить графически зависимость затрат на создание и содержание запасов от объема заказаQ (рис.3.2), то нетрудно убедиться, что суммарная кривая C(Q)   имеет экстремум, поло­жение которого определяется соответствующими значениями величин правой части соотношения(3.7). Определим оптимальный объем заказываемой партии Q0.    из условия
<img width=«164» height=«45» src=«ref-1_531179999-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">                      (3.8.)
Решая(3.8), получим
<img width=«101» height=«49» src=«ref-1_531180481-394.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">                    (3.9.)
Если постановка осуществляется мгновенно, т.е.l= 0 и U = ¥,  оптимальный объем пратии равен

<img width=«80» height=«47» src=«ref-1_531180875-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">                                           (3.10.)
Из сопоставления(3.10) и(3.9) следует, что при постепенной поставке заказа объем заказываемой партии должен быть больше.

Величина удельных дополнительных расходов при оптимальном объеме заказа q0   равна
<img width=«119» height=«47» src=«ref-1_531181211-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">                      (3.11.)

Наконец, оптимальная величина интервала между соседними зака­зами составляет

<img width=«144» height=«49» src=«ref-1_531181597-462.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">               (3.12.)

Модель со страховым запасом

Графически действие этой модели изображено на рис.3.3., Прив­лекая рассуждения, которые использовались при рассмотрении пре­дыдущей модели, нетрудно получить следующие результаты. Средее количество запаса Qср за цикл tQ составит
<img width=«408» height=«52» src=«ref-1_531182059-893.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">     (3.13)

<img width=«431» height=«226» src=«ref-1_531182952-4215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1183 _x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s1206">



При постоянной скорости расходования запасовV среднее время хранения единицы запасенного продукта равно
<img width=«191» height=«44» src=«ref-1_531187167-523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">               (3.14.)
Это выражение отличается от значенияtсp   для предыдущей модели наличием постоянного слагаемогоQcp/V. За цикл tQ   удельные затраты на хранение единицы запасенного продук­та, руб./шт., определяются по формуле

<img width=«167» height=«44» src=«ref-1_531187690-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">            (3.15.)

Удельные затраты за цикл на создание в запас единицы продукта, руб./шт., равны по-прежнему

<img width=«19» height=«44» src=«ref-1_531153468-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">         (3.16.)
В(3.16) не входят расходы на образованиеQCTP, поскольку стра­ховой запас создается однажды и циклически не возобновляется. Дополнительные расходы на запасание и хранение единицы, руб./шт., для заказа объемом  Q   составляют

<img width=«183» height=«47» src=«ref-1_531188389-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">      (3.17.)

Переменная С.   в(3.17) имеет экстремум поQ   и величина экстремального значения C0, очевидно, отличается от(3.11) на постоя ную величину bQстр/V

Приравняв нулю производную dc/dQ,   , получим:
<img width=«156» height=«45» src=«ref-1_531188914-489.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

откуда <img width=«101» height=«49» src=«ref-1_531180481-394.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">                                                 (3.18.)
Следовательно, оптимальный объем заказываемой партии в модели со страховым запасом такой же, как и для модели без страхового запаса. Это означает, что и выражение для оптималвного интервала восполнения заказов имеет прежний вид
<img width=«144» height=«49» src=«ref-1_531189797-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">               (3.19.)
Величина удельных дополнительных расходов   Cо    , соответствую щих Q0равна
<img width=«176» height=«47» src=«ref-1_531190262-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">               (3.20.)
что отличается лишь постоянным слагаемым b
qстр/V от расхо­дов для модели с

нулевым страховым запасом.

В модели страховых запасов весьма существенным является воп­рос определения оптимального уровня страхового запаса QoстрДля определения Qстр необходимы предположения о вероятност­ном поведении задержек пополнения запасов Dt  и потерях за­казчика в результате этих задержек.

Предположим, что задержка Dt  в выполнении данного заказа не зависит от задержек выполнения других заказов. Кроме того, предположим, что вероятность того, что эта задержка превзойдет время  t, выражается экспоненциальной зависимостью, т.е.

Тогда <img width=«212» height=«57» src=«ref-1_531190759-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">

Плотность вероятности случаной величины  Dt имеет вид

<img width=«187» height=«45» src=«ref-1_531191283-472.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">

Для экспоненциального распределения <img width=«83» height=«23» src=«ref-1_531191755-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">,  ед. вр. и, следовательно, g   выражается в 1/ед. вр. Физически пара­метр  g  соответствует среднему количеству задержек в еди­ницу времени, а величина 1/g  есть средняя продолжительность задержки Dt  . Предположим далее, что потери заказчика в еди­ницу времени простоя равны В  руб,/ед.вр.

Время, в течение которого хватит страхового запаса для работы с прежним расходомV , равно

<img width=«79» height=«44» src=«ref-1_531192047-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

Если задержка  Dt > tстр, то заказчик начинает нести потери вследствие простоя. Величина этих потерь равнаВ(t-tстр). Величина средних потерь заказчика вследствие простоев опреде­ляется математическим ожиданием случайной величины которое можно представить в виде

<img width=«243» height=«25» src=«ref-1_531192358-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

<img width=«382» height=«193» src=«ref-1_531192873-9770.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

Рис. 3.4

Плотность вероятности случайной величины   Dt > tстр изобра­жена на рис.3.4. Следовательно, для В можно записать
<img width=«395» height=«64» src=«ref-1_531202643-797.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">
В расчете на единицу заказанного продукта удельные средние по­тери, руб./шт., вследствие простоев равны
<img width=«104» height=«51» src=«ref-1_531203440-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
Дополнительные удельные расходы, руб./шт., на хранение единицы страхового запаса есть
<img width=«47» height=«44» src=«ref-1_531203816-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">
Таким образом, общие удельные (на единицу продукта) расходы по хранению страхового запаса плюс средняя величина удельных потерь за счет возможных задержек выполнения заказов определяются вы­ражением

<img width=«175» height=«51» src=«ref-1_531204097-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

Из условия   можно найти оптимальную величину стра­хового запаса

<img width=«124» height=«51» src=«ref-1_531204615-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

Ясно, что размер потерь от простоя объекта в единицу времени должен превышать расходы на хранение запаса объема Q0 в единицу времени, иначе бы эксплуатация объекта стала делом не­выгодным, а величина страхового запаса Qctp0 получилась бы отрицательной.

Кроме рассмотренных возможны и более сложные модели обра­зования запасов, например: при различных уровнях оптовых заку­почных цен; при ограничениях на оборотные средства, размер складов; при необходимости создавать многономенклатурные запасы;

при вероятностном характере спроса и потребления запасаемого, продукта и т.д.        

4.         Достижение каких целей преследуется при оперативном управлении?



Цели и задачи оперативного управления производством. Эффект от автоматизации оперативного управления. Информационное обеспечение оперативного управления. Постановка задачи опера­тивного управления как выдачи составления расписаний. Критерии оптимизации расписаний. Задача составления расписаний как ком­бинаторная задача. Методы решения задачи составлений расписаний.

    Оперативное управление представляет собой процесс времен­ной и пространственной организации производства. Структурно-оперативное управление подразделяется на три группы задач, взаимосвязь между которыми образует иерархическую трехуровне­вую структуру.

    На третьем (нижнем) уровне решаются задачи управления отдельными технологическими операциями и их элементами, напри­мер, поддержание режимов резания металла в металлообрабатываю­щих системах, выполнение движения робота, обеспечение заданных параметров движения транспортных средств, конвейерной ленты транспортеры и т.д.

    Как правило, в автоматическом режиме эти функции выпол­няются регуляторами, являющимися элементами систем автоматичес­кого управления.

На втором этапе решаются задачи локального управления оборудования, основные функции которых заключаются в выполне­нии последовательности технологических операций в соответствии с заданной программой (логическое управление). Программа со­держит такую информацию о значениях технологических параметров операций, которые используются регуляторами третьего уровня.

    На первом (верхнем) уровне решаются задачи управления материальными потоками, проходящими через технологическое подразделение.

    Можно выделить три основные задачи оперативного управле­ния: оперативное (календарное) планирование, задача составле­ния расписаний, оперативный контроль и корректировка планов.

5.         Как разрешаются конфликты в двухуровневой системе?



Понятие многоуровневой иерархической структуры управления нельзя определить одной сжатой краткой формулировкой. Исчер­пывающее определение потребовало бы перечисления всех возмож­ных альтернатив. Поэтому мы отметим лишь несколько существен­ных характеристик, присущих всем иерархическим системам. К ним относятся: последовательное вертикальное расположение под­систем, составляющих данную систему (вертикальная декомпози­ция); приоритет действий или право вмешательства подсистем верхнего уровня; зависимость действий подсистем верхнего уров­ня от фактического исполнения нижними уровнями своих функций.

Существуют три основных вида описания сложных иерархических систем характеризующиеся уровнями абстрагирования:

страта, слой, эшелон. Стратифицированное описание или страти­фицированная система задается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования.

Выбор страт, в терминах  которых описывается система, зависит от исследователя, его знаний и заинтересованности в деятельности системы. В общем случае стратификация неразрывно связана с интерпретацией производимых системой действий. Ас­пекты описания функционирования системы на различных стратах в общем случае не связаны между собой, поэтому принципы и законы, используемые для характеристики системы на любой страте, в общем случае не могут быть выведены из принципов, используемых на других стратах. Существует ассимметричная зависи­мость между условиями функционирования системы на различных стратах. Требования, предъявляемые к работе системы на любой страте, выступают как условия или ограничения деятельности на нижестоящих стратах.

На каждой страте имеется свой собственный набор терми­нов, концепций и принципов. Понимание системы возрастает при последовательном переходе от одной страты к другой: чем ниже мы спускаемся по иерархии, тем более детальным становит­ся раскрытие системы, чем выше мы поднимаемся, том яснее становится смысл и значение всей системы.

Другое понятие иерархического подхода относится к про­цессам принятия сложных решений. Почти в любой реальной си­туации принятая сложных решений существуют две предельно простые, но чрезвычайно важные особенности:

- когда приходит время принимать решения, принятие и вы­полнение решения нельзя откладывать;

- неясность относительно  последствий различных альтерна­тивных действий и отсутствие достаточных знаний о имеющихся связях препятствуют достаточно полному формализованному опи­санию ситуации, необходимому для

рационального выбора дей­ствий.

Для решения сложной задачи принятия решения, последняя расчленяется (декомпозируется) на более мелкие подпроблемы, так что решение всех подпроблем позволяет решить исходную проблему. Такая иерархическая структура называется иерерхической структурой слоев принятия решения. Иерархическая структура состоит из трех уровней (слоев).

1. Слой выбора. Задача этого слоя- выбор способа действийm. Принимающий решение элемент на уровне этого слоя получает информацию, применяя тот или иной алгоритм переработки, находит нужный способ действий.

2. Слой адаптации. Задача этого слоя- конкретизация множества неопределенностей U, с которым имеет дело слой выбора. Назначение второго слоя- сужение множества неоп­ределенностей.

3. Слой самоорганизации. На уровне этого слоя проис­ходит выбор структуры, функций и стратегий будущей системы. Многоуровневая организационная иерархия подразумевает, что:

I. Система состоит из семейства четко выделенных взаимо­действующих подсистем;                  

2. Некоторые из подсистем являются принимающими решения, элементами;

3. принимающие решения элементы располагаются иерархически в том смысле, что некоторые из них находятся под влиянием или управляются другими решающими элементами.

Каждая из трех приведенных форм описания иерархических структур имеет свою область.

Применение: концепция страт введена для целей моделиро­вания, концепция слоев- для вертикальной декомпозиции решае­мой задачи над подзадачи, концепция эшелонов относится к взаим­ной связи между образующие систему элементами принятия решения,

Несмотря на различие, существуют и общие для всех трех понятий черты:

1. Элемент верхнего уровня имеет дело с более крупными подсистемами или с более широкими аспектами поведения системы в целом.

2. Период принятия решения для элемента верхнего уровня больше, чем для элементов нижних уровней.

3..Элемент верхнего уровня имеет дело с более медленными аспектами поведения всей системы.

4. Описания и проблемы на верхних уровнях менее структурированы, содержат больше неопределенностей и более трудны для количественной формализации.

Для теории многоуровневых систем двухуровневая система принятия решений представляет специфический интерес:

1. это простейший тип систем, в котором проявляются все наиболее существенные характеристики многоуровневой системы;

2. более сложные многоуровневые системы могут быть построе­ны из двухуровневых подсистем, как из блоков.

Взаимодействие между вышестоящим элементом и каждым из нижестоящих элементов таково, что действие одного из них зависит от действий другого, причем эти взаимоотношения являются динами­ческими и изменяются во времени.

Существуют два возможных момента времени для координации нижестоящих элементов:

1. вмешательство до принятия решения;

2. вмешательство после принятия решения и следующие варианты организации взаимодействия элементов нижестоящего уровня:

- координирование путем прогнозирования взаимодействий;

- координирование путем оценки взаимодействий;

- координирование путем «развязывания» взаимодействий;

- координирование типа «наделение ответственностью»;

- координирование путем «создания коалиций».

Координация, сама представляющая собой сложную для решения проблему, имеет два сложных направления: направление самоорганизации (изменение структуры) и направление управления (выбор координирующего вмешательства при фиксированной струк­туре).

Изменения функции и взаимосвязей в результате самоорга­низаций, используемых в процессе координации называется мо­дификацией. Различают два вида модификаций: модификация целей и модификация образов (для выбранного способа координации).

Проблему координации в многоуровневой системе с достаточ­ной общностью можно рассмотреть на примере двухуровневой сис­темы (рис.5.1.), где приняты следующие обозначения.

<img width=«705» height=«367» src=«ref-1_531205066-13219.coolpic» v:shapes="_x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247">


    продолжение
--PAGE_BREAK--