Реферат: Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях Расчет отклика

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Радиотехнический факультет

Кафедра основы радиотехники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”

“ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”

Руководитель :

Иванов И.А.

Выполнил :

ст. гр.101

Блинов Б.Б.

ХАРЬКОВ 2008

РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4 источника.

Объект исследования — пассивная линейная цепь первого порядка.

Цель работы – определить частотные характеристики, а также отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования – определение отклика производится классическим и операторным методами.

Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическим методом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни и переходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определении ОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображение входного воздействия.

ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД.

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

4 Связь между частотными и временными характеристиками

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Выводы по работе

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ОПФ – операторная передаточная функция;

КПФ – комплексная передаточная функция;

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ – фазово-частотная характеристика.

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру.

Курсовая работа по этой дисциплине — один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи.

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1.

Таблица 1-Параметры обобщенной схемы.

R1,Ом

R2,Ом

C,нФ

U1,В

Воздействие

Отклик

15

15

600

27

U1

i4(t)

/>

Рисунок 1- Анализируемая схема

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа:

/>

Подставив первое уравнение во второе, получим:

/>

Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону:

/>

После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи:

/>(1.1)

В соответствии с классическим методом заменяем производные />степенями комплексной переменной pи получаем характеристическое уравнение:

/>(1.2)

Из последнего уравнения находим p:

/>(1.3)

Постоянная времени цепи:

/>(1.4)

Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем:

/>

Переходную характеристику определяем как отклик цепи />при условии, что входное воздействие />=1В по формуле:

/>(1.5)

--PAGE_BREAK--

Принуждённую составляющую />находим в установившемся режиме, при />, когда сопротивление ёмкости Cравно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи.

/>

Рисунок 1.1- Состояние схемы для />

/>

Коэффициент Aнайдём из уравнения (1.5) для момента времени t(+0), воспользовавшись нулевыми начальными условиями />.

/>

Рисунок 1.2- Состояние схемы для />

Резистор R4шунтируется ёмкостью Си ток i4(+0)=0.

/>

Из последнего уравнения находим A:

/>

Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики:

/>(1.6)

Подставляем числовые значения:

/>

Импульсную характеристику h(t)рассчитываем по формуле:

/>(1.7)

/>(1.8)

Окончательная формула h(t):

/>

Таблица 1.1-Мгновенные значения h(t) и g(t).

t, мкс

1

2

5

10

15

20

25

g(t)*10-3См

6.042

10.989

21.070

28.822

31.673

32.722

33.108

h(t), См

6666.67

5458.21

4468.8

2452.53

902.235

331.914

122.104

44.919

Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.

/>

Рисунок 1.3- График переходной характеристики

/>

Рисунок 1.4- График импульсной характеристики

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

График входного воздействия U(t)показан на рисунке 2.1.

/>

Рисунок 2.1- График входного воздействия

Восстанавливаем функцию U(t)по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки:

/>(2.1)

Подставляем значения из графика, выражаемU(t)из уравнения и получаем:

/>(2.2)

Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля:

/>(2.3)

где U1(x)– входное воздействие, U1(x)=U(t), если x=t.

    продолжение
--PAGE_BREAK--

Подставляем выражения для U1(x)и для h(t)в (2.3):

/>

Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U(t):

/>(2.4)

Таблица 2.1 — Мгновенные значения отклика цепи

t, мкс

1

2

5

10

15

20

25

i4(t), мА

7.91

18.02

57.85

142.3

236.6

334.5

433.7

График y(t)приведен на рисунке 2.2.

/>

Рисунок 2.2- График отклика цепи

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

Найдём ОПФ цепи как отношение изображения отклика I4(p)к изображению воздействия U1(p):

/>(3.1)

Применяя формулу разброса токов, находим отклик в операторном виде:

/>

Тогда операторная характеристика:

/>(3.2)

Заменяя в (3.2) комплексную переменную p на jw, получаем КПФ цепи:

/>(3.3)

/>(3.4)

Для определения АЧХ находим модуль КПФ:

/>(3.5)

/>(3.6)

Для определения ФЧХ находим аргумент КПФ:

/>(3.7)

/>(3.8)

Таблица 1.1-Мгновенные значения H(f)и />.

f, кГц

5

10

25

50

100

150

200

H(f)

0.033

0.033

0.032

0.027

0.019

0.011

0.007

0.005

/>, град

-15.78

-29.47

-54.71

-70.51

-79.96

-83.27

-84.94

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно.

/>

Рисунок 3.1- График АЧХ

/>

Рисунок 3.2- График ФЧХ

4 Связь между частотными и временными характеристиками

Установим связь между частотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничные значения при />.

/>

    продолжение
--PAGE_BREAK--

Из полученных значений делаем вывод, что />

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

Для расчета h(t)воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображению импульсной характеристики. Преобразуем H(p), найденное в (3.2):

/>

Восстановим оригинал h(t)из данного изображения:

/>

/>

Окончательная формула для h(t) соответствует выражению (1.8):

/>(5.1)

Изображение переходной характеристики определяется формулой:

/>(5.2)

/>

Разложим последнюю дробь на простые:

/>

Найдём оригинал G(p):

/>

Окончательная формула для g(t) соответствует выражению (1.6):

/>(5.3)

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Из формулы для ОПФ (3.1) выражаем изображение отклика I4(p):

/>(6.1)

Определяем изображение воздействия U1(t):

/>

/>

Подставив в (6.1) требуемые формулы, получим:

/>

Для нахождения оригинала, разложим дроби в последней формуле на простые:

/>

Восстанавливаем оригинал отклика:

/>

Подставляем числовые значения в i4(t)и упрощаем:

/>

Окончательная формула для i4(t)соответствует y(t)выражения (2.4):

/>(6.2)

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

Обобщая полученные результаты и анализируя АЧХ цепи можно сделать вывод, что исследуемая схема — фильтр низкой частоты.

В результате выполнения работы усвоили классический и операторный методы анализа цепей. Сравнение результатов обоих методов показывает, что расчеты выполнены верно. Также было установлена связь между временными, и частотными характеристиками.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1)Волощук Ю.И. Сигналы и процессы в радиотехнике: Учебник для студентов высших учебных заведений в 4-ч т.- Харьков: Компания Смит, 2003. – Т. 1:580 с.

2) Методичні вказівки до розрахункових завдань з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи теорії кіл» для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О. Мілютченко.– Харків: ХТУРЕ, 1999 – 44 c.

3) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.

4) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.