Реферат: Аналіз перетворень сігналів

--PAGE_BREAK--2 Аналіз характеристик первинного сигналу
Середня потужність сигналу b(t) визначається за заданою спектральною густиною потужності (СГП) Gb(f)

                                                 Pb= 2<img width=«75» height=«51» src=«ref-1_434697250-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">                                                      (2.1)

Оскільки середнє значення сигналу b(t) дорівнює нулю, то отримане значення середньої потужності повинне співпадати з заданим значенням дисперсії сигналу.

Кореляційна функція сигналу визначається за заданою СГП

                                        <img width=«187» height=«51» src=«ref-1_434697567-475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">                                             (2.2)

Для виконання інтегрування (2.1) і (2.2) можна використати довідкові співвідношення з додатку Б.

Після визначення функції Kb(t) слід перевірити, чи значення Kb(0)співпадає зі значенням середньої потужності сигналу, що визначене вище.

Графіки функцій Gb(f) іKb(t) слід побудувати для невід‘ємних значень аргументів з використанням числових масштабів на осях координат.

Інтервал кореляції tксигналу слід визначити, як протяжність інтервалу (0, tк), поза яким значення функції кореляції чи її обвідної, якщо Kb(t)має коливальний характер, не перевищують 0,1×К
b(0). Інтервал кореляції можна визначити будь-яким способом:аналітично, вирішуючи рівняння

                       Kb(tк) = 0,1×Kb(0),                                                                             (2.3)

чисельно, підбираючи tк, при якому виконується рівність (2.3), чи графічно з графіка Кb(t), проводячи горизонтальну лінію на рівні 0,1×Kb(0) до перетину з графіком.

            Під час виконання завдання 1 рекомендується використати [1, розд.2.2, 3, розд.4.3, 4.4, 4, розд. 7.1].


3 Розрахунки параметрів АЦП
Структурна схема АЦП докладно описана в [1, розд. 8; 2, розд. 16]. Наведені там схеми АЦП необхідно доповнити вхідним ФНЧ, що в реальних системах електрозв'язку використовується для обмеження спектра первинного сигналу. Це пов'язане з тим, що у більшості первинних сигналів спектр є поволі спадаючою функцією, і величинаFmax не є частотою, вище якої спектр дорівнює нулю, а є граничною частотою смуги, яку необхідно передати каналом зв’язку за певної умови.

У курсовій роботі Fmaxвизначається, як протяжність інтервалу (0, Fmax),у якому зосереджена частка r від середньої потужності сигналу. Частота Fmaxвизначається з умови

                                              r<img width=«128» height=«56» src=«ref-1_434698042-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">.                                                            (3.1)

Спочатку слід виконати інтегрування (можна використати співвідношення з додатку Б), а з отриманого рівняння аналітично чи чисельно знайти Fmax.

Згідно з теоремою Котельникова [1, розд. 2.7; 2, розд. 2.4] частота дискретизації  fд = 1/Тд повинна задовольняти умові

                                                                    fд³2Fmax.                                                                        (3.2)

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП та відновлюючий ФНЧ ЦАП, що обмежує спектр первинного сигналу. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв'язку для передачі цих символів.

На рис. 1 наведені:S (f) – спектр відліків, поданих вузькими імпульсами,Sb (f) – спектр неперервного сигналуb(t),A(f) – робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень у неперервний сигнал, гранична частота смуги пропускання ФНЧ повинна задовольняти умові
                                                                            f1 ³Fmax.                                                                  (3.3)

Для того, щоб виключити накладення спектрівSb(f) іSb(f –fд), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складовихSb(f –fд), гранична частота смуги затримки ФНЧ повинна задовольняти умові

                                                                       f2  £  (fд –Fmax).                                                             (3.4)

Щоб ФНЧ не був занадто складним, відношення граничних частот вибирають з умови

                                                                      f2 / f1 = 1,3 – 1,4.                                                            (3.5)

Після підстановки співвідношень (3.3) і (3.4) у формулу (3.5) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації: інтервал дискретизації – величина, обернена частоті дискретизації

                                                                           Тд= 1 / fд.                                                                 (3.6)

<img width=«517» height=«346» src=«ref-1_434698457-7840.coolpic» v:shapes="_x0000_s2456 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318 _x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321 _x0000_s1322 _x0000_s2455">
Порівняйте значення інтервалу дискретизації Tдіз значенням інтервалу кореляції tк, знайденому в завданні 1. Повинна виконуватись нерівність Tд< tк.
У системі передачі методом ІКМ визначають відношення сигнал/шум квантування

                                                                 rкв=Pb/ <img width=«29» height=«32» src=«ref-1_434706297-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">,                                                                     (3.7)

де <img width=«29» height=«32» src=«ref-1_434706297-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034"> – середня потужність шуму квантування.

Величина rквпри рівномірному квантуванні визначається

                                                                 rкв= 3L2/<img width=«24» height=«24» src=«ref-1_434706757-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">,                                                                     (3.8)

де L – число рівнів квантування,

Ка– коефіцієнт амплітуди неперервного сигналу.

Для визначення числа рівнів квантування слід за формулою (3.8) за заданим допустимим відношенням сигнал/шум квантування rкв.допрозрахувати допустиме число рівнів квантуванняLдоп. У формулі (3.8) rкввизначається в разах. Тому до розрахунку Lдоп задане в децибелах допустиме відношення сигнал/шум квантування необхідно перевести в рази

                                                                        r= 100,1r[дБ].                                                              (3.9)

            Слід вибратиL ³Lдоп, враховуючи, що число рівнів квантуванняL – цілий степінь числа два. Після вибору L необхідно за формулою (3.8) розрахувати значення rквза вибраними параметрами АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти із заданим rкв.доп.<img width=«12» height=«28» src=«ref-1_434706984-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">

Довжина двійкового коду АЦПn визначається числом рівнів квантування

                                                                    n = log2L.                                                                      (3.10)

Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається

                                                                   Тб = Тд / n.                                                                      (3.11)
4 Розрахунок сигнального сузір‘я цифрової модуляції

Отриманий з виходу АЦП цифровий сигнал (ЦС) передається каналом зв‘язку модульованим сигналом – метод модуляції заданий. Елементами двовимірного модульованого сигналу, що посилається в канал зв‘язку, є радіоімпульси
s
і(t) = aі
A(t)<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">cos2pft + bі
A(t)<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">sіn2pft,    і = 0, 1, ..., М–1,                             (4.1)
де і – номер елементарного сигналу;

М– число елементарних сигналів;

аі,b
і– пара чисел, що передаються і-им сигналом каналом зв‘язку;будемо вважати, що це координати і-ого сигналу на площині;

A(t) – обвідна радіоімпульсів;

f– частота несійного коливання.

Елементарні сигнали посилаються в канал зв‘язку через тактовий інтервал Т, і модульований сигнал записується

                                               s(t)=<img width=«101» height=«45» src=«ref-1_434707599-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">                                                             (4.2)

де k– номер тактового інтервалу;

і– номер сигналу, що передається на k-ому інтервалі.

Тривалість тактового інтервалу визначається
                                                     Т = Tб log2M,                                                                   (4.3)
де Тб — тривалість двійкового символу (біта) цифрового сигналу, знайдена в завданні 2.

У завданні на КР задані методи модуляції ФМ-4, ФМ-8, АФМ-8 та КАМ-16 [5, розд. 2.1, 2.2]. Відповідні їм сигнальні сузір‘я наведені на рис. 2:

– у разі ФМ-4 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 90°;

– у разі ФМ-8 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 45°;

– у разі АФМ-8 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом Rз кроком 90°;4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом 2Rтеж з кроком 90°, але точки, розміщені на різних колах, взаємно зміщені на 45°;

– у разі КАМ-16 точки розміщені рівномірно у вузлах квадратної сітки.

Для повного опису сузір‘я слід вказати координати усіх сигнальних точок. Оскільки сузір‘я завжди має певну просту структуру (вона описана вище для чотирьох методів модуляції), то для подання сузір’я досить вказати один чи два числових параметри. За звичай, задають середню енергію сигналів Есер чи енергію Еб, що витрачається на передавання одного біта. Енергія кожного з сигналів визначається
                                                   Ei = <img width=«51» height=«25» src=«ref-1_434707983-257.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">, i = 0, 1, …, M–1.                                                    (4.4)


    продолжение
--PAGE_BREAK--Середня енергія сигналів
                                                               Eсер = <img width=«55» height=«45» src=«ref-1_434708240-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">.                                                                 (4.5)

Енергія, що витрачається на передавання одного біта,

                                                                   Еб = Есер/n;                                                                    (4.6)

                                                                    n = log2M.                                                                     (4.7)
<img width=«640» height=«241» src=«ref-1_434708559-13696.coolpic» v:shapes="_x0000_s2460 _x0000_s2459 _x0000_s2361 _x0000_s2355 _x0000_s2356 _x0000_s2357 _x0000_s2358 _x0000_s2359 _x0000_s2360 _x0000_s2362 _x0000_s2363 _x0000_s2364 _x0000_s2365 _x0000_s2366 _x0000_s2367 _x0000_s2368 _x0000_s2369 _x0000_s2370 _x0000_s2371 _x0000_s2372 _x0000_s2373 _x0000_s2374 _x0000_s2375 _x0000_s2376 _x0000_s2377 _x0000_s2378 _x0000_s2379 _x0000_s2380 _x0000_s2381 _x0000_s2382 _x0000_s2383 _x0000_s2384 _x0000_s2385 _x0000_s2386 _x0000_s2387 _x0000_s2388 _x0000_s2389 _x0000_s2390 _x0000_s2391 _x0000_s2392 _x0000_s2393 _x0000_s2394 _x0000_s2395 _x0000_s2396 _x0000_s2397 _x0000_s2398 _x0000_s2399 _x0000_s2400 _x0000_s2401 _x0000_s2402 _x0000_s2403 _x0000_s2404 _x0000_s2405 _x0000_s2406 _x0000_s2407 _x0000_s2408 _x0000_s2409 _x0000_s2410 _x0000_s2411 _x0000_s2412 _x0000_s2413 _x0000_s2414 _x0000_s2415 _x0000_s2416 _x0000_s2417 _x0000_s2418 _x0000_s2419 _x0000_s2420 _x0000_s2421 _x0000_s2422 _x0000_s2423 _x0000_s2424 _x0000_s2425 _x0000_s2426 _x0000_s2427 _x0000_s2428 _x0000_s2429 _x0000_s2430 _x0000_s2431 _x0000_s2432 _x0000_s2433 _x0000_s2434 _x0000_s2435 _x0000_s2436 _x0000_s2437 _x0000_s2438 _x0000_s2439 _x0000_s2440 _x0000_s2441 _x0000_s2442 _x0000_s2443 _x0000_s2444 _x0000_s2445 _x0000_s2446 _x0000_s2447 _x0000_s2448 _x0000_s2449 _x0000_s2450 _x0000_s2451 _x0000_s2452 _x0000_s2457">
Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами
              d(si, sj) = <img width=«168» height=«33» src=«ref-1_434722255-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">    i, j = 0, 1, …, M–1, i ¹j.                           (4.8)
З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Еб визначаються через координати сигнальних точок, то можна встановити між ними зв’язок. Результати таких розрахунків наведені в табл. 1.

Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт

Метод модуляції

ФМ-4

ФМ-8

АФМ-8

КАМ-16

d

2<img width=«36» height=«28» src=«ref-1_434722692-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

1,326<img width=«36» height=«28» src=«ref-1_434722692-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">

1,549<img width=«36» height=«28» src=«ref-1_434722692-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">

1,265<img width=«36» height=«28» src=«ref-1_434722692-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">



Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки s0, s1, …, sM–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити

                                                        Еб = РsТб,                                                                     (4.9)

де Рs – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі  координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.
Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код



Відповідність між сигналами si та кодовими комбінаціями визначає маніпуляційний код [5, розд. 2.2]. Довжина маніпуляційного коду визначається співвідношенням (4.7). Кращий маніпуляційний код – це код Грея. У разі коду Грея кодові комбінації, що відповідають будь-яким двом найближчим сигналам, відрізняються лише в одному розряді.

Рекомендується на закінчення цього розділу виконати розрахунки, що підтверджують зв’язок між d та Eб, який наведений у табл. 1.
5 РозрахункИ частотних та часових характеристик сигналів,
    продолжение
--PAGE_BREAK--що передаються каналОм зв’язку
Поданий у розділі 4 опис двовимірних модульованих сигналів визначає схеми модулятора та демодулятора, які разом з моделлю каналу зв’язку наведені на рис. 3.

Позначення на рис. 3 відносяться до деякого тактового інтервалу. Кодер маніпуляційного коду на основі n = log2M біт (n біт можуть створити М різних кодових комбінацій) виробляє координати і-го сигналу aiі bi (одного з М можливих сигналів). Ці числа кодер видає на своїх виходах у вигляді двох коротких імпульсів амплітуди aiі bi – математично імпульси описуються як aid(t) і bid(t). ФНЧ модулятора мають АЧХ “корінь зі спектра Найквіста”, вони формують імпульси aiА(t) і biА(t). Генератор несійного коливання виробляє <img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">cos2pft. Фазозсувач на p/2 перетворює це коливання в<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">sin2pft. АЧХ “корінь зі спектра Найквіста” записується

                    <img width=«53» height=«27» src=«ref-1_434724778-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> = <img width=«372» height=«104» src=«ref-1_434725045-1068.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">             (5.1)

де fн = 1/(2T) – частота Найквіста;

a– коефіцієнт закруглення спектра (0 £a£1).

Оскільки ФНЧ збуджується d-функцією, то амплітудний спектр імпульсу A(t) описується співвідношенням (5.1). Тому ширина спектра імпульсу A(t) дорівнює (1 + a)/(2T). Спектр імпульсу aiA(t)<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">cos2pft– це спектр БМ сигналу, тобто дві бокові смуги частот навколо частоти f0. Ширина спектра цього радіоімпульсу (1 + a)/T. Радіоімпульси aiA(t)<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">cos2pft і biA(t)<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">sin2pft мають одинакові за формою амплітудні спектри. Тому ширина спектра елементарних сигналів si(t) і модульованого сигналу s(t) (це вірно за умови, що елементарні сигнали на окремих тактових інтервалах незалежні)

                                                Fs= (1 + a)/T.                                                                  (5.2)

Смуга пропускання каналу зв’язку визначається смугою частот модульованого сигналу

                                                Fк= (1 + a)/T.                                                                  (5.3)

У каналі зв’язку діє адитивний білий гауссовий шум n(t) зі спектральною густиною потужності N0/2, –¥< f < ¥.

У демодуляторі сигнал з каналу зв’язку

ai<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">A(t) cos2pft + bi<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">A(t) sin2pft + n(t)

поступає на два підканали. В підканалах включені синхронні детектори, де вхідний сигнал помножується на опорні коливання <img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">cos2pft  та <img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434707153-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">sin2pft. Слід врахувати, що

cos22pft= 0,5 + 0,5 cos2p2f0t, sin22pft= 0,5 – 0,5 cos2p2f0t, cos2pft×sin2pft= 0,5 sin2p2f0t.

Після помножувачів включені ФНЧ, які пропускають низькочастотні складові та ослаблюють складові з частотами біля 2f0. Тому на рис. 3 в на виходах помножувачів показані лише ті складові, які пройдуть через ФНЧ: aiA(t) + Nc(t) та biA(t) + Ns(t), де Nc(t) та Ns(t) – обвідні косинусної та синусної складових шуму на вході демодулятора.
<img width=«660» height=«589» src=«ref-1_434727674-17126.coolpic» v:shapes="_x0000_s1650 _x0000_s1651 _x0000_s1652 _x0000_s1653 _x0000_s1654 _x0000_s1655 _x0000_s1656 _x0000_s1657 _x0000_s1658 _x0000_s1659 _x0000_s1660 _x0000_s1661 _x0000_s1662 _x0000_s1663 _x0000_s1664 _x0000_s1665 _x0000_s1666 _x0000_s1667 _x0000_s1668 _x0000_s1669 _x0000_s1670 _x0000_s1671 _x0000_s1672 _x0000_s1673 _x0000_s1674 _x0000_s1675 _x0000_s1676 _x0000_s1677 _x0000_s1678 _x0000_s1679 _x0000_s1680 _x0000_s1681 _x0000_s1682 _x0000_s1683 _x0000_s1684 _x0000_s1685 _x0000_s1686 _x0000_s1687 _x0000_s1688 _x0000_s1689 _x0000_s1690 _x0000_s1691 _x0000_s1692 _x0000_s1693 _x0000_s1694 _x0000_s1695 _x0000_s1696 _x0000_s1697 _x0000_s1698 _x0000_s1699 _x0000_s1700 _x0000_s1701 _x0000_s1702 _x0000_s1703 _x0000_s1704 _x0000_s1705 _x0000_s1706 _x0000_s1707 _x0000_s1708 _x0000_s1709 _x0000_s1710 _x0000_s1711 _x0000_s1712 _x0000_s1713 _x0000_s1714 _x0000_s1715 _x0000_s1716 _x0000_s1717 _x0000_s1718 _x0000_s1719 _x0000_s1720 _x0000_s1721 _x0000_s1722 _x0000_s1723 _x0000_s1724 _x0000_s1725 _x0000_s1726 _x0000_s1727 _x0000_s1728 _x0000_s1729 _x0000_s1730 _x0000_s1731 _x0000_s1732 _x0000_s1733 _x0000_s1734 _x0000_s1735 _x0000_s1736 _x0000_s1737 _x0000_s1738 _x0000_s1739 _x0000_s1740 _x0000_s1741 _x0000_s1742 _x0000_s1743 _x0000_s1744 _x0000_s1745 _x0000_s1746 _x0000_s1747 _x0000_s1748 _x0000_s1749 _x0000_s1750 _x0000_s1751 _x0000_s1752 _x0000_s1753 _x0000_s1754 _x0000_s1755 _x0000_s1756 _x0000_s1757">


Основне призначення ФНЧ демодулятора – забезпечити максимальне перевищення корисного сигналу над шумом у відліковий момент часу. Виходячи з цієї умови, приходимо до висновку, що ФНЧ повинен бути узгодженим з сигналом A(t) – його АЧХ повинна співпадати з амплітудним спектром A(t). Оскільки амплітудний спектр A(t) описується функцією <img width=«53» height=«27» src=«ref-1_434724778-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> – співвідношення (5.1), то і АЧХ ФНЧ демодулятора повинна описуватись залежністю <img width=«53» height=«27» src=«ref-1_434724778-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">. Після проходження імпульсу A(t) через ФНЧ отримаємо імпульс P(t) зі спектром Найквіста:

                   N(f) = <img width=«415» height=«104» src=«ref-1_434745334-1136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">                    (5.4)
Функцію P(t) можна отримати як зворотне перетворення Фур’є від N(f)
                                     P(t) = <img width=«168» height=«47» src=«ref-1_434746470-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">.                                                   (5.5)
Ключі (Kл) на рис. 3в беруть відліки в момент максимального значення імпульсів P(t) в підканалах демодулятора. Взяття відліків повторюється через тактовий інтервал Т. Для того, щоб не було міжсимвольної інтерференції, імпульси на виходах ФНЧ демодулятора повинні задовольняти умові відліковості. Завдяки тому, що в цій точці схеми має місце спектр Найквіста, задовольняється умова відліковості.

Після ключів в підканалах демодулятора мають місце оцінки координат переданого сигналу <img width=«13» height=«19» src=«ref-1_434746997-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> = ai+ xcта <img width=«13» height=«23» src=«ref-1_434747200-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> = bi + xs, де xc
 таxs– значення завад в момент взяття відліків. Вирішуючий пристрій повинен визначити, якому з М можливих сигналів слід віднести координати (<img width=«13» height=«19» src=«ref-1_434746997-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">, <img width=«13» height=«23» src=«ref-1_434747200-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">). Після винесення рішення про номер сигналу декодер маніпуляційного коду видає n біт, що відповідають цьому номеру у відповідності до табл. 2.

Розділ 4 курсової роботи повинен містити розраховані графіки АЧХ ФНЧ H(f) =<img width=«53» height=«27» src=«ref-1_434724778-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> та відгуку ФНЧ демодулятора P(t) з використанням числових масштабів на осях координат. Слід зробити висновки відносно відсутності міжсимвольної інтерференції. Необхідно порівняти ширину смуги модульованого сигналу Fsз шириною смуги неперервного сигналуFmax, що передається, та зробити відповідний висновок.
            6 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора

            До входу демодулятора поступає завада n(t) – адитивний білий гауссовий шум із спектральною густиною потужності(СГП) N0/2, –¥< f <¥. Дію помножувача на заваду можна визначити, враховуючи властивість перетворення Фур’є: помноження на гармонічне коливання частоти fпороджує дві складові, спектри яких зсунуті на +fi –f0відносно спектру вхідного сигналу. У цьому разі СГП кожної із двох складових отримує множник ¼. Якщо гармонічне коливання має амплітуду <img width=«12» height=«23» src=«ref-1_434748096-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"><img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434748265-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">, то множник дорівнює ¼×(<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_434748265-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">)2 = ½. Кожна із складових також є білим шумом, а самі складові незалежні на будь-якій з частот. Тому СГП їх суми удвічі більша за СГП кожної з них, і, таким чином, на виходах кожного з помножувачів має місце білий шум з СГП N/2, –¥< f <¥.

            Потужність шуму на виході ФНЧ легко визначити, якщо відома його шумова смуга Fш. АЧХ ФНЧ демодулятора визначається співвідношенням (5.1). Максимальне значення АЧХ Нmaxдорівнює <img width=«27» height=«23» src=«ref-1_434748713-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> і

<img width=«203» height=«59» src=«ref-1_434748932-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">                                                       (6.1)
            З виходу ФНЧ береться відлік завади і маємо x– випадкову величину з гауссовим розподілом ймовірності. Її дисперсія (потужність) дорівнює дисперсії завади на виході ФНЧ

<img width=«339» height=«43» src=«ref-1_434749506-629.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">                                 (6.2)

Отже, на основі аналізу проходження сигналу і завади через блоки демодулятора на вході вирішуючого пристрою маємо <img width=«72» height=«24» src=«ref-1_434750135-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> та <img width=«76» height=«27» src=«ref-1_434750411-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> де аі, bi– числа, що описують переданий сигнал; xс, xs– незалежні відліки завади в підканалах демодулятора з середньоквадратичним відхиленням (СКВ) <img width=«87» height=«28» src=«ref-1_434750704-310.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">.

            Алгоритм роботи вирішуючого пристрою побудований на такому підході. Вся площина, на якій нанесене сигнальне сузір’я, розбивається на М областей, що не пересікаються. Межами областей повинні бути сукупності точок, що знаходяться на рівних відстанях від найближчих точок – це мінімізує ймовірність помилки при винесенні рішення про номер переданого сигналу.

            Знання сигнального сузір’я та СКВ завади достатньо для розрахунку ймовірності помилки сигналу. На рис. 2 у кожному сузір’ї позначений сигнал s. Для сигналів ФМ-4,
АФМ-8 та КАМ-16 помилка сигналу буде мати місце, якщо хоча б одна з координат <img width=«43» height=«25» src=«ref-1_434751014-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> попаде в область іншого сигналу. Тому умовою виникнення помилки є x> d/2, а ймовірність помилки

            <img width=«567» height=«56» src=«ref-1_434751277-1220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">  (6.3)

            де m– кількість помилкових переходів: для ФМ-4 та АФМ-8 m= 2, для КАМ-16 m= 4;

            Fx(·) – функція розподілу ймовірності випадкової величини x;

            V(·) – інтеграл ймовірності;

              x– це xсчи xs.
         У разі ФМ-8 умова виникнення помилки дещо інша (рис. 4): помилка виникне, якщо сума проекцій xста xsна лінію, що з’єднує найближчі сигнальні точки, перевищитьd/2. Сума проекцій x= xs×сos b+ xs×sin bтеж має гауссовий розподіл ймовірностей. Оскільки xсі xsнезалежні, то
<img width=«392» height=«29» src=«ref-1_434754113-652.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">                                 (6.4)

Як бачимо, умова виникнення помилки та ж сама: x> d/2, і у разі ФМ-8

<img width=«128» height=«56» src=«ref-1_434754765-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">                                                                (6.5)

Щоб виконати розрахунки ймовірності помилки сигналу, необхідно врахувати зв’язок між dта Еб, що наведений в табл. 1. Енергія на біт визначається

Еб= Tб×Ps,                                                                               (6.6)

де Tб – тривалість біта, знайдена в завданні 2;

Ps– середня потужність модульованого сигналу, задана в завданні на КР.

Доситьdподати через Еб, а значення Nзадане в завданні на КР, і можна розрахувати Рпом.

            Якщо використовується маніпуляційний код Грея, то у разі помилки сигналу виникає помилка лише в одному розряді комбінації, що передається цим сигналом. У такому разі ймовірність помилки двійкового символу (біта) визначається

р= Рпом/n,                                                                               (6.7)

де nвизначається співвідношенням (4.7).


    продолжение
--PAGE_BREAK--