Реферат: Курс лекций по общему курсу статистики

--PAGE_BREAK--
Контрольная работа №2.

Задача №1.

Имеются данные о реализации продукции (млн. руб.) фирмой  “Орион”. Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре точки.

Месяц

3

4

5

6

7

8

9

10

11

8 торговых точек

235

300

267

285

289

-

-

-

-

12 торговых точек

-

-

-

-

462

509

456

487

516

Приведите уровни ряда в сопоставимый вид.

Задача №2.

Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.:

1986

1987

1988

1989

1990

7,6

9,1

7,8

8,4

9,6

Определить средний уровень валового сбора овощей за пять лет.

Задача №3.

По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за 1989г., млн. руб.:

1 января

1989

64,1

1 апреля

1989

57,8

1 июля

1989

60,0

1 октября

1989

63,2

1 января

1990

72,3

Задача №4.

За январь 1990г. произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел.:

состояло по списку на 1.01.90г.

842

выбыло с 5.01.90г.

4

зачислено с 12.01.90г.

5

зачислено с 26.01.90г.

2

Определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990г.

Задача №5.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда добычи нефти и недостающие в таблице цепные показатели динамики:





Добыча



Цепные показатели динамики

Год

нефти,

млн.т

абсолют. прирост, млн.т.

темп

роста,

%

темп прироста,

%

абс.значение 1% прироста

1980

353

-

-

-

-

1981



24







1982





106,1





1983







7,25



1984











1985



32





4,59

1986





105,9





1987







5



1988











1989



14





5,72



Задача №6

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие в таблице базисные показатели динамики:



Производство эл.энергии



Базисные показатели динамики

Год

млрд.

кВт.ч.

абсолют. прирост,

темп роста,

%

темп прироста,

%

1980

741

-

-

-

1981



59





1982





115,6



1983







23,9

1984





131,7



1985



298





1986





149,9



1987







55,2

1988



461





1989





167,2





Продолжение контрольной работы №2 на странице 19.
 Определение в рядах динамики

общей тенденции развития.
Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени  обусловлено действием ряда факторов,  которые неоднородны по силе и направлению воздействия,  оказываемого на изучаемое явление.

Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее  воздействие  на  уровни ряда, формирующие  основную  тенденцию  развития,  и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда  динамики. Наиболее  важна  при  анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно,  поэтому  используют  специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые,  так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики,  применяемый с целью установления закономерностей развития — метод укрупнения интервалов.
Суть метода в том,  чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.

Пример.

Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах)



месяц

1987

1988

1989

январь

5,3

5,3

5,4

февраль

5,3

5,1

5,2

март

7,9

8,3

8,2

апрель

 8,2

9,0

9,3

май

9,8

9,5

10,1

июнь

12,5

13,0

13,1

июль

11,8

12,2

12,5

август

10,3

10,4

10,8

сентябрь

8,2

8,0

8,3

октябрь

6,5

6,6

6,8

ноябрь

5,4

5,5

5,7

декабрь

5,5

5,5

5,6

итого за год

96,7

98,4

101

Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:

1987г. — 96,7 тонн

1988г. — 98,4 тонн

1989г. — 101 тонна
Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции.

Другой способ определения тенденции в ряду динамики —метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:

<img width=«144» height=«23» src=«ref-2_3991174-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> — исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:

<img width=«179» height=«43» src=«ref-2_3991412-369.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">
<img width=«181» height=«43» src=«ref-2_3991781-369.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">
<img width=«181» height=«43» src=«ref-2_3992150-369.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

...

...

...

<img width=«236» height=«43» src=«ref-2_3992519-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней <img width=«145» height=«23» src=«ref-2_3992956-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">. Между расположением уровней <img width=«16» height=«23» src=«ref-2_3993199-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> и <img width=«17» height=«25» src=«ref-2_3993294-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> устанавливается соответствие:

<img width=«227» height=«23» src=«ref-2_3993396-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">

— — <img width=«137» height=«23» src=«ref-2_3993729-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> —  — ,

сглаженный ряд короче исходного на число уровней <img width=«37» height=«41» src=«ref-2_3993982-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">, где k — число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.

Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.

Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.

При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, <img width=«141» height=«41» src=«ref-2_3994130-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни <img width=«19» height=«23» src=«ref-2_3994442-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> и <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_3994539-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

<img width=«113» height=«23» src=«ref-2_3994636-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> … — исходные уровни;

—  —  <img width=«56» height=«23» src=«ref-2_3994853-157.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">...   — сглаженные уровни;

—  —  <img width=«48» height=«24» src=«ref-2_3995010-149.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">… — центрированные сглаженные уровни;
<img width=«87» height=«41» src=«ref-2_3995159-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">  <img width=«89» height=«41» src=«ref-2_3995399-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">.
Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Пример.

                                                                  Таблица 1.

Годы

Валовый сбор хлопка-сырца, млн. т.

Скользящая средняя по 5 уровням

1960

4,3

—

1961

4,5

—

1962

4,3

4,72

1963

5,2

5,00

1964

5,3

5,30

1965

5,7

5,64

1966

6,0

5,78

1967

6,0

5,86

1968

5,9

6,10

1969

5,7

6,32

1970

6,9

6,58

1971

7,1

6,94

1972

7,3

7,48

1973

7,7

7,68

1974

8,4

7,92

1975

7,9

8,22

1976

8,3

8,38

1977

8,8

8,54

1978

8,5

8,94

1979

9,2

9,18

1980

9,9

9,30

1981

9,6

—

1982

9,3

—



На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.

<img width=«478» height=«193» src=«ref-2_3995632-2830.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

Рис. 1. Валовый сбор хлопка — сырца.
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_3998462-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120"> заменяются теоретическими или расчетными  <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_3998462-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">, которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например, <img width=«95» height=«23» src=«ref-2_3998652-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">,

где <img width=«36» height=«23» src=«ref-2_3998848-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">  — коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

<img width=«17» height=«30» src=«ref-2_3974718-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">  — моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами <img width=«36» height=«23» src=«ref-2_3998848-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">.
Расчет коэффициентов <img width=«36» height=«23» src=«ref-2_3998848-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> ведется на основе метода наименьших квадратов:

<img width=«136» height=«47» src=«ref-2_3999380-445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_3976266-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">
Если вместо <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_3974627-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">  подставить <img width=«57» height=«23» src=«ref-2_3999989-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> (или соответствующее выражение для других математических функций), получим:
<img width=«176» height=«47» src=«ref-2_4000141-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">

Это функция двух переменных <img width=«39» height=«23» src=«ref-2_4000639-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> (все <img width=«19» height=«27» src=«ref-2_4000764-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">и <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_3974627-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> известны), которая при определенных <img width=«39» height=«23» src=«ref-2_4000639-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов <img width=«39» height=«23» src=«ref-2_4000639-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">.

Для прямой:
<img width=«195» height=«53» src=«ref-2_4001194-868.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">
<img width=«169» height=«53» src=«ref-2_4002062-785.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">

где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_3974627-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">.

Если вместо абсолютного времени <img width=«19» height=«27» src=«ref-2_4000764-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">выбрать условное время таким образом, чтобы <img width=«60» height=«27» src=«ref-2_4003027-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">, то записанные выражения для определения <img width=«39» height=«23» src=«ref-2_4000639-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> упрощаются:

<img width=«73» height=«47» src=«ref-2_4003402-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">            <img width=«81» height=«53» src=«ref-2_4003717-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">

Пример.

Нечетное число уровня ряда.

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

 абсолютное время

-3

-2

-1



1

2

3

условное время


Чётное число уровней ряда.

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

абсолютное время

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

условное время



В обоих случаях <img width=«60» height=«27» src=«ref-2_4003027-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">.

Пример.

Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).

1985

1986

1987

1988

1989

141,3

144,8

146,7

151,5

149,0



В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая <img width=«95» height=«23» src=«ref-2_3998652-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">, определение <img width=«39» height=«23» src=«ref-2_4000639-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147"> производится для условного времени, в результате <img width=«80» height=«23» src=«ref-2_4004695-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">, <img width=«63» height=«23» src=«ref-2_4004887-157.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">.


Год

Производство стали   <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_3974627-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">

Условное время

<img width=«19» height=«27» src=«ref-2_4000764-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">

Теоретические уровни

<img width=«138» height=«23» src=«ref-2_4005224-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">

1985

141,3

-2

142,2

1986

144,8

-1

144,4

1987

146,7



146,7

1988

151,5

1

148,9

1989

149,0

2

151,1



Определение в рядах внутригодовой динамики.
Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.

Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцамили кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.

Индекс сезонности: <img width=«56» height=«45» src=«ref-2_4005487-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">,

где <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_4005698-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);

<img width=«15» height=«20» src=«ref-2_4005795-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> — общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

Пример.

Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:



Месяц

1986

1987

1988

январь

173

183

178

февраль

184

185

179

март

167

162

161

апрель

142

160

184

май

137

143

151

июнь

145

150

156

июль

153

167

177

август

171

173

181

сентябрь

143

150

157

октябрь

162

165

174

ноябрь

178

181

193

декабрь

185

189

197

итого за год

1940

2008

2088
    продолжение
--PAGE_BREAK--