Реферат: Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на пр

--PAGE_BREAK--Организационный план
1. объект наблюдения: посетители предприятия общественного питания               г. Радужный;

Единица наблюдения: посетитель  предприятия общественного питания «Источник» г. Радужный;

2. цели наблюдения: изучить изучение спроса на предприятии общественного питания «Источник» для дальнейшего анализа и прогноза;

    задачи наблюдения:

         — сформировать выборочную совокупность;

         — провести статистическое наблюдение;

3. органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу: студентка группы   М-31  Мингалиева Полина.

4. время и сроки наблюдения: 12.04.08 – 5.05.08.

Критический момент – 5 мая 2008 года, 18 часов 15 минут.

5. место проведения статистического наблюдения: г.Радужный, 1 квартал, 65

6. подготовительные работы к наблюдению: подготовка анкеты, предварительная смета расходов (табл.1)

Таблица 1.

Смета расходов

Наименование расхода

Количество        

Цена 1 ед., руб.

Стоимость,                 руб.

1. Разработка программы и формуляра

Электро-

энергия

0,8 кВт/ч*12ч= 9,6 кВт/ч



1,42



13,63

Работа на компьютере



4 ч



20



80



Продолжение таблицы 1

2.Тиражирование материала

анкеты

 60 шт.

2,50

275

курсовой проект

50 листов

3.Транспортные расходы

внутригородской

2 поездки

7


64

междугородний

2 поездки

25

4.Заработная плата

стипендия

8 часов

7

56

ИТОГО

488,63

7. порядок проведения наблюдения: заполнение анкет проводится в зале предприятия общественного питания «Источник» в момент, когда посетители сделали заказ и ожидают его исполнения, сбор данных проводится со слов посетителей, обработка данных (выявление взаимосвязи между конкретными признаками, формирование выборочной совокупности, построение моделей парной и множественной регрессии) осуществляется после заполнения всех анкет по адресу 1 квартал, 12 «а», 55 .

8. Порядок проведения наблюдения.

Объект наблюдения:  посетители предприятия общественного питания

 г. Радужный.

Данное статистическое наблюдение можно отнести:

-       по форме представления – специально организованное наблюдение;

-       по времени регистрации – прерывное единовременное, т.к. статистическое наблюдение проводится один раз;

-       по степени охвата единиц статистической совокупности – несплошное выборочное наблюдение;

-       по источнику информации – опрос;

-       по способу сбора информации – корреспонденский (анкеты заполняются регистратором со слов опрашиваемого).

Опросные анкеты будут заполнялись в течение одного дня с 10:00 до 19:00 22 апреля <metricconverter productid=«2008 г» w:st=«on»>2008 г.

8) Порядок приема и сдачи материалов наблюдения. Прием и сдача материалов на статистическую обработку осуществляется студенткой гр. М-31 Мингалиевой П.

9) Порядок получения представления предварительных и окончательных данных. По итогам статистического наблюдения было получено 60 заполненных анкет.

1.2. Формирование выборки

1.2.1. Выбор метода и способа выборочного наблюдения

         Для формирования выборки необходимо определиться с методом и способом выборочного наблюдения. В данном случае выбирается бесповторный метод, т. к. он дает более точные результаты по сравнению с повторным методом (при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности). При бесповторном методе отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность, и тем самым вероятность попасть в выборку для оставшихся единиц увеличивается с каждым шагом отбора, нежели при повторном методе.

Затем определяется способ выборочного наблюдения. Существуют различные способы формирования выборочной совокупности: собственно-случайный отбор, механический отбор, типический отбор и серийный отбор.

В моей выборке используется типический отбор, так как население г.Радужного разбивается по возрастным группам и из них я беру группу людей в возрасте от 20 до 49 лет среди которых будет проводится опрос, численность этих возрастных групп приведены в таблице 2.

Для проведения статистического наблюдения с целью  получения сведений по качественным признакам нам необходимо определить объем выборочной совокупности, то есть сколько необходимо опросить человек всего  из группы, t(коэффициент доверия) равен 2.

Таблица 2
    продолжение
--PAGE_BREAK--Численность населения г.Радужного по возрастной группе от 20 лет до 49лет
(по данным администрации г.Радужный)



Среднее количество потребителей на предприятии общественного питания «Источник» составляет 20 человек за 1 день. Возьмем из них 15 человек и посмотрим максимум и минимум их суммы заказа (800 и 500 рублей). Ориентируясь на эти данные вычислим необходимые нам показатели:

<img border=«0» width=«164» height=«41» src=«ref-2_562430232-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">

<img border=«0» width=«351» height=«51» src=«ref-2_562430588-897.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">

<img border=«0» width=«344» height=«47» src=«ref-2_562431485-848.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">

Таким образом, мы вычислили, что нам необходимо опросить 60 человек.

Теперь определим, сколько человек необходимо опросить из каждой возрастной группы.

<img border=«0» width=«67» height=«43» src=«ref-2_562432333-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">, где

<img border=«0» width=«16» height=«24» src=«ref-2_562432549-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229"> — объем выборки из iгруппы

<img border=«0» width=«13» height=«15» src=«ref-2_562432643-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"> — общий объем выборки

<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-2_562432727-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231"> — объем iгруппы

<img border=«0» width=«19» height=«19» src=«ref-2_562432833-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232"> — объем генеральной совокупности

<img border=«0» width=«113» height=«41» src=«ref-2_562432930-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">человек необходимо опросить из возрастной группы от 20 до 24

<img border=«0» width=«115» height=«41» src=«ref-2_562433244-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234"> человек необходимо опросить из возрастной группы от 25 до 29

<img border=«0» width=«113» height=«41» src=«ref-2_562433563-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235"> человек необходимо опросить из возрастной группы от 30 до 34

<img border=«0» width=«115» height=«41» src=«ref-2_562433882-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236"> человек необходимо опросить из возрастной группы от 35 до 39

<img border=«0» width=«120» height=«41» src=«ref-2_562434204-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237"> человек необходимо опросить из возрастной группы от 40 до 44

<img border=«0» width=«120» height=«41» src=«ref-2_562434533-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238"> человек необходимо опросить из возрастной группы от 45 до 49

            1.3. Выводы по результатам статистического наблюдения

Опрос проводился среди жителей г. Радужный в количестве 60 человек (приложение 1). В ходе наблюдения ошибки не выявлены.  По окончанию опроса были получены данные, которые были занесены в таблицу 3.

Таблица 3.

Итоговая таблица результатов статистического наблюдения

    № вопроса

Формулировка вопроса

Вариант ответа

Количество ответов

% доля

1

Как часто вы посещаете предприятие общественного питания (в месяц)?

а

б

в

14

28

18

23,33

46,66

30

2

Вы предпочитаете посещать предприятие общественного питания, расположенное…

а

б

в

21

21

18

35

35

30

3

Вы посещаете предприятие общественного питания для того чтобы …

а

б

в

21

25

14

35

41,66

23,33

4

На какую стоимость заказа на 1 человека Вы рассчитываете, когда идете в предприятие общественного питания?

300 руб.

1000 руб.

1500 руб.

2000 руб.

2500 руб.

3000 руб.

14

9

12

7

9

9

23,33

15

20

11,66

15

15

5

Сколько порций Вы заказываете, когда приходите на предприятие общественного питания «Источник»?

а

б

в

г

14

16

21

9

23,33

26,66

35

15

6

считаете ли Вы ассортимент предоставляемой продукции предприятий общественного питания «Источник» достаточно разнообразным?

а

б



34

26



56,66

43,33

7

Какие предприятий общественного питания Вы предпочитаете в основном посещать?

а

б



35

25

58,33

41,66

8

Удовлетворяет ли Вас качество предоставляемой предприятием общественного питания «Источник» продукции?

а

б

в

42



18

70



30

9

сколько раз Вы замечали при посещении предприятий общественного питания «Источник» не соблюдение по отношению у Вам санитарно-гигиенических условий?

а

б

в

37

23



61,66

38,33



10

Вы предпочитаете в основном посещать предприятий общественного питания, которые предоставляют дополнительные услуги (бильярд, караоке)?

а

б

в

30

18

12

50

30

20

11

Сколько раз Вы сталкивались с нарушением прав потребителей на предприятии общественного питания «Источник»?

а

б

в

16

18

26

26,66

30

43,33

По данным представленным  в таблице 3 видно, что:

·        23,33% жителей посещают предприятия общественного питания 1 раз в месяц, 46,66 % делают это 4 раза в месяц, а оставшиеся 30 % более 4 раз;

·        35% жителей посещают предприятия общественного питания вблизи дома, 35% в центре города, 30% в зависимости от того, где находятся в данный момент;

·        35% жителей посещают предприятия общественного питанияотпраздновать какое-либо мероприятие, 41,66% для того, чтобы отдохнуть и 23,33% заходят, чтобы  перекусить;

·        23,33% жителей, посещая предприятия общественного питания рассчитывают на сумму в 300 руб.,15% — 1000 руб., 20% — 1500, 11,66% — 2000 руб.,  15 %–  2500 руб., 15% — 3000 руб.;

·        23,33% приходя на предприятие «Источник» заказывают 3-5 порций, 26,66% — 6-7 порций, 35% — 9-11 порций, 15% — 12-14 порций

·        56,66% жителей считают ассортимент предприятия общественного питания разнообразным и только 43,33% не считают его таковым;

·        58,33% жителей предпочитают посещать предприятия быстрого питания и 41,66% — предприятия специализирующие на приготовлении блюд какой-либо определенной кухни;

·        70% посетителей предприятия «Источник» ответили, что их удовлетворяет качество предоставляемой продукции, 0% — не удовлетворяет и 30% — не всегда удовлетворяет;

·        61,66%  ни разу не замечали не соблюдение санитарно-гигиенических условий, а 38,33% сталкивались с не соблюдение санитарно-гигиенических условий 1 раз, и никто не сталкивался в таким явлением более 1 раза

·        50% любятпосещать предприятий общественного питания, которые предоставляют дополнительные услуги (бильярд, караоке), 30% не любят таких заведений, 20% выбирают куда пойти в зависимости от планов

·        26,66% ни разу не сталкивались с нарушением прав потребителей, 30% — 1 раз и 43,33% — более 1 раза
Глава 2. Корреляционно-регрессионный анализ

В этой главе проводится исследование парной корреляции, формирование модели парной регрессии и множественной регрессии.

                  2.1 Исследование парной корреляции

Для изучения влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник»построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.

<img border=«0» width=«528» height=«312» src=«ref-2_562434868-2708.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">

Рис 1.

Из ходя из графика на рисунке 1 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++

Оценим степень  тесноты связи  с помощью линейного коэффициента корреляции на основе данных таблицы 4:

<img border=«0» width=«144» height=«73» src=«ref-2_562437576-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">     или    <img border=«0» width=«199» height=«51» src=«ref-2_562438109-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">,

<img border=«0» width=«13» height=«23» src=«ref-2_562438619-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">  — среднее значение соответствующего факторного признака;

<img border=«0» width=«15» height=«25» src=«ref-2_562438708-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">  — среднее значение результативного признака;

<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-2_562438805-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">  — среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака;

<img border=«0» width=«21» height=«25» src=«ref-2_562438905-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030"> — среднее квадратическое отклонение соответствующего результативного признака;

n– число наблюдений.

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1≤ r ≤ 1.

                                                                                            Таблица 4

Расчетные значения

Возраст населения

Численность населения

Частота посещений предприятий, кол-во раз в мес.                x

x2

Спрос на предприятии, порции           y

y2

<img border=«0» width=«36» height=«23» src=«ref-2_562439008-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">

<img border=«0» width=«39» height=«25» src=«ref-2_562439119-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">

<img border=«0» width=«92» height=«25» src=«ref-2_562439243-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">

20-24

7

4

16

7

49

-0,83

-1,5

0,45

25-29

9

8

64

10

100

3,17

1,5

5,55

30-34

9

8

64

13

169

3,17

4,5

16,65

35-39

9

4

16

7

49

-0,83

-1,5

0,45

40-44

12

4

16

10

100

-0,83

1,5

-0,45

45-49

14

1

1

4

16

-3,83

-4,5

14,85

итого

60

29

177

51

483





37,5

<img border=«0» width=«57» height=«45» src=«ref-2_562439445-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">

Чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию:

<img border=«0» width=«263» height=«30» src=«ref-2_562439679-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">

<img border=«0» width=«266» height=«31» src=«ref-2_562440152-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">

<img border=«0» width=«297» height=«50» src=«ref-2_562440647-680.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">

Данный коэффициент попадает в интервал <img border=«0» width=«41» height=«23» src=«ref-2_562441327-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">  — это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.— это говорит о том, что связь мед++тной группы от 20 до 24ся актуальным, так как

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

<img border=«0» width=«128» height=«53» src=«ref-2_562441479-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">    продолжение
--PAGE_BREAK--,

где (n — 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.

Полученное значение tрасч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)

Подставляем данные в формулу:

<img border=«0» width=«328» height=«56» src=«ref-2_562441925-1196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">

Получаем, что tрасч > tтабл=2,7764[1], линейный коэффициент считается значимым, а связь между xи y– существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.

Рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает долю  вариации результативного признака под влиянием вари признака-фактора. В нашем случае <img border=«0» width=«117» height=«24» src=«ref-2_562443121-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">, т.е. спрос на 76% зависит от частоты посещаемости предприятия.

С помощью мастер диаграмм строим графическую зависимость по данным таблицы 5, показывающую влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.2). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R2.
Таблица 5

Распределение значений частоты посещений предприятий общественного питания и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет

<img border=«0» width=«491» height=«392» src=«ref-2_562443351-5027.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">

Рис 2

В основе зависимости спроса от частоты посещений предприятия лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

ŷ = a0+ a1x,

где ŷ — теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;

a0, a1 -  коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х – частота посещений предприятий.

Параметры уравнения a0, a1 находят методом наименьших квадратов (МНК — метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выровненных ŷ :

S(yi – ŷ)2 = S(yi – a0– a1xi)2®min

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

<img border=«0» width=«196» height=«70» src=«ref-2_562448378-1029.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">

    Решим эту систему в общем виде:

<img border=«0» width=«192» height=«57» src=«ref-2_562449407-799.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">;          <img border=«0» width=«176» height=«57» src=«ref-2_562450206-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

<img border=«0» width=«168» height=«61» src=«ref-2_562450966-748.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">,     <img border=«0» width=«96» height=«31» src=«ref-2_562451714-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">,

<img border=«0» width=«32» height=«30» src=«ref-2_562451926-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">  — средние значения результативного и факторного признаков соответственно.

Определим значения a0, a1 данным рассчитанным в таблице 6, подставим их в уравнение связи   ŷ = a0+ a1x,  и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.

Получаем:

<img border=«0» width=«64» height=«30» src=«ref-2_562452115-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">

<img border=«0» width=«55» height=«30» src=«ref-2_562452422-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">

<img border=«0» width=«310» height=«61» src=«ref-2_562452698-1368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">

<img border=«0» width=«300» height=«31» src=«ref-2_562454066-949.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">

Таблица 6

Расчетные значения

Возраст населения

Численность населения

Частота посещений предприятий, кол-во раз в мес.                x

Спрос на предприятии, порции           y

<img border=«0» width=«36» height=«23» src=«ref-2_562455015-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">



<img border=«0» width=«52» height=«26» src=«ref-2_562455127-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253"> 

<img border=«0» width=«38» height=«25» src=«ref-2_562455281-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">





<img border=«0» width=«89» height=«25» src=«ref-2_562455405-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">

20-24

7

4

7

-0,83

0,6889

-4,5

1,245

25-29

9

8

10

3,17

10,0489

-0,5

4,755

30-34

9

8

13

3,17

10,0489

-0,5

14,265

35-39

9

4

7

-0,83

0,6889

-4,5

1,245

40-44

12

4

10

-0,83

0,6889

-4,5

-1,245

45-49

14

1

4

-3,83

14,6689

-7,5

17,235

итого

60

29

51

 

36,8334

 

37,5



Таким образом, регрессионная модель зависимости спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:  <img border=«0» width=«145» height=«23» src=«ref-2_562455605-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">.

Проверка адекватности модели может быть дополнена нахождением значения средней ошибки аппроксимации:

<img border=«0» width=«153» height=«55» src=«ref-2_562455890-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">,

где y– значение результативного признака;

<img border=«0» width=«36» height=«28» src=«ref-2_562456305-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">  — теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.

Таблица 7

Расчетные значения

Возраст населения

Численность населения, ni

Частота посещений предприятий, х

Спрос на предприятии общественного питания уi

<img border=«0» width=«15» height=«21» src=«ref-2_562456442-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">

<img border=«0» width=«49» height=«21» src=«ref-2_562456541-143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258">

<img border=«0» width=«68» height=«21» src=«ref-2_562456684-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">


20-24

7

4

7

7,6516

-0,6516

-0,09308571

25-29

9

8

10

11,724

-1,724

-0,1724

30-34

9

8

13

11,724

1,276

0,098153846

35-39

9

4

7

7,6516

-0,6516

-0,09308571

40-44

12

4

10

7,6516

2,3484

0,23484

45-49

14

1

4

4,5973

-0,5973

-0,149325

 итого

60

29

51





-0,17490257

Рассчитанные данные в таблице 7подставляем в формулу и получаем:

<img border=«0» width=«165» height=«41» src=«ref-2_562456852-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260">

Полученная величина <img border=«0» width=«35» height=«25» src=«ref-2_562457205-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> не превышать допустимого значения средней ошибки 12% — 15%, а это значит, что данная модель адекватна и  соответствует фактическим данным.

Определим значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:

<img border=«0» width=«107» height=«49» src=«ref-2_562457331-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261">

<img border=«0» width=«133» height=«49» src=«ref-2_562457715-396.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262">

n-объем выборки

<img border=«0» width=«152» height=«32» src=«ref-2_562458111-430.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">  — среднеквадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений <img border=«0» width=«15» height=«21» src=«ref-2_562456442-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264">

<img border=«0» width=«159» height=«61» src=«ref-2_562458640-640.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265">среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней <img border=«0» width=«15» height=«17» src=«ref-2_562459280-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266">

Таблица 8

Расчетные значения

Возраст населения

Численность населения, ni

Частота посещений предприятий, х

x2

Спрос на предприятии общественного питания уi

<img border=«0» width=«15» height=«21» src=«ref-2_562456442-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267">

<img border=«0» width=«49» height=«21» src=«ref-2_562456541-143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">

<img border=«0» width=«56» height=«24» src=«ref-2_562459610-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">


20-24

7

4

16

7

7,6516

-0,6516

0,424583

25-29

9

8

64

10

11,724

-1,724

2,972176

30-34

9

8

64

13

11,724

1,276

1,628176

35-39

9

4

16

7

7,6516

-0,6516

0,424583

40-44

12

4

16

10

7,6516

2,3484

5,514983

45-49

14

1

1

4

4,5973

-0,5973

0,356767

 итого

60

29

177

51





11,321268

Данные рассчитанные в таблице 8 подставим в формулы и получим:

<img border=«0» width=«273» height=«32» src=«ref-2_562459769-602.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270">    продолжение
--PAGE_BREAK--<img border=«0» width=«12» height=«23» src=«ref-2_562460371-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271">

<img border=«0» width=«315» height=«61» src=«ref-2_562460444-1051.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">

<img border=«0» width=«267» height=«49» src=«ref-2_562461495-660.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">

tрасч > tтабл=2,7764[2], то можно говорить о значимости коэффициента а0

<img border=«0» width=«317» height=«49» src=«ref-2_562462155-713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">

tрасч > tтабл=2,7764, то можно говорить о значимости коэффициента а1

В ходе проведения регрессионного анализа рассчитывают дополнительные показатели:

а) определяют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака фактора: R
=
r
2.

В данном случае r2=0,7569, или, иначе говоря, на 75,69 % от частоты посещений предприятия общественного питания «Источник» зависит его спроса.

б) Для удобства интерпретации параметра a1 используют коэффициент эластичности(Эx). Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

<img border=«0» width=«123» height=«25» src=«ref-2_562462868-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">,

где x
ср, y
ср– среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;

a– коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Рассчитаем коэффициент эластичности:

<img border=«0» width=«213» height=«24» src=«ref-2_562463112-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276">

Это означает, что при изменении частоты посещений предприятий на 1%, спрос изменить на 0,5785%

Таким образом, построенная регрессионная модель <img border=«0» width=«145» height=«23» src=«ref-2_562455605-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277"> в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю генеральную совокупность.
Для изучения влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник»построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.

<img border=«0» width=«491» height=«284» src=«ref-2_562463768-3437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278">

Рис. 3

Исходя из графика на рис.3 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++

Оценим степень  тесноты связи  с помощью линейного коэффициента корреляции:

<img border=«0» width=«144» height=«73» src=«ref-2_562437576-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">     или    <img border=«0» width=«199» height=«51» src=«ref-2_562438109-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">,

<img border=«0» width=«13» height=«23» src=«ref-2_562438619-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">  — среднее значение соответствующего факторного признака;

<img border=«0» width=«15» height=«25» src=«ref-2_562438708-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">  — среднее значение результативного признака;

<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-2_562438805-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">  — среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака;

<img border=«0» width=«21» height=«25» src=«ref-2_562438905-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> — среднее квадратическое отклонение соответствующего результативного признака;

n– число наблюдений.

Таблица 9

Расчетные значения

Возраст населения

Численность населения

Стоимость заказа на 1 чел, руб.                x

x2

Спрос на предприятии, порции           y

y2

<img border=«0» width=«36» height=«23» src=«ref-2_562439008-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">

<img border=«0» width=«39» height=«25» src=«ref-2_562439119-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">

<img border=«0» width=«92» height=«25» src=«ref-2_562439243-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">

20-24

7

2000

4000000

7

49

283,34

-1,5

-425,01

25-29

9

2500

6250000

10

100

783,34

1,5

1175,01

30-34

9

3000

9000000

13

169

1283,34

4,5

5775,03

35-39

9

1000

1000000

7

49

-716,66

-1,5

1074,99

40-44

12

1500

2250000

10

100

-216,66

1,5

-324,99

45-49

14

300

90000

4

16

-1416,66

-4,5

6374,97

итого

60

10300

22590000

51

483

 

 

13650

<img border=«0» width=«139» height=«85» src=«ref-2_562469074-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">

Чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию по даным приведенным в таблице 9:

<img border=«0» width=«330» height=«30» src=«ref-2_562469572-589.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280">

<img border=«0» width=«266» height=«31» src=«ref-2_562440152-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">

<img border=«0» width=«305» height=«50» src=«ref-2_562470656-714.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">

Данный коэффициент попадет в интервал <img border=«0» width=«41» height=«23» src=«ref-2_562441327-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283">  — это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.— это говорит о том, что связь мед++тной группы от 20 до 24ся актуальным, так как      Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

<img border=«0» width=«128» height=«53» src=«ref-2_562441479-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">,

где (n — 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.

Полученное значение tрасч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)

Получаем:

<img border=«0» width=«367» height=«56» src=«ref-2_562471968-1325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">

tрасч > tтабл=2,7764[3], линейный коэффициент считается значимым, а связь между xи y– существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.

Рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора. В нашем случае <img border=«0» width=«140» height=«24» src=«ref-2_562473293-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285">, т.е. спрос на 76,73% зависит от частоты посещаемости предприятия.

С помощью мастер диаграмм строим графическую зависимость по данным таблицы 10, показывающую влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.4). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R2.

Таблица 10

Распределение значений стоимости заказа, сделанного на предприятии общественного питания «Источник» и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет

<img border=«0» width=«518» height=«449» src=«ref-2_562473559-6829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286">

Рис. 4

В основе зависимости спроса от стоимости заказа лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

ŷ = a0+ a1x,

где ŷ — теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;

a0, a1 -  коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х – частота посещений предприятий.

Параметры уравнения a0, a1 находят методом наименьших квадратов (МНК — метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выровненных ŷ :

S(yi – ŷ)2 = S(yi – a0– a1xi)2®min

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

<img border=«0» width=«196» height=«70» src=«ref-2_562448378-1029.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

    Решим эту систему в общем виде:

<img border=«0» width=«192» height=«57» src=«ref-2_562449407-799.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">;          <img border=«0» width=«176» height=«57» src=«ref-2_562450206-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

<img border=«0» width=«168» height=«61» src=«ref-2_562450966-748.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">,     <img border=«0» width=«96» height=«31» src=«ref-2_562451714-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">,

<img border=«0» width=«32» height=«30» src=«ref-2_562451926-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">  — средние значения результативного и факторного признаков соответственно.

Определим значения a0, a1 по данным рассчитанным в таблице 11, подставим их в уравнение связи   ŷ = a0+ a1x,  и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.

Получаем:

<img border=«0» width=«90» height=«30» src=«ref-2_562484125-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287">

<img border=«0» width=«55» height=«30» src=«ref-2_562452422-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">

<img border=«0» width=«375» height=«61» src=«ref-2_562484792-1732.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">

<img border=«0» width=«321» height=«31» src=«ref-2_562486524-1055.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">
Таблица 11

Расчетные значения

Возраст населения

Численность населения

Стоимость заказа, руб.                x

Спрос на предприятии, порции           y

<img border=«0» width=«36» height=«23» src=«ref-2_562455015-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291">



<img border=«0» width=«52» height=«26» src=«ref-2_562455127-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292"> 

<img border=«0» width=«38» height=«25» src=«ref-2_562455281-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293">





<img border=«0» width=«89» height=«25» src=«ref-2_562455405-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294">

20-24

7

2000

7

283,34

80281,5556

-1,5

-425,01

25-29

9

2500

10

783,34

613621,5556

1,5

1175,01

30-34

9

3000

13

1283,34

1646961,556

4,5

5775,03

35-39

9

1000

7

-716,66

513601,5556

-1,5

1074,99

40-44

12

1500

10

-216,66

46941,5556

1,5

-324,99

45-49

14

300

4

-1416,66

2006925,556

-4,5

6374,97

итого

60

10300

51



4908333,334

 

13650



Таким образом, регрессионная модель зависимости спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:  <img border=«0» width=«141» height=«23» src=«ref-2_562488169-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">    продолжение
--PAGE_BREAK--