Реферат: Надежность турбобура

--PAGE_BREAK--2.3                     Расчет параметров статистического распределения
Функция распределения случайной величины может быть достачно строго определена о помощью статистических  характеристик, называемых  параметрами распределения.

Распределение случайных величин, изучаемых  в теории надёжности характеризуют с помощью математического ожидания,  дисперсии, среднеквадратического  отклонения и коэффициентов  вариации.

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений  всех возможных значений случайной величины   на     вероятность этих величин  [ 2 ]

<img width=«137» height=«35» src=«ref-2_1492954553-955.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

На практике для оценки математического ожидания используют сред­нее, арифметическое значение случайной величины.

Если  п<25;, то среднее значение определяет по формуле

<img width=«75» height=«46» src=«ref-2_1492955508-676.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

где    п — количество; информации;

         ti  — значение     i  — гoпоказателя надежности.

Для статистического ряда

<img width=«87» height=«46» src=«ref-2_1492956184-698.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

где  k-  количество интервалов в статистическом раду;

<img width=«23» height=«17» src=«ref-2_1492956882-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">— значение середины     i-го интервала;

<img width=«20» height=«19» src=«ref-2_1492957133-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">  — опытная вероятность i-го интервала.

Важным параметром распределения является дисперсия. Диспер­сия характеризует разбросанность значений случайной величины около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квад­рата случайной величины, потому часто, пользуются среднеквадратическим отклонением случайной

<img width=«56» height=«22» src=«ref-2_1492957381-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">


где   <img width=«17» height=«22» src=«ref-2_1492957727-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">  — среднее квадратическое отклонение;

<img width=«17» height=«17» src=«ref-2_1492957939-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">  — дисперсия случайной величины.

Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению (при n<25)


<img width=«112» height=«48» src=«ref-2_1492958030-899.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">


Если используется статистический ряд, то среднее квадратическое отклонение равно

<img width=«129» height=«58» src=«ref-2_1492958929-978.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">

Используя данные таблицы 2  определим математическое ожидание и дисперсию для этого построим таблицу 4.
Таблица 4 Вспомогательные данные для расчета статистических показателей

интервал

<img width=«34» height=«15» src=«ref-2_1492959907-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

<img width=«32» height=«19» src=«ref-2_1492960201-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

<img width=«51» height=«21» src=«ref-2_1492960440-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

<img width=«65» height=«21» src=«ref-2_1492960793-531.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

1

0,340314

-40,1571

1612,59

109,75744

2

2,041885

-30,1571

909,4488

123,79931

3

4,581152

-20,1571

406,3074

74,454234

4

4,947644

-10,1571

103,166

14,58368

5

6,125654

-0,15707

0,02467

0,0033583

6

4,319372

9,842932

96,88331

7,6086368

7

3,403141

19,84293

393,7419

20,614762

8

3,926702

29,84293

890,6006

46,628303

9

4,005236

39,84293

1587,459

74,801744

10

3,481675

49,84293

2484,318

91,048299

11

2,748691

59,84293

3581,177

93,748076

Сумма

45,15707

-

-

924,0591



Определим математическое ожидание и  среднее квадратическое отклонение

<img width=«155» height=«46» src=«ref-2_1492961324-929.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

<img width=«282» height=«58» src=«ref-2_1492962253-1533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">
    продолжение
--PAGE_BREAK--2.4                     Оценка резко выделяющихся значений 
Статистическая информация может содержать резко выделяющиеся значения, которые оказывают существенное влияние на оцен­ку показателей надёжности,  поэтому все резко  выделяющиеся значения случайной величины должны быть проанализированы и исключены из рассмотрения, если они является следствием грубых ошибок при наблюдении. Однако известны случаи, когда необоснован­но отбрасываются результаты наблюдений, которые якобы наруша­ет вид исследуемого процесса, что может привести к неверным выводам, особенно при малой выборке.  В связи с  этим при исключении из рассмотрения отдельных результатов нужно тщательно проанализировать условия проведения наблюдений, физическую кар­тину процесса. Большой разброс значений может быть и следствием резко меняющихся условий эксплуатации, некачественной техноло­гией изготовления изделия. Приближенно оценку информации на выпадающие точки проверят по правилу <img width=«50» height=«19» src=«ref-2_1492963786-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">. Если значения случайной величины не выхо­дят за пределы <img width=«50» height=«19» src=«ref-2_1492963786-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">, все точки информации считает действи­тельными. 

Произведем оценку информации на выпадении    <img width=«50» height=«19» src=«ref-2_1492963786-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> 

<img width=«213» height=«22» src=«ref-2_1492964743-799.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Все точки   действительны, поскольку все значения  работы на отказ турбобура меньше 150,05

Расчет по критерию Романовского. Рассматриваем <img width=«12» height=«19» src=«ref-2_1492965542-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">и <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1492965626-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> без учета сомнительных членов ряда распределения <img width=«9» height=«16» src=«ref-2_1492965715-81.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">. Если <img width=«63» height=«42» src=«ref-2_1492965796-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">, то с выбранной вероятностью <img width=«65» height=«19» src=«ref-2_1492965986-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> данные члены можно исключить из рассмотрения. Сомнительные члены: 133, 136.

Рассчитаем параметры статистического распределения без сомнительных членов.

<img width=«150» height=«25» src=«ref-2_1492966127-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

Примем k=13, тогда <img width=«205» height=«43» src=«ref-2_1492966407-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">. Принимаем ∆t=9. В таблицах 5, 6 представлены статистические интервальные ряды без сомнительных членов, исходный и преобразованный.

Таблица 5 – статистический интервальный ряд без сомнительных членов совокупности

№

Интервал, ч

∆t

Середина

n*i

p*i

1

   0-9

9

4,5

12

0,0663

2

  9-18

9

13,5

16

0,0884

3

  18-27

9

22,5

17

0,0939

4

  27-36

9

31,5

16

0,0884

5

  36-45

9

40,5

20

0,1105

6

  45-54

9

49,5

16

0,0884

7

  54-63

9

58,5

20

0,1105

8

  63-72

9

67,5

13

0,0718

9

  72-81

9

76,5

15

0,0829

10

 81-90

9

85,5

14

0,0773

11

90-99

9

94,5

16

0,0884

12

99-108

9

103,5

3

0,0166

13

108-117

9

112,5

3

0,0166

14

117-126

6

121,5

12

0,0663



Таблица 6 – Преобразованный статистический интервальный ряд без сомнительных членов совокупности

№

Интервал, ч

∆t

Середина

n*i

p*i

1

   0-9

9

4,5

11

0,0582

2

  9-18

9

13,5

25

0,1323

3

  18-27

9

22,5

25

0,1323

4

  27-36

9

31,5

28

0,1481

5

  36-45

9

40,5

31

0,1640

6

  45-54

9

49,5

9

0,0476

7

  54-63

9

58,5

15

0,0794

8

  63-72

9

67,5

9

0,0476

9

  72-81

9

76,5

9

0,0476

10

 81-90

9

85,5

9

0,0476

11

90-99

9

94,5

6

0,0317

12

99-108

9

103,5

6

0,0317

13

108-126

9

117

6

0,0317



Среднее значение:

 <img width=«503» height=«45» src=«ref-2_1492966832-1786.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

Среднеквадратическое отклонение:

<img width=«614» height=«53» src=«ref-2_1492968618-2480.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

Проверяем t=133:

<img width=«241» height=«44» src=«ref-2_1492971098-513.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

Проверяем t=136:

<img width=«243» height=«45» src=«ref-2_1492971611-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

Следовательно, член 133 и 136 по критерию Романовского можно исключить из дальнейшего рассмотрения.

Критерий Ирвина.

<img width=«98» height=«45» src=«ref-2_1492972121-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

Рассчитаем критерий Ирвина для сомнительных членов совокупности:

<img width=«207» height=«47» src=«ref-2_1492972380-493.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

<img width=«208» height=«47» src=«ref-2_1492972873-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

Следовательно, анализируемые величины оставляем при дальнейшем рассмотрении.

Критерий Груббса:

Для наименьшей точки информации:

<img width=«119» height=«52» src=«ref-2_1492973355-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

Для наибольшей точки информации:

<img width=«141» height=«52» src=«ref-2_1492973738-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

Так как для обеих точек при n=191 заведомо <img width=«48» height=«24» src=«ref-2_1492974161-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> (таблица 5 приложения), то оставляем крайние точки в рассматриваемой совокупности.

Сомнительные члены удовлетворяют 3 из 4 критериев. Кроме того, известно, что турбобур работает в резко меняющихся условиях эксплуатации и исключение крайних точек искажает картину отказов двигателя, поэтому сомнительные члены включаем в общую совокупность.

Таким образом, для дальнейших расчетов используем статистический интервальный ряд, представленный в таблице 3.
    продолжение
--PAGE_BREAK--