Реферат: Статистические методы изучения уровня рентабельности

--PAGE_BREAK--
Рентабельность капиталахарактеризует деловую активность предприятия в финансовом отношении и измеряется посредством показателя общей оборачиваемости (возврата)капитала:

<img width=«74» height=«53» src=«ref-2_1256965069-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">,

где <img width=«16» height=«17» src=«ref-2_1256965485-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> – выручка от реализации продукции (работ, услуг);

      <img width=«17» height=«17» src=«ref-2_1256965576-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> – капитал предприятия (основной капитал, материальные оборотные средства, нематериальные активы, фонды обращения).

Общая оборачиваемость капитала характеризует число кругооборотов имущества предприятия за определённый период (год, квартал), или показывает объём выручки от реализации продукции, приходящийся на 1 руб. капитала предприятия.

Общая оборачиваемость капитала может увеличиваться в результате не только ускорения кругооборота имущества предприятия, но и относительно уменьшения капитала в анализируемом периоде, роста цен из-за инфляции.

Нормальным значением для этого коэффициента считается 1:1. [1: с: 435 -436]

Анализируя показатели прибыли и рентабельности, статистика даёт не только общую оценку их размера, но и характеризует их изменение под влиянием отдельных факторов.

Относительное изменение среднего уровня рентабельности продукции определяется системой индексов:

<img width=«239» height=«58» src=«ref-2_1256965672-637.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">,

<img width=«167» height=«57» src=«ref-2_1256966309-661.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">,

<img width=«95» height=«58» src=«ref-2_1256966970-458.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">,

где  <img width=«36» height=«24» src=«ref-2_1256967428-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> – затраты на производство и реализацию продукции;

        <img width=«40» height=«24» src=«ref-2_1256967544-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">– удельный вес затрат на производство и реализацию продукции в общих затратах.

Абсолютное изменение среднего уровня рентабельности

<img width=«144» height=«32» src=«ref-2_1256967679-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

обусловлено влиянием следующих факторов:

а) рентабельности: <img width=«147» height=«30» src=«ref-2_1256968136-458.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">;

б) структуры: <img width=«152» height=«29» src=«ref-2_1256968594-461.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">.

Оборачиваемость оборотных средств характеризуется двумя показателями: числом оборотов и продолжительностью одного оборота. Количество (n) оборотов оборотных средств определяется отношением стоимости реализованной продукции (<img width=«28» height=«17» src=«ref-2_1256969055-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">) к средним остаткам оборотных средств (<img width=«28» height=«23» src=«ref-2_1256969164-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">):

<img width=«68» height=«52» src=«ref-2_1256969280-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">;

продолжительность (<img width=«9» height=«16» src=«ref-2_1256969522-81.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">) одного оборота оборотных средств равна

<img width=«76» height=«44» src=«ref-2_1256969603-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">, или  <img width=«44» height=«41» src=«ref-2_1256969841-163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">,  где <img width=«19» height=«21» src=«ref-2_1256970004-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> – количество календарных дней.[5: с: 233 – 234]

2. Расчётная часть

Статистические методы изучения уровня рентабельности

Задание 1

По исходным данным таблицы 2.1:

1.     Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку  уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами.

2.     Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3.     Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4.     Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

          Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:

Таблица 2.1

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации              

№ организации

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн руб.

Фонд заработной платы, млн руб.

Затраты на производство продукции, млн руб.

1

162

36,45

11,34

30,255

2

156

23,4

8,112

20,124

3

179

46,54

15,036

38,163

4

194

59,752

19,012

47,204

5

165

41,415

13,035

33,546

6

158

26,86

8,532

22,831

7

220

79,2

26,4

60,984

8

190

54,72

17,1

43,776

9

163

40,424

12,062

33,148

10

159

30,21

9,54

25,376

11

167

42,418

13,694

34,359

12

205

64,575

21,32

51,014

13

187

51,612

16,082

41,806

14

161

35,42

10,465

29,753

15

120

14,4

4,32

12,528

16

162

36,936

11,502

31,026

17

188

53,392

16,356

42,714

18

164

41

12,792

33,62

19

192

55,68

17,472

43,987

20

130

18,2

5,85

15,652

21

159

31,8

9,858

26,394

22

162

39,204

11,826

32,539

23

193

57,128

18,142

45,702

24

158

28,44

8,848

23,89

25

168

43,344

13,944

35,542

26

208

70,72

23,92

54,454

27

166

41,832

13,28

34,302

28

207

69,345

22,356

54,089

29

161

35,903

10,948

30,159

30

186

50,22

15,81

40,678

1.   По исходным данным необходимо построить статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата, образовав, пять групп с равными интервалами. Среднегодовая заработная плата в данном варианте будет рассчитываться как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников.

<img width=«13» height=«25» src=«ref-2_1256970102-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"><img width=«59» height=«49» src=«ref-2_1256970175-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">,

где  <img width=«27» height=«28» src=«ref-2_1256970364-118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> — прибыль от реализации продукции, т.е. разность между выпуском продукции и затратами на её производство,

           <img width=«17» height=«19» src=«ref-2_1256970482-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> — затратами на производство продукции.

Расчеты будем производить с помощью табличного редактора MSExcel, полученные данные представим в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Уровень рентабельности продукции

№ организации

Выпуск продукции, млн руб.

Затраты на производство продукции, млн руб.

Уровень рентабельности продукции

1

36,45

30,255

0,205

2

23,4

20,124

0,163

3

46,54

38,163

0,220

4

59,752

47,204

0,266

5

41,415

33,546

0,235

6

26,86

22,831

0,176

7

79,2

60,984

0,299

8

54,72

43,776

0,250

9

40,424

33,148

0,220

10

30,21

25,376

0,190

11

42,418

34,359

0,235

12

64,575

51,014

0,266

13

51,612

41,806

0,235

14

35,42

29,753

0,190

15

14,4

12,528

0,149

16

36,936

31,026

0,190

17

53,392

42,714

0,250

18

41

33,62

0,220

19

55,68

43,987

0,266

20

18,2

15,652

0,163

21

31,8

26,394

0,205

22

39,204

32,539

0,205

23

57,128

45,702

0,250

24

28,44

23,89

0,190

25

43,344

35,542

0,220

26

70,72

54,454

0,299

27

41,832

34,302

0,220

28

69,345

54,089

0,282

29

35,903

30,159

0,190

30

50,22

40,678

0,235

        При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). Число групп нам известно – 5. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:
    продолжение
--PAGE_BREAK--
<img width=«132» height=«45» src=«ref-2_1256970576-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

где <img width=«45» height=«31» src=«ref-2_1256970900-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> и <img width=«43» height=«28» src=«ref-2_1256971050-143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> – максимальное и минимальное значение признака.

h=<img width=«108» height=«48» src=«ref-2_1256971193-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> = 0,03

Отсюда путём прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по уровню рентабельности продукции:

Вариационный ряд распределения будет выглядеть следующим образом:
Таблица 2.3

Распределение предприятий по уровню рентабельности

№ группы

Группы предприятий по уровню рентабельности

Число предприятий

I

0,149 — 0,179

4

II

0,179 — 0,209

8

III

0,209 — 0,239

9

IV

0,239 — 0,269

6

V

0,269 — 0,299   

3

Итого

30



Данные таблицы показывают, как распределены предприятия в зависимости от уровня рентабельности их продукции.
2.    Построим график полученного ряда распределения, графически определим значения моды и медианы.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.[6: с: 27 – 28]

<img width=«399» height=«228» src=«ref-2_1256971788-14176.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026">
 Mo≈ 0,215

 Me≈ 0,224
 Рис. 2.1. Гистограмма интервального ряда распределения
3.    Рассчитаем следующие характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Наиболее распространённым видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объём варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных её единиц.

Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (x) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

<img width=«88» height=«63» src=«ref-2_1256985964-566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

[6: с: 29]

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вычислим следующим образом.

Среднее квадратическое отклонение <img width=«28» height=«24» src=«ref-2_1256986530-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> представляет собой корень квадратный из дисперсии. В данном случае оно будет рассчитываться по формуле:

<img width=«132» height=«61» src=«ref-2_1256986790-651.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"><img width=«13» height=«25» src=«ref-2_1256970102-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноимённых признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

<img width=«88» height=«48» src=«ref-2_1256987514-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Для расчета среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, вычислим некоторые соотношения и представим их в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Выборочные данные об уровне рентабельности предприятий

№ группы

Группы предприятий по уровню рентабельности, <img width=«15» height=«16» src=«ref-2_1256987923-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">

Число предприятий, <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1256988011-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

Середина интервала, <img width=«15» height=«16» src=«ref-2_1256987923-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">'

<img width=«24» height=«24» src=«ref-2_1256988198-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

<img width=«43» height=«25» src=«ref-2_1256988311-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

<img width=«57» height=«31» src=«ref-2_1256988432-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

<img width=«73» height=«32» src=«ref-2_1256988727-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

I

0,149 — 0,179

4

0,164

0,656

-0,056

0,00314

0,013

II

0,179 — 0,209

8

0,194

1,552

-0,026

0,001

0,008

III

0,209 — 0,239

9

0,224

2,016

0,004

0,00002

0,00018

IV

0,239 — 0,269

6

0,254

1,524

0,034

0,0012

0,007

V

0,269 — 0,299   

3

0,284

0,852

0,064

0,0041

0,0123

Итого

30

-

6,6

-

-

0,0405



Для расчёта средней арифметической взвешенной определили середину интервала. В следующем столбце нашли произведение середины интервала на число предприятий. Средняя арифметическая будет исчислена следующим образом:

<img width=«73» height=«53» src=«ref-2_1256989043-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"><img width=«15» height=«12» src=«ref-2_1256989426-78.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"><img width=«81» height=«48» src=«ref-2_1256989504-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем следующим образом:

<img width=«127» height=«57» src=«ref-2_1256990029-573.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"><img width=«152» height=«48» src=«ref-2_1256990602-726.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">

<img width=«224» height=«31» src=«ref-2_1256991328-823.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">

Определим  коэффициент вариации, <img width=«19» height=«20» src=«ref-2_1256992151-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">:

<img width=«260» height=«51» src=«ref-2_1256992345-1158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> 
4.   Средняя арифметическая исходных данных равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, делённой на общее число этих значений:

<img width=«165» height=«48» src=«ref-2_1256993503-363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">;       <img width=«361» height=«48» src=«ref-2_1256993866-1372.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

При сравнении полученных значений средних арифметических можно заметить, что средняя арифметическая простая исходных данных больше средней арифметической взвешенной на 0,003. Это объясняется тем, что применяемый способ допускает некоторую неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.[2: с: 65-68]
Вывод:


Выполнив задание 1, мы проделали следующие действия:

·        построили статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами;

·        построили графики полученного ряда распределения и определили значения моды и медианы;

·        вычислили характеристики ряда распределения – среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Таким образом, мы установили, что:

·              средний уровень рентабельности организаций составляет 0,22 (или 22%).

·              среднее квадратическое отклонение показывает, что конкретные варианты отклоняются от их среднего значения в среднем на 0,037 (или на 3,7%).

·              так как коэффициент вариации не превышает 33%, а он составляет 16,82%, то рассматриваемая нами совокупность является количественно однородной.
Задание 2

По исходным данным таблицы 1:

1.     Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

          а)аналитической группировки,

          б)корреляционной таблицы.

2.      Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение:

1. а) Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчёт числа единиц в каждой из образованных групп, определение объёма варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформим в таблице.

Установим наличие и характер связи между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по данным таблицы 2.2.

Вначале строим рабочую таблицу.

Рассчитаем  величину интервала для выпуска продукции:

<img width=«132» height=«45» src=«ref-2_1256970576-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">;                         h=<img width=«89» height=«48» src=«ref-2_1256995562-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">= 12,96

Таблица 2.5

Распределение предприятий по выпуску продукции

№ группы

Группы предприятий по величине выпуска продукции

№ предприятия

Выпуск продукции

Уровень рентабельности

I

14,4 — 27,36

2

23,4

0,163

6

26,86

0,176

15

14,4

0,149

20

18,2

0,163

Итого

4

82,86

0,651

II

27,36 — 40,32

1

36,45

0,205

10

30,21

0,19

14

35,42

0,19

16

36,936

0,19

21

31,8

0,205

22

39,204

0,205

24

28,44

0,19

29

35,903

0,19

Итого

8

274,363

1,565

III

40,32 — 53,28

3

46,54

0,22

5

41,415

0,235

9

40,424

0,22

11

42,418

0,235

13

51,612

0,235

18

41

0,22

25

43,344

0,22

27

41,832

0,22

30

50,22

0,235

Итого

9

398,805

2,04

IV

53,28 — 66,24

4

59,752

0,266

8

54,72

0,25

12

64,575

0,266

17

53,392

0,25

19

55,68

0,266

23

57,128

0,25

Итого

6

345,247

1,548

V

66,24 — 79,2

7

79,2

0,299

26

70,72

0,299

28

69,345

0,282

Итого

3

219,265

0,88

Всего

30

1320,54

6,684



Для установления наличия и характера связи между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.
Таблица 2.6

Зависимость уровня рентабельности продукции от объёма выпуска продукции

№ группы

Группы предприятий по величине объёма выпуска продукции

Число предприятий

Выпуск продукции

Уровень рентабельности продукции

всего

средний выпуск продукции

всего

в среднем на предприятие

I

14,4 — 27,36

4

82,86

20,715

0,651

0,163

II

27,36 — 40,32

8

274,363

34,295

1,565

0,196

III

40,32 — 53,28

9

398,805

44,312

2,04

0,227

IV

53,28 — 66,24

6

345,247

57,541

1,548

0,258

V

66,24 — 79,2

3

219,265

73,088

0,88

0,293

Итого

30

1320,54

44,018

6,684

0,223



Данные таблицы 2.6 показывают, что с ростом выпуска продукции уровень рентабельности продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.    продолжение
--PAGE_BREAK--
1. б)Корреляционная таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.

Концентрация частот около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

По данным таблицы 2.2 необходимо определить, существует ли зависимость между объёмом выпуска продукции и уровнем рентабельности продукции.

Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному признакам. Будем использовать ранее найденные интервалы для обоих признаков.

Таблица 2.7

Распределение предприятий по величине объёма выпуска продукции и уровню рентабельности продукции

Выпуск продукции, млн руб.

Уровень рентабельности продукции

0,149 -0,179

0,179 — 0,209

0,209 — 0,239

0,239 — 0,269

0,269 — 0,299

Итого

14,4 — 27,36

4

 

 

 

 

4

27,36 — 40,32

 

8

 

 

 

8

40,32 — 53,28

 

 

9

 

 

9

53,28 — 66,24

 

 

 

6

 

6

66,24 — 79,2

 

 

 

 

3

3

Итого

4

8

9

6

3

30



Как видно из данных таблицы 2.7, распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведённой из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «выпуск продукции» сопровождалось увеличением признака «уровень рентабельности продукции».  Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.[6: с: 9-10]

     

          2. Эмпирический коэффициент детерминации <img width=«33» height=«25» src=«ref-2_1256996029-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">– показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
<img width=«65» height=«49» src=«ref-2_1256996262-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице.

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

<img width=«71» height=«53» src=«ref-2_1256996641-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">,

оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

 Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии <img width=«73» height=«25» src=«ref-2_1256997080-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться  соотношениями Чэддока:

<img width=«20» height=«25» src=«ref-2_1256997367-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

0,1 — 0,3

0,3 — 0,5

0,5 — 0,7

0,7 — 0,9

0,9 — 0,99

Сила связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Тесная

Весьма тесная

Рис. 2.2. Соотношения Чэддока.

[2: с: 94-95]

Для нахождения  нужных нам показателей вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

<img width=«129» height=«57» src=«ref-2_1256997467-601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">,

где <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1256988011-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">– численность единиц в группе.   [2: с: 91]

Для этого составим таблицу с расчётами.

Таблица 2.8

№ группы

 Сумма <img width=«17» height=«25» src=«ref-2_1256998167-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> в каждой группе

Количество предприятий в группе <img width=«17» height=«24» src=«ref-2_1256988011-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

<img width=«20» height=«29» src=«ref-2_1256998362-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">

<img width=«47» height=«29» src=«ref-2_1256998465-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">

<img width=«63» height=«32» src=«ref-2_1256998603-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">

<img width=«77» height=«32» src=«ref-2_1256998906-328.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">

I

0,651

4

0,163

-0,057

0,003

0,012

II

1,565

8

0,196

-0,024

0,00058

0,0046

III

2,040

9

0,227

0,007

0,000

0,000

IV

1,548

6

0,258

0,038

0,001

0,006

V

0,880

3

0,293

0,073

0,005

0,015

Итого

6,684

30

-

-

-

0,0376



По данным таблицы рассчитаем межгрупповую дисперсию:

<img width=«272» height=«57» src=«ref-2_1256999234-1183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">

Определим эмпирический коэффициент детерминации:

<img width=«205» height=«52» src=«ref-2_1257000417-1076.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">  (или 96,3%),

где <img width=«104» height=«25» src=«ref-2_1257001493-436.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">(вычисления были произведены в 1-ом задании п.3)

Найдём эмпирическое корреляционное отношение:

<img width=«297» height=«56» src=«ref-2_1257001929-1473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">

Таким образом, эмпирический коэффициент детерминации показывает, что на 96,3% вариация уровня рентабельности продукции обусловлена различиями в объёме выпуска продукции и на 3,7% — влиянием прочих факторов.

Качественно оценим тесноту связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения. Для этого воспользуемся соотношениями Чэддока. В нашем случае <img width=«80» height=«25» src=«ref-2_1257003402-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">, что говорит о наличии весьма тесной связи между объёмом выпуска продукции и уровнем её рентабельности.



Вывод:


Выполнив задание 2, с помощью методов аналитической группировки и корреляционной таблицы мы установили, что между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции существует прямая корреляционная связь. Далее измерив, тесноту этой связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения выяснили, что связь между выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции является весьма тесной.



Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.     Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2.     Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:

Ошибка выборки <img width=«15» height=«16» src=«ref-2_1257003795-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

[1: с: 91 – 92]

1. В данном случае ошибка выборки среднего уровня рентабельности будет определяться по формуле:

<img width=«80» height=«53» src=«ref-2_1257003953-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">;                         <img width=«171» height=«53» src=«ref-2_1257004360-838.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">

Для определения границ, в которых будет находиться средний уровень рентабельности, рассчитаем предельную ошибку выборки с помощью следующей формулы:

<img width=«146» height=«55» src=«ref-2_1257005198-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">,

где <img width=«11» height=«17» src=«ref-2_1257005572-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Значение  <img width=«11» height=«17» src=«ref-2_1257005572-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"> определим по следующей таблице:

Рис. 2.3. «Коэффициент доверия»[1: с: 97 – 98]
                                             <img width=«173» height=«24» src=«ref-2_1257006087-679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">

                                    <img width=«201» height=«25» src=«ref-2_1257006766-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> (или 4%)

                                       <img width=«144» height=«29» src=«ref-2_1257007340-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">

                              <img width=«236» height=«28» src=«ref-2_1257007600-835.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">

                                         <img width=«113» height=«28» src=«ref-2_1257008435-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень рентабельности колеблется в пределах от 18%  до 26%.
2.Определим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более.

Для этого будем использовать следующую формулу:

      <img width=«120» height=«53» src=«ref-2_1257008954-547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

Сначала рассчитаем <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_1257009501-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">, для чего по таблице 2.7 определим количество предприятий с уровнем рентабельности 0,239 и более – <img width=«19» height=«16» src=«ref-2_1257009593-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">.

    <img width=«13» height=«25» src=«ref-2_1256970102-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"><img width=«45» height=«20» src=«ref-2_1257009760-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">

      <img width=«132» height=«48» src=«ref-2_1257009976-542.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">

     <img width=«184» height=«47» src=«ref-2_1257010518-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">

Теперь определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:

                              <img width=«13» height=«25» src=«ref-2_1256970102-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">   <img width=«156» height=«25» src=«ref-2_1257011155-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">

<img width=«215» height=«24» src=«ref-2_1257011426-809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">

         0,132 ≤ p≤ 0,468

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с уровнем рентабельности 23,9%  и более колеблется от 13,2% до 46,8%.



Задание 4

Имеются следующие данные по организации о прибыли от реализации продукции и её рентабельности (Таблица 2.9)

Определите:

1.     Индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе.

2.     Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

               Сделайте выводы.

Таблица 2.9

Прибыль от реализации продукции и её рентабельность

Вид продукции

Прибыль от реализации продукции, млн руб.

Изменение рентабельности в отчётном периоде по сравнению с базисным (+,-),%

Базисный период

Отчётный период

А

0,8

0,88

10

Б

0,5

0,62

12

В

1,1

1

-2


Решение:

1.  Для того, чтобы рассчитать индекс рентабельности реализованной продукции по трём видам продукции вместе, примем уровень рентабельности в базисном году за 1 и составим таблицу с уровнями рентабельности продукции за базисный и отчётный годы.

Таблица 2.10

Уровень рентабельности продукции

Вид продукции

Уровень рентабельности продукции

Базисный период

Отчётный период

А

1

1,1

Б

1

1,12

В

1

0,98

   Определим общий индекс уровня рентабельности по трём видам продукции:

<img width=«225» height=«47» src=«ref-2_1257012235-694.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">  (или  106,7%)

Таким образом, средний уровень рентабельности возрос на 6,7%.

2. Теперь рассчитаем абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

Продукция  «А»:

<img width=«220» height=«24» src=«ref-2_1257012929-359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"> млн. руб.

Прирост прибыли обусловлен ростом рентабельности: <img width=«56» height=«21» src=«ref-2_1257013288-147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">

Продукция  «Б»:

<img width=«220» height=«24» src=«ref-2_1257013435-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160"> млн. руб.

Прирост прибыли обусловлен ростом рентабельности: <img width=«65» height=«21» src=«ref-2_1257013784-157.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

Продукция  «В»:

<img width=«192» height=«24» src=«ref-2_1257013941-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162"> млн. руб.

Снижение прибыли обусловлено снижением рентабельности: <img width=«76» height=«21» src=«ref-2_1257014235-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">
    продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по маркетингу