Реферат: Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий на приме

--PAGE_BREAK--Раздел 2.

Определение рационального варианта размещения производственных предприятий  (на примере АБЗ).
Постановка задачи:

В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части,  потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:

B1 = 50.000 т

B2 = 60.000 т

B3 = 45.000 т

B4 = 70.000 т
Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов – 10, 25, 50 т аб./час.

Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.
Затраты на приготовление аб, руб



мощность АБЗ

Приведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте,  руб, Cpi + E*Kpi уд

т/час

тыс. т/год

1

2

3

4

10

18

484

489

495

481

25

45

423

428

435

420

50

90

405

410

416

401


Затраты на транспортировку 1т  аб потребителям, Сij,  руб




Математическая модель транспортной задачи:
                  m     n

min z = S  SCij * xij

                 i=1   j=1
Ограничения:
       n

nSxij = ai        i=1, ......, m

j=1

         

весь продукт aiимеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.
         m

nSxij = bj        j=1, ......, n

i=1

         

спрос j-го потребителя должен быть полностью удовлетворен
n  xij³0           i=1, ...., m;      j=1, ...., n

xij – объем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю
Транспортная таблица:



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=135

Ui

Ki



433,3

440,3 <465,3

449,3 <450,3

437,3 <495,3







X1=90

50







40



5/9



433,3 <471,3

440,3

449,3 <503,3

437,3 <458,3







X2=90



60





30



6/9



433,3 <466,3

440,3 <511,3

449,3

437,3 <478,3







X3=90





45



45



½



433,3 <500,3

440,3 <455,3

449,3 <466,3

437,3







X4=90







70

20



7/9

Vj

433,3

440,3

449,3

437,3








Так как задача не сбалансирована, то определяем спрос фиктивного потребителя:

Вф=Sаi  — Sbj = 360 – 225 = 135 тыс.т/год
В верхний правый угол клеток вносится суммарная  величина приведенных затрат на приготовление и транспортировку 1т аб,  Сpi+ E*Kpi + Cij

 

С помощью правила минимального элемента вносим в таблицу перевозки xij.
Проверяем план на вырожденность:

m + n  — 1 = 8  =  8 (занятых клеток), следовательноплан является невырожденным.
Строим систему потенциалов поставщиков и потребителей. Для этого потенциал столбца или строки с наибольшим кол-вом занятых клеток приравниваем нулю, в данном случае это потенциал столбца Bф, остальные потенциалы определяем исходя из условия оптимальности для занятых клеток(Ui + Vj = Сpi+ E*Kpi + Cij).
Проверяем план на оптимальность:

·        число занятых клеток не должно превышать величину m + n – 1

·        для каждой занятой клетки сумма потенциалов должна равняться суммарной величине затрат на приготовление и транспортировку 1т аб.

·        для каждой свободной клетки должно выполняться неравенство :

Ui + Vj<Сpi+ E*Kpi + Cij
Все три условия выполняются, следовательно план является оптимальным с точки зрения транспортной задачи.
Определяем значения коэффициентов интенсивности.
Ki = Sxij / xi
Sxij – cуммарный объем поставок i-го АБЗ реальным потребителям

xi – мощность i-го АБЗ
Так как ни один Kiне равен нулю или единице, то рассматриваемый вариант размещения АБЗ соответствующей мощности не есть наилучший, поэтому необходимо его улучшить.
Отыскиваем  смешанную строку с минимальной величиной Kiи в этой строке мощность АБЗ уменьшаем до следующей возможной величины, в нашем случае это третья строка.
Строим новую транспортную таблицу не забывая, что суммарная мощность АБЗ должна равняться суммарному спросу потребителей. Также необходимо пересчитать величину Сpi+ E*Kpi + Cijдля клеток третьей строки.



Мощность АБЗ

Спрос зон-потребителей, тыс.т/год

тыс.т/год

B1=50

B2=60

B3=45

B4=70

Bф=90

Ui

Ki



433,3

424,3 <465,3

450,3

421,3 <495,3

-16<  0





X1=90

50



40





-16

1



449,3 <471,3

440,3

466,3 <503,3

437,3 <458,3







X2=90



60





30



6/9



449,3 <485,3

440,3 <530,3

466,3 <468,3

437,3 <497,3







X3=45









45







449,3 <500,3

440,3 <455,3

 466,3

437,3







X4=90





5

70

15



15/18

Vj

449,3

440,3

466,3

437,3






    продолжение
--PAGE_BREAK--