Реферат: Двойные интегралы и дифференциальные уравнения второго порядка
Министерство образования Российской Федерации
Институт дистанционного образования
ГОУ ВПО « Тюменский государственный университет »
Контрольная работа
по дисциплине: «Высшая математика»
Тема: «ДВОИНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА»
УК (220501.65)/3. сокращенная
Выполнил студент Петренко Н. В.
Нижневартовск 2010
Контрольная работа
Вариант 5
Вычислить интегралы:
/>где D – прямоугольник />
/>где D – область, ограниченная линиями />
Найти общее решение уравнений:
/>
/>
Решение контрольной работы.
1. />где D– прямоугольник />
Построим область D:
/>
Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:
/>
Ответ: I=20.
2. />где D– область, ограниченная линиями />
Построим область D, которая ограничена ветвью гиперболы у=6/х, расположенной в первой четверти и прямой у=7-х. Находим точки пересечения: 6/х=7-х; />, откуда х=1 и х=6. Имеем две точки (1;6) и (6;1).
/>
Запишем границы области D: />Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:
/>
=126-72-36-7/2+1/3+6=24-19/6=(144-19)/6=125/6.
Ответ: I=125/6.
/>
Характеристическое уравнение />имеет кратные корни k=2, поэтому общее решение имеет вид: />.
Ответ: />.
/>
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ). Решением ЛНДУ является сумма решений соответствующего однородного (ЛОДУ) и любого частного решения. Решаем ДУ: у''+y'-2=0. Характеристическое уравнение />имеет корни k =-2 и k=1, поэтому общее решение однородного ДУ имеет вид: />. Частное решение будем искать в виде: />. Дважды дифференцируем последнее: />. Подставляем в заданное ДУ и приравниваем коэффициенты:
/>, откуда В=-3, С=-3, D=-4,5. Запишем общее решение заданного неоднородного ДУ: />.
Ответ: />.