Реферат: Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК

--PAGE_BREAK--3.    Анализ производства продуктов в районных АПК.
Анализ производства продуктов проводится на примере функционирования агропромышленных комплексов Максатихинского и Конаковского районов за период с 1993 по 1996 год. Статистические данные взяты из [10], [11], [12].

Несмотря на некоторые различия в структуре хозяйства двух районов, основные тенденции развития сельского хозяйства идентичны. Производителями сельхозпродукции в районах являются:

·        относительно крупные предприятия, образованные на базе прежних совхозов и колхозов: 27 ‑ в Максатихинском районе и 11 ‑ в Конаковском, в дальнейшем вне зависимости от форм собственности будем называть их “сельхозпредприятиями”;

·        фермерские хозяйства;

·        подсобные хозяйства;

·        личные хозяйства.

Максатихинский район по структуре хозяйства типичен для Тверской области. В районе 27 сельхозпредприятий, в том числе 20 с коллективно-долевой формой собственности и 7 с коллективно-совместной собственностью.

Конаковский район имеет более развитую промышленность, а сельское хозяйство носит достаточно пестрый характер. Из 11 сельских предприятий два специализированные: госпредприятие (птицефабрика) “Красный Луч” и ТОО “Мелково” (зверосовхоз). В числе остальных предприятий два совхоза (госпредприятия), колхоз, коллективное сельхозпредприятие, имеющие специализированное производство куриного мяса и яиц, три АО и опытно-производственное предприятие.

Данные о производстве основных сельхозпродуктов во всех видах хозяйств Максатихинского и Конаковского районов в 1993-96гг. приведены в таблицах .1, .2, .3, .4.

Таблица 3.1Производство зерна.



1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

тонн

%

Тонн

%

тонн

%

тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

26373

97,3

11476

100

15674

94,8

13888

98,6

Фермерские хозяйства

460

1,7





456

2,8

82

0,5

Подсобные хозяйства предприятий

142

0,5





279

1,7

54

0,4

Личные хозяйства

132

0,5





129

0,7

67

0,5

Всего по району

27107

100

11476

100

16538

100

14091

100





1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

тонн

%

Тонн

%

тонн

%

тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

11195

94,3

9984

98,4

12817

94,4

9516

98,2

Фермерские хозяйства

232

2,0

10

0,1

312

2,3

31

0,3

Подсобные хозяйства предприятий

142

1,2

11

12

170

1,3

97

1,0

Личные хозяйства

300

2,5

94,3

9984

278

2,0

44

0,5

Всего по району

11869

100

10151

100

13577

100

9668

100

Таблица 3.2Производство молока 1993 — 1996гг.



1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

13450

60,0

13350

74,0

11658

55,8

11387

69,0

Фермерские хозяйства

142

0,6

311

1,8

322

1,6

285

1,7

Подсобные хозяйства предприятий

82

0,4

116

0,6

60

0,3

127

0,8

Личные хозяйства

8744

39,0

4263

23,8

8830

42,3

4700

28,5

Всего по району

22418

100

18040

100

20874

100

16499

100





1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

9874

53,6

10749

66,8

9513

49,4

8708

62,0

Фермерские хозяйства

384

2,1

166

1,0

450

2,3

160

1,1

Подсобные хозяйства предприятий

25

0,1

185

1,2

25

0,1

171

1,2

Личные хозяйства

8137

44,2

4985

31,0

9270

48,2

4900

35,0

Всего по району

18420

100

16085

100

19258

100

13939

100

Таблица 3.3Производство мяса.



1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

2352

58,5

4830

74,0

1779

57,0

3968

74,9

Фермерские хозяйства

52

1,3

99

1,5

104

3,3

96

1,8

Подсобные хозяйства предприятий

68

1,7

231

3,5

63

2,0

223

4,2

Личные хозяйства

1549

38,6

1370

21,0

1175

37,7

1016

19,1

Всего по району

4021

100

6530

100

3121

100

5303

100





1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

1067

50,7

3860

77,4

962

48,1

3267

75,2

Фермерские хозяйства

31

1,5

15

0,3

32

1,6

15

0,3

Подсобные хозяйства предприятий

16

0,8

208

4,2

106

5,3

159

3,7

Личные хозяйства

990

47,0

901

18,1

900

45,0

900

20,8

Всего по району

2104

100

4984

100

2000

100

4342

100

Таблица 3.4Производство картофеля.



1993 г.

1994 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

2335

20,8

12558

41,3

736

8,3

9925

36.1

Фермерские хозяйства

89

0,8

672

2,2

46

0,5

533

1,9

Подсобные хозяйства предприятий

143

1,3

393

1,2

65

0,7

304

1,1

Личные хозяйства

87251

77,1

16805

55,3

8053

90,5

16670

60,9

Всего по району

11312

100

30368

100

8900

100

27352

100





1995 г.

1996 г.

Максатиха

Конаково

Максатиха

Конаково

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Тонн

%

Хозяйства  с коллективно-долевой собственностью

563

2,6

7871

19,6

555

2,3

6199

22,6

Фермерские хозяйства

214

1,0

502

1,2

114

0,5

136

0,5

Подсобные хозяйства предприятий





257

0,6





219

0,8

Личные хозяйства

20667

96,4

31494

78,6

23316

97,2

20843

76,1

Всего по району

21444

100

40124

100

23985

100

27396

100

Из приведенных данных следует, что общее количество произведенной сельхозпродукции с каждым годом уменьшается, хотя темп снижения несколько замедляется. Наиболее резко уменьшается производство продуктов в сельхозпредприятиях. Как следует из данных таблиц, в Максатихинском районе производство  в 1996г. в процентах от 1993г. составляет: зерна — 48,6%, молока — 70,1%, мяса — 23,8%, картофеля — 24,8%. Соответственно в Конаковском районе зерна — 82,9%, молока — 65,2%, мяса — 67.6%, картофеля — 49,4%.

Сельхозпредприятия остаются основными производителями зерна, для остальных видов продукции доля сельхозпредприятий с каждым годом падает. Для Конаковского района эта тенденция характерна в несколько меньшей степени, в основном, благодаря сохранившимся госпредприятиям. Систематически увеличивается себестоимость производимой продукции, причем темпы увеличения цены реализации продуктов отстают от темпов увеличения себестоимости. Соответствующие данные, пересчитанные в цены 1993 года, приведены в таблице .5.

Таблица 3.5Рост себестоимости и цены реализации в % 1996г. по отношению к 1993г  в сопоставимых ценах



Максатихинский район

Завидовский район



Себестоимость

Цена

 реализации

Себестоимость

Цена реализации

Зерно

344

108

142

141

Молоко

213

131

191

147

Мясо

234

360

295

96

Картофель

-

-

241

128

Причины такого положения известны. Ухудшение финансового положения предприятий привело к сокращению применения удобрений, работ по защите растений от вредителей и болезней, работ по семеноводству и племенному животноводству. Заметно ухудшилось плодородие почв.

Вклад фермерских хозяйств в производство продуктов не значителен. Доля производства продуктов фермерских хозяйств в обоих районах находится в пределах 0,3-2,3%.

Фермерские хозяйства Тверской области в основном мелкотоварные. Так в Конаковском районе средний размер площади фермерских хозяйств 14,6 га с числом работающих 2-3 человека. Из 128 хозяйств 93 не имеют скота, во всех фермерских хозяйствах только 70 коров. Мелкотоварные фермерские хозяйства не имеют перспективы. И дело здесь не в отсутствии должного финансирования и технического оснащения. Мелкотоварное фермерское хозяйство характеризуется низкой производительностью и неконкурентоспособно. Чтобы выжить мелкий фермер нуждается в кооперации в части получения различных услуг, обработки и сбыта продуктов, закупки семян и горючего, ремонта техники, эксплуатации оборудования разного назначения и пр.

Подсобные хозяйства предприятий ориентированы на частичное обеспечение столовых ( и работников) промышленных предприятий. Как видно из таблиц .1, .2, .3 и .4 их вклад в производство продуктов незначителен.

Личные хозяйства (ЛХ) созданы для удовлетворения потребностей крестьянских семей, но большинство ЛХ производят продукты и для продажи. Доля ЛХ в производстве продуктов ежегодно увеличивалась и достигла в 1996г. (в % от общего районного производства) в производстве картофеля  —  97,2 % и 76,1% ( здесь и далее 1-я цифра относится к Максатихе, 2-я — к Конаково),  в производстве молока — 48,2%  и 35,0%,  мяса — 45.0% и 20,8%,  зерна — 2,0 %  и 0,5%. Подавляющим является доля ЛХ в производстве овощей открытых грунтов.

Динамика роста доли ЛХ видна из таблиц .1, .2, .3 и .4. Производственные показатели в ЛХ выше, чем в сельхозпредприятиях. Сравнительные данные средних по районам значений надоев молока и урожайности картофеля приведены  в таблицах .6 и .7.

Таблица 3.6Надои молока на 1 корову, (кг)



1994г.

1995г.

1996г.



Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Хоз-ва с кол­лект. Формой собственности

1830

2080

1630

2050

1730

1850

Личные подсо­

Бные хозяйства

3340

3240

3450

3200

3940

3280

Таблица 3.7Урожайность картофеля, (ц/га)



1994г.

1995г.

1996г.



Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Макса-тиха

Конаково

Хоз-ва с кол­лект. Формой собственности

72,5

97

71,1

117

102,5

95

Личные подсо­бные хозяйства

115

160

129

201

146

135

Себестоимость производства в ЛХ оценить трудно. Причиной этого является отсутствие статистических данных по затратам труда в ЛХ, а также по объему “помощи” (поддержки), которую фактически получают ЛХ от сельхозпредприятий.

Особенностью ЛХ является то, что они являются как бы надомными работниками для сельхозпредприятий, но не связаны с ними никакими формальными договорными отношениями. Поэтому мелкотоварные  личные подсобные хозяйства оказались экономически выгодными для их владельцев. Возможная поддержка ЛХ сельхозкооперативами заключается в приобретении удобрений, обеспечении определенного вида работ механизмами и горючим, содержании на выпасах личного скота вместе с общественным. Сельхозпредприятия могут также скупать продукты в ЛХ и организовывать их продажу.

Существует мнение, что ЛХ процветают главным образом там, где сельхозпредприятия являются экономически слабыми. Но это не так. Именно экономически крепкие сельскохозяйственные предприятия располагают большими возможностями по поддержке ЛХ. Разорение сельхозпредпрития однозначно влечет и упадок производства в ЛХ, что в конечном счете приведет к дальнейшему, возможно обвальному, падению производства сельхозпродуктов. Однако труженики сельского хозяйства далеко не всегда это понимают, и порой идет просто растаскивание коллективной собственности, что особенно показательно для  предприятий с коллективно-долевой формой собственности. По-видимому, преобладанием предприятий с таким видом собственности в Максатихинском районе и объясняется относительно меньшая, чем в Конаковском районе, их доля в производстве продуктов (табл. .2, .3 и .4).

Таким образом, хотя формально в составе АПК четыре подсистемы: сельхозкооперативы с различными формами собственности, личные хозяйства работников кооперативов, подсобные хозяйства промышленных предприятий и фермерские хозяйства, реально основной вклад в производство продукции осуществляют первые две подсистемы.

Между  этими подсистемами существует определенное разделение труда. В ЛХ производится значительная доля продукции тех отраслей сельского хозяйства, которые сегодня мало механизированы. В ЛХ более тщательная обработка земли, своевременное внесение удобрений, лучший уход за скотом, хорошая сохранность урожая и пр.

Соответственно является актуальным анализ текущего состояния взаимодействующих подсистем, перспектив их развития.

В настоящее время крайне опасно нарушать стихийно сложившееся динамическое равновесие между СХП и ЛХ. Более того необходимо придать поддержке ЛХ со стороны сельхозпредприятий правовую основу. Форма и характер этой поддержки не должны зависеть от прихотей руководителей сельхозпредприятий. Труженики СХП должны быть уверены в получении поддержки их личных подсобных хозяйств, причем объем этой поддержки должен быть пропорционален вкладу труженика в работу сельхозпредприятия. Не следует вмешиваться в договорные отношения СХП и ЛХ и государственным органам, последние должны только оказывать помощь в укреплении правовых основ таких отношений.

Необходимо разработать математические модели для оценки возможных экономических методов воздействия на производство ЛХ и обеспечение расширенного воспроизводства в СХП.

Сложившаяся под давлением определенных обстоятельств структура сельского хозяйства является далеко не идеальной, скорее “вынужденной”. Даже при поддержке со стороны СХП мелкотоварные ЛХ длительной перспективы в массовом производстве основных продуктов сельского хозяйства не имеют. Трансформация структуры сельского хозяйства должна идти по направлению укрепления относительно крупных сельских хозяйств. Для каждой климатической зоны оптимальный размер такого хозяйства различен. Перспективные  крупные сельские хозяйства могут быть, либо акционерными хозяйствами, либо крупными фермерскими хозяйствами с наемным трудом.

Следует заметить, что по мере укрепления экономики и совершенствования технологии в крупных хозяйствах окажется, что производство целого ряда продуктов в ЛХ  экономически менее выгодно, и труженики сельского хозяйства будут более заинтересованы в результатах своей работы в сельхозпредприятиях. В таком случае будет увеличиваться доля крупных конкурентоспособных хозяйств в производстве всех основных сельскохозяйственных продуктов. При этом ЛХ, как подсобные хозяйства кооперативов будут естественно перепрофилироваться на такие виды продукции, где ручной труд останется экономически более эффективным.

Трансформация структуры сельского хозяйства, в направлении развития рентабельных конкурентоспособных хозяйств возможна при усилении роли государства в регулировании процессов, происходящих на селе, но не путем возврата к волюнтаристским решениям, административно-командным методам, а с помощью экономических методов.

Таким образом, можно отметить, что при сохранении существующего положения вещей перспектива развития этого сектора экономики будет следующей.

Некоторые виды продукции, такие как мясо, картофель, молоко и пр. коллективным хозяйствам производить становится невыгодно, ввиду того, что цены на них занижены «частниками». Глядя на статистику по районам, можно заявить, что положение дел именно таково.

Так как ранее вышеперечисленные продукты составляли довольно большой процент конечного продукта предприятий АПК, сейчас они несут ни с чем не сопоставимые убытки.

Отсутствие прибылей приведет в конце концов к тому, что коллективные хозяйства обанкротятся и «пойдут с молотка». В результате ЛХ не смогут получить достаточную материальную поддержку и вынуждены будут поднять цены на свою продукцию из-за неизбежного увеличения затрат на производство.

Это повлечет нарушение баланса цен между импортными и отечественными товарами, что стимулирует заполонение рынка зарубежными продуктами и неизбежный скачок инфляции (см. [5]).
    продолжение
--PAGE_BREAK--4.    Использование преобразования Лапласа для моделирования экономических процессов
Для синтеза модели используем математический аппарат, сущность которого представлена ниже. Показано, что это позволяет вполне адекватно моделировать деятельность и развитие большинства экономических (и не только) систем.

Если функционирование какой-либо системы может быть описано в виде линейного дифференциального или интегрального уравнения, например:

<img width=«191» height=«47» src=«ref-1_291466418-523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">, m<n, (1.1)

гдеx(t) – функция входного, экзогенного воздействия на систему,

y(t) – функция выходного процесса или реакция системы на внешнее воздействие, тогда для дальнейшего изучения и анализа имеет смысл воспользоваться трансформацией данного уравнения с помощью преобразования Лапласа ввиду его замечательных свойств перевода дифференциальных и интегральных выражений в алгебраические.

Смысл преобразования Лапласа заключается в том, что оно переводит функцию времени f(t) в функцию частот F(s). Математически это записывается следующим образом:

<img width=«137» height=«56» src=«ref-1_291466941-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">

и наоборот

<img width=«189» height=«59» src=«ref-1_291467356-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">,

где функцию f(t) называют оригиналом, а функцию F(s) – изображением.

Передаточная функция любой линейной системы может быть дизагрегирована на отдельные составляющие – звенья. Таким образом, каждому определенному экономическому процессу может быть сопоставлено звено определенного типа.
4.1.  Пропорциональное (усилительное) звено
Примерами для моделирования в форме пропорциональных звеньев могут быть такие функции в хозяйственной деятельности, как переходы от оптовых цен на продукцию к розничным ценам, от потребностей в материалах в натуральном выражении к потребностям в денежном выражении и т. д. Формулы оригинала и изображения имеют вид

<img width=«228» height=«24» src=«ref-1_291467907-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">.

В этом случае передаточной функцией звена будет следующее соотношение:

<img width=«99» height=«45» src=«ref-1_291468380-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">,

где к – коэффициент усиления
4.2.  Дифференцирующее и интегрирующее (накопительнное) звенья
Примером деятельности для моделирования в форме дифференцирующего звена может служить накопительный учет объема продаж в торговле, на основании которого выдается информация о текущей продаже за малые промежутки времени. Интегрирующим звеном может быть смоделировано, например, накопление производственных фондов в производственном процессе.

Оригинал и изображение уравнения дифференцирующего звена имеют вид

<img width=«215» height=«24» src=«ref-1_291468725-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">,

интегрирующего звена

<img width=«201» height=«41» src=«ref-1_291469165-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">.

Тогда передаточные функции:

<img width=«61» height=«21» src=«ref-1_291469660-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">       – дифферецирующего звена,

<img width=«64» height=«41» src=«ref-1_291469920-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">      – интегрирующего звена.
4.3.  Звенья запаздывания
Запаздывание реакции на внешние воздействия принципиально существует во всех объектах экономики, например, выпуск продукции по отношению к поступлению материалов в производство, ввод производственных фондов по отношению к выделению на них капиталовложений, принятие решений о заказах на товары в ответ на выявленный спрос и т. д. Для моделирования таких явлений в динамических системах часто применяют звенья дискретного запаздывания и инерционные звенья.

Звено дискретного запаздывания описывается формулой:

<img width=«100» height=«21» src=«ref-1_291470198-300.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">.

В этом случае графически оба процесса имеют одинаковый вид. Однако выходной процесс смещен на T единиц по оси времени вправо. Величина T называется лагом.

Инерционными звеньями называют такие, у которых реакция на входное воздействие запаздывает и форма выходного процесса не повторяет форму входного процесса как при дискретном запаздывании. Если входной процесс представляет собой поток материалов, энергии, денежных средств и т. д., то внутри звена накапливается определенное количество этих материально-вещественных элементов, равное разности входного и выходного процессов. Инерционными звеньями моделируют также реакцию покупателей в ответ на поступление товара в продажу, ввод основных производственных фондов, в ответ на капиталовложения и т. д.

Инерционное звено первого порядка описывается уравнением следующего вида:

<img width=«319» height=«24» src=«ref-1_291470498-550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">.

Отсюда изображение процесса на выходе звена

<img width=«132» height=«24» src=«ref-1_291471048-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">,

где <img width=«116» height=«51» src=«ref-1_291471386-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">, <img width=«116» height=«51» src=«ref-1_291471799-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">.

Следовательно, передаточная функция инерционного звена

<img width=«168» height=«51» src=«ref-1_291472189-493.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">.

Оригинал этого уравнения представляет собой реакцию на импульс в виде дельта-функции <img width=«153» height=«21» src=«ref-1_291472682-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">. Оригинал имеет вид:

<img width=«71» height=«45» src=«ref-1_291473043-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

Изображение и оригинал реакции на единичную ступенчатую функцию запишутся в виде:

<img width=«223» height=«55» src=«ref-1_291473332-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">.

Своеобразие экономических объектов, моделируемых инерционными звеньями, состоит в том, что в них накапливается разность вещественных единиц, из которых состоят входной и выходной потоки. Обозначим накопленное количество единиц через <img width=«113» height=«21» src=«ref-1_291473828-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">. Тогда

<img width=«289» height=«41» src=«ref-1_291474145-579.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">,

где z0=z(0) – количество накопленных единиц в нулевой момент времени. Таким образом, при любом экзогенном воздействии и начальном состоянии звена z0интенсивность (скорость, темп) выходного процесса инерционного звена пропорциональна текущему количеству накопленных единиц внутри звена. Коэффициент пропорциональности равен 1/T. Очевидно, что статистическое постоянство этого коэффициента в любых объектах экономики может служить признаком того, что динамической моделью объекта является инерционное звено.
    продолжение
--PAGE_BREAK--5.    Динамическая модель.
В этой главе будет рассмотрено взаимодействие интересующих нас субъектов в динамике с использованием математического аппарата преобразования Лапласа. Будут выведены ограничения на выделение помощи частным хозяйствам, при которых кооперативы не будут деградировать. Это пригодится нам в дальнейшем при синтезе математической модели, включающей в себя регламентирование отчислений в зависимости от распределения трудовых ресурсов.
5.1.  Производственная функция и производственные фонды.
В процессе производства, с одной стороны, осуществляются капиталовложения и ввод производственных фондов в эксплуатацию. Этим процессом обусловлено увеличение количества производственных фондов. С другой стороны, происходит уменьшение производственных фондов в результате амортизации и выбытия. Если в качестве модели движения производственных фондов принять инерционное звено первого порядка, у котороко внешнее воздействие I(t) – интенсивность потока капиталовложений, S(t)– интенсивность потока амортизации и T – лаг эксплуатации производственных фондов, тогда текущая стоимость производственных фондов определяется операторным уравнением:

<img width=«175» height=«41» src=«ref-1_291474724-411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">,        (1)

где F0– начальная стоимость производственных фондов.

Запишем изображение процесса амортизации в виде:

<img width=«151» height=«41» src=«ref-1_291475135-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">,       (2)

то есть амортизация пропорциональна текущей стоимости производственных фондов и составляет постоянную ее долю. Доля амортизированных фондов n – норма амортизации. Подставив реакцию A(s) в (1) и решив выведенное уравнение относительно F(s), получим следующую зависимость накопленного количества производственных фондов от капиталовложений:

<img width=«155» height=«41» src=«ref-1_291475523-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">.        (3)

Предположим теперь, что производственная функция зависит только от стоимости производственных фондов, то есть является однофакторной. В данном случае следует абстрагироваться от трудовых ресурсов и прочих параметров, так как они не влияют на окончательный результат. Запишем однофакторную динамическую производственную функцию сельхозпредприятия:

<img width=«196» height=«21» src=«ref-1_291475909-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">,       (4)

где m – фондоотдача.

Подставим в эту функцию полученное выражение для производственыых фондов и получим зависимость интенсивности выпуска от интенсивности потока капиталовложений в операторной форме:

<img width=«152» height=«24» src=«ref-1_291476327-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">, <img width=«87» height=«41» src=«ref-1_291476710-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">,        (5)

где F(s) – передаточная функция производственного звена.
5.2.  Модель развития отдельного предприятия.
В синтезе модели отдельного предприятия будем исходить из того, что объем произведенной и реализованной продукции зависит от остаточной стоимости ОПФ, которая может увеличиваться или уменьшаться. Она возрастает в зависимости от капиталовложений и уменьшается в результате амортизации и выбытия некоторой части основных средств. Следовательно, рост объемов выпуска может быть обеспечен в том случае, если капиталовложения превышают количество изношенных ОПФ, тогда и текущая их стоимость увеличивается. При снижении стоимости ОПФ рост объема выпуска может быть достигнут за счет повышения фондоотдачи, то есть влияния научно-технического прогресса. Эти явления отражает модель производства в виде однофакторной динамической производственной функции.

Капиталовложения слагаются из централизованных средств I(t) и отчислений от дохода U(t). Предположим, что отчисления регламентируются нормативом a < 1. Тогда функциональную структуру развития предприятия можно представить в виде модели с положительной обратной связью, состоящей из двух звеньев. Усилительное звено 2 отражает процесс выделения собственных капиталовложений при нормативе отчислений от объема реализации продукции a. Вместе с централизованными капиталовложениями собственные средства воздействуют на звено производства 1, изменяя стоимость ОПФ и объем дохода от реализации продукции X(t) в видединамической производственной функции.

<img width=«636» height=«299» src=«ref-1_291477022-4834.coolpic» v:shapes="_x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183 _x0000_s1184 _x0000_s1185">


Чтобы найти передаточную функцию системы необходимо разрешить систему уравнений относительно X(s):

<img width=«215» height=«109» src=«ref-1_291481856-823.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">        (6)

Где          n – норма амортизации,

      F0 – начальное значениестоимости ОПФ,

      m – фондоотдача в единицах измерения остаточной стоимости ОПФ,

      a – норматив отчислений в фонд развития производства,

      n – норма амортизации

Рис. 5.1

В результате получим:

<img width=«257» height=«44» src=«ref-1_291482679-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">,        (7)

где первое слагаемое – вынужденная, а второе – свободная составляющая; x0– начальное значени еинтенсивности производства и реализации продукции. Передаточная функция системы равна <img width=«132» height=«44» src=«ref-1_291483218-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">.          (8)

Структура системы с такой передаточной функцией показана на рис. 5.1.
    продолжение
--PAGE_BREAK--5.3.  Динамика взаимодействия производства сельхозкооперативов и личных хозяйств членов этих кооперативов.
Рассмотрим теперь, как ведет себя передаточная функция применительно к нашей проблеме. Для этого необходимо предсталять себе структуру взаимосвязей и элементов системы. Искомая схема приводится нна рис. 5.2.

        <img width=«90» height=«12» src=«ref-1_291483585-242.coolpic» v:shapes="_x0000_s1206"> <img width=«61» height=«12» src=«ref-1_291483827-219.coolpic» v:shapes="_x0000_s1207"> <img width=«80» height=«12» src=«ref-1_291484046-240.coolpic» v:shapes="_x0000_s1208"> <img width=«363» height=«195» src=«ref-1_291484286-1940.coolpic» v:shapes="_x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240">         <img width=«90» height=«12» src=«ref-1_291483585-242.coolpic» v:shapes="_x0000_s1209"> <img width=«61» height=«12» src=«ref-1_291483827-219.coolpic» v:shapes="_x0000_s1210"> <img width=«80» height=«12» src=«ref-1_291484046-240.coolpic» v:shapes="_x0000_s1211">   <img width=«2» height=«69» src=«ref-1_291486927-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1226"> <img width=«2» height=«69» src=«ref-1_291486927-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1227"> <img width=«12» height=«32» src=«ref-1_291487241-229.coolpic» v:shapes="_x0000_s1205">     <img width=«473» height=«214» src=«ref-1_291487470-619.coolpic» v:shapes="_x0000_s1187">
<img width=«273» height=«177» src=«ref-1_291488089-1401.coolpic» v:shapes="_x0000_s1190 _x0000_s1192 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1204">     <img width=«51» height=«12» src=«ref-1_291489490-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1188"> <img width=«273» height=«73» src=«ref-1_291489708-764.coolpic» v:shapes="_x0000_s1191 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203">     <img width=«473» height=«213» src=«ref-1_291490472-1150.coolpic» v:shapes="_x0000_s1186">



  <img width=«205» height=«12» src=«ref-1_291491622-253.coolpic» v:shapes="_x0000_s1228">  Рис. 5.2.

Где

I

Внешние инветиции.

aI

Инвестиции, направленные в коллективные хозяйства.(0<a<1)

bI

Инвестиции, направленные в частные хозяйства.(0<b<1, a+b=1)

X

Валовой продукт.

Y

Валовой продукт минус амортизационные отчисления.

C

Конечный продукт.

П

Природные ресурсы.

L

Трудовые ресурсы.

A

Амортизационные отчисления.

U

Чистые инвестиции (Расширенное воспроизводство).

<img width=«25» height=«17» src=«ref-1_291491875-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

Доля валового продукта, идущая на капиталовложения.

(1-n)a2X2

Доля валового продукта коллективных хозяйств, идущая на инвестиции в частные хозяйства.

Дополним модель еще одним условием. Предположим, что внешние инвестиции зависят от эффективности функционирования сельхозкооператива и примем <img width=«53» height=«23» src=«ref-1_291492087-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">, h>0.

Как уже было сказано выше, производственный процесс описывается следующим уравнением:

<img width=«213» height=«48» src=«ref-1_291492342-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">       (9)

или с учетом нешего предположения:

<img width=«224» height=«48» src=«ref-1_291492844-528.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">.       (10)

Тогда модель примет следющий вид:

<img width=«269» height=«51» src=«ref-1_291493372-637.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">         (11)

<img width=«264» height=«51» src=«ref-1_291494009-608.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">.         (12)

Из первого уравнения получим, что конечный продукт сельхозкооператива выразится следующим образом:

<img width=«367» height=«48» src=«ref-1_291494617-695.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">          (13)

Отсюда условие безразличного равновесия:

<img width=«115» height=«23» src=«ref-1_291495312-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">.    (14)

Для того, чтобы производство в сельхозкооперативе не деградировало, необходимо, чтобы:

<img width=«97» height=«45» src=«ref-1_291495634-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">,          (15)

<img width=«119» height=«45» src=«ref-1_291495986-380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">.     (16)

Условие (16) можно трактовать как условие полного расхищения производственных фондов сельхозпредприятий.

Из (12) следует, что валовой продукт частных хозяйств будет:

<img width=«419» height=«51» src=«ref-1_291496366-790.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">.      (17)

Где <img width=«89» height=«23» src=«ref-1_291497156-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">, <img width=«147» height=«23» src=«ref-1_291497435-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">.

Отсюда <img width=«313» height=«51» src=«ref-1_291497786-674.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">.      (18)

При отсутствии внешних инвестиций (I(t)=0)часть валовых капиталовложений сельхозкооперативов будет отвлекаться на инвестиции в производство частных хозяйств. Заметим, что эта ситуация более характерна для сложившейся экономической ситуации, потому что на данный момент инвестиций в агропромышленный комплекс как таковых нет. Предположим, что коллективное производство получит капиталовложений <img width=«57» height=«23» src=«ref-1_291498460-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">, а для частных хозяйств некоторым эквивалентом внешних инвестиций явится <img width=«92» height=«23» src=«ref-1_291498719-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">, где 0<n<1. В этом случае модель примет вид:

<img width=«107» height=«48» src=«ref-1_291499022-378.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">, <img width=«165» height=«45» src=«ref-1_291499400-432.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">;         (19)

<img width=«243» height=«51» src=«ref-1_291499832-555.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">, <img width=«153» height=«45» src=«ref-1_291500387-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">.       (20)

Условие безразличного равновесия запишется в виде: <img width=«97» height=«23» src=«ref-1_291500793-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">.  (21)

Расширенное воспроизводство в коллективном хозяйстве будет иметь место при <img width=«72» height=«23» src=«ref-1_291501076-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">.                                  (22)

Из (19) и (20) следует:

<img width=«125» height=«24» src=«ref-1_291501348-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">,        (23)

<img width=«416» height=«48» src=«ref-1_291501697-822.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">.        (24)

Таким образом, исходя из (22) необходимо обеспечить определенное соотношение экономических коэффициентов m, n, n, a, при котором производство в сельхозкооперативе не деградирует (<img width=«73» height=«23» src=«ref-1_291502519-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">), а, что еще лучше, прогрессирует и увеличивает объемы выпуска продукции и валовые капиталовложения (<img width=«72» height=«23» src=«ref-1_291501076-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">).
    продолжение
--PAGE_BREAK--6.    Модель взаимодействия хозяйств сельхозкооперативов и личных хозяйств членов кооперативов. 6.1.  Структурная схема
В разделе 5 были получены условия обеспечения расширенного воспроизводства при совместном функционировании сельхозпредприятий и личных хозяйств работников этих предприятий. Рассмотрим далее, каким образом можно повысить эффективность этого взаимодействия.

Далее проанализирована модель, в которой личные хозяйства максимизируют свою прибыль за счет перераспределения доли труда, вложенного в предприятия и в личные хозяйства и эта доля зависит от коэффициента k, характеризующий поощрение личных хозяйств за труд, вложенный в сельхозпредприятие. Руководитель предприятия, зная подход личных хозяйств к распределению труда оптимизирует прибыль сельхозпредприятия за счет выбора значения коэффициента поощрения.

Как следует из приведенного анализа производства сельхозкооперативов в районных АПК Тверской области, вклад в производство фермерских и подсобных хозяйств незначителен. Соответственно, структура рассматриваемой системы производителей сельхозпродукции может быть представлена в виде двух взаимодействующих подсистем сельхозпредприятий с различными формами собственности и личных хозяйств членов этих кооперативов (Рис. 6.1).

<img width=«609» height=«645» src=«ref-1_291503059-13923.coolpic» v:shapes="_x0000_s1315 _x0000_s1273 _x0000_s1275 _x0000_s1314 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1274 _x0000_s1276 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1287 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310">
<img width=«12» height=«61» src=«ref-1_291516982-240.coolpic» v:shapes="_x0000_s1301"><img width=«12» height=«22» src=«ref-1_291517222-229.coolpic» v:shapes="_x0000_s1253">Рис. 6.1.

Где

L

Труд,

П

Природные ресурсы,

Ф

Основные производственные фонды (ОПФ),

X

Валовой продукт,

W

Производственное потребление,

Y

Конечный продукт,

I

Валовые капитальные вложения,

C

Непроизводственное потребление,

А

Амортизационные отчисления,

R

Чистые капитальные вложения.

Для данной схемы верны следующие соотношения:

Валовой продукт делится на производственное потребление и конечный продукт

<img width=«83» height=«24» src=«ref-1_291517451-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">            (1)

Аналогичным образом получим:

<img width=«73» height=«24» src=«ref-1_291517743-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">              (2)

<img width=«77» height=«24» src=«ref-1_291518017-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">             (3)

Объем наращивания ОПФ при расширенном воспроизводстве пропорционален «чистым» инвестициям:

<img width=«79» height=«24» src=«ref-1_291518291-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">,            (4)

а амортизационные отчисления

<img width=«72» height=«24» src=«ref-1_291518578-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">,             (5)

где m – коэффициент амортизации оборудования. Тогда

<img width=«143» height=«35» src=«ref-1_291518851-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">       (6)

Однако (1) в случае коллективного хозяйства, при наличии «помощи» частным хозяйствам примет вид:

<img width=«89» height=«24» src=«ref-1_291519240-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">,          (7)

где <img width=«101» height=«24» src=«ref-1_291519554-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">.

Таким образом,<img width=«21» height=«24» src=«ref-1_291519885-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> делится на производственное потребление коллективного хозяйства и «поддержку» частных хозяйств. Причем производственное потребление пропорционально объему валового продукта:

<img width=«83» height=«23» src=«ref-1_291520112-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">            (8)

Основная идея регламентирования подобного вида «помощи» состоит в том, чтобы отток средств коллективного хозяйства был функцией трудового вклада работников в производство предприятия, т. е.

<img width=«87» height=«23» src=«ref-1_291520414-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">.          (9)

Запишем теперь выражение для конечного продукта коллективного хозяйства с учетом проведенных рассуждений:

<img width=«205» height=«24» src=«ref-1_291520716-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">            (10)

или

<img width=«287» height=«23» src=«ref-1_291521162-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">           (11)

Предположим, совокупный трудовой потенциал всех работников предприятия равен L, часть которого может быть отдана коллективным, а остальное – частным хозяйствам. Пусть

<img width=«65» height=«23» src=«ref-1_291521667-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">,              (12)

где <img width=«60» height=«21» src=«ref-1_291521919-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">. Таким образом, оставшаяся доля L пойдет на производство в частных хозяйствах:

<img width=«96» height=«23» src=«ref-1_291522162-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">.        (13)

Отметим, что коэффициент g варьируется именно частными хозяйствами, то есть они выбирают наиболее оптимальное распределение труда в зависимости от получаемой прибыли. Повышая плату за труд руководитель коллективного хозяйства влияет на выбор g частными хозяйствами.
    продолжение
--PAGE_BREAK--