Реферат: Коррупция как объект математического моделирования

--PAGE_BREAK--Классиф
и
кац
и
я некоторых мате
м
ат
и
чес
ки
х моделей коррупции по признакам

Р

А


[А
А
А
]

А
А
А


А-А


С


[ССС]

С
СС


D


H

С. Роз-Аккерман[3]

ЕХ

+




+

+



+

М. Век [5]

М

+



+






Ф.Т. Луи [22]

ЕХ

+







+

+

К. Бячиери, К. Ровелли [561]

ЕХ

+

+



+

+


+

+

Дж. Фехтингер [3]


+







+

+

П. Чендер,  Л. Унлд [44], Дж.Тирол[41]

РРР

+


+





+

+

А. Шлейфер, Р.В. Вишни [12]


+

+

+


+


+



Л. Хилман, Э. Кац [13]

М

+

+



+

+






     Необходимо отме­тить, что поскольку коррупция — деятельность незаконная, то статистические данные о ее масштабах, проявлениях и правилах, действующих внутри коррумпированного сообщества, и о механизмах действия коррупции весьма трудно фиксировать. Это затрудняет ее изучение и, в частности, моделирование. Например, контракты об объемах взяток и предоставляемых за них услугах крайне редко фиксируются на бумаге. Многочисленные работы по сицилийской и прочим мафиям имеют скорее характер юридических отчетов и литературных произведений, чем четкого институ­ционального или экономического анализа. Укажем лишь на некоторые статисти­ческие и эконометрические работы, появившиеся в последнее время (например, [66]).

3. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ КОРРУПЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ВАРИАЦИИ

     В этом разделе рассматриваются основополагающие работы, в которых формули­руются представления о рынке коррупционных услуг.

     Начнем с пионерской работы С. Роз-Аккерман [З], в которой рассматривается конкуренция «внешних» по отношению к государст­венной организации фирм (клиентов) за получение контракта или ренты. Такой контракт приобретается с помощью взятки, которую вручают конкурирующие между собой клиенты или один из них государственному чиновнику — бюрократу (испол­нителю). Другими словами, в этой модели каждый клиент (фирма) старается под­купить бюрократа с целью получить правительственный контракт. Предполагается, что бюрократ может быть наказан за получение взятки, он несет материальный и моральный ущерб; аналогичная ситуация и с фирмой-взяткодателем. Возникающая в этой ситуации модель является типичной моделью захвата ренты (поведения «ищущих выгоду») при условии, что конкуренция происходит только между фирмами; чиновник выступает в роли монополиста. Предполагается, что правительство хочет приобрести на рынке некоторый товар, который может быть поставлен одной из конкурирующих фирм. Эти фирмы поставляют товары, различающиеся, быть может, качеством и ценой. Рассматриваются следующие конкретные ситуации.

1.   Предпочтения правительства относительно товара точно сформулированы, и ряд фирм конкурируют между собой с целью получения контракта. При этом возможно, что

§  продукт одинаковый у всех фирм;

§  продукт отличается.

2.   Предпочтения правительства неточно сформулированы, и ряд фирм конкури­руют между собой с целью получить контракт.

3.   Предпочтения правительства неточно сформулированы; только одна фирма хочет получить контракт (случай двойственной монополии).

     Предметом исследования являются условия (включая способ организации частных рынков и структуру правительственных программ), при которых будет заключена незаконная сделка, т.е. контракт будет получен «за взятку», и какой будет величина этой взятки при тех или иных предположениях относительно поведения участников и условий предоставления контрактов.

3.1.1 Краткое описание модели.

     1. Рассмотрим модель незаконной сделки в ситуации 1. Заметим, что в случае одинаковых товаров любое отклонение бюрократа от общественно полезного решения определить легко. Во-первых, если существует частный рынок, то фирмам нет смысла давать взятку бюрократу, так как они могут продать товар на нем. Если частного рынка нет, то в этом случае коррупция легко может быть устранена, например, с помощью механизма «закрытых торгов»(sealed bids),при которых «побеждает» та фирма, которая готова продать товар по наименьшей цене. Если товары различаются и снижение издержек при заключении контракта будет существенным или товар не продается на частном рынке, то у фирм есть стимул подкупить бюрократа. Заметим, что в этом случае все фирмы предлагают на выбор чиновника товары, одинаковые с точки зрения сочетания цена — качество, так как все фирмы будут стремиться поставить себя в один ряд с доминирующим продавцом. Следовательно, бюрократ может выбрать любого из конкурентов, поскольку любое решение из всего спектра цена — качество имеет для государства одинаковую полезность. В этой ситуации фирмы могут попытаться получить контракт с помощью взятки. Предполагается, что бюрократ организует рынок взяток, правдиво сообщая каждой фирме о наибольшей из уже предложенных.

Пусть G— прибыль бюрократа, pi — прибыль продавца i, тогда

<img width=«201» height=«28» src=«ref-1_794549686-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">                                                                                                           (1)

<img width=«316» height=«29» src=«ref-1_794550101-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">                                                                              (2)

где Xi — размер общей взятки, заплаченной продавцом i, Рi - цена единицы продукта продавца i; q - количество продукта, необходимое государству (предполагается заданным);J(Xi) — средний штраф для бюрократа. J’> 0; R(Xi) — моральные издержки для бюрократа при принятии взятки Xi, в денежном выражении, R'>=0;.T1-общие издержки на производство q единиц для продавца i; Di(Xi) -средний штраф для продавца, D' > 0; Ni(Xi) - моральные издержки для продавца при дачи взятки Xi в

денежном выражении,N'> 0.

     Величина J(Xi), отражающая ожидаемый штраф для бюрократа, может быть определена умножением среднего штрафа, взимаемого при осуждении на объеди­ненную вероятность ареста и осуждения. Аналогичная процедура может быть использована для определения ожидаемого штрафа для продавца Di(Xi).

     В терминах прибыли бюрократа и продавцов выделяется то множество взяток Xi, которое допустимо и для бюрократа, и для фирм-продавцов. В этой области можно выбирать оптимальную (в том или ином смысле) точку (или величину) взятки.

     Для бюрократа приемлемы все взятки Х ³J (X) +R(X). Рассматриваются четыре возможных случая:

1.   не существует приемлемых взяток;

2.   все взятки приемлемы потому, например, что /' + R' < 1 и J(0) + R(0) = 0;

3.   приемлемы все взятки не более некоторого максимального уровня, поскольку предельные моральные издержки и/или предельные штрафы увеличиваются с увеличением X

4.   приемлимы взятки, меньшие или равные некоторому минимуму, потому, что(Jxx+Rxx) £0 и J(0)+R(0) = 0.

     Наиболее правдоподобен случай 4, при котором принимаются все взятки, большие или равные некоторому уровню Хmin.

Допустимая область продавцаiопределяется соотношением <img width=«233» height=«28» src=«ref-1_794550625-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">.Таким образом, чтобывзятка была возможна, необходимо выполнение условия<img width=«87» height=«28» src=«ref-1_794551098-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">.Это означает, что если только не каждая фирма на рынке является коррумпированной, то потенциально коррумпированная фирма должна зарабатывать избыточную прибыль — либо потому, что она работает более эффективно, чем предельно эффективная фирма, либо из-за «барьера входа» на рынок, приносящего выгоду всем фирмам-продавцам. Для каждого продавцаiможно найти максимально возможную взятку Хi0, которую он способен дать. Если max[Хi0] = Хm0, то фирма m получает контракт. Таково правило, согласно которому бюрократ выбирает фирму-победителя.

Если предположить, что ожидаемые штрафы для всех фирм будут одинаковыми, то фирмой-победителем будет та, у которой будет наибольшей разница между доходами и суммой производственных и моральных издержек при взятке Хi0. Так как производственные и моральные издержки рассматриваются аналогичным образом, то размеры максимальной взятки, которую фирма готова заплатить, могут упасть — либо потому, что повысятся издержки производства, либо потому, что представителями фирмы стали более щепетильные люди.

2. В ситуации с неточно сформулированными предпочтениями государства модель усложняется за счет введения еще одного параметра:Yi- уровня качества. Повы­шение цены или снижение качества продукта просто увеличивает вероятность наказания участников сделки. Предполагается, что

<img width=«379» height=«32» src=«ref-1_794551386-614.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">                                                                   (3)

<img width=«393» height=«32» src=«ref-1_794552000-641.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">                                                           (4)

Теперь возможно, что фирмы захотят давать взятки, даже если у них нет никакой избыточной прибыли, так как получаемые ими более высокие цены могут превысить дополнительные моральные издержки и издержки от наказания. Если предположить, что каждая фирма i поставляет продукт определенного качества Yi и что каждая фирма может варьировать Pi, то для каждой фирмы допустимое множество включает такие размеры взяток, при которых общая «прибыль» больше или равна нулю:

<img width=«301» height=«28» src=«ref-1_794552641-542.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">                                                                                  (5)

Функция Xi0(Pi)на рисунке представляет комбинацию цены и взятки, которая дает нулевую прибыль для каждой фирмы, а заштрихованная площадь и функция Xi0(Pi) представляет одну из возможных форм допустимого множества взяток. Для каждого продавца i максимально возможная взятка Xi0(Pi), при которой прибыль равна нулю. В ситуации конкуренции, когда фирмы действуют независимо друг от друга, определение фирмы-победителя можно провести с помощью следующей трехступенчатой процедуры: сначала определить функции Xi0(Pi), затем определить комбинации цена — качество, максимизирующие прибыльGi = Xi – J(Pi, Yi, Xi ) – R(Xi) бюрократа, Gimax, при условии, что прибыль фирмы равна нулю, а в заключение бюрократ выбирает фирму, максимизирующую его прибыль, Gmax.

3. Далее рассмотрим различные случаи функций штрафов как для фирм, так и для бюрократа. В терминах свойств этих функции изучается влияние институциональных условий на существование и

<img width=«203» height=«134» src=«ref-1_794553183-13922.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">

Возможная форма области допустимых значении взяток для фирмы

масштабы коррупции, а также случай двойственной монополии, который мы не будем подробно приводить.

В работе [3] отмечается, что поскольку фирмы, не выигравшие контракт, могут сообщить властям о взятке, в интересах фирмы-победителя поделиться с конкурен­тами-неудачниками прибылью от заключения контракта и, возможно, разделить с ними материальные затраты на поддержание коррупции. В конечном счете это приводит к замене конкурентной борьбы сговором –образованием картеля из преж­них конкурентов, а собственно конкуренция заменяется двойственной монополией.

3.1.2 Основные выводы.

Рассмотренная модель, по-видимому, впервые позволяет четко сформулировать ряд основных проблем, возникающих в описании коррумпирован­ного поведения. Во-первых, каков сам рынок коррупционных благ –монопольный, олигопольный или достаточно конкурентный со стороны фирм. Модель допускает очевидные обобщения на случай нескольких участников с обеих сторон и изучение состояний равновесия в такой «экономике коррупции» в рамках нэшевских или стакельберговских равновесий. Во-вторых, каковы издержки участников такой сделки, являются ли они материальными, моральными, от чего зависят их размеры и как они связаны с институциональной системой — законодательством, нормами общества, традициями и т.п. Изучение этих вопросов необходимо для исследования эффективности мер по борьбе с коррупцией. В-третьих, каковы общественные издержки в связи с коррупцией и как их уменьшить. Этот вопрос не затрагивается явным образом; принимается, что чем меньше объем коррупции, тем лучше. Понятие уровня коррупции также не формализуется. В-четвертых, затрагивается вопрос о динамических аспектах коррупции; при этом автор ограничивается упоминанием краткосрочных и долгосрочных последствий антикоррупционных кампаний.

Модель позволяет сделать ряд качественных выводов. Коррупция является не просто функцией суммы ресурсов, потраченных на надзор и преследование, она зависит от структуры отношений между государством и частным сектором. Эти отношения могут поощрять коррумпирование поведения или ограничивать его. Так, если государство покупает товар, который продается также и на частном рынке, то мотивов подкупа гораздо меньше, чем в случае, когда государство –единственный покупатель. В случае, когда товары заказываются государством специально для общественного использования, должны быть разработаны меры для уменьшения неясностей в инструкциях-требованиях к этим товарам, что позволит снизить сто­имость эффективного надзора за правильным выбором исполнителя заказа и повысить вероятность выявления случаев коррумпирования. Другим способом борь­бы с коррупцией (по мнению автора работы [3]) является создание государственной фирмы, которая должна выполнить нечетко формулируемый заказ.

В свою очередь из модели следует, что эффективность наказания за коррупционную деятельность не всегда может быть достигнута путем простого наложения на участников незаконной сделки тяжелых штрафов, зависящих, например, отразмера взятки. Необходимо исследовать вопрос о том, должен ли штраф зависеть также и от прибыли фирмы, вероятности обнаружения нарушения законов, качества формализации требовании к заказу.

В модели показано также, что потенциально коррумпированные фирмы должны быть более эффективными, чем те, которые максимизируют прибыль в некоррум­пированной экономике, чтобы иметь возможность заплатить достаточно высокую взятку. Бояее того, для победы над конкурентами фирма должна обладать рядом специфических черт — сокращать свои моральные издержки, усиливать политическое влияние, делающее тяжелое наказание маловероятным и уменьшающее одновре­менно вероятность обнаружения ее участия в коррупционной деятельности.

М. Биншток [47] продолжает начатое С. Роз-Аккерман микроэкономическое исследование коррупции и вносит в свою модель коррупции учет вариации вероятности обнаружения незаконной сделки и вариации размера штрафа. В работе также обсуждается экономический эффект коррупции и делается вывод, что эффект чаще всего неблагоприятный, хотя иногда возможны исключения.

В работе Д. Мукхерьи, И. Пнга [10] также рассматриваются игра двух участников и последствия воздействия на равновесное состояние этой игры мер государства. Участниками игры являются фирма (клиент), загрязняющая окружающую среду, и инспектор (исполнитель), который должен доложить государству (хозяину) о резуль­татах проверки фирмы. Государство может менять функцию штрафов фирмы и инспектора за коррупцию, функцию премиальных инспектору за выявленное загрязнения и функцию штрафов фирме за загрязнение, добиваясь при этом нескольких целей: минимизации усилий, а также минимизации загрязнения. Интересным результатом является тот факт, что только значительное изменение размера штрафов с инспектора способно привести к уменьшению загрязнений.

В работе А. Ламберт-Могилански [50, с. 101-138] исследуется выполнение заключенных нелегально контрактов. Поскольку легальные средства для гарантии исполнения таких контрактов не могут быть задействованы, возникает вопрос, что может быть для этого использовано? В работе предлагается следующая модель:существует легальная сеть(business network),состоящая из множества фирм, и один бюрократ, с которым фирмы могут заключать нелегальные соглашения. Выполнение таких соглашений гарантировано, поскольку бюрократ и фирмы связаны в легальной сети и сеть может наказывать своих членов. Если фирма нарушит нелегальное соглашение, то бюрократ бойкотирует всю легальную сеть фирм до тех пор, пока нарушитель не будет исключен из сети. Между фирмами и бюрократом происходит повторяющаяся игра (repeated game),которая и приводит к становлению механизма, обеспечивающего выполнение нелегальных соглашений.

Особый интерес вызывает модель, предложенная в работе Д. Аксемолгу, Т. Вердье [11], в которой мотивы для подкупа исполнителя клиентом эндогенизированы. В модели анализируется экономика, состоящая из нейтральных к риску агентов, каждый из которых может заниматься одним из двух видов деятельности: предприни­мательской (торговлей или производством) или общественной. Производство происходит в частном предпринимательском секторе, а общественный сектор необходим для гарантии прав собственности. Агенты экономики различаются по уровню предпринимательского таланта. Производство опосредовано контрактами между предпринимателями-торговцами и предпринимателями-производителями. Га­рантом прав собственности такого контракта является общественный (государст­венный) бюрократ. Предприниматель-торговец (клиент — согласно введенным нами терминам) хочет подкупить бюрократа (исполнителя) для увеличения своей прибыли. Заключение такой сделки может повлечь за собой снижение инвестиций в производство со стороны предпринимателя-производителя. Равновесное состояние модели включает некий масштаб коррупции, индекс прав собственности и инвестиций в производство. Один из интересных выводов модели состоит в том, что при оптимальной организации общества в нем все же будет место и для рент (завышеннаязарплата) бюрократов общественного сектора, некоторый объем коррупции и неоптимальное распределение талантов.

В работе этих же авторов [12] в рамках модели, несколько отличающейся от предыдущей, доказывается, что все эти последствия (присутствие коррумпированных бюрократов, рент в общественном секторе и нелучшее распределение талантов, а кроме того, излишнее увеличение общественного сектора и уровня зарплат в нем) все же не являются достаточным доказательством того, что общество должно избегать вмешательства государства. Такой результат доказан при предположении, что государство действительно пытается исправить несовершенства рынка, а не просто извлечь собственную выгоду при разработке регулирующих правил.

     В рамках про­стейшей модели в работе А. Шлейфера и Р.У. Вишни [2] исследуются проблемы, схожие с рассматривавшимися в работе С. Роз-Аккерман [3], — возможность «воровст­ва» у государства тех благ, которые распределяет государственный служащий, роль монополии и монопсонии в распространении коррупции, взаимосвязь структуры политических, экономических институтов и уровня коррупционной активности. Авто­ры оперируют обычными для микроэкономического анализа инструментами:предельной производительностью, предельными затратами и т.п. Ниже рассматри­ваются основные положения работы и выводы.

Коррупция определяется как продажа государственными служащими государст­венной собственности в частных целях.

     1. Рассматривается простейшая модель, в которой государство производит один продукт (может быть, это лицензия на импорт). Товар считается однородным, причем существует некая кривая спроса на этот товарD(р) со стороны частных лиц.

    продолжение
--PAGE_BREAK--    
Предположения
.Пусть этот товар продается чиновником, который имеет возмож­ность влиять на количество продающегося товара. Допускается, что служащий может просто отказать в предоставлении товара. Пусть чиновник может фактически из­менять предложение без всякого риска «обнаружения» или «наказания» сверху. (Впрочем, преследование чиновника за коррупцию изменяет уровень взяток, которые он требует, но не меняет суть проблемы.)

     А.Вначале предполагается, что государственный служащий монопольно предос­тавляет товар и его цель максимизировать величину взяток, которые он собирает от продажи этого государственного товара. Пусть официальная цена за этот товар равна р, а затраты на производство этого товара для чиновника просто отсутствуют, поскольку государство само оплачивает эти затраты. Это предположение достаточно важно.

     Каковы же тогда предельные затраты MC (marginal cost)для чиновника, который распределяет этот товар? Рассматриваются два случая.

1.   отсутствие во­ровства — служащий действительно передает официальную цену товара государству. В этом случае МС в обеспечении товара для служащего равна р.

2.   наличие воровства — чиновник вообще ничего не передает государству, а просто ворует проданное. В этом случае цена, которую платит покупатель, равна взятке и может быть даже ниже официальной цены. В этом случае МС для чиновника равна нулю.

     В то время как концептуально оба случая идентичны (они отличаются только в уровне МС для чиновника), в первом случае важна всегда общая цена продукта, в то время как во втором она могла бы быть и меньше официальной (чиновник может сократите ее). Очевидно, что коррупция с воровством более привлекательна для покупателя.

     Если чиновник не может заниматься ценовой дискриминацией, то он будет простоназначать как обычный монополист цену так, чтобы предельная отдача равнялась предельным издержкам:MR= МС. Отсюда легко получить равенство взяток и налога на товар, т.е. в случае без воровства взятка в точности равна максимизирующему выручку налогу на товар, когда МС= р (государственной цене).

     Б.В работе [2] отмечается, что коррупция распространяется вследствие конкуренции как между чиновниками (исполнителями), так и между потребителями (кли­ентами). Конкуренция среди чиновников будет приводить к тому, что собираться будут именно максимальные взятки. Еще более важна для распространения кор­рупции конкуренция среди покупателей (клиентов) в случае, когда имеет место воровство. Если покупатель Aможет купить государственные услуги дешевле поку­пателя B, то он победит покупателя B в конкурентной борьбе на рынке продукций. Поэтому если покупатель A даст взятку служащему, чтобы сократить свои затраты, его конкурент обязан сделать то же самое.

2. Если частный агент (клиент) нуждается в нескольких взаимосвязанных государственных продуктах для осуществления своей деятельности, а чиновник не является монополистом в предоставлении этих продуктов, то всплывают некоторые важные эффекты коррупции. В рамках стандартного микроэкономического подхода модель выглядит так. Пусть X1 и Х2- количества проданных продуктов. Официаль­ные цены равны предельным издержкам монополиста МС1и MC2.Суммы взяток тогда равны р1–МС1и p2-MC2.Объединенное монополистическое агентство удерживает ценур1, при которой

MR1+MR2* dX1/dX2= MC1,                                                                                                                 (6)

гдеMR1 и MR2обозначают предельный доход от продажи продуктов 1и 2 соот­ветственно. Когда два продукта являются взаимосвязанными, например государст­венные разрешения для одного проекта, тогдаdX2/dX1 >0и в точке оптимума MR1 < MC1.Монополистическое агентство сдерживает рост размера взяток за продукт 1, чтобы увеличить спрос на продукт 2 и таким образом увеличить прибыль от взяток с продукта 2.

Предположим теперь, что выдача разрешений 1 и 2 распределена между независи­мыми агентствами. В точке оптимума независимого агентстваMR1=МС1. Следова­тельно, взятка с единичного продукта будет выше, а производство продукта ниже, чем в точке оптимума объединенной монополии. Из-за того что независимые монопо­листические агентства игнорируют влияние роста размера взяток на спрос вза­имосвязанных разрешений и, следовательно, взятки другого агентства, то в резуль­тате будет более низкий объем производства и средний сбор взяток. Действуя неза­висимо, два агентства реально вредят друг другу, так же как и частным покупателям, в выдаче разрешений.

Ситуация значительно хуже в тех случаях, когда есть возможность свободно присоединяться к сбору взяток — тогда общая сумма взяток возрастает до беско­нечности, а продажа государственного продукта, так же как и сумма сбора взяток, падает до нуля.

Возможен и третий случай, когда каждый из взаимосвязанных государственных продуктов может быть предложен двумя государственными агентствами. В этом случае, как легко видеть, тайный сговор между несколькими агентствами будет затруднен, конкуренция между поставщиками за получение взяток сведет уровень самих взяток к нулю.

Уровень взяток будет самым низким в третьем случае, промежуточным – во вто­ром и наиболее высоким – в первом. Однако общая сумма дохода от сбора взяток будет выше в первом случае, а не во втором, так как независимые монополисты снижают объем продаж так сильно, что общий доход от коррупции падает. Этот результат является очевидным: в первом случае поставщики взаимосвязанных про­дуктов стремятся максимизировать общую сумму собираемых взяток, а во втором случае — нет.

В [2] обращается большое внимание на существенное различие между деятель­ностью «промышленной» организации и организации «по производству взяток». Так, несмотря на внешнюю схожесть, взятки отличаются от налогов в одном решающем пункте, а именно, коррупция обычно незаконна и должна держаться в секрете, чтоявляется причиной большего искажения рационального распределения ресурсов при коррупции, чем при налогообложении.

Авторами работы [2] указываются две важные причины того, почему коррупции может дорого обходиться экономическому развитию. Первая причина — это слабость центрального правительства, которая позволяет различным государственным агент­ствам и аппарату чиновников независимо собирать взятки с частных агентов, получающих у этих агентств взаимосвязанные разрешения. Вторая важная причина почему коррупция дорого обходится, — это искажения, вызванные необходимостью держать коррупцию в секрете. Требование секретности может сместить инвестициив стране от наиболее выгодных проектов (в здравоохранении, образовании) в сторону потенциально бесполезных проектов (оборона, инфраструктура), если последниеобеспечат лучшие условия для сокрытия коррупции. Таким образом, экономическая и политическая конкуренция может уменьшить уровень коррупции и ее неблагоприятные последствия.

Идейно к работе А. Шлейфера и Р. Вишни [2] примыкает труд К. Мерфи, А. Шлейфера и Р. Вишни [25], в котором в рамках односекторной модели сельского хозяйствапоказывается, что коррупция, заключающаяся в присвоении части получаемой прибыли (в форме продразверстки или продналога), может свести на нет эффект от получения прибавочного продукта и превратить отрасль из прибыльной в лучшемслучае в самообеспечивающуюся, а в худшем — просто погубить ее.

В работе К. Блисса и Р. Телла [48] изучается тот факт, что в странах, повысившихуровень конкуренции в экономике, иногда происходит подъем коррупции, говорящий о том, что вслед за ростом конкуренции не обязательно следует ее сокращение Сложность изучения влияния конкуренции на уровень коррупции состоит в том, что конкуренция не обязательно является экзогенным параметром, который можно менять в модели и смотреть, каким образом она влияет на уровень коррупции.Коррупция в свою очередь также влияет на уровень конкуренции. В работе изучается связь между коррупцией и конкуренцией и предлагается модель, в которой иравновесное число фирм, и уровень коррупции определяются эндогенными параметрами конкуренции.

Одним из направлений исследования положительной роли коррупции в устранении последствий нерыночного распределения ресурсов являются работы по моделированию влияния взяточничества на распределение ресурсов с помощью очередей.Укажем здесь на работу Ф. Луи [39] (развившую аналогичную, более раннюю работу Л. Клейнрока [67]), в которой предлагается модель распределения ресурсов с механизмом «живой» очереди.Время, непродуктивно затрачиваемое на ожидание в очереди, можно сократить, купив за взятку право пройти вне очереди,причем чем больше взятка, тем меньше время ожидания. В работе показано, что такой механизм, идентичный во многом механизму «теневых цен», может приводить к повышению эффективности распределения. В то же время, вопрос, можно ли распространить этот вывод на модели общего равновесия с не равновесными ценами, квотами и очередями, остается неизученным, и, по-видимому, его изучение является перспективным для исследования эффективности экономики с коррупцией.

Проблема распределения ресурсов рассматривается также Д. Лаеном [49], в модели которого изучаются возможные недостатки распределения, связанные с коррупционной деятельностью. В работе было показано, при допущении некоторых дополнительных предположений, что вероятность недостатков в распределенииресурсов увеличивается при повышении степени дискриминации одного клиентав пользу другого бюрократом (благодаря, например, дружеским отношениям с первым клиентом).

Рассмотрим далее примеры некоторых моделей коррупции более детально.

     Модель коррупции в налоговых органах предложена П. Чендером и Л, Уилд [61]. В ней участвуют налогоплательщики, скрывающие налоги, и аудиторы — сотрудники налоговой инспекции, которые призваны следить за правильностью уплаты налогов. Аудиторы могут брать взятки у налогоплательщиков, чтобы покрывать их в случае неправильного сообщения о доходах. В модели показывается, что в случае, когда не­которые из налогоплательщиков желают дать взятки, а некоторые аудиторы готовы их принять, налоговая инспекция скорее всего воздержится от какой бы то ни было финансовой проверки, в отличие от того случая, когда никто не дает или не берет взяток. Если же какие-либо проверки все же проводятся, возможность установления коррумпированных отношений приводит к более высоким ставкам за аудит, чем при их отсутствии. В [61] показано, что при существовании коррупции возможно поддерживать такое равновесие, когда все доходы проходят финансовую проверку.Более того, если некоторое число аудиторов берет взятки, возникает ситуация, когда увеличение налоговых ставок или размера штрафа уменьшает возможный налоговый сбор.

     Поскольку модель представляет интерес из-за актуальности ситуации, рассмотрим ее более подробно. Она расширяет игровую модельGRW(Грайетза, Рейнганума и Уайльда), включив в нее возможности коррупции в налоговой инспекции.

     В модели GRW есть два возможных уровня доходов: ILи IH, где 0< IL  < IH. Доход — это случайная величина, независимо распределенная среди налогоплательщиков. С вероятностью qданный игрок имеет высокий доход, с вероятностью (1 - q) -низкий. Заявленный доход налогоплательщика должен быть равен либо IH,либо IL. Следо­вательно, те, чей доход в действительности IL, об этом так и заявят, а те, у кого доход равен IH, также могут заявить IL. Ставки налога на высокий и низкий доход равны TLи TH соответственно, где 0 < TL < TH. Штраф за сокрытие своего дохода равен F,где F> 0.

     Если налогоплательщик заявил о низком доходе, то налоговая инстанция может провести финансовую проверку. Цена аудита c, где TH – TL + F > с > 0. В результате проверки налогоплательщик, утаивший доход IH, будет обязательно найден.

     Пусть a— вероятность сохранения высокого дохода, а b— вероятность проверки заявленного низкого дохода. Допустим, что все игроки нейтральны к риску, и при этом налогоплательщики максимизируют ожидаемый доход, а налоговые службы — ожи­даемую прибыль за вычетом расходов на аудит. Если с > q(TH – TL + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет a* = 1, b* = 0. Если с ³q(TH – TL + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет

<img width=«429» height=«28» src=«ref-1_794567105-656.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">                                                  (7)

     Предположим теперь, что проверяющий может утаить результаты проверки и тем самым прикрыть налогоплательщика, неправильно указавшего свой доход как от доплаты разницы между налогами на разные доходы (TH – TL), так и от штрафа за сокрытие дохода F. Пусть с некоторой вероятностью оба могут быть пойманы, и в таком случае они понесут дополнительные расходы. Включим теперь в модель предположение, что одни аудиторы берут взятки, а другое — нет, в то время как одни налогоплательщики хотят их давать, а другие — нет. Положим, что g— доля от суммы штрафа и дополнительного налога (TH + TL + F), которая идет финансовому инспектору на взятку; KA — наказание за взятку, которое понесет аудитор в случае поимки (эта информация скрыта от других игроков). Пусть такжеKT — наказание, которое понесет налогоплательщик, пытающийся скрыть свой доход в случае раскрытия факта дачи взятки (эта информация скрыта от других игроков): р — вероятность раскрытия факта дачи взятки. Введем некоторые предположения.

Предположение 1.

     KT не зависит от суммы скрытого дохода или размера взятки, Эта случайная величина распределена на множестве налогоплательщиков согласно функции распределенияGT(•) с плотностью распределения gT(•).

Предположение 2.

     KA не зависит от объема общего уклонения от налогов, извест­ного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил. Наказание за взятку взимается с аудитора один раз за каждый известный случай. Эта случайная величина распределена на множестве финансовых инспекторов согласно функции распределения GA(•) с плотностью распределенияgA(•).

Предположение 3.

     Величина gзадается экзогенно.

Предположение 4.

     Переменная р не зависит от объема общего уклонения от нало­гов. известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил, Это -риск, которому подвергаются аудитор и налогоплательщик, предлагающий взятку при каждой конкретной даче взятки, Это — одинаковая для всех аудиторов величина.

Предположение 5.

Аудиторы нейтральны к риску и максимизируют ожидаемый доход.

     Таким образом, аудитор может либо скрыть полностью факт ухода от налогов, либо выдать нерадивого налогоплательщика. Если финансовый инспектор закрывает глаза на неправильную отчетность, то он получает g(TH — TL + F) при условии, что его самого не ловят на взятке, или он теряет KA, если взятка раскрыта. Следовательно, аудитор, для которого наказание за взятку составляет KA, согласится на нее только, если

g(TH — TL + F)(1-p) > pKA                                                                                                                          (8) Другими словами, аудитор возьмет взятку только, если KA < K*A, где
<img width=«260» height=«28» src=«ref-1_794567761-499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">                                                                                            (9)
Предположеиве 6.

Налогоплательщики нейтральны к риску. Они минимизируютожидаемые затраты, связанные с уплатой налогов; эти затраты включают саминалоги, взятки, штрафы и наказание за уход от налогов.

Предположим, что наказание за сокрытие дохода для данного налогоплательщики составляетKT,он получил высокий доход, но в отчетности указал низкий. Если егопроверяет налоговый инспектор, для которого наказание за взятку составляет KA, причем KA < K*A, т.е. он в принципе берет взятки, но налогоплательщик взятки ему не предлагает, то последний должен будет заплатить TH +F.Если же налогоплательщик решил дать взятку, то его ожидаемые затраты составляют TL + (1 — р)gD+ р(D+ KT). Следовательно, налогоплательщик предлагает взятку только в том случае, если

<img width=«247» height=«23» src=«ref-1_794568260-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">                                                                                             (10)

Другими словами, налогоплательщик предлагает взятку только, если KT < K*T, где

<img width=«157» height=«28» src=«ref-1_794568714-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">                                                                                                                    (11)

Определение 1. Условимся называть налогоплательщика честным, если KT ³K*T, и нечестным, еслиKT < K*T.

Обозначим aHвероятность того, что честный налогоплательщик решится укло­ниться от налогов; aH(KT) — вероятность того, что нечестный налогоплательщик, для которого наказание за взятки составляет KT, скроет свой высокий доход. Поскольку для налоговой инспекции априори все налогоплательщики равны, то р — вероятность проверки низкого дохода — одинаковая для всех. Пуст CH(aH,b) будет функцией общих расходов, которые отнесет честный налогоплательщик, скрывающий свой доход, и CD[aH(KT), b;KT] — функцией расходов нечестного налогоплательщика, ухо­дящего от уплаты налогов, для которого наказание за взятку составляетKT.Тогда,

<img width=«564» height=«28» src=«ref-1_794569098-811.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">              (12)

<img width=«639» height=«83» src=«ref-1_794569909-1684.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">  

(13)

где <img width=«101» height=«28» src=«ref-1_794571593-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">                                                                                                                         (14)

Определение 2.

Наилучший ответ для честного неплательщика налогов jH(b)-это величина aH, минимизирующая CH(aH,b).Наилучший ответ нечестного непла­тельщика jD(b) -это величина aD(KT), минимизируюищя функцию CD[aD(KT),b;KT].

Из линейности СH по aHи СD по aD(KT) следует.

Утверждение 1.

Наилучшим ответом для честного неплательщика налогов является

<img width=«213» height=«75» src=«ref-1_794571945-648.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">    продолжение
--PAGE_BREAK--                                                                                                   (15)

Наилучшим ответом нечестного неплательщика будет

<img width=«439» height=«96» src=«ref-1_794572593-1293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">                                          (16)

Для последующего анализа удобно рассмотреть те вероятности финансовой про­верки, которые оставляют честных и нечестных неплательщиков безразличными относительно того, скрывать свой дохоц или нет. Из Утверждения 1 следует

<img width=«500» height=«28» src=«ref-1_794573886-747.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">                           (17)

Утверждение 2.


bD(KT) > bHдля всех KT < K*T, bD(K*T) = bH и dbD(KT)/dKT < 0                                                                (18)

Пусть количество проверок не зависит от конкретных аудиторов, а определяется на более высоком административном уровне. В этой модели действуют два вида нало­говых инспекторов — наивные и опытные. Обозначим вероятность проверки, проводи­мой этими видами инспекторов, как bNи bS  соответственно.

Определение 3.

Наивные налоговые инспектора считают, что все налогоплатель­щики честные. Опытные налоговые инспектора допускают возможность коррупции.

Предположение 7.

Налоговые инспектора нейтральны к риску. Они максимизируют налоговые сборы, за исключением стоимости проверки, не учитывая наказание за взятки, но принимая во внимание штрафы за сокрытие дохода.

Так как наивные налоговые инспектора отрицают возможность взяток, то, согласно предположению 7, они максимизируют

<img width=«577» height=«28» src=«ref-1_794574633-838.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">        (19)

где mN— вероятность сокрытия высокого дохода, если исключается возможность взяток. Другими словами, байесовская вероятность равна

mN=aHq/(aHq+1-q)                                                                                                                               (21)

Опытные налоговые инспектора сталкиваются с более сложной проблемой, так как понимают, что каждый нечестный неплательщик действует согласно наилучшей для него стратегии при объявлении своего дохода. Пусть aD(KT) — вероятность того, что нечестный неплательщик, для которого наказание за взятку составляет KT, скрывает свой высокий доход.

ПустьaH-вероятность того, что честный неплательщик скрывает свой доход. В таком случае опытный налоговый инспектор максимизирует следующую функцию:

<img width=«567» height=«59» src=«ref-1_794575471-1494.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">          (21)

гдеmSDиmSH-вероятности того, что отчет о низком доходе придет от нечестного и честного неплательщиков соответственно. Последние можно найти, используя байе­совский подход.
Определение 4.

Для наивного налогового инспектора наилучшим ответом, обозна­ченным YN(aH), является величина bN, максимизирующая pN(aH,bN). Наилучшим отве­том для опытной налоговой инспекции, обозначеннымYN(aH, aD), является величина bS, максимизирующаяpS(aH, aD,bS).

Следующее утверждение следует из линейностиjNпо aHи jSпо mSHи mD.

Утверждение 3.

Наилучшим ответом для наивного налогового инспектора явля­ется

<img width=«291» height=«93» src=«ref-1_794576965-923.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">                                                                               (22)

Наилучшим ответом опытного налогового инспектора является

<img width=«415» height=«96» src=«ref-1_794577888-1211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">                                                (23)

где mSHи mDопределены выше.

3.3.1 Равновесие в модели коррупции в налоговых органах.

Выше рассматривались два вида налоговых инспекторов: наивные и опытные. Для каждого из этих видов введем понятия равновесия.

Определение 5.

«Наивным» равновесием называется пара (`aH,`bN) такая, что`aH=jH(`bN)и  `bN=YN(`aH). «Опытным» равновесием называется тройка.

<img width=«133» height=«28» src=«ref-1_794579099-404.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">такая, что <img width=«107» height=«28» src=«ref-1_794579503-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">, <img width=«167» height=«28» src=«ref-1_794579849-427.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> и <img width=«141» height=«28» src=«ref-1_794580276-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">,

Существование единственного наивного равновесия следует из тех же рассуждений, что существование равновесия в моделиGRW.

Утверждение 4.

Следует единственное «наивное» равновесие. Это равновесие бывает двух типов

1.     Если c> qD, тогда `aH = 1и`bN=0. Соответствующее этому равновесию значение aDравно единице.

2.     Если c£qD, тогда `aH = (1-q)c/q(D-c)и`bN=(TH-TL)/DºbH. Соот­ветствующее этому равновесию значение aDравно единице.

«Наивное» равновесие первого типа реализуется при высокой цене аудита. В этом случае финансовые проверки не проводятся вообще, и обе категории налогоплатель­щиков — честные и нечестные — скрывают свой высокий доход. «Наивное» равновесие второго типа реализуется при небольшой цене проверки. В этом случае решение о проведении проверки случайное, как и решение честных неплательщиков скрыть до­ход. В таком равновесии нечестные неплательщики всегда скрывают свой высокий до­ход.

В «опытном» равновесии существуют как два описанных выше случая, так и еще два случая, в которых <img width=«69» height=«28» src=«ref-1_794580678-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">. Эти дополнительные равновесия характеризуются тем, что некоторые нечестные налогоплательщики всегда скрывают доход, а некото­рые всегда сообщают о своем высоком доходе. Существует только один вид безраз­личных нечестных неплательщиков; наказание за взятку для этого типа определим как <img width=«53» height=«28» src=«ref-1_794580964-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">. Используя jD(b;KT), из утверждения 1 получаем

<img width=«292» height=«28» src=«ref-1_794581235-587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">(24)

Утверждение 5.

Существует единственное «опытное» равновесие. Это равновесие бывает четырех типов:

§  Если <img width=«161» height=«28» src=«ref-1_794581822-396.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">, тогда <img width=«105» height=«28» src=«ref-1_794582218-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">для всех <img width=«65» height=«28» src=«ref-1_794582557-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">и <img width=«52» height=«28» src=«ref-1_794582819-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">;

§  Если<img width=«412» height=«28» src=«ref-1_794583069-698.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">,тогда 

<img width=«507» height=«28» src=«ref-1_794583767-809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">длявсех KT< K*T. и<img width=«131» height=«28» src=«ref-1_794584576-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> 

§  <img width=«584» height=«59» src=«ref-1_794584933-1285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">,
<img width=«223» height=«96» src=«ref-1_794586218-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">                                                                                            (25)

и <img width=«25» height=«28» src=«ref-1_794586978-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> является решением <img width=«311» height=«28» src=«ref-1_794587211-579.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

§  Если<img width=«493» height=«28» src=«ref-1_794587790-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">,moгдa <img width=«55» height=«25» src=«ref-1_794588610-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

<img width=«277» height=«96» src=«ref-1_794588850-861.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">                                                                              (26)

и <img width=«25» height=«28» src=«ref-1_794586978-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">= 1

Модель позволяет исследовать сравнительную статику равновесии при предположе­нии, что вероятность наказания за взятку для всех нечестных неплательщиков одна и та же. Для упрощения принимаются предположения относительно распределения ве­личины наказания за взятку среди налогоплательщиков. При этом указывается, что существует единственное «опытное» равновесие, причем — одного из четырех конкретных типов. Можно указать значение среднего дохода каждого налогопла­тельщика.

3.3.2 Основные выводы.

Существующие в модели равновесия обладают следующими свойствами.

1.     «Опытные» налоговые инспектора чаще, чем «наивные», не проводят вообще каких-либо проверок.

2.     С другой стороны, если какое-то количество финансовых проверок все же имеет место, стоимость проверки в «опытном» налоговом агентстве будет выше цены проверки в «наивном» налоговом агентстве.

3.     Когда никто из налогоплательщиков не хочет давать взятки, тогда «наивное» и «опытное» равновесия совпадают с равновесием в модели GRW. Тем не менее при отсутствии наказания за взятку такого эффекта нет.

Суть этого явления в том, что существует принципиальная асимметрия между дающими взятки налогоплательщиками и берущими аудиторами. По мере того, как процент готовых на дачу взятки налогоплательщиков стремится к нулю, работа всей налоговой системы налаживается, и мы подходим к состоянию полного отсутствия коррупции. Но по мере того, как число берущих взятки чиновников уменьшается, работа системы так же улучшается, но ее улучшение ограничено и никогда не достигнет уровня, когда коррупция будет отсутствовать полностью.

Еще в одной работе, касающейся проблемы коррупции в налоговых органах, Т. Бесли и Д. МакЛарена [62] представлена модель для расчета схем альтернативных выплат налоговым инспекторам при наличии коррупции. В работе исследуется роль заработной платы в борьбе с коррупцией, определяются три уровня заработной платы. Во-первых, можно платить налоговому инспектору такую зарплату, которую он может заработать в любом другом месте -reservation wage.Во-вторых, можно платить ему зарплату, решающую проблему морального риска (moral hazard),т.е. предотвра­щающую взяточничество - efficiency wage.В-третьих, правительство может платить зарплату ниже reservation wage:в таком случае налоговыми инспекторами становятся только нечестные люди. Это — капитуляционная зарплата, capitulation wage.В работе точно определяются условия, при которых каждый из вариантов приносит наибольший доход от сбора налогов за вычетом административных расходов.

В [63] А.А. Васин и О. Агапова предлагают модель оптимальной организации налоговой инспекции в рамках схемы взаимодействия Центра (хозяина), Инспекторов (исполнителей) и Предпринимателей (клиентов).

В статье Дж. Хендрикса, М. Кина и А. Мучио [64] рассмотрены вопросы вымо­гательства и уклонения при сборе налогов. Предполагается, что налогоплательщики могут являться жертвами сборщиков налогов, которые вымогают взятки под угрозой приписать более высокий доход, чем есть на самом деле. Интересным результатом является вывод о том, что беднейшие граждане всегда становятся жертвами налого­вых инспекторов, а богатые — никогда.

4. МОДЕЛИ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

     Модель, предлагаемая Д, Хиллманом и Э, Катцом [65], — одна из первых молелен кор­рупции в бюрократии с иерархической структурой. В этой работе основным предметом исследования является коррупция внутри организации, имеющей некоторую иерархи­ческую структуру, а главной целью анализа — оценка общественных издержек от коррупции в такой системе. Как замечается в [65], не взятки сами по себе являются причиной общественных издержек, а то обстоятельство, что взятки — это предмет кон­куренции со стороны бюрократов (исполнителей). Предполагается, что организацион­ная структура бюрократии фиксирована, однако за конкретные места в ней возникает конкуренция. Бюрократ нижнего уровня за взятку «продает» клиенту собственно конкурентный продукт — ренту, и этой взяткой делится с вышестоящим бюрократом, который в свою очередь делится частью взятки со своим начальником и т.д. Таким образом, взятка распределяется между бюрократами различных уровней иерархии. На каждом уровне происходит конкуренция чиновников за «теплое место», где они могут присоединиться к дележу взятки, и такое место будет единственным на данном уровне иерархии.

     В основу модели положена идея о том, что, во-первых, взятки перераспределяют прибыль, «сдвигая» ее от приобретателя ренты (клиента) к бюрократу, получающему взятки, и, во-вторых, в деятельность, связанную с борьбой за занятие бюрократом «теплого места», вовлекаются материальные ресурсы, что является причиной общест­венных издержек.

4.1.1 Основные положения и краткое описание модели.

     Пусть согласно государственному регулированию существует определенная рента — назовем ее первоначальной рентой (например, правительственный заказ). Эта рента создает конкуренцию и приводит к появлению двух видов соревнований: одно — собственно за ренту, а другое — для определения того бюрократа нижнего уровня, который получит взятку в ходе сорев­нования за первоначальную ренту. Следующее соревнование возникает в том случае, если в ходе второго соревнования бюрократами нижнего уровня используются взятки. Эти взятки, вручаемые бюрократу более высокого уровня иерархии, и становятся целью конкуренции и т.д. Последовательность соревнований превышается при дости­жении неконкурентной позиции или на той стадии, на которой участники не платят взяток и используют только материальные ресурсы(real resources)для получения позиции. Затраченные во всех этих соревнованиях материальные ресурсы суммарно должны быть учтены в общем значении общественных издержек, возникающих в результате деятельности правительства, стремящегося к регулированию рынка. По­следовательность соревнований представляет собой вертикальную иерархическую структуру, возникающую, когда бюрократы нижнего звена должны отдавать «наверх» часть взяток.

     Итак, в бюрократической иерархии имеется несколько уровней: их число прини­мается равным (n— 1), с тем чтобы общее число соревнований равнялось n. Каждый состоит из одного бюрократа, и каждая позиция в иерархии конкурентна. В результате иерархия состоит из (n — 1) победителя, хотя претендентов на соответствующие места могло быть гораздо больше.

     В соревновании за позицию тратятся некоторые материальные ресурсы и переда­ются взятки на следующий уровень. Победитель, занявший позицию в иерархии, полу­чает прибыль в виде доли от взяток, проходящих с нижележащего на вышележащий уровень. Цель анализа — определение отношения между уровнем первоначальной рен­ты и объемом материальных ресурсов, использованных в соревнованиях (и, следова­тельно, с точки зрения общества растраченных впустую), т.е. степени «растраты» пер­воначальной ренты в иерархии соревнований. Имеют место n соревнований, одно — за ренту и n — 1 — за позиции бюрократов. В каждом соревновании претенденты могут выбрать, влиять ли им на выход путем использования материальных ресурсов или платить взятки. Результирующим параметром выбора является доля ai, (0 £ai £1) затрат участников, обозначающая затраты материальных ресурсов в соревновании i, и доля (1 — ai) — затрат на взятку.

     Пусть цена первоначальной ренты равна 1, а р — ее доля, потраченная на приоб­ретение ренты.

Общие затраты, сделанные участниками на уровне i, равны

ri = pi(1-a1)(1-a2)…(1-ai-1), i=1,2,…,n                                                                                                 (27)

Эти затраты делятся на те, что передаются на следующий уровень:

ti = pi(1-a1)(1-a2)…(1-ai)                                                                                                               (28)

и на те, которые потрачены на материальные ресурсы

wi = pi(1-a1)(1-a2)…(1-ai-1) ai=ri — ti                                                                                                    (29)

Тогда общественные издержки конкурентностн первоначальной ренты могут быть подсчитаны как

<img width=«512» height=«32» src=«ref-1_794589944-758.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">    продолжение
--PAGE_BREAK--                        (30)

При совершенной конкуренции, т.е. когда р = 1, и полагая ai=  a, получим:

<img width=«323» height=«29» src=«ref-1_794590702-517.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">                                                                       (31)

что означает полную растрату ренты при n®¥. При конечном nполная растрата происходит на последнем уровне иерархия.

     Если существует барьер для входа нового участника в соревнование за позицию, то р < 1. Возникает соревнование с малым числом участников m, каждый из которых выбирает свои затраты в соответствии с равновесием по Нэшу. В отличие от случая совершенной конкуренции полной растраты ренты здесь не происходит.

     Из модели следует, что если при соревновании за ренту используются материаль­ные ресурсы и взятки, а позиции получателей взяток конкурентны, то возникающая структура бюрократии скорее всего будет многоуровневой, а не одно уровневой. Из расчетов по модели также следует, что как в случае совершенной конкуренции, так и конкуренции с небольшим числом участников с ростом числа уровней иерархии повы­шаются общественные издержки. Данный результат подкрепляет предложения ряда экономистов конституционно закрепить ограничение численности и структуры прави­тельственных организаций.

     В ряде работ изучаются модели механизма внутренней коррупции, возникающей в иерархически организованной бюрократии, в которую извне поступают взятки. В такой бюрократии вышестоящие бюрократы должны следить за нижестоящими для предотвращения коррупции. В рамках схемы «хозяин — исполнитель» это означает, что исполнителем является иерархическая организованная бюрократия; ее членов далее будем имено­вать просто исполнителями. Хозяин назначает «правила игры», а исполнители играют в нее, преследуя при этом (по возможности) свои собственные цели. Ф. Коффман и Дж. Лавари [66] исследовали оптимальную мотивационную схему в двухуровневой организации при наличии возможности сделки между начальником (контролером, supervisor)и подчиненным (исполнителем) и отсутствием (хотя и ценой дополнительных затрат) такой возможности. Результатом работы является вывод, согласно которому коррупция в организации может присутствовать даже в оптимальном состояния.

     Развитием этих исследований явилась работа М. Бека [67], где вводится третий ис­полнитель, который может быть либо средним звеном «вертикальной» иерархии, либо еще одним исполнителем — подчиненным в «плоской» иерархии (см. рис. 1).

<img width=«302» height=«266» src=«ref-1_794591219-2328.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040">



Рис. 1. Виды иерархии: а) «верти­кальная»h1;б) «плоская» h2

В работе[67]предполагается, что каждому исполнителю (бюрократу) любого уровня иерархии извне предлагается взятка. Бюрократ может ее взять или отказаться. Уров­нем «внешней» коррупции считается число бюрократов иерархии, берущих извне взят­ки. Кроме того, нижестоящие бюрократы могут подкупать вышестоящих бюрократов (в этом случае имеет место внутренняя коррупция в организации). Цель хозяина — минимизация средств, затраченных на достижение некоторого заданного уровня «внеш­ней» коррупции организации. В такой системе исследуется, какова оптимальная форма иерархической структуры и мотивационная схема для бюрократов при наличии в организации внутренней коррупции и при ееотсутствии.

4.2.1 Основные положения и краткое описание модели.

В модели фигурируют четыре участника: хозяин и три исполнителя (i= 1, 2, 3). Эти участники характеризуются следующими параметрами: wi— зарплата исполнителя i; w -гарантированная зарплата исполнителей; z — взятка, которой исполнитель может быть подкуплен (внешняя кон­станта); biÎ[0, 1] — решение о принятии взятки исполнителемi(bi = 1 при принятии, иначе bi = 0). Общий уровень «внешней» коррупции в организации определяется как<img width=«72» height=«24» src=«ref-1_794593547-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">.Хозяин должен разработать иерархическую управленческую структуру, чтобы достичь некоторого уровня «внешней» коррупции. Пусть H = {h1,h2} -мно­жество возможных структур организаций, где h1 — «вертикальная» и h2 — «плоская» иерархии (см. рис. 1); с(nm) — издержки по управлению, где m — уровень усилий по управлению одним подчиненным, n = 1, 2 — число подчиненных. Вероятность m(nm, n) обнаружения факта взяточничества увеличивается с ростом уровня усилий по уравнению. (Предполагается, что c(nm) возрастает и является строго выпуклой, а m(nm, n) возрастает и является строго вогнутой по m, и m(nm, n) ®1 при m®¥. Кроме того, c(0) = m(0, n) = 0, и m’(nm, n) ®0  при m ®0.) За выявление сделки контролеру i выплачивается денежная награда pi. Если исполнитель i — начальник высшего уровня и управляет своими подчиненными с одинаковым уровнем усилий mi, то его ожидаемая прибыль равнаRi(n,pi,t) = pim(nm, n)Sjbj, гдеSjbj–ожидаемое число подкупленных подчиненных, а t — целевой уровень коррупции. Цель хозяина — миними­зировать издержки, равные сумме зарплат и выплачиваемых наград, при достижении уровня коррупции t. Для достижения этой цели он выбирает награды {pi}, зарплаты {Wj}и иерархию n. Предполагается, что каждый исполнитель i обладает своей функцией полезности Ui(mi,bi), причем все исполнители нейтральны к риску. Поэтому каждый исполнитель выбирает оптимальный для себя уровень усилий и решает, брать ли ему «внешнюю» взятку или нет, исходя из стремления максимизировать EUi(mi,bi) (E — знак математического ожидания). Функция полезности исполнителя представляет собой прибыль, складывающуюся из зарплаты, наград, взяток извне и возможных взяток со стороны подчиненных, за вычетом издержек по управлению подчиненными. Итак, задача хозяина выглядит так

<img width=«215» height=«41» src=«ref-1_794593828-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">                                                                                                  (32)

при ограничениях

<img width=«184» height=«44» src=«ref-1_794594376-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">                                                                                                          (33)

<img width=«181» height=«41» src=«ref-1_794594858-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">                                                                                                           (34)

<img width=«83» height=«60» src=«ref-1_794595331-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> (35)

EUi³w, i = 1,2,3                                                                                                                               (36)

NCi(h,pi,wj,t) ³0                                                                                                                            (37) 

где (37) — условие отсутствия внутренней коррупции между начальником i и его подчиненными, и оно может быть включено в число ограничений, а может — и нет.

Вектор (h,pi,wj) — решение этой экстремальной задачи — порождает игру между начальниками и подчиненными. Равновесными стратегиями по Нэшу в этой игре являются векторы(m*j,b*j) (см.ограничения (33), (34)). Ограничение (35) — это условие достижения среднего ожидаемого уровня коррупции, а ограничения (36) — требования, чтобы решение (h*,p*i,w*j) удовлетворяло условию участия исполнителей в игре.

Эта модель анализируется в рамках классической модели «хозяин — исполнитель» с иерархиями H1и H2. В работе исследуются следующие основные вопросы:

1.     может ли хозяин достичь двойной цели — сократить внешнюю коррупцию до заданного уровня без риска одновременно увеличить внутреннюю коррупцию;

2.     как форма иерархии минимизирует прибыль ее членов от внутренней коррупции;

3.     какая форма иерархии предпочтительнее с точки зрения хозяина.

4.2.2 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1.     Снижение уровня внешней коррупции может привести к тому, что в организации возрастет внутренняя коррупция, т.е. ответ на первый вопрос, вообще говоря, отрица­тельный.

2.     Коррупция дает больше тому, кто стоит выше на иерархической лестнице: прибыль от внутренней коррупции больше в верхней части «вертикальной» иерархии чем в нижней части.

3.     Ответы на второй и третий вопрос зависят от параметров управления: если вероятность обнаружения сделки при управлении двумя исполнителями значительно больше, чем при управлении одним, то «плоская» иерархия эффективнее «вертикаль­ной» для сокращения коррупции. Но при наличии возможности внутренней коррупции «плоская» иерархия может не обладать таким преимуществом.

Как указывается в [67], интересно было бы включить в модель такие факторы, как более сложные системы контроля, например непосредственный контроль вышестоя­щим начальником исполнителей всех нижележащих уровней. В модель также можно включить конкуренцию исполнителей нижнего уровня за взятки и за места в самой иерархии.

В настоящее время интенсивно ведутся работы, связанные с моделированием коррупции в иерархической структуре. Такие исследования, в частности, составляют одно из направлений теории контрактов, поскольку коррупция может появиться как нелегальное соглашение между управляемым исполнителем и управляющим контро­лером. Традиционно считалось, что возможность заключения нелегального соглашения контролера и исполнителя негативно влияет на хозяина, повышая его расход либо на предотвращение коррупции, либо на борьбу с ней. В ряде моделей такие негативные последствия коррупции являлись следствием того, что первоначальные контрактызаключались раз и навсегда и в дальнейшем не пересматривались. В работе А. Ламберт-Могилански [68, с, 52-101] рассматривается возможность перезаключения конт­рактов в трехуровневой модели хозяин — контролер — исполнитель, и вывод, следу­ющий из допущения такого предположения, состоит в том, что в оптимуме хозяину может быть выгодней существование коррупции, чем ее отсутствие, если издержки на сделки между контролером и исполнителем незначительные. В работе Т.Е. Олсена и Дж. Торсвика [69], допускающей пересмотр контрактов и рассматривающей по сущест­ву динамическую модель коррупции, показано, что положительные динамические эф­фекты от коррупции могут превысить негативные статические эффекты. Рассматри­вается динамическая (двухпериодная) версия трехуровневой модели хозяин — конт­ролер — исполнитель. В ней хозяин «играет» на том, что соглашения контролера с ис­полнителем заключаются нелегально, с ограниченными обязательствами, и при этом они не могут заключаться на долгое время. В результате хозяин получает прибыль в долгосрочном периоде от того, от чего проигрывал в краткосрочном,

В работе К. Базу, С. Бхатачарья и А. Мишра [70], также посвященной иерар­хической структуре, изучается проблема повтора (рекурсии), заключающаяся в том, что когда исполнитель (аудитор или полицейский) вступает в сделку с тем, кого он обязан арестовать, он должен принимать в расчет то, что и он в свою очередь может быть пойман за принятие взятки и включиться в аналогичную сделку, но уже в качестве дающей стороны. В работе анализировались ситуации бесконечной и конечной цепочек поимок. При анализе некоторых условий управления коррупцией в таких цепочках авторами работы [70] было показано, что при попытках сокращения коррупции повышение вероятности наказания имеет больший эффект, чем увеличение размера штрафов. (Тогда как стандартным подходом утверждалась симметричность ролей вероятности наказания и величины штрафов, что вело к утверждению равнозначности взмаха пера при дописывании нулей к сумме штрафов и затрат на дополнительные проверки исполнителей.)

     А.П. Михайлов [71] также рассматривает иерархическую структуру в виде цепочки институтов, каждый из которых подчиняется вышестоящему. В рамках предложенной макроэкономической динамической модели исследуется система «власть — общество», где власть принадлежит вышеуказанной цепочке институтов, а общество способно оказывать влияние на перераспределение власти в цепочке институтов. В иерархии институтов может существовать внутренняя коррупция, что отражается в модели как возможность для нижестоящего института «покупки» за взятку «доли власти» выше­стоящего института. При исследовании эффективности включенных в модель мер по подавлению коррупции был получен противоположный традиционным представлениям вывод — основные усилия по сокращению коррупции должны быть направлены на низшие звенья цепочки институтов.

5. МНОЖЕСТВЕННЫЕ КОРРУПЦИОННЫЕ РАВНОВЕСИЯ

     Одно из направлений модельного изучения коррупции — изучение различных уровней коррупции в одной и той же социально-экономической системе. Множественные равновесия являются естественным явлением в равновесных экономических моделях и моделях экономических игр. Тем не менее ввиду автономности моделей коррупции как направления социально-экономического моделирования, изучение таких наблюдаемых на практике явлений требует специального объяснения. Актуальность этого направ­ления определяется тем, что в соответствующих моделях рассматривается эффектив­ность мероприятий по борьбе с коррупцией. Одним из результатов ряда работ явля­ется заключение, что одни и те же меры по борьбе с коррупцией могут приводить к существованию различных ее уровней, что и наблюдается на практике. Поэтому борь­ба с коррупцией требует, по-видимому, построения специальных антикоррупционных схем, которые призваны учитывать такие неожиданные эффекты.

     Опишем вкратце несколько моделей этого направления. В [72] О. Кадетом рассмотреныкоррупционные сделки в рамках ситуации, когда правительственные чиновники управляют выдачей разрешений, например приемом на некоторую должность. (Ситуация аналогична двойственной монополии с той точки зрения, что каждый чиновник встречается с одним кандидатом один раз.) Коррум­пированный чиновник может просить взятку у кандидата, а тот может либо согла­ситься ее дать, либо отказаться это сделать, и, более того, донести о факте вымога­тельства в вышестоящий орган. Чиновники различаются по степени своей коррумпи­рованности, кандидаты — по уровню соответствия должности. Между чиновником и кандидатом возникает игра, которая, как показано в работе, имеет несколько точек равновесия при различных предположениях об информационной структуре. В работе Дж, Андвига и К. Моэна [73] анализируется более общая ситуация, в которой фигурируют доли «зараженных» коррупцией бюрократов и «зараженных» коррупцией взяткодателей. Модель — динамическая: при принятии решения исполнители учиты­вают последствия решений (а именно, в функции полезности исполнителей включены ожидаемые прибыли следующего периода). В этой модели также возникает несколько равновесий, характеризующихся различными долями коррумпированных бюрократов при одних и тех же параметрах экономики (зарплата бюрократа, величина взяток, уровень дисконтной ставки, вероятность обнаружения сделки). Среди возникающих равновесии существуют устойчивые — с коррупцией на высоком и низком уровнях, а также промежуточное неустойчивое равновесие. Система может из «среднего» уровня коррумпированности даже при малых вариациях скатиться в одно из устойчивых состояний. Тем не менее изменения параметров модели, например зарплаты бюро­крата, позволяют переходить из одного устойчивого уровня коррупции в другой. Сле­дующий вопрос — какой ценой, иными словами, возникает проблема соизмерения зат­рат на антикоррупционные мероприятия и прибыли от сокращения коррупции. Этот аспект необходимо учитывать, например, при назначении заработной платы в государ­ственном секторе, когда сами бюрократы сопоставляют ее с доходами в частном секторе экономики.

     К этому же направлению можно отнести труд К.М. Азилиса и В.Х. Хуана-Рамона [74], в котором была предложена динамическая модель, исследующая взаимосвязь коррупции и накопления капитала, а также изучалось влияние антикоррупционных правительственных мер на состояние равновесия и благосостояние общества.

     В работе А. Антоци и П.Л. Сакко [75] также в динамике рассматривается игра по заключению контрактов. Коррупция, согласно предложенной в этой работе модели, крайне чувствительна к «культуре» — т.е. передаче опыта, проводимой посредством имитации поведения, и историческим условиям — начальному распределению типов поведения, наследуемому популяцией из прошлого.

     В заключение части 5настоящего обзора приводятся работы, в которых показы­вается. что систематически повторяющиеся нарушения закона могут превратиться из артефактов в традицию [76], а бороться с аргументами значительно легче, чем с традиционным поведением общества [76,77].

     Более подробно рассмотрим динамическую модель Ф.Т. Лун [78], представляющую собой простую модель с перекрывающимися поколениями. Она позволяет объяснить, почему, например, уровень коррупции в стра­не может серьезно возрасти по сравнению с некими периодами в прошлом, в то время как параметры схемы наказания не слишком изменились. С другой стороны, она объ­ясняет, почему в сильно коррумпированном обществе обычные мероприятия по борьбе с коррупцией, например усиленные меры слежки за бюрократами, являются дорого­стоящим «удовольствием»' для общества, несопоставимым по сравнению с эффектом от них.

5.1.1 Краткое описание модели и выводы.

     В экономике в каждый период существуют два перекрывающихся поколения бюрократов — молодое и старое. Число бюрократов в двух поколениях одинаковое. В каждый период каждому бюрократу предлагается единица дохода в виде взятки, и он решает, принимать ее или нет. Если молодойбюрократ принимает взятку, и его впоследствии проверяют, то с вероятностью единица он должен заплатить денежный штраф в Cединиц. Он может продолжить свою работу в следующий период. Однако если он снова возьмет взятку ибудет пойман, то новый штраф будет равен уже С' единиц. При этом С' настолько велик, что бюрократ, наказанный еще молодым, не будет принимать другой взятки, пока вероятность проверки положительная величина. Вероятностьp(t)проверки бюрократа во время t одинакова для каждого.

     Бюрократы в одном поколении различаются только по степеням их честности h. Если бюрократ с честностьюhпринимает взятку, то он просто оценивает ее в 1 - h единицу. Предполагается, что h -случайная величина с равномерной функцией распределения F(h), hÎ[0; 1/f]. Функция распределенияF(h) -одинаковая для каждо­го поколения. Предполагается также, что все бюрократы нейтрально относятся к риску.

     Во время tстарый бюрократ, который раньше не был наказан, примет взятку тогда и только тогда, когда его ожидаемая прибыль составит

1-h-p(t)C ³0                                                                                                                                       (38)

ПустьW0(t)= 1 - p(t)C.Старый бюрократ с честностью h принадлежит к группе, которая будет коррумпирована тогда и только тогда, когда

W(t)³h                                                                                                                                           (39)

     Во времяtмолодой бюрократ должен принимать во внимание ожидаемую прибыль, когда он станет старым в период t + 1. Пусть вероятность проверки в момент t+1, ожидаемая в t, есть pe(t +1). Далее, так как наказанный молодой бюрократ в действи­тельности потеряет возможность принять взятку в будущем, молодой бюрократ с честностью h во время t примет взятку тогда и только тогда, когда

1 – h — p(t)[c + max[1 – h — pe(t + 1)c, 0]] ³0                                                                                        (40)

Так как max[1 — h — pe(t +1)С,0] ³0, то возможная стоимость взятки для молодого бюрократа не больше, чем у старого бюрократа. Это говорит о том, что последний более чувствителен к коррупции, чем молодой, поскольку старого бюрократа раньше не наказывали.

     ПустьW0(t + 1) = 1 – pe(t + 1)C. Молодой бюрократе честностью h вtпредполагает, что он примет взятку в t + 1 тогда и только тогда, когда

W0(t + 1) ³h                                                                                                                                      (41)

Если (41) удовлетворено, то (40) эквивалентно

<img width=«176» height=«49» src=«ref-1_794595671-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">    продолжение
--PAGE_BREAK--                                                                                                            (42)

Введем обозначение:

<img width=«207» height=«49» src=«ref-1_794596136-522.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">                                                                                                    (43)

Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда

<img width=«68» height=«29» src=«ref-1_794596658-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">                                                                                                                                       (44)

     Если (41) не удовлетворено, то молодой бюрократ в t не предполагает принимать взятку в период t + 1. Тогда (40) эквивалентно 1 – h – p(t)C ³0.

     ПустьWy(t)= 1 — p(t)C.Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда

Wy(t) ³h                                                                                                                                            (45)

     При этом <img width=«173» height=«25» src=«ref-1_794596959-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">тогда и только тогда, когдаp(t) > pe(t+1). Доказывается, что при p(t) > pe(t+1) доля молодых коррумпированных бюрократов в t задается функцией<img width=«67» height=«24» src=«ref-1_794597388-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">, а при p(t) £pe(t+1) доля молодых коррумпированных бюрократов в tзадается <img width=«67» height=«23» src=«ref-1_794597676-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">. Предполагается, чтоpe(t) ³p(t — 1) тогда и только тогда, когда p(t) ³p(t — 1), другими словами, предположение относительно ожидаемого изменения вероятности проверки оказывается верным. Доказывается, что при pe(t) ³p(t — 1) пропорция страха коррумпированных бюрократов в t задается (1 — р)(t — 1)F(W0(t)),а при pe(t)< p(t-1) пропорция старых коррумпированных бюрократов в t задается<img width=«208» height=«25» src=«ref-1_794597960-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">.

     ПустьB(t) -доля коррумпированных среди всех бюрократов поколения в момент времени t. B(t) является средним арифметическим между долями старых и молодых коррумпированных бюрократов, которые принимают взятки в момент t. Эта величина используется для измерения уровня коррупции в экономике в момент времени t. Предыдущие результаты могут быть представлены следующими четырьмя случаями:

<img width=«385» height=«221» src=«ref-1_794598413-1772.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">                                                        (46)

     Если все пропорции F(•) меньше единицы, то соответствующие выражения для значенийWможно подставить в выражения (46). Тогда получим

<img width=«317» height=«23» src=«ref-1_794600185-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">                                                                         (47)

где функции J1 иJ2зависят от p(t— 1), p(t),С, pe(t), pe(t+ 1). Из (47) следует, что B(t) зависит от вероятностей проверки, которые определяются ниже.

     При более высоком B(t) издержки на эффективную проверку выше. Для включения этого обстоятельства в модель делаются следующие предположения.

     Каждый период правительство тратитRединиц ресурсов на проверку. Ресурсы, не­обходимые для эффективной проверки одного человека в момент времени t, есть r(t). Предполагается, что

     r(t)=1/(m-nB(t)), где m>n> 0.                                                                                                     (48)

Пусть N — общее число бюрократов. Тогда

p(t)= А – kB(t),где A = Rm/N, k=Rn/N.                                                                                              (49)

     Подставляя (49) в (47), можно получить закономерность измененияB(t).Сделанные предположения позволяют показать, что, задавая R, можно получить несколько устой­чивых равновесных уровней коррупции. Пусть первоначальный уровень коррупции в экономике мал. Из-за небольших издержек на проверку каждого человека, R может быть потрачено на большее количество людей. Следовательно, меньше людей выбе­рут стать коррумпированными. Аналогично и в обратном случае при высоком перво­начальном уровне коррупции.

<img width=«186» height=«191» src=«ref-1_794600709-5634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">      <img width=«194» height=«187» src=«ref-1_794606343-10381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

Рис. 2. Фазовая диаграмма                   Рис. 3. Фазовая диаграмма

Предполагается также,что 1 > A> k >0,C > 1 > AC, f >1. Как показано в [78], существует три стационарных, равновесных уровня коррупции В* = B(t) для всех t.Вследствие (48), p(t)= р* для всех t, где р* — вероятность про­верки, соответствующая В*. Стационарные уровни возможны только тогда, когда p(t) £pe(t+1) и p(t-1) £pe(t). Именно этот случай рассматривается ниже. Поскольку F(WY(t)) = F(W0(t))=f(1 -p(t))C,если f(1-p(t))C £1, иF(WY(t))= F(W0(t))= 1, если f(1-р(t)С)>1, то

<img width=«425» height=«48» src=«ref-1_794616724-964.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

Решение можно представить на фазовой диаграмме. На рис. 2 изображена диа­грамма измененияB(t)от В(t — 1). Кривая ABCDсоответствует (50). Она пересекает линию ОМ (эта линия имеет наклон 45%) в двух точках, B и С. Прямая DF,пред­ставляющая уравнение (51), пересекает линию ОМ в точке Е. Таким образом, сущест­вует три точки равновесия и легко может быть показано, что только в точках В и Е оно является устойчивым.

Если изменить предположение о соотношении вероятностей проверки и их ожидае­мых значениях, то, как показано в [78] (с помощью численного моделирования), вместо рис. 2 получаем рис. 3. Из рисунка видно, что если первоначальное значение переменнойB(t— 1) больше, чем В2, или если В(t — 1) настолько мало, что B(t)выше точки С, то B(t)сойдется к точке Е. В других случаях B(t)сойдется к точке В.

В [78] исследуется, как зависят равновесные уровни коррупции от параметров модели, и подчеркивается разница между малыми и значительными изменениями в параметрах, так как их последствия отличаются.

Алгебраически более удобно иметь дело со стационарной вероятностью проверки р*, чем с В*. По уравнению (49) р* связана со стационарным равновесным уровнем коррупции В* следующим уравнением:

p* = A – kB*                                                                                                                                      (52)

Из рис. 3 следует, что есть три возможных состояния равновесия дляB(t).Это — В, С иD.Первые два определяются из уравнения

Cfkp*2 – [fk(2C+1)]p* +(2fk – A) = 0                                                                                                (53)

Легко видеть из (52), что B* отрицательно связан сP*, следовательно, результа­ты, получаемые из последнего уравнения, можно интерпретировать следующим обра­зом. Если штраф С или ресурсы на проверку Rрастут незначительно, то В* падает. С другой стороны, если средний уровень честности hв экономике падает, то f и В* повышаются, что представляется естественным.

Так как кроме точки D точка Е также является стационарным решением, интересно исследовать ее зависимость от параметров. Из (51) следует, что в точке Е

B* = (2 – A)/(2 – k)                                                                                                                             (54)

Этот уровень В* не зависит от размера штрафа С. Однако когда ресурсы на про­веркуRповышаются, то и A, и kрастут в одинаковых пропорциях, поэтому В* пада­ет. Следовательно, для экономики с высоким уровнем коррупции изменения R могут снизить уровень коррупции, а небольшие изменения С- не могут.

Особый интерес вызывает вопрос о переходе экономики с одного уровня коррупции на другой. Исследование такого вопроса говорит о том, что когда общество стано­вится более снисходительным к коррумпированным бюрократам, то возможно резкое повышение уровня коррупции. Более того, однажды появившись, высокий уровень коррупции остается, даже если параметры ограничительной схемы вернутся на преж­ний уровень. Это объясняет существование обществ с резко отличающимися уровнями коррумпированности и одинаковыми ограничительными схемами. Интуитивное объяснение этого факта состоит в том, что, однажды возникнув, коррупция требует более высоких затрат на проверку и сдерживание. Усилия правительства становятся менее эффективными.

Кроме того, из модели следует, что из-за возможности перехода от одного равновесного состояния к другому иногда тяжелая ограничительная схема, казавшаяся неоптимальной в короткий период, становится оптимальной в долгосрочный. В то же время в ряде случаев грубая схема (например, введение высоких штрафов С) может вызвать обратный эффект, переведя экономику, находящуюся на низком уровне коррупции (в точке В), на высокий уровень (в точкуE).Это произойдет, если коррупция «проскочит» в какой-то момент неустойчивое стационарное состояние (точку C) из-за колебаний, возникших в процессе перехода.

Сказанное выше является примером тех многочисленных выводов, которые выте­кают из детального анализа этой модели.

     Проблемы стационарных уровней, дополняемых реально наблюдаемыми эффектами колебаний уровней коррупции, рассматриваются в рамках макроподхода в работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [79]. Как отмечают сами авторы этой статьи, ее цель-объяснить несколько фактов, наблюдаемых при «рациональной» политической деятельности, в частности изучить динамику коррупции и возможность возникновения циклов и неустойчивости в рацио­нальном поведении политических деятелей. В работе объясняется один из часто встречающихся фактов — частая смена периодов походов против коррупции периодами молчаливого допущения взяточничества. Ими предлагается динамическая модель оптимального поведения политика, функция полезности которого зависят от народной поддержки (популярности), с одной стороны, и уровня личных доходов (в том числе взяток), — с другой. Решением экстремальной задачи является траектория в пространстве «коррупция — популярность». В работе анализируются свойства устойчи­вости оптимальных стратегий и показывается, что равновесие может быть седловой точкой (достигнутое либо монотонно, либо через затухающие колебания), кроме того, могут иметь место циклические колебания и различные виды неустойчивости. Также в работе доказывается существование устойчивых предельных циклов, изучается влия­ние параметров модели (важность популярности, память людей, ставка дисконти­рования) на динамику коррупции и ее устойчивость.

     В модели рассматривается агрегированный исполнитель— политик, Его функция полезности в каждый момент времени зависит от двух «частных» функций полезности V(P)и U(c).Функция полезности V(P)фиксирует все виды выгод от популярности Р; V такова, что может стать сильно отрицательной, если общественное одобрение его деятельности падает ниже некоторого порога. Функция полезности U(c)зависит от объема взяток с. Коррупция измеряется параметром К. Предполагается, что обе функ­ции убывающие и вогнутые: U'>0; U" <0; V’>0: V" £0. Взятки с могут стать отрицательными, когда политик тратит деньги в борьбе за народную поддержку, выступая против широко распространенной коррупции.

Модель представлена в виде задачи оптимального управления следующего вида:

--PAGE_BREAK--



Рис. 4. Выигрыши одного шага игры:I — всеh;II — хотя бы одна с.

известны выбранные стратегии и прибыли. Матрица выигрышей одного шага игры изображена на рис. 4. Также всем становится очевиден результат каждого раунда. В каждой суперигре игрок может выбирать между несколькими стратегиями поведенияS— коррумпированным и честным. Коррумпированная стратегия С предпо­лагает выбор поведения с на каждом шаге игры. Честная стратегия Н состоит из вы­бора поведения h на первом шаге суперигры и поведения с в случае, если хоть один из оппонентов выбрал поведение с на предыдущем шаге. Есть два типа игроков — игроки оппортунистического типа, которые могут изменять свою стратегию (их большинство), и игроки, выбирающие стратегию раз и навсегда. Среди таких игроков есть маленькая доля тех, которые всегда выбирают — быть честными в начале каждой новой супер­игры.

     Стратегия оппортунистического игрока меняется как pst+1= Zf(ust)pstгде рst — про­порция оппортунистических игроков, которые выбрали стратегию sв суперигре, начавшейся во время t,ust — ожидаемая прибыль от выбора стратегии s, а Z — норма­лизующий фактор, не зависящий от s.

     Предполагается также, что прибыли от игры медленно изменяются со временем, а именно происходит убывание, эрозия всех прибылей. Прибыли a, b, с, d удовлетво­ряют условиям b > а >d> с. Для простоты предполагается, что с равно нулю.

     Пропорции игроков с различными стратегиями обозначаются: pH= mH / P — всегда честные; pC= mC / P — всегда коррумпированные;pHt= nHt / P — честные оппортунисты; pCt= nCt / Р — коррумпированные оппортунисты, вычисляемые как число соответствую­щих игроков по отношению к общему числу игроков. Число оппортунистов принимает­ся за N. Поскольку суперигра осуществляется со случайно выбранными оппонентами, вероятность сыграть против n — 1 относительно честного игрока равна (pHt + pHt)n-1, a вероятность наткнуться хотя бы на одного нечестного – (1 — (pHt + pHt)n-1). В каждой суперигре ожидаемая прибыль от стратегий складывается из общих прибылей каждого шага; соответственно вычислить значенияuHtиuCtи получить значение фактора нормализацииZ.Обозначим pHt как рt для простоты и, следовательно, pCt за (N/P) — ptполучаем главное уравнение эволюции во времени доли оппортунистически честных игроков

<img width=«336» height=«47» src=«ref-1_794620295-740.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">                                                                    (58)

где

--PAGE_BREAK--