Реферат: Математическое моделирование биологических форм

Управлениеобразования

АдминистрацииЛенинского района

Средняяобщеобразовательная школа №127

РЕФЕРАТ

Тема:

«Математическоемоделирование биологических

форм».

ДомниковаПетра

Ученика10

А класса

Среднейобщеобразовательной

Школы№127.

Адрес:

г.Новосибирскул.

Беловежскаяд.8

кв.79

Телефон:(383-2) 53-55-97

Руководитель:

ПрудниковаЕ. П.,

учительматематики высшей категории.

г.

Новосибирск2000 г.

2

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение

1.

Понятие «форма»в биологии и в векторной геометрии.

2.

Математическая модель формообразования.

2.

1 Поиск метода исследования.

2.2

От «золотого» отрезка – к пространству симметрий подобий.

2.2.

1 Деление отрезка в золотом отношении.

2.2.2

А-ромб и «живой» треугольник.

2.2.3

Логарифмическаяспираль.

2.3

Уравнение экспансии – векторная основа модели

формообразования.

Заключение.

Литература.

3

Введение.

Вторжение(

часто необдуманное)человекав природу связано с непониманием

законовгармонии живой природы.

Формированиеэкологической культуры должно

начинатьсяс постижения единства и многообразия биологических объектов.

Сущность

гармонииприроды невозможно выявить только в биологических объектах,

дажесопровождая

ихабстрактно-

математическимипостроениями, — можно лишь наблюдая иосмысливая её

проявления,

подойтик тайнам живой природы: повторение живогообъекта в себе подобном.

Рассмотрениеразличных форм,

приводящих квзаимосвязанным выводам и на их основе к

моделиформообразования.

Поэтому цель работы:отысканиеединства в многообразии, а

инструментисследования математика,

позволяющая рассматриватьформу как категорию

пространства,

а,следовательно,областьприложения векторной геометрии.

1.

Понятие«форма» вбиологии и в векторной геометрии.

Какоеиз чудес могло бы с большей силой поразить человеческое воображение,

чем

появлениеновой жизни?

Пространство,котороетолько что представлялось ничем,

становитсяяблоком,

деревом,человеком.Возникновениенового существа - явление

целостное.

Любойнаучный эксперимент измерением и воображением ученого разделяет

пространство(

форму) ивещество (плоть),вто время как целостность - главное качество

жизни.

Природаскрыто управляет геометрическим подобием, и восприятие формы

человекомтоже обнаруживают геометрическое подобие Геометрическое подобие нужно

рассматриватькак фундаментальную основу эволюции жизни и метод конструирования ею

форм.

Поэтомуматематические законы формообразования неизбежно оказываются на стыке

научныхдисциплин.

Здесь требуется свойспециальный язык, и начать нужно сопределения

понятия"

форма".Раскрываясодержание этого понятия, можно толковать еготрадиционно:

поверхность,

очерчивающаяобъем живого существа или растения, но такое определение

отдаляетнас от цели исследования:

в нем исчезло самоявление роста, оно отображает жизнь

вчуждых ей категориях не как динамику,

а как статику.

Поэтому,

чтобыисследовать формообразование, необходимо соединитьв понятии

"

форма"представлениео росте, как о процессеэнергетическом, и геометрическое его

содержание,

как"овладение пространством",как"развитие точки начала".Чтобысделать

акцентна геометрическую сущность явления,

введем понятие "экспансия"[expansio (лат.)-

расширение,

распространение].Пользуясьим, определим форму в живой природе как

граничнуюповерхность замкнутого пространства экспансии.

2.

Математическая модель формообразования.

2.

1 Поиск метода исследования.

Несколькослов о правомерности описания энергетических процессов на языке

геометрии.

Возможны2 пути познания:

4

1)

изучениеобъекта по физическим, химическим параметрам- погружение

исследователяв безграничную сложность структурных иерархий самых различных уровней

макро-

имикромира, описываемыхнеобозримым числом параметров на различных

предметныхязыках.

2)

путьгеометрического абстрагирования, где предметомисследования служат

толькопространственные характеристики структур,

хотя и необычные,новедущие к

моделиформообразования.

Единаяматематическая модель -

представление обэкспансии точки начала. В предлагаемой

моделипространство понимается как совокупность точек,

обладающихравной

энергетическойпотенцией взаимодействия.

Радиус взаимодействияотражает двойственность

экспансии:

RS U

!! !

= + ,

гдеS —

сингулярность ("единичное"),

U-

универсум("всеобщее")

Прием,

которымприрода осуществляет жизнь, — это дихотомия спрямым (+) и

обратным(-)

знаками. Дихотомиякак деление клетки пополам и слияние двух в одну -

гениальный,

нопростой способ совершенствования форм жизни путем отбора оптимальных

вариантовв открывающейся таким образом лавине комбинаторики.

Вматематике еще в античные времена была известна пропорция золотого сечения.

Единствоаддитивности и мультипликативности -

глубинное содержаниезолотого сечения, в

немключ к явлению формообразования.

В математикеаддитивность означает, что в

числовомряду Ф1,

Ф2,Ф3,Ф4,...,Фn-1,Фn каждый предыдущий член ряда равен суммедвух

последующих(

удобнее принять за основу невозрастающий, а убывающий рядзолотого

сечения):

Ф1=Ф2+Ф3; Ф2=Ф3+Ф4; Фn-2=Фn-1+Фn. Мультипликативностьозначает, что в

числовомряду Ф1,

Ф2,Ф3,Ф4,...,Фn-1,Фn все члены ряда связаны в геометрическуюпрогрессию:

Ф1:

Ф2=Ф2:Ф3=Ф3:Ф4=...=Фn-1:Фn=const.

Числозолотого сечения,

соединяющее свойствааддитивности и мультипликативности,

находитсякак общий корень двух уравнений:

а +b = c (

аддитивность);

a: b = b: c (

мультипликативность).

Вгеометрии такую абстракцию выражает отрезок,

поделенныйна две части (a и b)в

золотомотношении:

рост -позакону геометрической прогрессии, а подобие (принцип

сохранения-

генетика) — целое(с). Придадим уравнениюзолотого сечения вид векторного

уравнения,

замениввыражение a+b=c, где a:b=b:c,навыражение R SU

!! !

= + ,

гдеU: S

= S: U, либоS: U = U: R. Сплоскости (геометрия отрезка)перейдемв

пространство.

Восновании векторной геометрии лежит операция векторного сложения и

представляетеё векторный треугольник.

Две стороны втреугольнике выражают величину и

направлениявзаимодействующих потенций,

а третья сторона –результатих сложения:

RS U

!! !

= + ,

Единствоаддитивности и мультипликативности справедливо для отрезков,

взаимодействующихрод углом ðили0 (

прямая линия)ив векторной геометрии для любых

угловвзаимодействия (0

≤ á ≤ 2ð).Такимобразом, «золотой»векторныйтреугольник строит

классзамкнутых кривых –

нетривиальныесимметрии, отображающиебиологические формы.

5

Изтриады золотого сечения можно перейти в пространство симметрий подобийследующим

образом.

2.2.

От золотого отрезка – к пространству симметрий подобий.

2.2.

1 Деление отрезка в золотом отношении.

Золотоесечение -

это законпропорциональной связи целого и составляющих это

целоечастей.

Классический пример золотого сечения -делениеотрезка в

среднепропорциональномотношении,

когда целое такотносится к большей своей части, как

большаячасть -

к меньшей:

a

b

a

+ b=

.

Такаязадача имеет решение в виде корней уравнения: х2-х-1=0,

численноезначение которых равно:

х1=

2

5

+1=1,618034…=Ф;х2=

0,6

18034…1

2

− 5

−1 = − = − .

Закажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто

множествоудивительных форм выражения пропорции золотого сечения в мире живой

природы.

Линейныйзакон золотого сечения широко распространён как числовая

характеристикачленений стеблей растений,

их расположения настволе и даже пропорций

человеческоготела.

Рассмотримодин из способов деления отрезка в золотом сечении (

такрешали задачу

деленияотрезка в крайнем и среднем отношении в древнем Египте и древней Греции):

делимыйотрезок AD=

а (рис.1)достраиваютдо двойного квадрата ABCD со стороной

AB=

а/2.Потомиз диагонали DB циркулем отсекаютотрезок ВЕ=АВ=а/2.Спомощью

циркуляпереносят отрезок FD

= FE = x = 5 − a / 2.Задачарешена:

a: x = x: (a — x) =

1.618034...

Рис.

Вообще,

любойспособ деления отрезка в золотом сечении сводится к построению

квадратаи двойного квадрата (

полуквадрата).Такимобразом, в математику приходятчисла

2

и5 (Диагонали квадрата и двойного квадрата).Появлениедиагонали BD двойного

квадратаABCD

и есть появление отношения золотогосечения: сторона,аесть среднее между

6

диагональюBD= 5,

увеличенной на сторону а/2,иэтой же диагональю, уменьшенной на

сторонуа/2:

1,6

18...

5

2

5

−

+ =

2.2.2

А-ромб и «живой»треугольник.

Изобразимна вертикали отрезок,

разделённый в золотомсечении на две неравные

части(

рис.2). Большуючасть ещё раз разделим в золотом сечении и так будем

распространятьзолотую цепь до бесконечности в направлении,

восходящемот большего к

меньшему(

аддитивность).Вцентрах полученных отрезков построим окружности радиусами

этихотрезков.

До открытиявозможности, скрытой в золотомсечении и позволяющей

моделироватьформы,

играющие ключевую роль в ритмах жизниживой природы, остаётся

несколькошагов.

Введениепрямого угла в чертёж преобразовало линейный ряд золотого сечения в

пространствосимметрий подобий.

Для этого отметимпредел, к которому стремится

убывающийвид (

точка N начертеже). Затем проведёмкасательные через точку N к

проведённымокружностям.

Соединив точкикасания с центрами соответствующих

окружностей,

получаемтреугольники с прямыми углами. Соединив точку О0 и Л1 (илиП1),

получимпрямоугольный треугольник с аналогичным отношением сторон.

Вполучившихся

прямоугольныхтреугольниках отношение малого катета к большому равно отношению

большогокатета к гипотенузе.

Такой треугольник –треугольникгеометрической прогрессии

получилв чертеже шесть ориентаций (

см.рисунок).Полученнуюфигуру будем называть

асимметричнымромбом (

А-ромбом);леваяи правая части зеркальны, восходящая цепь

золотогосечения развита окружностями,

а не полуокружностями(что требуется для

практическогоделения отрезка в золотом сечении),

что позволяет выявитьнекоторые

отраженияобраза данного чертежа в формах живой природы.

А-ромбне имеет мерности:

любойотрезок в структуре А-

ромба можно принятьза линейную меру длины. Тогда длина

любогоего элемента есть число n

Ф ,гдеn – целые числа,положительныелибо

отрицательные.

Горизонтали,соединяющиеточки пересечения окружностей, делят

вертикальнуюось А-

ромба пополам (точкаЕ), а каждый её отрезок также пополам .

Рис.2

А-ромб.

7

Уголоснования 2

á в А-ромбес точностью до пятого знака совпадает с числом

1,6

18...

2

5

+1 = 2á=1,8091рад= 1

2

5

2

1 + + (

внутримолекулярныесвязи в молекуле воды:

он является угломатомами водорода в молекуле

воды(

рис.3).

Рис.3

Чтотакое вода?

Большую часть всякойживой клетки составляет вода. Клетки почти

всегдаокружены водной средой:

это может бытьпресная или морская вода, тканевый сок,

плазма,

внеклеточнаяжидкость. Биологическаяинформация может передаваться чистой

водой,

а,крометого,

еще рефераты

Еще работы по математике

Реферат по математике

Комплексные числа

29 Августа 2013

Реферат по математике

История тригонометрии в формулах и аксиомах

20 Июня 2015

Реферат по математике

Шифросистемы с открытым ключом. Их возможности и применение.

20 Июня 2015

Реферат по математике

Структура аффинного пространства над телом

20 Июня 2015