Реферат: Статистика продукції легкої промисловості в Україні

--PAGE_BREAK--2. Статистика продукції легкої промисловості 2.1 Загальні відомості про легку промисловість


Під легкою промисловістю розуміють сукупність галузей промисловості, підприємства яких виготовляють головним чином предмети народного споживання (тканини, одяг, взуття тощо), у зв’язку з чим легка промисловість відноситься до другого підрозділу суспільного виробництва — групи “Б". У галузевій структурі легкої промисловості виразно виділяються чотири основні напрямки — текстильна, швейна, шкіряно-хутрова та взуттєва промисловість, які, в свою чергу, об’єднують різноманітні галузі та виробництва.

Текстильна промисловість являє собою провідну галузь легкої промисловості, охоплюючи 32% промислово-виробничого персоналу та випускаючи 48% товарної продукції легкої промисловості. Основним призначенням текстильного виробництва, як і всіх інших галузей легкої промисловості — випуск товарів широкого вжитку, забезпечення найважливіших потреб населення. На сьогодні рівні виготовлення текстильної продукції значно відстають від світових показників, але разом з тим виробництво тканин розвинене в усіх областях України (Херсонська, Тернопільська, Донецька, Черкаська, Львівська, Рівненська та ін).

Динаміку виробництва тканин усіх видів в Україні можна побачити на графіку 1:


<img border=«0» width=«528» height=«201» src=«ref-1_1034205794-4053.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">
За обсягами товарної продукції швейне виробництво посідає друге місце у складі легкої промисловості України, а за кількістю промислово-виробничого персоналу (48%) йому взагалі належать лідируючі позиції. Підприємства швейної промисловості функціонують майже у всіх великих містах України (Києві, Харкові, Одесі). Оскільки продукція галузі відзначається надзвичайно широким і строкатим асортиментом, обсяги її товарної продукції можуть бути оцінені лише у вартісному виразі, проте економічні і фінансові перетурбації останніх років не дають нам можливості відтворити достовірну картину динаміки галузі.

Що ж до шкіряно-хутрової промисловості, то серед найбільших виробничих об’єднань галузі згадаємо Бердичівське, Київське, Івано-Франківське та ін.

Взуттєва промисловість: найстарішими підприємствами галузі є взуттєві фабрики у Харкові, Вінниці, Миколаєві, Дніпропетровську. На відміну від текстильної промисловості, обсяг виробництва взуття в Україні невпинно зростав до останнього десятиріччя, коли галузь зі всією економікою держави опинилася у глибокій кризі, і обсяги виробництва впали до рівня перших повоєнних років. Це можна побачити на графіку 2:


<img border=«0» width=«528» height=«201» src=«ref-1_1034209847-3805.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">
2.2 Поняття продукції


Перед статистикою поставлено завдання визначити обсяг і склад продукції легкої промисловості по окремих підприємствах, рівень виконання завдань щодо випуску продукції, показати її динаміку, вивчити виконання плану по асортименту, оцінити рівень ритмічності роботи підприємств, визначити якість їх роботи та виготовленої продукції.

Продукція легкої промисловості— частина сукупного суспільного продукту, яка виготовлена в легкій промисловості.

З точки зору обліку та економічного призначення продукція легкої промисловості являє собою прямий корисний результат виробничої діяльності підприємств, виражений або у формі продукту, або у формі виробничої послуги.

З цього визначення випливає:

1) продукція є результатом діяльності підприємства, тому сировина та матеріали, що ще не вступили у виробництво, не можуть бути зараховані як продукція цього підприємства, хоч у випадку її реалізації будуть одержані відповідні суми;

2) продукція є результатом виробничої діяльності підприємства;

3) у продукцію включають тільки корисний результат діяльності підприємства. Тому брак не є продукцією. Суми від реалізації виробників, що являють собою брак, не можуть бути зараховані як продукція;

4) продукція — прямий результат діяльності підприємств. Побічний результат — відходи — не є продукцією. Так, шматки від тканин, які є на швейних фабриках не будуть продукцією.

Продуктомє такий результат виробничої діяльності підприємства, який має речовий, предметний характер.
2.3 Ступені готовності продукції


У момент обліку на підприємстві продукція може мати різний ступінь готовності.

Готовий виріб — це продукт, що на певному підприємстві пройшов всі стадії обробітку, дістав документальне підтвердження про свою готовність і може бути відвантажений за межі підприємства. На практиці готовність виробу визначається моментом передачі його на склад готової продукції та оформленням відповідних документів. Підтвердженням готовності виробу є передача його замовнику. У всіх випадках готовність продукту визначають на основі даних документального обліку

Напівфабрикат — продукт, який закінчили обробляти в межах будь-якого основного цеху підприємства, крім того, що випускає готову продукцію. Разом з тим готові вироби одного підприємства можуть бути використані як напівфабрикати на другому, якщо вони будуть оброблятись.

Незавершене виробництво — сировина та матеріали, що почали оброблятись, але виробництво готової продукції чи напівфабрикатів з них ще не закінчилось, або вже закінчилось, але вироби ще не прийняті ВТК.

Такий розподіл результатів діяльності підприємства на три стадії по мірі готовності продукту потрібний для визначення показників, що характеризують обсяг продукції легкої промисловості.

    продолжение
--PAGE_BREAK--2.4 Вартісні і натуральні показники продукції легкої промисловості


Основним методом обліку продукції є її облік у натуральному вираженні. При цьому обсяг продукції характеризують у фізичних одиницях міри (штуках, метрах квадратних), вона виступає як певна кількість конкретної споживної вартості. На основі даних такого обліку складають баланси основних видів продукції. Результати обліку продукції в натуральному вираженні використовують для розрахунку всіх показників обсягу продукції та виробництва.

Виходячи з контрольних цифр, державних замовлень, а також замовлень споживачів та органів матеріально-технічного забезпечення на продукцію, підприємства самостійно розробляють та затверджують плани обсягу виробництва і випуску продукції в натуральному і вартісному вираженні. Первинний облік підприємства враховує випуск усіх без винятку виробів, причому кожен з них враховується за всіма параметрами — розміром, артикулом тощо. Обліку підлягають всі готові вироби та напівфабрикати. Такий облік необхідний для контролю за використанням матеріальних та трудових ресурсів при виробництві продукції.

При вивченні динаміки обсягу продукції в натуральному вираженні за тривалий період виникає проблема порівнянності, тому що за цей період могли відбутися й якісні зміни самих виробів, і тому одна і та сама кількість їх може являти собою різний обсяг споживної вартості (сумки із шкіри та шкіри-замінників).

Доповненням обліку продукції в натуральному вираженні є її облік в умовних одиницях, якими можуть бути показники обсягу, маси, затрати часу на випуск одиниці продукції та ін.

Однорідну за своїми споживчими якостями різнойменну, а тим більше однойменну продукцію можна перерахувати в один з її видів, виходячи з головної споживчої якості продукту, тобто здійснити облік продукції в умовно-натуральному вираженні. Коефіцієнт для перерахунків в продукт, що прийнято за еталон, визначають співвідношенням споживчої вартості цього продукту й прийнятого за умовну одиницю. Підсумок таких розрахунків дасть загальну кількість одиниць продукції, прийнятої за умовну. Сумарним вираженням загальної кількості різнорідної продукції може служити її грошова оцінка. Вартісне вираження обсягу продукції підприємства дістають як добуток випуску в натуральному вираженні на її ціну. В розрахунках виходять з кількості випущених готових товарів, напівфабрикатів, послуг та рівня цін. Залежно від призначення показника, що характеризує обсяг випущеної продукції, використовують планові, фактичні або фіксовані оптові ціни підприємства. При підготовці оптових цін підприємства на окремі вироби виходять з середнього по галузі рівня їх собівартості та планового прибутку. Планові ціни використовують для оцінки продукції при визначенні рівня виконання плану по її випуску. Обсяг випущеної продукції в фактичних оптових цінах підприємства дає змогу визначити показники, що характеризують результати діяльності підприємства за звітний період.

Для вивчення динаміки обсягу продукції легкої промисловості використовують фіксовані оптові ціни підприємства. Фіксовані ціни повинні бути єдині на однакові за своїм якостями продукти і не повинні значно відрізнятись від діючих у звітному періоді цін. Перша умова не завжди може бути виконана, тому що деякі продукти в різних регіонах мають різні ціни, але їх можна використати при визначенні динаміки обсягу продукції в цьому регіоні. Для виконання другої умови фіксовані ціни в легкій промисловості періодично змінюють і прирівнюють до рівня діючих.

У практиці вивчення діяльності підприємств залежно від завдань дослідження визначають різні вартісні показники обсягу продукції, які являють собою систему взаємопов’язаних характеристик.

Валовий виробничий оборот підприємства легкої промисловості являє собою грошовий вираз обсягу продукції всіх його виробничих цехів незалежно від того, чи буде ця продукція використана на цьому підприємстві, чи буде реалізована за його межами. Валовий оборот включає вартість готових виробів, а також усіх виготовлених на підприємстві напівфабрикатів, вартість різниці в залишках незавершеного виробництва за звітний період. Валовий оборот може бути визначений в будь-яких цінах. Цей показник в звітностях не відображається. Його практичне значення значно знижується у зв’язку з тим, що містить повторний рахунок і залежить від організаційної структури підприємства.

Внутрішній оборот підприємства являє собою вартість продукції, яка вироблена окремими цехами підприємства і використана для подальшої переробки на цьому підприємстві. Цей показник включає весь повторний рахунок, який входить до валового обороту.

Товарна продукція в фіксованих цінах — прямий корисний результат діяльності підприємства, що включає вартість:

готової продукції, виробленої в звітному періоді;

реалізованих напівфабрикатів власного виробництва;

зміни залишків напівфабрикатів власного виробництва на складах підприємства;

послуг промислового характеру, які виконувались на замовлення інших підприємств;

різниці в залишках незавершеного виробництва.

Показник визначають у фіксованих оптових цінах підприємства і використовують для вивчення динаміки обсягу продукції та розрахунків якісних показників, що характеризують роботу підприємства — продуктивність праці, фондовіддача та ін. Обсяг товарної продукції у фіксованих цінах може бути визначений як сума компонентів, що входять до складу показника, або як різниця між валовим та внутрішнім оборотом, якщо вони будуть визначені у фіксованих оптових цінах підприємства.

Розрахунки показника обсягу товарної продукції у фіксованих цінах мають свої особливості: зі складу показника не включається вартість сировини замовника; до його складу входить вартість продукції допоміжних цехів в тій її частині, що відвантажується за межі підприємства, вартість монтажу устаткування, який здійснюють своїми силами; брак — не продукція, тому зовнішній брак, який виявлено у покупця, виключають із складу продукції.

При використанні показника товарної продукції в фіксованих цінах для характеристики результатів виробничої діяльності підприємства слід враховувати його специфічні особливості, які можуть виступати як недоліки: на зміну обсягу показника значний вплив має вартість, що створена минулою працею, зміна питомої ваги якої може значно вплинути на розмір показника; на величину товарної продукції в фіксованих цінах також впливає організаційна структура споріднених підприємств — їх об’єднання або розподіл на два або більше. Показник товарної продукції в фіксованих цінах — це один з найважливіших показників, який дає змогу характеризувати виробництво.

Товарна продукція в діючих цінах — продукція, що призначена для реалізації. До її складу входить вартість готової продукції; реалізованих напівфабрикатів власного виробництва; виробничих послуг промислового характеру, що виконувались за замовленням інших підприємств.

Рівень цього показника визначають у планових та фактично діючих оптових цінах підприємства. Він характеризує ту частину діяльності виробництва, яка визначає його товарність — задоволення потреб суспільства в товарах та послугах. Показник товарної продукції в діючих цінах відрізняється від показника в фіксованих цінах тим, що він не включає вартість різниці в залишках напівфабрикатів та незавершеного виробництва, а також вартість сировини замовника.

Одним із показників, що характеризують роботу підприємства, є виконання договорів виготовлення та відвантаження продукції за асортиментом. Виконання плану за всіма позиціями договірної номенклатури допомагає уникнути диспропорцій в постачанні суміжних підприємств і населення необхідними виробами. При визначенні рівня виконання плану за асортиментом запланований і фактичний випуск продукції визначають в оптових цінах. Потім в зарахування виконання плану за асортиментом приймають фактичний випуск продукції по кожному з виробів на рівні, який не вищий від запланованого. Рівень виконання плану за асортиментом визначають як відношення прийнятого до заліку обсягу продукції до планового випуску. Показник визначає міру виконання завдання по випуску та відвантаженню продукції за асортиментом.

Обсяг недопоставленої продукції визначають за даними про відправлену, а не про реалізовану продукцію.

При вивченні результатів діяльності підприємства слід визначити його вклад у створення випущеної продукції — обсяг виробництва. Обсяг виконаної підприємством роботи визначається кількістю праці, затраченої на виробництво продукції. Необхідність визначення цього показника виникає у зв’язку з тим, що кількість випущеної підприємством продукції не характеризує обсяг проведеної ним роботи.

По галузі в цілому зміна обсягу виробництва рівнозначна обсягу продукції. Для окремого підприємства зміна обсягу продукції рівнозначна зміні обсягу виробництва лише в тому випадку, коли залишається без зміни початковий момент виробництва, ступінь виробничого кооперування, вид та якість сировини та матеріалів, які переробляє підприємство.

Для характеристики діяльності підприємства використовують показники обсягу продукції та обсягу виробництва. Плановий показник обсягу виробництва дає можливість визначити потребу в робочій силі, запланувати фонд заробітної плати, обсяг основних фондів та рівень їх використання тощо. Фактичний дозволяє визначити вклад підприємства в створення продукції.

Якщо нормативну трудомісткість виробу позначити tн, випуск продукції q, то <img border=«0» width=«45» height=«27» src=«ref-1_1034213652-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">загальна нормативна трудомісткість всієї продукції підприємства за звітний період або затрати робочого часу по нормі на випуск в нормо-годинах. За цією методикою на підприємствах визначають потребу в робочій силі, хоч такий показник обсягу виробництва в статистичних звітах не відображається.

Індекс обсягу виробництва можна розрахувати таким чином:
<img border=«0» width=«93» height=«51» src=«ref-1_1034213884-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">,
де q0, q1 — базовий і звітний випуск продукції.

Цей індекс не показує зміни ні споживної вартості, ні вартості виготовленої продукції. Він характеризує зміну вкладу підприємства в створення продукції порівняно з минулим періодом або порівняно з планом.

Одним із вартісних показників обсягу виробництва є нормативна вартість обробітку (НВО). Показник визначають як добуток випуску продукції в натуральному вираженні на норматив вартості робіт по випуску продукції в цьому виробництві, який включає витрати на заробітну плату, цехові та загальнозаводські. Обсяг продукції в НВО не залежить від вартості сировини та матеріалів. Таким самим показником є нормативна чиста продукція (НЧП). На неї також не впливає матеріалоємність виробництва. НЧП розраховують як добуток випуску окремих видів продукції в натуральному вираженні на норматив чистої продукції, який являє собою оптової ціни окремого виробу, що включає заробітну плату, відрахування на соціальне страхування та прибуток.

Однією з умов успішної роботи підприємства є ритмічний випуск продукції. Аритмія призводить до простою робітників та устаткування, наднормованих робіт, що, в свою чергу, призводить до додаткових витрат, підвищеного зносу основних фондів, інших негативних явищ. У зв’язку з цим зростає собівартість, збільшується кількість бракованих виробів.

При вивченні ритмічності роботи пропонуються різні показники, в тому числі коефіцієнт варіації, середнє лінійне відхилення та ін. Наочне уявлення про ритмічність роботи дає графічний метод. При вивченні цього питання слід розглянути два поняття — ритмічність та рівномірність. Ритмічність — випуск продукції відповідно до встановленого завдання на кожний окремий відрізок часу звітного періоду. Рівномірність — однаковий випуск продукції за рівні відрізки часу.

Показники рівномірності та ритмічності виробництва за звітний період можна визначити на основі даних про випуск продукції за кожну добу, п’ять днів, декаду тощо.

Коефіцієнт ритмічності визначають методом заліку. В залік ритмічності роботи підприємства включають фактичний випуск продукції на рівні не вищому від планового. Показник визначають як відношення прийнятого в залік ритмічної роботи випуску продукції до планового за звітний період.

При розрахунках коефіцієнта рівномірності визначають частку випуску продукції за кожний з відрізків звітного періоду в загальному обсязі виробництва. При цьому також використовують метод заліку, причому в залік приймають фактичну частку випуску продукції за кожний відрізок часу, але не більш від частки, яку він міг би мати, якби випуск продукції проходив рівномірно весь звітний період.

    продолжение
--PAGE_BREAK--3. Кореляційне дослідження
Методику кореляційного дослідження розглянемо на прикладі залежності виробництва лляних тканин від валового збору льону-довгунця. Для визначення залежності між названими показниками скористаємось рівнянням прямої: <img border=«0» width=«71» height=«19» src=«ref-1_1034214327-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">,

де <img border=«0» width=«15» height=«17» src=«ref-1_1034214482-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">  — вирівняне значення рівня споживання;

<img border=«0» width=«13» height=«15» src=«ref-1_1034214573-84.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1031">  — обсяг виробництва хліба та хлібопродуктів;

<img border=«0» width=«27» height=«21» src=«ref-1_1034214657-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">  — шукані параметри.

Для спрощення розрахунків складемо наступну таблицю.
Таблиця 1

Розрахункова таблиця для обчислення показників кореляції




Параметри рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів складеної і системи двох рівнянь з двома невідомими:
<img border=«0» width=«147» height=«51» src=«ref-1_1034215331-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">, де n — кількість років.

Підставивши відповідні дані з таблиці, розв'яжемо дану систему рівнянь:


<img border=«0» width=«187» height=«48» src=«ref-1_1034215810-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

<img border=«0» width=«121» height=«48» src=«ref-1_1034216353-441.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

Отримаємо наступні значення параметрів: <img border=«0» width=«13» height=«15» src=«ref-1_1034216794-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">= — 4,976; <img border=«0» width=«13» height=«19» src=«ref-1_1034216878-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">=0,81.

Тоді лінійне рівняння зв’язку між виробництвом лляних тканин та валовим збором льону-довгунця матиме вигляд: <img border=«0» width=«116» height=«21» src=«ref-1_1034216966-228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">.

Послідовно підставляючи в дане рівняння значення фактичної ознаки <img border=«0» width=«13» height=«15» src=«ref-1_1034214573-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">, отримаємо теоретичне значення результуючої ознаки <img border=«0» width=«15» height=«17» src=«ref-1_1034214482-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">.

Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції, який визначається за формулою:
<img border=«0» width=«92» height=«49» src=«ref-1_1034217369-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">.
Всі дані беремо з таблиці 1:

<img border=«0» width=«111» height=«32» src=«ref-1_1034217651-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">; <img border=«0» width=«113» height=«33» src=«ref-1_1034217909-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">;

<img border=«0» width=«232» height=«29» src=«ref-1_1034218177-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">; <img border=«0» width=«245» height=«31» src=«ref-1_1034218600-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">;

<img border=«0» width=«247» height=«44» src=«ref-1_1034219052-610.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">.

Скористаємося іншою формулою:

<img border=«0» width=«68» height=«48» src=«ref-1_1034219662-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">; <img border=«0» width=«143» height=«44» src=«ref-1_1034219884-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">.

Це означає, що між виробництвом лляних тканин та валовим збором льону-довгунця існує тісний (<img border=«0» width=«49» height=«27» src=«ref-1_1034220238-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">) прямий (<img border=«0» width=«16» height=«17» src=«ref-1_1034220394-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">>0) зв’язок.

Обчислимо коефіцієнт детермінації як коефіцієнт кореляції в квадраті: <img border=«0» width=«164» height=«24» src=«ref-1_1034220486-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">.

Отже, зміни у виробництві лляних тканин на 57,76% залежать від валового збору льону-довгунця.

Зобразимо цю залежність на графіку:
<img border=«0» width=«539» height=«228» src=«ref-1_1034220777-4796.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">

    продолжение
--PAGE_BREAK--4. Типологічний розрахунок 4.1 Зведення та групування статистичних даних


Вихідні дані приймаємо згідно варіанту 2 третьої групи [10-25], [30-35], [40-45].
Таблиця 2

Дані про автотранспортні підприємства



Розв’язок:

1. Оскільки потрібно виділити чотири групи з рівними інтервалами, то перш за все визначаємо крок інтервалу за формулою: <img border=«0» width=«99» height=«41» src=«ref-1_1034225573-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">;
<img border=«0» width=«112» height=«41» src=«ref-1_1034225807-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">.
Знаючи інтервал, формуємо групи АТП за кількістю вантажних автомобілів:
Таблиця 3

Розподіл автотранспортних підприємств



1. Для кожної групи підрахуємо питому вагу групи в загальній чисельності АТП:
1) 28 — 100%

3 — х, тоді <img border=«0» width=«147» height=«41» src=«ref-1_1034226079-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">;

2) 28 — 100%

10 — х, тоді <img border=«0» width=«156» height=«41» src=«ref-1_1034226430-370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">;

3) 28 — 100%

5 — х, тоді <img border=«0» width=«148» height=«41» src=«ref-1_1034226800-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">;

4) 28 — 100%

10 — х, тоді <img border=«0» width=«156» height=«41» src=«ref-1_1034227156-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">.
Питома вага для всієї сукупності дорівнює:
ПВ=ПВ1+ПВ2+ПВ3+ПВ4=10,7+35,7+17,9+35,7=100%.
2. Для кожної групи підрахуємо кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП:
<img border=«0» width=«149» height=«41» src=«ref-1_1034227523-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">;

<img border=«0» width=«368» height=«41» src=«ref-1_1034227855-655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">;

<img border=«0» width=«212» height=«41» src=«ref-1_1034228510-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">;

<img border=«0» width=«368» height=«41» src=«ref-1_1034228939-652.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">.
Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для всієї сукупності дорівнює:
<img border=«0» width=«587» height=«41» src=«ref-1_1034229591-956.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

<img border=«0» width=«396» height=«41» src=«ref-1_1034230547-721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">.
3. Визначаємо середню продуктивність використання вантажних автомобілів для кожної групи окремо і для всієї сукупності:
<img border=«0» width=«181» height=«41» src=«ref-1_1034231268-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">т/км;

<img border=«0» width=«445» height=«41» src=«ref-1_1034231657-769.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">т/км;

<img border=«0» width=«256» height=«41» src=«ref-1_1034232426-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">т/км;

<img border=«0» width=«445» height=«41» src=«ref-1_1034232935-767.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">т/км;

<img border=«0» width=«596» height=«41» src=«ref-1_1034233702-981.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

<img border=«0» width=«532» height=«41» src=«ref-1_1034234683-896.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">т/км.
4. Визначаємо середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи окремо і для всієї сукупності:
<img border=«0» width=«168» height=«43» src=«ref-1_1034235579-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">;

<img border=«0» width=«384» height=«45» src=«ref-1_1034235956-699.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">;

<img border=«0» width=«228» height=«45» src=«ref-1_1034236655-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">;

<img border=«0» width=«385» height=«45» src=«ref-1_1034237132-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">;

<img border=«0» width=«588» height=«41» src=«ref-1_1034237828-966.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

<img border=«0» width=«381» height=«41» src=«ref-1_1034238794-722.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">.
Отримані результати представимо у вигляді таблиці:


Таблиця 4

Групування автотранспортних підприємств

Висновок:

На основі проведених розрахунків можна зробити такі висновки:

1) Найбільша питома вага в загальній сукупності АТП займають автотранспортні підприємства другої та четвертої групи (35,7%), а найменша питома вага в першій групі (10,7%).

2) Найбільша кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП належать четвертій та третій групам, відповідно 74 і 58 автомобілів. Ця кількість більша за кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для всієї сукупності, яка становить 55 автомобілів.

3) Автомобілі третьої та першої групи використовуються найпродуктивніше, оскільки середня продуктивність використання вантажних автомобілів становить відповідно 175 та 158 т/км, які вищі за середнє значення сукупності — 157 т/км.

4) Найвищий середній процент використання вантажних автомобілів в третій групі, який складає 71%, найменший — в першій та четвертій групах (67%).

2. Використовуючи результати попереднього групування, утворимо чотири групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів та здійснимо комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів.

Щоб утворити чотири групи АТП за коефіцієнтом використання вантажівок, визначаємо крок інтервалу:
<img border=«0» width=«124» height=«41» src=«ref-1_1034239516-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">.
Знаючи інтервал, формуємо групи АТП за коефіцієнтом використання вантажівок:
Таблиця 5

Комбінаційне групування автотранспортних підприємств

Висновок:

На основі комбінаційного групування АТП, можна зробити такий висновок:

Найбільша кількість вантажних автомобілів належать другій і четвертій групам, які мають інтервали [35; 50) і [65; 80] відповідно. Найбільш розповсюдженим коефіцієнтом використання вантажних автомобілів в цих групах є коефіцієнти від 66 до 70, які входять в другий інтервал підгрупи [65,75; 70,5).


    продолжение
--PAGE_BREAK--4.2 Ряди розподілу


Розв’язок:

1. Розрахунок середньої кількості вантажних автомобілів для кожної групи окремо і для всієї сукупності:
<img border=«0» width=«149» height=«41» src=«ref-1_1034227523-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">;

<img border=«0» width=«368» height=«41» src=«ref-1_1034227855-655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">;

<img border=«0» width=«212» height=«41» src=«ref-1_1034228510-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">;

<img border=«0» width=«368» height=«41» src=«ref-1_1034228939-652.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">;

<img border=«0» width=«587» height=«41» src=«ref-1_1034229591-956.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

<img border=«0» width=«396» height=«41» src=«ref-1_1034230547-721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">.
2. Мода — це варіанта, яка найчастіше зустрічається статистичному ряді розподілу. При розрахунку моди в інтервальному ряді користуються формулою:
<img border=«0» width=«289» height=«47» src=«ref-1_1034243554-645.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">
Медіана — це варіанта, яка ділить ранжований ряд розподілу на дві рівні частини, тобто знаходиться в середині варіаційного ряду. При розрахунку медіани в інтервальному ряді користуються формулою:
<img border=«0» width=«183» height=«68» src=«ref-1_1034244199-589.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
Для визначення моди і медіани сформуємо наступну таблицю:


Таблиця 6

Дані для обчислення характеристик центру розподілу



Оскільки максимальна частота f1max=10, то модальний інтервал — Мо1=35-50;

f2max=10, то модальний інтервал — Мо2=65-80.
<img border=«0» width=«260» height=«45» src=«ref-1_1034244788-528.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">;

<img border=«0» width=«244» height=«45» src=«ref-1_1034245316-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">.
Знайдемо моду графічно, де на осі ОХ відкладемо інтервал, а на осі ОУ — кількість АТП (Графік 3).
<img width=«334» height=«76» src=«ref-1_1034245826-1066.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034"><img border=«0» width=«396» height=«302» src=«ref-1_1034246892-4611.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">


Оскільки половина динамічного ряду <img border=«0» width=«105» height=«45» src=«ref-1_1034251503-375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">, то медіанний інтервал — Ме= [50; 65).
<img border=«0» width=«168» height=«41» src=«ref-1_1034251878-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">
Знайдемо медіану графічно, де на осі ОХ відкладемо інтервал, а на осі ОУ — кумулятивну частоту.
<img width=«258» height=«79» src=«ref-1_1034252244-752.coolpic» v:shapes="_x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040">  <img border=«0» width=«360» height=«314» src=«ref-1_1034252996-4265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

3. Для обчислення показників варіації кількості вантажних автомобілів складемо наступну таблицю:
Таблиця 7

Розрахункові дані для обчислення показників варіації



Середня кількість вантажних автомобілів:
<img border=«0» width=«24» height=«34» src=«ref-1_1034258436-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">=<img border=«0» width=«49» height=«57» src=«ref-1_1034258621-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">= <img border=«0» width=«37» height=«41» src=«ref-1_1034258967-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">=54,29 автом.
Використовуючи дані таблиці визначимо:

1. Розмах варіації: <img border=«0» width=«97» height=«30» src=«ref-1_1034259143-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">=80-20=60 автом.
2. Середнє лінійне відхилення:
<img border=«0» width=«200» height=«60» src=«ref-1_1034259362-1051.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> автом.
3. Середнє квадратичне відхилення:
<img border=«0» width=«255» height=«57» src=«ref-1_1034260413-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> автом.
4. Дисперсію:

як різницю квадратів
<img border=«0» width=«412» height=«57» src=«ref-1_1034261242-1185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">
як квадрат квадратичного відхилення


<img border=«0» width=«253» height=«52» src=«ref-1_1034262427-729.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">
методом моментів:
<img border=«0» width=«113» height=«24» src=«ref-1_1034263156-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">,

<img border=«0» width=«123» height=«71» src=«ref-1_1034263393-560.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">; <img border=«0» width=«132» height=«73» src=«ref-1_1034263953-575.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">;
А — середина інтервалу (варіанта), якій відповідає найбільша частота

і — величина інтервалу.
<img border=«0» width=«137» height=«41» src=«ref-1_1034264528-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">, і=15

<img border=«0» width=«460» height=«61» src=«ref-1_1034264844-966.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">;

<img border=«0» width=«549» height=«68» src=«ref-1_1034265810-1381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">;

<img border=«0» width=«244» height=«24» src=«ref-1_1034267191-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">.
5. Коефіцієнт осциляції:
<img border=«0» width=«217» height=«43» src=«ref-1_1034267608-458.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">%.
6. Квадратичний коефіцієнт варіації:
<img border=«0» width=«247» height=«43» src=«ref-1_1034268066-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">%.


Оскільки <img border=«0» width=«67» height=«24» src=«ref-1_1034268562-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">, то статистична сукупність вважають однорідною, а середню типовою.

Для обчислення групових дисперсій виробітку на 100 машинотон сформуємо таблицю.

Визначимо розмір інтервалу за другою інтервальною ознакою (виробітком):
<img border=«0» width=«136» height=«41» src=«ref-1_1034268731-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
Таблиця 8

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій



Визначаємо середній виробіток для всієї сукупності:


<img border=«0» width=«125» height=«41» src=«ref-1_1034269644-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> т/км.
Розрахуємо середній виробіток для кожної групи:
<img border=«0» width=«140» height=«41» src=«ref-1_1034269958-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133"> т/км; <img border=«0» width=«139» height=«41» src=«ref-1_1034270283-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> т/км;

<img border=«0» width=«141» height=«41» src=«ref-1_1034270612-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> т/км; <img border=«0» width=«140» height=«41» src=«ref-1_1034270951-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> т/км.
Розраховуємо внутрішньогрупові дисперсії:
<img border=«0» width=«132» height=«52» src=«ref-1_1034271286-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">; <img border=«0» width=«151» height=«41» src=«ref-1_1034271784-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">; <img border=«0» width=«157» height=«41» src=«ref-1_1034272137-372.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">;

<img border=«0» width=«143» height=«41» src=«ref-1_1034272509-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">; <img border=«0» width=«155» height=«41» src=«ref-1_1034272844-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">.
Тоді середня із внутрішньо групових дисперсій:
<img border=«0» width=«93» height=«52» src=«ref-1_1034273205-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">; <img border=«0» width=«380» height=«41» src=«ref-1_1034273633-711.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">.
Розраховуємо міжгрупову дисперсію:
<img border=«0» width=«127» height=«52» src=«ref-1_1034274344-491.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">;

<img border=«0» width=«603» height=«67» src=«ref-1_1034274835-1221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">
Обчислимо загальну дисперсію як суму розрахованих дисперсій:


<img border=«0» width=«88» height=«25» src=«ref-1_1034276056-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">;

<img border=«0» width=«167» height=«24» src=«ref-1_1034276244-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">.
Перевіримо отриманий результат, обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
<img border=«0» width=«604» height=«44» src=«ref-1_1034276538-1080.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">

=396,4.
Результати майже збіглися (відхилення склало 0,1 за рахунок заокруглення).

Обчислимо коефіцієнт детермінації:
<img border=«0» width=«176» height=«47» src=«ref-1_1034277618-433.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">.
Це означає, що 21,47% загальної дисперсії виробітку обумовлено кількістю вантажних автомобілів, а решта 78,53% зумовлено іншими факторами.

Емпіричне кореляційне відношення складає:
<img border=«0» width=«195» height=«29» src=«ref-1_1034278051-380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">.
Визначаємо дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи:
<img border=«0» width=«95» height=«41» src=«ref-1_1034278431-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">, тоді дисперсія:

<img border=«0» width=«95» height=«27» src=«ref-1_1034278674-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> де d — частка підприємств групи.

<img border=«0» width=«191» height=«27» src=«ref-1_1034278876-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">.
Висновок:

На основі проведених розрахунків можна зробити такі висновки:

1) Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 55 автомобілів. Центр ряду розподілу (моду) і медіану обчислювали за допомогою формул і графічно, результати за двома показниками становлять відповідно 43,75; 70 і 53.

2) Розраховуючи показники варіації кількості вантажних автомобілів отримали, що розмах варіації склав 60, а відхилення варіюючої ознаки від середньої величини <img border=«0» width=«47» height=«23» src=«ref-1_1034279223-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> автомобілів. Дисперсія обчислена трьома методами становить 246,35, а середнє квадратичне відхилення 15,71. Статистична сукупність однорідна є однорідною, про це свідчить коефіцієнт варіації, який менше 33%. Загальна дисперсія виробітку на 100 машинотонн склала 396,5, обчислювалась методом складання середньої із внутрішньогрупових дисперсій і міжгрупової дисперсії та як середньозважена.

3) Коефіцієнт детермінації становить 0,2147, а це означає, що 21,47% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотонн обумовлено кількістю вантажних автомобілів, а решта 78,53% зумовлена іншими факторами.

4) Емпіричне кореляційне відношення дорівнює 0,4634 і показує, що залежність між виробітком на 100 машинотонн і кількістю вантажних автомобілів середня.
    продолжение
--PAGE_BREAK--4.3 Ряди динаміки
А. Маємо наступні дані про виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення в Україні:


Таблиця 9

Виробництво продовольчих товарів в Україні



Розв’язок:

1) Середній рівень ряду:
<img border=«0» width=«281» height=«45» src=«ref-1_1034279364-665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">.
2) 1. Абсолютний приріст ланцюговий:
<img border=«0» width=«96» height=«24» src=«ref-1_1034280029-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">;

<img border=«0» width=«129» height=«23» src=«ref-1_1034280221-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">; <img border=«0» width=«144» height=«23» src=«ref-1_1034280459-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">;

<img border=«0» width=«145» height=«24» src=«ref-1_1034280715-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">; <img border=«0» width=«143» height=«23» src=«ref-1_1034280971-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">.
Абсолютний приріст базисний:
<img border=«0» width=«88» height=«24» src=«ref-1_1034281227-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">;

<img border=«0» width=«129» height=«23» src=«ref-1_1034280221-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">; <img border=«0» width=«137» height=«23» src=«ref-1_1034281649-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">;

<img border=«0» width=«145» height=«24» src=«ref-1_1034281893-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">; <img border=«0» width=«141» height=«23» src=«ref-1_1034282149-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">.
2. Коефіцієнт зростання ланцюговий:
<img border=«0» width=«65» height=«47» src=«ref-1_1034282398-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">; <img border=«0» width=«103» height=«44» src=«ref-1_1034282604-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">; <img border=«0» width=«108» height=«44» src=«ref-1_1034282876-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">; <img border=«0» width=«100» height=«44» src=«ref-1_1034283162-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">; <img border=«0» width=«107» height=«44» src=«ref-1_1034283433-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">.
Коефіцієнт зростання базисний:


<img border=«0» width=«59» height=«47» src=«ref-1_1034283725-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">;

<img border=«0» width=«103» height=«44» src=«ref-1_1034282604-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">; <img border=«0» width=«107» height=«44» src=«ref-1_1034284196-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">;

<img border=«0» width=«107» height=«44» src=«ref-1_1034284473-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">; <img border=«0» width=«108» height=«44» src=«ref-1_1034284761-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">.
3. Темп зростання ланцюговий:
<img border=«0» width=«105» height=«47» src=«ref-1_1034285048-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">;

<img border=«0» width=«155» height=«44» src=«ref-1_1034285324-370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">; <img border=«0» width=«149» height=«44» src=«ref-1_1034285694-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">;

<img border=«0» width=«149» height=«44» src=«ref-1_1034286055-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">; <img border=«0» width=«149» height=«44» src=«ref-1_1034286416-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">.
Темп зростання базисний:
<img border=«0» width=«105» height=«49» src=«ref-1_1034286784-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">;

<img border=«0» width=«155» height=«44» src=«ref-1_1034285324-370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">; <img border=«0» width=«156» height=«44» src=«ref-1_1034287429-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">;

<img border=«0» width=«149» height=«44» src=«ref-1_1034287803-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">; <img border=«0» width=«149» height=«44» src=«ref-1_1034288168-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">.
4. Темп приросту ланцюговий:
<img border=«0» width=«104» height=«24» src=«ref-1_1034288534-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">; <img border=«0» width=«173» height=«23» src=«ref-1_1034288752-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">; <img border=«0» width=«171» height=«23» src=«ref-1_1034289054-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">;

<img border=«0» width=«177» height=«24» src=«ref-1_1034289348-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">; <img border=«0» width=«179» height=«23» src=«ref-1_1034289652-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">.
Темп приросту базисний:


<img border=«0» width=«104» height=«24» src=«ref-1_1034288534-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">; <img border=«0» width=«173» height=«23» src=«ref-1_1034288752-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">; <img border=«0» width=«168» height=«23» src=«ref-1_1034290476-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">;

<img border=«0» width=«169» height=«24» src=«ref-1_1034290768-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">; <img border=«0» width=«179» height=«23» src=«ref-1_1034291059-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">.
5. Абсолютне значення одного процента приросту:
<img border=«0» width=«76» height=«43» src=«ref-1_1034291364-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">; <img border=«0» width=«128» height=«41» src=«ref-1_1034291601-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">; <img border=«0» width=«131» height=«41» src=«ref-1_1034291931-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">;

<img border=«0» width=«129» height=«41» src=«ref-1_1034292262-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">; <img border=«0» width=«131» height=«41» src=«ref-1_1034292582-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">.
3) 1. Середній абсолютний приріст обчислюємо за формулою:
<img border=«0» width=«343» height=«68» src=«ref-1_1034292917-833.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">.
2. Середній коефіцієнт зростання обчислюємо за формулою:
<img border=«0» width=«177» height=«51» src=«ref-1_1034293750-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">.
3. Середній темп зростання:
<img border=«0» width=«243» height=«25» src=«ref-1_1034294260-408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">.
4. Середній темп приросту:
<img border=«0» width=«268» height=«27» src=«ref-1_1034294668-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">.
5. Середнє абсолютне значення одного процента приросту:


<img border=«0» width=«329» height=«45» src=«ref-1_1034295108-776.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">.
Для наглядності, обчислені показники можна подати у вигляді таблиці:
Таблиця 10

Основні характеристики ряду динаміки

Висновок:

На основі проведених розрахунків можна зробити такі висновки:

1) Обчислено, що середній рівень виробництва курячого паштету за 5 років становить 7,32 кг. Розраховані аналітичні показники ряду показують, що починаючи з 2002 року виробництво продукції зменшується.

Середні узагальнюючі характеристики ряду динаміки показують, зменшення показників ряду. Так середній абсолютний приріст від’ємний (-0,325), а середній темп зростання менше 100% (95,3%).

Зобразимо динамічний ряд графічно (Графік 6).
<img width=«377» height=«54» src=«ref-1_1034295884-566.coolpic» alt=«Подпись: 2002 2003 2004 2005 2006» v:shapes="_x0000_s1042"><img border=«0» width=«439» height=«271» src=«ref-1_1034296450-4424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206"><img width=«305» height=«31» src=«ref-1_1034300874-239.coolpic» v:shapes="_x0000_s1043">

Б.
Таблиця 11. Дані про витрати на рекламу підприємства “ВІК”



На основі даних підприємства про витрати на рекламу за три роки проведемо вирівнювання динамічного ряду трьома методами:

Метод ступінчатої середньої (середньої арифметичної):
Таблиця 12

Вирівнювання ряду методом ступінчастої середньої



Метод плинних середніх:
Таблиця 13

Вирівнювання ряду методом плинних середніх



Метод аналітичного вирівнювання ряду по прямій:

Рівняння прямої може бути виражене наступною формулою:
<img border=«0» width=«95» height=«24» src=«ref-1_1034301626-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">,
де <img border=«0» width=«17» height=«24» src=«ref-1_1034301812-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">  — значення рівнів вирівняного ряду, які слід розрахувати; <img border=«0» width=«19» height=«24» src=«ref-1_1034301908-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">і <img border=«0» width=«17» height=«23» src=«ref-1_1034302006-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">  — параметри прямої; <img border=«0» width=«9» height=«16» src=«ref-1_1034302102-81.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1211">  — показник часу (роки).

Параметри <img border=«0» width=«19» height=«24» src=«ref-1_1034301908-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">і <img border=«0» width=«17» height=«23» src=«ref-1_1034302006-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213"> знаходимо з системи двох рівнянь, за допомогою способу найменших квадратів:
<img border=«0» width=«164» height=«59» src=«ref-1_1034302377-808.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">, де у — рівні фактичного ряду динаміки,

п — число членів ряду.

Оскільки <img border=«0» width=«53» height=«27» src=«ref-1_1034303185-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">, то отримаємо:
<img border=«0» width=«109» height=«59» src=«ref-1_1034303426-565.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">, звідси <img border=«0» width=«68» height=«45» src=«ref-1_1034303991-310.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">; <img border=«0» width=«72» height=«52» src=«ref-1_1034304301-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">.
Таким чином, теоретичні рівні можна легко обчислити:
Таблиця 14

Вирівнювання динамічного ряду по прямій



Підставляючи з таблиці потрібні суми одержимо, що:
<img border=«0» width=«109» height=«41» src=«ref-1_1034305175-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">; <img border=«0» width=«99» height=«41» src=«ref-1_1034305454-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">, тоді <img border=«0» width=«108» height=«24» src=«ref-1_1034305730-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">.
Підставляючи в дане рівняння значення t, отримаємо шукані т

теоретичні рівні динамічного ряду. Зображення подано на графіку 7:


<img border=«0» width=«532» height=«195» src=«ref-1_1034305946-3333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">

Графік 7. Витрати на рекламу (фактичний і вирівняний ряди)
Розрахуємо показники сезонної хвилі:

Висвітлити і виміряти ступінь сезонних коливань можна за допомогою індекса сезонності:
<img border=«0» width=«61» height=«47» src=«ref-1_1034309279-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">, <img border=«0» width=«61» height=«47» src=«ref-1_1034309476-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">, <img border=«0» width=«68» height=«45» src=«ref-1_1034309669-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230">

<img border=«0» width=«212» height=«41» src=«ref-1_1034309976-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">; <img border=«0» width=«227» height=«41» src=«ref-1_1034310413-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">;

<img border=«0» width=«224» height=«41» src=«ref-1_1034310872-462.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">.
Розрахунки подамо у вигляді таблиці:
Таблиця 15

Розрахункова таблиця для обчислення індекса сезонності

Графічне зображення хвилі сезонних коливань зображено на графіку 8:

<img border=«0» width=«504» height=«248» src=«ref-1_1034311714-4420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">
Обчислимо показники варіації сезонної хвилі, але для цього спочатку побудуємо допоміжну таблицю:
Таблиця 16

Розрахункова таблиця для обчислення показників варіації сезонної хвилі

<img border=«0» width=«12» height=«23» src=«ref-1_1034316560-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">

<img border=«0» width=«12» height=«23» src=«ref-1_1034316560-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">1) амплітуда коливань
<img border=«0» width=«244» height=«24» src=«ref-1_1034316706-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">;
середнє лінійне відхилення
<img border=«0» width=«207» height=«47» src=«ref-1_1034317072-591.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">;
середнє квадратичне відхилення
<img border=«0» width=«261» height=«51» src=«ref-1_1034317663-758.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">;
дисперсія <img border=«0» width=«12» height=«23» src=«ref-1_1034316560-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">
<img border=«0» width=«265» height=«49» src=«ref-1_1034318494-659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">;
коефіцієнт варіації
<img border=«0» width=«261» height=«44» src=«ref-1_1034319153-531.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">, де <img border=«0» width=«67» height=«41» src=«ref-1_1034319684-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">.
Висновок:

На основі проведених розрахунків можна зробити такі висновки:

1) Щоб виявити більш чітку тенденцію зміни витрат на рекламу, було застосовано для її розрахунку спеціальні статистичні методи, а саме: метод ступінчастих середніх, метод плинних середніх та метод аналітичного вирівнювання. В результаті отримали більш плавну тенденцію збільшення витрат на рекламу підприємства. А обчислені, методом аналітичного вирівнювання теоретичні витрати показують незначні відхилення від фактичних.

2) Обчислені сезонні коливання також є незначними. Амплітуда коливань становить 0,01, середнє лінійне відхилення — 0,0052 (або 0,52%), середнє квадратичне відхилення — 0,0063 (0,63%), дисперсія — 0,000039, а коефіцієнт варіації склав 0,63%.
    продолжение
--PAGE_BREAK--4.4 Індекси
А.
Таблиця 17. Дані про реалізацію товарів



Розв’язок:

1. а) Індивідуальні індекси цін:
<img border=«0» width=«55» height=«47» src=«ref-1_1034319887-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251"> , 1) <img border=«0» width=«96» height=«44» src=«ref-1_1034320078-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">;

2) <img border=«0» width=«96» height=«44» src=«ref-1_1034320350-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">.
Ціна на паштет курячий і на паштет свининий в звітному році порівняно з базисним зросла на 10%. б) Індивідуальні індекси кількості проданого товару:


<img border=«0» width=«52» height=«47» src=«ref-1_1034320626-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254"> 

1) <img border=«0» width=«99» height=«41» src=«ref-1_1034320813-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">;

2) <img border=«0» width=«99» height=«41» src=«ref-1_1034321098-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">.
В звітному році паштет курячий і паштет свининий було продано на 10% більше, ніж у базовому періоді. в) Індивідуальні індекси товарообороту:
<img border=«0» width=«84» height=«47» src=«ref-1_1034321387-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">;

1) <img border=«0» width=«151» height=«44» src=«ref-1_1034321648-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258">;

2) <img border=«0» width=«151» height=«44» src=«ref-1_1034322071-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">.
Товарооборот на паштет курячий і паштет свининий в звітному році порівняно з базисним збільшився на 21%.

2. Загальний індекс фізичного обсягу реалізації:
<img border=«0» width=«100» height=«51» src=«ref-1_1034322492-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260">; <img border=«0» width=«297» height=«44» src=«ref-1_1034322949-816.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261">.
В звітному періоді порівняно з базисним товарів було продано на 10% більше.

3. Загальний індекс товарообороту:
<img border=«0» width=«103» height=«51» src=«ref-1_1034323765-463.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262">; <img border=«0» width=«315» height=«44» src=«ref-1_1034324228-835.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">.
Товарооборот на паштет курячий і паштет свининий в звітному періоді зріс на 21%.

4. а) Загальний індекс цін:
<img border=«0» width=«301» height=«44» src=«ref-1_1034325063-827.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264"> 
Ціни на товари в звітному періоді зросли на 10%.

б) Сума економії чи перевитрат від зміни ціни, складатиме:
<img border=«0» width=«412» height=«27» src=«ref-1_1034325890-801.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265">.
Зміна товарообороту:

за рахунок зміни ціни:
<img border=«0» width=«421» height=«27» src=«ref-1_1034326691-815.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266">
Отже зміна товарообороту за рахунок зміни ціни складає 4726,82 тис. грн. за рахунок зміни кількості проданого товару:
<img border=«0» width=«420» height=«27» src=«ref-1_1034327506-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267">
Отже, зміна товарообороту за рахунок зміни обсягу продажу становить 4269,78 тис. грн.

Покажемо взаємозв’язок обчислених індексів:
<img border=«0» width=«176» height=«25» src=«ref-1_1034328326-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">;

<img border=«0» width=«352» height=«21» src=«ref-1_1034328622-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">.
Результати збіглися, що свідчить про правильність розрахунку.


Б. Таблиця 18

Дані про середньорічну заробітну плату та чисельність працюючих



Розв’язок:

1. Для обчислення зміни середньомісячної заробітної плати працівників визначимо індекс змінного складу:
<img border=«0» width=«147» height=«51» src=«ref-1_1034329192-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270"> тоді:

<img border=«0» width=«535» height=«85» src=«ref-1_1034329816-1695.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271">
Отже середньомісячна заробітна плата працівників збільшилась на 9,7%.

2. Для того щоб визначити, що більшою мірою вплинуло на зміну середньої заробітної плати: зміна її рівня окремо на кожній галузі чи зміна в структурі чисельності працівників галузей, обчислимо відповідно індекс фіксованого складу та індекс структурних зрушень:
<img border=«0» width=«145» height=«51» src=«ref-1_1034331511-620.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">; <img border=«0» width=«533» height=«85» src=«ref-1_1034332131-1706.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">

<img border=«0» width=«149» height=«51» src=«ref-1_1034333837-630.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">;

<img border=«0» width=«536» height=«85» src=«ref-1_1034334467-1679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">
Таким чином, за рахунок зміни заробітної плати окремо на кожній галузі середньорічна заробітна плата підвищилась на 9,8%, а зміни чисельності працюючих не вплинула на зміну середньорічної заробітної плати.

Можна показати взаємозв’язок між обчисленими індексами:
<img border=«0» width=«187» height=«25» src=«ref-1_1034336146-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276">.
Результати збіглися, що свідчить про правильність розрухунків. Математично доведено залежність між індексами.

    продолжение
--PAGE_BREAK--