Реферат: Статистичні методи аналізу заробітної плати у промисловості

--PAGE_BREAK--1.5 Аналіз динаміки середньої заробітної плати за факторами
При вивченні динаміки оплати праці у даний час обчислюють два показники: середній дохід працівника загалом по підприємству, виходячи з суми засобів, які спрямовані на споживання, і середню оплату працівників

загалом по підприємству, виходячи із фонду оплати праці працівників спискового складу.
1.5.1 Визначення середнього рівня оплати праці

Показники середнього рівня оплати праці обчислюють загалом по персоналу підприємства, а за даними первинного обліку можна розрахувати рівні оплати по окремих категоріях персоналу. На основі даних про годинний, денний і місячний фонди і відповідні дані про затрати праці в людино-годинах, людино-днях, людино-місяцях обчислюють середню годинну, денну і місячну заробітну плату.

Середню годинну заробітну плату обчислюють шляхом ділення фонду годинної заробітної плати Fг на кількість відпрацьованих людино-годин Тг.

Середню денну заробітну плату визначають діленням фонду денної заробітної плати Fд на кількість відпрацьованих людино-днів Тд за цей період.

Розмір середньомісячної заробітної плати визначають як частку від ділення місячного фонду оплати праці FM на середню спискову чисельність робітників.

Два перших показники рівня оплати праці обчислюються лише для категорії робітників. Щодо останнього, то він може обчислюватися не лише для категорії робітників, а й для всього персоналу і має найбільше практичне значення, оскільки він найчастіше використовується для оцінки добробуту робітників.

Всі ці показники взаємопов'язані, що може бути використано для визначення будь-якого з них на базі інших. Так, середній річний заробіток можна виразити таким чином:
<img width=«262» height=«34» src=«ref-1_1318362589-588.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">
де fг — середня годинна заробітна плата робітників;

<img width=«24» height=«34» src=«ref-1_1318363177-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> — середня фактична тривалість робочого дня;

К1 — коефіцієнт доплат за невідпрацьовані людино-години;

<img width=«29» height=«37» src=«ref-1_1318363373-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">  — середня кількість днів роботи одного робітника;

К2 — коефіцієнт доплат за невідпрацьовані людино-дні;

К3 — коефіцієнт збільшення середнього заробітку за рахунок різних виплат.

Це так звана мультиплікативна модель взаємозв'язку показників, крім якої може бути застосована і друга — адитивна. У практиці статистичної роботи нерідко використовуються моделі змішаного типу взаємозв'язку.

Загальною формулою визначення середньої заробітної плати є:
<img width=«177» height=«70» src=«ref-1_1318363582-885.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">
де F — фонд зарплати, тобто чисельність робітників Т помножена на середню заробітну плату <img width=«16» height=«24» src=«ref-1_1318364467-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">;

Т — чисельність робітників.

При аналізі оплати праці важливе значення має вивчення диференціації робітників за рівнем їх заробітної плати. Статистична звітність, що надходить в органи державної статистики, має відповідну інформацію, яка забезпечує відображення зміни у рівні оплати праці всіх категорій працівників галузей народного господарства.

Більш глибоке вивчення диференціації оплати праці дає одноразовий облік. Під диференціацією оплати праці розуміють різницю між рівнями заробітної плати окремих працівників чи окремих груп працівників. В одноразовому звіті подається поділ виробничого персоналу за різницями оплати праці в розрізі категорій і форм оплати праці. Окремо враховується подія працівників за розміром оплати праці інших підрозділів.

Для характеристики диференціації працівників за рівнем оплати праці широко використовуються групування.

У процесі вивчення диференціації оплати праці особливого значення набуває аналіз її динаміки в розрізі окремих груп, оскільки рівень оплати у різних групах працівників змінюється по-різному. У наведеному прикладі найвищі темпи у низькооплачуваних категоріях працівників, дещо нижчі — у середньо оплачуваних.

Диференціація оплати може розглядатися як у межах окремих

професійних груп, так і за їх сукупністю, коли об'єктом дослідження виступає певний колектив або його частина. Наприклад, диференціація оплати групи робітників-слюсарів одного і того ж розряду одного підприємства буде зумовлена лише випадковими факторами, тому що умови їх праці приблизно однакові. Головним чином, це стаж роботи, вік, здібності, спритність тощо.

Якщо ж вивчати поділ за рівнем оплати працівників-слюсарів однієї і тої ж професійної групи, але різної кваліфікації, то ця група виявиться більш неоднорідною, і основним фактором, що визначатиме диференціацію оплати праці, яка виражається тарифним розрядом.
1.5.2 Розрахунок індексів середньої заробітної плати

При вивченні динаміки середньої заробітної плати застосовується індексний метод, зокрема моделюються індекси змінного, постійного складу і структурних зрушень. В їх основу кладуть середні рівні оплати праці, які, як відомо залежать від двох груп факторів: від зміни середньої оплати праці кожної категорії працівників і частки чисельності працівників кожної категорії У їх загальній чисельності. Ці зміни і відбивають відповідні індекси:

а) змінного складу:
<img width=«199» height=«106» src=«ref-1_1318364563-1101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">
(показує динаміку середньої заробітної плати під впливом обох названих факторів)

<img width=«2» height=«30» src=«ref-1_1318365664-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026">б)постійного складу:
<img width=«129» height=«66» src=«ref-1_1318365739-638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">
(показує динаміку середньої заробітної плати під впливом зміни рівня Оплати кожної категорії працівників)

в)структурних зрушень:
<img width=«159» height=«60» src=«ref-1_1318366377-656.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">
(показує динаміку середньої заробітної плати під впливом зміни середнього рівня оплати праці під впливом другого фактора — зміни питомої ваги чисельності працівників кожної категорії у їх загальній чисельності),

де f — середня оплата праці працівників відповідного періоду;

dТ — частка чисельності працівників кожної категорії у їх загальній чисельності.

За допомогою цієї системи індексів визначають не лише відносні показники зміни рівня оплати праці, а й абсолютні величини. Так, зміна середньої оплати праці за рахунок відповідного фактора становить, зокрема:

а)зміни середнього рівня оплати праці:
<img width=«382» height=«34» src=«ref-1_1318367033-1070.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
б)зміни питомої ваги окремих категорій працівників
<img width=«359» height=«30» src=«ref-1_1318368103-970.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">
1.6 Співставлення темпів зростання рівня оплати праці і рівня продуктивності праці
Важливе місце в аналізі оплати праці має зіставлення темпів підвищення рівня оплати та продуктивності праці. Підвищення продуктивності праці є головним фактором зростання добробуту населення, і тому спостереження за тим, як змінюється ефективність суспільного виробництва, має велике практичне значення.

Розрахунок показників динаміки здійснюють на основі середніх величин (середнього заробітку і середнього виробітку) в розрахунку на одного робітника чи працівника.

Зіставлення темпів зростання продуктивності праці і оплати праці дозволяє розрахувати коефіцієнт випередження:
<img width=«464» height=«62» src=«ref-1_1318369073-2157.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">


де <img width=«37» height=«27» src=«ref-1_1318371230-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"><img width=«13» height=«13» src=«ref-1_1318371449-80.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"><img width=«39» height=«27» src=«ref-1_1318371529-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">, <img width=«41» height=«27» src=«ref-1_1318371748-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"><img width=«13» height=«13» src=«ref-1_1318371449-80.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"><img width=«41» height=«27» src=«ref-1_1318372051-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> оплатовіддача у звітному і базисному періодах, що відбиває вартість виробленої продукції у розрахунку на 1 грн. фонду оплати праці.

Крім того, на основі зіставлення темпів приросту продуктивності праці розраховують коефіцієнт еластичності:
<img width=«181» height=«70» src=«ref-1_1318372273-809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
де <img width=«32» height=«28» src=«ref-1_1318373082-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">  — темп приросту продуктивності праці;

<img width=«34» height=«31» src=«ref-1_1318373290-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">  — темп приросту оплати праці.

Коефіцієнт еластичності характеризує ступінь зв'язку між цими ознаками і відбиває, на скільки відсотків змінилася продуктивність праці при збільшенні середнього заробітку на 1%.


2. Практична частина
Відомі дані (табл.2) про стаж роботи і заробітну плату робітників двох цехів заводу високовольтної апаратури.
Таблиця 2

І цех



П цех

Розряд (1)

Стаж роботи (2)

Заробітна плата (3)

Розряд (4)

Стаж роботи (5)

Заробітна плата(6)

3

4

123,5

4

14

147,7

2

2

104,13

3

16

133

3

5

123,5

4

13

147,7

4

10

137,15

5

20

163,8

2

4

104,13

3

6

133

5

12

152,1

4

12

147,7

4

9

137,15

2

5

112,14

6

16

182

4

12

147,7

3

5

123,5

4

13

147,7

4

8

137,15

3

8

100

3

6

123,5

4

13

147,7

1

1

91,46

5

18

163,8

5

10

152,1

5

16

163,8

1

2

91,46

6

23

196

3

6

123,5

6

21

196

2

3

104,13

4

9

147,7

3

7

123,5

6

20

196

1

3

91,46

6

21

196

4

11

137,15

5

15

163,8

3

7

123,5

5

18

163,8

2

5

104,13

2

3

112,14

2

4

104,13

3

7

133

1

1

91,46

5

14

163,8

1

2

91,46

4

9

147,7

1

3

91,46

6

19

196







5

16

163,8

Разом:

25

2968,71

Разом:

30

4751,88


Завдання №1

Розрахувати місячну заробітну плату кожного робітника заводу використовуючи тарифну сітку (табл.3). Система оплати праці — погодинно-преміальна. Розмір премії в І цеху — 30%, II цеху — 40%. Дані записати в таблицю №1.
Таблиця 3

Код тарифної сітки

Категорія

Розряд

І

II

III

IV

V

VI

22

Верстатники

70,35

80,1

95,0

105,5

117

140



Примітка: заробітна плата вказана в гривнях.

Розв'язання

1.Розрахуємо заробітну плату працівників першого цеху з врахуванням премії в розмірі 30% від заробітної плати по кожному із розрядів:

І розряд: 70,35 + 70,35*0,3=91,46;

II розряд: 80,1+ 80,1*0,3= 104,13;

ІІІ розряд: 95,0+95,0*0,3=123,5;

IVрозряд: 105,5+105,5*0,3=137,15;

Vрозряд: 117,0+117,0*0,3 =152,1;

VIрозряд: 140,0+140,0*0,3=182,0.

2.Знайдемо розмір заробітної плати робітників ІІ цеху, враховуючи премію розміром 40% від заробітної плати, а також розряди.

І розряд: 70,35 + 70,35*0,4=98,49;

IIрозряд: 80,1+ 80,1*0,4= 112,14;

III  розряд: 95,0+95,0*0,4=133;

IV   розряд: 105,5+105,5*0,4=147,7;

Vрозряд: 117,0+117,0*0,4=163,8;

VIрозряд: 140,0+140,0*0,4=196.

Занесемо ці дані у таблицю 1.

Завдання №2

Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за кваліфікацією. Результати представити в табличній формі (табл. 4). Дати назву таблиці, зобразити ряд графічно і зробити висновок.
Таблиця 4 — Розподіл працівників за розрядами

Розряд

Число робітників

І цех

II цех

Всього по заводу

чол.

в% до підсумку

чол.

в % до підсумку

чол.

в % до підсумку

І

6

24

-

-

6

10,9

II

5

20

2

6,67

7

12,73

ІІІ

7

28

4

13,3

11

20

IV

4

16

10

33,34

14

25,45

V

2

8

7

23,3

9

16,36

VI

1

4

7

23,33

8

14,56

Разом:

25

100

30

100

55

100
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Висновок:у першому цеху 7 робітників мають 3-ій розряд, що складає 28% від усіх працюючих цеху, а у другому — 10 робітників з 4-им розрядом, але немає робітників з першим ( на відміну від І цеху). Загалом найбільш типовим розрядом по двох цехах є 4-ий розряд, до якого входить 14 чоловік, що складає 25,45% загальної кількості працівників.

Завдання №3

Провести ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за розміром місячного заробітку, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Дані представити в табличній формі (табл.4). Дати назву таблиці. Зобразіть графічно отриманий ряд і проаналізуйте його.

Групування за однією ознакою називають простим, у разі поєднання двох і більше ознак -комбінаційним.

Різновидом структурного групування є ряд розподілу, характеристиками якого є варіанти та частоти, або частки. Варіанти — це конкретні значення групувальної ознаки, частоти — кількості елементів сукупності, яким властиві окремі варіанти. Відносні частоти (% до підсумку) називають частками.

У процесі формування груп за варіаційною ознакою, необхідно встановити інтервали груп та визначити межі кожного з них. Якщо значення групувальної ознаки змінюється рівномірно, то виділяють рівні інтервали груп за формулою:
і = (Xmax-Хmin)/n,(1)
де Xmax, Хmin — найбільше і найменше значення ознаки, n — кількість груп.

Визначимо розмір інтервалу: і=(196-91,46)/4=26,2.

Отже, 1 інтервал: 91,46 — 117,66 грн.;

2: 117,66 — 143,86 грн.;

3: 143,86 — 170,06 грн.;

4: 170,06 — 196,26 грн.

Виходячи з цього результати групування оформимо у наступній таблиці (табл.5):
Таблиця 5 — «Розподіл робітників за розміром заробітної плати»

Місячна ЗРП, грн.

Число робітники


І цех

ІІ цех

Всього по заводу

чол.

%

чол.

%

чол.

%

91,46-177,66 117,66-143,86 143,86-170,06 170,06 — 196,26

11

11

2

1

44

44

8

4

2

4

17

 7

6,67

13,33 56,67 23,33

13

15

19

 8

23,64 27,26 34,55 14,55

Разом:

25

100

30

100

55

100



Отже, у першому цеху 11 робітників отримують заробітну плату в розмірі від 91,46 до 117,66 грн. (44%) та в розмірі від 117,66 до 143,86 грн. (44%). У другому цеху 17 працюючих мають заробітну плату в розмірі від 143,86 до 170,06 грн. (56,67%). Але в цілому по двох цехах 19 чоловік з 55 отримують заробітну плату в розмірі від 143,86 до 170,06 грн., що складає 34,55%.

Завдання №4

Провести комбінаційне групування робітників заводу за загальним стажем роботи та кваліфікацією (розрядом). Результати групування представити в таблиці 6. Зробити висновки.
Таблиця 6 — Розподіл робітників заводу за кваліфікацією та стажем роботи

Розряд

Стаж

Число робітників



І цех

II цех

По заводу



чол.

%

чол.

%

чол.

%

1 -2

1-2

5

45,46

-

-

5

38,46

3-4

5

45,46

1

50

6

46,16

5і>

1

9,08

1

50

2

15,38

Разом:

X

11

100

2

100

13

100

3-4

до 4

1

9,9

-

-

1

4

5-6

4

36,37

1

7,14

5

20

7-8

3

27,27

2

14,29

5

20

9і >

3

27,27-

11

78,57

14

56

Разом:

X

11

100

14

100

25

100

5-6

до 11

1

33,33

-

-

1

5,88

12-16

2

66,67

5

35,72

7

41,18

17-21

-

-

8

57,14

8

47,06

22 і >

-

-

1

7,14

1

5,88

Разом:

X



100

14

100

17

100

Всього по заводу:



25

X

30

X

55

X



Отже, за результатами комбінованого групування можна сказати, що по 1-му цеху найбільше робітників І-ІІ розрядів зі стажем роботи 1-2 та 3-4 роки; по другому цеху — III-IV розрядів зі стажем 9 і більше років; по заводу також найбільше робітників ІІІ-IV розрядів зі стажем роботи 9 і більше років.

Завдання №5

1.     За результатами групування розрахуйте середній тарифний розряд та середню заробітну плату по кожному цеху і по заводу в цілому.

2.     Визначте моду тарифного розряду і заробітної плати (див. табл. 3 і 4).

3.     Визначити медіану тарифного розряду і заробітної плати

4.     За даними завдання 2 і 5 визначте дисперсію тарифного розряду і заробітної плати в кожному цеху і по заводу в цілому.

Порівняйте варіації по тарифному розряду і по заробітній платі.

Розв'язання

1.Середня величина — це узагальнююча міра варіаційної ознаки, яка характеризує її рівень у розрахунку на одиницю сукупності.

Середні величини дозволяють охарактеризувати сукупність по кількісній варіаційній ознаці. У статистиці використовують декілька видів середніх величин:

-         середня арифметична;

-         середня гармонійна;

-         середня геометрична тощо.

Якщо середня визначається за первинними або не згрупованими ознаками, то вона є простою, а якщо за згрупованими або вторинними даними — зважена форма.

Середня арифметична — це одна з найбільш поширених середніх величин, застосовується у випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності є сумою індивідуальних значень її окремих елементів. Розрізняють арифметичну просту і зважену.

Середній тарифний розряд та середню заробітну плату ми розраховуємо за формулою середньої арифметичної зваженої:


<img width=«121» height=«62» src=«ref-1_1318373510-541.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> (2)
де X — індивідуальне значення ознаки, f — частота У нашому випадку X — це розряд, f — кількість робітників по кожному розряду.

Отже, середній тарифний розряд І цеху дорівнює:

<img width=«368» height=«50» src=«ref-1_1318374051-1150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

ІІ цеху:

<img width=«344» height=«50» src=«ref-1_1318375201-1102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

По заводу:

<img width=«343» height=«43» src=«ref-1_1318376303-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">

Оскільки заробітна плата визначена інтервально, то середнє значення заробітної плати визначаємо таким способом:

1. Знаходимо середину кожного інтервалу.
<img width=«81» height=«46» src=«ref-1_1318376922-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
Це буде варіаційна ознака, частотою буде кількість робітників, що отримують відповідну заробітну плату. Побудуємо таблицю, в якій зазначимо середини інтервалів.



Місячна ЗРП, X

І цех

II цех

По заводу

104.56

11

2

13

130,76

11

4

15

156,97

2

17

19

183,16

1

7

8

Разом:

25

30

55


2. За формулою середньої зваженої одчислюємо середню ЗРП:

По І цеху:

<img width=«423» height=«44» src=«ref-1_1318377139-791.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">

по II цеху:

<img width=«416» height=«45» src=«ref-1_1318377930-791.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">

по заводу:

<img width=«438» height=«44» src=«ref-1_1318378721-817.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">

2. Модою називається величина ознаки, тобто варіанта, яка найчастіше зустрічається у даній сукупності.

Модою в дискретному ряду розподілу буде варіанта, яка має найбільшу частоту.

Отже, модою тарифного розряду у І цеху буде: Мо1= «3-ій розряд»;

II цеху: Мо2=«4-ий розряд»;

по заводу: Мо3 = «4-ий розряд»

Модою в інтервальному ряду розподілу визначається за залежністю:
<img width=«311» height=«54» src=«ref-1_1318379538-863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> (3)
де хо та h — відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;

fmo, fmо-1 fmо+1 — частоти модального, перед модального та після модального інтервалу.

Звідси мода заробітної плати дорівнює:

По І цеху:

<img width=«343» height=«45» src=«ref-1_1318380401-917.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

по II цеху:

<img width=«368» height=«48» src=«ref-1_1318381318-970.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

по заводу:

<img width=«369» height=«47» src=«ref-1_1318382288-999.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

3.Медіана — це варіанта, яка знаходиться всередині варіаційного ряду, тобто медіана поділяє ряд розподілу на 2 рівні за чисельністю частини.
<img width=«233» height=«82» src=«ref-1_1318383287-825.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> (4)
де хо та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу;

fme — частота медіанного інтервалу;

Sfme-1 — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Для того, щоб знайти медіану тарифного розряду, треба спочатку знайти серединну частоту:
<img width=«31» height=«36» src=«ref-1_1318384112-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> (5)
Далі потрібно накопичувати частоти доти, поки їхня сума не буде перевищувати величину серединної частоти. Потому значенню, на якому ми зупинилися, визначаємо ознаку, а отже, і медіану.

Для знаходження медіани побудуємо допоміжні таблиці.

Для І цеху: <img width=«124» height=«48» src=«ref-1_1318384337-403.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

для II цеху: <img width=«105» height=«45» src=«ref-1_1318384740-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

для заводу: <img width=«130» height=«50» src=«ref-1_1318385113-562.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">


Для І цеху



Розряд

І цех

чол.

накопичення частот

І

6

6

ІІ

5

11

III

7

19>12,5

IV

4



 V

2



VI

1



Разом:

25





Отже, Ме1= «3-ій розряд»;

Для II цеху



Розряд

II цех

чол.

накопичення частот

І

-

-

II

2

2

III

4

6

IV

10

16>15

V

7



Разом:

30





Ме2= «4-ий розряд»;

Для заводу



Розряд

Для заводу

чол.

накопичення частот

І

6

6

II

7

13

III

11

24

IV

14

38>27,5

V

9



Разом:

55




Отже, Ме3= «4-ий розряд»

Медіана заробітної плати визначається за формулою 4.

По І цеху: <img width=«115» height=«46» src=«ref-1_1318385675-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">, тоді медіанний інтервал визначаємо за допомогою накопичення частот:



ЗРП, грн.

І цех

чол.

накопичення частот

91,46-117,66

117.66-143,86

143,86 — 170,06

170,06- 196,26

11

11

2

1

11

22>12,5

Разом:

25





Отже, інтервал від 117,66 до 143,86 грн.

Тоді <img width=«311» height=«48» src=«ref-1_1318386068-1039.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

для II цеху: <img width=«103» height=«46» src=«ref-1_1318387107-375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">



ЗРП, грн.

II цех

чол.

накопичення частот

91,46-117,66

2

2

117,66-143,86

4

6

143.86-170,06

17

23>15

170,06-196,26

7



Разом:

30





4. Загальна дисперсія σ2 характеризує відхилення індивідуальних значень ознаки сукупності від загальної середньої і розраховується за формулою:


<img width=«120» height=«83» src=«ref-1_1318387482-636.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> (6)
де m — число одиниць сукупності; х — значення варіант; f — частота; <img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">  — середнє арифметичне значення ознаки.

Для того, щоб знайти дисперсно, необхідно:

1). Знайти середню арифметичну кожного ряду розподілу <img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">;

2). Знайти відхилення кожної варіанти від середньої величини: х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">; Підносимо кожне відхилення до квадрату: (х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">)2;

4).Множимо кожний квадрат відхилення на відповідну частоту: (х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">)2 * f;

5). Додаємо всі отримані добутки:
<img width=«121» height=«38» src=«ref-1_1318388558-584.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
6). Ділимо суму отриманих добутків на суму частот:
<img width=«137» height=«58» src=«ref-1_1318389142-554.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
отримаємо показник дисперсії.

Знайдемо дисперсію по тарифному розряду.

І цех:



№ розряду (х)

К-сть працівників (f)

X*f

х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">)2

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">)2 * f

1

6

6

-1,76

3,0976

18,5856

2

5

10

-0,76

0,5776

2,888

3

7

21

0,24

0,0576

0,4032

4

4

16

1,24

1,5376

6,1504

5

2

10

2,24

5,0176

10,0352

6

1

6

3,24

10,4976

10,4976

Разом

25

69

X

X

48,56
    продолжение
--PAGE_BREAK--


1. <img width=«190» height=«60» src=«ref-1_1318389960-845.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

2 <img width=«322» height=«69» src=«ref-1_1318390805-1321.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

II цех



№ розряду (х)

К-сть працівників(f)

X*f

х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">)2

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">)2 * f

1

-

-

-

-

-

2

2

4

-2,43

5,9049

11,8098

3

4

12

-1,43

2,0449

8,1796

4

10

40

-0,43

0,1849

1,849

5

7

35

0,57

0,3249

2,2743

6

7

42

1,57

2,4649

17,2543

Разом

30

133

X

X

41,367



1. <img width=«230» height=«69» src=«ref-1_1318392390-1106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

2. <img width=«358» height=«72» src=«ref-1_1318393496-1711.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">


По заводу



№ розряду (х)

К-сть працівників (f)

X*f

х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">)2

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">)2 * f

1

6

6

-2,67

7,1289

42,7734

2

7

14

-1,67

2,7889

19,5223

3

11

33

-0,67

0,4489

4,9379

4

14

56

0,33

0,1089

1,5246

5

9

45

45

1,7689

15,9201

6

8

48

2,33

5,4289

43,4312

Разом

55

202

X

X

128,1095



1. <img width=«213» height=«64» src=«ref-1_1318395471-954.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

2. <img width=«342» height=«67» src=«ref-1_1318396425-1451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">
Дисперсія по заробітній платі

По І цеху:



Серед. інтервалу (X)

К-сть працівників (f)

X*f

х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">)2

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">)2 * f

104,56

11

1150,16

-18,84

354,9456

3904,402

130,76

11

1438,36

7,36

54,1696

595,8656

156,96

2

313,92

33,56

1126,274

2252,547

183,16

1

183,16

59,76

3571,258

3571,258

Разом

25

3085,6

X

X

10324,07



1. <img width=«221» height=«57» src=«ref-1_1318398140-1014.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">


2. <img width=«340» height=«63» src=«ref-1_1318399154-1450.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

<img width=«2» height=«50» src=«ref-1_1318400604-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1027"><img width=«2» height=«38» src=«ref-1_1318400681-76.coolpic» v:shapes="_x0000_s1028">По II цеху



Серед. інтервалу (X)

К-сть працівників (f)

X*f

х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">)2

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">)2 * f

104,56

2

209,12

-51,44

2646,074

5292,147

130,76

4

523,04

-25,24

637,0576

2548,23

156,96

17

2668,32

0,96

0,9216

15,6672

183,16

7

1282,12

27,16

737,6656

5163,659

Разом

30

4682,6

X

X

13019,7



1. <img width=«222» height=«61» src=«ref-1_1318401021-1024.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">

2. <img width=«373» height=«69» src=«ref-1_1318402045-1744.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

По заводу



Серед, інтервал (X)

К-сть працівників (f)

X*f

х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">)2

(х-<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1318388118-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">)2 * f

104,56

13

1359,28

-36,68

1345,422

17490,49

130,76

15

1961,4

-10,48

109,8304

1647,456

156,96

19

2982,24

15,72

247,1184

4695,25

183,16

8

1465,28

41,92

1757,286

14058,29

Разом

55

7768,2

X

X

37891,49



1. <img width=«237» height=«59» src=«ref-1_1318404053-1036.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

2. <img width=«380» height=«67» src=«ref-1_1318405089-1659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">


5. Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації. Він дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різний рівень середніх величин. Обчислюються як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки. В свою чергу середнє квадратичне відхилення обчислюється, як корінь квадратний з дисперсії.
<img width=«129» height=«56» src=«ref-1_1318406748-668.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"> (7)

<img width=«111» height=«47» src=«ref-1_1318407416-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> (8)
По заробітній платі

Iцех: <img width=«303» height=«37» src=«ref-1_1318407807-967.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

<img width=«262» height=«66» src=«ref-1_1318408774-1356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> (отже сукупність якісно однорідна);

IIцех: <img width=«276» height=«37» src=«ref-1_1318410130-942.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">

<img width=«250» height=«66» src=«ref-1_1318411072-1263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> (отже сукупність якісно однорідна);

По заводу: <img width=«326» height=«37» src=«ref-1_1318412335-1119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

<img width=«273» height=«66» src=«ref-1_1318413454-1367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">  (отже сукупність якісно однорідна);

По тарифному розряду

Iцех: <img width=«228» height=«37» src=«ref-1_1318414821-693.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">

<img width=«252» height=«70» src=«ref-1_1318415514-1191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> (отже сукупність якісно неоднорідна);


IIцех: <img width=«261» height=«39» src=«ref-1_1318416705-779.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">

<img width=«252» height=«70» src=«ref-1_1318417484-1201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115"> (отже сукупність якісно однорідна);

По заводу: <img width=«265» height=«39» src=«ref-1_1318418685-889.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

<img width=«252» height=«70» src=«ref-1_1318419574-1263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117"> (отже сукупність якісно неоднорідна).

Завдання №6.

Представивши сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювавши вибіркову сукупність, відібравши кожного п'ятого робітника. Для вибіркової сукупності:

а)побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду;

б)розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії;

в)за допомогою коефіцієнта кореляції оцініть тісноту зв'язку і визначте його достовірність.

Розв'язання:

а) Для початку зазначу, що генеральною сукупністю називають всю кількість значень, які підлягають вибірковому спостереженню. Вибіркове спостереження — це спостереження, при якому із генеральної сукупності (N) випадково відбирають п одиниць, які складають вибіркову сукупність. Для відібраних одиниць обчислюють узагальнюючі характеристики, а потім результати вибіркового спостереження розповсюджуються на всю генеральну сукупність (репрезентативність вибіркової сукупності).


Тож сформулюємо вибіркову сукупність робітників заводу (результати помістимо в таблицю):



Розряд

Заробітна плата

2

104,13

4

137,15

3

123,5

3

123,5

1

91,46

3

133

3

133

6

196

5

163,8

6

196

5

163,8

<img width=«49» height=«27» src=«ref-1_1318420837-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">



<img width=«32» height=«27» src=«ref-1_1318421072-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">=1565,34



б) Рівняння регресії записується:
<img width=«145» height=«35» src=«ref-1_1318421259-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120"> 
де параметр а0показує осереднений вплив на результативну ознаку не врахованих факторів; а параметр а1— на скільки змінюється, в середньому, значення результативної ознаки при збільшенні факторної на одиницю.

В свою чергу:
<img width=«311» height=«57» src=«ref-1_1318421766-830.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">


Розрахунки для зручності зведемо в таблицю:



№п/п

Розряд (X)

Заробітна плата (Y)

Y*Х

X2

Yx

1

2

104,13

208,26

4

106,6639

2

4

137,15

548,6

16

148,1059

3

з

123,5

370,5

9

127,3849

4

3

123,5

370,5

9

127,3849

5

1

91,46

91,46

1

85,94295

6

3

133

399

9

127,3849

7

3

133

399

9

127,3849

8

6

196

1176

36

189,5478

9

5

163,8

819

25

168,8268

10

6

196

1176

36

189,5478

11

5

163,8

819

25

168,8268

Разом

41

1565,34

6377,32

179

1567,002

В серед.

3,72

142,304

579,756

16,27

142,4547



Для подальшого розв'язку нам потрібні ще деякі розрахунки:



(Yх-Y)2

(Y-Y)2

(Y-Yx)2

(Х-Х)2

1270,215302

1457,25428

6,420751

2,9584

33,66157946

26,563716

120,0309

0,0784

222,5798432

353,590416

15,09237

0,5184

222,5798432

353,590416

15,09237

0,5184

3176,567957

2585,11234

30,43784

7,3984

222,5798432

86,564416

31,52946

0,5184

222,5798432

86,564416

31,52946

0,5184

2231,976638

2883,26042

41,63088

5,1984

703,4605112

462,078016

25,26902

1,6384

2231,976638

2883,26042

41,63088

5,1984

703,4605112

462,078016

25,26902

1,6384

<img width=«32» height=«27» src=«ref-1_1318421072-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">= 11241,63851

<img width=«32» height=«27» src=«ref-1_1318421072-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">= 11639,9169

<img width=«32» height=«27» src=«ref-1_1318421072-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">= 383,9329

<img width=«32» height=«27» src=«ref-1_1318421072-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">= 26,1824



Отже лінійне рівняння регресії запишеться: якщо а1= 20,72097 та а2 = 65,22198, тоді Yx= 65,198 + 20,72097*X. Судячи по рівнянню регресії можна сказати, що зв'язок між розрядом і розміром ЗРП — прямий; при зростанні розряду на одиницю ЗРП зростає, в середньому, на 20,72097; а 65,198 — це показник впливу неврахованих факторів.

На основі отриманих даних побудуємо графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду:
<img width=«365» height=«248» src=«ref-1_1318423344-11794.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">
в) Як відомо, кореляція — це залежність коли кожному значенню X відповідає множина значень Y. Одним із завдань теорії кореляції є визначення тісноти зв'язку. Для всіх форм зв'язку (криволінійного, прямолінійного) тіснота оцінюється за допомогою кореляційного співвідношення:
<img width=«208» height=«73» src=«ref-1_1318435138-1198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
<img width=«29» height=«30» src=«ref-1_1318436336-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> — дисперсія в ряду вирівняних значень Y;

<img width=«33» height=«33» src=«ref-1_1318436553-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> — дисперсія в ряду фактичних значень Y.
<img width=«161» height=«33» src=«ref-1_1318436761-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">
де D — коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнт детермінації — характеризує ту частину варіації результативної ознаки Y, яка відповідає лінійному рівнянню регресії; він показує яку питому вагу у загальній дисперсії ознаки Y займає дисперсія, викликана варіацією фактора X.

Тож знайдемо ці два показники:

<img width=«233» height=«58» src=«ref-1_1318437277-1353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">, відповідно: D= 0,966 2 = 0,933

Це означає, що зв'язок тісний і ЗРП на 93,3% залежить від розряду.

У випадку лінійної залежності тісноту зв'язку вимірюють лінійним коефіцієнтом кореляції, який знаходиться в межах [-1;1]:
<img width=«185» height=«178» src=«ref-1_1318438630-1464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">
Для даного випадку:
<img width=«248» height=«113» src=«ref-1_1318440094-1799.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">,

тоді <img width=«310» height=«55» src=«ref-1_1318441893-1802.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> це характеризує прямий тісний зв'язок.

Показник R характеризує індекс кореляції або теоретичне кореляційне співвідношення; знаходиться в таких межах [0;1]:


<img width=«161» height=«67» src=«ref-1_1318443695-826.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">Для даних значень:
<img width=«248» height=«63» src=«ref-1_1318444521-1427.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> зв’язок — тісний.
За залежністю: r = R = η =<img width=«29» height=«23» src=«ref-1_1318445948-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">отримаємо: 0,99=0,98=0,96=0,96.

Завдання №7.

Відомі дані про оплату праці в цеху:
Таблиця 6

№п/п

Професії робітників

Заг. сума коштів на оплату праці за період, тис.грн.(F)

Середньоспискова чисельність за період, чoл.(t)

Середня ЗРП (f)



базисний період

звітний період

базисний період

Звітний період

базисний період

звітний період

1

слюсарі

3200

5460

30

42

106,667

130

2

токарі

2900

3120

20

20

145

156

3

штампувальники

3640

2750

15

10

242,667

275

Разом

X

9740

11330

65

72

494,334

561



Обчисліть:

а)Індекси середньої ЗРП по кожній групі робітників;

б)Індекси середньої заробітної плати, фіксованого складу та структурних зрушень;

в)Загальні індекси фонду оплати праці і чисельності робітників (охарактеризуйте їхній взаємозв'язок з індексом середньої ЗРП).

г)Сформулюйте висновки.

Розв’язання:

Індекси — показники, які дозволяють аналізувати зміну явища у часі і просторі, а також оцінювати ступінь виконання плану. Це особлива відносна величина, за допомогою якої можна вивчати безпосередньо неспівставні явища.

За ступенем охоплення елементів сукупності розрізняють:

о Індивідуальні — результат порівняння двох показників у звітному і базисному періодах; визначається у відсотках або в одиницях або в долях від одиниці. Наприклад: ціна одиниці товару звітного періоду поділити на ціну одиниці товару базисного періоду:
ір=Р1/Р0;
Групові — порівнюють певні групи;

Загальні — виражають співвідношення між складними соціально-економічними явищами з неспівставними елементами або з окремих частин всіх явищ; складаються з двох частин: індексуючої величини та вимірника (ваги).

Як відомо на зміну середнього значення показника впливає як зміна середнього значення ознаки, так і зміна ваги.

Якщо в чисельнику і знаменнику вага фіксується на рівні одного періоду, то такий індекс називається індексом фіксованого складу.
<img width=«185» height=«57» src=«ref-1_1318446070-634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">,
де p1 iq1 — відповідно ціна і обсяг звітного періоду,

а ро і qo — ціна і обсяг базисного періоду.

Індекс змінного складу — це співвідношення середніх значень показника у звітному і базисному періодах:


<img width=«209» height=«56» src=«ref-1_1318446704-834.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">
Для відображення впливу змін в структурі сукупності, що вивчається, на динаміку явища визначається індекс структурних зрушень:
<img width=«280» height=«57» src=«ref-1_1318447538-976.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">
а) іс = 130/106,667 = 1,219

ЗРП слюсарів в середньому збільшилась на 21,9%.

іт = 156/145 = 1,076

ЗРП токарів в середньому збільшилась на 7,6%.

іш = 275/242,667 = 1,133

ЗРП штампувальників в середньому збільшилась на 13,3%.
<img width=«462» height=«111» src=«ref-1_1318448514-2884.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">
Загальна ЗРП в середньому збільшилась на 5%.
<img width=«456» height=«56» src=«ref-1_1318451398-2226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">
В розрахунку на одного робітника по кожній професії середня ЗРП збільшилась на 15,5%.


<img width=«520» height=«116» src=«ref-1_1318453624-3940.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">
В результаті структурних зрушень середня ЗРП на одного робітника зменшилась на 9,1%.

Між цими показниками існує залежність:
<img width=«216» height=«54» src=«ref-1_1318457564-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">

<img width=«201» height=«54» src=«ref-1_1318458384-686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">
Індекс показує, що фонд оплати праці збільшився на 16%
<img width=«129» height=«42» src=«ref-1_1318459070-472.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
Судячи по результату можна сказати, що середньоспискова, чисельність зросла на 10,8%.

Відоме співвідношення:
<img width=«105» height=«37» src=«ref-1_1318459542-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">


    продолжение
--PAGE_BREAK--