Реферат: Формирование мотивации учебной деятельности при изучении математических предложений

--PAGE_BREAK--Существует еще одна сторона мотивационной сферы учебной деятельности, о которой часто говорят в школе, – интерес к учению. Он тесно связан с уровнем сформированности учебной деятельности и в этом плане есть выражение и проявление состояния других сторон мотивационной сферы – мотивов и целей. В качестве основной черты интереса называют эмоциональную окрашенность, связь с эмоциональными переживаниями ребенка. Конечно, эта особенность важна, но не она все таки является главной. По-видимому, связь интереса с положительными эмоциями имеет значение на первых порах возникновения любознательности ученика (в новой теме, в новом учебном предмете), но для поддержания устойчивости интереса необходима сформированность учебной деятельности, а также связанные с ней способности к самостоятельной постановке учебных целей и их разрешению.[14]
Мы остановились на особенностях нескольких видов побуждений – потребностей, мотивов, целей, интересов. Главная же направленность мотивационной сферы – мотивы, т. е. направленность активности на предмет.
2.2    Пути формирования мотивации учения.
Формирование у учеников мотивов, придающих дальнейшей учебе ребенка значимый для него смысл, в свете которого его собственная учебная деятельность становилась бы для него сама по себе жизненно важной целью (например, престижных или выполнение требований родителей и т. д.), является крайне необходимым, без чего дальнейшая учеба школьника может оказаться просто невозможной. Надеяться на то, что такие мотивы возникнут сами по себе не приходиться. Поэтому важно обеспечить такое ее формирование, которое поддерживало бы эффективную и плодотворную учебную деятельность каждого ученика на протяжении всех лет его пребывания в школе, и было бы основой для его самообучения и самосовершенствования в будущем.
Рассмотрим пути и методы формирования положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности.
1. Важную роль в мотивации учения играет содержание учебного материала.
Мотивационное влияние может оказывать не всякий учебный материал, а лишь такой, информационное содержание которого соответствует наличным и вновь возникающим потребностям ребенка.
При разработке тематических планов, планов отдельных уроков, при подборе учебного и иллюстративного материала учитель должен всегда учитывать характер потребностей своих учащихся, знать наличный уровень этих потребностей и их возможное развитие, с тем чтобы содержание учебного материала удовлетворяло наличным потребностям школьников и в наибольшей степени способствовало возникновению и развитию нужных для дальнейшей учебной деятельности новых потребностей.
Для этого содержание учебного материала должно быть вполне доступно учащимся, должно исходить из имеющихся у них знаний и опираться на них и на жизненный опыт детей, но в то же время материал должен быть достаточно трудным и сложным. Если содержание учебного материала не требует от учащихся работы по его осмыслению и усвоению, то такой учебный материал не будет удовлетворять, в частности, потребности учащихся в постоянном развитии психических функций (памяти, мышления, воображения), не будет развивать у учащихся ярких эмоций (положительных и отрицательных) и, следовательно, не будет удовлетворять потребности в эмоциональном насыщении, поэтому легкий, малосодержательный учебный материал не будет способствовать возникновению и развитию новых потребностей.
Информационно бедный материал также не обладает мотивационным эффектом, он не вызывает и не формирует положительных устойчивых мотивов учебной деятельности.
Учебный материал по содержанию обязательно опирается на прошлые знания учащихся, их жизненный опыт. Но в то же время он обязательно должен нести новую информацию, в свете которой могут быть осмыслены прошлые знания и опыт. Новое в знаниях должно показывать ограниченность прошлого знания и жизненного опыта, показывать знакомые объекты с новой стороны, с новой точки зрения, показать, что одних жизненных наблюдений совершенно не достаточно для установления подлинной сущности явления.
Нужно также учитывать возможности учащихся в усвоении научных понятий. Но сейчас возможности учащихся в овладении основами современной научной мысли, научной картины мира все еще не используются в полной мере. Содержание обучения, ориентированное на формирование научно-теоретического стиля мышления, диалектического обобщения знаний, способствует становлению у учащихся положительной мотивации, направленной на освоение научной картины мира, на овладение общими способами научного познания, общими приемами действий для такого познания.
Итак, содержание каждого урока, каждой темы должно быть глубоко мотивированно, однако не с помощью создания сиюминутных скоро проходящих интересов или ссылок на практическую значимость в будущей жизни, а главным образом тем, что это содержание должно быть направлено на решение серьезных проблем научно-теоретического познания явлений и объектов окружающего мира, на овладение методами такого познания. Только в этом случае у школьников будет создаваться перспектива на дальнейшее изучение знакомых, постоянно наблюдаемых явлений, будет создана основа для формирования содержательных мотивов учебной деятельности.[14]
2. Организация учебной деятельности – один из путей формирования мотивации.
Содержание учебного материала усваивается учащимися в процессе учебной деятельности. От того какова эта деятельность, из каких частей (отдельных учебных действий) она состоит, как эти части между собой соотносятся, т. е. какова структура учебной деятельности – от всего этого во многом зависит результат обучения, его развивающая и воспитывающая роль. Успешность учебной деятельности зависит также от того, на что она направлена, какие цели осуществляют учащиеся при этом, направлены ли эти цели на овладение учебным материалом как самостоятельной целью, или же учебная деятельность служит для них лишь средством для достижения целей, не связанных с содержанием обучения. Отношение учащихся к собственной деятельности определяется в значительной степени тем, как учитель организует их учебную деятельность, какова ее структура и характер.
Изучение каждого самостоятельного этапа или темы учебной программы должно состоять из следующих трех основных этапов: мотивационного, операционально-познавательного и рефлексивно-оценочного.
Мотивационный этап.
На данном этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучить данный раздел программы. Что именно им придется изучить и освоить, какова основная учебная задача предстоящей работы. Мотивационный этап обычно состоит из следующих учебных действий:
1) Создание учебно-проблемной ситуации, вводящих учащихся в предмет изучения предстоящей темы (раздела) программы. Учебно-проблемная ситуация может быть создана учителем разными приемами:
а) постановкой перед учащимися задачи, решение которой возможно лишь на основе изучения данной темы. Например, перед изучением темы «Квадратные уравнения» (7 класс, алгебра) учитель предлагает учащимся решить текстовую задачу, которая сводится к квадратному уравнению, тем самым демонстрируя необходимость изучения метод решения квадратных уравнений и научиться им пользоваться;[14]
б) беседой (рассказом) учителя о теоретической и практической значимости предстоящей темы (раздела) программы.
Рассмотрим, например, фрагмент из урока по теме «Площади поверхности тел» в 11 классе. На предыдущих уроках учащиеся уже изучили вывод формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Теперь они должны найти формулу для определения площади поверхности сферического сегмента. Материал довольно однообразный, но учитель начинает не с формулы и не с повторения доказательства, а с сообщения ТАСС: «12 апреля 1961г. в Советском Союзе выведен на орбиту вокруг земли первый в мире космический корабль-спутник «Восток» с человеком на борту. Пилотом-космонавтом является летчик, майор Гагарин Юрий Алексеевич». Учащиеся, конечно, хорошо знают об этом событии. Но они не могут не знать о том, какой восторг в нашей стране и во всем мире оно вызвало. Учитель должен передать этот восторг своим чтением.
«По предварительным данным,- снова читает учитель,- период вращения корабля-спутника вокруг Земли – 89,1 мин; минимальное удаление от поверхности Земли равно 175 км, а максимальное расстояние – 302 км…».[3]
Теперь уже учащиеся удивлены: какое отношение имеет беспримерный подвиг Ю.А Гагарина к уроку геометрии и, в частности, к теме «Поверхность шара и его частей»? Их мысли можно прервать вопросом: «Какую часть поверхности Земли видел Ю.А. Гагарин, пребывая в апогее?» Вопрос вызывает у учащихся интерес, но через несколько минут самостоятельных размышлений они устанавливают, что их математически знаний пока не достаточно. Далее приходиться пока отложить задачу и заняться выводом нужной формулы. Но как только формула выведена, учащиеся снова возвращаются к задаче.
Задачу можно обогатить, предложив учащимся найти площадь поверхности Земли, которую видел Ю.А. Гагарин в течении всего своего полета.
в) рассказом учителя о том, как решалась проблема в истории науки.
2) Формулировка основной учебной задачи. Обсуждение основного противоречия (проблемы) в созданной учебно-проблемной ситуации завершается формулированием основной учебной задачи, которая должна быть решена в процессе изучения данной темы (раздела) программы. Формулировка основной учебной задачи обычно производится учителем как итог обсуждения проблемной ситуации. Учебная задача показывает учащимся тот ориентир, на который они должны направлять свою деятельность в процессе изучения данной темы. Тем самым учебная задача создает основу для постановки каждым учащимся перед собой определенных целей, направленных на изучение учебного материала.[14]
3) Самоконтроль и самооценка возможностей предстоящей деятельности по изучению данной темы. После того как основная учебная задача сформулирована, понята и принята учащимися, намечают и обсуждают план предстоящей работы. Учитель сообщает время, опущенное на изучение темы, сообщает, что нужно знать и уметь для изучения темы, что у учащихся наличествует, а что требует пополнения. Завершается обсуждение тем, что отдельные учащиеся дают самооценку своим возможностям по изучению темы, указывают, какой материал они повторят, и что еще сделают для подготовки к предстоящим урокам.
Операционально-познавательный этап.
На этом этапе учащиеся усваивают содержание темы (раздела) программы и овладевают учебными действиями и операциями, входящими в его содержание. Роль данного этапа в становлении мотивации учебной деятельности зависит главным образом от того, будет ли ясна учащимся необходимость всего содержания и отдельных его частей, всех учебных действий и операций для решения основной учебной задачи, поставленной на мотивационном этапе.
В осознании учащимися содержания темы призвано помочь моделирование. Оно должно вступать и как средство наглядного представления объектов и закономерностей (всеобщих отношений) изучаемого материала, и как средство наглядно-действенного представления тех действий и операций, которые нужно выполнить и освоить учащимся для выявления этих объектов и закономерностей, а также для решения широкого круга задач, основанных на этих закономерностях.
Например, при изучения раздела тригонометрических функций, чтобы их изучение в самом общем виде, как функции числового аргумента, стало для учащихся мотивированным, оправданным с точки зрения задач познания окружающего мира, эти функции целесообразно рассмотреть как математические модели количественных отношений, характеризующие многие явления действительности, и в первую очередь явления гармонических колебаний. Основная учебная задача при такой трактовке тригонометрических функций формулировалась как задача нахождения методов описания (выражения) общих зависимостей между величинами, характеризующих процесс гармонического колебательного движения.
Рефлексивно-оценочный этап.
Этот этап итоговый в процессе изучения темы, когда учащиеся учатся рефлексировать (анализировать) собственную учебную деятельность, оценивать ее, сопоставляя результаты деятельности с поставленными основными и частными учебными задачами (целями). Качественное проведение этого этапа имеет огромное значение в становлении мотивации учебной деятельности.
Работу по подведению итогов изучения пройденного раздела (темы) необходимо организовать так, чтобы учащиеся смогли испытать чувство эмоционального удовлетворения от сделанного, радость победы над преодоленными трудностям, счастье познания нового, интересного. Тем самым будет формироваться у учащихся ориентация на переживание таких чувств в будущем, что приведет к возникновению потребности в творчестве, познании, в упорной самостоятельной учебе, т. е. к появлению положительной устойчивой мотивации учебной деятельности.
Организация этого этапа должна быть проведена так, чтобы учащиеся смогли обозреть пройденный ими путь познания, выделить в нем наиболее значимые вехи и дороги, оценить их с точки зрения будущих задач обучения. целесообразно использовать не один и тот же постоянный прием подведения итогов, например устный опрос и контрольную работу, а разнообразные методы и приемы, дающие возможность проявить учащимся самостоятельность и инициативу.
3. Влияние коллективных форм учебной деятельности на мотивацию учения.
Различные формы коллективной деятельности учащихся играют значительную роль в становлении мотивации учения, что объясняется несколькими обстоятельствами.
Большое значение имеет включение всех учащихся в активную учебную работу, ибо только в процессе деятельности может формироваться нужная мотивация. Использование групповых форм обучения втягивает даже «глухих» учащихся, так как, попав в группу одноклассников, которые коллективно выполняют определенное задание, ученик не может отказаться выполнять свою часть работы, иначе подвергнется моральной критике своих товарищей, а их мнением, уважением он, как правило, дорожит, зачастую даже больше, чем мнением учителя. Кроме того, работая в микроколлективе, каждый ее член старается быть не хуже других, возникает здоровое соревнование, которое способствует интенсификации учебной работы, придает ей эмоциональную привлекательность, что также играет роль в становлении соответствующей мотивации.
Когда ученик, работая коллективно в группе учащихся, находясь в тесном общении с ними, наблюдает, какой большой интерес вызывает его деятельность у товарищей, какую ценность представляет для них эта работа, то он сам начинает ее ценить, начинает понимать, что учебная работа может представлять значимость сама по себе. А это способствует включению ученика в активную учебную работу, которая постепенно становиться его потребностью и приобретает для него признаваемую им ценность, что приводит к мотивации учения.
Для формирования устойчивой положительной мотивации учебной деятельности очень важно, чтобы каждый ученик почувствовал себя субъектом учебно-воспитательного процесса. Этому может способствовать личностно-ролевая форма организации учебного процесса. При данной форме организации каждый ученик выполняет определенную роль в процессе обучения. Это способствует становлению мотивации этой деятельности, которая приобретает для школьников признаваемую ценность.
Таким образом, различные формы коллективной деятельности дают возможность дифференцировать эту деятельность для разных категорий учащихся, дифференцировать задания так, чтобы сделать их посильными для каждого ученика. Это также важно для становления мотивации учения.
4. Значение оценки в становлении мотивации учебной деятельности.
Для формирования положительной устойчивой мотивации учебной деятельности важно, чтобы главным образом в оценке работы ученика был качественный анализ этой работы, подчеркивание всех положительных моментов, продвижений в освоении учебного материала и выявление причин  имеющихся недостатков, а не только их констатация. Этот качественный анализ должен направляться на формирование у учащихся адекватной самооценки работы, ее рефлексии. Балльная оценка должна занимать в оценочной деятельности учителя второстепенное место. Особенно осторожно надо использовать в текущем учете неудовлетворительные отметки, а на первых порах обучения, по-видимому, лучше вовсе их не использовать. Вместо этого надо просто указывать на имеющиеся пробелы в работе. Такой анализ надо где-то фиксировать. При тематической форме учета и оценке работы учащихся это легко сделать.[14]
Итак, мы рассмотрели разные пути формирования положительной устойчивой мотивации учебной деятельности учащихся. Для становления такой мотивации следует использовать не один путь, а все пути в определенной системе, в комплексе, ибо не один из них, сам по себе, без других, не может играть решающей роли в становлении мотивации всех учащихся.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
3.                Реализация этапа мотивации учебной деятельности.
3.1    Мотивация изучения математических понятий.
Начальным этапом формирования понятий является мотивация. Сущность этого этапа заключается в подчеркивании важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности, в возбуждении интереса к изучению понятия. Мотивация может осуществляться как по средствам привлечения средств нематематического содержания (внешняя мотивация), так и в ходе выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математических теорий (внутренняя мотивация). Например, появление обыкновенных дробей, как правило, мотивируется потребностями практики. Введение смежных углов можно мотивировать необходимостью изучения не только отдельных фигур, но и их объединений. Рассмотрение взаимного расположения прямой и окружности приводит к трем случаям, один из которых характерен тем, что окружность и прямая имеют одну общую точку. Указанный случай и обуславливает введение понятия касательной к окружности.[19]
Примеры:
1. Арифметическая (геометрическая) прогрессия может быть введена путем выполнения упражнений на запись числовых последовательностей, заданных определенными свойствами, либо на выявление свойств, которыми обладают указанные последовательности.
Например, при введении понятия арифметическая прогрессия можно предложить следующее задание:
Дана последовательность чисел: 4, 7, 10, 13, 16, ….
Ответьте на следующие вопросы:
·              Какая закономерность прослеживается между числами? (последующее число отличается от предыдущего на 3);
·              Попробуйте выразить 3-ий член, 4-ый член, n-ый член через первый;
Таким образом, обозначив первый член последовательности через а1, второй – а2, и так далее, а n-ый через аn, мы можем сделать соответствующие выводы: аn=an-1 + 3; разность между элементами равна 3, обозначим это число через d, тогда аn=an-1 + d, аn=a1 + (n – 1)d. Рассмотренная числовая последовательность называется арифметической.
Определение: числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предшествующего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.[17]
2. Ознакомление с существенными свойствами трапеции может осуществляться посредством предъявления учителем рисунка, на котором изображены различные четырехугольники, и выделения учащимися тех из них, у которых две стороны параллельны, а две другие нет.
<shapetype id="_x0000_t8" coordsize=«21600,21600» o:spt=«8» adj=«5400» path=«m,l@0,21600@1,21600,21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs="@3,10800;10800,21600;@2,10800;10800,0" textboxrect=«1800,1800,19800,19800;4500,4500,17100,17100;7200,7200,14400,14400»><img width=«86» height=«74» src=«dopb77628.zip» v:shapes="_x0000_s1032 _x0000_s1028 _x0000_s1027 _x0000_s1026"> <img width=«136» height=«62» src=«dopb77629.zip» v:shapes="_x0000_s1031"> <img width=«76» height=«62» src=«dopb77630.zip» v:shapes="_x0000_s1030"> <img width=«110» height=«62» src=«dopb77631.zip» v:shapes="_x0000_s1029">  

   а                              б                             в                          г                
<shapetype id="_x0000_t7" coordsize=«21600,21600» o:spt=«7» adj=«5400» path=«m@0,l,21600@1,21600,21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs="@4,0;10800,@11;@3,10800;@5,21600;10800,@12;@2,10800" textboxrect=«1800,1800,19800,19800;8100,8100,13500,13500;10800,10800,10800,10800»><img width=«122» height=«74» src=«dopb77632.zip» v:shapes="_x0000_s1046 _x0000_s1041 _x0000_s1040 _x0000_s1039"> <img width=«86» height=«62» src=«dopb77633.zip» v:shapes="_x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038"> <img width=«100» height=«62» src=«dopb77634.zip» v:shapes="_x0000_s1033"> <img width=«110» height=«62» src=«dopb77635.zip» v:shapes="_x0000_s1047 _x0000_s1044 _x0000_s1043 _x0000_s1045 _x0000_s1042">  

   д                  е                                ж                                з 
<img width=«122» height=«62» src=«dopb77636.zip» v:shapes="_x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053">  

                   и
Рассматривая эти рисунки, учащиеся должны ответить на вопрос: «Какие из данных фигур имеют общие свойства?» Ребята замечают, что в четырехугольниках а, б, г, д, и две противоположные стороны параллельны, а две другие нет. После этого им сообщается, что такой четырехугольник называется трапецией.
Введение понятия трапеция может быть введено и путем выполнения упражнений на построение различных четырехугольников, в том числе и четырехугольников у которых две стороны параллельны, а две другие нет.
3. Рассмотрим подробнее мотивационный этап на примере введения понятия «правильный многоугольник».
Введение начинается с создания учебно-проблемной ситуации.
В начале урока учителем предлагаются на рассмотрение различные многоугольники, нарисованные на доске.
<shapetype id="_x0000_t19" coordsize=«21600,21600» o:spt=«19» adj="-5898240,,,21600,21600" path=«wr-21600,,21600,43200,,,21600,21600nfewr-21600,,21600,43200,,,21600,21600l,21600nsxe» filled=«f»><path arrowok=«t» o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«0,0;21600,21600;0,21600»><path o:connectlocs=«9000,0;21600,19636;0,19636»><path o:connectlocs=«0,0;18658,32484;0,21600»><path o:connectlocs=«0,0;18658,32484;0,21600»><path o:connectlocs=«9000,0;21600,19636;0,19636»><path o:connectlocs=«9000,0;19909,11257;0,19636»><path o:connectlocs=«9000,0;19909,11257;0,19636»><shapetype id="_x0000_t56" coordsize=«21600,21600» o:spt=«56» path=«m10800,l,8259,4200,21600r13200,l21600,8259xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«10800,0;0,8259;4200,21600;10800,21600;17400,21600;21600,8259» o:connectangles=«270,180,90,90,90,0» textboxrect=«4200,5077,17400,21600»><img width=«88» height=«81» src=«dopb77637.zip» v:shapes="_x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081 _x0000_s1082 _x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086"> <img width=«87» height=«74» src=«dopb77638.zip» v:shapes="_x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1059 _x0000_s1060 _x0000_s1061 _x0000_s1062 _x0000_s1063 _x0000_s1064 _x0000_s1065 _x0000_s1066"> <img width=«100» height=«62» src=«dopb77639.zip» v:shapes="_x0000_s1087 _x0000_s1088 _x0000_s1089 _x0000_s1090 _x0000_s1091 _x0000_s1092"> <img width=«112» height=«51» src=«dopb77640.zip» v:shapes="_x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077">  

<img width=«17» height=«14» src=«dopb77641.zip» v:shapes="_x0000_s1093"><img width=«14» height=«14» src=«dopb77642.zip» v:shapes="_x0000_s1094">         а                           б                             в                       г
<path o:connectlocs=«0,1300;28982,21600;7382,21600»><path o:connectlocs=«0,1300;28982,21600;7382,21600»><shapetype id="_x0000_t9" coordsize=«21600,21600» o:spt=«9» adj=«5400» path=«m@0,l,10800@0,21600@1,21600,21600,10800@1,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect» textboxrect=«1800,1800,19800,19800;3600,3600,18000,18000;6300,6300,15300,15300»><path o:connectlocs=«1974,0;21600,21510;0,21510»><path o:connectlocs=«1974,0;21600,21510;0,21510»><path o:connectlocs=«1974,0;21600,21510;0,21510»><path o:connectlocs=«1974,0;21600,21510;0,21510»><path o:connectlocs=«0,0;18658,32484;0,21600»><path o:connectlocs=«0,0;18658,32484;0,21600»><img width=«82» height=«55» src=«dopb77643.zip» v:shapes="_x0000_s1097 _x0000_s1116 _x0000_s1115 _x0000_s1096 _x0000_s1095"> <img width=«88» height=«67» src=«dopb77644.zip» v:shapes="_x0000_s1108 _x0000_s1107 _x0000_s1125 _x0000_s1124 _x0000_s1106 _x0000_s1123"> <img width=«87» height=«68» src=«dopb77645.zip» v:shapes="_x0000_s1110 _x0000_s1104 _x0000_s1121 _x0000_s1105 _x0000_s1114 _x0000_s1113 _x0000_s1112 _x0000_s1111"> <img width=«100» height=«67» src=«dopb77646.zip» v:shapes="_x0000_s1109 _x0000_s1122 _x0000_s1103 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1102 _x0000_s1118 _x0000_s1101 _x0000_s1117 _x0000_s1100 _x0000_s1099 _x0000_s1098">  

         д                          е                              ж                       з
Урок начинается с фронтальной беседы. Учитель задает несколько вопросов, например:
-             Чем отличается фигура г) от других фигур? (не является выпуклой)
-             Что общего у многоугольников в), д), е), ж)? (все стороны равны)
-             Что общего у многоугольников е), ж), з)? (все углы равны)
-             Чем отличаются фигуры а) и д)?
-             Чем отличаются фигуры ж) и д)?
-             Выделите общее у многоугольников е) и ж).(стороны и углы равны)
Таким образом, были отмечены существенные свойства понятия. Далее учитель отмечает, что выпуклые многоугольники, у которых все стороны и углы равны, имеют специальное название. Предлагается ученикам назвать эти многоугольники, и обосновать ответ (это можно сделать, так как уже изучено понятие правильного треугольника). То есть ставиться цель – дать название таким многоугольникам.
Таким образом, после проделанной работы, учитель формулирует строгое определение: правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
4. На этапе мотивации можно предлагать задачи, разрешение которых и приводит к формированию определения. Рассмотрим на примере введения понятия «параллелограмм».
В начале урока ученикам можно предложить для решения одну из следующих задач:
·                    В четырехугольнике известны длины a и b двух смежных сторон. Какой должна быть форма четырехугольника, чтобы по этим данным можно было определить его периметр?
·                    В каких случаях для нахождения всех элементов четырехугольника достаточно знать две его смежные стороны и угол между ними?
Так же можно предложить задачу, привлекающую учеников своей фабулой. Например:
·                    Собака и лиса устроили соревнования по бегу. Они договорились, что победителем будет тот из них, кто, пробежав по двум смежным сторонам поляны, имеющей форму четырехугольника, первым прибежит из одной вершину в противоположную. Известно две смежные стороны АВ и ВС поляны связаны соотношением ВС=2АВ. Какой формы должна быть поляна, чтобы можно было установить соотношение скоростей собаки и лисы, при котором собака победит лису?[7]
Решая задачу, школьники рассматривают различные формы четырехугольников, в том числе и параллелограмма. В процессе решения «лишние» четырехугольники отбрасываются, остается параллелограмм. Таким образом были рассмотрены существенные свойства параллелограмма, и была поставлена цель – построить четырехугольник, форма которого удовлетворяет поставленным в задаче условиям.
После того, как задача решена, учитель еще раз акцентирует внимание учащихся на свойствах полученного четырехугольника и отмечает, что он имеет свое название — «параллелограмм». Далее дается строгое определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

3.2    Мотивация изучения теорем.
При введении теоремы можно условно выделить следующие этапы ее изучения:
-       мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы);
-       работа нал структурой теоремы;
-       мотивация необходимости доказательства теоремы;
-       построение чертежа и краткая запись содержания теоремы;
-       поиск доказательства, доказательство и его запись;
-       закрепление теоремы;
-       применение теоремы.
Для мотивации изучения теорем можно предложить такие приемы:
Прием 1. Обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык.
Мотивировать необходимость изучения свойства «Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке» можно, предложив предварительно учащимся решить дома следующие задачи:
На плане местности четыре населенных пункта отмечены точками А, В, С, К. Выясните, пересекутся ли пути из пункта А в пункт С и из пункта К в пункт В (пути считаем прямолинейными). Если пересекутся, то в скольких точках? Рассмотрите различные возможные случаи расположения населенных пунктов. Могут ли эти пути пересекаться в двух точках?
В классе учитель выясняет полученные результаты решения задачи: во всех случаях пути движения либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной. Отметив, что пути движения в данных задачах были отрезками, предлагается подумать над вопросом: измениться ли вывод, если вместо двух отрезков взять две прямые?
Ответы могут быть разными. Если ответы разные, то сразу можно предложить выяснить, могут ли две прямые иметь две общие точки, и тем самым перейти к доказательству теоремы, мотив изучения которой стал очевиден. Если же ответ один, то есть две различные прямые пересекаются в одной точке, то учитель говорит, что в этой задаче это действительно так. При решении других задач может быть по-другому: ведь вы не можете рассмотреть все конкретные жизненные ситуации и прорешать все задачи.[13]
С теоремой о сумме углов треугольника учащиеся могут ознакомиться, измеряя непосредственно углы треугольника. Обобщая результаты измерений, учащиеся приходят к выводу, что сумма углов треугольника равна 180°.[19]
Прием 2. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач.
Для мотивации изучения теоремы «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны» можно использовать следующую задачу:
<img width=«57» height=«60» src=«dopb77647.zip» v:shapes="_x0000_s1126">  

<img width=«86» height=«27» src=«dopb77648.zip» v:shapes="_x0000_s1127"><img width=«14» height=«99» src=«dopb77649.zip» v:shapes="_x0000_s1128"><img width=«158» height=«51» src=«dopb77650.zip» v:shapes="_x0000_s1129">А                  В
                  С
<img width=«86» height=«27» src=«dopb77651.zip» v:shapes="_x0000_s1130">                                      М
              Д           рис.1
Картографам необходимо было нанести на карту два населенных пункта А и В (рис.1). Измерить расстояние между пунктами оказалось невозможно,  так как между ними было озеро. Картографы поступили следующим образом: они выбрали точку С, от которой можно измерит расстояние и до пункта А и до пункта В. Измерили эти расстояния и построили на бумаге расстояния АС и СВ соответствующей длины (масштаб можно указать по своему усмотрению), а затем продолжили линии за точку С, отложили отрезки СД и СМ, равные соответственно отрезкам СВ и СА, и соединили точки Д и М отрезком. Картографы считают, что расстояние ДМ равно расстоянию АВ (в соответствующем масштабе). Правы ли картографы?
-       По условию задачи известно, что АС = СМ, ВС = СД и, кроме того, АСВ = ДСМ как вертикальные углы.
-       Надо установить, что ДМ = АВ.
-       Откуда может следовать равенство этих отрезков?
-       Равенство отрезков ДМ и АВ может следовать из равенства треугольников АСВ и ДСМ.
-       Но в равных треугольниках соответственно равны все шесть элементов (по три угла и по три стороны), а здесь мы имеем только две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равные двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
-       Следует доказать, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника равны.[13]
Мотив изучения и необходимость доказательства теоремы показаны.
Прием 3. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения задач и доказательства других теорем.
Например, перед доказательством теоремы «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны» учащимся предлагается решить задачу:
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) вершина угла В соединена с серединой К стороны АС отрезком. Докажите, что треугольники АВК и СВК равны. Достаточно ли этих данных, чтобы установить равенство названных треугольников.
Так как третьего признака равенства по трем сторона у учащихся пока нет, то данную задачу они решить не могут. Созданная проблемная ситуация позволяет сразу мотивировать необходимость изучения сразу трех теорем: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны», «В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой», «Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны».[13]
Прием 4. Показ, как решалась данная проблема в истории науки.
Например, перед изучением второго признака равенства треугольников, можно привести историческую справку.
<shapetype id="_x0000_t202" coordsize=«21600,21600» o:spt=«202» path=«m,l,21600r21600,l21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»>  В древние времена, для определения расстояния от берега до морских кораблей, Фалес Милетский (философ древней Греции) использовал следующий способ:
      <img width=«86» height=«147» src=«dopb77652.zip» v:shapes="_x0000_s1135 _x0000_s1136 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139">Пусть А – точка берега (рис.2), В – корабль на море. Для определения расстояния АВ восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины: АС⊥АВ; в противоположном направлении восстанавливают СЕ⊥АС так, чтобы точка Д (середина АС), В и Е находились на одной прямой. Тогда СЕ будет равна искомому расстоянию АВ.[4]
После этой справки учитель задает вопрос, а прав ли Фалес, утверждая, что СЕ=АВ. Ответы учеников могут разделиться. Далее учитель вводит теорему: «Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны». Пользуясь данной теоремой, ученики без труда ответят, что треугольники АВД и СЕД равны, а значит и соответственные стороны АВ и СЕ равны.
Проследим мотивационный этап работы над теоремой на примере теоремы: «В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой».
Один из приемов мотивации изучения данной теоремы – знание теоремы для решения задач.
    Можно использовать другой прием, показав конструкцию строительной фермы (рис.3), где АС=СВ, АД=ДВ, ДМ=МВ; простейшую конструкцию стропил (рис.4) АВ=ВС и АК=КС, то есть наблюдение жизненных фактов.
<img width=«196» height=«158» src=«dopb77653.zip» v:shapes="_x0000_s1155 _x0000_s1146 _x0000_s1145 _x0000_s1144 _x0000_s1153 _x0000_s1157"> <img width=«196» height=«146» src=«dopb77654.zip» v:shapes="_x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1156 _x0000_s1147 _x0000_s1151 _x0000_s1150 _x0000_s1152 _x0000_s1149 _x0000_s1154 _x0000_s1148 _x0000_s1158">  

С целью мотивации изучения этой теоремы можно использовать решение практической задачи.
  Чтобы повесить с помощью веревки перпендикуляр к данной прямой MN из данной на ней точки, поступают так: откладывают от этой точки О равные расстояния ОВ и ОА; прикрепляют к колышкам А и В концы веревки и, взяв веревку за середину С, натягивают ее; провешенная прямая СО и будет искомым перпендикуляром. Почему?(рис.5)
    продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по педагогике