Реферат: Урок разработан и проведен Сагитовой Е. Ю. учителем математики моу школы №10 г о. Тольятти Тема: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций»

Урок смотра знаний. 10 класс.


Урок разработан и проведен Сагитовой Е.Ю. – учителем математики МОУ школы №10 г.о. Тольятти


Тема: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».


Цели урока:

-обучающие: проверка уровня усвоения теоретических знаний и умения применять их при решении различных задач;

-развивающие: развитие речи, умения лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы;

-воспитывающие: воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения работать в коллективе.


^ ХОД УРОКА

Вводная часть. 5 мин.

Учитель. Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций». На уроке вы должны показать свои знания теории по данной теме, т. е. знание определений, формул, а также умение применять эти знания при решении задач. Урок пройдет в несколько этапов. За каждый этап будут даваться определенное количество баллов: индивидуально или команде. На доске представлена система оценок за урок и таблица для подсчета баллов командам:

«5» от 10 до 14 баллов

«4» от 7 до 9 баллов

«3» от 4 до 6 баллов.


Команда

Разминка

№1

Проверка формул №2

Фронтальный опрос №3

Проверка умений №4

Итого

Синус
















Косинус
















Тангенс

















Всего будет три команды в соответствии с рядом. Один ряд – команда синусов. Второй ряд – команда косинусов. Третий ряд – команда тангенсов.

Прежде чем приступить к первому этапу, отметьте свое настроение в начале урока (поставьте знак «+» в том столбце, где нарисована мордочка, соответствующая вашему настроению). Вторую строчку таблицы вы заполните в конце урока.


^ 1. Разминка. 1мин. Три ученика назначаются помощниками учителя.

Каждый ученик получает задания на карточках. Необходимо заполнить таблицу значений для своей тригонометрической функции для углов: 0,30, 45,60, 90,180,270,360 градусов. За все верные ответы – 1балл, за все верные, кроме одной - 0,5 балла.






Ф.И.

Тригонометрическая функция

0º

30º

45º

60º

90º

180º

270º

360º


















































Помощники собирают листочки и проверяют выполнение заданий. Затем отмечают баллы в таблице. На доске нарисована таблица для подсчета баллов по каждой команде.


^ 2.Проверка знаний формул каждой команды. 5 мин.

Проверка знаний формул. На карточке в левом столбике написана часть формулы, а в правом столбике вразброс вторая часть формул. Нужно соединить части так, чтобы получилась верная формула. Далее заполните табличку ответов. Для первого варианта вы получите зашифрованное слово – имя ученого, который в 15 веке применял для понятия «косинус» термин «дополнительный синус», т.е. синус дополнительной дуги. «Sinus compltmtnty». От перестановки этих слов и сокращения одного из них и получилось слово «косинус». Для второго варианта – имя ученого, который в 14 веке переоткрыл заново для Европы понятия тангенса и котангенса. За угаданное верно слово ученик и команда получает три балла.



Вариант 1

Проверка формул

Ф.И.








а





б





а





в





д





и





д





н





р





р

слово

р

е

г

и

о

м

о

н

т

а

н




Вариант 2

Проверка формул

Ф.И.









а





г





е





и





м





н





о





н





о





р





т

слово

б

р

а

д

в

а

р

д

и

н


Подводятся итоги за первые два конкурса. Таблица с баллами команд представлена на доске. Индивидуальные баллы отмечены в листе учета. Пока счетчики проверяют задания и проставляют баллы, учащиеся переходят к фронтальному опросу.

Итак, ответ для первого варианта: немецкий ученый Региомонтан, который в 1467 г. Написал труд «Пять книг о треугольниках всех видов», явившейся полным собранием сочинений всех известных в Европе того времени сведений по тригонометрии. Для второго варианта ответ: английский уечный Томас Брадвардин, который в 14 веке заново переоткрыл тангенс и котангенс. Это связано с тем, что понятие тангенса возникло в связи с решением практической задачи об определении длины тени. Впервые применил это понятие в 8-9 веке среднеазиатский астроном и математик ал-Хабаш, который и составил таблицу тангенсов.

Давайте запишем эти фамилии в тетрадь.

Региомонтан – нем. ученый, 15 в.ввел понятие косинуса как дополнительного синуса.

Томас Брадвардин –анг. Ученый, 14 в. –переоткрыл тангенс и котангенс.

Термин «синус» ввел в 4-5 вв. индийский ученый Ариабхата, оно обозначалось словом «джива» -половина хорды. Арабские ученые перевели его как «джайб» -выпуклость, а европейские ученые перевели на латынь как «синус» - изгиб, кривизна.

Кстати, слово «тригонометрия» произошло от греческого. Тригонон означает треугольник, метрео – измерение, т.е. тригонометрия – измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в астрономических знаниях. В древности люди наблюдали за движением светил, чтобы по данным наблюдениям вести календарь и правильно предугадать направление движения корабля в море или каравана в пустыне. Так как расстояние от Земли до звезд и планет непосредственно измерить нельзя, то пришлось искать взаимосвязи между сторонами и углами треугольников, две вершины которых расположены на Земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Так возникла тригонометрия.

^ 3. Фронтальный опрос по теории. 5 мин

1. Дайте определение синуса любого угла.

2. В каких четвертях синус положительный.

3. Каким должен быть острый угол, чтоб синус и косинус его были равны?

4. Дайте определение тангенса и котангенса.

5. В каких четвертях синус и котангенс имеют одинаковые знаки.

6. Чем отличается друг от друга область определения функций синуса и тангенса?

7. Какие тригонометрические функции являются четными, нечетными?

8. Назовите основные периоды тригонометрических функций.

9. Какова область значений синуса, косинуса?

10. Почему в прямоугольном треугольнике синус и косинус любого угла всегда меньше единицы?

За каждый правильный ответ, ученик получает полбалла.

^ 4. Проверка умений и навыков по теме. 8 мин.

Ученикам раздается карточка с заданиями. За каждое правильно выполненное задание учащийся получает один балл. Максимальное количество баллов -5 баллов.

Вариант 1

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Вариант 2

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Итак, подведем баллы:

Наибольшее количество баллов набрала команда:

Второе место у команды:

Третье место у команды

Индивидуальные оценки таковы:


Подведем итоги урока. На уроке мы успели вспомнить таблицу значений тригонометрических функций; повторили основные тригонометрические формулы; вспомнили определения и свойства тригонометрических функций; решили задачи. Немного познакомились с историей возникновения тригонометрии.


Домашнее задание: написать математическое сочинение на тему «Тригонометрическая функция у= sin x», «Тригонометрическая функция у= cos x», «Тригонометрическая функция у= tg x». Подобрать по 5 разных задач, относящихся к данной функции и решить их. Построить график данной функции. Составить по 5 вопросов по данной функции.


А теперь заполните карту настроения и сдайте.

Урок окончен.



синус

Ф.И.

Тригонометрическая функция

0º

30º

45º

60º

90º

180º

270º

360º

0

1/2





1

0

-1

0




























Вариант 1

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Ответы:


–sin




1+ 8 sin или 5-4 cos2




sin











Вариант 2

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Ответы


12 или 6-6 cos2

cos

4














косинус

Ф.И.

Тригонометрическая функция

0º

30º

45º

60º

90º

180º

270º

360º

1





1/2

0

-1

0

1




























Вариант 1

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Ответы:


–sin




1+ 8 sin или 5-4 cos2




sin











Вариант 2

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Ответы


12 или 6-6 cos2

cos

4














тангенс

Ф.И.

Тригонометрическая функция

0º

30º

45º

60º

90º

180º

270º

360º

0



1



Не сущ.

0

Не сущ.

0




























Вариант 1

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Ответы:


–sin




1+ 8 sin или 5-4 cos2




sin











Вариант 2

Упростите:

1.

2.

3.

Найдите множество значений функций:

4.

Найдите период функций:

5.


Ответы


12 или 6-6 cos2

cos

4

















☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока













☺







Начало урока










Конец урока




































































































































































Ф.И. 1 ряд

1

2

3

4




сумма

Сковородкин Павел




























Кольчишко Леша




























Хребтов Стас




























Кошкина Маша




























Будаева Юля




























Зынзарь Аня




























Царева Наташа
























































































































Ф.И. 2 ряд

1

2

3

4




сумма

Захарова Настя




























Сабитова Рената




























Вострикова Маша




























Кулик Таня




























Чаденков Миша




























Рево Дима




























Фадеев Антон
























































































































Ф.И. 3 ряд

1

2

3

4




сумма

Петров Вова




























Айтян Арпина




























Акопян Мери




























Катина Катя




























Модянова Аня




























Ильина Оля




























Глебова Юля