Реферат: «квадратные уравнения»

Балашова Е. В.,

учитель математики

МОУ СОШ № 22

г. Ковров

Владимирская область.


Урок по теме

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ».


Это урок комплексного применения знаний, умений и навыков.


Цель урока: используя уже полученные знания, умения и навыки в решении квадратных уравнений научится решать некоторые из них новым способом, научиться находить наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений, научиться применять полученные ранее знания при решении нестандартных задач.


Мотивация: умения решать квадратные уравнения пригодятся на протяжении всего курса алгебры и геометрии; к квадратным уравнениям сводятся решения многих задач не только математики, но и физики, химии, астрономии.


Этот урок провожу по такому плану:

Организационный момент. Сообщение цели.

Тест.

Проверка домашнего задания.

Решение заданий с параметром.

Домашнее задание.

Самостоятельная работа.



Урок проходит следующим образом:

Сообщаю учащимся цель урока.

Предлагаю проверить , как учащиеся владеют изученным материалом. Для этого провожу тест ( учащиеся получают листы с заданиями теста)

Два человека работают за доской, выполняя свой вариант. Остальные работают на местах.

Учащиеся меняются работами по варианту, выполняют проверку ( рядом с верно выполненным заданием ставят «+», рядом с неверно выполненным заданием « - »). Поднятием руки проверяю количество верно выполненных заданий.


ТЕСТ.


Фамилия:

Вариант 1.

1)Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида ….

2)Уравнение вида ax²+bx=0, где a≠0 и b≠0, называется….

3)Дискриминант квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле….

^ 4)Корни квадратного уравнения находим по формуле

x1=… ,x2=….

5)Полное квадратное уравнение не имеет корней, если….

6)Если х1 и х2- корни уравнения ax²+bx+c=0 , то х1+х2=…, х1х2=….

7)Решить квадратное уравнение

x²+5x=0.

8) )Решить квадратное уравнение

x²+3x+2=0.


Фамилия:

Вариант 2.

1)Квадратным уравнением называется уравнение вида….

2)Уравнение вида ax²+с=0, где a≠0 и с≠0, называется….

3)Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле….

^ 4)Корни квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле x1=… ,x2=….

5)Полное квадратное уравнение имеет один корень , если….

6)Если х1 и х2- корни уравнения x²+рx+q=0 , то х1+х2=…, х1х2=….

7) Решить квадратное уравнение

x²-9=0.

8) Решить квадратное уравнение

x²+5x-6=0.


3. Дома учащиеся должны были решить две группы уравнений , используя изученные ранее способы , и найти общее в уравнениях каждой группы.


группа

а) x²+x-2=0. х1=… х2=…

б) x²+2x-3=0. х1=… х2=…

в)5x²-8x+3=0. х1=… х2=…

г) x²-3x+2=0. х1=… х2=…

д)9x²-x-8=0. х1=… х2=…


Записываем корни уравнений.


Какие закономерности нашли?


В корнях: х1=1, х2=с/а


В коэффициентах: а+в+с=0

2 группа

а)4x²+3x-1=0. х1=… х2=…

б)3x²-2x-5=0. х1=… х2=…

в)x²-3x-4=0. х1=… х2=…

г)7x²+8x+1=0. х1=… х2=…

д)x²+5x+4=0. х1=… х2=…


Записываем корни уравнений.


Какие закономерности нашли?


В корнях: х1=-1, х2=-с/а


В коэффициентах: а+с=в


Делаем вывод:


ax²+bx+c=0


а+в+с=0 а+с=в

↓ ↓

х1=1, х2=с/а х1=-1, х2=-с/а


Значит, при решении квадратных уравнений имеет смысл посмотреть на коэффициенты!


Задание №1.

Из данных уравнений выберите те , которые обладают рассмотренными выше свойствами. Назовите корни этих уравнений.

3x²-x-2=0

5x³-x-4=0

18x²-9x-12=0

2x²+11x+9=0

x²-2x-5=0


Итак, применяя свойства коэффициентов, можно решать квадратные уравнения устно!


Перечислить все известные способы решения квадратных уравнений:

выделение квадрата двучлена

по формуле корней

по теореме Виета

используя свойства коэффициентов




Учащимся предлагаю решить следующие задания



№1. При каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами?


x²+(a-2)x+a-6=0


Ученик работает у доски с объяснением.


x²+(a+1)x+a-8=0


Ученик работает у доски самостоятельно.


№2. При каком значении а один из корней уравнения

3x²+x+5a-3=0 равен 0?


Итак, сегодня на уроке:




научились решать некоторые квадратные уравнения способом, используя свойства коэффициентов;

вспомнили изученные способы решения квадратных уравнений;

применили изученные способы при решении заданий с параметром;

Дома предлагается учащимся составить 5 квадратных уравнений, решаемых изученными способами.


Самостоятельная работа ( решить уравнения наиболее рациональным способом).


Вариант 1.


1)x²-2x=0

2)3x²-x+2=0

3)25x²-3x-28=0

4)1/3x²+2 2/3x-3=0

5)3x²-x+10=0


Вариант 2.


1)4x²-16=0

2)5x²-2x+3=0

3)x²-15x-16=0

4)1/4x²+3 3/4x-4=0

5)14x²-5x-1=0


После проведения самостоятельной работы узнаю, кто применял свойства коэффициентов.