Реферат: Урок математики в 7-м классе по теме "Решение задач с помощью систем уравнений"

Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Решение задач с помощью систем уравнений"
Тип урока: практикум по решению задач.

Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, телевизор, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач

Задачи:

образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,

развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,

воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

Планируемый результат:

Знать:

способы решения систем линейных уравнений,

алгоритм решения задач,

Уметь:

применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

применять алгоритм решения задач на практике,

использовать различные источники знаний,

работать с карточками различного содержания,

работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

^ Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

^ Ход урока

Девиз «Где есть желание, найдется путь».

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

Работа в группах

Первая группа тест (проверка с помощью компьютера)

Выразить х через у х+3у=6
1) х=6-3у,
2) х=-6-3у,
3) х=6+3у

Выразить у через х 2х-у=3
1) у= 3-2х,
2) у =-3 +2х,
3) у=3+2х.

Решением системы уравнений является пара
1) (-40;-20)
2) (40, 20),
3) (40 -20)

Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен
1) 4х-3у =11,
2) 4х+7у 11,
3) 4х+3у =11

Графики прямых параллельны, то система имеет решение:
1) единственное,
2) много решений,
3) не имеет решений

2 группа

Задача В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

3 группа

Решить систему уравнений



^ Работа с классом

Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть - трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

^ Минута психологической разгрузки

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал-Хорезми. Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Книга о восстановлении и противопоставлении.» Книга начинается с введения чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги- решения уравнений Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов,- ни один символ, таким образом, им не использовался Преобразование выполняется посредством двух операций- ал-джабр и ал- мукабала. Слово « ал-джабр» Ал-Хорезми употребляется в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую термин « ал-мукалаба» означает « противопоставление» и используется для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. От слова «ал-джабр» возникло слово « алгебра»

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»

Задача

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

^ Заполнить таблицу

две неизвестные величины

было

когда мул забрал мешок стало

когда мул отдал мешок стало

поклажа, которую несла лошадь

х

х-1

х+1

поклажа, которую нес мул

у

у+1

у-1

1 уравнение

2(х-1)=у+1

2 уравнение

х+1=у-1

Решение



^ Придумайте задачу, которая описывает следующую систему уравнений с двумя неизвестными



Домашнее задание. Придумать или найти необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.

^ Итог урока

На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

Физика – Международная система единиц.

Биология – система кровообращения человека.

Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева

Русский язык – система частей речи, система гласных.

«^ Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Г.Гессе

Что сегодня на уроке вам понравилось?

Самооценка

 

вид работы

оценка

1

сделал тест

 

2

правильно оформил и решил задачу № 1

 

3

заполнил таблицу к задаче № 2

 

4

 составил систему уравнений

 

5

решил систему

 

6

активно работал на уроке

 




 

вид работы

оценка

1

решил задачу предложенную группе

 

2

правильно оформил и решил задачу № 1

 

3

заполнил таблицу к задаче № 2

 

4

 составил систему уравнений

 

5

решил систему

 

6

активно работал на уроке

 




 

вид работы

оценка

1

решил систему уравнений

 

2

правильно оформил и решил задачу № 1

 

3

заполнил таблицу к задаче № 2

 

4

 составил систему уравнений

 

5

решил систему

 

6

активно работал на уроке

 

Выставление оценок.