Реферат: Р п. Пушкино Советского р-на Саратовской области Учитель: Беляева Наталья Владимировна Предмет: алгебра Класс: 9 Учебник

Образовательное учреждение: МОУ - СОШ р.п. Пушкино

Советского р-на Саратовской области

Учитель: Беляева Наталья Владимировна

Предмет: алгебра

Класс: 9

Учебник: Никольский С.М., и др. «Алгебра 9» / изд-во «Просвещение» 2009 /

Тип урока: комбинированный

ТЕМА УРОКА: «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ».

ЦЕЛИ:

Дидактические - продолжить формирование у учащихся умений применять формулы n –ого члена, суммы n первых членов арифметической прогрессии, формулы, выражающей ее характеристическое свойство;

-познакомить учащихся с новым способом доказательства- методом математической индукции, показать его применение к числовым последовательностям;

-формировать начальные умения использования этого способа доказательства.

Развивающие - способствовать развитию у учащихся логического мышления, памяти, познавательного интереса;

- способствовать развитию умения рассуждать, сравнивать, анализировать, делать выводы;

- развитие исследовательской компетенции и предпрофессиональных навыков как основы выбора профиля обучения в старших классах.

Воспитательные - формирование мировоззрения учащихся, культуры общения, взаимного уважения, ответственности за результат своей работы;

- создание условий для развития способностей детей, их склонностей в условиях предпрофильного образования, стремления самореализации.


^ ХОД УРОКА:


ДЕВИЗ УРОКА: « Способность к восприятию математики развита у человека, пожалуй, так же, как способность получать удовольствие от приятной музыки, она присуща огромному большинству». / Годфри Харди/



Этапы урока и их содержание


время

ДЕЯТЕЛЬ

учителя


НОСТЬ

учащихся




^ I. Организационный этап


II.Постановка целей урока

Целью сегодняшнего урока будет продолжение отработки умений применять формулы, выражающие свойства арифметической прогрессии, а именно: формулу ее n -ого члена,

суммы n первых членов, нахождение разности прогрессии по двум известным ее членам, характеристическое свойство.

Помимо этого мы познакомимся с новым способом доказательства утверждений, зависящих от натурального числа n- методом математической индукции.


^ III.Актуализация знаний учащихся

(вопросы и задания для устной работы см. прл№1)


IV.Практическая работа

Геометрический способ доказательства формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии Sn=½(a1+an)·n, где nεN

( планшет с рисунком см. приложение №2)


^ V.Введение новых знаний

Объяснение сути метода математической индукции

(обсуждение вопроса: что означает слово «индукция»?)

Использование ресурса ЦОР «Метод математической индукции» (№46641)


^ VI. Первичное закрепление новых знаний

Сообщения учащихся с использованием ресурса ЦОР «Метод математической индукции» (№46648)


(доказательство по методу индукции формулы

Sn=½(2a1+(n-1)·d)·n, где nεN)


^ VII.Закрепление материала

(фронтально: вывод формулы

an= a1+(n-1)·d, где nεN по методу математической индукции)


VIII.Постановка домашнего задания (пояснения к Д/З)


IX.Релаксация

(вспомним девиз урока)


^ X.Корректирующая работа

( реконструктивно-вариативный тест)


XI.Подведение итогов урока, постановка проблемы для создания учебного проекта


1 мин


1 мин


7 мин


5 мин


8 мин


7 мин


3 мин


3 мин


1 мин


3 мин


2 мин


1 мин


Организационная

(приветствие, деловой настрой)


Предлагает учащимся записать в тетрадь дату проведения урока, его тему


Ведет фронтальный опрос, во время которого 4 более подготовленных учащихся класса выполняют у доски задания по карточкам

По окончании опроса заслушивает тех учеников, которые работали самостоятельно у доски


Дает пояснения к слайду, корректирует работу класса


Пояснения к слайду

Рассказ о новом способе доказательства


Предлагает сообщения учащихся:

1.Док – во свойства модуля;

2.Док-во нер-ва

Бернулли


Доказывает у доски формулу суммы первых членов арифметической прогрессии

Вызывает к доске ученика, направляет его работу при выполнении задания


Комментирует Д/З, обсуждает процесс решения с учащимися


Включает негромкую спокойную музыку

Предлагает учащимся выполнить работу корректирующего характера (при этом звучит негромкая музыка)

Подводит итог урока, комментирует оценки, предлагает учащимся создать учебный проект по теме

«Прогрессии в музыке» ( по желанию), благодарит за работу на уроке.




Сообщить о готовности класса к уроку


Выполняют записи в тетрадях


Участвуют в опросе, 4 человека (по вызову учителя) готовят решение задач (задания- карточки)


Выполняют записи в тетрадях решений, приведенных на доске, по необходимости поправляют, дополняют


Рассматривают планшет с рисунком, поясняют работу с ним, анализируют, делают выводы, ведут записи в тетрадь


Записи в тетрадях: два шага в доказательстве, важность каждого из них, новые термины, ответ на вопрос


Сообщения учащихся с использованием ресурса ЦОР «Метод математической индукции» (№46648)


Выполняют записи в тетрадях


Выполняют записи в тетрадях и работают с учебником


Запись Д/З в дневник, вопросы по его выполнению


Минуты отдыха


Выполняют работу и ее самопроверку


Выставляют полученные оценки в дневник, обсуждают идею проекта

^ ПРИЛОЖЕНИЕ №1

1. Определение арифметической прогрессии.

2.Как найти разность арифметической прогрессии, если известны два ее члена a m и аn ,где m>n?

3.Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии ( формула).

4. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии .

5. Запишите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии (2 способа).

^ ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Устные задания (из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе)

1.Найдите член арифметической прогрессии, обозначенный буквой: 3;6; а3;12….. А)8; Б)9; В)10; Г)5. /ответ поясните/

2.Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами: а1;-8;а3;-4….. А)10 и 6; Б)-10 и 6; В)-10 и -6 /ответ поясните/

3.Является ли арифметической прогрессией числовая последовательность: А)аn=n2 +5; Б)an =5n+4; В) an =(-0,5+4n):2n? /ответ поясните/

4.Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии:5;10;15…. А)80; Б)95; В)100; Г)112? /ответ поясните/

5. Фигура состоит из столбцов как показано на рисунке.

В каждом следующем столбце квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбце?














































































































6. Фигура составлена из квадратов, как показано на рисунке.

В каждом следующем ряду квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду?










































































































































^ ПРИЛОЖЕНИЕ №3



B






D







































G




1

















































2

















































3




















































4

















































5




























A








































C

E



ПРИЛОЖЕНИЕ №4 Конструктивно- вариативный тест

1.Метод, позволяющий доказывать утверждения зависящие от натурального числа n называется методом……………………………………………

2. Первый шаг в доказательстве называется…………………………………………………

3.Если утверждение справедливо при n=……..

4.Второй шаг в доказательстве называется……………………………………………….. 5. Из справедливости утверждения при n=k следует его справедливость при n=…………..