Реферат: Урок № Тема: Геометрическое определение вероятности

Теория вероятностей. УРОК № 8.
Тема: Геометрическое определение вероятности.

Цели урока:

Дать геометрическое определение вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события.

Развивать умения решать задачи.

Способствовать удовлетворению потребностей и запросов учащихся, проявляющих интерес и способности к изучению математики.

Оборудование: презентация «ver_Urok№8».

Ход урока.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Практическое задание. В письменном тексте одной из «букв» считается пробел между словами. Найдите частоту просвета в любом газетном тексте.


^ Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1. На

2. В

1. В

2. Из

1. В

2. В

1. В

2. В




Частично-поисковая деятельность.

Как оценить вероятность того, что стрелок попадает в «десятку»? Как оценить, насколько вероятнее футболист попадает мячом в большие ворота, чем в маленькие, при тех же расстоянии и силе удара?

Существует целая серия задач, в которых можно подойти к определению вероятности из геометрических соображений.

Проблема.

Опыт 1.



Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?

Причины невозможности применения известных формул:

Число исходов бесконечно.

Вероятность будет зависеть от размеров карты (масштаба).

^ Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.

Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.

^ Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

Общий случай: в некоторой ограниченной области W случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?






Геометрическое определение вероятности.

|| Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей .

|| Если ^ А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.

|| Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой: .


Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?




Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.

Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит, .

Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?



Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями. (Решение не показывать)

Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?




Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга: .


^ V. Решение задач.

Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС; 3) МС; 4) МВ; 5) АВ?


А М С В




Решение.

1) A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см, .

2) В ={ точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см, АВ=12см, .

3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, .

4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см, .

5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ}, .

^ Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?

Решение.

А={попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее}

а)



б)



^ Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.

Решение.




^ VII. Обобщение изученного материала. Итог урока.

Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, в пространстве)?

(Если предположить, что попадание в любую точку области W равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей . |Если ^ А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. |Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой: ).

Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными? (нет, только равновозможные исходы).

VIII. Домашнее задание.

З



адача. Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?





Решение.




IХ. Итоги занятия.