Реферат: Урок №1,2 Тема. Функція. Властивості функції

Урок № 1,2
Тема. Функція. Властивості функції.

Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів про функцію (визначення, області визначення і значення, способи завдання функції); формувати вміння і навички побудови графіків функції; розвивати вміння аналізувати, аргументувати свою відповідь, самостійно оцінювати свою навчальну діяльність через порівняння з діяльністю інших учнів; виховувати працьовитість.

Тип уроку: урок систематизації знань і вмінь.

Обладнання : -Г.П.Бевз Алгебра:Проб.підручник для 7-9 кл. серед школи. –К.: Освіта,1996.-303с.

-Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи. Навчальний посібник, Науково – методичний центр, 2003.-248с.

Хід уроку:


Організаційний момент.

1. Перевірка готовності класу до уроку.

Мотивація навчання.

Мотивація навчальної діяльності, повідом­лення теми, мети уроку.

Процеси, які відбуваються у навколишньо­му світі взаємопов'язані, зміна одних призводить до зміни інших. Поняття функції, як більшість математичних понять, теж виникло на основі практичної діяльності. Вперше ідея функції зародилася в античності. Вавилонські вчені ще 4—5 тисяч років тому знайшли для площі кола радіусом г наближену формулу, чим і встановили, нехай і несвідомо, що площа кола є функцією від його радіуса. Неповністю вивчені арабські рукописи не доз­воляють оцінити, який розвиток отримало це поняття в арабській математиці, але в цей пе­ріод кількість функцій, необхідних у практичній діяльності, зросла, зокрема були введені три­гонометричні лінії. Явне і цілком свідоме зас­тосування поняття функції і систематичне вив­чення функціональної залежності беруть свій початок у XVII ст., після того, як були розроб­лені початки буквеної символіки Франсуа Вієтом (1591), яка надалі зазнала багато попра­вок і змін (Декарт, Ньютон, Лейбніц, Ейлер та ін.). Слово «функція» (від лат.— вико­нання, здійснення) Лейбніц вживав з 1673 р. Як термін у сучасному значенні вираз «функ­ція від х» став вживатися Лейбніцем і Бернуллі розпочинаючи з 1698 р. Бернуллі в 1753 р. зро­бив висновок, що будь-яка функція може бути представлена у вигляді нескінченного триго­нометричного ряду. Оскільки для того часу це здавалося неймовірним, то цей висновок знай­шов визнання лише на початку XIX ст. У 1770 р. з'явилась назва «тригонометричні функції», яку ввів Г.С. Клюгель. Ейлеру належить загальне визначення логарифмічної і показникової функції. Поняття функції в математиці прой­шло довгий шлях розвитку, і в різний час, за­лишаючись тим же самим за змістом, істот­но змінювало свою форму. Різноманітні підхо­ди до визначення функції, прийняті в сучасній математиці, відображають окремі історичні ета­пи розвитку поняття функції.

Актуалізація опорних знань

1. Бліц-опитування: (перевірка домашнього завдання)

Що називається функцією?

Як позначається функція ?

Дайте визначення області визначення та області значення функції.

Що називається графіком функції?

Назвіть способи завдання функції ?

Сформулюйте умови парності функції.

Назвіть умови зростання та спадання функції.

2. Дослідницька робота (робота в творчих групах за матеріалами «Алгебра в таблицях 7-11 клас) стор.38-42.

Результат роботи - заповнення таблиці №1 на дошці.

План роботи:

Аналітичне завдання функції.

Область визначення.

Область значення.

Точки перетину з осями координат.

Проміжки зростання та спадання функції.

Парність функції.

Розміщення графіка на координатній площині.

Графік функції.

Під час оголошення результатів роботи кожної групи інші групи мають можливість задати питання за матеріалом, який їм пропонують, роблять взаємооцінку відповідей . Матеріали

таблиці № 1 відобразити у зошиті.

Таблиця №1



Функції

Власт.

1

2

3

4

5

6

7

8

Лінійна функція

























^ Пряма пропорційність

























^ Обернена пропорційність

























^ Квадратична функція

























^ Кубічна парабола



























IY.Розв’язування задач і виконання вправ.

Завдання спрямовані на актуалізацію визначення поняття функції, властивостей функції.

Робота з малюнками ( усно)

На яких малюнках зоображено ескізи графіків функцій?

Наведіть приклади залежності, яка є ( не є) функцією, зобразіть її графічно.

На малюнку зображено частину графіка функції f(x). Добудуйте для х> 0 графік функції, якщо:

f(x) парна функція

f(x) непарна функція

f(x) функція загального виду




“ Логічний ланцюжок”- розв*язування одного приклада одночасно 2-3 учнями (№ 111 стор.213 )

Творча робота №110. Знайти область визначення функції

( з елементами взаємоперевірки, з наступним обговоренням правильних результатів )

Самостійна робота № 114 ( з елементами вибіркового контролю, перевіряються роботи деяких учнів.)

Y . Перевірочна самостійна робота

1 варіант

1. ƒ/(х) = х2 - 2х + 3. Знайдіть:

а) область визначення функції;

б ƒ(0) ƒ(1)

б) при яких значеннях аргументу /(х) = 3.

(3 бали)

2. Знайдіть область визначення функції у = х+2

х-3 (3 бали)

Побудуйте графік функції у = 2х - 4. (5 балів)

Знайдіть область значень функції у=√х2-1 (3 бали)


2 варіант

1. ƒ(х) = х2 – 5х + 6.

Знайдіть:

а) область визначення функції;

б) ƒ(0) ƒ(1

в) при яких значеннях аргументу ƒ(х) = 6. (З бали)

2. Знайдіть область визначення функції

у =√ (х-1)(5-х) (3 бали)



Побудуйте графік функції у = 6 - Зх. (З бали)

Знайдіть область значень функції у = √х2+1 (З бали)

YI.Підсумок уроку.

Запропонуйте свою схему відповіді за темою «Функція».

Оцініть рівень складності запропонованих завдань

( користуючись крітеріями оцінки).

Відзнач позитивні та негативні сторони в організації дослідницької роботи.

Внеси свої пропозиції: що сподобалось, а що ні? Чому?

YI Домашнє завдання:

Повторити 43-47 “,112,107-109 ( а)

Опрацювати матеріали дослідницької роботи

Індивідуальні завдання в папках з самоосвіти з І блоку завдань.



Урок № 3
Тема: Найпростіші перетворення графіків функції

Мета: формувати вміння і навички побудови графіків функції

у=-f (х), у= f (х-m), у= f (х)+n, у= kf (х); розвивати вміння аналізувати, аргументувати свою відповідь; вчити формулювати гіпотези на основі спостережень, здійснювати самоконтроль та давати самооцінку своєї навчальної та самоосвітньої діяльності; виховувати працьовитість.

^ Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання : - А.Г.Мерзляк Алгебра: підручник для 9 кл. загальноосвітніх закладів. Харьків»Гімназія»2009

-Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи. Навчальний посібник, Науково – методичний центр,2003.-248с. Хід уроку:

Організаційний момент.

1. Перевірка готовності класу до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання (рецензування відповідей з елементами взаємоконтролю та виставленням результатів д/з у МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ САМОКОНТРОЛЮ УЧНІВ)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності, повідом­лення теми, мети уроку.

Актуалізація опорних знань

1. Інтерактивна технологія «Мікрофон»:

Дайте визначення функції.

Що називається аргументои функції?

Що називається областю визначення функції? Вкажіть область визначення функцій, (мал.21-25,стор.74-75)

Що називається областю значень функції? Вкажіть області значень функцій (мал.21-25,стор.74-75)

Що називається графіком функції? Що являють собою графіки функцій, (мал.21-25,стор.74-75)

Назвіть проміжки,зростання,та спадання функції(мал.21-25,стор.74-75)



2. Математичний диктант: ( з поелементним аналізом)

1 варіант у= 1/х-1

2 варіант у=1/х+1

Знайдіть і запишіть:

Область визначення функції;

f(2) і f(-2);

значення х, при якому у=1/2;

чи належить графіку функції точка А ( 0; 1);

чи належить графіку функції точка В ( 0; -1);

область значень функції.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

^ 1.Пояснення нового матеріалу проводиться за допомогою прийому « Практичність теорії» – введення в теорію здійснюється через практичні задачі:

Проведення творчого експерименту ( робота за варіантами, 3 учні працюють біля дошки, результати експеременту поміщаємо в узагальнюючу таблицю «Найпростіші перетворення графіків функції»;

Завдання для творчого експерименту (побудуйте запропоновані графіки в одній координатній площині;

Зроби висноски, як розташовані дані графіки;

Рядок № 4 таблиці заповнюється колективно, використовуючи матеріали «Алгебра в таблицях 7-11 клас» стор.49.

І варіант

ІІ варіант

ІІІ варіант

у=х2

у= √х

у=х2

у=3х2

у=√х+2

у=(х -1)2

у=1/3х2

у=√х -3

у=(х+3)2

2 Співбесіда вчителя та учнів за результатами побудованих графіків, заповнювання таблиці ( матеріали таблиці добразити у зошитах).







^ 3. Робота з матеріалами підручника стор. 79-83,88-91 ( порівняльна характеристика побудованих графіків за готовими малюнками

(мал. 34-39)).

IY. Закріплення нового матеріалу.

Самостійне опрацювання №1 стор.91-92 ( колективне складання алгоритму побудови .).

№ 305 ( 1 стовпчик) коментовано

№311(1 рядок на дошці одночасно з учня, з послідучим взаємоконтролем)

YI. Підсумок уроку.

Прокоментуйте важливість значення теоретичних знань, які містить в собі таблиця.

Дайте відповідь на запитання: „Які знання нам необхідні для виконання найпростіших перетворень графіків функції?”.

Зробіть самооцінку своєї участі при вивченні нового матеріалу.


YI Домашнє завдання:

опрацювати §2,п.9,10, повт. §1 п.1-2;

№317

творче завдання № 322



Урок № 4
Тема: Найпростіші перетворення графіків функції

Мета: формувати вміння і навички побудови графіків функції

у=-f (х), у= f (х-m), у= f (х)+n , у= kf (х), розвивати вміння аналізувати, аргументувати свою відповідь; виховувати працьовитість.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

^ Обладнання : - Г.П.Бевз Алгебра:Проб підручник для 7-9 кл. серед. школи. –К.: Освіта,1996.-303с.

-Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи. Навчальний посібник, Науково – методичний центр, 2003.-248с.

Хід уроку:


Організаційні моменти.

1. Перевірка готовності класу до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Знайди помилку (перевірка за готовими записами, в яких припущені помилки). Учні повинні зорієнтуватися, знайти й виправити помилку, обгрунтувати свою відповідь за допомогою теоретичного матеріалу. Виставлення результатів д/з у МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ САМОКОНТРОЛЮ УЧНІВ).


ІІІ.Мотивація навчальної діяльності, повідом­лення теми, мети уроку.


Актуалізація опорних знань


^ 1. Бліц –опитування:

Назвіть функції, у яких однакова область визначення, область значення.

Для якої функфія 0 не входить в область значення функції?

Якими формулами задаються графіки функцій: лінійна, пряма пропорційність, обернена пропорційність.

Як впливає значення к в лінійній функції на розташованість графіка функціі?

Назвіть вершини параболи, не виконуючи побудови графіка

у= ( х -3)2+ 8

у=- х 2 -1

у=(х +3)2 -4

у=х2 + 5


2. Ділова гра « Знайди пару». Зроби розподіл функцій у таблицю, враховуючи, яке перетворення потрібно виконати для побудови графіка даної функції? Поясни, як виконати побудову? Побудуй схематично графік. Усне описання властивостей, отриманих графіків.


у=f (х-m)

у=-f (х)

у= f (х)-n

у= kf (х)

k>1

у=f (х+m)

у= kf (х)

k<1

0 < k

у= f (х)+n

вписати







відповідну








функцію

накреслити







відповідний







графік

Функції:

у= ( х -5)3

у=- х 2

у=(х +3)2

у=х3 -5

у= х2 +3

у= ½ х2

у= 2 х2





ІІІ. Формування в учнів уміння будувати графіки функцій та описувати їх властивості (інтервали знакосталості, інтервали монотонності, точки перетину з ОХ).

6 учнів працюють попарно біля дошки, інші працюють у парах, розв’язання прикладів перевіряються колективно з наступним коментуванням - № 132.

Робота в парах - № 125 ( колективна перевірка з коментуванням).

Самостійна робота - № 126 ( вибірковий контроль, з наступною взаємоперевіркою).


YI. Підсумок уроку: підсумок проводиться за допомогою прийому

« Рефлексія». Що на уроці було головним? Цікавим? Чого ви навчились?

YI Домашнє завдання:

повторити § 53, 54, 39, 40, 42;

розв. №129 (І стовпчик) № 127;

індивідуальні завдання в папках з самоосвіти з І блоку завдань.



Урок № 5
Тема: Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена.

Мета: формувати в учнів вміння виділяти квадрат двочлена із квадратного тричлена, уміння розкладати квадратний тричлен на множники; вчити систематизувати, класифікувати; розвивати навички працювати з додатковою літературою; формувати вміння доводити власну позицію.

^ Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання : - Г.П.Бевз Алгебра:Проб підручник для 7-9 кл. серед. школи. –К.: Освіта,1996.-303с.

-Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи. Навчальний посібник, Науково – методичний центр,2003.-248с.

- Роєва Т.Г. .Алгебра . Робочий зошит з теоретичними відомостями для 9 класу: Навчальний посібник.- Х.: Видавнича група « Академія», 2001. 64с.

- Федченко Л.Я.,Литвиненко Г.Н. Різнорівневий збірник для тематичних та підсумкових контрольних робіт з алгебри у 9 класі.

Хід уроку:

Організаційний момент.

^ 1. Перевірка готовності класу до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання:

Самоперевірка по готовим рішенням на дошці, які були зроблені учнями під час перерви. Відповіді вчителя на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашніх завдань. Виставлення результатів д/з у МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ САМОКОНТРОЛЮ УЧНІВ).




Математичний диктант:

Задайте формулою функцію, графік якої одержано в результаті:

Паралельного перенесення графіка функції у=х2 на +5 одиниць вздовж осі ОХ;

Паралельного перенесення графіка функції у=х3 на -5 одиниць вздовж осі ОХ;

Паралельного перенесення графіка функції у =√х на +5 одиниць вздовж осі ОУ;

Розтягування графіка функції у=1/х вздовж осі ОУ в 5 разів;

Стискання графіка функції у = /х/ вздовж осі ОУ в 2 рази

( перевірка відбувається шляхом взаємоперевірки по готовим відповідям по принципу „зараховано – не зараховано”: 4 правильних відповіді - зараховано).

у=(х-5)2

у=(х+5)2

у=√х +5

у=3/х

у =1/2 /х


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності, повідом­лення теми, мети уроку.

ІV. Актуалізація опорних знань.

^ 1. Бліц –опитування: ( за результатами повторення § 39, 40, 42):

Назвіть загальний вигляд квадратного рівняння;

Сформулюйте алгоритм розв’язання повного квадратного рівняння, якщо D > O ( ланцюжком – кожен учень один крок);

Скільки коренів має повне квадратне рівняння, якщо D < O або D = O?


^ V. Вивчення нового матеріалу.

Враховуючи, що учні були ознайомлені з даним матеріалом у 8- класі в рамках вивчення теми « Квадратні рівняння», їм пропонується провести урок-гру, де вони будуть виступати в ролі вчителя. Клас поділяється на 5 різнорівневих творчих груп, які користуються спільними правилами роботи. За роботу групи відповідає консультант. За роботою всіх груп спостерігає вчитель. Кожна група отримує своє завдання. 1-3 група відповідає за теоретичну частину, 4-5 – за практичну.

Після отримання завдання кожна група протягом 5 хвилин виконує завдання за планом:

1-3 групи:

Основні поняття;

Основні формули, теореми;

Алгоритм розв’язання.

4-5 групи:

пропонується розв’язання типових прикладів з поелементним аналізом.

Під час виступу інших груп необхідно весь теоретичний та практичний матеріал відобразити у зошиті.

1 група - Формування поняття квадратного тричлена, його коренів ( опрацювати матеріали: „Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи”, стор.48).

2 група - Формування в учнів уміння розкладати квадратний тричлен на множники (опрацювати матеріали: „Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи”, стор.33,34).

3 група - Формування в учнів уміння виділяти квадрат двочлена із квадратного тричлена (опрацювати матеріали: Роєва Т.Г. „Алгебра . Робочий зошит з теоретичними відомостями для 9 класу”, стор.27).



^ VI. Робота над прикладами (розв’язування прикладів з поелементним аналізом):


4 група - Розкладання квадратного тричлена на множники та використання розкладання для скорочення дробів:

№ ^ 1(1,2,3,4 б.) ліва сторона, стор.33 „Різнорівневий збірник”.

5 група - Виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена та використання даного перетвореня для побудови графіка функції.

Виділити квадрат двочлена та побудувати та графік функціі.

¼ х2 + 2х + 4

2х2 + 4х + 3

-3х2 – х – 14

^ 6. Оцінювання роботи кожної групи вчителем .

Y Підсумок уроку:

Дати відповіді на питання:

- Над формуваням яких навичок ми працювали, які вміння розввивали?

- Які методи роботи на уроці використовували?

- Чому ми можемо сказати, що цей урок важливий для вас?

YI Домашнє завдання:

опрацювати конспект;

№ 1(1,2,3,4б.) права сторона стор.33 різнорівневий збірник;

індивідуальні завдання в папках з самоосвіти з ІІ блоку завдань.



Урок № 6
^ Тема: Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена.

Мета: формувати в учнів вміння виділяти квадрат двочлена із квадратного тричлена, формувати уміння розкладати квадратний тричлен на множники, вчити планувати власну самоосітню діяльність, обирати форми самоосвіти і джерела пізнання.

^ Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання : - Г.П.Бевз Алгебра:Проб. підручник для 7-9 кл. серед. школи. – К.: Освіта,- 1996.- 303с.

-Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи. Навчальний посібник.- Науково – методичний центр,- 2003.-248с.

- Роєва Т.Г. Алгебра . Робочий зошит з теоретичними відомостями для 9 класу: Навчальний посібник.- Х.: Видавнича група « Академія»,- 2001,- 64с.

- Федченко Л.Я., Литвиненко Г.Н. Різнорівневий збірник для тематичних та підсумкових контрольних робіт з алгебри у 9 класі.

Хід уроку:

^ Організаційний момент.

Перевірка готовності класу до уроку.

ІІ. 1. Перевірка домашнього завдання: ( “ логічний ланцюжок”: правильні відповіді з місця з підкріпленням теоретичним матеріалом).

2. Виставлення результатів д/з у МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ САМОКОНТРОЛЮ УЧНІВ).

^ 3. Робота за індивідуальними диференційними картками (стор. 32, № 2, „Різнорівневі завдання”.


ІІІ. Мотивація навчальної діяльності, повідом­лення теми, мети уроку.

IY. Актуалізація опорних знань.

Повторення з поширенням:

Із записом необхідних формул на дошці

Означення квадратного тричлена;

Корні квадратного тричлена ( взаємозв’язок з рішенням квадратного рівняння;

Сформулювати теорему Вієта;

Розкладання квадратного тричлена на множники.

^ 2. Робота з таблицею на дошці .

ІІІ. Формування в учнів уміння розкладати квадратний тричлен на лінійні множники (гра « Математичний калейдоскоп).

1. Виконанання прикладів за 3 варіантами (біля дошки одночасно працють 3 учні з різних варіантів, потім ще 3 учні і так, доки не розв’яжуть усі запропоновані приклади). Результати розв’язання заносять у загальну звідну таблицю з розшифруванням. Для розшифрування використовують код–таблицю, яка запропонована на дошці.




Звідна таблиця знаходиться на першій парті кожного варіанту. Після розв’язання прикладу той же учень виконує розшифровку свого рішення. Ключові слова : конус, мінус, квант.

^ Приклад звідної таблиці, яку заповнюють учні:

№ букви

1

2

3

4

5

буква
















^ Приклад код-таблиці:

Х+1

К

Х-1

М

2

Х-4

Н

Х-3


І

Х+2


С

Х+2

2

А

Х+5

Х+7

У

Х+7


В

Х+14

Х+1

О

Х+1

Х-3

Т

^ 2.Творча робота :

При якому значенні х тричлен 2х2 – 4х +6 набуває найменшого значення? Знайдіть це значення.

При якому значенні х тричлен –х2 + 20х -50 набуває найбільшого значення? Знайдіть це значення.

ІY. Підсумок уроку.

Дати відповіді на питання:

- Над формуваням яких умінь ми працювали, які вміння розвивали?

- На розвиток яких здібностей, якостей, рис характеру вплинув цей урок? (мислення, пам’яті, уваги, вміння бути дисциплінованим, самостійним, спостережливим тощо).

^ Y. Домашнє завдання:

- індивідуальні завдання в папках із самоосвіти з ІІ блоку завдань.


Урок № 7,8
Тема ^ Функція у=ах+вх+с,а=0, її графік і властивості

Мета: формувати в учнів уміння будувати графік функції у=ах2+вх+с, познайомити учнів з властивостями функції, вчити працювати з підручником, додатковою літературою, формувати вміння конспектувати, розвивати культуру мовлення, індивідуальні здібності.

^ Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання : - Г.П.Бевз Алгебра:Проб. підручник для 7-9 кл. Серед школи. –К.: Освіта,- 1996.- 303с.

-Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи. Навчальний посібник, Науково – методичний центр, 2003.-248с.

-Компьютерный диск. Подготовка к экзаменам в ВУЗы Украины. Математика. Версия 2.0. »Интерактивная линия», 20004. »Просвещение –МЕДИА», 2004.

-індивідуальні папки з самоосвіти


Хід уроку:


Організаційний момент .

Перевірка готовності класу до уроку.

ІІ. 1.Перевірка домашнього завдання: наявність домашнього завдання перевірено до початку уроку навчальними секторами. Правильність перевіряється за допомогою готових записів на дошці. Виставлення результатів д/з в МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ САМОКОНТРОЛЮ УЧНІВ)


ІІІ.Мотивація навчальної діяльності, повідом­лення теми, мети уроку.


IY. Актуалізація опорних знань

1. Повторення з поширенням:

Що називається квадратним тричленом?

Чи є кожне з чисел 1,0,-1 коренем квадратного тричлена:

2х2 -5х + 3

х2 -1

х2 –х ?

Чи має квадратний тричлен корені, якщо має , то скільки:

х2 -4х + 4

х2 -3

х2 + 2

Що означає виділити квадрат двочлена із квадратного тричлена? Для чого це використовують?


2. Робота по індивідуальним карткам ( За матеріалами комп*ютерного диска. Запропоновані завдання : Знайти область визначення, область значення, інтервали зростання та спадання функції).

Виконують 3 учні по черзі.


ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Відбувається за планом:

Введення визначення квадратичної функції.

Формула, якою задається функція .

Умова рівності графіків функції.

Робота з підручником стор.218-220.

( Визначання формул для знаходження вершин параболи)

Опрацювання матеріалів зб. „Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи”, стор.50:

Колективне складання алгоритму побудови графіка квадратичної функції.




Робота з побудованим графіком:

Область визначення;

Точки перетину з осями координат;

Інтервали у > o y < o;

Проміжки спадання та зростання функції;

Найменше та найбільше значення функції.


ІY. Засвоєння навичок побудови графіка квадратичної функції та його властивостей.

Математичний турнір .

Клас поділяється на 3 команди. Кожній пропонується по завданню. Через 10 хвилин члени команд повинні записати у зошити розв’язання та вміти їх пояснити. Дозволяються консультації серед членів однієї команди. На початку турніру кожна команда обирає самостійно 3 учні, в обов’язки яких буде входити:

– будує графік функції;

- описує властивості за планом:

Область визначення;

Точки перетину з осями координат;

Інтервали у > o y < o;

Проміжки спадання та зростання функції;

Найменше та найбільше значення функції;

– дає відповіді на запитання членів інших команд.


Завдання для кожної команди: Побудувати та визначити властивості функції. При поясненні розв’язань всі графіки та їх властивості відображуються в зошитах інших членів команд.


^ 1 команда №136(а) у= х2 – 2х +5

2 команда №140 (а) у= -х2 + 3х +1

3 команда № 354 (г) у= /х2 – 6х +5/

Учням, які розв’язували завдання на дошці, виставляються оцінки.

2.Самостійна робота контролюючого характеру.

Виконується на індивідуальних різнорівневих картках з друкованою основою. Рівень кожен учень визначає для себе сам.

^ Зразки карток:


7-9 б.

1. Розкласти на множники квадратний тричлен

10х2 - 11х- 6

^ 2. Побудувати графік функції та описити його властивості

у= - х2 – х + 2

3.Складіть алгоритм побудови графіка функції, використовуючи найпростійші перетворення

у= 3( х-5)2 +4




10-12 б.

Скроротити дріб

5а2 +19а -4

1- 25а2



^ 2. Побудувати графік функції та описати його властивості

у= - /2х2 – 8х + 6/

3. Виділіть квадрат двочлена з квадратного тричлена 3х2 –х -14 та вкажіть вершини параболи



Y. Підсумок уроку. Запитання до класу:

Яка функція називається квадратичною?

Що являє собою графік фінкції у= ах2 +вх + с?

Що таке нулі квадратичної функції? Як їх знайти?

Як знайти координати вершини параболи?

Як знайти ординату точки перетину графіка квадратичної функції з віссю у?

Як визначити напрям гілок параболи у= ах2 +вх + с?


YI. Домашнє завдання:

- опрацювати пар.55;

- розв’язати №№141(а),142(а),143 (а);

- індивідуальні завдання в папках з самоосвіти з 3 блоку завдань.


Урок № 9

Тема:Квадратичная функція

Цель: узагальнити і систематизувати знання учнів про функцію( означення ,області визначення і значення, способи завдання функції. Формувати вміння і навички побудови графіків функції. Розвівати вміння аналізувати, аргументувати свою відповідь. Виховувати працьовитість.

Научиться описывать свойства графика (определять промежутки монотоности).

Углубить умения и навыки анализировать, обобщать, систематизировать.

Розвивать логическое мышление.

Уметь применять теоретические знания на практике.

Ход урока

Мотивация.

Современная жизнь требует от каждого человека прочных и качественных знаний. Как вы считаете, где и для чего вы можете применить свои знания «Квадратичная функция»?

Практикум задач

Сегодня наш урок мы проведем в виде практикума решения задач. Неделю назад вы были разделены на 5 творческих групп. Допуском к практикуму является выполнение индивидуальных заданий по 1-3 блокам темы. Срок сдачи индивидуальных работ был назначен на позавчера. По результатам проверки индивидуальных заданий к работе в практикуме допускаються все учащиеся. По качеству выполненных работ были определены сегодняшние консультанты. Итак, группы к работе готовы. Для каждой группы подготовлен план проведения практикума.


^ Задания каждой группе

для каждого этапа. В скобках проставлены балы для подведения итогов самооценки.

План проведения практикума у вас на столе.

Логическая мозайка. (2*3)

проверка умений и навыков определения координат вершины параболы и направления ветвей (по заданной формуле);




работа с готовыми графиками (необходимо поставить каждому графику соответствующую формулу, определить максимальное или минимальное значание, определить промежутки монотонности).


^ 2.Реванш. (4 ) Построить предложенные графики функцій.

3. Творческая работа. ( 2)

4. Подведение итогов:

Заполнение листов самооценки, с прогнозируемым результатом контрольной работы;

Подведение итогов методом рефлексии.


Участие групы в каждом этапе будет оцениваться определенным количеством баллов, которые проставлены в вашем плане проведения практикума.


^ Актуализация опорных знаний:

Какой формулой задается квадратичная функция? Что собой представляет график квадратичной функции?


Первым этапом нашей работы будет логическая мозаика.


Вашему вниманию предоставлены формулы квадратичной функции. Определите координаты вершин парабол и направление ветвей. Ответ обоснуйте, указав, какое наипростейшее преобразование будет использовано для построения графика функции (каждой группе предлагается по две формулы):




^ Формула


(Написано на доске сразу , на отдельном ватмане)

Значение а


(Заполняеться маркером учениками творческих групп во время ответа)

Направление ветвей

(Заполняеться маркером учениками творческих групп во время ответа)

Координаты вершины параболы

(Заполняеться маркером учениками творческих групп во время ответа)

у= -3(х+1)2 -4


-3

вниз

(-1;-4)

у= х2 -1


1

вверх

(0;-1)

у= 1/2(х-2)2 +3


1/2

вверх

(2;3)

у= -2х2 +5


-2

вниз

(0;5)

у= (х-5)2


1

вверх

(5;0)

у= -х2


-1

вниз

(0;0)

у= -х2 +2


-1

вниз

(0;2)

у= /(х+1)2 -4/

1

вверх

(-1; 4)

Следующий этап нашей мозаики.

Вам необходимо в течении 2 минут поставить в соответствии к каждому графику формулу, которая его задает, выбрать промежутки, на которых функция возрастает, а на каких убывает. Результаты исследований проставить в таблицу (для


организации данного вида работы необходимо предложить каждой группе по одному графику в конверте заданий; на доске - сводная таблица: первый ряд заполнен сразу, 2,3,4.5 ряды заполняют группы в процессе ответа. Правильный ответ выбирается путем логических рассуждений из предложенных, которые развешаны вокруг таблицы).



^ Предлагаемый график


















Формула


у= (х-3)2 +5

у= -(х-2)2 - 2


у= -х2 -1


у= х2 +2


^ Промежуток возрастания функции

(3;+∞)

(-∞;2)

(-∞;0)

(0;+∞)

Про Промежуток убывания функции

(-∞; 3 )

(2;+∞)

(0;+∞)

(-∞;0)

Максимальное или минимальное значение функции

мин.

х=3

у=5

макс.

х=2

у=-2

макс.

х=0

у=-1

мин.

х=0

у= 2



Реванш.

Формирование умений и навыков решения задач.

Каждой творческой группе предлагается решить по одной задаче, номер которой вы найдете в конверте для заданий. Вам необходимо в течениии 10 минут построить график


предложенной функции и алгоритм решения предложить вниманию одноклассников (с объяснением основных этапов

решения). Правильно решенная задача оценивается максимально в 4 балла (задания предлагаються с разноуровневого сборника 9 класс „Алгебра”).


Задания для реванша:

№2 (3) стр.33 п.с.

№2(4) стр.36 л.с.

№2(4) стр.51 л.с.

№80 стр.83

YII.Творческая работа. ( Одновременно всем группам)

Найди пару. Необходимо с предложенных функций найти функции у которых графики совпадают .Аргументировать свой ответ. С помощью стрелок проставить соответствие графиков 1 столбика графикам второго столбика. Таблица 1 на доске, таблица 2 на парте у каждой группы. Право ответа получает группа ,которая быстрей справилась с поставленной задачей

Таблица 1


















































Таблица 2


1




1

2




2

3




3

4




4


^ YIII.Домашнее задание.

Выполнить индивид. задания 1-3 блоков

№2 (3) стр.33 л.с.

№2(4) стр.36 п.с.

№2(4) стр.51 п.с. выполнить 2 на выбор

IX/Итог урока:

Заполнение листов самооценки.

^ 2.Подведение итогов методом рефлексии. В подведении итогов принимают участие каждая группа .Причем каждая дает анализ урока по своему направлению.

Перечень вопросов для подведения итогов урока, который находиться перед каждой группой. Составление талисмана успеха. Самое главное достижение урока записывают на листе бумаге , и прикрепляют на доске .В результате наглядно видно: Над чем работали, чего достигли.

1группа


Какая тема урока?

Над формированием каких навычек и умений мы работали?

^ Какие методы работы использовались на уроке?

Все ли учащиеся работали на уроке?



2 группа

^ В каком настроение вы были на уроке ( хорошем, плохом, волновались, скучали, были заинтересованы)?

На развитие каких способностей, черт характера, повлиял этот урок( мышление, память, внимание, умение быть дисциплинированным, самостоятельным )?


3 группа

^ Что на данном уроке мешало вам работать продуктивно (отсутствие знаний, опыта, невнимательность, недисциплинированность) ?

Что было ненужным, лишним на уроке? Какие отрицательные моменты вы заметили на уроке ?


4 группа

^ Что полезного для дальнейшего обучения вы вынесли с урока (учились самостоятельно работать, достигать успеха, помогать другим, общаться)?

Где и как вы можете использовать полученный на уроке опыт?


^ Оценивание учащимся собственного участия в работе группы.

Оцените себя по каждому направлению от 0 до 2 баллов.

Ф.И.

Вы принимали активное участие в работе группы.___

Вы вносили удачные предложения, которые учитывала группа___

Вы оказывали поддержку остальным членам группы, приобщали

их к работе.__

Вы предлагали существенно новую идею, которая понравилась остальным___

Вы удачно обобщали мысли остальных и продвигали работу вперед__

Вы отчитывались о результатах групповой работы___



Ваша прогнозируемая оценка за предстоящую контрольную работу ___


Урок № 11
Тема. Аналіз контрольної роботи

Мета: систематизувати та узагальнити знання про квадратичну функцію, навчати методам самокорекції; удосконанювати навички планувати власну самоосвітню діяльність, обирати форми самоосвіти і джерела пізнання; прищеплювати потребу в систематичній корекційній роботі.

^ Тип уроку: систематизації та корекції знань.

Обладнання : -- Федченко Л.Я.,Литвиненко Г.Н. Різнорівневий збірник для тематичних та підсумкових контрольних робіт з алгебри у 9 класі.

- Г.П.Бевз Алгебра:Проб. підручник для 7-9 кл. Серед школи. –К.: Освіта, 1996.- 303с.

-Алгебра і початки аналізу в таблицях. 7-11 класи. Навчальний посібник, Науково – методичний центр, 2003.-248с.

-індивідуальні папки з самоосвіти

Хід уроку:

Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності, повідом­лення теми, мети уроку.

ІІІ. Аналіз контрольної роботи.

1. Виставлення результатів к/р та побудова діаграми у МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ РОЗВИТКОМ САМОКОНТРОЛЮ УЧНІВ).

2. Індивідуальний розбір помилок та вибір завдань для колекційної роботи. Номера корекційних завдань пр