Реферат: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

Портфолио учителя математики НОУ СОШ «ЛАДА» Лисуновой Г.В.


Урок

Тема: « Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда».


Предмет: геометрия

Класс: 10

Используемые педагогические технологии:

технология проектного обучения, информационные технологии.

Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Тип урока: урок закрепления и развития знаний.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная

Список используемых источников и программно-педагогических средств:

Л.С. Атанасян. Геометрия. 10-11 классы,- М: Просвещение, 2006г.

В. Н. Литвиненко. Задачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1991.

Г. Прокопенко. Методы решения задач на построение сечений многогранников. 10 класс. ЧПГУ, г. Челябинск. Еженедельная учебно-методическая газета "Математика" 31/2001.

А. Мордкович. Семинар девятый. Тема: Построение сечений многогранников (позиционные задачи). Еженедельное приложение к газете "Первое сентября". Математика. 3/94.

Мультимедийный интерактивный курс "Открытая математика. Стереометрия." Физикон

«Живая геометрия»


Цели:

Образовательные:

Проверить знание теоретического материала о многогранниках (тетраэдр, параллелепипед).

Продолжить формирование умения анализировать чертеж, выделять главные элементы при работе с моделью многогранника, намечать ход решения задачи, предвидеть конечный результат.

Отработать навыки решения задач на построение сечений многогранников.

Развивать графическую культуру и математическую речь.

Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках геометрии.


Развивающие:

Развивать познавательный интерес учащихся.

Формировать и развивать у учащихся пространственное воображение.


Воспитательные:

Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

Воспитывать умения работать индивидуально над задачей.

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.


^ Техническое обеспечение:

Компьютер с установленными программами «Живая геометрия», Power Point, мультимедиапроектор.


Раздаточный материал:

Бланки-карточки с заданиями для практической работы, бланки-карточки с ответами для взаимопроверки, опоры – памятки, презентация по теме «Аксиомы стереометрии, следствия из них», презентация ученика «Построение сечений параллелепипеда», цветные карандаши.


^ Структура урока.


1.

Приветствие. Организационный момент.

1 мин

2.

Постановка цели и задачи урока.

2 мин

3.

Повторение изученного материала с использованием презентации.

5 мин

4.

Актуализация опорных знаний.

12мин

5.

Практическая работа на построение сечений.

15мин

6.

Взаимопроверка.

5 мин

7.

Домашнее задание

2 мин

8.

Рефлексия.

2 мин

9.

Итоги

1 мин



Ход урока:

^ 1)Приветствие. Организационный момент.


2) Постановка цели и задачи урока.

- Задачи на построение сечений в многогранниках занимают заметное место в курсе стереометрии. Их роль обусловлена тем, что решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, следствий из них, развитию пространственных представлений и конструктивных навыков. Умение решать задачи на построение сечений являет­ся основой изучения почти всех тем курса стереометрии. При решении многих стереометрических задач используют сечения многогранников плоскостью.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с аксиомами стереометрии, следствиями из аксиом и с теоремами о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Мы рассмотрели алгоритмы построения несложных сечений куба, тетраэдра и параллелепипеда. Эти сечения, как правило, задавались точками, расположенными на ребрах или гранях многогранника. Сегодня на уроке мы с вами повторим геометрические утверждения, позволяющие сформулировать правила построения сечений. А также научимся применять эти знания при решении задачи на построение сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки, такие, что никакие три из этих точек не лежат в одной грани.

3) Повторение изученного материала с использованием презентации.

- Давайте повторим некоторые вопросы теории.

Что такое секущая плоскость?

Как можно задать секущую плоскость?

Что такое сечение тетраэдра (параллелепипеда)?

Какие многоугольники мы получали при построении сечений тетраэдра?

А какие многоугольники мы можем получить при построении сечений параллелепипеда?

Давайте повторим аксиомы стереометрии, следствия из них и способы задания плоскости (презентация 1, слайды 1-10)


^ 4) Актуализация опорных знаний.

Презентация ученика «Построение сечений параллелепипеда».


- Теперь давайте вспомним алгоритм построения сечения тетраэдра на примере двух задач (презентация 1, слайды 11-12). (построение комментируется пошагово учителем).

- Пащенко Алексей с помощью своей презентации напомнит нам об алгоритмах построения сечений параллелепипеда (презентация 2, слайды 1-5) (ученик демонстрирует слайды, комментируя последовательность построения)

- А сейчас с помощью программы «Живая геометрия» мы «оживим» пространство на примере сечения куба. Программа позволяет вращать многогранник, что позволит вам увидеть сечение со всех сторон.


^ 5) Практическая работа на построение сечений с последующей взаимопроверкой.


Ученики получают бланки-карточки для практической работы (приложение 1) Малая наполняемость класса (5 человек), достаточно большое количество посадочных мест, а также последующая взаимопроверка позволяет выполнение работы одного варианта.

На бланках также расположено несколько различных примеров построения сечений. У каждого ученика на парте опора-памятка (приложение 2).

Практическая работа состоит из 12 заданий разного уровня сложности. 5-7 правильно выполненных заданий – оценка «3», 8-10 заданий - оценка «4», 11-12 заданий - оценка «5»

^ 6) Взаимопроверка.


Ученики меняются листами с практической работой, получают для проверки бланки с ответами (приложение 3). Проверяют работы друг друга, отмечая правильно построенные сечения.


^ 7) Домашнее задание.

- В качестве домашнего задания я попрошу вас решить задачи, аналогичные задачам в практической работе, но на построение сечений тетраэдра. Каждому предлагается выполнить по 4 задания (приложение 4) Задания имеют три уровня сложности.


^ 8) Рефлексия.


- Итак, подведем итог, чему мы научились сегодня на уроке?

- Какие теоретические положения нам часто приходилось использовать?

- Какие ошибки были допущены при решении задач? Как вы их устранили?

- Кому приходилось возвращаться к задаче несколько раз?

- Где в практической деятельности вам пригодится сегодняшний урок?

На этапе рефлексии деятельности учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, повторяют алгоритмы, вызвавшие затруднения, оценивают свою деятельность на уроке.


^ 9) Итог урока.


В завершение урока учащиеся с помощью учителя фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Выставляются оценки.






















Практическая работа по построению сечений параллелепипеда. Приложение 1










Приложение 2

Опора-памятка

Аксиома1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и причем только одна.

Аксиома2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Аксиома3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом:

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Способы задания плоскости:

           


       


Приложение 3

Ответы к практической работе.

































Приложение 4