Реферат: Конспект Открытого урока по алгебре и началам анализа в 10 классе (для слушателей мрио)

МОУ школа №40


Конспект


Открытого урока

по алгебре и началам анализа в 10 классе

(для слушателей МРИО)


Тема: «Логарифмы. Свойства логарифмов»


Учитель: Малкова С.В.



г. Саранск


Тема урока: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

Цель урока: Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить знания учащихся по данной теме.

Тип урока: Урок – закрепление.

Оборудование: Карточки задания для устной работы, карточки на два варианта с тестовыми заданиями, плакаты со свойствами логарифмов, плакат «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»П.С. Лаплас.


Ход урока

1.Организационный момент.

2.Теоретический опрос:

- Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?

- Как называется действие нахождения логарифма числа?
- Запишите основное логарифмическое тождество.

- Чему равен logaa?

- Чему равен loga1?

- Сформулировать свойства: loga(b.c), .

3. Устная работа.

1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
log28; log416; ;



.

2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:



.

3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:



4) Решите уравнение:



5) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:



4. Работа по учебнику.

№284(3). Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:

.

Решение.

Так как то логарифм существует при x3+x2-6x>0.

Решим неравенство методом интервалов:

x(x2+x-6)>0,

x(x+3)(x-2)>0.

- + - +



-3 0 2


-30.

Ответ: Данный логарифм существует при -30.


№ 286(1). Решить уравнение

Решение.



Обозначим 7x=t, t>0, получим

t2+t-12=0, t1=-4 не удовлетворяет условию задачи.

t2=3, 7x=3 отсюда .

Ответ: .


№298(1). Вычислить: .

Решение.

=


Ответ:3.

Дополнительное задание: №300(1).

Выразить через a и b: , если

Решение.

1)

отсюда .

2)

Ответ: 2(a+b-1).


5. Историческая страничка о логарифмах.

Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого.

Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными. Термин «натуральные логарифмы» ввел П.Менголли в 1659г. Принятое ныне определение логарифма дано в работах Л.Эйлера.

В 1620г. англичанин Джон Спейдель опубликовал «Новые логарифмы», которые содержали натуральные логарифмы чисел от 1 до 1000. В 1624г. профессор Генри Бриггс опубликовал в «Логарифмической арифметике» четырёхзначные десятичные логарифмы, которые содержали целые числа от 1 до 20000. В 1628г. голландский математик Андриан Влакк дополнил труды Непера и Бриггса – он издал десятичные таблицы целых чисел от 1 до 100000.

На основе этих таблиц в 1703г. были напечатаны в России «Таблицы логарифмов» Леонтия Магницкого.

Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.


6. Самостоятельная работа.

Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта.

Вариант 1.

1.Вычислите:



a)1 б)2 в)3 г)4

Вычислите:



а)-1 б) 1 в) 0 г) 2

3. Решите уравнение:



а) 1 б) в) г)

4. Вычислите:



а)0,5 б)-0,5 в) 1,5 г)1,5

5. Найдите , если



а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b

6. Вычислите:



а) б) в) г)

Вариант 2.

1.Вычислите:



a)2 б)3 в)1 г)4

Вычислите:



а)2 б) 16 в) 14 г) 3

3. Решите уравнение:



а) б)3 в) 1г)

4. Вычислите:



а)1,5 б)1 в) -1,5 г)-1

5. Найдите , если



а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b

6. Вычислите:



а) б) в) г)


Ответы:

№ задания

№1

№2

№3

№4

№5

№6

I вариант

б

а

г

г

а

в

II вариант

в

б

а

а

б

г


7. Итог урока.

Домашнее задание: п.15-п.16, №284(4), 286(4), 298(4)


Литература.

Алгебра и начала анализа 10-11. Ш.А. Алимов.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Б.М.Ивлев и другие 1991г.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. Л.О.Денищева и другие. 1996г.

История математики в школе. Г.И.Глейзер. 1983г.